UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

UNIDAD IZTAPALAPA

CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

LICENCIATURA:

INGENIERIA EN ENERGIA

INFLUENCIA DEL ANGULO DE ATAQUE EN UNPERFIL FX 63-137 Y NACA 632-415 EN LA

VORTICIDAD

PRESENTA

RAMIREZ JIMENEZ TUNDRA MARGARITA

ASESORES:

DRA. ELIZABETH MARITZA SALINAS BARRIOSRAUL LUGO LEYTE

2004

Índice General

ÍNDICE DE FIGURAS.

I. INTRODUCCIÓN A LA ENERGÍA EÓLICA ………………………………………….……….5

I.I ENERGÍA EÓLICA………………………………………………………………….……………5

I.II VENTAJAS DE LA ENERGÍA EÓLICA………………………………….……………………6

I.III MÁQUINAS EÓLICAS………………………………………………………………….………6

I.III.I CLASIFICACIÓN …………………………………………………………………………6

I.III.II COMPONENTES …………………………………………………………..……………9

I.IV. SISTEMA DE CAPTACIÓN…………………………………………………………..……….10

I.V. MATERIALES DE LA PALA………………………………………………………….…….…13

II. PERFILES AERODINÁMICOS…………………………………………………………………15.II.I DEFINICIÓN……………………………………………………………………………..……….15

II.II CARACTERÍSTICAS DEL PERFIL………………………………………………..…………19

II.II.I PERFILES N.A.C.A. DE CUATRO CIFRAS……………………………….………….20

II.II.II PERFILES N.A.C.A. DE CINCO CIFRAS……………………………………………20

II.II.III MODIFICACIONES DE LOS PERFILES NACA DE 4 Y 5 CIFRAS………………21

II.III PERFILES PARA AEROGENERADORES…………………..…………………….………22

III. FLUIDO EN MOVIMIENTO…………………………………………………….………………24

III.I LÍNEAS DE FLUJO…………………………………………….………………………………24

III.II. CIRCULACIÓN. ………………………………………………….……………...……………26

III.III VORTICIDAD…………………………………………………..………………………...……26

III.IV TEOREMA DE BERNOULLI………………………………………………………………...27

III.IV.I. TEORÍA ELEMENTAL DE MOMENTO…………………………………………..…29

III.V. SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE…………………………………………………………...32

III.V.I. TEORÍA DEL ELEMENTO DE PALA……………………………………………..….32

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III.VI PÉRDIDA DE SUESTENTACIÓN.…………………………………………………………36

III.VI.I FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO. ………………………………………36

III.VI.II CAPA LÍMITE……………………………………………………………….…………37

III.VI.III PÉRDIDA DE SUSTENTACIÓN……………………………………………………38

III.VII RELACIÓN ENTRE SUSTENTACIÓN Y VORTICIDAD……………………………...…39

III.VII.I FLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (PRINCIPIO BÁSICO) …………………39

III.VII.II PRINCIPIOS DEL TEOREMA DE KUTTA-JOUKOUSVKY ………….…………39

III.VII SEMEJANZA…………………………………………………………………………………40

III.VIII.I DINÁMICA CON PREDOMINIO DE LA VISCOSIDAD……………………..……42

IV. DISEÑO EXPERIMENTAL………………………………………………………………….…43

IV.I TÉCNICA DE VELOCIMETRÍA POR IMAGEN DE PARTÍCULAS………..……………43

IV.I.I AUTOCORRELACIÓN…………………………………………………………………44

IV.I.II CORRELACIÓN CRUZADA EN UN CUADRO…………………………………….44

IV.I.III CORRELACIÓN CRUZADA EN 2 CUADROS…………………………………….45

IV.II DISEÑO DE LA PALA…………………………………………………………………….....45

IV.III DISEÑO DEL DISPOSITIVO EMPLEADO……………………………………………..…49

V. RESULTADOS Y ANÁLISIS………………………………………………………………….51

VI. CONSLUSIONES Y PERSPECTIVAS……………………………………………………...56

APÉNDICE 1. ESCALA BEAFORT .……………………………………………………..58

APÉNDICE 2. RESULTADOS GRÁFICOS……………………………………………....59

APÉNDICE 3. RESULTADOS GRÁFICOS POR ESTACIÓN…………………………99

BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………….113

CONSULTAS EN LÍNEA……………………………………………………………………..114

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ÍNDICE DE FIGURAS

Fig 1. Rotor a barlovento

Fig 2. Rotor a sotavento

Fig 3. Perfil aerodinámico

Fig. 4. Pérdidas de eficiencia para diferentes formas de palas del rotor (Habali &Saleh,1999)

Fig. 5. Líneas de corriente alrededor de un perfil aerodinámico(http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm)

Fig. 6. Centro de presiones (http://www.manualvuelo.com)

Fig. 7. Distribución de presiones en un perfil simétrico(http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm)

Fig 8. Ángulo de ataque y viento relativo (http://www.manualvuelo.com)

Fig. 9. Distribución de presiones en un perfil con ángulo de ataque positivo.(http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5249/aerodinamica/fuerzaaero.htm)

Fig 10. Parámetros de un perfil aerodinámico (http://www.imaph.nat.tu-bs.de/lehre/99/irro/conformi_e.html)

Fig 11. Perfil Aerodinámico (Ordoñez, 1976)

Fig 12. Perfiles de Familias FX63 y NACA63 (Habali & Saleh,1999)

Fig 13. Relaciones Geométricas

Fig 14. Teorema de Bernoulli (http://www.nuevas-alas.com.ar/porque_vuela.htm)

Fig 15. Esquema del flujo de aire a través del rotor.

Fig 16. Elemento de pala

Fig 17. Componentes de la velocidad del viento

Fig 18. a) Velocidades b)Fuerzas que aparecen en el perfil

Fig 19. Pala de aerogenerador

Fig. 20. Flujo laminar y flujo turbulento (http://www.manualvuelo.com)

Fig. 21. Incremento del ángulo de ataque y entrada en pérdida(http://www.manualvuelo.com)

Fig. 22. Circulación al comienzo de un flujo de aire sobre una superficieaerodinámica

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Fig.23. Vórtices de borde

Fig. 24. Dispositivo de PIV (Raffel, Willert, Kompenhans, 1998)

Fig. 25. Diseño de la pala. a) vista de frente b) vista de perfil (Ramírez, 2002)

Fig. 26. Estaciones de la pala (Ramírez, 2002)

Fig. 27. Diseño de la pala (Ramírez, 2002)

Fig. 28. Diseño experimental.

Fig. 29. Medición aproximada de la circulación.

Fig. 30. Velocidad media por estación.

Fig. 31. Vorticidad media por estación.

Fig. 32. Sustentación calculada por estación.

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I. INTRODUCCIÓN A LA ENERGÍA EÓLICA

I.I ENERGÍA EÓLICA

El abastecimiento energético es una de las mayores fuentes de preocupación a nivelmundial debido a la dependencia total del funcionamiento del mundo actual en la energía.Las enormes dimensiones que por ello ha llegado a adquirir la industria energética hacenque ciertos aspectos derivados de su explotación sean de vital importancia.

Como consecuencia de la crisis energética de 1973, y el encarecimiento del precio delpetróleo en el periodo 1973-1986, se produce un resurgimiento de la tecnología delaprovechamiento del viento, que lleva a la aparición de los actuales aerogeneradores,capaces de producir electricidad a precios competitivos con las fuentes tradicionalesenergéticas, partiendo de una fuente natural, renovable y no contaminante de energía.

El empleo de la energía eólica representa hoy en día una de las fuentes energéticas masbaratas totalmente competitiva con otras fuentes tradicionales de producción energéticaexpandiéndose a un ritmo considerable.

La energía eólica se genera gracias al fenómeno del viento. Los vientos ocurren pordiferencias de presión generadas por un calentamiento no uniforme de la atmósferaterrestre, desplazando grandes masas de aire de las zonas de alta presión a las de bajapresión.

Aproximadamente el 2% de la energía que llega a la Tierra desde el Sol se convierte enviento, pero sólo una fracción muy pequeña puede ser aprovechada, ya que buena parte deestos vientos ocurre a grandes alturas o sobre los océanos, mar adentro. Para poderaprovechar su energía se requieren condiciones de intensidad y regularidad en el régimende viento. De hecho los vientos aprovechables tienen velocidades promedio entre 5.0 y 12.5metros por segundo.La energía cinética de las masas de aire en movimiento es convertida en energía mecánicao eléctrica por medio de máquinas eólicas.

El potencial eólico de México no ha sido evaluado con precisión, sin embargo, lasmediciones puntuales o de pequeñas redes anemométricas, realizadas principalmente por elIIE, estiman un potencial superior a los 5,000 MW económicamente aprovechables en zonasidentificadas, como la Ventosa en Oaxaca (con potenciales de 2,000 a 3,000 MW)

La comisión Federal de Electricidad (CFE) indicó que en La Venta se medía un vientopromedio de 9 metros por segundo (m/s) a una altura de 30 metros y laboratorios NREL deUSA proporcionó un mapa del recurso eólico en la zona, el cual indica que los vientospredominantes en la zona son tipo 3 y 4, según la escala Beaufort (Apéndice 1), convelocidades promedio aproximadas a 5 m/ s a una altura de 30 metros.

Debido al recurso con que se cuenta en el país, es conveniente realizar un estudio quepermita el amplio desarrollo de esta técnica. Es por esto que se pretende realizar un análisisen este trabajo que permitirá, sino a corto plazo una implementación directa delconocimiento adquirido, sí un sustento sólido en cuanto a las fundamentos teóricos básicosque permita el amplio desarrollo de esta fuente de energía en el país.

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I.II VENTAJAS DE LA ENERGÍA EÓLICA

• Es un sistema de producción energética limpio, inagotable y renovableindefinidamente, lo que es una garantía para el suministro energético y para la saludde la población en el futuro.

• La energía eólica se produce localmente, con lo que se contribuye alautoabastecimiento y a la riqueza tanto local como nacional, al evitar la pérdida dedivisas y dependencia al comprar combustibles fósiles.

• El aprovechamiento energético del viento requiere una tecnología relativamentesencilla, suficientemente probada y cada vez más barata para ser competitiva conotras fuentes energéticas.

• El tiempo de construcción es menor con respecto a otras opciones energéticas. Unavez instalado un generador eólico, éste nos ofrecerá un suministro energéticogarantizado y gratuito durante aproximadamente 20 años de vida útil.

I.III MÁQUINAS EÓLICAS

Una máquina eólica es cualquier dispositivo accionado por el viento. Si se utilizadirectamente la energía mecánica, será un aeromotor, y si se acciona un generadoreléctrico, se tratará de un aerogenerador.

Desde sus orígenes los molinos de viento han sufrido infinidad de variaciones en suconstrucción adaptándose a los medios materiales y tecnológicos de la época.

I.III.I CLASIFICACIÓN

Una primera clasificación de los aerogeneradores es en función de su potencia de forma talque se tienen:

• Pequeños: Potencia igual o inferior a 20 kW. Funcionamiento autónomo, es decir, sinintercambio con la red eléctrica.

• Medianos: Potencia comprendida entre 20 y algo más de 100 kW. Pueden o no estarconectados a la red.

• Grandes: Potencias que van desde más de 100 kW hasta algunos MW. Por logeneral son propiedad de las empresas eléctricas y funcionan en conexión con la redeléctrica.

En cuanto al diseño, existe una gran variedad de modelos, por lo cual los aerogeneradorestambién se clasifican según su construcción:

1.-Por la posición del aerogenerador

• Eje vertical• Eje horizontal

2.-Por la posición respecto al viento.

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• A barlovento• A sotavento

3.-Por el número de palas.

• De una pala• De dos palas• De tres palas• Multipala

Posición del aerogenerador

Aerogeneradores de eje horizontal

La mayor parte de la tecnología desarrollada se refiere a aerogeneradores de eje horizontal("HAWTs", que corresponde a las siglas de la denominación inglesa "horizontal axis windturbines"). Actualmente, los aerogeneradores comerciales conectados a la red seconstruyen con un rotor tipo hélice de eje horizontal.

Por supuesto, la finalidad del rotor es la de convertir el movimiento lineal del viento enenergía rotacional que pueda ser utilizada para hacer funcionar el generador. El mismoprincipio básico es el que se utiliza en las modernas turbinas hidraúlicas, en las que lacorriente de agua es paralela al eje de rotación de los álabes de la turbina.

Aerogeneradores de eje vertical

Los aerogeneradores de eje vertical (“VAWTs”) son como los molinos clásicos de agua en laque el fluido llegaba en ángulo recto (perpendicular) respecto al eje de rotación del molino.

La única turbina de eje vertical que ha sido comercialmente fabricada es la máquinaDarrieus, que se caracteriza por sus palas en forma de C. Normalmente se construye condos o tres palas, sin embargo, la máquina no es de arranque automático y se tiene ladificultad de que las velocidades del viento cerca del nivel del suelo son muy bajas, por loque a pesar de que puede ahorrase la torre, sus velocidades de viento serán muy bajas en

la parte más inferior de su rotor. Una de las principalesventajas es que no necesita un mecanismo de orientaciónpara girar el rotor en contra del viento.

Posición respecto al viento

Rotor a barlovento

Las turbinas eólicas a barlovento son las que poseen elrotor o hélice enfrentando al viento, es decir delante delsoporte, evitando así la influencia de la sombraaerodinámica de la torre, como se aprecia en la Fig. 1.

Una desventaja es que se necesita un rotor más rígido ysituado a cierta distancia de la torre, aumentándose el

Fig 1. Rotor a barlovento

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costo debido a la necesidad de materiales con mejores propiedades mecánicas.

Sin embargo, la desventaja principal de una configuración a barlovento, dentro de lasdimensiones y/o potencia de la que se trata la turbina en estudio, es que requiere un sistemade orientación del rotor que lo mantenga enfrentando al viento. Tales sistemas pueden seractivos o pasivos.

Un sistema de orientación activo requiere utilizar sensores de dirección y accionamientosmotorizados que guíen al rotor automáticamente hacia la dirección del viento.Un sistema de orientación pasivo en una turbina de rotor a barlovento son los que utilizanuna aleta estabilizadora.

Rotor a sotavento

En esta configuración el rotor o hélice se encuentra aguasdebajo de la torre, detrás de ésta respecto a la direccióndel viento.

Este sistema posee la ventaja de no requerir undispositivo de orientación, siempre y cuando se diseñeadecuadamente el rotor y la góndola de tal modo quehaga que la misma "siga" de forma pasiva la dirección delviento.

Una importante ventaja adicional de un rotor a sotaventoes la posibilidad de emplear materiales para las palas masflexibles, siempre y cuando se tenga en cuenta la flechamáxima admisible.

La desventaja básica es la fluctuación de la potencia del viento al pasar el rotor por lasombra de la torre. Esto trae como consecuencia mayores cargas de fatiga sobre la mismaturbina que un sistema a barlovento.

Número de palas

Multipala:

Con un número superior de palas o multipalas. Se trata del llamado modelo americano,debido a que una de sus primeras aplicaciones fue la extracción de agua en pozos de lasgrandes llanuras de aquel continente.

El concepto tripala danés

La mayoría de aerogeneradores modernos tienen diseños tripala, usando motores eléctricosen su mecanismo de orientación. A este diseño se le suele llamar el clásico "conceptodanés", y tiende a imponerse como estándar al resto de conceptos evaluados.

Concepto bipala (oscilante/basculante)

Fig 2. Rotor a sotavento

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Los diseños bipala de aerogeneradores tienen la ventaja de ahorrar el coste de una pala y,por su puesto, su peso. Sin embargo, suelen tener dificultades para penetrar en el mercado,en parte porque necesitan una mayor velocidad de giro para producir la misma energía desalida. Esto supone una desventaja tanto en lo que respecta al ruido como al aspecto visual.

Las máquinas bi y monopala requieren de un diseño más complejo, con un rotor basculante(buje oscilante), es decir, el rotor tiene que ser capaz de inclinarse, con el fin de evitarfuertes sacudidas en la turbina cada vez que una de las palas pasa por la torre. Así pues elrotor está montado en el extremo de un eje perpendicular al eje principal, y que gira juntocon el eje principal. Esta disposición puede necesitar de amortiguadores adicionales queeviten que las palas del rotor choquen contra la torre.

Concepto monopala

Los aerogeneradores monopala no están muy extendidos comercialmente, pues losinconvenientes de los bipala también son aplicables, e incluso en mayor medida, a lasmáquinas monopala. Además de una mayor velocidad de giro, y de los problemas de ruido yde intrusión visual, necesitan un contrapeso en el lado del buje opuesto a la pala queequilibre el rotor. Obviamente, esto anula el ahorro de peso comparado con un diseñobipala.

I.III.II COMPONENTES

Los elementos de que consta una turbina de viento son los siguientes:

• Soportes• Sistema de captación• Sistema de orientación• Sistema de regulación• Sistema de transmisión• Sistema de generación

El estudio de cada uno de estos elementos permitirá conocer las bases para el diseño y laconstrucción de estas máquinas. Sin embargo en este trabajo se hará hincapié al sistema decaptación.

El sistema de captación o rotor es el elemento principal de una máquina eólica. Estácompuesto por cierto número de "palas" (entre 2 y 6) construidas con fibra de carbono, fibrade vidrio y epoxy, o acero, y su misión es transformar la energía del viento en energíamecánica utilizable. El perfil de las mismas está diseñado para un óptimo aprovechamientocuando se tengan vientos con baja velocidad. La inclinación de las palas respecto al planode incidencia del viento varía con la velocidad del viento, lo que protege al equipo en casode velocidades eólicas peligrosas.

Las máquinas eólicas se han de colocar sobre un soporte que resista el empuje del viento yque permita elevarla lo suficiente para evitar las turbulencias debidas al suelo o a losobstáculos cercanos.

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Los sistemas de orientación sólo son necesarios en las máquinas eólicas de eje horizontal yconstan de un mecanismo que detecta la dirección del viento y sitúa el rotor en su mismadirección.

Los sistemas de regulación tienen por objeto controlar la velocidad de rotación, evitando lasfluctuaciones producidas por la velocidad del viento. Los sistemas más sencillos operan sólocon vientos muy fuertes, frenando el rotor; los más elaborados adaptan la máquina acualquier condición de viento y de potencia.

Para poder aprovechar la energía mecánica obtenida en el rotor es necesario un sistema detransmisión. Cuando se desea generar energía eléctrica es necesario primero aumentar lavelocidad de giro del rotor, que suele ser inferior a las 200 rpm, antes de accionar elgenerador. Ello se logra con un multiplicador, que puede ser de diferentes tipos. Se logranasí velocidades de giro de varios miles de revoluciones por minuto, que permiten accionargeneradores eléctricos.

Los sistemas de generación se utilizan en las máquinas eólicas para producir energíaeléctrica, forma de energía preferible a la mecánica, debido a la facilidad en su manipulacióny transporte así como a la versatilidad que presentan sus aplicaciones posteriores. Elsistema eléctrico de un aerogenerador está condicionado por la velocidad de operación delrotor y por el uso que se le dé a la energía obtenida. Los generadores que transforman laenergía mecánica en eléctrica pueden ser dinamos o alternadores.

I.IV. SISTEMA DE CAPTACIÓN

Un aerogenerador obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un paro lo que sería la fuerza de giro actuando sobre las palas del rotor. Por lo cual se desarrollaun análisis de las fuerzas que propiciarán la transmisión de la energía del viento aldispositivo considerado básicamente la modificación del flujo de aire al incidir sobre laspalas. La cantidad de energía transferida al rotor por el viento se determina a partir de laTeoría del Momento y depende de la densidad del aire, del área de barrido del rotor y de lavelocidad del viento. Esta teoría se fundamenta a partir de la ecuación de Bernoulli que rigefluidos, tanto compresibles como incompresibles, estipulando que la energía mecánica totalse conserva a lo largo de una línea de corriente (tal concepto será definido más adelante).

La Teoría del Momento señala el fundamento físico de la máxima cantidad de potenciamecánica que se puede obtener de la corriente de aire sin considerar en sí el concepto físicodel convertidor de energía. A partir de esta teoría se desprende el concepto del coeficientede potencia, también llamado rendimiento aerodinámico, cuyo límite teórico es el asignadoal coeficiente de Betz que depende básicamente de la características geométricas de laspalas del aerogenerador, cuyo valor se determinará más adelante.

Sin embargo, las características del convertidor son esenciales bajo un análisis delfuncionamiento real de la aeroturbina; puesto que la Teoría del momento se enfoca a lasfuerzas que se generan en el rotor en su totalidad, sin considerar su origen. Por lo cual, seemplea a su vez la llamada Teoría del Elemento de Pala, la diferencia fundamental del esteanálisis en comparación con la Teoría del Momento consiste determinar las fuerzasaerodinámicas que son empleadas para producir la potencia mecánica.

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La teoría del elemento de pala, consiste en tomar elementos a lo largo de la pala, es decir,un corte diferencial transversal de la pala, calcular las fuerzas ejercidas sobre un elementoen una posición arbitraria, y luego realizar las integrales para calcular la fuerza total ejercidasobre el álabe en una rotación sometida a condiciones de velocidad que dependenexclusivamente del radio. El comportamiento aerodinámico de los elementos, es elcomportamiento aerodinámico de un perfil, por lo tanto, este método permite calcular lasfuerzas y momentos en la pala, aplicando la teoría conocida y relativamente sencilla paraperfiles alares.

En el siguiente Capítulo se ahonda en los principios, tanto el Teorema de Bernoulli como enlas fuerzas aerodinámicas, del que se desprenden la Teoría del Momento así como la Teoríadel Elemento de Pala, esenciales para el estudio de los aerogeneradores.

Partiendo de la máxima establecida por el límite de Betz, cuyo valor oscila entre el 20 y el 40%, dependiendo de las formas de la pala que generen las condiciones requeridas. Así, lassiguientes características geométricas son determinante ya influyen en la cantidad deenergía que es posible obtener de manera útil:

o Las propiedades del perfil aerodinámicoo La forma de las palas: longitud, anchura y flexibilidado Torsión de la pala

Perfil aerodinámico

Existen formas geométricas que propician una mayor magnitud de la fuerza de sustentación,llamados perfiles aerodinámicos que conforman las palas de los aerogeneradores,empleando esta fuerza para ser convertida de forma conveniente ya que es la que genera eltorque que hará entrar en movimiento al aerogenerador. Estas formas se han estudiadodesde hace tiempo, empleando sus propiedades para hacer posible el vuelo de aviones.

La forma típica de un perfil aerodinámico se esquematiza en la Fig. 3

Normalmente los perfiles se dibujan horizontales denominándose extradós o cara de succióna la parte superior del perfil de aspecto convexo e intradós o cara de presión a la inferior deaspecto cóncavo (Fig. 3). Cada una de estas características geométricas cumple confunciones específicas que juntas caracterizan el eficaz comportamiento aerodinámico de losperfiles.

Para el diseño aerodinámico de los álabes existe una inmensa variedad de perfilesaerodinámicos, no obstante, la forma básica es siempre la misma: El perfil tiene un borderedondeado, borde de ataque, que se enfrenta a la corriente incidente y un borde de salida,en la parte posterior. La línea recta que une a éstos se denomina cuerda.

Fig 3. Perfil aerodinámico

CUERDA

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El Capítulo II de este trabajo trata sobre perfiles aerodinámicos para profundizar en suestudio.

Forma de la Pala

Con ayuda de las teorías de conservación del momento y la del elemento de pala se puededeterminar la forma óptima de la pala, el criterio crucial es el cálculo de la velocidad delviento para diferentes radios del plano del rotor. Con esto se encuentra que una distribuciónde cuerdas del perfil óptima aerodinámicamente es una función hiperbólica de la longitud dela pala o del radio del rotor. Sin embargo estas formas son un tanto inconvenientes debido asu manufactura. Por lo cual la forma trapezoidal con bordes rectos brinda una buenaaproximación y se ha tomado como forma básica. En la Fig. 4 se muestran 4 diferentesformas propuestas, indicando las pérdidas en la eficiencia total en porcentaje de cada una,comparada con la forma óptima teórica, determinando este valor experimentalmente. Comose observa, la tercera es la que presenta menos pérdidas de eficiencia y logra tener unamanufactura de no muy alta complicación.

De tal forma que la parte de la pala que se encuentra más cercana al eje de rotación es lamenos significativa para la generación de potencia, aquí los parámetros aerodinámicospueden ser relegados en favor de mejores propiedades mecánicas o de manufactura. Porotro lado, visto desde el punto de vista aerodinámico la parte más externa de la pala esmucho más importante para el desempeño del rotor. La elección de la forma y la calidad dela superficie precisan una atención especial. La distribución de las longitudes de la cuerdadel perfil en la parte más cercana a la punta externa deberá aproximarse lo más posible a laforma teórica óptima.

Longitud de las palas.

Formateóricaóptima

0.0 %

0.2 %

1.5%

8.1%

Fig. 4. Pérdidas de eficiencia para diferentes formas de palas del rotor

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El diámetro del rotor está en función de la potencia deseada. La determinación de éste, fijatambién la frecuencia de rotación máxima, que la hélice no deberá pasar para evitar lastensiones en la punta de las palas, debidas a la fuerza centrífuga. Es esencial tener encuenta la fatiga de las palas y los riesgos de vibraciones, sobre todo para las palas muylargas.

Anchura (Longitud de la cuerda del perfil).

La anchura de las palas no interviene en la potencia del aeromotor, que está en función dela superficie barrida, pero sí en el par de arranque. Estas no producen traslación, el únicoefecto del par es la rotación, que será mayor cuanto más ancha sea la pala, pero paraobtener velocidades de rotación elevadas se prefieren las palas finas y ligeras.

Flexibilidad de la pala

La flexibilidad de la pala es un factor importante en la reducción de cargas sobre lasmáquinas. Con respecto a la fluctuación de las cargas, una pala flexible funciona como unamortiguador de las mismas. La amortiguación es principalmente de naturalezaaerodinámica, con una pequeña contribución de amortiguación de tipo puramenteestructural. La flexibilidad se puede conseguir por medio de articulaciones, o por medio dediseños específicos como vigas flexibles.

Torsión de la Pala

La torsión de la pala se da a lo largo, es decir, la inclinación del perfil que forma la seccióntransversal de la pala, varía de acuerdo a distintas velocidades de viento generadas tantopor la velocidad de la corriente libre como del mismo aerogenerador al girar. Estasvelocidades se definen más adelante, así como este ángulo de torsión.

I.V. MATERIALES DE LA PALA

Un parámetro determinante en la industria de las turbinas de viento se encuentra en laconstrucción y la resistencia de los materiales de la pala.

El material utilizado en las palas tiene gran importancia, ya que debe ser rígido, ligero ybarato. En los últimos años se han ensayado tanto la madera, diversas aleaciones metálicasy polímeros de resinas plásticas, habiendo dado estos últimos muy buenos resultados, conuna considerable reducción de los costos de la pala.

El material utilizado para las palas debe responder en los aeromotores modernos afrecuentes elevaciones de rotación y a otras exigencias, a veces contradictorias:

- Ligero.

- Perfectamente homogéneo para facilitar la producción en serie.

- Indeformable.

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- Resistente a la fatiga mecánica, en particular a las tensiones alternas debidas alfuncionamiento de los rotores y las vibraciones.

- Resistente a la erosión y a la corrosión.

- De uso y producción sencillos.

- Costo bastante bajo para que el aeromotor se pueda construir y vender.

Hasta hoy, tres materiales se utilizan principalmente en la construcción de palas: laminadosde madera-epoxy, fibra de vidrio reforzada con poliéster y acero.

Madera-epoxy

Sus ventajas son: el bajo peso, la ausencia de problemas de corrosión y la facilidad deconstruir formas complejas. En cuanto a sus desventajas presenta elevados costos demanufactura, falta de información en cuanto a sus propiedades a largo plazo, baja rigidez yproblemas de humedad y radiación ultravioleta (U.V).

Fibra de vidrio-poliéster

Presenta las mismas ventajas que las palas de madera-epoxy y además existe unatecnología de construcción bien desarrollada y un buen conocimiento de su comportamientoa fatiga. También tiene los inconvenientes de su elevado costo de manufactura, baja rigidezy problemas de humedad y radiación U.V.

Acero

A diferencia de los anteriores materiales presenta un bajo costo de utillaje, elevada rigidez yun conocimiento muy bueno de su comportamiento a la fatiga. En cambio sus principalesinconvenientes son su elevado peso, la dificultad que presenta para construir formascomplejas y la necesidad de protección anticorrosiva. Estos inconvenientes lo hacen cadavez menos atractivo. El efecto de este elevado peso se hace más significativo para grandesaerogeneradores, para los cuales el efecto de fatiga predominante es el del propio peso.

Las diferencias empiezan a ser muy obvias cuando se compara el peso que tendría una palade 25 metros de diámetro de rotor: Madera-epoxy: 400 kg.; fibra de vidrio/poliéster: 700 kg.;Acero: 1700 kg.

El efecto de un mayor peso de pala es más significativo en las grandes turbinas, donde elefecto predominante de fatiga actúa sobre el propio peso de las palas. Otros materialescomo la fibra de carbón y titanio han sido propuestos, pero el rendimiento y el costo delmaterial no hacen factible aún estos tipos de materiales.

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II. PERFILES AERODINÁMICOS

En el Capítulo anterior se plantea de forma general cómo se puede extraer energía en laforma deseada a partir de la energía eólica. Como se puntualizó, el sistema de captación esde vital importancia ya que el principio fundamental de la conversión de energía se da en laspalas del rotor.

Así, el sistema físico que se estudia en este trabajo, implica el conocimiento de fundamentosteóricos generales que permitan comprender y sentar bases para su posteriorprofundización, es por esto que es importante definir conceptos que se emplearán enrelación a un fluido en movimiento alrededor de un cuerpo sólido. En este sistema el cuerposólido que se analiza es el perfil aerodinámico y el fluido en el que esta inmerso es el aire.En este Capítulo se estudiará el sólido y en el siguiente se centrará la atención en el fluido.

II.I PERFIL AERODINÁMICO

Un perfil aerodinámico, es un cuerpo que tiene un diseño determinado para aprovechar almáximo las fuerzas que se originan por la variación de velocidad y presión cuando este perfilse sitúa en una corriente de aire. De tal manera que no son más que formas geométricasque consiguen una distribución asimétrica de presiones entre su parte superior y su parteinferior, es decir, extradós e intradós.

Debido a la forma que tiene el perfil aerodinámico, las líneas de corriente del aire sufren unadesviación. De acuerdo al principio de Newton, se tendrá un cambio en la cantidad demovimiento, debido a que el valor de la velocidad de la línea de corriente después de serdeflectada por la misma forma del perfil variará.

De forma tal, que de acuerdo al principio de Bernoulli un cambio en la velocidad serácompensado por un cambio en la presión, por lo cual se tendrán variaciones de presión a lolargo de la superficie del perfil, generándose entonces una fuerza resultante hacia arriba porla distribución asimétrica de presiones y, aunada a ella, una fuerza de reacción tambiénhacia arriba debido a la Tercera Ley de Newton, que es generada como respuesta a lafuerza ejercida por el cambio en la dirección de las líneas de corriente hacia abajo La fuerzatotal debida a la distribución de presiones y a la fuerza en reacción que “empuja” haciaarriba, es la llamada fuerza aerodinámica total. Al incidir el viento relativo una presión muyalta se genera en el punto de impacto, provocando un punto llamado punto deestancamiento donde, por condiciones a la frontera la velocidad en ese punto será cero (Fig.5).

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Centro de Presiones.

Se denomina centro de presiones al punto teórico del perfil donde se considera aplicada lafuerza resultante. La Fig. 6 muestra un ejemplo de distribución de presiones sobre un perfilmoviéndose en el aire. Para efectos teóricos, aunque la presión actúa sobre todo el perfil,se considera que la fuerza de sustentación resultante se ejerce sobre un punto en la líneade la cuerda. Representando los valores de la presión local, correspondientes a lossucesivos puntos de la superficie del ala, por vectores normales al contorno del perfil yexteriores al mismo, puede obtenerse una imagen de reparto de presiones, para cadaángulo de ataque.

La distribución de las presiones en un perfil simétrico genera sustentación nula debido a quese equilibran las dos zonas de depresiones, existentes sobre el intradós y el extradós, paraun ángulo de ataque cero, y la resultante es cero, esto se puede observar en la siguienteFig. 7.

El desprendimiento de las láminas del fluido que se produce en el extradós, cerca del bordede salida, da lugar a la ligera sobrepresión que suele observarse generalmente sobre elborde de salida.

Fig. 6. Centro de presiones.

Fig. 5. Líneas de corriente alrededor de un perfil aerodinámico.

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Ángulo de ataque.

El ángulo de ataque es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala y la dirección delviento relativo. Este ángulo es variable, pues depende de la dirección del viento relativo y dela posición del perfil con respecto a éste, en la Fig. 8 se esquematiza lo anterior.

Cuando mayor sea la inclinación del perfil respecto a la dirección del viento, mayor será larelación sobrepresión-depresión, es decir, con ángulo de ataque positivo las presiones en elextradós del perfil son superiores a las del intradós obteniéndose una resultante total haciaarriba, sustentación (Fig. 9). Para pequeños ángulos de ataque, bajo los que la corrientepermanece adherida a la superficie del perfil, la variación del coeficiente de sustentación conel ángulo de ataque es prácticamente lineal. Si el ángulo de ataque aumenta al doble, lasustentación también aumenta al doble. Sin embargo, la cantidad de sustentación quepuede ser generada, tiene un límite. El ángulo de ataque puede aumentarse durante uncierto intervalo encontrando su valor máximo alrededor de los 15º, hasta un punto en el queel desprendimiento de la corriente provoca una reducción drástica de la fuerza neta desustentación. Solo un tercio aproximadamente de la fuerza aerodinámica se origina en elintradós, mientras que los dos tercios restantes pertenecen al extradós. A medida queaumenta o disminuye el ángulo de ataque se modifica la distribución de presiones alrededordel perfil, desplazándose también el centro de presiones hacia adelante o atrásrespectivamente.

Fig 8.

Fig. 7. Distribución de presiones en un perfil simétrico.

DEPRESIÓN

SOBREPRESIÓN

18

Del análisis de las características aerodinámicas de los perfiles se pueden fijar algunasdefiniciones útiles en cuanto al ángulo de ataque:

• Ángulo de ataque óptimo: Es aquel en el que la eficiencia aerodinámica es máxima.• Ángulo de ataque de sustentación nula: Es aquel en el que la sustentación es nula.• Ángulo de ataque crítico: es aquel a partir del cual se inicia la entrada en pérdida de

sustentación.

Forma del perfil.

Hasta cierto límite, a mayor curvatura del perfil mayor diferencia de la velocidad entre lassuperficies superior e inferior del ala y por tanto mayor diferencia de presión, o lo que esigual mayor fuerza de sustentación. La mayoría de los perfiles tienen comba, lo cual significaque el extradós está arqueado mientras que el intradós es más plano. Un perfil ligeramentecurvado entra en pérdida con un ángulo de ataque mucho mayor que un ala simétrica, loque significa que tanto su coeficiente de sustentación como su resistencia a la pérdida sonmayores.

La curvatura de un ala típica es solo de un 1% o un 2%. La razón por la cual no se hace máscurvada, es que un incremento de esta curvatura requeriría una superficie inferior cóncava,lo cual ofrece dificultades de manufactura. Otra razón, es que una gran curvatura solo esrealmente beneficiosa en velocidades cercanas a la pérdida, que es el efecto provocado porla incapacidad del perfil para seguir produciendo sustentación, y se genera cuando elángulo de ataque es mayor que el ángulo de ataque crítico. La sustentación no cae a cero,es más, en este punto es donde se alcanza el coeficiente máximo de sustentación, es deciruna fuerza de sustentación máxima. Lo que sucede es que pasado este ángulo críticodisminuye la sustentación y la resistencia se incrementa dando lugar a la entrada enpérdida. Se analizaran estos principios físicos desde un punto de vista de la mecánica de losfluidos en el siguiente Capítulo.

Fig. 9. Distribución de presiones en un perfil con ángulo de ataque positivo.

DEPRESIÓN

CENTRO DE PRESIÓN

SUSTENTACIÓN

SOBREPRESIÓN

19

II.II CARACTERÍSTICAS DEL PERFIL

Las cualidades aerodinámicas de un perfil dependen principalmente de:1. La forma de su línea de curvatura media

2. La curvatura relativa,cf

3. La posición de curvatura máxima,cd

4. El espesor relativo,ce

5. La posición del espesor máximo, con respecto a la cuerda6. Las curvaturas del intradós y el extradós7. La forma y el radio del borde de ataque8. La forma del borde de salida

Donde c, cuerda, es la distancia que separa el borde de ataque de un perfil y el borde desalida, f es el valor de la flecha generada a partir del punto coincidente de la cuerda y elborde de ataque al centro de presiones, d es la distancia del punto coincidente de la cuerday el borde de ataque al centro de presiones, e es el espesor máximo del perfil. El criteriobásico de la calidad del perfil es la relación entre la sustentación y el arrastre L/D. En la Fig.10 se muestran estos parámetros en un perfil.

A partir del 1932, el N.A.C.A. (Nacional Advisory Comitee for Aerodinamics) emprendió unainvestigación sistemática de grandes alcances. Fruto de esos experimentos fueron losperfiles N.A.C.A. de cuatro y de cinco cifras, en los que la enumeración es exclusivamentegeométrica, y los más modernos perfiles laminares, en su numeración hacen referenciatambién por convención a características aerodinámicas.

espesor,elínea de curvatura

curvatura Ángulo deataque α

cuerda, c

Velocidad

Centro depresiones

Fig 10. Parámetros de un perfil aerodinámico.

d

20

II.II.I PERFILES N.A.C.A. DE CUATRO CIFRAS

En la primera serie de perfiles estudiados sistemáticamente por el N.A.C.A. en un túnel deviento de densidad variable tomaron como base que un perfil puede considerarse formadopor una determinada línea de curvatura media, que es la línea imaginaria construida por lospuntos a los cuales la distancia del espesor del perfil está en su valor medio. Así, pues, lasdos variables fundamentales que consideraron, fueron: la variación del espesor y la formade la línea de curvatura media, y de este análisis de manera sistemática se obtuvo la seriede perfiles ensayados.

En los perfiles simétricos, donde no existe variación en la línea de curvatura media, elespesor se alteró multiplicando por determinados factores las ordenadas básicas de unperfil. En los perfiles asimétricos se combinan estas variaciones del espesor con variaslíneas de curvatura media. Estas líneas se obtuvieron haciendo variar la curvatura relativadel perfil y la posición de la flecha máxima de la línea de curvatura media.

En la serie de cuatro cifras del N.A.C.A. el espesor máximo está situado, normalmente, a30% de la cuerda, a partir del borde de ataque.

La primera cifra indica la flecha máxima de la línea de curvatura media, en tanto por ciento

de la cuerda, o sea la curvatura relativa por ciento.

100*

cf

.

La segunda cifra, la posición de dicha flecha máxima a partir del borde de ataque, en

décimas de la cuerda

10*

cd

.

Las dos últimas cifras indican el espesor máximo en por ciento de la cuerda, o sea el

espesor relativo

100*

ce

.

Los perfiles de estas series se determinan básicamente por la línea de curvatura media ypor la distancia de los espesores a lo largo de dicha línea. Tomando la cuerda del perfilcomo eje de las abscisas de un sistema de ejes coordenados, con origen en el borde deataque, cada punto de la línea de curvatura media tendrá una abscisa x (medida sobre lacuerda) y una ordenada yc; la pendiente, en cada punto de dicha línea, vendrá determinada

por tg θ, siendodxdyarctg c=θ , el ángulo formado por la tangente de la línea de curvatura

media, en dicho punto, con la cuerda del ala o eje de las abscisas.

Cuando el perfil es simétrico, los espesores sucesivos estarán definidos por las ordenadasllamadas )(xfye = , por encima y por debajo de la línea de curvatura media, que en estecaso, es una recta (la cuerda del perfil). Uniendo los extremos de las sucesivas ordenadasye, se formarán dos curvas, simétricas con respecto a la cuerda, que serán el extradós y elintradós del perfil.

21

Cuando la línea de curvatura media es curva se sigue esencialmente el mismoprocedimiento, pero tomando los sucesivos valores de yc, por encima y por debajo, sobre laperpendicular a la línea de curvatura media correspondiente a cada punto de dicha curva.Cada uno de estos puntos estará determinado por un valor x en la abscisa y otro yc de laordenada.

Evidentemente, para cada punto de la línea de curvatura media, corresponderán dos puntos,uno sobre el extradós y otro sobre el intradós, cuyas coordenadas respectivas, con respectoal sistema de ejes coordenados considerado, se designará con xtyt (para el extradós) y xiyi(para el intradós). Sus valores, en función de las coordenadas x y yc de cada punto de lalínea de curvatura media y del ángulo θ que forma en cada punto la tangente a dicha curvacon el eje de las abscisas, serán

θ

θθ

θ

cos

cos

eci

ei

ect

et

yyysenyxx

yyysenyxx

−=

+=+=

−=

En la Fig. 11 se observan estas coordenadas.

La línea de curvatura media de los perfiles N.A.C.A. de cuatro cifras está formada por dosarcos parabólicos, cuyos vértices coinciden en el punto correspondiente a la flecha máxima(Ordoñez, 1962).

II.II.II PERFILES N.A.C.A. DE CINCO CIFRAS

En ésta serie se buscó estudiar el efecto de una posición de la flecha máxima de la línea decurvatura media, más adelantada hacia el borde de ataque. Así como la obtención de unmomento nulo para el ángulo de ataque correspondiente a la sustentación nula.

La primera cifra de la nomenclatura indica la curvatura relativa del perfil, pero la curvatura

relativa real, expresada en tanto por ciento

100*

cf

, depende de la abscisa d/c del punto

correspondiente a la flecha máxima.

Fig 11. Perfil Aerodinámico

22

La segunda y la tercera cifra dan el doble del número en centésimas de d/c, o sea de laposición de la flecha máxima de la línea de curvatura media a partir del borde de ataque

100*

cd

.

Las dos últimas cifras dan el espesor máximo del perfil, en tanto por ciento de la cuerda, o

espesor relativo por ciento

100*

ce

.

La línea de curvatura media, si bien está formada en su parte delantera por una curvaconvexa (cúbica), en la parte que va hacia el borde de salida es, o bien una recta (tangentea la curva cúbica) o bien una curva cóncava, también cúbica.

La tercer cifra de la nomenclatura tiene en cuenta esta circunstancia, siendo 0 si dicha líneaes recta y 1 si es una curva cóncava.

II.II.III MODIFICACIONES DE LOS PERFILES NACA DE 4 Y 5 CIFRAS

Se pueden añadir dos cifras más a la nomenclatura básica de 4 ó 5 cifras, cuyo significadoes el siguiente:

La primera indica el radio de curvatura de la distribución de espesores en el borde de ataquecon una escala entre 0 y 8, tal que el número 6 indica perfil no modificado. La segunda cifraindica la posición de máximo espesor en décimas de cuerda, no estando localizado en el30%.

Existen otros tipos de perfiles como los de la serie NASA (antecesora de la NACA),Göttingen, Clark, FX, etc., que incluyen en su nomenclatura no sólo característicasgeométricas, sino también su comportamiento aerodinámico.

II.III PERFILES PARA AEROGENERADORES

Los perfiles elegidos para aplicaciones en aerogeneradores se enfocaron durante la mitaddel siglo pasado en las series NACA23nnn y los NACA44nnn (donde n significa cualquiernúmero). Los NACA 23nnn fueron desarrollados debido a que se experimentaba una grancaída del máximo coeficiente de levantamiento, CL,max, conforme el perfil se endurecíadebido a la suciedad. Este problema también se encontró en la serie NACA 44nnn a menormedida. En un esfuerzo de solucionar el problema de que las palas se ensuciaran, losmanufactureros empezaron a emplear otros perfiles como las series NACA 63nnn cuyafamilia de perfiles tienen la comba situada más atrás del perfil, hacia el borde de salida, locual proporciona una cierta mejora en la reducción del CL,max por fricción.

La familia los perfiles FX-S reúne las características necesarias para las regiones másexternas de la pala. Esta familia tiene un estable coeficiente de levantamiento (CL) a altosángulos de ataque, es decir, una velocidad del viento baja. Además, su coeficiente demomento, Cm, varía suavemente y se mantiene casi constante sobre toda la gama deángulos del ataque.

23

El perfil FX63-137, mostrado en Fig. 12a, será seleccionado para la región externa de lapala en estudio. La región interior de la pala debe ser más gruesa y tener más material parasoportar las fuertes tensiones en el soporte. El perfil NACA 632-415, demostrado en Fig.12b, se selecciona para la región interior la cuál tiene estas características, además es muysimilar al perfil FX 632-415. Además, las semejanzas de los perfiles simplificarán latransición de la región interna a las regiones externas de la pala. En la Fig. 12 se aprecianlos perfiles estudiados en este trabajo.

a) FX 63-137 b) NACA 632-415

Fig 12. Perfiles de Familias FX63 y NACA63

24

III. FLUIDO EN MOVIMIENTO

En este Capítulo se establecen conceptos referentes a fluidos en movimiento en general, enla que la hidrodinámica da los fundamentos, para posteriormente particularizar en el flujo deaire. Sin embargo, como el sistema no comprende únicamente el aire, sino el aire encontacto con el cuerpo sólido, se analizan los fenómenos que se dan por la interacción entreambos desde el punto de vista de mecánica de fluidos para determinar las fuerzas queactúan sobre el perfil aerodinámico y que permiten la extracción de la energía del vientopara ser transformada.

III.I LÍNEAS DE FLUJO

En el análisis de sistemas en los que se trabaja con fluidos resulta conveniente disponer deuna representación visual del campo de flujo. Tal representación se puede obtener mediantelas líneas de trayectoria, las líneas de traza y las líneas de corriente.

Una línea de trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por unapartícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partícula defluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomarfotografías de su movimiento con un tiempo de exposición adecuado. La línea trazada por lapartícula constituye entonces una línea de trayectoria.

En un fluido en movimiento, cada partícula posee una velocidad V que depende de laposición (x,y,z) de dicha partícula y del tiempo t, en un sistema euleriano, es decir,

),,,( tzyxfV =

y sus proyecciones con componentes u,v,w en x,y,z sobre los tres ejes son función tambiénde dichas variables, estando representadas por,

),,,(),,,(),,,(

tzyxwwtzyxvvtzyxuu

===

La línea de corriente es una línea continua trazada a través del fluido en forma tal que en uninstante dado es tangente a la velocidad del fluido en cada punto.

Es decir, el campo vectorial determina la dirección en cada punto de la región, si unapartícula se mueve de tal modo que la dirección de su velocidad coincida con la direccióndel campo vectorial en dicho punto, la curva en el espacio que ha sido trazada es una líneade corriente. Puesto que la dirección de una línea de corriente queda determinadasingularmente por el campo vectorial, es imposible tener dos direcciones de flujo en elmismo punto y, en consecuencia, también es imposible que se crucen dos líneas decorriente.

La línea de corriente Ψ es una línea tangente, en cada uno de sus puntos, a la velocidad enese punto y en el instante considerado. Las líneas de corriente se calculan a partir delcampo de velocidades por medio de relaciones geométricas que se pueden visualizar en laFig. 13.

25

Ya que una partícula se mueve en la dirección de la línea de corriente en cualquier instante,su desplazamiento rd con componentes dx,dy,dz tiene la dirección del vector velocidadV con componentes u,v,w en x,y,z. Entonces una línea de corriente satisface la siguienteecuación.

vdr

wdz

vdy

udx

===

Lo cual establece que las componentes, tanto del vector velocidad como del vector posición,guardan una relación y por lo tanto rd y V tienen la misma dirección.

Si las componentes u,v y w son funciones conocidas de la posición y el tiempo, lasecuaciones anteriores pueden ser integradas, obteniéndose así la línea de corriente que enun cierto instante pasa por el punto (x0,y0,z0). Introduciendo el parámetro ds en lasecuaciones se obtiene

wdsdzv

dsdyu

dsdx

=== ;;

integrando con respecto a s con las condiciones iniciales (x0,y0,z0), manteniendo el tiempoconstante y eliminando posteriormente s se obtiene la línea de corriente (Currie, 1974).

En general, un flujo se representa gráficamente mediante las líneas de corriente, que son lasenvolventes de los vectores velocidad de las partículas fluidas del flujo.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, eidentificar, empleando también un colorante, todas las partículas que pasan a través de estepunto. Esto se genera experimentalmente por medio de inyección continua dentro un flujo enun punto fijo un tinte o humo para rastrear el movimiento subsiguiente. Después de un cortoperiodo tendremos entonces cierta cantidad de partículas de fluido identificables en el flujo,todas las cuales han pasado en algún momento a través del punto fijo previamenteseleccionado. Los rastros resultantes del tinte o humo se llaman líneas de flujo o traza.

En flujo estacionario, ya que no hay cambio en la dirección del vector de velocidad encualquier punto la línea de corriente tiene una inclinación fija y está por tanto “fija en elespacio”. Una partícula se mueve siempre tangencialmente a la línea de corriente, por loque, en flujo a régimen permanente, la trayectoria de una partícula es una línea de corriente;sin embargo las líneas de corriente varían de un instante a otro.

Se llama flujo permanente o estacionario a aquel en que sus propiedades, como la presión,velocidad, etc., son independientes del tiempo, es decir, son tan solo función de la posición.Siendo ξ cualquier propiedad, se tiene:

z

x

y

drv

u dx

v dy

w dz

Fig. 13. Relaciones Geométricas

26

),,( zyxξξ =

Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las trayectorias, las líneas deltrazador y las líneas de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso de un flujo noestacionario las tres curvas no coinciden.

El conjunto de las líneas de corriente que pasan por el contorno de un área infinitesimal, enun instante determinado, forman un tubo de fluido que se conoce como tubo de corriente yes de gran utilidad en el estudio de los fenómenos fluidos.

De la definición de línea de corriente es evidente que no existe paso de flujo a través de lasuperficie lateral del tubo de corriente; un tubo de corriente se comporta como un conductode paredes impermeables y espesor nulo, de sección recta infinitesimal.

III.II. CIRCULACIÓN.

Cuando se tiene un campo vectorial de velocidades en cada punto de una región se asociala velocidad de la partícula de fluido que pasa por él. De esta manera, se obtiene encualquier instante una descripción de la velocidad instantánea del fluido en cualquier punto.

De tal forma que se puede tomar el enfoque de considerar un grupo de partículas de fluidosobre una curva, e investigar lo que sucede con el grupo como un todo. El flujo alrededor deun elemento de curva se define como el elemento de longitud dr sobre la curva y lacomponente tangente de la velocidad αcosv . Así, considerando toda la curva se obtienedel cálculo vectorial, la integral de línea ∫ ⋅

C

rdV que es igual al trabajo realizado por el

campo de velocidades sobre una partícula a medida que se mueve a lo largo de la curva C(Schey, 1992), esto es, mide el alcance al cual el campo vectorial induce el movimiento de lapartícula.

De tal forma que el término circulación es dado por la integral de línea a través de una curvacerrada de la componente tangencial de la función vectorial, es decir las líneas de corriente.Definida de la siguiente manera:

∫ ⋅=ΓC

rdV

Físicamente podemos ver la circulación Γ de la manera que, si colocamos un contornocerrado dentro del fluido, y observamos las partículas dentro de éste, podemos decir quehay circulación si dichas partículas se mueven alrededor del contorno.

La curva C rodea un área, que cuando se hace infinitesimalmente pequeña, la circulaciónindica una rotación del flujo alrededor de un eje normal a esa pequeña área. Así, se defineentonces el rotacional como el límite de la circulación en un área, conforme el área tiende acero. La definición sugiere que el rotacional tiene que ver con un cuerpo que está rotando ogirando alrededor de un eje, debido a esto, se tiene la asociación inherente a una velocidadangular ω, teniendo así una proporcionalidad del rotacional con ésta, de tal forma que seobtiene

ω2=Vrot

27

Los flujos en los que ω=0, excepto en algunas singularidades, se conocen como flujosirrotacionales o potenciales.

III.III VORTICIDAD

La vorticidad se define matemáticamente como el rotacional del vector velocidad. Es decir,es una extensión del concepto de velocidad angular de una partícula de fluido que rota entorno a algún eje.

Como kwjviuV ++= la expresión matemática de la vorticidad (Schey, 1992) es definidapor el vector

kyu

xvj

xw

zui

zv

ywV

∂∂

−∂∂

+

∂∂

−∂∂

+

∂∂

−∂∂

=×∇=ω

La vorticidad es, a su vez, un campo vectorial y se pueden dibujar curvas que son tangentesal vector ω en cada punto. Se define, entonces, línea de vórtice a una curva tangente encada punto al vector vorticidad en ese punto.

La vorticidad se debe a la superposición de dos efectos: el efecto de la curvatura de la líneade corriente y el de la tangente de la velocidad normal al flujo. De tal forma que: un flujo enlínea recta puede tener vorticidad; este flujo no tiene curvatura, pero si existe una variaciónde la velocidad normal a la dirección del flujo, es decir, la vorticidad no es cero; y un flujocon curvatura puede ser irrotacional cuando el efecto de curvatura se balancea exactamentecon el efecto de la cortante.

Es un concepto útil aunque nunca se ha demostrado que los movimientos atmosféricos (uoceánicos) tengan lugar a lo largo de trayectorias cerradas.

En forma más general, la relación entre la circulación y la vorticidad, se puede obteneraplicando el teorema de Stokes al campo de velocidad:

( ) AdVrdVAC∫∫∫ ⋅×∇=⋅=Γ

Para un área finita, la circulación dividida por el área que encierra C da el promedio de lacomponente normal de la vorticidad en esa región. La vorticidad se puede entoncesconsiderar como una medida de la velocidad angular local del fluido, es decir, como semencionó antes, corresponde al doble de su velocidad angular.

III.IV TEOREMA DE BERNOULLI

En todos los sistemas físicos se tienen que satisfacer leyes generales de la física. Así, ladeterminación de la ecuación de Balance de Momento Lineal para un fluido en general,parte de la segunda ley de Newton, que enuncia que la suma de las fuerzas sobre unapartícula es igual a la rapidez de la variación de su momento lineal. De tal forma, para un

28

sistema infinitesimal de partículas que se mueve la aceleración de las partículas puedesuponerse como la superposición de dos efectos. En el instante t, se supone que el campode velocidades es permanente, así se tiene un término con los cambios infinitesimales deposición de una partícula, la cual sufrirá variaciones en su velocidad en los diversos puntosdel campo que, en general, serán distintos de un instante a otro, denominándose términoconvectivo de la aceleración. Y el otro término, la aceleración local, que es la variación de lavelocidad, en la posición ocupada por la partícula, con el paso del tiempo. Definiéndose conla siguiente expresión la llamada derivada sustancial:

∂∂

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

==tV

zVV

yVV

xVV

DtVDa zyx

de forma tal que la segunda ley de Newton se escribe de la siguiente manera:

( )

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==t

VzVV

yVV

xVVdmVdm

DtDFd zyx

cuando en el sistema no se tienen esfuerzos cortantes, es decir que se puede considerarcon viscosidad nula, esta ecuación se denomina ecuación de Euler, así, la fuerza superficialsobre el elemento de fluido es debida únicamente a la presión p, expresándose como

( )dvp∇− y la fuerza volumétrica es debida a la gravedad ( ) dvzg ρ∇− . Sustituyendo estasfuerzas y dividiendo por dmdv =ρ , se obtiene para la ecuación de Euler la siguienteexpresión:

DtVD

tV

zVV

yVV

xVVzgp zyx =

∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇−∇−ρ1

De forma tal que la ecuación de Bernoulli puede deducirse por integración de la ecuación deEuler que es aplicable únicamente a flujos no viscosos bajo la acción de distribuciones defuerzas másicas conservativas, tal como las debidas a la acción de la gravedad sobre elfluido incompresible. Se puede expresar la ecuación de Euler para caso estacionario, esdecir, con la aceleración temporal local nula, modificando el término convectivo en funcióndel arco s medido sobre una línea de corriente Ψ, que corresponde a la coordenada a lolargo de esta línea.

∂∂

=∇−∇−sVVzgp

ρ1

Multiplicando ambos miembros de la ecuación por el vector desplazamiento sd , se tiene

⋅

∂∂

=⋅∇−⋅∇− sdsVVsdzgsdp

ρ1

El término sdp ⋅∇ es el cambio diferencial de la presión a lo largo de la línea de corriente, ysdz ⋅∇ se transforma en el cambio diferencial de la altura a lo largo de la línea de corriente,

mientras que el segundo miembro de la ecuación, al ser colineales s y V , se elimina elproducto punto. Realizando la integración se obtiene para el caso de un fluido compresiblela Ecuación de Bernoulli:

29

constanteVgzdpp

=++∫ 2

2

0 ρ

y para un fluido incompresible:

constanteVgzp=++

2

2

ρde tal forma que la energía mecánica total, que es el trabajo de flujo, la energía potencial yla energía cinética por unidad de masa, se conserva a lo largo de una línea de corriente(deducción Shames, 1976).

Daniel Bernoulli comprobó experimentalmente que la presión interna de un fluido disminuyeen la medida que la velocidad del fluido se incrementa, es decir, en un fluido en movimiento,la suma de la presión y la velocidad en un punto cualquiera permanece constante. Por locual para mantener esta constante se tiene que si la velocidad V de una partícula aumentaserá a costa de disminuir su presión p, y a la inversa. Se esquematiza lo anterior en la Fig.14. Esto ocurre a velocidades inferiores a la del sonido pues a partir de esta ocurren otrosfenómenos que afectan de forma importante esta relación.

El perfil, debido a su forma, produce un flujo de aire en proporción a su ángulo de ataque y ala velocidad con que el ala se mueve respecto a la masa de aire que la rodea. Así, a mayorángulo de ataque, por efecto Venturi, se da un mayor estrechamiento de este flujo de aire enla parte superior del perfil y aumentará su velocidad en comparación con la partícula defluido en movimiento en la parte inferior.

III.IV.I. TEORÍA ELEMENTAL DE MOMENTO

El viento, como todos los cuerpos en movimiento sufrirá una modificación, tanto en ladirección de sus fuerzas o en la cantidad de energía que posee al ponerse en contacto conun cuerpo en un estado diferente. Empleando esta noción se establecen modelos quepermiten describir los fenómenos presentes en la interacción del viento con la turbina,partiendo de la ecuación de Bernoulli que gobierna a cuerpos en movimiento de acuerdo alas propias características del sistema. Para esto es importante, de manera sistemática,establecer una serie de consideraciones, tanto para el fluido que es nuestro agente motorcomo para el aerogenerador, que nos permitirán llegar al planteamiento de esta relación.

Así, considerando el aerogenerador inmerso en una corriente de aire de velocidad v que,aguas abajo posee una velocidad no nula v2, lo que permite asegurar que no es posible latransformación y recuperación de toda la energía del viento para ser empleada en otra formade aprovechamiento. De la misma manera se supone que aguas arriba de la hélice, el aire

Fig 14. Teorema de Bernoulli.

30

que circula por el tubo de corriente indicado en la Fig. 15, posee una velocidad v1 en lasección transversal ficticia A1, que es la velocidad del viento sin perturbar, mientras que lavelocidad v2 corresponde a otra sección A2 aguas abajo de la zona en que se encuentra lahélice. En el plano que contiene la hélice, la sección transversal recorrida por la misma seríaun disco imaginario de sección A, siendo v la velocidad cuya transmisión de energía delviento será útil.

Así, la hélice se supone como un disco de diámetro d que capta la energía del aire enmovimiento que incide en él. Si el disco fuese capaz de captar toda la energía cinética delviento, aguas abajo del mismo el aire estaría en reposo y, por lo tanto, la velocidad sería, v2

= 0.

Suponiendo la conservación de la masa, se tiene

0=∆−= wdt

dmT

donde vAw ρ= . Es decir, el gasto másico G de aire que circula por el tubo es constante, sepuede escribir,

AvvAvAG ρρρ === 2211

La variación de la energía cinética del viento en la unidad de tiempo es de la forma:

( )22

21

22

2121 2

)(2

vvAvvvGEEE cccinética −=−=−=∆ρ

La fuerza F ejercida por el viento en la unidad de tiempo, ∆t, sobre el área ficticia A barridapor la hélice, es igual a la variación de la cantidad de movimiento del aire que la atraviesa; eltrabajo generado W por esta fuerza F en la unidad de tiempo, es la potencia P de la forma,

)(

)(

212

21

vvAvPtvvAv

tvGF

FvtxF

tWP

−=∆−

=∆∆

=

=∆∆

=∆

∆=

ρ

ρ

que es igual a la variación de energía cinética del aire, en el mismo tiempo, de tal forma:

Fig 15. Esquema del flujo de aire a través del rotor.

31

( ) )(2 21

22

21 vvAvvvAvP −=−= ρ

ρ

de donde se sigue que

221 vvv +

=

si se hace un cambio 12 bvv = con 0<b<1, resulta:

( ) ( )2312

221

21 1)1(44

)( bbAvvvvvAP −+=−+

=ρρ

de tal forma que el valor máximo de P se obtiene haciendo, 0=dbdP

, resultando

( ) 0)31)(1(;0)2)(1(1 2 =−+=−++− bbbbb

cuyas soluciones son:21

1

2 3;31

101

vvvvb

bconcumplenoqueb

===

<<−=

que permite hallar la potencia máxima suministrada por el rotor, de valor

31

31

31 37.0

278

911

311

4AvAvAvPútilmáx ==

−

+=

ρρ

que se conoce como ecuación de Betz, y en la que se ha tomado como densidad media delaire ρ=1.25 kg/m3. En esta expresión se puede visualizar que la potencia máxima teórica esproporcional al diámetro del aerogenerador y al cubo de la velocidad nominal del viento en lacorriente libre.

Sin embargo, un inconveniente evidente del viento es su variabilidad de velocidad. El vientopuede ser de tan poca velocidad que puede llegar un momento en que la potencia eléctricacreada por el aerogenerador sea inferior a la que gaste para su propio mantenimiento yfuncionamiento convirtiéndose en esos momentos, deficitaria de energía. Pues bien, elaerogenerador mediante un sistema de control mide la velocidad del viento y si el valor deproducción de energía esta por debajo del umbral productivo se desacopla de la red.

De tal manera, en un inicio la potencia de la corriente libre de viento en sí, se podría evaluarmediante la siguiente expresión:

31

31 625.0

2AvAvPdisp ==

ρ

para obtener la eficiencia máxima de una turbina de viento se realiza el cociente de lapotencia obtenida entre la potencia suministrada que se obtiene con la expresión:

%6.59596.02716

====disp

útilmáxmáx P

Pη

32

que es el límite teórico o coeficiente de Betz que expresa la fracción de la energía del vientoque se transforma en energía mecánica, sin embargo, no son considerados ciertos factoresen esta evaluación, como: la resistencia aerodinámica de las palas, la compresibilidad delfluido y la interferencia de las palas.

III.V. SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE

Todos los cuerpos expuestos a un flujo real de aire experimentan sobre ellos una fuerzaresultante aerodinámica R cuyas componentes son definidas de acuerdo a las proyeccionesde la misma sobre los ejes de un plano cartesiano. De tal proyección se tiene dRx en ladirección del viento relativo, que es llamada fuerza de arrastre aerodinámico D, quecorresponde con una degradación de la energía, y dRy, es la fuerza de sustentación. Lafuerza neta perpendicular al viento relativo, que se origina cuando se combinan estasfuerzas generadas en ambas superficies del perfil es la llamada sustentación. Se suelerepresentar con la letra L del inglés lift.L. La fuerza aerodinámica en la dirección del vientorelativo es la fuerza de arrastre que se denota con la letra D del inglés drag. Evidentementese buscarán valores mínimos de esta fuerza cuando se tiene el funcionamiento de unaerogenerador de eje horizontal.

III.V.I. TEORÍA DEL ELEMENTO DE PALA

Si se realizara el corte transversal de la pala, dS, se tendría una visualización del perfilaerodinámico esquematizado en la Fig. 16. El área del elemento diferencial de la pala, dS,que se ofrece al viento, de valor l dr, siendo l la longitud característica del perfil, igual a lalongitud de la cuerda y dr la envergadura, que es el espesor del perfil.

En un inicio es importante definir el viento relativo de velocidad c que llega a la pala, definidocomo la suma del viento real de velocidad v, y de un viento originado por el movimiento derotación de la pala, de velocidad u, en la Fig. 17, se observan estas componentes.Definiendo los ángulos entre ellas de la siguiente manera:

β es el ángulo que forma la cuerda del perfil con el plano de rotación, es el ángulo decalaje o de inclinación;

α es el ángulo que forma la cuerda del perfil con la velocidad relativa del viento c, esel ángulo de incidencia o de ataque;

Fig 16. Elemento de pala.

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θ es el ángulo que forma el plano de rotación con la dirección aparente del viento quepasa por el borde de ataque, se conoce como ángulo aparente del viento.

En la Fig. 18 se aprecian las fuerzas descritas con anterioridad así como las velocidades deviento. Por lo tanto, para el elemento de pala diferencial en rotación dS, y de acuerdo a lafigura se definen:

Fuerza de arrastre: dDdScCdR xx == 2

21

ρ

Fuerza de sustentación: dLdScCdR yy == 2

21

ρ

Donde Cx es el coeficiente de arrastre y Cy es el coeficiente de levantamiento, númerosadimensionales que dependen del tipo del perfil, el ángulo de ataque y el número deReynolds. De las anteriores definiciones se derivan las de los coeficientes aerodinámicosque, como se observa, resultan una sumatoria a lo largo de la superficie del perfil de lascontribuciones de las fuerzas en cada diferencial de superficie, indicando un valoradimensional de la propiedad del perfil para generar una u otra de las fuerzas.

ScLC

ScDC LD 22

2;2ρρ

==

Fig. 17. Componentes de la velocidad del viento.

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En la pala este corte se apreciaría de la manera representada en la Fig. 19, de forma tal quela sumatoria de cada dS, y de las fuerzas actuantes sobre ésta daría una fuerza resultanteque genera un par que es acoplado para ser convertido en energía eléctrica. De tal formaque las velocidades del flujo y las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el elemento depala cuya posición varía a una distancia r del eje del rotor, se determinan y se considera queno debe de haber interferencia entre elementos de pala adyacentes por que las fuerzas queactúan sobre cada elemento son calculadas con su velocidad de viento local.

Sin embargo, es necesario realizar una pequeña corrección, ya que aparecen algunosfenómenos en la punta del aspa, que disminuyen en alguna cantidad las fuerzas producidas.Por lo tanto se introduce un factor de corrección, en el que se supone que el radio de lahélice, es un poco menor. El factor por el que se reduce el radio real de la hélice pararealizar los cálculos es relativamente independiente de la geometría de la hélice, y se tomanormalmente igual a %0.97; el radio modificado por esta cantidad se denomina radioefectivo de la hélice. La introducción de este factor, no representa errores significativos,como se ha demostrado experimentalmente, pero permite que la teoría sea simple y puedaser aplicada con relativa facilidad.

Fig 18. a) Velocidades b) Fuerzas que aparecen en el perfil

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Si se proyectan las fuerzas de arrastre dRx y de sustentación dRy, sobre el plano derotación, se obtiene una fuerza útil, dFpar, (paralela a u), que hace girar la hélice, y otrafuerza perpendicular, dFaxial, (fuerza de empuje del viento sobre el rotor), que se compensapor la reacción del soporte del eje del rotor de la hélice, de la forma:

Los valores que intervienen en el cálculo de estos elementos diferenciales son función delas velocidades en cada zona y, por tanto, del ángulo de ataque α.

Como se puede analizar, la velocidad efectiva del flujo aumenta del eje del rotor hacia lapunta. En orden de mantener el ángulo de ataque, el ángulo referido al plano de rotacióncon respecto a la cuerda del perfil deberá de decrecer hacia la punta, generándose lallamada torsión a lo largo de la pala con el fin de obtener el máximo valor en la magnitud dela fuerza motriz. Es decir, la fuerza de sustentación aumenta con el ángulo de ataque αhasta un máximo y luego disminuye, conforme u varía con el radio r, c también variará, porlo que el ángulo β deberá variar a lo largo de la pala, como resultado las palas deben detener ángulos de torsión, de forma tal que la turbulencia ocurra detrás de la pala siempreque la velocidad del viento llegue a ser demasiado alta. El ángulo de torsión es mayor hacia

Fig 19. Pala de aerogenerador

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el eje de rotación y decrece hacia la punta, donde la cuerda del perfil se aproxima a serparalela al plano de rotación. Normalmente el ángulo de torsión es definido como el ánguloentre la cuerda del perfil local a un 70% del radio del rotor.

III.VI PÉRDIDA DE SUSTENTACIÓN.

Se han definido conceptos para el movimiento del aire en sí y para el efecto de sustentaciónque se da por la interacción del aire y el perfil, sin embargo, ahora es importante determinarlos fenómenos que tiene origen en la región entre ambos cuerpos. Para esto, es importantedefinir ciertos conceptos básicos de mecánica de fluidos.

III.VI.I FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO.

Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta laestructura interna del flujo. Un flujo laminar se define como aquel en que el fluido se mueveen capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y existiendo sólointercambio molecular entre ellas. Es un flujo en el cual el movimiento de las partículas delfluido tienen una velocidad cuyas fluctuaciones con respecto a la evaluación de la velocidadpromedio con respecto al tiempo son casi despreciables; esto es, desde un punto de vistamacroscópico. Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o turbulencia se amortigua por laacción de las fuerzas cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas defluido adyacentes entre sí. La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, secaracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, confluctuaciones de su velocidad por arriba de la velocidad promedio de las partículas del fluido,de tal forma que si existiesen aún láminas fluirían de manera desorganizada, tanto en sudirección como en su velocidad. Esto se esquematiza en la Fig. 20.

El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las condiciones del sistema. Lanaturaleza del flujo, laminar o turbulento, se puede establecer teniendo en cuenta el valor deun parámetro adimensional, el número de Reynolds, Re = ρVl/µ, donde ρ es la densidad delfluido, V la velocidad promedio, l longitud característica y µ la viscosidad. De la definición deeste número, si los efectos inerciales dominan sobre los viscosos, el flujo es turbulento; deotra forma el flujo se clasifica como laminar.

Fig 20. Flujo laminar y flujo turbulento.

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Como se analiza en la sección del Teorema de Bernoulli, de la segunda Ley de Newton sellega a la ecuación de Euler, que se desprende de considerar la viscosidad como cero en laecuación de Navier Stokes. Sin embargo, si se consideran esfuerzos tangentes en el interiordel fluido la viscosidad es no nula, y permite el desplazamiento de las láminas obteniéndoseun perfil de velocidades, estableciéndose la ley de viscosidad de Stokes que, finalmenterelaciona la tensión normal con el campo de velocidades, y con la cual se puede definir unfluido laminar.

El flujo puede cambiar de laminar a turbulento en base a:

1. Un cambio en la velocidad del flujo.2. Alteraciones del propio flujo.3. Rugosidad de la superficie sobre la que fluye.4. Los gradientes de presión. Cuando la presión estática decrece con la

distancia a lo largo del flujo, las alteraciones en el flujo se amortiguan; cuandoesta presión aumenta, las alteraciones se amplifican. La reducción de presiónestática en la sección delantera del ala ayuda a mantener el flujo laminar.

5. Otros factores: densidad del fluido (ρ), su velocidad )(V , la longitud(L=cuerda del perfil en este caso) y el coeficiente de viscosidad (µ),

relacionados en el número de Reynoldsµ

ρ LV=Re .

III.VI.II CAPA LÍMITE

En un fluido en movimiento, todas las pérdidas por fricción tienen lugar en una delgada capaadyacente al contorno del sólido y, el flujo exterior a esa capa puede considerarse comocarente de viscosidad.

Cuando el fluido fluye sobre una superficie, debido a esfuerzos de corte como la fricción, ypor condiciones a la frontera de la interface líquido-sólido la velocidad de la lámina de fluidoadyacente al sólido tendrá la velocidad de éste; cuando está en reposo, la velocidad porconsiguiente será cero. Para el caso de un flujo laminar tenemos que encima de esta capase forman otras, cada una de las cuales tiene que vencer menores esfuerzos que la anteriory por tanto mayor velocidad. Así hasta que a partir de una capa las fuerzas no sonsignificativas y se inicia un movimiento libre de las láminas a la velocidad del flujo de aire sinperturbar.

Al conjunto de capas que van desde la que tiene velocidad cero que está en contacto directocon el perfil hasta la que tiene la velocidad de la corriente libre se le llama capa límite, y a ladistancia entre la primera y la última espesor de la capa límite.

El espesor de la capa límite suele aumentar a medida que el fluido se mueve a lo largo de lasuperficie, ya que la fuente del flujo normalmente no existe a lo largo de ésta. La cantidad deeste aumento depende de la viscosidad del fluido, la velocidad del flujo, la suavidad orugosidad de la superficie, y la forma de ésta.

Para números de Reynolds bajos, toda la capa límite es gobernada por la acción de lasfuerzas viscosas y en su interior el flujo es laminar. Para valores intermedios de Reynolds la

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capa límites laminar cerca de la superficie del contorno y turbulenta en las zonas másalejadas. Para números de Reynolds altos, la capa límite es totalmente turbulenta.

III.VI.III PÉRDIDA DE SUSTENTACIÓN

Cuando la capa límite comienza a fluir por el borde de ataque del perfil lo hace en forma decapa laminar, pegada al ala y de manera muy fina; pero a medida que fluye hacia el bordede salida, mas o menos por el centro del ala, comienza a perder velocidad debido a lafricción y se va haciendo capa turbulenta, más separada del ala y con más grosor. Mientrasla capa es laminar, se mantiene pegada al ala y produce sustentación, pero al convertirse enturbulenta aumenta su separación del ala y no produce sustentación. El punto en el cual lacapa laminar se va convirtiendo en turbulenta e incrementa su grosor se denomina"transición a turbulencia" o "transición de capa límite".

En la Fig. 21 se esquematiza este fenómeno para diferentes ángulos de ataque: con valoresbajos de ángulo de ataque el flujo de aire sigue el contorno de la superficie del perfil y elpunto de transición a turbulencia se mantiene cercano al borde de salida (1); pero a medidaque el ángulo de ataque se incrementa el flujo de aire tiene mayor dificultad para seguir elcontorno del ala debido al intenso cambio de dirección (2); el punto de transición se vadesplazando hacia el borde de ataque (3); cuando el ángulo de ataque es mayor que elángulo crítico, el aire es incapaz de seguir el contorno del ala, el punto de transición está tanadelantado que apenas hay capa laminar y casi toda es turbulenta (4). En ese momento lapresión diferencial se ha reducido y la resistencia se ha incrementado, hasta el punto de queno hay sustentación suficiente para soportar el peso del perfil y entra en pérdida.

La pérdida es un fenómeno exclusivamente aerodinámico que se produce por un excesivoángulo de ataque.

Fig 21.

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Al establecerse un régimen turbulento sobre el extradós, con desprendimiento de lasláminas de fluido a lo largo de la mayor parte del mismo, las depresiones sobre el extradósdisminuyen rápidamente.

Como los radios de curvatura de los perfiles son grandes en comparación con el espesor dela capa superficial, ésta tiene en un perfil prácticamente las mismas propiedades que en unala plana.

La resistencia al avance será menor cuanto menor sea la zona de turbulencia. El punto ozona de transición entre la capa laminar y la turbulenta depende del gradiente de la presiónestática.

III.VII RELACIÓN ENTRE SUSTENTACIÓN Y VORTICIDAD.

III.VII.I FLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (PRINCIPIO BÁSICO).

Considerando el caso de un fluido ideal, que es un fluido real poco viscoso lejos de la capalímite, incompresible y con flujo irrotacional, es decir, con viscosidad cero, sin un cambio dela densidad con respecto a su posición y con la condición de irrotacionalidad en la que lavelocidad puede escribirse como el gradiente de un potencial a partir de la ecuación decontinuidad reducida, respectivamente. De forma tal que el campo de velocidades esconservativo, y se puede definir de la siguiente manera:

φ∇=V

mientras que la condición de incompresibilidad corresponde a

02 =∇=⋅∇ φV

de manera que el campo de velocidades puede determinarse resolviendo la llamadaecuación de Laplace para el potencial φ.

III.VII.II PRINCIPIOS DEL TEOREMA DE KUTTA-JOUKOUSVKY.

En dos dimensiones, las ecuaciones que gobiernan el movimiento del fluido se puedenutilizar para determinar la solución de un flujo incompresible, no viscoso, sobre cualquiercuerpo de manera constante. El valor de esta constante se relaciona directamente con lacirculación alrededor del cuerpo, y por lo tanto, con la sustentación producida. Para los flujosno viscosos, la condición de Kutta-Joukousvky fue establecida para la solución de uncuerpo de forma arbitraria que mantiene la simetría plana, con el fin de obtener una mayorsustentación.

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Con el teorema de Kutta-Joukowski se plantea la relación entre la sustentación y lacirculación mediante la siguiente ecuación

Γ×= ∞VL ρ

donde Γ es la circulación y V∞ es la velocidad considerada muy lejos de la superficie decontacto, es decir la velocidad de la corriente libre. En dos dimensiones se ha asumido quela circulación fue creada por filamentos infinitos de vorticidad que se desplazan sobre lasuperficie del perfil, produciendo cierta circulación en los diferentes puntos del perfil ycreando en cada una sustentación local, que al ser adheridas generan la sustentación totalsobre el perfil.

Si se analiza el perfil se tiene que inicialmente, el flujo de aire debajo del perfil trata decurvarse alrededor del borde de salida y alrededor de la superficie superior. Se esquematizaesto en la Fig. 22. La viscosidad causa que el flujo comience a dejar el borde de salida demanera suave. La baja presión en el centro de esta circulación causa que el aire sobre lasuperficie del perfil se acelere y esto establece la manera que el aire pasa sobre el extradósdel perfil. Otra circulación de igual fuerza está "pegada" al ala. Donde al principio no habíaninguna circulación, se forman dos regiones de circulación en direcciones opuestas. Estascirculaciones referidas, que como se analizó anteriormente son las creadores de losvórtices: llamados vórtices de arranque, que se generan cuando el cuerpo empieza amoverse; vórtices confinados, sobre la superficie del perfil; y, vórtices de borde. En la Fig.23 se aprecian claramente los vórtices de borde.

III.VIII SEMEJANZA

La información obtenida cuando se ensaya un pequeño modelo, sirve para el diseño de unprototipo más grande, a escala real, o viceversa. Las fuerzas de inercia tienen gran interés,

Fig 22. Circulación al comienzo de un flujo de airesobre una superficie aerodinámica.

Fig 23. Vórtices de borde.

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por cuanto aparecen en los números adimensionales de Froude, Reynolds, Weber y Mach, yde ahí el que sea preciso establecer una escala que ligue dichas fuerzas, entre el prototipo yel modelo.Si se representa esa escala por x, tenemos

es decir: Dos fuerzas homólogas cualesquiera están relacionadas entre sí en la mismaforma que las densidades de las masas respectivas, que las secciones o superficiescorrespondientes, y que los cuadrados de las velocidades homólogas.Existen coeficientes, λ, µ, τ, que son relaciones constantes entre las magnitudes simples deambos sistemas, de la forma:

que permiten obtener:

Correspondiente a la ecuación general de Newton, y que es aplicable cuando las fuerzas deinercia predominan sobre las demás, caso que se presenta en alas de aeroplano, palas dehélice, etc., cuyas superficies provocan unas fuerzas acelerativas en el fluido en el queestán inmersas, muy importantes.

Como es muy difícil conseguir una semejanza completa entre el prototipo y el modelo, eningeniería suelen utilizarse tipos particulares de semejanza, siendo las más comunes lageométrica, la cinemática y la dinámica.

La semejanza geométrica se refiere a la dimensión longitud L y hay que asegurarse que secumple, antes de proceder a los ensayos con cualquier modelo; una definición de este tipode semejanza podría ser la siguiente: Un modelo y un prototipo son geométricamentesemejantes si, y solo si todas las dimensiones espaciales en las tres coordenadas tienen lamisma relación de escala lineal.

En la semejanza geométrica se conservan todos los ángulos, todas las direcciones de flujo,y la orientación del modelo y del prototipo con respecto a los objetos de los alrededoresdebe ser idéntica en la simulación.

La semejanza cinemática exige que todas las relaciones entre longitudes homólogas delmodelo y del prototipo tengan el mismo valor, escala de longitudes, y también que todas lasrelaciones entre tiempos homólogos tengan un valor común, escala de tiempos; enconsecuencia habrá una escala única de velocidades.

Así se puede decir que: Los movimientos de dos sistemas son cinemáticamente semejantessi partículas homólogas alcanzan puntos homólogos en instantes homólogos.

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III.VIII.I SEMEJANZA DINÁMICA CON PREDOMINIO DE LA VISCOSIDAD.

La ecuación de Newton para fluidos viscoso se puede expresar de la siguiente manera

idxdV

µτ −=

a partir de la cual se puede deducir que la relación de la fuerza de inercia con la viscosidadpermite obtener el valor de l número de Reynolds. Para que el modelo y el prototipo seandinámicamente semejantes es necesario que el número de Reynolds sea idéntico en ambos.Cuanto mayor sea el número de Reynolds, menos importancia tiene la viscosidad en elfenómeno, y viceversa.

Si se utiliza el mismo fluido en el prototipo y en el modelo, es decir, V= Vm, la relación entrelos parámetros de ambos puede escribirse de la siguiente manera, introduciendo un escalarλ, se tiene:

mm

mmm Vv

LL

VVLVVL 11 ;;;ReRe −− ===== λλ

de forma tal que se plantea una relación entre las velocidades.

Cuando se ensaya con aire, como la densidad del aire es mucho menor que la del agua, lasfuerzas de inercia serán más débiles por lo que las fuerzas de viscosidad se haránrelativamente más importantes, comportándose de esta forma el aire como un fluido másviscoso que el agua.

En los túneles de viento, los ensayos se hacen según la ley de Reynolds, siendo susaplicaciones más importantes el estudio del movimiento laminar de fluidos por tuberías,objetos sumergidos en corrientes fluidas, etc.

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IV.I. DISEÑO EXPERIMENTAL

En este Capítulo se comentan los medios, así como metodologías empleadas para llevar acabo la parte experimental.

IV.I. VELOCIMETRÍA POR IMAGEN DE PARTÍCULAS (PIV)

Velocimetría por Imagen de Partículas (PIV) es una técnica desarrollada para caracterizar elflujo de un fluido tanto cualitativa como cuantitativamente, ya que permite medir en promedioel campo de velocidades mediante la siembra de partículas microscópicas trazadoras en elflujo y capturando las imágenes del mismo.

El proceso llevado a cabo para la visualización del campo de velocidades consiste eniluminar con láser una sección paralela a la dirección del flujo y capturar la imagen. Despuésde un intervalo de tiempo conocido se ilumina por segunda vez la misma sección del flujo,se captura entonces una segunda imagen. Mediante un proceso que se basa en encontrarcaracterísticas de similaridad de una imagen con respecto a la siguiente, se miden lasdistancias recorridas por las partículas en el intervalo de tiempo de conocido, determinandoasí la velocidad puntual, y con ello se crea el campo de velocidades.

El sistema de Velocimetría por Imagen de Partículas utilizado en el Laboratorio de ProcesosMultifásicos del Departamento de Ingeniería de Procesos Hidráulicos de la UniversidadAutónoma Metropolitana (T-257), donde se realiza la experimentación, está compuesto poruna videocámara CCD, dos láseres, un sincronizador y un procesador de datos. El esquemadel dispositivo empleado se visualiza en la Fig. 24.

Fig 24. Dispositivo de PIV.

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Los métodos más utilizados para determinar la distancia que han recorrido las partículas enel intervalo comprendido entre los dos pulsos de luz son el seguimiento de partículas y lacorrelación. Este último método se puede hacer por autocorrelación, correlación cruzada enun cuadro y correlación cruzada de dos cuadros (Raffel, Willert, Kompenhans, 1998).

IV.I.I AUTOCORRELACIÓN

En este método las dos exposiciones capturadas por la cámara en el tiempo t y t’ se grabanen un solo cuadro.

Este cuadro es subdividido en zonas de interrogación cuyo tamaño se puede especificarprocurando seguir las reglas para la autocorrelación; de esta manera el software puedecalcular las posiciones de cada par de imágenes de partículas. Para el óptimofuncionamiento del software, es importante considerar que la velocidad de las partículasdebe de ser de tal forma que se deben de mover una distancia menor de un cuarto de lazona de interrogación en el tiempo entre los dos pulsos. El tiempo que transcurre desde elfinal de un periodo de exposición y el siguiente determinan la velocidad máxima de flujo quepuede ser medida. Para esto la cámara empleada debe de tener una memoria dealmacenamiento de gran capacidad que permita almacenar las imágenes en intervalos detiempo pequeños.

Si se supone un desplazamiento pequeño entre el tiempo t y t’, podremos observar unpatrón de campo de direcciones directamente del cuadro, esto sugiere que si calculamos ladistancia entre cada imagen de partícula y las demás, aquel vector de desplazamiento quese repita más veces será el desplazamiento promedio del campo y de esta manera elsoftware sabrá que imágenes de partículas en el cuadro corresponden a la misma imagenen un tiempo t y t’, aunque no sepa cual imagen corresponde a la partícula que capturóprimero.

El software calcula la distancia entre cada imagen de partícula y las demás, incluyendo ladistancia de la imagen de la partícula con ella misma. Posteriormente se hace un histogramadonde la mayor frecuencia de desplazamiento corresponde a la distancia entre una imagende partícula y ella misma, es decir, el vector (0,0), que no contiene información acerca de lavelocidad y por lo que se desecha. El siguiente máximo o frecuencia mayor es el vector dedesplazamiento buscado, cuya probabilidad de ser la dirección de desplazamiento real esmayor, y con base a éste se calcula el campo de velocidades.

El programa Insight empleado en el Laboratorio hace la autocorrelación por medio de laTransformada Rápida de Fourier en Dos Dimensiones (2D FFTs) y obtiene el campo dedirecciones para cada zona de interrogación.

IV.I.II CORRELACIÓN CRUZADA EN UN CUADRO.

Esta correlación utiliza una doble exposición similar a la autocorrelación, pero esta vez lasegunda exposición se transpone en la primera, normalmente a una distancia dada por eldesfasamiento de la imagen o por el desplazamiento medio de las imágenes de partículas.La ventana resultante de la transposición está compuesta por un área donde ocurre el

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traslape y otra donde éste no ocurre. El procesamiento de correlación cruzada en un cuadrose hace por medio de una transformada rápida de Fourier.

IV.I.III CORRELACIÓN CRUZADA EN 2 CUADROS.

Esta correlación utiliza dos cuadros de imágenes con un pulso de luz por cuadro. Lavelocidad de flujo es encontrada midiendo la distancia que las partículas recorrieron delcuadro 1 al cuadro 2. En la correlación cruzada en dos cuadros, solo las imágenes departículas del primer pulso de luz se encuentran en el cuadro 1 y solo las del segundo pulsode luz en el cuadro 2.

De esta manera se evita la ambigüedad en el vector velocidad, ya no se necesita undesfasador de imagen. Se aprecia también que el ruido de la señal en este método esmenor, ya que no existe traslape. Una desventaja de este método es la limitación de lavelocidad de flujo debido a la velocidad de cuadro de la cámara. Las partículas se debenmover menos de un cuarto de la zona de interrogación en el tiempo entre los dos pulsos deluz. Para mejores resultados, se desea una cámara que capture una imagen, mueva estaimagen a la memoria y comience a integrar la siguiente imagen rápidamente. El movimientode carga entre los píxeles fotosensibles y la memoria debe ser muy rápido para este métodode correlación. El tiempo que transcurre desde el final de un periodo de exposición y elsiguiente determinan la velocidad de flujo máxima que puede ser medida.

IV.II. DISEÑO DE LA PALA

Como se ha enfatizado en los Capítulos anteriores la captación de energía por parte delrotor es de primordial interés, de forma tal que las palas serán las que propicien de maneraexitosa la conversión de energía en un aerogenerador.

Los principios fundamentales para la construcción de las palas de los aerogeneradores fuecomentada con anterioridad, y para la experimentación de este trabajo se enfoca en undiseño de pala ya existente desarrollado por Habali & Saleh (1999) quienes en su artículoseñalan la construcción de un aerogenerador de 10 m de diámetro cuyas palas fueronfabricadas de fibra de vidrio reforzadas con plástico.

En la experimentación referida en éste artículo para el diseño de la pala se basa en elempleo de la familia de perfiles delgados propuestos por Tangler, ya que se menciona quelas palas fabricadas con estos perfiles pueden producir un 31% más de potencia que laspalas tradicionales. Algunas palas con perfiles de la serie NACA 63nnn presentanexcelentes propiedades para la construcción de palas de aerogeneradores, sin embargo sepodrían desarrollar mejoras, sobre todo en la sección que se une a la base del rotor es decir,la llamada raíz, en donde se empleen perfiles con un espesor suficiente pero de forma talque aún se produzca una alta fuerza de sustentación. Así, los diseños existentes de palaemplean perfiles con un mayor espesor en la raíz, ya que ésta tendrá que resistir losmáximos momentos y torcas transmitidas por las fuerzas aerodinámicas a través de la palahacia el rotor.

La geométricamente la pala tiene dos diferentes vistas, de frente y de perfil (“flapwise” and“edgewise”), como se puede observar en la Fig. 25.

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Fig. 25. Diseño de la palaa) vista de frente b) vista de perfil

A partir de las características de la pala referida en el artículo de Habali & Saleh (1999), serealizó un escalamiento adecuado a las dimensiones del túnel con el que se cuenta en elLaboratorio de Sistemas Multifásicos de la Universidad Autónoma Metropolitana (T-257). Deforma tal que se buscó como prioridad que las dimensiones de la pala a escala se ajustarána la sección de prueba del túnel. Este escalamiento se realizó directamente en el programaAutocad 2000, así, en un inicio se diseño la pala con los mismos parámetros de la paladiseñada por Habali. La variación del ángulo de giro a lo largo de la pala sufremodificaciones respetando la semejanza dimensional.

La vista de frente de la pala propuesta define la distribución de las longitudes de la cuerdadel perfil correspondiente, también muestra la región de la raíz y la región de trabajo. Laregión de trabajo es la correspondiente en donde se generan realmente las fuerzasaerodinámicas, la región de la raíz es la porción de transición entre el perfil y una seccióntransversal circular. Empleando la forma de la pala que representa un 1.5% de pérdidas deeficiencia de la Fig. 4, en la que se tiene el inicio de zona de trabajo en 0.024 metros conuna cuerda de 0.018 m, para el escalamiento empleado en esta experimentación, Fig. 25a.La vista perfil muestra la distribución de espesores a lo largo de la pala, que es calculada entérminos de la cuerda, donde el espesor total es un porcentaje de la respectiva cuerda, Fig.25b.

Mediante el escalamiento la longitud de la pala obtenida es de 15 cm. y está construida con12 secciones, llamadas estaciones. Para cada uno de estos cortes transversales se tiene elperfil aerodinámico correspondiente, del que se varía su longitud de cuerda, el espesor y elángulo de torsión. Las estaciones empiezan su numeración en la base del soporte del rotor.Las estaciones cercanas a la base del rotor mantienen el perfil NACA debido a los mayoresesfuerzos que soportan, las de la punta emplean perfiles FX que permiten una mayorconversión de energía. Se tienen en las estaciones 7 y 8 una mezcla de ambos, indicándoseen porcentaje esta transición, esto es, en un cambio de forma del perfil NACA al FX en unainterpolación de 10 pasos del 0 al 100% de forma FX, se establece para la estación 7 un60% NACA y un 40% FX, y para la estación 8 un 20% NACA y un 80% FX (Ramírez, 2002).Esto se realiza para tener un cambio suave en la transición de un perfil a otro, parafinalmente obtener el perfil FX. Cerca de la base de la pala se tiene una forma de transiciónque permite llegar a un forma circulas de la sección transversal, para dar un adecuadosoporte estructural al unirse el soporte del rotor. Esto se observa en la Fig. 26.

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Fig. 26. Estaciones de la pala.

La pala se fabricó de aluminio maquinable en una máquina de control numérico en lasinstalaciones del Instituto Politécnico Nacional, unidad Ticomán, en la escuela de IngenieríaAeronáutica. En este trabajo no es indispensable que la pala sea construida con materialesseleccionados de acuerdo a sus propiedades mecánicas, ya que solamente se realiza unestudio de la forma geométrica de ésta, y el efecto que se tiene a lo largo de la pala de lasfuerzas aerodinámicas generadas. Las coordenadas de los puntos que componen el modelofueron escritos en el lenguaje tal, propio de esta herramienta de trabajo. En la Tabla 1 seregistran los parámetros de la pala construida. Como se puede visualizar en la Tabla 1 losespesores de la punta de la pala son muy finos.

Tabla 1. Datos para la construcción del diseño de palaEstación

No.Estación

(m)Cuerda

(m)Espesor

(m)Espesor

(%)Ángulo de

torsión Perfil1 0.024 0.018 0.0534 29.7 16 (NACA 632-415)2 0.036 0.01686 0.0489 29 12.8 (NACA 632-415)3 0.048 0.01572 0.0447 28.4 10.1 (NACA 632-415)4 0.06 0.01458 0.0402 27.6 7.8 (NACA 632-415)5 0.072 0.01344 0.036 26.8 5.8 (NACA 632-415)6 0.084 0.0123 0.0315 25.6 4.2 (NACA 632-415)7 0.096 0.01113 0.0273 24.5 2.8 0.60 (NACA 632-415)+0.40 (FX 63-137)8 0.108 0.00999 0.0228 22.8 1.8 0.20 (NACA 632-415)+0.80 (FX 63-137)9 0.12 0.00885 0.0183 20.7 0.9 (FX 63-137)

10 0.132 0.00771 0.0141 18.3 0.4 (FX 63-137)11 0.144 0.00657 0.0096 14.6 0.2 (FX 63-137)12 0.15 0.006 0.0075 12.3 0 (FX 63-137)

Las primeras 6 estaciones estándefinidas por el perfil NACA

Las estaciones 6 y 7 estándefinidas por una interpolaciónentre el perfil NACA y el FX.

Las 4 últimas estaciones estándefinidas por el perfil FX

En la raíz se tiene una forma detransición que permite llegar auna forma circular queestructuralmente da soporte

48

El diseño de la pala se puede apreciar en el modelo realizado en Solid Works 2002(Ramírez, 2002) en dos distintas vistas en la Fig. 27.

Fig. 27. Diseño de la pala.

En la Tabla 2 se evaluán las dimensiones de la pala.

Tabla 2. Dimensiones de la palaPerímetro Longitud ÁreaNo. de

estación (m) (m) (m2)1 0.03883391 0.024 0.000466012 0.03602364 0.012 0.000432283 0.03374792 0.012 0.000404984 0.03119435 0.012 0.000374335 0.02866769 0.012 0.000344016 0.02611883 0.012 0.000313437 0.02370787 0.012 0.000284498 0.02130355 0.012 0.000255649 0.01876923 0.012 0.0002252310 0.0161791 0.012 0.0001941511 0.01358264 0.012 0.0001629912 0.0123095 0.006 7.3857E-05

49

IV.III DISEÑO DEL DISPOSITIVO EMPLEADO

El dispositivo experimental consiste en la visualización del campo de velocidades para cadaestación, ya que en este corte se puede simular con el haz de rayo láser generado pararealizar la visualización con PIV. Una vez que se obtengan los campos de velocidades enlas 12 estaciones se procederá a realizar el análisis para caracterizar al fluido a través de lapala y obtener las líneas de corriente, la circulación, la vorticidad, etc., y proponer unarelación teórica entre la vorticidad y la sustentación.

Usualmente las partículas trazadoras de la técnica PIV son esferas micrométricas de vidriohueco con densidades semejantes a las del fluido en estudio, sin embargo, en estaexperimentación se empleo como partículas visualizadoras humo empleado normalmente encentros de esparcimiento social. La clasificación empleada de este humo fue el llamado“denso”. Como la máquina de humo genera éste con un sobrecalentamiento del líquido ydespués sale a presión, su velocidad es alta. Si se empleara directamente el flujo de humogenerado entraría al túnel a una velocidad inducida que generaría un flujo turbulento dentrodel túnel. Así, para garantizar flujo laminar fue necesario implementar al túnel una cámaraque contuviera previamente al humo de forma tal que su velocidad fuera cero. Una vezcontenido el humo la cámara se aproximaba a la sección de succión del túnel permitiendo elflujo del humo.

El modelo se analizará en un túnel de viento de sección transversal de 20x20 cm., lamáxima velocidad de flujo del túnel es de 6 m/s, sin embargo, debido a una baja develocidad generada por el uso del accesorio para garantizar flujo laminar se empleará a unavelocidad aproximada de 3.5 m/s, medida con un anemómetro de turbina (rango 0.2-15m/s).

Considerando que el interés final de este estudio es aplicado sobre el rotor en su totalidad,formado usualmente por tres palas, como se mencionó con anterioridad el resultado neto delos fenómenos estudiados sobre la pala considera el efecto de la velocidad relativa u, creadapor la combinación vectorial de la velocidad del viento real y la velocidad tangencialoriginada por el mismo movimiento de la pala. Así, la velocidad relativa es la que se midecon respecto al ángulo de ataque α. La velocidad del viento real no es empleada en estaexperimentación ya que llega axialmente al eje del rotor. Como una aproximación el ordende magnitud de la velocidad relativa es de 1/3 de la velocidad del viento (Hau, 2000). Por locual, si se sitúa el estudio en la Ventosa, Oaxaca, para un viento de 6 m/s el valor empleadode la velocidad relativa es de un orden de 2 m/s.

El túnel de viento se diseño a succión con dos motores de 127V que generan una velocidaddel viento de 3 m/s cada uno. Para generar un flujo laminar dentro del túnel se empleanmallas de cartón “panal de abeja” en la parte más cercana a la sección de succión ydespués de la sección de prueba.

Como los motores transmiten cierta cantidad de vibración al sistema en general, se aminoraeste efecto empleando una capa de aglomerado de 5 cm. en la base del mismo.

El sistema óptico empleado para direccionar adecuadamente la hoja de luz a través de lasección de prueba consiste en un riel óptico que permite el desplazamiento de la hoja de luza los largo de las 12 estaciones de la pala en estudio. Así como el uso de un espejo deNewport Research Corp (modelo MM-1) con el recubrimiento de aluminio en la primera cara

50

del espejo para evitar que en el haz se tengan perdidas por diferentes efectos ópticos y sepueda crear una nítida hoja de luz.

Mediante el uso de un transportador común se determinó el ángulo de ataque que se mediacon respecto a la horizontal en sentido inverso a las manecillas del reloj. El error demedición para este objeto es de ± 1°.

El análisis de la pala se realizó para 3 ángulos de ataque -5°, 0° y 5° para cada una de las12 estaciones. Las tomas realizadas fueron 50, con dos cuadros por toma, el intervalo detiempo entre un disparo de láser y otro se determinó de 173 µs.

En la Fig. 28 se aprecia el esquema general del dispositivo empleado en la parteexperimental de este trabajo.

Fig. 28. Diseño experimental.

Malla panalde abeja

Riel óptico

Espejo (45°)Haz láser

Sistema PIV

Soportes

Aglomerado

Sección de prueba

Motoresextractores

Modelo enestudio

Flujode aire

0.23m0.2 m

0.2 m

1.69 m

0.3 m

0.37m

0.05 m

0.39m

CámaraPIV

0.2m

51

V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Debido al principio de la Teoría del Elemento de pala se asume que, como se mencionóantes, no existe interferencia aerodinámica entre los elemento tomados. Así, el diseñoexperimental permite entonces calcular las efectos en cada uno de los 12 elementosdeterminados que finalmente podrían se adicionados. Esta teoría permite obtener ladistribución de fuerzas a lo largo de la pala. Comúnmente es analizada en dos componentespor separado, uno en la dirección del eje de rotación, como una distribución de de fuerzastangenciales que componen la otras y otra, mediante las fuerzas perpendiculares que nosbrindan como se ha visto el coeficiente de potencia. Como se aprecia en este experimentose analizan las fuerzas tangenciales.

Una vez obtenido el campo de velocidades, creado por la velocidad relativa, se procedió asu análisis con el software Tecplot. En este ambiente se obtuvo un campo promedio paracada una de las estaciones. A partir de cada promedio se presentan el campo develocidades y el campo de vorticidad con degradado en colores, así como las líneas decorriente. Estos resultados se muestran en el Apéndice 2, en el que se muestra para cadaestación una imagen de la correlación brindada por Insight a partir de las imágenes de laspartículas, una del campo de velocidad, una del campo de velocidad con 20 líneas decorriente y una del campo de vorticidad, estas tres últimas obtenidas en Tecplot y para lascuales se presenta la cromo-escala correspondiente.

En el Apéndice 3 se agrupan por estación las imágenes de los campos vectoriales devorticidad y de velocidad, éste último con líneas de corriente, para los tres diferentesángulos de ataque. Esto se realizó únicamente con la finalidad de poder comparargráficamente los fenómenos por estación y comprender los resultados.

Como se aprecia en las figuras, las zonas de color rojo indican una vorticidad positiva,llamada ciclónica y en azul una vorticidad negativa llamada anticiclónica.

Debido a la configuración del sistema se obtienen errores en las mediciones debido a que,como se ilumina desde la parte superior, se crea una sombra debida a la misma pala asícomo un brillo en la superficie del perfil. Con esto resulta imposible obtener información en lazona de la sombra, a pesar de que las cámaras registren movimiento de partículas, es claroque esta información es errónea. Por el mismo efecto no es posible delimitar claramente lazona del perfil en Tecplot, es decir, teniendo claramente una zona en la que la velocidaden el campo sea de cero. Sin embargo en un campo vectorial promedio se puede apreciaraproximadamente en donde se ubica el perfil en análisis, es decir, en una zonacorrespondiente a una velocidad cercana a cero.

Para obtener la circulación se parte de la consideración de que las líneas de corriente sonsuaves alrededor del perfil de forma tal que se consideran como curvas cerradas y hacer laaproximación de tal valor alrededor de esta curva. Usando la herramienta de Tecplot esposible conocer el valor de la vorticidad en cualesquiera dos puntos sobre la misma línea decorriente para después, mediante el empleo de una especie de teorema de valor medio, quees una aproximación que se reduce del teorema de Stokes, el cual dice que la circulación esigual a la integral de área de la vorticidad, cuando se considera un área que encierra lacurva , podemos entonces obtener la vorticidad. Como se carece de información confiablepor debajo del perfil se evalúan sobre una línea de corriente que pasa por encima delextradós, los valores de la vorticidad (así como los de velocidad) antes y después del perfil

52

(ωa,ωd,ua,ud). Para un área finita, la circulación dividida por el área da el promedio de lacomponente normal de la vorticidad en esa región. La consideración en este estudiobasándose únicamente en la información brindada en el extradós es aproximada a losefectos reales, ya que es éste donde se dan los mayores efectos de acuerdo alasdistribución de presiones (Rodríguez, 2002).

Para la evaluación de la velocidad de la corriente libre u∞ fue determinada mediante unpromedio de manera longitudinal para todas las estaciones en los tres ángulos de ataque delas velocidades obtenidas en los resultados gráficos de 2.87 m/s.

La longitud característica del sistema se obtiene como un promedio de las longitudes decuerda de las diferentes estaciones.

En la Tabla 3 se registran las características del sistema estudiado.

Tabla 3. Características del sistemaRe= 2402.002413

ρ= 1.29 Kgm-3

µ= 0.00001813 Kg m-1s-1

L= 0.0117625 mV= 2.87 m s-1

Así, conociendo la circulación, la densidad del aire y la velocidad promedio de la corrientelibre se aplica el teorema de Kutta-Joukousvky se obtiene un valor para la sustentación encada perfil de las diferentes 12 estaciones. Este procedimiento se puede apreciar en la Fig.28, en la que se supone una trayectoria cerrada coincidente casi con las líneas de corriente,los primeros puntos que tocan a la curva “guía” se toman los valores de interés. Esimportante notar que esto se realiza de manera no fácilmente repetitiva, ya que el perímetrode la curva cerrada varía para cada imagen obtenida.

Fig. 29. Medición aproximada de la circulación.

El mismo software proporciona de acuerdo a un promedio de los vectores de velocidad asícomo de los de vorticidad, valores medios (ωm,um). Es importante considerar, como ya sehabía mencionado antes, que en este promedio se encuentran los valores de las zonas de

53

sombra tanto la generada por la pala como la proyección de ésta. Así, aunque se tienevalores no confiables, los valores medios dan una idea del comportamiento en ese campovectorial. En la Tabla 4 se registran los valores obtenidos.

Tabla 4. Valores obtenidosMagnitud de la vorticidad Magnitud de la velocidad Circulación Sustentaciónωa ωd ωm ua ud um ωa-ωd Γ=(ωa-ωd)*A LNo.

Estación (s-1) (s-1) (s-1) (ms-1) (ms-1) (ms-1) (s-1) (m2s-1) (N/m)Ángulo de ataque -5°

1 840.137 -186.697 0.949961 0.399984 33.0381 0.758002 1026.834 0.47851175 1.771594052 762.414 -84.7127 0.953986 0.423994 63.4867 0.737152 847.1267 0.36619905 1.355778733 1020.233 480.999 1.20202 0.661109 67.1248 0.853475 539.234 0.21837631 0.808494624 1430.93 865.464 1.20972 0.604862 115.769 1.40707 565.466 0.21167213 0.783673735 1142.92 629.958 1.11977 0.522558 56.1278 1.25884 512.962 0.17646523 0.653327216 1423.06 924.254 0.972073 0.224325 49.5295 1.40431 498.806 0.15633875 0.578812957 2275.34 948.06 2.06052 1.515129 95.7607 1.87833 1327.28 0.37760378 1.398002488 2158.24 910.862 2.28755 1.0398 90.1823 1.98173 1247.378 0.31888296 1.180600369 2919.99 1459.99 2.24413 1.45208 77.6296 2.6662 1460 0.32883691 1.21745289

10 3514.42 1351.7 3.26349 1.27702 138.972 2.54665 2162.72 0.41989036 1.5545600711 3381.56 1207.7 3.20114 2.054 116.856 2.57734 2173.86 0.35432109 1.3118029812 1910.85 1293.47 4.47253 4.26923 152.418 4.3825 617.38 0.04559783 0.16881686

Ángulo de ataque 0°1 1175.57 320.61 0.958577 0.319526 52.49994 0.782035 854.96 0.39841728 1.475060282 787.472 590.606 1.04057 0.404668 66.1473 0.836343 196.866 0.08510196 0.315072983 1048.96 636.725 1.1453 0.699923 53.5066 0.901831 412.235 0.16694489 0.618080054 951.998 545.499 1.11776 0.986255 65.1794 1.11571 406.499 0.15216566 0.563362945 767.901 639.334 1.40386 0.735356 58.6189 1.21978 128.567 0.04422863 0.163747656 1020.414 835.47 1.42677 0.42803 47.3372 1.40033 184.944 0.05796625 0.214608457 1351.05 945.735 0.654439 0.818049 70.7768 1.57261 405.315 0.11530986 0.426911718 1173.125 756.875 0.5562 0.874029 40.5297 1.161129 416.25 0.10641123 0.393966319 1538.05 1040.71 1.0189 0.926276 50.9957 1.77713 497.34 0.11201627 0.41471782

10 1614.63 692.984 0.792215 0.207081 83.6267 1.65071 921.646 0.17893683 0.6624778411 1237.86 510.84 2.039973 2.02083 71.5273 2.34446 727.02 0.11849821 0.4387159312 2470.99 717.747 2.725544 2.57412 35.0688 3.16052 1753.243 0.12948927 0.47940812

Ángulo de ataque 5°1 541.504 90.2507 0.668986 0.257302 9.5137 0.683805 451.2533 0.21028716 0.778546152 662.767 248.538 0.683567 0.525821 50.49 0.65857 414.229 0.17906444 0.662950263 1254.65 618.217 1.06009 0.471157 65.1008 0.671815 636.433 0.25773948 0.954228884 1360.22 713.897 1.42067 0.247074 72.5193 0.866011 646.323 0.24193951 0.895732655 1359.13 921.116 1.24999 0.687493 52.6593 0.936537 438.014 0.15068219 0.557870696 1269.92 577.234 0.602864 0.334924 47.7639 1.09748 692.686 0.21710577 0.803790717 1291.99 568.567 1.70862 1.16186 54.4847 1.11594 723.423 0.20580982 0.76196978 1147.39 354.975 1.18747 0.593736 70.0519 1.22323 792.415 0.20257503 0.749993549 1374.36 424.785 0.992945 0.631874 69.1836 1.51727 949.575 0.2138735 0.79182386

10 2094.81 499.135 0.829802 0.237086 119.511 1.72264 1595.675 0.30979902 1.1469689311 2246.14 715.381 0.691394 0.414836 149.569 1.76136 1530.759 0.24950098 0.9237274812 2227.22 404.949 3.3428 0.726695 144.562 2.21624 1822.271 0.13458747 0.49828319

A partir de los datos registrados, se realizan las Fig. 30, 31 y 32.

54

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12No. de estación

velo

cida

d (m

/s)

-5°0°

5°

Fig. 30. Velocidad media por estación.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

No. de estación

Vort

icid

ad (s

-1)

-5°

0°

5°

Fig. 31. Vorticidad media por estación.

55

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

No. de estación

sust

enta

ción

(N/m

)

-5°

0°

5°

Fig. 32. Sustentación calculada por estación.

Se puede apreciar en la Fig. 30 que, se obtiene una tendencia creciente para los valores dela velocidad media, esto se puede apreciar gráficamente en el Apéndice 2 que a partir delcentro de la sección de prueba del túnel y hacia la pared contraria a la base de soporte delmodelo se tenían las mayores velocidades debido en un inicio al efecto de las paredes sobreel flujo, así como se observa que para las estaciones 10,11 y 12 la velocidad de la corrientelibre es mayor, generando en el túnel en sí, un perfil longitudinal de velocidades paralelo a ladirección del flujo. Sin embargo, este comportamiento resulta de interés ya que, en promediotambién se tienen, de acuerdo a los perfiles FX de estas secciones mayores velocidades delfluido como efecto de su forma especializada para obtener mayor fuerza útil.

Gráficamente se puede apreciar en la Fig. 31 que para los perfiles situados en las últimasestaciones, es decir, la 8, 9, 10, 11, 12, los valores de la vorticidad en el extradós sonconsiderablemente mayores que en las primeras estaciones. De esta forma, se aprecia quelos perfiles FX brindan efectos para generar una mayor fuerza total de torca. Este efecto seve amplificado para -5° en ángulo de ataque.

Finalmente, al evaluar la sustentación de acuerdo a los valores de la vorticidad y sergraficados para cada estación se puede apreciar que la tendencia aproximada es la deobtener valores mayores de sustentación para ángulo de ataque -5°, seguido por el de 5° yfinalmente el de 0°. A pesar de que los perfiles empleados no son simétricos es probableque el efecto de la sustentación para 0° se ve contrarrestado en los efectos del perfil en lazona del extradós y del intradós. Para el ángulo de -5° se aprecia que para las estaciones3,4,5,6, correspondientes a perfiles NACA el valor de la sustentación es semejante a unaángulo de ataque 0°, y para las estaciones con perfil FX (o mezcla) se encuentra porencima. Esto probablemente se deba a que los perfiles FX se diseñan con una relación L/Daproximadamente estable.

56

Para determinar si existe una relación experimental entre la sustentación y la vorticidad paradiferentes ángulos de ataque se, registra en la Tabla 5 el valor promedio de la vorticidadmedia de cada estación, así como el valor de la sustentación obtenida. Se considera el valorpromedio de la vorticidad media, ya que para estableces esta relación se tendría que situaren un punto específico, como ya se estudio, la vorticidad se da como un campo vectorial. Elvalor de la sustentación se toma de la adición de los valores de la sustentación para cadaestación, como lo indica la Teoría del Elemento de pala.

Tabla 5. Relación sustentación/vorticidad para diferente ángulo de ataqueÁngulo de ataque Sustentación Vorticidad media

(°) (Nm-1) (s-1)-5 12.7829169 88.07454170 6.16613007 57.98452835 9.52588603 75.4507667

Como se puede apreciar cuantitativamente si existe una relación directamente proporcionalentre la vorticidad y la sustentación, siendo mayor para (en este caso) un ángiulo de atquenegativo.

VI. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

El desarrollo de este proyecto nace como la necesidad inminente de formar estructuras encuanto al estudio de los fundamentos de las energías renovables en nuestro país. Alinmiscuirse en es tópico, del cual no se tiene el total conocimiento, se encontrarondificultades como en todas las actividades de desarrollo experimental. Es decir, como unprimer acercamiento, de manera personal, al basto tema de la conversión de la energíaeólica los resultados obtenidos permiten obtener una noción clara de los fenómenosimplicados. De tal forma, este trabajo cumple con su parte formativa ya que se esclarecieronen la práctica los conceptos involucrados para ser empleados en un futuro buscandoadaptaciones útiles para las condiciones dadas en México.

A partir de los resultados gráficos, realizando una metodología adecuada es posible tambiéndeterminar el espesor del efecto de la capa límite alrededor de la superficie de cada perfil.Situación en la que no se centra este estudio, pero de sumo interés. Pero, de acuerdo alvalor de Reynolds obtenido la capa límite correspondería al tipo turbulenta.

Como se discutió con anterioridad una aportación considerable a este estudio es el análisisdel flujo a través de la pala con la posibilidad de visualizar también el flujo en lasinmediaciones del intradós. Esto se puede conseguir con un arreglo óptico que permitadividir el láser y mediante una serie de espejos obtener una hoja de luz sin másobstrucciones que la misma pala en estudio.

Como se cambia el enfoque de la cámara con el fin de tener la mejor visualización de laspartículas trazadoras es evidente que para cada diferente estación se tiene una distinta zonade visualización, debido también a la forma asimétrica de la pala de manera transversal. Porlo tanto la ubicación de píxeles que capta la cámara será distinta para cada estación, así, alenviar los cuadros tomados para ser analizados en Tecplot se tienen diferentes zonas deinterrogación, aunque se invierta la atención necesaria para analizar regiones con el mismo

57

número de píxeles, el objeto no se encontrará en la misma posición. Esto, como se puedeapreciar provoca también muchos errores en la obtención de resultados, para el caso, porejemplo de obtener ciertos valores en un punto en específico.

Así, se concluye que la vorticidad generada por la superficie de la pala es determinante paraobtener una mayor fuerza de sustentación, que finalmente es el objetivo al diseñar una palade aerogenerador.

Sin embargo, es evidente que es este estudio no se consideran muchos efectos queinfluirían pero de acuerdo alas consideraciones realizadas, el resultado de este trabajo escongruente con la teoría.

58

Apéndice 1

Tabla 2. Escala Beafort

Tipo Descripción m/s Km/hr1 calma 0 - 0.2 0 – 22 ventolina 0.3 - 1.5 2 – 63 brisa muy débil 1.6 - 3.3 7 - 114 brisa débil, flojo 3.4 - 5.4 12 - 195 brisa moderada 5.5 - 7.9 20 296 brisa fresca, fresquito 8.0 - 10.7 30 - 397 brisa fuerte, moderado 10.8 - 13.8 40 - 508 frescachón, viento

fuerte 13.9 - 17.1 51 - 619 temporal 17.2 - 20.7 62 - 7410 temporal fuerte 20.8 - 24.4 75 - 8711 temporal duro 24.5 - 28.4 88 - 10112 temporal muy duro 28.5 - 32.6 102 - 11713 temporal huracanado < 32.7 < 118

59

Apéndice 2.

Resultados gráficos.

60

Apéndice 3.

Resultados gráficos por estación

Campo de Velocidady líneas de corriente

Campo de vorticidad

Ángulo de ataque -5°

Ángulo de ataque 0°

Ángulo de ataque 5°

Estaciones por color

Estación 1Estación 2

Estación 3Estación 4

Estación 5Estación 6

Estación 7Estación 8

Estación 9Estación 10

Estación 11Estación 12

Estación 1

Estación 2

Estación 3

Estación 4

Estación 5

Estación 6

Estación 7

Estación 8

Estación 9

Estación 10

Estación 11

Estación 12

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BIBLIOGRAFÍA

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