Valores Caractersticos de Una Variable Cuantitativa

UNIDAD IESTADISTICAIntroduccin a la Teora EstadsticaMaterial Preparado por: cPA Oscar No Lpez Cordn Mscoscarnoe@lopezcordon.com.gt

la necesidad de tomar decisiones en las que saber hacer un anlisis de datos resulta de utilidad. Porqu Estudiar Estadstica??Con el fin de tomar una decisin basada en informacinser necesario realizar lo siguiente:

Determinar si existe informacin adecuadaDeterminar si se requiere informacin adicional.Reunir informacin adicionalResumir los datos de manera til e informativaAnalizar la informacin disponible.Obtener conclusioneshacer inferenciasevaluar el riesgo de tomar una decisin incorrecta.

Porqu Estudiar Estadstica??ESTADSTICA Definicin-Es un mtodo cientfico encaminado a la planificacin, recopilacin, presentacin, anlisis e interpretacin de datos numricos, til para la toma de decisiones.

Esta definicin enfatiza las etapas de una investigacin estadstica e insiste en que es un mtodo cientfico.5DEFINICIN DE ESTADSTICALa Estadstica es la Ciencia de laSISTEMATIZACIN, RECOLECCIN, ORDENAMIENTO Y POSTERIOR PRESENTACIN de los datos referentes a un fenmeno o hecho social para su estudio metdico, con objeto de TOMAR DECISIONES u obtener conclusiones.DEDUCIR LAS LEYES que rigen esos fenmenos y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, 6HISTORIA DE LA ESTADSTICA Su raz: STATUS = cosas del EstadoEnumeracin de las caractersticas ms relevantes de la sociedad: nmero de familias, de cabezas de ganado, etc.SUS ORGENES:Censo del emperador chino Tao 2238 a.C.Documentos asirios, egipcios y griegos.Censos en el Imperio Romano para recoger tributos.LA BASE CIENTFICA:Se desarrolla a lo largo de los siglos XVI, XVII y XVIII.Destacan dos escuelas importantes: la alemana y la inglesa.En Espaa las contribuciones ms relevantes son las de Uztriz, Campomanes y Jovellanos. 7HISTORIA DE LA ESTADSTICA El origen del clculo de probabilidades surge con el paso de describir la realidad a buscar modelos que la expliquen: Pascal y Fermat (s. XVII)LA POCA DORADA : Siglos XVIII y siguientes.Bernouilli, Leibniz, Bayes, Legendre, Gauss, Laplace, etc.Chebychev, Markov, Kolmogorov, etc.LA STADSTICA MATEMTICA: Principios del s. XX.La fusin entre la recogida, descripcin y anlisis de la informacin con el Clculo de Probabilidades da lugar a la Estadstica Matemtica.Student, Fisher, Neyman, Pearson, etc.OBJETIVOEl objetivo fundamental de la teora estadstica, consiste en investigar la posibilidad de extraer de los datos estadsticos, inferencias vlidas, elaborando los mtodos mediante los cuales pueden obtenerse dichas inferencias.

Esta definicin hace nfasis en la estadstica como mtodo para obtener inferencias vlidas, es decir, se basa en el muestreo.9APLICACIONES DE LA ESTADSTICAControl de calidadEstudios sociolgicos y de opininPlanificacin y produccin de empresas Investigacin en ciencias bilogicas y biosanitariasEstudios de mercadoEstudios econmicosAuditorasEntre otrasTAREASe le solicita investigar los diferentes campos de aplicacion de la estadistica, describiendo brevemente la importancia de su utilizacion.Investigue fundamentalmente los campos relativos a la aplicacion de la misma en el campo contable, adminitrativo y financiero de las empresas.Darle una importancia especial al uso de la estadistica en el campo de la auditoria.

CLASIFICACINESTADSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA:Es aquella que se realiza tomando en cuenta todos los elementos de la poblacin y de ellos se obtienen los datos para encontrar o determinar las caractersticas del fenmeno.

Tambin se dice que, es la rama de la estadstica que para su estudio toma en cuenta todos los elementos unidades de la poblacin, es decir, se obtiene mediante un censo.CLASIFICACINESTADSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA:Es la rama de la estadstica que proporciona normas y reglas para encontrar las caractersticas de la poblacin, tomando una muestra.

Permite conocer algn aspecto de la poblacin por medio de una muestra.13Poblacin y MuestraPoblacin Es el conjunto total de elementos que se desean investigar. Existe cuando se investigan todas las unidades, es decir, se levanta un censo.Es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.Muestra Es un subconjunto de la poblacin al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones)Debera ser representativoEsta formado por miembros seleccionados de la poblacin (individuos, unidades experimentales).

13MUESTRA:Es una parte de la poblacin. Existen dos tipos:

MUESTRA PROBALSTICA O AL AZAR:Es cuando cada elemento de la poblacin tiene una oportunidad conocida de ser seleccionado en la muestra.

DE CRITERIO O JUICIO, SUBJETIVAEs cuando la seleccin de los elementos a incluir en la muestra se hace utilizando el criterio personal.Poblacin y Muestra

OTRAS DEFINICIONES IMPORTANTESDATOS ESTADSTICOS:Se refieren a cifras o nmeros. Ejemplo: Nmero de accidentes de trnsito.

DATOS CUANTITATIVOS:Son los que se refieren a cantidades. Ej. # de habitantes, # de empresas, # de estudiantes.

DATOS CUALITATIVOS (ATRIBUTOS):Se refieren a calidades y estas no se pueden cuantificar, Ej. El color del cabello, la rectitud, amabilidad, responsabilidad, etc.17Una variable es una caracterstica observable que vara entre los diferentes individuos de una poblacin. La informacin que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

En los individuos de una poblacin, de uno a otro es variable:El grupo sanguneo {A, B, AB, O} Su nivel de felicidad declarado {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} El nmero de hijos{0,1,2,3,...} La altura{1,62 ; 1,74; ...}

VARIABLES17VARIABLESTambin se dice que son Datos que pueden tomar diferentes valores. Se distinguen 2 tipos:

VARIABLE DISCRETA: Estas no permiten fraccionamiento. Ej: #de hijos, # de computadoras, # de libros, # de estudiantes, etc.

VARIABLE CONTNUA: Esta s permite fraccionamiento. Ej. Salarios, Precios, Edad, Temperatura, Estatura, etc.Resumen de Tipos de Variables

Tarea10 ejemplos del empleo de la estadistica inferencia y 10 de la estadistica descriptiva10 ejemplos de poblacion y 10 de muestras20 muestras, 10 probabilisticas y 10 de juicio o de criterio20 ejemplos de datos estadisticos: 10 cualitativos y 10 cuantitativos20 ejemplos de variables: 10 discretas y 10 continuas.Utilice ejemplos vinculados a su profesion como CPA.ESTADSTICA DESCRIPTIVAMaterial Preparado por: cpa. Oscar No Lpez Cordnoscarnoe@lopezcordon.com.gt

ESTADSTICA DESCRIPTIVA Trata de describir conjuntos de datos resumiendo la informacin que estos proporcionan, utilizando: TABLAS DE FRECUENCIAS GRFICAS TCNICAS ANALTICAS ( Medidas de tendencia central, posicin, dispersin y forma)22DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS Se denomina distribucin de frecuencias a una tabla que utilizando filas y columnas que se utiliza para presentar datos clasificados sobre variables.Ordenando la InformacinAl ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categoras. Al determinar cuntos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos as una tabla de datos llamada tabla o distribucin de frecuencias.23ESTADSTICA DESCRIPTIVA Para qu se construyen las tablas de frecuencias ? ORDENAR AGRUPAR RESUMIR informacin24ESTADSTICA DESCRIPTIVAEl formato general de una tabla estadstica, llamada tambin TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS es la siguiente:Nombre de la variable (valor de ventas)Frecuencia(nmero de empresas)Clases o CategorasDe 1,000 a 5,000FrecuenciasObservadas5TOTAL = NN = 525TIPOS DE DISTRIBUCIN: 1.) SERIE SIMPLE AGRUPADA, EJEMPLO:Salarios Mensuales QNo. Empleados3,500.0034,800.0056,000.0088,500.00313,000.001TOTAL (N)20AGRUPADA EN CLASES O CATEGORAS EJEMPLO (Con Intervalos Constantes)Salarios Mensuales(Miles de Q)No. Empleados15 16317 187 19 20 1521 22623 244TOTAL (N)35RECORRIDO O RANGO DE LA VARIABLE (Smbolo R)Es igual al valor mximo menos el valor mnimo mas uno.

Comnmente se dice que esDESDE DONDE EMPIEZAN LOS DATOS HASTA DONDE TERMINAN.

R = Valor Mximo (-) Valor Mnimo (+) 1

Ej: R = 24 15 + 1 = 10

Pg.. 11 (No. 6)Simbologa CLASE O GRUPO: (Smbolo C)Es cada una de las partes en que se divide el rango o recorrido de la variable.

Salarios Mensuales(Miles de Q)15 1617 18 19 20 21 2223 24LMITES DE CLASELos valores extremos en cada clase constituyen los lmites, los del lado izquierdo son los lmites inferiores y los del lado derecho son los superiores.

Salarios Mensuales(Miles de Q)Li 15 16 LsLi 17 18 LsLi 19 20 LsLi 21 22 LsLi 23 24 LsDISCRETOS O APARENTES Estn representados en valores enteros, es decir no estn representados en forma fraccionada. Salarios Mensuales(Miles de Q)15 1617 18 19 20 21 2223 24LMITES DE CLASE:

REALES O VERDADEROS:Para encontrar los valores reales de los lmites de clase se procede as: a los inferiores se les resta media unidad y a los superiores se les suma media unidad. Media unidad es igual a 0.5Salarios Mensuales(Miles de Q)14.5 16.516.5 18.5 18.5 20.5 20.5 22.522.5 24.5INTERVALO DE CLASE: SMBOLO (Smbolo I )Es la diferencia entre el lmite superior y el lmite inferior de la clase ms la unidad.

I = Ls - Li + 1 I = 16 - 15 + 1 = 2

Tipos de Intervalos:Constantes (Clases de igual tamao)Variables (fiel a su concepto)Abiertos (Uno de ellos es abierto)

Pg.. 11 (No. 1) FRECUENCIAS:Indica las veces que se repite la variable. Se identifica con el smbolo f y est expresada en valores absolutos. (En el ejemplo anterior las frecuencias estn representadas en la columna de No. De empleados).FRECUENCIAS ABSOLUTAS: Se refiere al nmero de repeticiones de la variable en cada clase. Su smbolo es f. En el ejemplo anterior son 3,7,15, 6 y 4.

FRECUENCIAS RELATIVAS (Smbolo: f):Se obtienen de dividir las frecuencias absolutas de cada clase entre el total de casos. Si se multiplican por 100 quedan expresadas en porcentajes.La sumatoria de las frecuencias relativas debe ser igual a 1 aproximadamente 1, o bien al 100%.Salarios Mensuales No. Empleados (f) (f) OPERACION REALIZADA(Miles de Q) 15 16 38.57%= 3 / 35*10017 18 720.00%= 7 / 35*100 19 20 1542.86%= 15 / 35*10021 22 617.14%= 6 / 35*10023 24 411.43%= 4 / 35*100TOTAL (N) 35100.00%FRECUENCIAS ACUMULADAS (Smbolo: F):Para obtenerlas, en la primera se copia el primer valor de la frecuencia absoluta, luego para la segunda se suma la primera y la segunda frecuencia absoluta y luego se le va sumando las dems frecuencias absolutas de cada clase. De esta manera el dato de la ltima clase deber ser igual al total de casos. Salarios Mensuales No. Empleados (f) FOPERACION REALIZADA(Miles de Q) 15 16 33= SE COPIA EL 317 18 710= 3 + 7 19 20 1525= 10 + 15 21 22 631= 25 + 6 23 24 435= 31 + 4TOTAL (N) 35FRECUENCIAS ACUMULADAS RELATIVAS (Smbolo: F):Estas se obtienen de dividir las frecuencias acumuladas de cada clase entre el total de casos. Si se multiplican por 100 quedan expresadas en porcentajes. Salarios Mensuales No. Empleados (f) FF'OPERACION REALIZADA(Miles de Q) 15 16 338.57= 3 / 35 * 10017 18 71028.57= 10 / 35 * 100 19 20 152571.43= 25 / 35 * 10021 22 63188.57= 31 / 35 * 10023 24 435100.00= 35 / 35 * 100TOTAL (N) 35MARCA DE CLASE O PUNTO MEDIO (X)Es la semi-suma de los lmites de clase. Es el punto medio del intervalo para cada clase y se obtiene de la semi-suma de los lmites.X = Ls + LiX = Lrs + Lri 2 2Cuando el intervalo es constante, se encuentra el punto medio de la primera clase y para los siguientes, nicamente hay que sumarle el intervalo constante.

Pg.. 11 (No. 3) Salarios Mensuales No. Empleados (f) XOPERACION REALIZADA(Miles de Q) 15 16 315.50= (15 + 16) / 217 18 717.50= (17 + 18) / 2 19 20 1519.50= (19 + 20) / 221 22 621.50= (21 + 22) / 223 24 423.50= (23 + 24) / 2TOTAL (N) 35RECOMENDACIONES PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIN DE CLASES Y FRECUENCIAS:

No deben existir clases con frecuencia "0"El nmero de clases debe fluctuar entre 5 y 15 dependiendo de nmero de datos de la variable.Los intervalos de clase deben ser iguales (amplitud constante)No deben existir clases abiertasCada clase debe quedar bien definidaNo deben existir clases continuas con el mismo nmero de frecuencias.Que las frecuencias sean ascendentes a partir de la primera clase, que continen ascendentemente, lleguen a un punto mximo y luego continen descendentemente, sin llegar a ser igual a cero.Que se pueda apreciar fcilmente una clase dominante.PROCEDIMIENTO TCNICO PARA ELABORAR UNA DISTRIBUCIN DE CLASES Y FRECUENCIAS:1.) Se ordenan datos de la variable de menor a mayor o viceversa, realizando el conteo de las observaciones o las veces que se repite el mismo dato. Para el conteo se puede utilizar la tcnica del tarjado.2.) Determinar el intervalo constante para cada clase, utilizando la formula sugerida por Herbert Sturges.I = RANGO O RECORRIDO DE LA VARIABLE1 + 3.322 (Log. N)SIMBOLOGARANGO=(VALOR MXIMO - VALOR MINIMO) + 1 Denominador= 1 + 3.322 (Constantes)Log N = Logaritmo Decimal del Numero de ElementosN = Nmero de DatosPg. 11 (No. 6) 3.) Determinar o calcular del nmero posible de clases, que se obtiene de la siguiente manera.Nmero de Clases = Rango o RecorridoIntervalo de Clase4.) Definir el lmite inicial de la primera clase, esto significa tomar la decisin si se inicia con el valor menor observado, o bien uno un tanto inferior.

5.) Seleccionar el mejor arreglo.La informacin contenida en las tablas de frecuencias resulta ms accesible y fcil de interpretar si se representan por medio de grficos estadsticos.REPRESENTACIN GRFICAGrficos estadsticos Las grficas utilizadas en el curso para la representacin grfica de una distribucin de frecuencias son:HISTOGRAMA DE PEARSONPOLGONO DE FRECUENCIASOJIVA DE GALTON41GRFICOSHistograma Es un grfico de barras de una distribucin de frecuencias. Los lmites reales de clase se colocan en el eje horizontal (eje de X) y el nmero de observaciones en el eje vertical (eje de Y).Est formado por rectngulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase y sus reas son iguales o proporcionales a sus frecuencias. Este grfico se usa para representar una distribucin de frecuencias de una variable cuantitativa continua.

42GRFICOSPolgono de frecuenciasEs un grfico de lneas, que se realiza trazando las mismas sobre las marcas de clase. Puede obtenerse uniendo los puntos medios del histograma, o bien utilizando las marcas de clase.Es una lnea poligonal que une los vrtices superiores de las barras de un diagrama de barras, o los puntos medios de las bases superiores de los rectngulos de un histograma. Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confeccin sino segmentos de recta, de ah el nombre de polgono. Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo grfico ms de una distribucin.

43OTROS GRFICOSDiagrama de sectores o grfico circularGrfico circular: Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas (%) de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este grfico se hace corresponder la medida del ngulo de cada sector con la frecuencia correspondiente a la clase en cuestin. Si los 360 del crculo representan el 100 % de los datos clasificados, a cada 1% le correspondern 3,6. Luego, para obtener el tamao del ngulo para un sector dado bastara con multiplicar el por ciento correspondiente por 3,6 (por simple regla de tres).

44GRFICOSPictogramasLos pictogramas son grficos similares a los grficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Se utiliza un dibujo relacionado con el tema, para representar cierta cantidad de frecuencias. Este tipo de grfica atrae la atencin por los dibujos, pero la desventaja es que se lee en forma aproximada.

Grfico de lneas u ojiva

En este tipo de grfico, al igual que el histograma y el polgono de frecuencias el objetivo es representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero slo para frecuencias acumuladas.se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre s.Se pueden usar para representar: una serie o ms series.

45INTRODUCCIN AL USO DE EXCELLa maestra Pamela Lewis, autora del libro La Magia de la Hoja de Clculo, considera que esta es una herramienta de aprendizaje poderosa y que si los estudiantes tienen acceso a computadores, deben utilizarla. Argumenta que desarrolla en los estudiantes habilidades para:

Organizar datos (ordenar, categorizar, generalizar, comparar y resaltar los elementos claves); Realizar diferentes tipos de grficas que agreguen significado a la informacin ayudando en la interpretacin y anlisis; Utilizar grficas para reforzar el concepto de porcentaje; Identificar e interpretar para un conjunto de datos, el mximo y mnimo, media, mediana y moda; Utilizar elementos visuales concretos con el fin de explorar conceptos matemticos abstractos (inteligencia visual y espacial);

INTRODUCCIN AL USO DE EXCELDescubrir patrones; Comprender conceptos matemticas bsicos como conteo, adicin y sustraccin; Estimular las capacidades mentales de orden superior mediante el uso de frmulas para responder a preguntas condicionales del tipo si... entonces; Solucionar problemas y Usar frmulas para manipular nmeros, explorar cmo y qu formulas se pueden utilizar en un problema determinado y cmo cambiar las variables que afectan el resultado.