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ELECTRICIDAD Y

MAGNETISMO

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Potencial Elctrico

2

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Unidad 3

POTENCIAL ELCTRICO

3

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Aprender el mtodo de energa para estudiar laelectrosttica mediante: la energa potencial elctrica y,

luego, el potencial elctrico segn la distribucin de

cargas.

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COMPETENCIA

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Reconocer, mediante esquemas y matemticamente, losprincipios de la electricidad y las leyes fundamentales

del electromagnetismo, relacionndolos con aplicaciones

cotidianas de la persona y del ambiente industrial. Demostrar mediante la prctica, las leyes fundamentales

de la electricidad y los fenmenos electromagnticos,

utilizando instrumentos y equipos didcticos apropiados

para este propsito.

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OBJETIVOS

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CONTENIDO

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1. Energa potencial elctrica.

2. El potencial elctrico.

3. Superficies equipotenciales.

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ENERGA POTENCIALELCTRICA

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1

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Energa Potencial

Relacin con la fuerza gravitacional:

Electrosttica:

Gravitacional:

Dependen del cuadrado inverso de la distancia.

El trabajo cuando se desplaza un objeto de un lugar a

otro bajo la fuerza gravitacional de otro en reposo slo

depende de los puntos inicial y final.

A partir de la fuerza de conservacin podemos

determinar la energa potencial.8

F=1

4p 0q1 q2

r2

F=Gm1m2d2

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Energa Potencial (cont.)

Diferencia de energa potencial Udel sistema al pasar elobjeto de su posicin inicial a la final:

Donde Wifes el trabajo efectuado por la fuerza F cuando elobjeto se mueve de ia f.

En el caso de energa gravitacional, para un objeto con

masa m2que se desplaza desde rihasta rfrespecto a una

masa m1:

9

f

iifif dWUUU sF

U= Gm1m2 1rf

1ri

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Energa Potencial (cont.)

Fuerza electrosttica es conservativa una energapotencial se relaciona con la configuracin de un sistema

donde operan fuerzas electrostticas.

Mtodos: basado en fuerza (vector, posicin y velocidadde un objeto en cualquier punto); y, basado en energa

(escalar, cmo cambia un sistema al pasar de un estado

inicial a otro).

Nota: mientras la fuerza gravitacional siempre es de

atraccin, la electrosttica puede ser de atraccin o

repulsin.

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Energa Potencial Elctrica

Basndonos en la fuerza electrosttica, obtendremos la

energa generada por la interaccin de 2 cargas elctricas.

Caso: una carga q2 pasa del punto a al b sometida a la

fuerza proveniente de una carga en reposo q1.

Suponer que el movimiento se hace en lnea recta.

Nota: Todas las imgenes utilizadas en la teora de este documento han sido obtenidas del companion websitede

Physics, Volume 2, 5th Edition by David Halliday, Robert Resnick, Kenneth S. Krane ISBN 978-0-471-40194-0

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Energa Potencial Elctrica (cont.)

Movimiento en linea: Direccion de r:

U>0: cuando las cargas se acercan. U

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Energa Potencial Elctrica (cont.)

Qu pasa cuando movemos las cargas en unadireccin que no sigue la lnea que conecta las cargas?

Fds=0

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Energa Potencial Elctrica (cont.)

Qu pasa cuando movemos las cargas en una direccinarbitraria circular?

El trabajo y, por lo mismo, el cambio de energa potencial

al pasar de a a bno dependen de la trayectoria.

0U

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Energa Potencial Elctrica (cont.)

Si asumimos un valor de referencia Ua=0, yrepresentando con bcualquier punto donde la posicin

sea r, entonces:

U es positiva siempre que ambas cargas tengan el

mismo valor: fuerza de repulsin; caso contrario fuerzade atraccin.

U=U(r) = 14p 0 q

1q2r

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Energa Potencial Elctrica (cont.)

Problema: m1= 0.0022kg q1= +32C m2= 0.0039kg

q2= -18C Distancia inicial de separacin: 4.6cm

Dejando como fijo q1, separamos q2. Qu rapidez

alcanza q2cuando la distancia entre ellos es 2.3cm?

A medida que se separan, la reduccin de energa potencial

es equilibrada por un aumento de energa cintica:

E = K + U.

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Energa Potencial de un sistema de cargas

Suponer que tenemos 3 cargas: q1, q2, y q3, separadasuna distancia infinita U=0.

Las traemos una por una al sistema. Qu pasa con la

energa potencial del sistema?

17

U=1

4p 0q1q2r12

+1

4p 0q1q3r13

+1

4p 0q2q3r23

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Energa Potencial de un sistema de cargas(cont.)

Problema:

r12=r13=r23=d=12cm

q1=+q, q2=-4q, q3=+2q, q=150nC

Suponer que U=0 cuando una distancia infinita separa

las cargas. Cul es la energa potencial del sistema?

U

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EL POTENCIAL ELCTRICO

19

2

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El potencial elctrico

Tenemos una carga fija q en el origen de coordenadas.

Tomamos una cargade pruebaq0y la pasamos de raa

rbbajo la influencia de q.

La variacin de energa es directamente proporcional a la

carga de prueba: el valor de U/q0 caracteriza

exclusivamente a q.

Diferencia de potencial elctrico, V: la diferencia de la

energa potencial elctrica por unidad de carga de prueba

(escalar):

20

V= Uq0

o bien Vb Va=Ub Uaq0

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El potencial elctrico (cont.)

Si lo relacionamos el trabajo con la energa potencial:

U=-Wab/q0, donde el ultimo es el trabajo efectuado por

la fuerza electrosttica que q ejerce sobre q0cuando la

carga pasa de aa b.

Podemos tomar un punto de referencia con Ua=0,

entonces V=U/q0.

Un potencial cero en un punto no significa

necesariamente que la fuerza elctrica es cero all.

Su unidad en el SI es el volt (V) dada por: 1volt =

1joule/1coulomb. 21

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El potencial elctrico (cont.)

Voltajees el nombre que a menudo se usa, hay veces

hablamos de diferenciade voltaje.

Recordar que la fuerza elctrica depende de la ubicacin

de las cargas y no de la trayectoria.

U=qV electrn-volt.

Si V se expresa en volts, y q en unidades de carga

elemental e, Use expresa en electrn-volt.

Normalmente, se toma la Tierra como valor de

referencia y se le asigna un valor de cero.

22

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Clculo del Potencial Elctrico a partirdel campo

Descripcin vectorial Descripcin escalar

Interaccin entre dos

cargasFuerza Energa potencial U

Efecto que una carga o

grupo de cargas tienen en

un punto del espacio

Campo Potencial V

V= Wabq0

=

Fdsa

b

q0=

q0 Edsa

b

q0= Eds

a

b

=Vb Va

F

E

p

dVpVV sE:referenciacomo0

queyinfinito,elenencuentrasereferenciadepuntoelquedefinimosSi

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Clculo del Potencial Elctrico a partir delcampo (cont.)

Ejemplo:Una carga de prueba q0 se

desplaza por un campo

elctrico uniforme E, desde a

hasta b en la trayectoria acb.

Determine la diferencia de

potencial entre ay b

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Potencial generado por cargas puntuales

q1

q y q2

q0

25

V= U

q0=

1

4p 0q

r

ab

abab

rr

q

q

UUVV

11

4 00

Potencial en una dimensin para:a) Una carga puntual positiva

b) En una carga puntual negativa.

Su magnitud aumenta ainfinito al convertirse en cero

la distancia respecto a lacarga.El potencial de una cargapositiva simple es positivo entodas partes, y negativo enuna carga negativa simple

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Potencial generado por una serie decargas puntuales

Calcular el potencial en el punto P en la figura 28.09a: q1=+12nC

q2=-24nC

q3=+31nC q4=+17nC

d=1.3m

26

V= Vnn=1

N

=1

4p 0qnrnn=1

N

Superficies

equipotenciales

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Potencial generado por un dipoloelctrico

Dos cargas, +q y q, separadas una distancia r.

Si asumimos que r>>d:

27

V=1

4p 0+q

r+

+ q

r

r

r+ dcosq

r+r

r2

V= 14p 0

qd( )cosqr2

=1

4p 0pcosqr2

, usando

el momento del dipolo: p= qd

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Potencial elctrico de las distribuciones decarga continua: lnea uniforme con carga

28

dV=1

4p 0dq

r

V= dV=1

4p

0

dq

rEn este caso: dq= dz( es la carga lineal).dV=

1

4p 0dq

r=

1

4p 0 dzz2 + y2

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Potencial elctrico de las distribuciones decarga continua: anillo con carga y disco con

carga

29

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SUPERFICIESEQUIPOTENCIALES

30

3

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Superficie equipotencial

Se llama superficie equipotenciala aquella en que el potencial tiene el

mismo valor en todas partes.

Las fuerzas elctricas no realizantrabajo alguno cuando pasamos una

carga de prueba de un punto

cualquiera en una superficieequipotencial a otro punto de la

misma superficie.q=1.11nC

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Superficie equipotencial (cont.)

El trabajo efectuado por lasfuerzas elctricas cuando una

carga de prueba pasa de una

superficie equipotencial a otradepende exclusivamente de la

diferencia de potencial entre

ellas. WAB=-q(VB-VA)

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Lneas de campo y superficiesequipotenciales

La relacin matemtica entre y V sugiere una relacintambin entre las representaciones grficas.

Las lneas del campo elctrico en todas partes deben ser

perpendiculares a las superficies equipotenciales.

E

Lneas del campo elctrico (lneas gruesas) y secciones transversales de superficies equipotenciales (lneas punteadas)

En a) una carga puntual, b) una hoja infinita de carga positiva, vista a lo largo de su borde, y c) un dipolo elctrico

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APLICACIONES

34

4

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Ejercicio 1

Una batera de 12 V se conecta entre dos placas paralelas. La

separacin entre las placas es d = 0.3cm y se supone uniforme

el campo elctrico entre las placas. La batera produce una

diferencia de potencia especificada entre los conductores unidos

a las terminales de la batera. Calcular E?

35

B A

d

12V

+ -

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Ejercicio 2

Un protn se suelta desde el reposo en un campo elctrico uniforme que tiene una

magnitud de 8 x 104V/m y est dirigido a lo largo del eje x positivo. El protn se desplaza

0.5 m en la direccin de E.

Encuentre el cambio en potencial elctrico entre los puntos A y B

Determine el cambio de energa potencial del protn para este desplazamiento.

36

vBvA = 0

d

E

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-A

B

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Ejercicio 3

Una carga q1= 2 C se localiza en el origen y una cargaq2= - 6 C se encuentra en (0, 3) m.

1. Encuentre el potencial elctrico total debido a estas

cargas en el punto P, cuyas coordenados son (4, 0) m.2. Encuentre el cambio en energa potencial de una carga q3

= 3 C que se mueve desde el infinito hasta el punto P

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Ejercicio 4

Un dipolo elctrico se compone de dos cargas de igualmagnitud y signo opuesto, separadas por una distancia 2a. El

dipolo est a lo largo del eje x y centrado en el origen.

1. Calcule el potencia elctrico en el punto P2. Calcule V y Ex en un punto alejado del dipolo.

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Ejercicio 5

Una barra de longitud l localizada a lo largo del eje x tieneuna carga total Qy densidad de carga lineal uniforme = Q/l.

Encuentre el potencial elctrico localizado en el punto Pa lo

largo del eje ya una distancia adel origen.

39

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Ejercicio 6

Una esfera solida aislante de radio R tiene una densidad decarga volumtrica pasiva uniforme con carga total Q.

Determine el potencial elctrico en un punto fuera de la

esfera en r>R. Considere el potencial igual a cero en r =infinito.

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CONCLUSIONES ESPECIFCAS

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Descripcin vectorial Descripcin escalar

Interaccin entre dos

cargas

Fuerza Energa potencial U

Efecto que una carga

o grupo de cargas

tienen en un punto

del espacio

Campo Potencial V

F

E

Los principios de la electricidad y las leyes fundamentales delelectromagnetismo son relacionndolos con aplicaciones

cotidianas de la persona y del ambiente industrial.

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BIBLIOGRAFA

(1) Resnick, R. y Halliday, D. (2007). "Fsica, Volumen 2".Mxico: Grupo editorial Patria, 5a. edicin.

(2) Robertson, R. (2008). "Fundamental electrical and

electronic principles". Editorial Newness, 3ra. Edicin.(3) Gonzles, G. (2005). "Aplicaciones del

electromagnetismo", Editorial Universitaria URP.