Unidad V de Física II, correspondientes a : 4.2-. Flujo …...2 Guías de Física II. (parte...

1 Guías de Física II. (parte “B” V UNIDAD DE FÌSICA II.(15%) Docente: Ing: Freddy Caballero. 2018

Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre

Vice-Rectorado de Barquisimeto Sección de Física

Unidad V de Física II, correspondientes a :

INDICE CONTENIDO PAGINA

Introducción 01

Flujo Magnético 01

Ley de Faraday 02

Ley de Lenz 03

Inductores 07

Circuitos RL 11

Circuitos de Corriente Alterna 14

Transformador 20

Rectificadores 22

Preguntas 23

Problemas 23

4.1-. Introducción:

Sin la Ley de Faraday, la electricidad sería muy costosa, la generación

de electricidad barata para uso común en muchos lugares, se basa en el notable descubrimiento de Michael Faraday.

Faraday provenía de una familia necesitada y su instrucción formal era

básicamente inexistente. Debido a que Faraday era un hombre muy religioso, tenía un fuerte sentido comunitario y un profundo afecto por los niños, de aprendiz de encuadernación, surgió su interés por la electricidad al ver un artículo acerca de ésta mientras encuadernaba un volumen de la Enciclopedia Británica. La Ley de Faraday relaciona los campos magnéticos y eléctricos, y predice la existencia de campos eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas.

Esta ley es un componente fundamental de nuestra comprensión

definitiva de las ondas electromagnéticas, y como se genera. Su aplicación permite encontrar la Fuerza Electromotriz Inducida (fem)

si el flujo magnético sufre variaciones, la “fem” produce una corriente denominada corriente inducida la cual a su vez genera el campo magnético inducido.

4.2-. Flujo Magnético Vamos asumir el flujo magnético (Φ) como la medición relativa de líneas de campo magnético en un área (cerrada) determinada, su ecuación es:

Φ=∫ B .dĀ Ec: 1

Dónde: dĀ = Vector diferencial de área , se

muestra en la figura 4.1 parte “a”, observe que es perpendicular al área dónde se desea determinar el flujo magnético B = Campo magnético. Por lo tanto la ecuación Nº1 al integrar el área nos queda:

Φ= B.A Cos θ Ec: 2

θ = es al ángulo entre los vectores dA y el campo magnético “B”. La unidad del flujo magnético en el Sistema Internacional es: Weber = Tesla-mts2.. De la ecuación Nº2 (que es un producto escalar) se tiene lo siguiente: a-. Si los vectores “dA” y “B” son paralelos (caso Nº1) de la figura 4.1 el

flujo es máximo. b-. Ahora si ocurre el caso Nº2 , el ángulo entre “dA” y “B” es de 90º,

entonces el flujo es cero.

Observación: Antes continuar en el proceso de integración se asumió en este momento que el campo es constante, más adelante se aclarará cuándo el campo varía y debido a que lo

hace.

F:4.1

dA a B Caso Nº1 A B

y b Caso Nº2

F:4.1




Ejemplo Nº1 (Flujo magnético)Se posee el siguiente conductor (figura :4.2) el cual transporta una corriente “I” dirigida hacia arriba, encontrar el flujo magnético en la espira cuadrada de lados “a-b” y se encuentra ubicada a una distancia “d” del conductor:

Solución:

• Paso Nº1:

El flujo viene dado: Φ= B .A Cos θ,

donde: El campo magnético

producido por el conductor que

transporta la corriente “I”, la cual

produce un campo Magnético “B”,

enfocamos nuestro análisis del lado

derecho del conductor, debido a que

ahí es donde está la espira

cuadrada.

Recuerde que este campo se puede

determinar su dirección y sentido

por medio de la Ley de Ampere o

Biot y Savart.

Por lo tanto, se concluye que ese campo “entra” a la hoja. Ver figura

4.3. (Recordar que el campo fuera de un conductor es: B = μI / 2πr

Tesla (Ley de Ampere)

• Paso Nº2: El área encerrada por la espira se denomina “ área efectiva” en ella

se dibuja el vector “dA” que es perpendicular a ella por eso,(como un

vector Normal). Entonces, el “dA” “sale” en la figura 5.3. Debido a que

el vector del campo “B” “entra” y del “dA” sale l ángulo entre “dA” y

“B” es de 180º.

• Paso Nº3: Con respecto al área de “barrido”, se encuentra definida A= b .x, como

el “barrido” del área se hace paralelo al conductor entonces:

dA= b.dx. (ver figura 5.4)

Φ= - ∫μI bdx / 2πr , r= x, sustituimos y

nos queda:

Φ= - ∫μI bdx / 2πx =

Φ= - μI b / 2π Ln x , para ser evaluado

entre:

Límite inf : “d”.Límite sup : d+a ,

Φ= - μI b / 2π [ Ln (d) –Ln (a+d)] weber

4.3-. Ley de Faraday Faraday realizó dos experimentos: Uno con un imán y una espira de alambre, donde observó que al aproximar un imán al área de la espira cerrada, tal como se muestra en la figura 4.5, el galvanómetro (que mide corrientes inducidas) muy sensible detectó la presencia y la dirección de una corriente eléctrica, esto ocurre porque el flujo magnético esta variando (puede aumentar o disminuir según sea el caso). Para Faraday, el movimiento de cargas surge por la “fem” ( ε ) llamada fuerza electromotriz inducida, también se aclara que no es una fuerza (la fem) como se define en generalmente en física.

La Ley se escribe:

ε = - N dФ /dt Ec:3

Dónde: ε = Fuerza electromotriz inducida (f.e.m), que es una batería que produce la

corriente inducida. Su unidad es el voltio.

N= número de vueltas de la espira o enrollado. - dФ /dt= negativo de la tasa de cambio con el flujo con el tiempo.

I

b

d

a

F:4.2

F:4.3

I

d

dx

B

dA

b

dx

dA

F:4.4

z a y x B se aproxima a la espira

N

S

G

F:4.5




Nota : el negativo de la ecuación ( ε = - N dФ /dt ) significa, la polaridad de la “fem” para producir una corriente inducida y esta a su vez un campo que se oponga a los cambios

Observaciones generales: I-. El flujo debe depender del tiempo, para poder encontrar la “fem”, de lo

contrario, se considera constante y esto implica que no existe corriente inducida ( i ) .

II-. Como el flujo magnético es: Φ= B .A Cos θ , dónde θ= wt, si derivamos en función del tiempo nos queda:

ε = N w B A Sen wt, por lo tanto, la “fem” inducida se rige por una función senoidal o sinusoidal

4.4-. Ley de Lenz

Permite encontrar de manera

fácil la corriente inducida “Ii” y el campo

magnético inducido “Bi”“ debemos

aplicar la regla de La mano derecha, poner los dedos en la dirección de la corriente inducida y “cerrar” los dedos, el dedo pulgar apunta hacia donde va el campo magnético inducido. Ver figura 4.6.

El sentido de la corriente inducida, como ya hemos dicho

anteriormente, genera un campo inducido, el cual puede estar orientado en el mismo sentido del campo original o no. Todo esto depende de cómo son las variaciones que se estén experimentando. Dentro del área efectiva de la espira.

Antes de continuar, con màs ejemplos, es importante indicar que la Ley de Faraday, fue formulada por la Lenz. Se induce una “fem” en el circuito, y se opone a este aumento del flujo o disminución, según sea el caso.

Ejemplo Nº2 . ( Ley de Lenz) Considere el siguiente alambre, el cual posee una resistencia “R”, por el extremo derecho, hay una barra conductora, que “cierra” y convierte todo el sistema como una espira rectangular, la barra conductora se mueve con velocidad constante “v”, toda el área efectiva posee un campo magnético constante “B” (ver figura 4.7) que entra a la hoja, determine la dirección y sentido de la corriente inducida y el del campo inducido, si la lámina rectangular se mueve hacia: a., Izquierda. b-. Derecha.

Solución:

• Paso Nº1:

Como la barra desliza sobre los

alambres conductores hacia la

izquierda, se observa que el campo

magnético mantiene su valor, por lo

tanto, no cambia, es constante. El

ángulo entre el “dA” y “B” es de 180º,

quien varía es el área efectiva

(disminuyendo) debido, a que dos de

sus lados (horizontal) lo hacen, esto

ocasiona que el flujo magnético

tienda a disminuir y cuando esto

ocurre el campo inducido debe ir en

la misma dirección del campo dado.

• Paso Nº2:

Si la lámina se mueve ahora hacia

la derecha el área efectiva aumenta

I

B

i

F:4.6

B

v

a

R

dx

c b

F:4.7

i

R

B

Bi

F:4.8

i

R

B

Bi

F:4.9




por lo tanto el flujo tiende aumentar, la corriente inducida circula en

sentido antihorario y genera un campo saliente. Ver figura 4.9

Ejemplo Nº3 (Ley de Faraday y Lenz) Del ejemplo anterior (Nº2), la resistencia del conductor es “R”, en cada caso construya en circuito equivalente y determine la magnitud

de la corriente inducida en función de la “fem”.

Solución:

• Paso Nº1: Cuando la barra se aproxima el

circuito es el siguiente. (ver figura

4.10), recuerde que la corriente

“sale” por el terminal positivo y “ε1

“ es la “fem” inducida para este

caso, aplicamos la primera Ley de

Kirchooff y obtenemos:

Ii1 = ε1/ R,

que representa la Ley de Ohm.

• Paso Nº2: Cuando se aleja el circuito es el

siguiente. (ver figura 4.11), “ε2 “ es

la “fem” inducida para este caso,

aplicamos la primera Ley de

Kirchooff y obtenemos:

Ii2 = ε2/ R, que representa la

Ley de Ohm.

Ejemplo Nº4. (Faraday) El área de una espira es A= 0,026 mts2 y tiene 300 espiras (vueltas), la resistencia total del circuito es de 3ohm, se aplica un campo magnético uniforme y perpendicular al plano de la espira, si el campo varía desde un valor cero (0) hasta 0.6W/m2 en un tiempo de 0.7 segundos, encontrar la magnitud de la “fem” inducida.

Solución:

• Paso Nº1:

A = 0.026 mts2. Las condiciones iniciales son que t=0 seg , B=0 tesla

y las finales T=0.7seg , B= 0.6 W/m2

Para encontrar la “fem” inducida, primero se tiene que encontrar

el flujo magnético: ε = - N dΦ / dt (Ley de Faraday).

Buscamos el flujo final:Φ= BA Cos θ= (0.6) (0.026) = 0,0156 weber

ε = 300x( 0.0156/ 0,7) = 0,66 voltios

Ejemplo Nº5. (Faraday y Lenz) Se posee una región donde existe un campo magnético constante “B”, entrando a la hoja, una espira cuadrada se mueve con una rapidez constante ( de Izquierda a derecha ver figura 4.12, y se toman tres posiciones, una entrando a la zona, otra ya en la zona como tal y finalmente saliendo de la región, en cada caso determinar la dirección y sentido de la corriente inducida y el campo magnético inducido.

Solución:

• Paso Nº1:

Vamos a señalar tres posiciones:

en la figura 4.13

• Paso Nº2:

Nº1, entrando a la zona, en vista

que el flujo tiende aumentar (la

presencia de campo en el área

efectiva) la corriente inducida

Ii

R ε1

F:4.10

Ii

R ε2

F:4.11

F:4.12

B

i i

Caso Nº1 (entrando a la región)

Caso Nº2 (dentro de la región)

i 2

Caso Nº3 (saliendo de la región) Fig:4.13

B

i

B

B

B

F:4.13




Fem 24 1 3 6 6 -6 2 4 5 t

Fig:4.15

tiene que producir un campo inducido (Bi) contrario al existente, es

decir saliendo de la hoja, por lo tanto la corriente tiene dirección

antihorario.

• Paso Nº3:

Nº2, justamente en el centro el campo es constante y el flujo

magnético lo es, por lo tanto no existe corriente inducida.

• Paso Nº4

:Nº3, ocurre todo lo contrario a la posición Nº1, por lo tanto la

corriente inducida tiene que producir un campo inducido que tenga

la misma dirección y sentido del campo existente.

Ejemplo Nº6. (Flujo magnético –Faraday) El flujo magnético a través de una espira con corriente varía con el tiempo, tal como se indica en la figura 4.14, construir la gráfica de la “fem” inducida en la espira como una función del tiempo.

Solución:

• Paso Nº1:

La “fem” inducida es igual al valor negativo de la pendiente de la

grafica del flujo en función del tiempo, para facilitar el análisis se

recomienda hacerlo por tramo.

• Paso Nº2:

I-. tramo de 0 a 1 seg. M1 = [3-(-3)]/ (0-1) = -6 ,

luego ε 1 = - pendiente = 6 voltios.

• Paso Nº3:

II-. tramo de 1 a 2 seg. M2 = [ 3-(-3)]/ (2-1) = 6 , luego

ε2 = - pendiente = - 6 voltios.

• Paso Nº4:

III-. tramo de 2 a 3 seg.:

M3 = [-3-( 3)]/ (3-2) = -6 ,

luego ε3 = - pendiente = 6

voltios.

• Paso Nº5:

IV-. tramo de 3 a 4 seg. M4 =

[3-(-3)]/ (4-3) = 6 , luego ε4 =

- pendiente = -6 voltios.

• Paso Nº6:

V-. tramo de 4 a 5 seg.

M5 = [3-( 3)]/ (5-4) = 0 , luego ε5 = - pendiente = 0 v.

• Paso Nº7:

VI-. tramo de 5 a 5,25 seg.

M6 = [3-(-3)]/ (5,25-5) = -24 ,luego ε6 = - pendiente = 24 v.

• Paso Nº7:

VII-.Para tiempos mayores a 5,25 seg, el flujo es constante y la

“fem” es cero. En la figura 4.15, se muestra la gráfica “fem” en

función del tiempo.

Ejemplo Nº 7 (Faraday y Lenz) Se posee un conductor el cual transporta una corriente “I” constante, en uno de sus extremos a una distancia “d” se coloca un alambre de resistencia “R” y sobre los alambres una lámina que se mueve hacia la derecha con velocidad constante ver figura 5.16, encontrar:

F:5.14 Φ

3 1 3 5,25 6

2 4 5 t

-3

F:4.14

F:4.14

F:4.15

V

L

I d Fig:4.20

B

F:4.16




a-. Dirección y sentido de la corriente inducida y el campo inducido. b-. El flujo magnético. c-. La “Fem” inducida. d-. La magnitud de la corriente inducida.

Solución:

• Paso Nº1:

Al aumentar el área efectiva, debido

a que la barra se desplaza hacia la

derecha, se crea una corriente

inducida que produzca una campo

inducido que se oponga al ya

existente (que está saliendo de la

página), por lo tanto la corriente

lleva sentido antihorario y el campo

esta entrando a la hoja. Ver figura

4.17.

• Paso Nº2:

Para el flujo: Φ= B .A Cos θ dΦ=∫ B .dA Cos θ, donde: B = μo I /2πr

.

Φ= ∫ μo I Ldx /2πx (se asume r=x e integramos es de “d” hasta

“d+vt”,

Φ= (μo I L /2π) ln[(d+vt)/d] weber.

c-. La “fem” ε = - dΦ / dt =- (μo I Lv /2π) ln[(d+vt)/d] voltios

• Paso Nº3:

.La magnitud de : Aplicamos la Ley de Ohm: Ii = ε /R

Nota: en los ejemplos anteriores, el campo magnético tienen un valor de “B”, pero en este ejercicio el campo es producido por un conductor

que transporta una corriente “I” viene dado por la expresión: B = μo I /2πr . (Ley de Ampere) , en este caso en la medida que uno se aleje del

conductor el campo magnético disminuye para posición pero se considera constante para aquellos puntos que estén a la misma distancia del conductor.

Ejemplo Nº8 (Ley de faraday y Lenz) Del ejemplo Nº2, parte “a” vamos asumir que la distancia entre los conductores horizontales es “L”, encontrar el flujo magnético y la “fem” inducida. Ver figura 4.18

Solución:

• Paso Nº1:

El flujo viene dado

Φ= B .A Cos θ entonces

dΦ=∫ B .dA Cos θ, donde:

B = constante

dA = L dx (un lado es constante “L” y otro varia “x”

θ= 180º (ángulo entre “B” y dA)

Φ= -∫ B .L dx integramos desde 0 hasta vt , Φ= B .L vt weber.

Luego la “fem” ε = - dΦ / dt =- BLv voltios

Ejemplo Nº9 (Faraday y efecto Hall) Una barra de metal de longitud “L” gira con respecto a uno de sus extremos con una velocidad angular “w” en un campo magnético uniforme “B” que es perpendicular a “w”, tal como se muestra en la figura 4.19, encontrar: a-. La fem inducida entre los

extremos de la barra. b-. Indique qué extremo de la barra está a un potencial eléctrico más

alto.

Solución:

• Paso Nº1: Cada vez que una barra se mueva con velocidad constante dentro de

un campo magnético y su desplazamiento sea perpendicular al

Ii I

F:4.21 Fig:4.21

B

i

B

F:4.17

R

L

B

F:4.18

w

Fig:4.18

L

pivote

B

F:4.10




campo, sobre la barra se ejercerá

una fuerza magnética, que va

influir sobre las cargas positivas y

negativas, tal como ocurrió con el

Efecto Hall. En este sentido

determinemos la fuerza en un

punto de la trayectoria descrita y

posteriormente polarizamos. Ver

figura 4.20.

• Paso Nº2: Se observa que en la parte superior

se ubican los portadores positivos y

en la inferior los negativos.

• Paso Nº3: Para determinar la fem, inducida

Tenemos: Las fuerzas magnética y

eléctricas tienen la misma

magnitud, por lo tanto:

eE = e v B entonces E =v B, pero

v= wr, nos queda: E = -wrB ř, que representa el campo eléctrico

dirigido hacia el pivote (parte negativa del eje “y”) (recuerde que las

cargas positivas se van a la parte superior y las negativas a la

inferior), luego se puede buscar la diferencia de potencial entre los

extremos de la barra.

• Paso Nº4:

Vpunta –Vpivote = -∫ E dr (los límites van de 0 hasta “L”), nos

queda:

Vpunta –Vpivote = -∫ -(wB r dr = wBL2 / 2

4.5-.Inductancia e Inductores:

En los circuitos eléctricos, los resistores son causas de la perdida de

energía (la consumen) y los capacitores son medios con los cuales se almacena la energía en un campo eléctrico .

También, puede existir la posibilidad que se almacene a través de un campo magnético y los inductores son los elementos que lo hacen.

Su funcionamiento se basa en la Ley de Faraday, el inductor se considera activo cuando las corrientes en el circuito cambian. Por esta razón, permiten un grado de control de los circuitos, con corrientes variables a través del tiempo.

4.5.1-.La Autoinductancia (L).

Consideremos una bobina como la

mostrada en la figura 4.21, por ella circula una corriente, esta corriente genera un campo “B” que varía de un punto a otro pero es proporcional en todos los puntos, el flujo viene dado.

Ф =I L

L = constante llamada autoinducción de la bobina o inductancia, donde su valor solamente depende de la forma geométrica de la bobina, teniendo como unidad en el sistema internacional (SI) el Henry.

Si queremos encontrar la autoinducción de un selenoide enrolladlo su ecuación es la siguiente:

L =μo n A l

μo = 4πx10-7

(H/m)

n= N/l, esto representa el número de vueltas por unidad de longitud.

A = área de la espira.

I = corriente de la espira,

B

v Vectorialmente se tiene

Fm v

“Fm”,hace que la barra se polarice:

_ _ _

B

B

F:4.20

B

I

F:4.21




Ejemplo Nº 10. (Inductancia)) Determinar la autoinducción (L) de un solenoide de longitud 10 cm, área de 5 cm2 y de 100 vueltas:

Solución:

• Paso Nº1: “L” viene dada: L= μo n A l = 4πx10-7 x (10/0,1) = 6,28x10 H

• Paso Nº2: Cuando una corriente eléctrica varía, produce un campo magnético

que también lo hace, esto va inducir una fuerza electromotriz (llamada

fem) adicional al circuito. De acuerdo a Ley de Faraday la “fem” viene

relacionada con la autoibductancia (inductancia) de la siguiente

manera:

ε = - N dФ / dt pero L = Ф / I, derivamos esta última

LdI = dФ, sustituimos en la ecuación de la “fem” y nos queda:

ε = -L dI / dt Ec:6

Es decir que el voltaje (o la diferencia de potencial ) en los extremos

de un inductor viene dado VL = -LdI/dt

4.5.2..La Inductancia Mutua.

Si tenemos un circuito como el

mostrado en la figura 4.22. El

circuito donde se encuentra “V1”

circula una corriente I1, esta

produce un campo magnético B1 que

a traviesa, por decirlo así, la malla

del circuito donde se encuentra V2,

de igual forma ocurre con la

corriente I2 en la malla de arriba,

este efecto es llama Inductancia

Mutua (L) ( en otras palabras el

efecto que produce una corriente de

un circuito sobre otro a través de su

campo magnético).

Entonces si queremos encontrar el flujo magnético en la malla de abajo

producido por la corriente del circuito de arriba se puede encontrar

partiendo de:

L = Ф / I, de despejamos

Ф = L. I, de aquí decimos:

Ф= Ф21 = Flujo producido en la malla “2” debido a la corriente de la malla

“1”.

L = M21 = Inductancia mutua entre los dos circuitos y depende de la

disposición geométrica entre ambos, esto significa, que si los

circuitos se alejan los campo entre ellos van a disminuir, y

recuerde que el campo producido por un conductor viene dado

B =μoI/(2πr) y si la distancia aumenta el campo disminuye. “L” viene

dada en Henry.

I = I1 = corriente del circuito de arriba que produce el campo Bº en la

malla de abajo. .La expresión nos queda:

Ф2= M21 I1

Si tenemos un solenoide, su campo magnético viene dado:

B =μo η I

De esta expresión podemos decir:

μo= es la constante de permeabilidad del espacio vacio.

η = es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide. (

η = N/l)

I= corriente que pasas por el alambre, Si vamos a determinar el flujo

magnético del solenoide la expresión es:

Ф = B A, A = área de la sección trasversal del solenoide (que es un

círculo), entonces A = πR2

Sustituimos y el flujo viene dado: Ф = μo η I A

Ahora antes de continuar, esta expresión debe venir multiplicada por el

número de vueltas que posea el solenoide “N”, la ecuación queda:

Ф = N μonI A , pero (N= n l), finalmente

Ф = μo η2

l I A

V1

R1

I1

I2

R2

V2

→

B

2

B1

F:4.22




Esta expresión es el flujo debido a un selenoide y la inductacia es:

L = μo η2

l A

Ejemplo Nº 11. (Inductancia)) Determinar la “fem” de una bobina, si en un corto periodo su corriente aumenta con una rapidez de 103 A/s, si tiene 10 cm de longitud, 0,5 de radio y posee 1000 vueltas.

Solución:

• Paso Nº1: El dato de aumento de la

corriente es: di/dt.:

V= -L dI / dt , nos falta encontrar

“L” y viene dada:

L = μon2

l A

L = 4πx10-7)(πx0,005m2)(0,1m)(104m-

1

)

L = 10-3

H

• Paso Nº2: ε = -(10-3)(103 A/s) = -1v

Ejemplo Nº12: ( inductancia) Calcular la autoinductancia de un selenoide largo de longitud “L”, con “n” espiras por metro de longitud,(figura 4.24) cada una con un Área de sección transversal “A”. Suponer que las líneas de campo magnético, se encuentran a lo largo del eje de la bobina (toda su longitud).

Solución:

• Paso Nº1: De acuerdo a la ecuación Nº4, se tiene: L = Ф / I Donde la magnitud

del campo magnético dentro de un selenoide es: B= µo η I , η =

número de vueltas del alambre por metro de longitud.

• Paso Nº2:

El flujo a través de una sola vuelta es: Ф = BA, pero el número de

vueltas de alambre en una longitud “L” del selenoide es “η L”, por lo

tanto el flujo (η L ) viene dado : Ф = µo η2 I A L

Ejemplo Nº13: ( inductancia) Dos bobinas tienen inductancia mutua M = 0,2 H, la bobina Nº1 es parte de un circuito tal como se muestra en la figura 4.24, posee una resistencia variable, es decir que su valor puede aumentar o disminuir, en este caso la resistencia disminuye, produciendo que la corriente se pueda regular de forma que sea proporcional al tiempo por medio de la siguiente expresión I1 (t) =0,5t. Encontrar: a., Cómo esta orientado el campo de

la bobina superior. b-. Cómo debe circula la corriente

inducida en la bobina Nº2 (la de abajo) y el campo inducido

c-. Cuál será la corriente en la bobina Nº2, cuyo circuito tiene una

resistencia total de 2,5 Ω

Solución:

• Paso Nº1: Si colocamos lo dedos de la mano

derecha en la dirección de la

corriente, el dedo pulgar queda

hacia abajo, por lo tanto el campo

inducido debe ser contrario ( B

aumenta porque la corriente lo hace,

debido a que “R” disminuye)

r

I

F:4.23

V

I1(t)

R B M

2,5Ω

F:4.24

I1(t)

B Bi

i

F:4.25




• Paso Nº2: La inductancia mutua (M) viene dada: ε = M dI / dt (L = M),

donde: ε 2 = La batería o el voltaje de la “fem” que se genera un el

circuito de abajo para producir la corriente inducida

M = 0,2Henry.

dI / dt = Variación de la corriente en función del tiempo

• Paso Nº3: Busquemos la batería (fem) o ε = 0,2 x dI/dt , pero I= 0,5t entonces

dI/dt = 0,5, nos queda ε = 0,1 voltios.

• Paso Nº4: Con esta “fem” y el valor de la

resistencia de la segunda bobina

(la de abajo), aplicamos ley de

Ohm : i = 0,1/2,5 = 40 mA,

Ejemplo Nº14: (inductancia) Un largo cable coaxial se compone de dos conductores cilíndricos concéntricos de radios “a y b” y una longitud “L”, tal como se ve en la figura 4.26, el conductor interior se supone como un delgado cascarón cilíndrico, cada conductor lleva una corriente “I” , las corriente circulan únicamente sobre la superficie de cada uno . Determinar la autoinductancia (L) y la energía total (U) almacenada en el campo magnético del cable.

Solución:

• Paso Nº1: Para determinar la Autoinductancia:

L = Φ/ I , pero Φ=BA busquemos el campo por ley de ampere y

establecemos las condiciones. (r<a, a<r<b y r>b) y encontrar el campo

para cada uno.

• Paso Nº2: Para r<a, la corriente encerrada es cero ,debido a que circula por la

superficie “a” por lo tanto el campo magnético lo es y el flujo también.

• Paso Nº3: Para a<r<b, “Ie =I” y el campo viene dado B= μ o I / 2π r

Para r>b, la corriente encerrada es cero (tienen direcciones

contrarias).

• Paso Nº4: dΦ = BdA,, donde dA es un área de forma rectangular que se coloca

de manera perpendicular al campo para evitar que ángulo entre dA y

B forme 90º, la cual tiene las siguientes dimensiones:

Longitud “L” y ancho( b-a), por lo tanto el flujo a través de cualquier

sección transversal es:

Φ = B∫dA = B ∫L dr ( integrando desde “a” hasta “b”)

Φ = μ o I L/ 2π ∫ dr / r = μ o I L/ 2π Ln (b/a) ,Como Φ = = Lauto I despejamos y obtenemos: Lauto = μ o L/ 2π Ln (b/a)

• Paso Nº5:

Para la energía U = 1/2 L I2 = ½ = μ o I 2/ 2π

Ln (b/a) L 0.5 4H (4 A)2 =32J

Ejemplo Nº15 (Inductancia) Encuentre la inductancia de un selenoide enrollado uniformemente que tiene “N” vueltas y longitud “L”, suponer “ L” muy grande en comparación con el radio y que el núcleo del selenoide es aire.

Solución:

• Paso Nº1:

El campo magnético en su interior es de forma y viene dado por la

siguiente ecuación: B =μnI = μ (N/L) I ; donde:

a b

I I

F:4.26

L

A

F:4.27




n = número de vueltas por unidad de longitud (N/L). para encontrar

el flujo magnético de cada vuelta se tiene: Φ= BA = μ A(N/L) I ;

donde “A” es el área de la sección transversal del selenoide Como

Φ= N Linduc I despejamos:

Linduc = (μ AN2 /L).

Ejemplo Nº16 (Inductancia) Què sucederá con la inductancia de un selenoide se: a-. Se duplica la corriente. b-. Se duplica el número de espiras y su longitud. c-. Se duplica el radio de su sección transversal.

Solucion:

• Paso Nº1:

Se duplica la corriente, esta no afecta la inductancia en vista que no

depende de ella, sòlo de la geometría de su configuración (N, l, A).

• Paso Nº2:

Al duplicar (n y l) tenemos: la Inductancia original es:

Li = μn2A/l → si cambiamos los parámetros la ecuación se

convierte en: Lf = μ4n2A/2l = Lf =2Li.

• Paso Nº3:

Cuando se suplica “R”, el área Af= 4πR2 = 4Ai entonces Li = 4Li

4.5.4-. Combinaciones de Inductores:

Los inductores, tan igual como otros elementos de un circuito se pueden combinar en serie y en paralelo.

• En serie: Tienen la misma corriente y la inductancia equivalente viene dada:

Lt = L1+L2+L3+….. . Ver

figura 4.28

El voltaje total:

Vt = V1+V2+V3

• En paralelo: Tienen el mismo voltaje y la inductancia equivalente viene dada:

1 / Lt = 1/ L1+1 / L2+1 / 3+…..

Ver figura 4.29 Ejemplo Nº17: Dado el siguiente circuito, de la figura 4.30, con bobinas, se posee un suiche “S”, encontrar la inductancia equivalente (Le) si: a-. Suiche abierto. b-. Suiche cerrado.

Solución:

• Paso Nº1:

Suiche abierto, el circuito queda

como el mostrado en la figura

4.30, en el se observa que las

bobinas de 3H`y 6H` están en

serie y de igual forma, 6H y 3 H.

L a = 3H`+6H`= 9H`

L b = 3H+6H= 9H

• Paso Nº2: Luego “La y Lb” quedan en

paralelo:

Lc= (9x9)/18 = 81/18 =4,5H

a

L1 L2

L3

b

F:4.28

L1

a b

L2

L3

b

F:4.29

a 4H

b

3H` 6H

S

6H` 3H

F:4.30

a 4H

b

3H 6H

6H 3H

F:4.31




• Paso Nº3: Finalmente Le = 4+4,5 =8,5 H

• Paso Nº4: Suiche, cerrado, hace que los inductores queden como se muestra en el circuito 5.31.: 3H`y 6H en paralelo y de igual manera 6H`y 3H.

L a = (3H`x6H)/ 9H=2H

L b = (3Hx6H`)/ 9H=2H

Luego estas dos quedan en serie con 4H.

Le = 4+2+2=8 H

4.6-. Circuitos con resistencias e

inductor (Circuitos RL)

La Ley de Faraday garantiza que los cambios en las corrientes no se pueden lograr en forma instantánea. Cuando un inductor se encuentra conectado a una batería DC de voltaje y una resistencia tal como se indica en la figura 4.33, la bobina va experimentar las siguientes etapas, siempre y cuando el circuito lo permita.

• Vamos asumir, que primero el suiche “S”, se encuentra en la posición Nº1, en este caso la bobina, no se encuentra conectada a la batería por lo tanto no esta magnetizada

• (cargada) y se comporta como un circuito abierto. Ver figura 4.34.

• Cuando, el suiche se coloca en la posición Nº2, la bobina se conecta a la fuente, pero como ella no permite cambios bruscos de corriente, sigue “abierta” o un circuito abierto (es la única forma que la corriente seiga siendo cero) entonces podemos decir del circuito de la figura 4.35, lo siguiente:

• Por recorrido de malla, en sentido horario y partiendo de la parte superior de la fuente “DC”: VL+V3Ω -24 = 0, el voltaje en la resistencia es cero (la corriente en ese instante es cero).

• VL = 24v, la bobina inicia su carga, en este caso con 24 voltios, también el voltaje en ella (usando ecuaciones diferenciales es) VL =L dI / dt.

Donde:

dI/ dt = rapidez con la cual la corriente que pasa por el inductor cambia

con el tiempo La ecuación de malla, se puede expresar:

-V + IR+L dI / dt = 0 { de esta ecuación la variable desconocida es I}

dI = (V – IR) dt/L { si U = (V-IR) dU = -RdI , sustituimos en la ecuación}

-dU/R = U dt/L , despejamos: -dU/U = R dt/L {multiplicamos por -1}

dU/U = -R dt/L {integramos}

Ln (U)= -R t/L {aplicamos antilogaritmo}

U = e-R t/L {devolvemos el cambio U = (V-IR)}

(V-IR) = e-R t/L →-IR) =( -V+e-R t/L ) → IR) =V V-e-R t/L )/

IR =V( 1-e-R t/L )/R Ec General de corriente

Esta ecuación general de corriente la podemos aplicar directamente:

I8t) = ( Ae-R t/L –B), donde:

A= IL (t=t1)-I (t>>t1) y B = I (t>>t1)

V

R

2 3

1

6Ω

24v 1H

3Ω

F:4.34

a 4H

b

3H` 6H

6H` 3H

F:4.32

2 3

1 6Ω

24v 1H

3Ω

F:4.33

2 3

1 6Ω

24v 1H

3Ω

F:4.35




• Luego de mucho rato en la posición Nº2, de manera tal que el inductor se cargue (magnetice) , se convierte en un corto circuito , tal como se muestra en la figura 4.36. Aquí, existe circulación de corriente y por cierto, es la máxima para este circuito, y su valor se obtiene por medio de la ecuación de malla::

VL + 3I-24 = 0 {VL= 0 esta cargada}

I = 24/3 = 6 amp

• Si el interruptor en un tiempo t>> 0 seg, cambia a la posición Nº3,(ver figura 4.37) en ese instante que se conecta, la corriente en el inductor sigue valiendo 6 amp (recuerde que no permite cambio bruscos de corriente). Claro una vez que va pasando el tiempo, como ya no esta conectada a la batería, se va a ir descargando (desmagnetizando), hasta llegar un momento en que se descargue completamente y se abre (el inductor)

Ejemplo Nº18: (Circuito RL) Considere el circuito de la figura, 4.38. Encontrar si el suiche se cierra en t=0 seg. a-. La corriente en la resistencia y la

bobina en T=0 seg. b-.El voltaje en la resistencia y el

inductor para T=0 seg (diferencia de potencial en cada uno).

c-. Rapidez de cambio de la corriente en la bobina (es di/dt y se consigue por medio del voltaje en ella ).

d-. Corriente en la resistencia y la bobina para un tiempo muy grande (t>>o).

e-. Constante de tiempo.

Solución:

• Paso Nº1: Para t= 0 seg: el suiche se cierra, como la bobina se encuentra

descargada e se `prepara para iniciar su `proceso de carga, por lo tanto,

se comporta como un circuito abierto, la corriente en ella y en la

resistencia es cero.

• Paso Nº2: Para los voltajes en cada elemento (resistencia y bobina se tiene:

VR = I R = 0 voltios (ley de Ohm), Para la bobina, se hace un recorrido

de malla (II Ley de Kirchhoff) y se obtiene: -20+VR+ VL = 0 luego:

VL = 20 voltios

• Paso Nº3: A pesar que la corriente por la bobina es cero, tiene un valor máximo

de voltaje, que es igual al de la batería (en este caso por estar la

inductancia en la misma rama de la fuente), en la medida que

transcurra el tiempo, la tensión en la bobina va a ir disminuyendo (de

forma exponencial).

• Paso Nº4: La tensión en el inductor viene dada: VL = L di / dt donde di / dt =

rapidez de cambio de la corriente, por lo tanto despejamos y nos queda:

di / dt = VL / L = 20V/10mH = 2x103

A/S

• Paso Nº5: Para un tiempo muy grande (t>>0 seg), ya la bobina se encuentra

cargada( magnetizada) y se comporta como conductor ideal (R=0Ω),

entonces el circuito queda: Aplicando la ley de Ohm:

I =20V/1K = 20 mA

• Paso Nº6: Para la constante de tiempo () : = L /R = 1x10

-5

Seg

2 3

1 6Ω

24v

3Ω

F:4.36

2 3

1 6Ω

24v

3Ω

F:4.37

10 mH

20V 1KΩ

S

F:4.38




Nota :Al cerrar el interruptor, se evidencia la característica más específ ica del inductor que es su característica de elevar la tensión de la batería debido a la generación de la fuerza contra electromotriz (fem), que se opone al aumento del flujo Ejemplo Nº19: (Circuito RL) Considere el circuito de la figura, si el suiche tiene mucho rato ya conectado y luego se abre, encontrar: a-. La corriente en t=0 seg). b-. Què ocurre con el inductor al

abrirse el suiche.

Solución:

• Paso Nº1:

Investigamos que ocurre antes de abrir el suiche, el inductor se

encuentra cargado o magnetizado (por que ya tiene mucho tiempo

conectado a la batería, entonces la corriente es : I =20/1000 = 20 mA.

• Paso Nº2: Como el inductor no acepta cambios brusco de corriente, mantiene el

valor de la corriente en ese instante, ahora, por qué ocurre esto, el

inductor trata de que la corriente no varíe bruscamente pero

se encuentra con la imposibilidad de hacerlo debido a que

nuestro circuito con el suiche abierto es precisamente un

circuito abierto y por un circuito abierto no puede circular corriente. El

inductor lleno de energía magnética solo tiene un recurso por emplear.

Aumentar la tensión hasta que salte un arco por el suiche (un chispazo)

y así mantener la corriente lo mas invariable que pueda y poder

descargarse finalmente.

4.7-.Energía Almacenada en un Inductor.

Las bobinas almacenan energía por medio de un campo magnético (los capacitores lo hacen por medio del campo eléctrico entre sus placas), por lo tanto la energía almacenada en el inductor viene dada:

U = ½LI2

Es decir, el inductor almacena energía cuando “I” es diferente de cero. Para encontrar la potencia absorbida por el inductor, se tiene:

P = dU/ dt = IL dI/dt

• Si la corriente aumenta con el tiempo la relación dI/dt>0 la potencia absorbida por el inductor es positiva.

• Si la corriente disminuye con el tiempo la relación dI / dt<0, por lo tanto la potencia absorbida es negativa. Si se posee un selenoide, muy largo de longitud “L”, posee “n” vueltas por metro y como área de la sección transversal “A”, la energía almacenada viene dada:

La inductancia del selenoide es: L = oAL. Su campo dentro del selenoide:

B =o I

Su energía U = ½oAL I2 U = ½ (AL B2)/o

Ejemplo Nº20: El suiche “S” se encuentra cerrado desde hace mucho tiempo, por lo tanto la bobina se encuentra cargada y todas las corrientes tienen un valor constante, si en T=0 seg, el interruptor se abre, que valor tienen las corrientes en ese instante.

Solución

10 mH

20V 1KΩ

S

F:4.39

F:5.29

2Ω I3

I1

I2

3Ω 6Ω

12V

S 0,5H

F:4.34

F:4.40




• Paso Nº1: En la figura 5.39, se muestra el circuito justo en T=0 seg, pero no tenemos ninguna información e corriente en ese instante, por lo tanto buscamos las corriente para T=0-.

• Paso Nº2: Si reducimos el circuito Ra =(3x6)/9 = 2 Ω ,Luego I1 = 12 /4 = 3

Amp. Buscamos el voltaje en Ra: VRa = 3x2 =6 volt

• Paso Nº2: Finalmente este voltaje es el mismo de las resistencias que originan

el paralelo, si aplicamos nuevamente ley de Ohm:

Luego I2 = 6 /3 = 2 Amp e I3 = 6 /6 = 1 Amp

• Paso Nº3

Cuando el suiche se abre, la corriente I1

=0 amp, pero la corriente I3 que es la

que pasa por la bobina se mantiene

constante en ese instante, por el hecho

que el inductor no permite cambios

BRUSCOS de corriente, es decir. que I3

= 1Amp y como I2 =-I3 = -1Amp

4.8-.Preguntas: 1-. Una fem inducida se produce en el circuito secundario mediante: a-. Un campo magnético variable, b-. Un campo magnético constante. c-. Ninguna de las anteriores. 2-¿.Las maneras en que una fem puede inducirse en el circuito es? a-. Magnitud de “B” puede variar con el tiempo. b-.El área del circuito puede cambiar con el tiempo.

c-.El ángulo θ entre “B” y la normal al plano puede cambiar con el tiempo. d-. Tanto la “a, b y c”. e-. Tanto la “a y b”. f-. Ninguna de las anteriores. 3-.Un lazo de alambre se coloca en un campo magnético uniforme. ¿Para que orientación del lazo es el flujo magnético un máximo y para que orientación el flujo magnético es cero? 4-. Los campos magnéticos variables dan lugar: a-. Campos eléctricos inducidos vía la ley de Faraday. b-. Campos eléctricos constantes vía la Ley de Faraday. c-. Ninguna de las anteriores. 5-.La Ley de Lenz establece que la corriente inducida siempre estará dirigida: a-. De manera que se oponga al cambio del flujo magnético presente. b-. De manera que sea perpendicular al área de la espira. c-.Ninguna de las anteriores. 6-. Cuando se asocia con un generador, a la fem inducida se le denomina: a-. Generador. b-. Voltaje fuente. c-.Nnguna de las anteriores. 7-. Si la diferencia de potencial de salida V2, es mayor que la de entrada V1, el transformador se llama: a-. Reductor de corriente. b-. Elevador de voltaje. c-. Ninguna de las anteriores. 8-. Un transformador no convertirá diferencias de potencial de: a-. Corriente alterna. b-. De corriente continua. c-. Ninguna de las anteriores.

F:5.40

2Ω

3Ω 6Ω

12V

S

F:4.41




N S

P-9

Polo Norte

Polo Sur

1 2 3

P-3

V

s

0

- +

P-4

P-2

N

S

P-1

9-. Dos espiras conductoras tienen un imán ubicado a lo largo de sus ejes comunes tal como se indica, el imán se mueve de derecha a izquierda, indicar las direcciones de la corriente inducida.

4.9-.Problemas Ley de Faraday y Lenz. 1-. Se sostiene una espira de alambre circular en el plano horizontal tal como se indica en la figura P-1, se deja caer un imán por la espira de manera que el polo norte (N) pase primero, usted observa el evento desde un pedestal situado desde arriba de la espira encontrar: a-. Conforme el imán se aproxima a la espira, ¿la corriente inducida en la espira va en el sentido de las manecillas del reloj o al contrario?.

Rep ; No b-.Cuando el imán se retira por la parte de abajo de la espira, ¿cómo circula la corriente en la espira?.

Resp: En sentido Horario 2-.En la figura se aproxima el polo sur del imán se mueve hacia el lazo, encontrar se Va-

Vb es positiva, negativa o cero.

Resp: a-) Sentido antiho

3-.Dado el siguiente Imán, una espira circular, se mueve de izquierda a derecha tal como se indica en le dibujo, encontrar la dirección de la corriente inducida y el campo inducido para: a-. Posición Nº1. b-. Posición Nº2 c-. Posición Nº3 .

Resp: a-) El flujo tiende aumentar y la corriente circula en Sentido

antihorario. b-) El flujo es constante, no hay corriente inducida. c-) El flujo tiende a disminuir y la corriente circula en Sentido

horario.

4-.El experimento de Faraday, cuando el interruptor en el circuito primario (el de la izquierda) se cierra, la aguja del galvanómetro en el circuito secundario se mueve, explicar hacia donde es el movimiento de la aguja del galvanómetro.

Resp: La aguja se mueve hacia la izquierda, porque debe circular una corriente en el secundario que genere un campo inducido que se

S N

Z

b

R

a

P-2




fem (voltios)

3v

t

0 1 2 3 5

-3V

-5V

P-5

V

R L

yo

I d Fig:4.20

P-6

R ε

ri

oponga al producido en el primario.

5-.Dada la siguiente grafica “fem Vs tiempo”, en función a esta información explicar: a-. En qué intervalos el flujo

varía. b-. En qué intervalo el flujo

tiene una mayor variación.

Resp: a-)0→1, 1→2 y 3→5 seg. b-)0→1 la “fem” es mayor

6. Sobre los dos alambres horizontales, se mueve una lámina, con resistencia “ri” con velocidad constante “v”, formando una espira, un conductor (parte de abajo) transporta una corriente “I”,

encontrar: a-. Dirección y sentido de la

corriente y del campo inducido.

b-. El flujo tota c-. La fem inducida. d-. Si la espira tiene una

resistencia “R”, encontrar la

magnitud de la corriente inducida y el circuito equivalente.

Resp: a-. Corriente en sentido horario y campo inducido entrando. b-. Φ= ∫ μo I vt dy /2πy (se asume r=y e integramos es de “yo ” hasta “L”, c-. La “fem” ε = - dΦ / dt =- (μo I v /2π) Lnv [(L+ yo )/ yo ] voltios d-..La magnitud de : Aplicamos la Ley de Ohm: Ii = ε /R d-. Circuito equivalente 7-. Una espira cuadrada de resistencia “R”, de lado “a-b” se mueve velocidad constante “v”, tal como se muestra en el dibujo, por los conductores circulan corrientes constantes, determinar: a-. Dirección y sentido de la

corriente y del campo inducido.

b-. El flujo tota c-. La fem inducida. d-. Si la espira tiene una

resistencia “R”, encontrar la magnitud de la corriente inducida y el circuito equivalente.

Resp:P-8 a-. Con respecto al conductor que transporta “I 2” , la corriente en la

espira circula en sentido horario y campo inducido entrando. En

I1

Yo

V

I2 a

X0

b

P-7




x B 10 Ω 5 Ω 15 Ω

4m/s 2m/s

P-8

I1= Io e-t

yo

b

a v

P-10

a 4H

4H

8H

3H

b

3H

P-11

P-12 10 H

I2 I3

I1 6 Ω 3Ω

4Ω

24v S

P-13 10 H

I2 I3

I1 6 Ω 3Ω

4Ω

24v S

R ε2

relación al conductor Nº1, existe flujo pero es constante y no produce corriente inducida en la espira.

b-. Φ2= ∫ μo I a dx /2πx (se asume r=x e integramos es de “Xo+vto ” hasta “Xo+vt+b”, Φ1= ∫ μo I b dy /2πy (se asume r=y e integramos es de “Yoo ” hasta “Yo+a”.

c-. La “fem” ε = - dΦ / dt voltios d-..La magnitud de : Aplicamos la Ley de Ohm: Ii = ε /R d-. Circuito equivalente 8-.Dos rieles paralelos que tiene resistencia despreciable están separados 10cm y se conectan por medio de un resistor de 5Ω, el circuito contiene barras metálicas de 10 Ω y 15 Ω que se deslizan a lo largo de los rieles y se alejan del resistor a las velocidades indicadas, se aplica un campo Magnético uniforme de 0,01 T perpendicular al plano de los rieles, determine el circuito equivalente señalando la corriente en el resistor de 5 Ω.

10-. Dado el siguiente conductor, transporta una corriente que varía exponencialmente, una espira rectangular de lado “a y b”, se mueve con velocidad constante “v”, determinar: a-. Corriente inducida,

dirección y magnitud. b-. Flujo Magnético. c-. Fuerza electromotriz inducida.

Resp:P-10 a-. Corriente en sentido horario y campo inducido entrando. b-. Φ= ∫ μo a Io e-t dy /2πy (se asume r=y e integramos es de “yoo ” hasta “b”, c-. La “fem” ε = - dΦ / dt voltios Inductores y circuitos RL 11-. Encontrar la inductancia equivalente del siguiente circuito. Resp: P-11 : L = 13H 12. Del siguiente circuito, encontrar: a-. Las corrientes para T=0s. b-.Las corrientes para T>>0s. c-. Ecuación general de corriente, d-. El tiempo que tiene que transcurrir para adquirir el 40% del valor de la corriente máxima en el inductor Resp:

a) I1 =I2= 2,4 A. I3 =0A. b) I1 = 4 A, I2 = 1.3 A, I3 =2,6 A

13. Del siguiente circuito, el suiche se abre justamente en t=o seg.encontrar: a-. Las corrientes para T=0s. b-. Las corrientes para T>>0s. Resp:P-13




I3 10Ω

2

I2

4Ω 16H

1

4Ω I1

12V

P-14

T=0s

5Ω

5H

25V 5Ω

10H

P-15

a-)I1 = 4 A, I2 = 1.3 A, I3 =2,6 A b-)I1 =I2= 2,4 A. I3 =0A.

14-. Del circuito el interruptor se ubica en la posición Nº1 en t=0seg, pero en t=4 seg cambia a la posición Nº2 y luego permanece sin moverse, encontrar: a-. Las corrientes para en t=4 seg. b-. El voltaje que tiene la resistencia de 10Ω en t=4 y el inductor seg Resp: P-14 a-) I1 = 0 Amp. I2 = 1,29 Amp . I3 =-1,29 Amp b-. V10Ω= 12,9 V. VL = 17.06 V 15-).dado el circuito RL, encontrar: a-.Voltaje y corriente en cada

inductor para T=0seg. b-. Voltaje en cada inductor para

t>>0seg. Resp:

a) 5H cargada y su voltaje es 0V, 10H descargada y su voltaje es 12,5 v. Las corrientes son : en 5H 2,5 A y en 10 H 0 A.

b) 5H no deja que 10 H se cargue, porque 5H siempre se encuentra conectada a a la batería y ella no permite que la corriente varíe, por lo tanto las condiciones son iguales a t=o seg.

Unidad V de Física II, correspondientes a : 4.2-. Flujo …...2 Guías de Física II. (parte...

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