Luis Gonzalo Revelo Pabón

Dpto. de Matemáticas - Goretti 79

INTERÉS COMPUESTO

Si un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un año) esté genera un monto M; y no se lo retira entonces en el segundo periodo éste dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nue-vo capital. En el interés compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente periodo de capitalización. El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro:

Para determinar el monto o valor futuro del dinero de interés compuesto para “n” periodos de capitaliza-ción transcurridos, se tiene la siguiente ecuación:

Dónde: M. Monto o valor futuro del dinero. C. Capital también llamado valor presente del dinero n. Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo. r. Tasa de interés compuesto por periodo.

Cuando hablamos de la tasa de interés (r), hay que aclarar que, salvo que se diga lo contrario, la tasa de interés compuesto anual (r) es siempre “anual” La Tasa de interés compuesto. Se expresa en forma anual y cuando es necesario a la tasa de interés

compuesto se la indica con el periodo de Capitalización, veamos algunos ejemplos: 20% anual capitalizable mensualmente; 20% anual capitalizable bimestralmente; 20% anual capitalizable trimestralmente; 20% anual capitalizable cuatrimestralmente; 20% anual capitalizable semestralmente; 20% anual capitalizable anualmente Por lo tanto, Si la capitalización no es anual, entonces las ecuaciones del monto son las siguientes:

Periodo de Capitali-zación de la Tasa de

interés (r).

f: Es el número de veces que dicha tasa de interés (r)

se capitaliza en un año:

Anual

Capitalización anual

n: Número de años

Semestralmente

Capitalización Semestral

n: Número de semestres

Cuatrimestral

Capitalización Cuatrimestral

n: Número de Cuatrimestres

Trimestral

Capitalización trimestral

n: Número de trimestres

Bimestral

Capitalización Bimestral

n: Número de bimestres

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Periodo de Capitali-zación de la Tasa de

interés (r)

f: Es el número de veces

que dicha tasa de interés (r) se capitaliza en un año:

Mensual

Capitalización Mensual

n: Número de meses

Diaria

Capitalización Diaria

n: Número de días

Ejemplo. Se depositan $500,000 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable men-

sualmente; determinar el monto acumulado, sí dicho dinero estuvo dos años en el banco. ¿Cuál es el interés pagado? Datos C = $500,000 .r = 18% anual capitalizable mensualmente .n= 2 años = 2(12 meses) = 24meses Pregunta M = ? La capitalización mensual de la tasa de interés está definida por:

.

)

Como: Entonces:

Explicación:

r = 18% anual =

=

= 0,015/mes

La tasa nominal anual se capitaliza mensualmente, por lo cual se divide entre 12, para convertirla en tasa mensual del 0,015 .n= 2 años = 24 meses La cantidad de periodos en los cuales se capitaliza el dinero es de 2812) = 24, debido a que la capitaliza-ción es mensual. Ejemplo. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con intereses del 12% anual capitalizable trimes-

tralmente; determine el monto a pagar si el plazo es de: a) Dos años b) 7 meses y medio. Solución a): Datos: C = $15.000 .r = 12% anual capitalizable trimestralmente .n= 2 años = 2(4 trimestres) = 8 trimestres. Pregunta M = ?

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La capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por:

.

)

b): Datos: C = $15.000 .r = 12% anual capitalizable trimestralmente .n= 7,5 meses = 7,5 trimestres/3 = 2,5 trimestres. Pregunta M = ? La capitalización trimestral de la tasa de interés está definida por:

.

)

Ejemplo. Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertible

semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15 meses después de haberlo obtenido? Solución Datos: C = $150.000 .r = 20% anual capitalizable semestralmente .n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres. Pregunta M = ? La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por:

. )

Ejemplo: Hallar el monto y el interés compuesto, sombre un capital de $ 1000 pesos que se prestó por 3

años, a un interés del 5% convertible anualmente al capital. Datos = $1000

= 3 años

= 5% Convertibles anualmente al capital

Pregunta = ?

=?

La capitalización anual de la tasa de interés está definida por:

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. )

Ahora:

Ejemplo. Se liquida un préstamo bancario en $150,000; la tasa de interés es de 20% anual capitalizable

semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que se pidió prestada originalmente si el plazo transcurrido fue de 15 meses? Solución Datos: M = $150.000 .r = 20% anual capitalizable semestralmente .n= 15 meses = 15 semestres/6 = 2.5 semestres. Pregunta C = ? La capitalización semestral de la tasa de interés está definida por:

. )

⁄ = $118.203

TALLER

1. Si se invierten $1000 durante 8,5 años al 7% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el monto com-puesto?¿Cual es el interés compuesto? .Respuesta $1803,72; $803,72

2. Hallar el monto compuesto de $3000, que se prestaron por un tiempo de 75 meses, al 5% capitaliza-ble anualmente. Respuesta $ 4069,63

3. El almacén “ABC” obtiene un préstamo de $600, acordando a pagar el capital con un interés del 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto debe al final de 4 años? Respuesta $675,89

4. Si se depositan en el banco $2500 por un tiempo de 5,25 años, al 4% convertible mensualmente. ¿Cuál es el monto compuesto a recibir al terminarse el tiempo que se ha estipulado? Respuesta $3083,11

5. El almacén “XYZ” obtuvo un préstamo de $ 2000 al 5% convertible trimestralmente, por un tiempo de 50 meses. ¿Cuánto tiene que pagar al finalizar el periodo de tiempo? Respuesta $2460

6. Se deposita en un banco $2000, por un tiempo de 6 años, al 4,2% convertible trimestralmente. ¿Cuál es la cantidad de dinero que recibe el ahorrador? Respuesta $2569

7. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 20 años, al 5% convertible mensualmente. Respuesta $ 2712,64.

8. Hallar el monto compuesto de $1000 por un tiempo de 45 días, al 5% convertible diariamente. Res-puesta $ 1006,25

9. Cuánto dinero se debe pagar a un banco que hizo un préstamo de $300,000 si se reembolsa al año el capital más los intereses, a una tasa de interés del 40% anual capitalizable: a) Bimestralmente. Respuesta $441859 b) Cuatrimestralmente. Respuesta $436711 c) Semestralmente. Respuesta $432000 d) Anualmente. Respuesta $420000

10. Cuánto dinero se pidió prestado a un banco, si después de dos años y cinco meses se pagaron $300,000 a una tasa de interés del 45% anual capitalizable: a) Bimestralmente. Respuesta $105123 b) Cuatrimestralmente. Respuesta $108908 c) Semestralmente. Respuesta $112498 d) Anualmente. Respuesta $122224