UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE...

I

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

PROYECTO DE LICENCIATURA

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS

DE LA EDUCACIÓN

ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICA

TEMA:

Incidencia de la deficiencia de conocimiento básico en Matemáticas en el

desarrollo del Bachillerato del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena

Gómez” de la ciudad de Guayaquil. Elaborar una guía didáctica para que los

docentes optimicen el proceso de enseñanza de Matemáticas en la

educación Básica.

CÓDIGO: FG FM 012 P011

Integrante: Rodolfo Torres Alvarado

Consultora: Arq. Silvia Moy – Sang Castro MSc.

Guayaquil - Ecuador

2011 - 2012

II


FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA

EDUCACIÓN

ESPECIALIZACIÓN: FÌSICO - MATEMÀTICA

DIRECTIVOS

-------------------------------------------------- ---------------------------------------------

Dr. Francisco Morán Márquez MSc. Dr. Eduardo Torres Arguello MSc.

DECANO SUB.DECANO

-------------------------------------------------- --------------------------------------------

Arq. Silvia Moy – Sang Castro MSc. Ab. Sebastián Cadena Alvarado

DIRECTORA FI MA SECRETARIO GENERAL

III

Máster

Francisco Morán Márquez

DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS

Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.

Ciudad.

De mi consideración:

En virtud de la resolución de H. Consejo Directivo de la Facultad con fecha 03 de Diciembre del 2011 en la cual me designó Consultora de Proyectos Educativos de la Licenciatura en Ciencias de la Educación, Especialización Físico - Matemático.

Tengo a bien informar lo siguiente:

Que el Prof. RODOLFO TORRES ALVARADO, diseñó y ejecutó el Proyecto Educativo con el tema “INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”. El mismo que ha cumplido con las directrices y recomendaciones dadas por el suscrito.

El participante satisfactoriamente han ejecutado las diferentes etapas constitutivas del proyecto; por lo expuesto se procede a la aprobación del Proyecto, y pone a vuestra consideración el informe de rigor para los fines legales correspondientes.

Observaciones:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Atentamente

…………………………………………..

MSc. SILVIA MOY - SANG CASTRO

IV

Guayaquil, julio del 2012

Máster

Francisco Morán Márquez

DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA,

LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Ciudad.

Para los fines legales pertinentes comunico a usted que los

derechos intelectuales del Proyecto Educativo “INCIDENCIA DE LA

DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL

DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO

“OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL.

ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES

OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA

EDUCACIÓN BÁSICA”, pertenecen a la Facultad de Filosofía, Letras y

Ciencias de la Educación.

Atentamente

________________________

Rodolfo Torres Alvarado

Profesor

C.C 0907639140

V

CERTIFICADO DE REVISIÓN DE LA REDACCÍON Y ORTOGRAFÍA

Yo, Msc. Elva Guadalupe Martínez con C.I # 0600913669, Certifico que he revisado la redacción y ortografía del contenido del Proyecto Educativo “INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”, elaborado por el Profesor Rodolfo Torres Alvarado con cédula de ciudadanía 0907639140 previo a la obtención del Título de LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÒN FÍSICO MATEMÀTICA.

Para el efecto he procedido a leer y analizar de manera profunda el estilo y la forma del contenido del texto:

Se denota pulcritud en la escritura en todas sus partes.

La acentuación es precisa.

Se utilizan los signos de puntuación de manera acertada.

En todos los ejes temáticos se evita los vicios de dicción.

Hay concreción y exactitud en las ideas.

No incurre en errores en la utilización de las letras.

La aplicación de la sinonimia es correcta.

Se maneja con conocimiento y precisión la morfosintaxis.

El lenguaje es pedagógico, académico, sencillo y directo, por lo tanto de fácil comprensión.

Por lo expuesto, y en uso de mis derechos como especialista en Literatura y Español, y como recomiendo la VALIDEZ ORTOGRÁFICA de su proyecto previo a la obtención de su Grado Académico de Licenciado en Ciencias de la Educación Especialización Físico – Matemática.

Atentamente.

___________________________

Msc. Elva Guadalupe Martínez

C.I # 0600913669

VI


FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

ESPECIALIZACIÒN FÍSICO - MATEMÀTICA

ADVERTENCIA

SE ADVIERTE QUE LAS OPINIONES, IDEAS O

AFIRMACIONES VERTIDAS EN EL PRESENTE PROYECTO,

SON DE EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD DEL AUTOR DEL

MISMO Y NO ESTA INCLUIDA LA RESPONSABILIDAD DE

LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

VII

PROYECTO

“INCIDENCIA DE LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTO BÁSICO EN

MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DEL BACHILLERATO DEL

COLEGIO FISCAL TÉCNICO “OTTO AROSEMENA GÓMEZ” DE LA

CIUDAD DE GUAYAQUIL. ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA QUE

LOS DOCENTES OPTIMICEN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE

MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA”

APROBADO

………………………………

Miembro del tribunal

______________________ ______________________

Miembro del tribunal Miembro del tribunal

_____________________ ______________________

Secretario Alumno

VIII

CERTIFICACIÓN

MSC. SILVIA MOY – SANG CASTRO

DIRECTORA DE TESIS

CERTIFICA:

Que el presente trabajo de investigación titulado “Incidencia de la deficiencia

de conocimiento básico en Matemáticas en el desarrollo del Bachillerato del

Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil.

Elaborar una guía didáctica para que los docentes optimicen el proceso de

enseñanza de Matemáticas en la educación Básica, fue realizado por el

estudiante: RODOLFO TORRES ALVARADO egresado de la Facultad de

Filosofía y Ciencias de la Educación, de la Universidad de Guayaquil bajo mi

asesoramiento, y habiendo reunido los requisitos reglamentarios, autorizo

para que el presente informe sea publicado a fin de que se proceda a su

aprobación por las instancias pertinentes.

Guayaquil, 15 – 07 - 2012

MSC. SILVIA MOY – SANG CASTRO

DIRECTOR DE TESIS

IX

AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios, por haberme ayudado a terminar este proyecto, gracias

por darme la Fortaleza y la constancia para cumplir el objetivo propuesto.

De la misma manera quiero agradecer a mi consultora Msc. Silvia Moy-

Sang Castro, quien con su experiencia, sabiduría y paciencia me guío en

este proyecto educativo.

A la memoria de mis padres, a mi esposa y a toda mi familia que día a día

les dieron su apoyo incondicional para lograr mi meta y obtener el título de

Licenciado en Ciencias de la Educación.

AUTOR: Rodolfo Torres Alvarado

X

DEDICATORIA

El momento en que el ser humano culmina una meta, es cuando se detiene a

hacer un recuento de todas las ayudas recibidas, de las voces de aliento, de

las expresiones de amor y comprensión; es por eso que dedico éste triunfo

universitario a mi querida esposa quien con su infinita adhesión me ha

brindado todo su apoyo sin escatimar sacrificio alguno. A mis hijos, para que

le sirva como ejemplo y en general a toda nuestra familia que de una u otra

manera contribuyeron para el logro de mi carrera.

A Dios por guiar mis pasos y ayudarme a superar los obstáculos que se me

presentan a lo largo del camino; y, por último quiero dedicar este logro a

todos mis amigos testigos de mis triunfos y fracasos.

AUTOR: Rodolfo Torres Alvarado

XI

ÍNDICE GENERAL

Carátula I

Página de Directivos II

Carta al Tutor III

Informe del proyecto IV

Certificado de revisión y redacción ortográfica V

Página de advertencia VI

Proyecto VII

Certificación VIII

Agradecimiento IX

Página de dedicatoria X

Índice general XI

Índice de cuadros XVI

Índice de gráfico XVIII

Resumen XIX

Introducción 1

CAPÍTULO I

Planteamiento del problema 3

Ubicación del problema en contexto 3

Situación conflicto 4

Causas y consecuencias del problema 5

XII

Delimitación del problema 5

Formulación del problema 6

Evaluación del problema 6

Objetivos 7

Objetivo General 7

Objetivos específicos 7

Interrogantes de la investigación 8

Justificación e importancia 9

CAPÍTULO II

Marco teórico 15

Antecedentes del estudio 15

Fundamentación teórica 15

Fundamentación psicológica 36

Fundamentación sociológica 37

Fundamentación Hebegógica 38

Fundamentación epistemológica 42

Fundamentación legal 43

Variables de la investigación 46

Variable independiente 47

Variable dependiente 47

CAPÍTULO III

XIII

Metodología 48

Diseño de la investigación 48

Tipos de investigación 49

Investigación descriptiva 49

Investigación cualitativa 50

Investigación cuantitativa 50

Población y muestra 51

Población o universo 51

Muestra 51

Instrumento de la investigación 54

Técnicas instrumentales 54

Técnica 54

Encuesta 54

Procedimiento de la investigación 55

Recolección de información 55

Selección de recursos de apoyo 55

CAPÍTULO IV

Análisis e interpretación de los datos 56

Encuesta para alumnos (as) 56

Encuesta para docentes 62

Encuesta para padres de familia 68

XIV

Discusión de los resultados 74

Resultados de las encuestas realizadas a los estudiantes 74

Resultados de las encuestas realizadas a los docentes 75

Resultados de las encuestas realizadas a los padres de familia 76

Respuestas a la interrogantes de la investigación 77

CAPÍTULO V

Conclusiones 84

Recomendaciones 85

CAPÍTULO VI

Título Propuesta 87

Justificación 87

Fundamentación 88

Objetivo general 89

Objetivos específicos 89

Importancia 89

Ubicación sectorial y física 91

Factibilidad 93

Descripción de la propuesta 94

Diseño de la guía didáctica 101

Lección 1 101

Lección 2 110

XV

Lección 3 119

Lección 4 128

Factores esenciales para vialidad de la propuesta 143

Recursos 144

Aspecto pedagógico 144

Aspecto Hebegógico 145

Aspecto psicológico 146

Aspecto sociológico 147

Aspecto legal 148

Visión 149

Misión 149

Beneficiarios 150

Impacto social 151

Definición de términos relevantes 151

Bibliografía 159

Bibliografía digital 162

Anexos 164

XVI

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro # 1: Causas y consecuencias del problema 5

Cuadro # 2: Población o Universo 51

Cuadro # 3: Ajustes de la variable k (fórmula de la muestra) 53

Cuadro #4: Encuesta a los estudiantes 56

Cuadro # 5: Encuesta a los estudiantes 57





Cuadro # 10: Encuesta a los docentes 62






Cuadro # 16: Encuesta a los padres de familia 68





XVII


Cuadro # 22: Lección 1 101




Cuadro # 26: Recursos 144

XVIII

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico # 1: Encuesta a los estudiantes 56



Gráfico #4: Encuesta a los estudiantes 59



Gráfico # 7: Encuesta a los docentes 62






Gráfico # 13: Encuesta a los padres de familia 68






Gráfico # 19: Secuencia de la propuesta 100

Gráfico # 20: Factores esenciales para vialidad de la propuesta 114

XIX

RESUMEN

Los resultados obtenidos en el aprendizaje de las matemáticas y las

dificultades que experimentan los docentes y estudiantes durante el proceso

de enseñanza-aprendizaje constituyen un fenómeno alarmante para la

comunidad educativa, constituida por estudiantes, padres de familia,

docentes, administradores de la educación y la comunidad en general; razón

por la que se ha originado la búsqueda de explicaciones a dicho fenómeno.

Se han identificado variados factores que dan origen a las

dificultades en el aprendizaje de la matemática entre los que podemos

mencionar: la actitud negativa generalizada de los educandos hacia las

matemáticas, la enseñanza inadecuada, carencia de materiales y recursos

didácticos para el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y la

formación didáctico- metodológica insuficiente de los docentes, entre otros.

Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas es un tema

cuyo estudio ha sido postergado por los educadores, psicólogos escolares,

neurólogos, docentes de educación especial y por los sistemas educativos, al

destinar pocos recursos para la investigación y acción pedagógica.

Esto constituye un deber impostergable para sentar las bases

científicas, organizando el tema con el fin de propiciar que se logren plasmar

todos los objetivos de las matemáticas, su enseñanza y la proyección social

en el campo educativo.

XX

En la actualidad las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas

constituyen un objeto de preocupación especial e intensiva, con un aumento

del interés por parte de los investigadores, estudiosos, profesores y

maestros; que han de hacer frente a las dificultades y los problemas

crecientes a medida que progresan los estudiantes en los niveles educativos

de una ciencia considerada tradicionalmente como compleja y difícil.

Con el propósito de sustentar la importancia del estudio de las

dificultades de aprendizaje en matemáticas, pongo a consideración el

presente trabajo de investigación y la proyección social de la educación

matemática.

1

INTRODUCCIÓN

La matemática es la más simple, la más perfecta y la más antigua

de las ciencias. Diariamente todos los seres humanos, sin darse cuenta y

sin importar el lugar donde se encuentren, hacen uso de la matemática.

Por ejemplo: al despertar por la mañana puede hacer el cálculo mental

sobre el tiempo que le llevará para llegar a la escuela, contará el cambio

que recibe después de comprar en alguna tienda; o el ama de casa que,

sin estudiar, calcula que el dinero que posee le alcanzará para hacer

algunas compras.

Sin embargo, este maravilloso instrumento creado por el genio del

hombre para el descubrimiento de la verdad, es temido y rechazado por la

gran mayoría de personas, especialmente por los estudiantes. Con

frecuencia el rechazo es porque argumentan que el aprendizaje de la

matemática es de gran dificultad.

Es necesario generar una actitud positiva en los alumnos hacia la

materia, de modo que se posibilite su aprendizaje. Lo ideal sería que el

alumno tuviera la oportunidad de estudiarla teniendo suficiente y variado

material educativo y material didáctico de alta calidad que permita al

profesor actualizar sus conocimientos así como descubrir métodos

innovadores, con las corrientes educativas actuales, que le faciliten su

trabajo de guía del aprendizaje y le permita tener mejores resultados.

En el capítulo I se contextualiza el problema que se investigará

teniendo como finalidad disminuir la deficiencia en el aprendizaje de la

matemática, por otra parte, se plantearán los objetivos generales y

específicos, la justificación y la factibilidad de la investigación.

2

El capítulo II trata sobre la fundamentación teórica y las diferentes

teorías del aprendizaje y de la matemática.

El capítulo III se refiere a la metodología utilizada en la

investigación tipo y diseño, se define la población a la que se aplicará la

encuesta.

El capítulo IV trata sobre el análisis e interpretación de resultados

de las respuestas y la interpretación de los datos investigados.

El capítulo V se refiere a las Conclusiones y Recomendaciones. El

Capítulo VI trata sobre la Propuesta que se va a plantear para tratar de

mejorar el proceso Enseñanza – Aprendizaje, con los objetivos

planteados.

Luego, la bibliografía revisada en los anexos, se presentan los

instrumentos utilizados en el estudio.

3

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Ubicación del problema en el contexto

Según la UNESCO en el informe sobre “Educación para todo” en

el 2015 ¿Alcanzamos la meta?

En los últimos años, los países de América Latina han desarrollado

sistemas nacionales para la evaluación del aprendizaje de sus alumnos

en las diferentes áreas, en lo que respecta a los resultados en la

asignatura de matemática no han sido halagadores.

Así, en Perú, por ejemplo, sólo el 7,9% de los alumnos de 6º curso

y el 6,0% de los de 3º de secundaria logran el aprendizaje esperado para

su nivel en Matemática. En México, Panamá, Argentina entre otros, el

nivel de suficiencia no es el esperado. En Ecuador, la deficiencia en los

conocimientos en el área de matemática es preocupante.

Al iniciar un nuevo año lectivo, los profesores que tenemos el

encargo de trabajar con el primer año de bachillerato, nos encontramos

con las mismas situaciones La deficiencia en los conocimientos en

Matemática que tienen los estudiantes de educación básica.

4

Pero este problema se presenta con mayor frecuencia en las

instituciones públicas, como por ejemplo en el colegio fiscal técnico “Otto

Arosemena Gómez”, ubicado al Sur-Oeste de la ciudad de Guayaquil en

la parroquia Febres Cordero en la Av. Assad Bucaram (calle 29) y La C.

Sin embargo, a pesar de tener una infraestructura adecuada, los

problemas a nivel educativo son innumerables y lo que se puede hacer es

tratar de planificar de acuerdo a las necesidad de los educandos y la

sociedad a la cual pertenecen, considerando que cada año existen

nuevos intereses y mayores problemas entre los que podemos citar los

familiares, de salud, materiales didácticos insuficiente y no utilizados, falta

de mobiliario, el mal uso de los recursos tecnológicos, exceso de

estudiantes, falta de profesores en el área, etc.

SITUACIÓN CONFLICTO

Las dificultades que tienen una gran cantidad de estudiantes que

se matriculan al primer año de bachillerato del Colegio Fiscal Técnico

“Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil para aprobar la

asignatura de Matemática, trae como consecuencia un alto porcentaje de

pérdidas de año y esto se debe al bajo rendimiento que tienen los

estudiantes de Educación Básica.

Este problema causa malestar en los/as estudiantes, baja

autoestima, afectando de igual manera a los padres y madres de familia

que buscan ayuda en profesores particulares. Los docentes debemos

buscar nuevas estrategias para que los/as educandos comprendan y se

interesen en el estudio de la asignatura.

5

CAUSAS Y CONSECUENCIAS DEL PROBLEMA.

Cuadro # 1

Causas

Deficiencia en los conocimientos

elementales de las matemáticas,

Falta de interés e

investigaciones.

Escaso razonamiento lógico-

matemático.

Consecuencias

Dificultades en aplicar

correctamente los diferentes procesos

matemáticos.

No desarrollan la capacidad

investigativa y la auto preparación.

Baja calidad del inter-aprendizaje

de las matemáticas.

DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA

CAMPO: Educativo

ÁREA: Matemática

ASPECTOS: Pedagógico – Didáctico

TEMA: Incidencia de la deficiencia de conocimientos básicos en

Matemáticas en el desarrollo del bachillerato del Colegio Fiscal Técnico

“Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil. Elaborar una guía

didáctica para que los docentes optimicen el proceso de enseñanza de

Matemáticas en la Educación Básica.

6

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo incide la deficiencia de conocimientos básicos de

Matemática durante el proceso de aprendizaje de los estudiantes del

primer año del bachillerato común en el Colegio Fiscal Técnico “Otto

Arosemena Gómez de la ciudad de Guayaquil en el año 2011 - 2012”?

EVALUACIÓN DEL PROBLEMA

DELIMITADO.- Se trabaja con los estudiantes del primer

año de bachillerato del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez”.

CLARO.- La investigación del problema está basado en la

deficiencia en los conocimientos de las matemáticas que tienen los

estudiantes del primer año de Bachillerato.

EVIDENTE.- Porque al revisar sus conocimientos son

deficientes, escasos y tienen poco razonamiento matemático.

RELEVANTE.- Revisar el problema presente y admitir las

falencias que existen en los conocimientos de las matemáticas.

FACTIBLE.- Porque se cuenta con el apoyo de la institución,

la colaboración del área, los padres y madres de familia.

CONTEXTUAL.- Con la aplicación de este proyecto se

solucionarían, en una gran medida, las debilidades de los conocimientos

matemáticos del los/las estudiantes del primer año de bachillerato de la

institución educativa.

7

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Analizar el proceso didáctico matemático y su incidencia en el

desarrollo del primer año de bachillerato común, por medio de la

investigación descriptiva para mejorar y optimizar el aprendizaje

significativo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Determinar la incidencia del bajo conocimiento de la

Matemática en el primer año de bachillerato y su influencia en el

aprendizaje en los años siguientes.

Determinar la metodología, para el diseño curricular de la

capacitación en Matemática para los estudiantes del primer año de

bachillerato.

Establecer procesos matemáticos apropiados y la aplicación

del aprendizaje en el bachillerato.

8

INTERROGANTES DE LA INVESTIGACION

1. ¿Cuáles son los fundamentos metodológicos y didácticos que

utiliza la institución en el área de Matemáticas?

2. ¿Cuál es el nivel cognitivo en el área de Matemáticas que

tienen los estudiantes que ingresan al bachillerato?

3. ¿Cuál es el perfil de ingreso en el área de Matemática que

requiere la institución?

4. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas al

finalizar la Educación General básica?

5. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas que


6. ¿En qué se fundamenta el diseño curricular en el cuarto común

del plantel en el área de Matemáticas?

7. ¿Cuáles son las dificultades más comunes que presentan los

estudiantes al ingresar al bachillerato?

8. ¿Cómo se relacionan los padres de familia o representantes

con el rendimiento académico del estudiante?

9

9. ¿Cómo incide la tecnología en el ámbito de la investigación en

el estudiante?

10. ¿Cuáles son las causas de la desmotivación de los estudiantes

en la asignatura de matemáticas?

JUSTIFICACIÒN E IMPORTANCIA

JUSTIFICACIÓN

La finalidad de este trabajo es de fundamental interés por

considerarse el Área de Matemática como uno de los pilares esenciales

en la Educación Básica, de ello depende el desarrollo de conocimientos,

tanto en esta área como en las demás. Con la aplicación de este

proyecto de aula se busca beneficiar a los estudiantes de este plantel. Y

el profesor se constituye en un investigador crítico; no sólo de contenidos,

sino también de la práctica pedagógica.

Elaborar una línea de base para conocer la realidad de la

problemática de aula de Matemáticas, sirve de base para impulsar el

desarrollo de destrezas investigativas, como para determinar las

fundamentaciones didácticas que permitan superar la problemática

indefinida de la pobreza de conocimientos permanentes que se logran en

el estudiante, independientemente del costo económico y social que

genera el alto índice de desperdicio (repitencia y deserción) escolar, que

con mucho peso se establece como la causa de logros en esta área.

10

IMPORTANCIA

Basándose en la reforma curricular consensuada de 1996 donde se

quería establecer cambios aplicando el desarrollo de las destrezas

cognitivas básicas con la finalidad de mejorar las condiciones de equidad

y de eficiencia, apoyándonos en los resultados de la prueba APRENDO

donde señala que el fracaso es porque no hubo un seguimiento y

continuidad que se requería para poder alcanzar los objetivos planteados.

Este proyecto constituirá un gran aporte para los docentes y

estudiantes, porque se desarrollará en ellos el razonamiento lógico-

matemático, tomando como base pedagógica el nuevo diseño curricular

donde se debe desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo, es

decir, aplicar las destrezas con criterio de desempeño.

La trascendencia al reconocer metodologías específicas para el

área de Matemática, es centrarse en la profesionalización del técnico

docente, pues así como antes se decía el que sabe Matemáticas puede

enseñarla, así también se establecía que cualquier método sirve para

enseñarla y aprender, cuando la realidad demuestra que ambos son

errados, para enseñar matemáticas debe tener los conocimientos de la

asignatura, pero también desarrollar las competencias, facultad del

docente que implica manejar los métodos propios de esta ciencia como

también tener la experiencia didáctica.

Así se apoya en las teorías para la investigación didáctica, en los

niveles de razonamiento de Van Hiele puesto que nos sirve de guía en el

diseño y facilita de experiencia de aprendizaje apropiado para que el

estudiante progrese en matemáticas y en las innovaciones didácticas

como es el Método Singapur para la solución de problemas.

11

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

ANTECEDENTES DEL ESTUDIO

Revisados los archivos de la Biblioteca de la Facultad de Filosofía,

Letras y Ciencias de la Educación de la Universidad de Guayaquil no

existe ningún proyecto con el tema La Evaluación de los conocimientos

esenciales en Matemática y su incidencia en el desarrollo de los

aprendizajes de los estudiantes del primer año del bachillerato.

Propuesta: Elaborar una guía didáctica para docentes, referido al Colegio

Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil, por lo

tanto presenta profundidad científica y llena de originalidad.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

El conocimiento matemático es una construcción social producto

del desarrollo histórico. Este carácter eminentemente social y cultural, y

las dificultades detectadas en el aprendizaje de las matemáticas, han

despertado el interés por el estudio del proceso enseñanza-aprendizaje

de las Matemáticas.

La evolución de la didáctica de las matemáticas está

determinada por sucesivas ampliaciones de la problemática

didáctica. Cada una de estas ampliaciones comporta cambios de su

objeto primario de investigación y, en consecuencia, modifica la

naturaleza de la didáctica como disciplina científica.

12

En este trabajo intentamos hacer, de una manera forzosamente

esquemática, una “reconstrucción racional” (Lakatos, 1971) de la

evolución de una de las líneas de desarrollo de la problemática

didáctica. No pretendemos, por tanto, hacer un desarrollo de la

problemática didáctica “reconstrucción racional” de la evolución de una

de las líneas de desarrollo de la problemática didáctica.

Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las

matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser

analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el

aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominará dicho

arte y, al mismo tiempo, de la voluntad y la capacidad de los/as

alumnos/as para dejarse moldear por el artista. Esta idea todavía se

manifiesta en algunos docentes que influye en la cultura escolar

Esta manera de interpretar el aprendizaje humano fue tomando

cuerpo a través de la obra de diferentes autores (como Piaget, Vigostky y

Bruner, entre otros muchos) a pesar de las importantes diferencias que

éstos mantenían entre sí.

En este sentido hay que citar como emblemática, la obra principal

de Ausubel, no sólo como síntesis crítica de las diversas aportaciones

anteriores de la psicología educativa a la explicación del aprendizaje en el

aula, sino también por sus aportaciones originales, entre las que destaca

la noción de “aprendizaje significativo”.

Ausubel y Nobak (1968)

"La teoría del aprendizaje explica el proceso que

sigue el sujeto que aprende; es decir, supone

una dinámica del aprendizaje. Esta aportación es

13

de capital importancia para la teoría didáctica

porque descubrir el proceso de aprendizaje

implica una cierta normatividad para la

enseñanza. Esto es lo que facilita una

intervención pedagógica precisamente en el

desarrollo mismo del proceso de enseñanza-

aprendizaje" (pág. 58)

Según lo anterior podemos decir que ellos formularon una teoría de

aprendizaje que ha mostrado grandes promesas para la discusión sobre

la práctica educativa. La idea primaria es que el aprendizaje del nuevo

conocimiento depende de lo que ya se sabe. En otras palabras, construir

el conocimiento comienza con una observación y reconocimiento de

eventos y objetos a través de los conceptos que ya se poseen.

Ellos parten de la construcción de redes de conceptos, agregando

nuevas informaciones a ellas. También destacan que un mapa de

conceptos es un recurso que se utiliza en la teoría para permitir la

construcción del material didáctico con diferentes prioridades de

conocimiento. Para ellos, el resumen, integra los conocimientos de la

estructura semántica del texto con el nuevo contenido, de forma tal que se

produce la expansión de la red de significados.

Otro concepto importante de la teoría de Ausubel es el aprendizaje

significativo. Para aprender significativamente, se debe relacionar el

nuevo conocimiento con los conceptos relevantes que ya se conocen. El

nuevo conocimiento debe interactuar con la estructura de conocimiento

existente. El aprendizaje significativo puede ser contrastado con el

aprendizaje memorístico que también puede incorporar nueva información

a la estructura de conocimiento, pero sin interacción.

14

La memoria es apropiada por recordar secuencias y objetos pero

no ayuda al aprendiz a entender las relaciones entre los objetos. El

aprendizaje significativo, por lo tanto, puede adquirirse

independientemente de la estrategia utilizada. Tanto el aprendizaje

bancario (oyente pasivo con un docente directivo) o el aprendizaje por

descubrimiento (aprendizaje activo donde el aprendiz escoge la

información que quiere aprender) pueden resultar aprendizajes

significativos. Sin embargo, no es necesariamente cómo se presenta la

información sino cómo la nueva información se integra en la estructura del

conocimiento existente, lo que es crucial para que ocurra el aprendizaje

significativo.

Otra idea clave de la teoría de Ausubel es que los conceptos tienen

diferentes grados de profundidad. Quiere decir que los conceptos pueden

ir de lo más general a lo más específico.

El material concreto que se utilice, deberá ser diseñado de tal

manera que permita superar el conocimiento memorístico tradicional de

las aulas y así poder lograr un aprendizaje más integrador, comprensivo y

autónomo.

Debemos destacar que la práctica del aprendizaje comprensivo

parte siempre de lo que el alumno tiene y conoce acerca de lo que se

pretende aprender. Sólo desde esa plataforma se puede conectar con los

intereses del alumno y éste puede remodelar y ampliar sus esquemas

perceptivos.

De esta forma se va a potenciar y educar habilidades intelectuales,

no como una forma pasiva o por simple acumulación de materiales más o

menos ordenados y sistematizados, sino como una activa estructura

15

relacional-significativa. La inteligencia es una red expansiva de

significaciones.

La propuesta del aprendizaje significativo es un avance hacia el

entrenamiento intelectual constructivo, relacional y autónomo. La última

finalidad del planteamiento significativo puede definirse como una

perspectiva de la inteligencia como habilidad para la autonomía: aprender

comprendiendo la realidad e integrarla en mundos de significatividad.

En la normativa de Ausubel, se pretende:

Ejercer un control más efectivo sobre la exactitud, claridad y

duración mnemónica y transferibilidad de un cuerpo de

conocimientos dado, tratando de influir sobre las variables cruciales

de la estructura cognoscitiva.

Utilizar los propósitos organizativos e interactivos, los conceptos y

proposiciones unificadoras de una disciplina con el más amplio

poder explicativo, la mayor inclusividad y posibilidad de

generalización o conexión con el contenido de materia de cada

disciplina.

Emplear principios programáticos convenientes para ordenar la

secuencia de la materia, construyendo su lógica interna y su

organización, así como preparando los experimentos prácticos.

Esta teoría se fija en unos determinados conceptos y procesos, y

coherentemente con ello elabora las recomendaciones oportunas dentro

del proceso de enseñanza aprendizaje. En el caso del aprendizaje

significativo la normatividad pedagógica derivada del mismo, pone de

16

relieve la importancia de la organización lógica del material. La conexión

de esta estructura lógica con los significados subjetivos del sujeto que

aprende, tratando de coincidir siempre ambos elementos.

Se toma como problemática didáctica la formación limitada del

profesor esto es los conocimientos previos de los estudiantes, la

motivación necesaria para recibir el aprendizaje, el problema de los

instrumentos tecnológicos de la enseñanza, de cómo enseñar a resolver

problemas de matemáticas.

Gil y otros (1991), toma en cuenta el aprendizaje del estudiante

donde el objeto primario de investigación es el conocimiento matemático y

su evolución, la problemática didáctica introduce cuestiones relativas al

profesor y a su formación profesional. Una de las cuestiones centrales

de la nueva problemática puede formularse en los siguientes términos:

“¿Qué conocimientos (en el sentido amplio del saber y saber hacer) debe

tener el profesor para favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos?”

(pág.69).

Se postula que la formación del profesor debe empezar por la

transformación del “pensamiento docente” en un sentido análogo a la

necesidad de transformar el pensamiento del estudiante, sus

preconceptos y errores conceptuales, el pensamiento del educando

sus preconceptos y errores conceptuales, para posibilitar su

aprendizaje. Al tomar el pensamiento del profesor como vía de acceso al

análisis de la relación didáctica se origina una cierta confusión o,

cuanto menos, un solapamiento entre saber didáctico y saber

necesario para enseñar.

Así pués, se continúa con identificar el proceso de aprendizaje

de las matemáticas como un proceso psico-cognitivo fuertemente

17

influenciado por factores motivacionales y actitudinales. Resulta, en

definitiva que, en el marco del enfoque clásico de la didáctica, la

teoría del aprendizaje matemático se debe fundamentar, en última

instancia, en las ciencias cognitivas.

La perspectiva constructivista del aprendizaje puede situarse en

oposición a la instrucción del conocimiento. En general, desde la postura

constructivista, el aprendizaje puede facilitarse, pero cada persona

reconstruye su propia experiencia interna, con lo cual puede decirse que

el conocimiento no puede medirse, ya que es único en cada persona, en

su propia reconstrucción interna y subjetiva de la realidad. Por el

contrario, la instrucción del aprendizaje postula que la enseñanza o los

conocimientos pueden programarse, de modo que pueden fijarse de

antemano unos contenidos, método y objetivos en el proceso de

enseñanza.

La diferencia puede parecer sutil, pero sustenta grandes

implicaciones pedagógicas, biológicas, geográficas y en psicología. Por

ejemplo, aplicado a un aula con alumnos, desde el constructivismo puede

crearse un contexto favorable al aprendizaje, con un clima motivacional

de cooperación, donde cada alumno reconstruye su aprendizaje con el

resto del grupo. Así, el proceso del aprendizaje prima sobre el objetivo

curricular, no habría notas, sino cooperación. Por el otro lado y también

en ejemplo, desde la instrucción se elegiría un contenido a impartir y se

optimizaría el aprendizaje de ese contenido mediante un método y

objetivos fijados previamente, optimizando dicho proceso. En realidad,

hoy en día ambos enfoques se mezclan, si bien la instrucción del

aprendizaje toma más presencia en el sistema educativo.

18

Como figuras claves del constructivismo podemos citar a Jean

Piaget y a Lev Vigostky. Piaget se centra en cómo se construye el

conocimiento partiendo desde la interacción con el medio. Por el

contrario, Vigostky se centra en cómo el medio social permite una

reconstrucción interna. La instrucción del aprendizaje surge de las

aplicaciones de la psicología conductual, donde se especifican los

mecanismos conductuales para programar la enseñanza de conocimiento.

Para Jean Piaget (1972), la inteligencia tiene dos atributos

principales: la organización y la adaptación. El primer atributo, la

organización, se refiere a que la inteligencia está formada por estructuras

o esquemas de conocimiento, cada una de las cuales conduce a

conductas diferentes en situaciones específicas. En las primeras etapas

de su desarrollo, el niño tiene esquemas elementales que se traducen en

conductas concretas y observables de tipo sensomotor: mamar, llevarse

el dedo en la boca, etc. En el niño de edad escolar, aparecen otros

esquemas cognoscitivos más abstractos que se denominan operaciones.

Estos esquemas o conocimientos más complejos se derivan de los

sensomotores por un proceso de internalización, es decir, por la

capacidad de establecer relaciones entre objetos, sucesos e ideas. Los

símbolos matemáticos y de la lógica representan expresiones más

elevadas de las operaciones.

Bodrova Elena y Debora J. Leong (2005): “Para

Vigostky, el contexto social influye en el

aprendizaje más que las actitudes y las

creencias; tiene una profunda influencia en cómo

se piensa y en lo que se piensa. El contexto

forma parte del proceso de desarrollo y, en tanto

tal, moldea los procesos cognitivos. … el

19

contexto social debe ser considerado en

diversos niveles: 1.- El nivel interactivo

inmediato, constituido por el (los) individuos con

quien (es) el niño interactúa en esos momentos.

El nivel estructural, constituido por las

estructuras sociales que influyen en el niño, tales

como la familia y la escuela. 3.- El nivel cultural o

social general, constituido por la sociedad en

general, como el lenguaje, el sistema numérico y

la tecnología” (pág. 48).

De lo anterior podemos deducir que el pensamiento psicológico de

Vigostky surge como una respuesta a la división imperante entre dos

proyectos: el idealista y el naturalista, por ello se propone una psicología

científica que busca la reconciliación entre ambas posiciones o proyectos.

Sus aportaciones, hoy toman una mayor relevancia por las diferencias

entre los enfoques existentes dentro de la psicología cognitiva. Vigostky

rechaza la reducción de la psicología a una mera acumulación o

asociación de estímulos y respuestas.

La psicología de Vigostky pondera la actividad del sujeto, y éste no

se concreta a responder a los estímulos, sino que usa su actividad para

transformarlos. Para llegar a la modificación de los estímulos el sujeto usa

instrumentos mediadores. Es la cultura la que proporciona las

herramientas necesarias para poder modificar el entorno; además, al

estar la cultura constituida fundamentalmente por signos o símbolos,

estos actúan como mediadores de las acciones.

La influencia del contexto es determinante en el desarrollo del niño;

por ejemplo: un niño que crece en un medio rural, donde sus relaciones

20

solo se concretan a los vínculos familiares va a tener un desarrollo

diferente a aquel que esté rodeado por ambientes culturales más

propicios. El niño del medio rural desarrollará más rápido su dominio

corporal y conocimientos del campo; el del medio urbano tendrá mayor

acercamiento a aspectos culturales y tecnológicos.

Para Alonso Luis (2000): “Bruner define a los

procesos de aprendizaje como las actividades

que realizan los estudiantes para conseguir el

logro de los objetivos educativos que pretenden.

Constituyen una actividad individual, aunque se

desarrolla en un contexto social y cultural, que

se produce a través de un proceso de

interiorización en el que cada estudiante concilia

los nuevos conocimientos a sus estructuras

cognitivas previas. La construcción del

conocimiento tiene pues dos vertientes: una

vertiente personal y otra social”. (pág. 56)

De lo anterior podemos deducir que la principal preocupación de

Bruner es inducir al aprendiz a una participación activa en el proceso de

aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en el aprendizaje

por descubrimiento, de lo cual nos dice que el aprendizaje se presenta en

una situación ambiental que desafía la inteligencia del aprendiz

impulsándolo a resolver problemas y a lograr transferencia de lo

aprendido.

Para Bruner se puede conocer el mundo de manera progresiva en

tres etapas de maduración o desarrollo intelectual, etapas por las cuales

pasa el individuo: modo enativo, modo icónico y modo simbólico, las

21

mismas que corresponden a las etapas del desarrollo en las cuales se

pasa primero por la acción, luego por la imagen y finalmente por el

lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal forma que cada etapa

que es superada perdura toda la vida como forma de aprendizaje.

La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la

educación se puede resumir así: si quieres saber cómo aprenden los

alumnos en el aula, estúdialos en la escuela y no pierdas el tiempo

estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la posibilidad de que los

niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento. Para Bruner

el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de evolución,

dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para poder

pasar después a los más complejos.

Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos

básicos es que se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un

pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y

simbólica que esté más adecuado con el crecimiento de su pensamiento.

Bruner (1961) expresa que su trabajo sobre el proceso mental del

aprendizaje constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los

fenómenos del conocimiento más simples y omnipresentes: la

categorización o conceptualización afirma que es típico del ser humano

categorizar, es decir, agrupar objetos, acontecimientos y personas en

clases y responder a ellos en términos de ser potencia de clase, antes

que en términos de unicidad. (pag. 22)

Gracia Cruz, Juan A. (2001), menciona que los profesores “ven su

tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto,

22

tienden a adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está plagada de

definiciones, en abstracto y de procedimientos algorítmicos; solo al final,

en contados casos, aparece un problema contextualizado, como

aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase…” (pág. 76)

De lo anterior podemos resaltar que otro aspecto a considerar es la

calidad y no la cantidad en el desarrollo del pensum de matemática, los

profesores ponen toda su preocupación en los contenidos de tal forma

que avanzan aceleradamente para el termino total de la asignatura, en

consecuencia subyuga una visión despreocupada del propio proceso de

enseñanza, entendiéndose que enseñar constituye una tarea sencilla que

no requiere especial preocupación.

Las secuelas que dejan estos procesos de la enseñanza por parte

de los profesores, en los alumnos cortan la raíz del autoestímulo y

sustento para cultivar el razonamiento matemático, tienden a sentir

rechazo, resistencia, temor, miedo, incapacidad, inseguridad por eso los

alumnos se limitan por tradición de aprendizaje a tomar apuntes que

después tratan de memorizar al estudiar para sus exámenes; y a todo

esto se suma algo mas grave todavía que es el trauma psicológico de

discalculía, definida esta por H. Berger (1926) como un “transtorno parcial

de la capacidad de manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos

matemáticos” (pág. 72).

Para Andradas, Carlos (1999) “el nivel de aprendizaje es cada vez

más bajo y los alumnos de hoy no saben nada; las matemáticas que

transmiten los docentes son un conjunto de temas misteriosos,

desconectados de la realidad que no se entienden sin ninguna aplicación

práctica” (pág. 45).

23

Los dos autores anteriores nos dan la pauta que lo que se enseña

no guarda relación con la realidad de nuestro entorno, por esta razón los

principios y conocimientos transmitidos no se fijan de forma adecuada en

el proceso de enseñanza aprendizaje y solo son impartidos por los

docentes como una forma de haber cumplido su programa de estudios y

no por el deseo de enseñar para la vida.

Lo expuesto por Fernando García Fresneda (2002), en su artículo

sobre Polya en el proceso de resolución de un problema se observan

cuatro fases fundamentales en la resolución de un problema:

1. Comprensión del problema: El cual pasa por una correcta

interpretación del enunciado.

Si queremos desarrollar en nuestros alumnos y alumnas

habilidades y destrezas para la resolución de problemas, una de las

facetas en la que debemos insistir será en el análisis de enunciados.

¿Cómo concretarlo? Parece obvio que tendremos que poner problemas

en los que lo que más nos interese no sea la búsqueda de la solución, ni

la estrategia utilizada, ni la visión retrospectiva final, sino el estudio

profundo del enunciado. De forma que sea ésta una etapa de

familiarización, exploración, etc. En ella se dan los primeros contactos con

el problema: ¿qué se pide?, ¿qué datos nos dan?, ¿de qué trata el

problema?, etc. Estas son algunas preguntas que surgen en ese

momento.

Un enunciado suele constar de: una o varias preguntas, unos datos

que expresan una información relevante y, a veces, una información no

relevante. La relevancia o irrelevancia de la información parte de la

24

pregunta que plantee el problema, por ese motivo lo primero que hay que

analizar es la pregunta.

Una vez identificada la información relevante, conviene asegurarse

de que ésta no sea contradictoria.

2. La concepción de un plan: Un plan de ejecución del problema

sugiere cómo lo vamos a hacer.

En este aspecto es preciso asumir el viejo aforismo ajedrecista: es

mejor tener un mal plan que no tener ningún plan. Por lo general, las

buenas ideas se basan en las experiencias previas y en los conocimientos

adquiridos.

El profesor puede mediante preguntas y sugerencias ir acercando

al alumno a la situación que le permita trazar un plan de resolución. Los

comentarios que harán aflorar el plan de trabajo que, tanto en lo que se

refiera a su totalidad como en lo que concierna a sus diversas partes,

debe ser comentado como ocurrencia y descubrimiento de los alumnos,

con preguntas tales como:

- ¿Conoces algún problema relacionado con éste?

- Trata de pensar en algún problema familiar que tenga la misma

incógnita.

- He aquí un problema relacionado con éste, y ya resuelto,

¿puedes hacer uso de él?

25

- ¿Puede enunciarse el problema de forma diferente?

- Si no puedes resolver el problema, trata de resolver alguno

relacionado con él.

Este tipo de orientaciones, los recuerdos de otros problemas ya

resueltos, el entorno en el que se mueve el problema y la propia forma de

ser del resolutor, desembocarán en la elección de un plan de trabajo, de

una estrategia de resolución.

3. La ejecución del plan: Durante el proceso de resolución es

conveniente evitar el hacer por hacer.

Hay que ser conscientes del porqué hacemos las cosas. De modo

que, aún cuando la resolución nos implique afectivamente, debemos

reservarnos la capacidad de tomar la suficiente distancia al mismo como

para posibilitar la verificación de cada paso.

Para aquellas personas que entienden cada problema como un

desafío, una aventura llena de misterios, un enigma a resolver, la

ejecución del plan es la aventura en sí misma. Hasta el punto de que, en

algunos problemas, llegamos a darnos cuenta de que la solución no es lo

más interesante ya que el proceso de resolución puede resultar

apasionante y divertido en sí mismo.

Una persona imaginativa, llegará a creer que se adentra en una

intrincada selva en la que le acechan todo tipo de peligros. Y al ir

avanzando, el camino se bifurcará una y mil veces. ¿Qué camino coger?

En ocasiones, se verá muy claro cuál es el sendero que conviene seguir,

pero el otro camino nos parecerá más atractivo porque el paisaje que se

intuye en su transcurso sea mucho más espectacular.

26

En cada encrucijada, nos asaltarán la duda y la angustia. La duda,

porque no siempre es fácil saber qué camino hay que seguir. La angustia,

porque elegir un camino supone dejar otro y nunca sabremos qué había al

final de un sendero no recorrido. Pero, ¿queremos que las Matemáticas

no se alejen de la vida real? Pues, la vida consiste en eso: en elegir una

cosa sabiendo que se dejan otras y que nunca sabremos cómo eran.

Pero, los problemas tienen una ventaja. Y es, que siempre

podemos volver sobre los propios pasos e investigar alguna línea

secundaria que nos haya parecido interesante.

En definitiva, la ejecución del plan adoptado va a requerir que

tengamos claras y permanentemente presentes dos cosas: para qué

hacemos lo que hacemos y que si un camino no lleva a ninguna salida

habrá que dejarlo e iniciar otro.

Además de la "desviación del objetivo" y de la "persistencia en una

estrategia errónea", hay otros motivos que explican los posibles errores y

bloqueos que pueden surgir en el proceso de resolución de un problema.

Pero, ya los consideraremos en otro momento.

4. El examen de la solución obtenida: Ya hemos llegado a la

solución del problema. ¡Ya está resuelto! La dosis de

satisfacción que se recibe es tan elevada que podemos llegar a

creer que ya hemos terminado. Pero, no es así.

Resulta muy útil recordar el problema desde el principio. Volver a

leer el enunciado y considerar si se ha encontrado lo que se pedía,

ayudará a evitar errores referentes a la desviación del objetivo. También

puede ayudar a decidir si la respuesta puede ser la correcta o no.

27

Con preguntas como: ¿cuál era la información importante?,

¿presentaba contradicciones o redundancias?, ¿había información

contaminante?, ¿podrías esquematizar el plan seguido?, ¿has seguido

ese plan o te has desviado inconscientemente?, ¿has tenido que

desviarte voluntariamente para obtener datos complementarios

intermedios?, ¿has tenido algún bloqueo o alguna dificultad?, ¿cuál?,

¿cómo has conseguido superar ese bloqueo o dificultad?, ¿has

encontrado alguna línea secundaria que te gustaría investigar?, ¿la has

investigado?, ¿a qué conclusiones te ha llevado?, ¿puedes verificar el

resultado?, ¿se puede obtener el resultado de otro modo?, ¿se puede

utilizar este método para resolver algún otro problema?, ¿se han

empleado todos los datos?, ¿qué conocimientos has utilizado?, ¿qué has

aprendido?, ¿qué aspectos de este problema se podrían aplicar a otras

situaciones?, se puede realizar una visión retrospectiva que enseñará

mucho ya que pondrán de manifiesto las relaciones del problema con

otras cuestiones y los lugares en los que han surgido las dificultades.

Si la resolución de un problema es una aventura, los recuerdos de

esa aventura es lo que nos irá quedando como bagaje de resolución, y

cuantos más problemas resolvamos, mayor práctica tendremos y mejor

preparados estaremos para resolver nuevos problemas.

¿Qué es evaluación?

Es un proceso de recolección de información para emitir juicios de

valor sobre los aprendizajes y retroalimentar el proceso.

28

Para Ahumada Pedro (2001). “La evaluación es una concepción de

aprendizaje significativo, presenta, en efecto, un modelo que alternativo a

las tradicionales posturas tecnológicas y conductistas del proceso

evaluador, orientadas, casi siempre, a la comprobación de los productos

del aprendizaje “(pág. 7)

¿Qué es evaluación del aprendizaje?

La evaluación del aprendizaje es el proceso de la recolección,

sistematización y el análisis de la información que se recopila, como la

utilidad que se le da. No es demostrar lo que se sabe, sino por lo

contrario, la información recopilada debe proporcionar una panorámica de

una situación actual del objeto evaluado.

TIPOS DE EVALUACION

Como dice Stenhouse (1984)," para evaluar hay que comprender.

Cabe afirmar que las evaluaciones convencionales del tipo objetivo no

van destinadas a comprender el proceso educativo. Lo tratan en términos

de éxito y de fracaso”. En su opinión, " el profesor debería ser un crítico, y

no un simple calificador”.

Evaluación diagnóstica: Se realiza antes de los nuevos

aprendizajes, para conocer las ideas previas de los alumnos (saberes y

competencias) sobre los que aclararán los conocimientos nuevos.

Evaluación sumativa: Es la que se efectúa al final de un ciclo,

abarcando largos períodos temporales, para comprobar si han adquirido

las competencias y saberes que permitan promover de curso al alumno, o

29

acreditar conocimientos mediante certificaciones. Es el juicio final del

proceso, con visión retrospectiva, observando el producto del aprendizaje.

Evaluación formativa: Se da dentro del proceso para obtener

datos parciales sobre los conocimientos y competencias que se van

adquiriendo y permite dicha información la toma de decisiones

pedagógicas (avanzar en el programa o retroceder, cambiar estrategias

metodológicas, quitar, simplificar o agregar contenidos, etcétera).

CLASES DE EVALUACION

Según su extensión

a) Evaluación global: se pretende abarcar todos los componentes

o dimensiones de los alumnos, del centro educativo, del programa, etc.

b) Evaluación parcial: pretende el estudio o valoración de

determinados componentes o dimensiones de un centro, de un programa

educativo, de rendimiento de un estudiante, etc.

Según los agentes evaluadores

a) Evaluación interna: es aquella que es llevada a cabo y

promovida por los propios integrantes de un centro, un programa

educativo, etc. A su vez, la evaluación interna ofrece diversas alternativas

de realización: Autoevaluación, heteroevaluación y coevaluación.

b) Evaluación externa: se da cuando agentes no integrantes de un

centro propios integrantes de un centro, un programa educativo, etc.

.

Según el momento de aplicación

30

a) Evaluación inicial: se realiza al comienzo del curso académico,

de la Implantación de un programa educativo, del funcionamiento de una

institución educativa.

b) Evaluación procesual: consiste en la valoración a través de la

recogida continua y sistemática de datos, del funcionamiento de un

centro, de un programa educativo, del proceso de aprendizaje de un

alumno, de la eficacia de un profesor, etc. a lo largo del periodo de

tiempo fijado para la consecución de unas metas u objetivos

c) Evaluación final: consiste en la recogida y valoración de unos

datos al finalizar un periodo de tiempo previsto para la realización de un

aprendizaje, un programa, un trabajo, un curso escolar, etc. o para la

consecución de unos objetivos.

¿Qué son los conocimientos esenciales?

Según Wikipedia: Platón consideró la "esencia" como la idea o

forma eterna e inmutable de las cosas materiales y sensibles con un

sentido metafísico, realista y trascendente.5

Es lo que realmente conoce el individuo y lo desea aprehender de

ciertos procesos sociales, factores y circunstancias que influyen en mayor

o menor grado de profundidad de aquella realidad que pretendemos

conocer y transformar.

¿Cuáles son los conocimientos esenciales en matemáticas?

Es la concreción del currículo en cuanto a los conocimientos que el

estudiante debe adquirir y las destrezas que debe dominar en cada

momento de su trayectoria académica.

http://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Realismo_filos%C3%B3fico

http://es.wikipedia.org/wiki/Trascendente

31

¿Cómo se evalúan los conocimientos esenciales?

Mediante técnicas e instrumentos que tratan de verificar el grado

de aprendizaje logrado por el estudiante en el curso de formación

realizado. Este aprendizaje se puede situar a nivel conceptual o a nivel

de habilidades

FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA

Este proyecto se sustenta en la fundamentación cognitivista de

Piaget porque el conocimiento es una interpretación activa de los datos

de la experiencia por medio de unas estructuras o esquemas previos.

Influido por la biología evolucionista, se considera estas

estructuras no como algo fijo e invariable, sino como algo que

evolucionaba a partir de las funciones básicas de la asimilación y la

acomodación.

Organización: está formada por las etapas de conocimientos que

conducen a conductas diferentes en situaciones específicas.

Adaptación: adquirida por la asimilación mediante la cual

adquieren nueva información y también por la acomodación mediante la

cual se ajustan a esa nueva información.

Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman

unidades de estructuras cognoscitivas que Piaget denomina esquemas.

Estos esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de

http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

32

acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin

realizar la acción. Puede decirse que el esquema constituye un plan

cognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la

solución de un problema.

Y por lo tanto la teoría está asentada en la forma en la que los

niños llegan a conclusiones, buscando la lógica en las respuestas dadas a

las preguntas formuladas. Las conductas adquiridas llevan consigo

procesos auto-reguladores que nos indican cómo debemos percibirlas y

aplicarlas adquiridos previamente por los individuos.

FUNDAMENTACIÓN SOCIOLÓGICA

La aplicación en las clases de Matemáticas de distintos tipos de

estrategias permite crear un ambiente investigativo en el aula y una

atmósfera muy positiva en función de elevar a niveles superiores del

pensamiento lógico matemático de los alumnos y con ello la calidad de la

educación que desarrollamos.

Los miembros de la sociedad actual tienen a diario que enfrentar

difíciles problemas de la vida, por Io que sólo con un adecuado desarrollo

del pensamiento lógico estarán en condición de buscar las mejores

alternativas de solución, La educación de forma general y los maestros en

particular tienen el deber ineludible de trabajar en función de elevar los

niveles de desarrollo del pensamiento lógico- matemático de los alumnos.

La planificación de múltiples actividades por parte de los maestros

con la intencionalidad de desarrollar el pensamiento lógico- matemático

http://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtml

33

de los alumnos, es una vía para elevar los niveles de calidad de la

educación de cualquier país.

En este conjunto de actividades se destacan sobremanera lo

relacionado con los métodos de enseñanza que propicien una

participación activa y consciente de los alumnos en el proceso de

adquisición de los conocimientos, el trabajo con los problemas de

diferentes tipos y naturaleza; así como de actividades docentes y extra

docentes encaminadas a ese fin.

La aplicación de las regias y actividades descritas anteriormente en

un aula, por parte de los maestros, permitirían un desarrollo acelerado y

continuo de las capacidades de los alumnos para emitir juicios; realiza

razonamientos lógicos y resolver problemas con un alto nivel de

independencia y creatividad

FUNDAMENTACIÓN HEBEGÓGICA

Este proyecto está basado en la teoría del aprendizaje de Ausubel

porque para él, el aprendizaje del estudiante depende de la estructura

cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe

entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que

un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como

su organización.

Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrece la

herramienta para alcanzar las metas cognitivas que permiten saber

cuánto sabe el educando, lo cual permitirá una mejor orientación en

nuestro campo educativo, puesto que el/la estudiante deberá aplicar sus

34

vivencias que afectan su aprendizaje y esto puede ser aprovechado para

su beneficio.

Ausubel (1983) resume este hecho en el epígrafe

de su obra de la siguiente manera; "Si tuviese que

reducir toda la psicología educativa a un solo

principio, enunciaría este: El factor más importante

que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya

sabe. Averígüese esto y enséñese

consecuentemente. Un aprendizaje es significativo

cuando los contenidos: Son relacionados de modo

no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo

que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no

arbitraria se debe entender que las ideas se

relacionan con algún aspecto existente

específicamente relevante de la estructura

cognoscitiva del alumno, como una imagen, un

símbolo ya significativo, un concepto o una

proposición (p.18).

Este aprendizaje ocurre cuando una nueva información recibida se

relaciona con la estructura cognitiva existente, esto implica que, los

nuevos conocimientos pueden ser aprendidos significativamente en la

medida en que otras ideas estén adecuadamente claras y disponibles en

la estructura cognitiva del estudiante.

El aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje

significativo, se produce cuando la nueva información es almacenada

arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos preexistentes. Un

ejemplo de ello sería el simple aprendizaje de fórmulas en física, esta

35

nueva información es incorporada a la estructura cognitiva de manera

literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones arbitrarias,

Ausubel (1983) dice: “el alumno carece de conocimientos previos

relevantes y necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea

potentemente significativo” (independientemente de la cantidad de

significado potencial que la tarea tenga)... (p: 37).

Esto nos indica que el aprendizaje mecánico puede ser necesario

en algunos casos por ejemplo en la fase inicial de un nuevo cuerpo de

conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales

pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser

preferido, pues, este facilita la adquisición de significados, la retención y la

transferencia de lo aprendido.

Aquí no se establece una distinción entre aprendizaje significativo y

mecánico como una dicotomía, es más, ambos tipos de aprendizaje

pueden ocurrir concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje; por

ejemplo la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los

extremos fue ese continuar aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de

relaciones entre conceptos podría ubicarse en el otro extremo (Ap.

Significativo), cabe resaltar que existen tipos de aprendizaje intermedios

que comparten algunas propiedades de los aprendizajes antes

mencionados, por ejemplo Aprendizaje de representaciones o el

aprendizaje de los nombres de los objetos.

También se puede citar el aprendizaje por descubrimiento, lo que

va a ser aprendido no se da en su forma final, sino que debe ser

reconstruido por el estudiante antes de ser aprendido e incorporado

significativamente en la estructura cognitiva.

36

El aprendizaje por descubrimiento involucra que el estudiante debe

reordenar la información, integraría con la estructura cognitiva reorganizar

o transformar la combinación integrada de manera que se produzca el

aprendizaje deseado.

Si la condición para que un aprendizaje sea potencialmente

significativo es que la nueva información interactúe con la estructura

cognitiva previa y que exista una disposición para ello del que aprende,

esto implica que el aprendizaje por descubrimiento no necesariamente es

significativo.

El “método del descubrimiento” puede ser especialmente apropiado

para ciertos aprendizajes como por ejemplo, el aprendizaje de

procedimientos científicos para una disciplina en particular, según

Ausubel, por otro lado, “el método expositivo" puede ser organizado de tal

manera que propicie un aprendizaje por recepción significativo y ser más

eficiente que cualquier otro método en el proceso de aprendizaje-

enseñanza para la asimilación de contenidos a la estructura cognitiva.

Para Ausubel (1983) “El aprendizaje por recepción, si bien es

fenomenológicamente más sencillo que el aprendizaje por

descubrimiento, surge paradójicamente ya muy avanzado el desarrollo y

especialmente en sus formas verbales más puras logradas, implica un

nivel mayor de madurez cognoscitiva (pág. 36)

En el ámbito Matemático y específicamente en el de la Geometría

se dan importantes aportaciones pedagógicas – didácticas, así tenemos:

Van Hiele (1957) los niveles los clasifica en cinco grandes grupos:

37

Nivel 0

Visualización o reconocimiento: En este nivel los objetos se

perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus

características y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes

a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras.

Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes

Nivel 1

Análisis: Se perciben propiedades de los objetos geométricos.

Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo

visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene

ángulos iguales

Nivel 2

Ordenación o clasificación: Describen los objetos y figuras de

manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen

como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre

propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir

demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su

razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican

lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados

opuestos iguales.

38

Nivel 3

Deducción Formal: En este nivel se realizan deducciones y

demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprenden

las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama

a este nivel la esencia de la matemática.

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las

diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4

Rigor: Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos

geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas

axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una

demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento

es válido.

Dado que el nivel 4 se piensa que es inalcanzable para los

estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos

realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho,

alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una

estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un nivel u otro

distinto.

Como podemos observar, el aprendizaje se lo hace pasando por

cinco niveles del pensamiento; ninguno de los niveles va asociado con la

edad, se los puede trabajar independientemente en cada nivel de

pensamiento, lo que era implícito, en el nivel siguiente se vuelve explicito

39

Para este proyecto a más de los métodos tradicionales, se

reforzarán, mediante el método de Singapur que se basa principalmente

en visualizar los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas,

gráficos e imágenes, estimulando a los alumnos a resolver estos

problemas con bloques, fichas y ejercicios.

El método de Singapur se basa en que:

Las matemáticas no se enseñan a partir de números ni tampoco

desde una pizarra.

La introducción de los conceptos se inicia con una vivencia del

propio alumno, luego se refuerza con una representación pictórica

(figuras de plástico) y finalmente se suma la abstracción.

Los alumnos son los que hablan de sus experiencias, no los

profesores. La idea es que los niños relacionen las matemáticas

con su propia vida.

Se trata de un sistema que busca explotar las “habilidades

blandas”, que los alumnos tengan la capacidad para imaginar

soluciones a un problema, que conozcan el motivo por el que se

siguieron ciertos pasos y cómo se llegó a la solución. Además, se

fomenta que cuestionen la forma de aplicar, comprobar e investigar

las respuestas, junto con el trabajo en equipo.

María Victoria Marshall (2011), nos dice que la gran ventaja de

usar el Método Singapur es que: “los números casi se pueden tocar, pues

son tratados de un modo didáctico y gráfico, buscando hacer una

conexión del pensamiento concreto al abstracto, lo que además hace más

llevadero el estudio”. También nos dice que este método es exitoso en

40

Singapur, porque se aplica en un sistema centralizado, que cuenta con

una rotación de profesores para evitar un desnivel en la calidad de los

establecimientos, y que tiene profesores de calidad, donde el docente de

primero básico sabe más que un profesor de octavo de los países de la

región. (Editorial)

Con esto la autora del editorial nos dice que es muy fácil enseñar

números si los tratamos de formas divertidas; demostrando y enfrentando

cada proceso con la realidad, dejando que la imaginación de nuestros

alumnos se los plasme en un gráfico, sintetizando los pasos del problema

en mención y llevando cada situación a un contexto de la realidad.

FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA

La amplitud y complejidad del desarrollo humano ha propiciado que

múltiples disciplinas se hayan abocado a estudiar y tratar de desentrañar

su realidad y enigmática naturaleza: la filosofía de la educación, la

pedagogía, la biología genética, la psicología del desarrollo, la sociología

educativa, las diferentes orientaciones terapéuticas y muchas otras han

dado aportes muy valiosos para guiar la acción práctica de las

profesiones de ayuda.

El empirismo es una teoría filosófica que enfatiza el papel de

la experiencia, ligada a la percepción sensorial, en la formación

del conocimiento, este proyecto toma como referencia el conocimiento de

los /las estudiantes que han obtenido a través de las experiencias en su

desarrollo intelectual.

John Locke escribiendo a finales del siglo XVII Ensayo sobre el

entendimiento humano (1689) dice: “El único conocimiento que

http://es.wikipedia.org/wiki/John_Locke

http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_sobre_el_entendimiento_humano

http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_sobre_el_entendimiento_humano

http://es.wikipedia.org/wiki/Conocimiento

41

los humanos pueden poseer es el conocimiento a posteriori (el

conocimiento basado en la experiencia)”, esto nos indica que mientras el

ser humano va preparándose día a día, aumenta su capacidad mental.

Las ideas simples son creadas de un modo pasivo en la mente,

luego de obtenerlas mediante la sensación. Por el contrario, las ideas

complejas se crean después de la combinación, comparación o

abstracción de las ideas simples. Por ejemplo la idea números al igual

que la de símbolos son ambas ideas simples, pero al juntarse va a

representa una idea compleja.

Kant (1781) dice en la crítica de la razón pura:

"Sin sensibilidad ningún objeto nos sería dado y sin entendimiento,

ninguno sería pensado, (...) El conocimiento únicamente puede surgir de

la unión de ambos".

Ibídem, “todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia,

pero no se origina todo en ella, esto es, se inicia con las impresiones

sensibles las cuales constituyen la materia del conocimiento; ahora bien,

no por eso el conocimiento procede todo de la experiencia, pues las

impresiones en el momento mismo en que las recibe el sujeto, son

informadas - reciben su forma substancial - por su propia facultad

cognoscitiva”.

Teniendo en cuenta lo anterior, Kant está de acuerdo con Hume en

que el punto de partida del conocimiento son las impresiones sensibles y

en que éstas por sí solas no pueden fundamentar nada con carácter

necesario y universal.

http://es.wikipedia.org/wiki/Humano

http://es.wikipedia.org/wiki/A_posteriori

42

No obstante, no admite la conclusión de que el conocimiento tiene

un valor meramente probable, Kant está convencido del valor necesario y

universal del conocimiento.

En base a lo anterior contestamos a las siguientes interrogantes:

¿Cuáles son los conocimientos esenciales del perfil de entrada del

bachillerato?

Los que ha recibido durante su desarrollo académico en la educación

básica, además su formación integral como ser humano.

¿Cuál es el perfil de egreso del estudiante en el área de

matemáticas al finalizar el primer año de bachillerato?

Expresar el saber hacer, con acciones que deben desarrollar los

estudiantes, estableciendo relaciones con un determinado conocimiento

teórico y con las diferentes destrezas con criterios de desempeño.

FUNDAMENTACIÓN LEGAL

La Constitución Política legal del Ecuador – Respecto a las

técnicas que este proyecto propone en esta ley consta, en Art. 343.- El

sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de

capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población,

que posibilite el aprendizaje, y la generación y utilización de

conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá ´como

centro al sujeto que aprende, y funciona de manera flexible y dinámica,

incluyente, eficaz y eficiente.

43

El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural

acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, el

respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades.

La Ley orgánica de educación intercultural señala que:

Los estudiantes tienen todo el derecho a recibir una educación que

los prepare para su desarrollo según lo establece en la Constitución de la

República.

El Art.5 La Educación como obligación de Estado.- El estado tiene

la obligación ineludible y inexcusable de garantizar el derecho a la

educación, a los habitantes del territorio ecuatoriano y son acceso

universal a lo largo de la vida, para lo cual generará las condiciones que

garanticen la igualdad de oportunidades para acceder, permanecer,

movilizarse y egresar de los servicios educativos. El estado ejerce la

rectoría sobre el sistema Educativo a través de la Autoridad Nacional de

Educación de conformidad con la constitución de la República y la Ley.

El estado garantizará una educación pública de calidad, gratuita y

laica.

Art. 6 Obligaciones literales:

a. Garantizar, bajo los principios de equidad, igualdad, no

discriminación y libertad, que todas las personas tengan

acceso a la educación pública de calidad y cercanía.

e. Asegurar el mejoramiento continuo de la calidad de la

educación.

44

n. Garantizar la participación activa de estudiantes, familias y

docentes en los procesos educativos.

x. Garantizar que los planes y programas de educación inicial,

básica y el bachillerato, expresados en el currículo, fomenten el

desarrollo de competencias y capacidades para crear conocimientos

y fomentar la incorporación de los ciudadanos al mundo del trabajo.

REGLAMENTO GENERAL DE LA LEY DE EDUCACIÓN

INTERCULTURAL; 19 de Julio del 2012

Ley de protección del niño y del adolecente.- En el código de la

niñez y adolescencia: DERECHO A LA EDUCACIÓN (ART.37-42).- Los

niños, niñas y adolescentes tienen derecho a una educación de calidad.

Los niños, niñas y adolescentes tienen derecho de constar con

profesores capacitados, útiles escolares, laboratorios y un ambiente

agradable para su aprendizaje. Los conocimientos que se entregan a los

alumnos deben ser beneficiosos para ello y servir para su vida futura, por

lo que es necesario que se revisen los programas de estudios tomando en

cuenta los avances de la humanidad a nivel científico, tecnológico y

humano; y la diversidad del Ecuador. El presupuesto para la educación

debe ser un prioridad, con el fin de cumplir los objetivos que le Ecuador

tiene en esta materia.

45

VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN

Variable Independiente:

Incidencia de la deficiencia de conocimientos básicos en

matemática.

Variable dependiente:

En el desarrollo del aprendizaje de los estudiantes del bachillerato.

46

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

Diseño de la investigación

La investigación que se aplica es la de campo relacionado con los

estudiantes del primer año de bachillerato común, con el fin de recopilar

datos de la realidad que dará la veracidad y objetividad de la propuesta.

Esta modalidad tiene las siguientes características:

Es la que se realiza fuera del laboratorio, en el ámbito

real donde ocurren realmente los hechos a considerar.

Las investigaciones de campo son dos: General y

especifica

La investigación de campo general es aquella que se

realiza un análisis global del fenómeno.

La investigación específica es aquella que sectoriza el

análisis para diagnosticar elementos propios de una zona o parte

de un todo.

El proceso para la aplicación de la investigación de

campo se aplican los siguientes pasos:

a) Observación del fenómeno

b) Medición de instrumentos

c) Evaluación del análisis

d) Informe general

47

El proceso para la aplicación del trabajo de campo es:

a) Selección del fenómeno

b) Selección de los instrumentos

c) Selección de muestras

d) Aplicación de los instrumentos

e) Análisis de las muestras

Tipos de investigación.- la investigación pertenece a los tipos

descriptivo, cualitativo y cuantitativo

Investigación descriptiva.- Es describir situaciones y eventos esto

es, decir cómo es y cómo se manifiesta determinado fenómeno. Los

estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de

personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea

sometido a análisis (Dankhe, 1986). Miden o evalúan diversos aspectos,

dimensiones o componentes del fenómeno o fenómenos a investigar.

Desde el punto de vista científico, describir es medir. Esto es, en un

estudio descriptivo se selecciona una serie de cuestiones y se mide cada

una de ellas independientemente, para así -y valga la redundancia--

describir lo que se investiga.

El campo de acción lo constituye el mismo sitio donde se desarrolla

el problema, en este caso, el Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena

Gómez” de la ciudad de Guayaquil

Investigación cualitativa.- La investigación cualitativa trata de

identificar la naturaleza profunda de las realidades, su sistema de

relaciones, su estructura dinámica.

La investigación cualitativa puede ser vista como el intento de

obtener una comprensión profunda de los significados y definiciones de la

situación tal como nos la presentan las personas, más que la producción

de una medida cuantitativa de sus características o conducta (Ruiz e

48

Ispizua 1989; Wainwright 1997). En ese sentido, la investigación

cualitativa es interpretativa; es el estudio interpretativo de un problema

determinado en el que el investigador es responsable en la producción del

sentido. Pero tal como vamos a ver aquí, dada la complejidad de lo social,

esta pretensión no es suficiente y se presta para muchas ambigüedades y

simplificaciones polarizadas en un marco que es transdisciplinario.

Investigación cuantitativa.- La investigación cuantitativa es

aquella en la que se recogen y analizan datos cuantitativos sobre

variables.

La investigación cuantitativa trata de determinar la fuerza de

asociación o correlación entre variables, la generalización y objetivación

de los resultados a través de una muestra para hacer inferencia a una

población de la cual toda muestra procede. Tras el estudio de la

asociación o correlación pretende, a su vez, hacer inferencia causal que

explique por qué las cosas suceden o no de una forma determinada.

POBLACIÓN Y MUESTRA

Población o Universo.- Desde el punto de vista estadístico un

conjunto determinado en un espacio que se lo denomina población.

La investigación se realiza en la ciudad de Guayaquil en el colegio

Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” ubicado en la parroquia Febres

Cordero. Esta encuesta corresponde a 54 estudiantes del primer año de

bachillerato común e igual cantidad de padres de familia de los paralelos

primera y segunda, sección.

49

CUADRO # 2

ESTRATOS UNIVERSO PORCENTAJE MUESTRA

Estudiantes 3507 48.82% 54

Docentes 170 2.36% 10

Padres de familia 3507 48.82% 54

Total 7184 100% 108

Elaboración: Autor

MUESTRA

Según JIMÉNEZ CARLOS y otros (1999), la muestra es:

“La muestra es un subconjunto representativo

de la población o el conjunto Universo. Los

estudios que se realizan en una muestra se

pueden generalizar a la población por

procedimientos estadísticos, es decir, hacer

extensivos sus resultados al Universo, por lo

que una muestra debe tener dos

características básicas: tamaño y

representatividad” (p.119)

Como se puede apreciar la muestra nos da referencia de un universo, que

en este caso particular será tomada de una población de 7184 personas

que corresponden a los principales actores de la formación del

Colegio fiscal Mixto “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil

del año lectivo 2012-2013, esta muestra se hará aplicando la técnica

50

del muestreo probabilístico o aleatorio. Para su cálculo se aplicará la

siguiente fórmula.

( )

Donde:

N: es el tamaño de la población o universo (número total de

posibles encuestados). Para nuestro universo es 1050 personas

k: es una constante que depende del nivel de confianza que

asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los

resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza

es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad

del 4,5%. Los valores k más utilizados y sus niveles de confianza son:

CUADRO # 3

k 1.15 1.28 1.44 1.65 1.96 2 2.58

Nivel de

confianza

75% 80% 85% 90% 95% 95.5% 99%

Elaboración: Autor

Para efecto de nuestro cálculo trabajé con un error del 0.05%

e: es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia

que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una

muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total

de ella. Ejemplos:

51

Ejemplo 1: si un los resultados de una encuesta dicen que 100

personas comprarían producto y tenemos un error muestral del 5%

comprarán entre 95 y 105 personas.

Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los

empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los

encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y

el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo

estarán.

INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN

Técnicas instrumentales:

Técnica: Es el conjunto de procedimientos de que sirve una

ciencia o arte.

La técnica aplicada al proceso de investigación es la encuesta, que

fue aplicada a los adolecentes corresponde a 52 educandos del primer

año de bachillerato común del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena

Gómez” ubicado en la parroquia Febres Cordero de la ciudad de

Guayaquil.

Encuesta: Técnica cuantitativa que se consiste en una

investigación realizada sobre muestra de sujetos, representativo de un

colectivo más amplio que se lleva a cabo en el contexto de la vida

cotidiana, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con

el fin de conseguir mediciones cuantitativas sobre una gran cantidad de

características objetivas y subjetivas de la población.

52

Esta técnica sirve para recoger información sobre el tema de

investigación por la cual se elabora un cuestionario debidamente

estandarizado y esquematizado para ser elaborado libremente.

Procedimientos de la Investigación

Recolección de información:

La recolección de estos datos de la investigación comenzó con las

estadísticas llevadas por el DOBE, el departamento de Secretaria y así

como otras fuentes de información relacionadas con el trabajo a

realizarse.

Selección de recursos de Apoyo:

Para la selección de recursos de apoya se necesita de los

siguientes materiales:

Textos

Hojas de papel bond

Transporte

Computadoras

Marcadores

Puntero

Etc.

53

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Análisis e interpretación de resultados de la encuesta de los estudiantes

¿Te gustan las Clases de matemáticas?

Cuadro # 4

INDICADORES FRECUENCIAS PORCENTAJES

SIEMPRE 8 14,81

CASI SIEMPRE 5 9,26

A VECES 12 22,22

POCAS VECES 9 16,17

NADA 20 37,04

TOTAL 54 100%

Fuente: encuesta a los estudiantes Elaboración: Autor

GRÁFICO # 1


Análisis: Los docentes no están conscientes de las dificultades que

tienen los estudiantes, pues al dictar sus clases no hacen el diagnostico

de las dificultades que se encuentran lo que genera un rechazo a la

asignatura, en otras palabras se motiva.

FRECUENCIAS

0

50

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

54

¿Entiendes las clases de matemáticas?

CUADRO # 5


SIEMPRE 5 9,26

CASI SIEMPRE 6 11,11

A VECES 9 16,67

POCAS VECES 10 18,52

NADA 24 44,44

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 2


Análisis: Al interpretar los resultados de la tabla nos damos cuenta que el

estudiantado en una gran mayoría no entiende la asignatura, es aquí

donde nosotros como docentes tenemos que buscar todos las formas

sean estas metodológicas o técnicas para superar la dificultad

encontrada.

FRECUENCIAS

0

20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

55

¿Realizas las tareas de matemática sin ayuda?

CUADRO # 6

INDICADORES FRECUENCIA PORCENTAJES

SIEMPRE 7 12,96


A VECES 8 14,81


NADA 16 29,63

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 3

Fuente: encuestas a los estudiantes Elaboración: Autor

Análisis: las dificultades que reflejan la tabla nos hace pensar que los/las

estudiantes no pueden realizar las tareas por cuenta propia, puesto que

necesitan estar asesorados, por tal motivos se debería promover otras

formas de aprendizaje, la interacción en la clase, la participación, la

actuación.

FRECUENCIA0

10

20

30

FRECUENCIA

PORCENTAJES

56

¿Realizas trabajos grupales en las clases de matemáticas?

CUADRO # 7


SIEMPRE 7 12,96

CASI SIEMPRE 4 7,41

A VECES 5 9,26


NADA 27 50

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 4


Análisis: La interpretación de la presente tabla nos indica que a los/las

estudiantes se le aplica esta técnica muy poco convirtiéndose en una

dificultad porque no desarrollan la participación e interacción en clase,

originado un egoísmo entre los compañeros.

FRECUENCIASPORCENTAJES0

1020304050

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

57

¿Aplicas los conocimientos aprendidos, en la vida cotidiana?

CUADRO # 8

UTILIDAD DE LOS CONOCIMIENTOS

INDICADORES FRECUENCIA PORCENTAJES

SIEMPRE 5 9,26


A VECES 4 7,41


NADA 28 51,85

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 5

UTILIDAD DE LOS CONOCIMIENTOS


Análisis: los docentes no están consientes de todas las necesidades de

sus estudiantes, pues al programar los contenidos curriculares no se

diagnostica previamente los conocimientos que tienen los estudiantes y si

estos no los aplican en el diario vivir, origina una dificultad en el

aprendizaje

FRECUENCIA0

100

FRECUENCIA

PORCENTAJES

58

¿Recibes apoyo de tus padres cuando tienes dificultades con

Matemáticas?

CUADRO # 9


SIEMPRE 6 11,11


A VECES 5 9,26

POCAS VECES 4 7,41

NADA 31 57,41

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 6


Análisis: La situación económica en la actualidad, ha originado una gran

dificultad en el núcleo familiar, lo que da como resultado que los

estudiantes queden sin el seguimiento de los padres en la labor

educativa, por ende los bajos rendimientos académicos.


20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

59

Análisis e interpretación de resultados de los docentes

¿Realiza usted actividades de recuperación pedagógica en el aula?

TABLA # 10


SIEMPRE 4 40

CASI SIEMPRE 2 20

A VECES 2 20

POCAS VECES 2 20

NADA 0 0

TOTAL 10 100%

Fuente: encuesta a los docentes Elaboración: Autor

GRÁFICO # 7


Análisis: los docentes según la tabla no se dan cuenta de las

necesidades de sus estudiantes, pues se debería previamente

diagnosticar las dificultades mediante tareas técnicamente elaboradas y la

inter relación profesor – estudiante en clase y no limitarse a la

repeticiones cognitivas.

FRECUENCIAS0

20

40

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

60

¿Aplica técnicas de ayuda mutua para resolver dificultades de

aprendizaje entre los estudiantes?

TABLA # 11


SIEMPRE 3 30

CASI SIEMPRE 2 20

A VECES 1 10

POCAS VECES 2 20

NADA 2 20

TOTAL 10 100%


GRÁFICO # 8


Análisis: la interpretación de tabla nos señala que existe una dificultad

puesto que tal vez se esté aplicando técnicas de aprendizaje que no esté

de acuerdo al grupo de estudiantes, lo da como resultado una

desmotivación del grupo.


10

20

30

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

61

¿Realiza proyecto de investigación en el aula?

TABLA # 12


SIEMPRE 2 20

CASI SIEMPRE 2 20

A VECES 1 10

POCAS VECES 0 0

NADA 5 50

TOTAL 10 100%


GRÁFICO # 9


Análisis: El fracaso o atrasos en el aprendizaje de los/las estudiantes

tiene relación con la aplicación de las formas tradicionales de enseñanza,

al interpretar la tabla nos damos cuenta de que el docente no desarrolla la

investigación en el grupo de trabajo originando una dificultad para

aprendizaje.


20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

62

¿Asiste a cursos de actualización pedagógicas para mejorar su nivel

profesional?

TABLA # 13


SIEMPRE 4 40

CASI SIEMPRE 2 20

A VECES 2 20

POCAS VECES 1 10

NADA 1 10

TOTAL 10 100%


GRÁFICO # 10

Fuente: encuesta a los docentes


Análisis: la preparación del docente es primordial, puesto que cada vez

nuestros estudiantes deben ser mejores, interpretando la tabla nos

damos cuenta de que esta preparación no se está cumpliendo,

presentándose una dificultad tanto para el docente y mucho más para los

estudiantes.

FRECUENCIAS

PORCENTAJES01020

30

40

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

63

¿Utiliza materiales manipulativos para explicar sus clases?

TABLA # 14


SIEMPRE 3 30

CASI SIEMPRE 1 10

A VECES 1 10

POCAS VECES 0 0

NADA 6 60

TOTAL 10 100%


GRÁFICO # 11

Fuente: Encuesta a docentes Elaboración: Autor

Análisis: Al interpretarlos resultados de la tabla nos damos cuenta de que

el uso de materiales manipulativo como recurso pedagógico en la

enseñanza es muy poco, por lo tanto es una dificultad puesto que no está

desarrollando esa destrezas en los estudiantes.


20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

64

¿Planifica las clases en forma didáctica?

TABLA # 15


SIEMPRE 4 40

CASI SIEMPRE 2 20

A VECES 1 10

POCAS VECES 3 30

NADA 0 0

TOTAL 10 100%


GRÁFICO # 12


Análisis: La improvisación en la educación es un tremendo error, al

interpretar los resultados de la tabla nos señala que hay un problema que

representa una debilidad en el aprendizajes de los/las estudiantes.

FRECUENCIAS0

50

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

65

Análisis e interpretación de resultados de los padres de familia

¿Apoya a su hijo/a cuando tiene problemas en matemática?

TABLA # 16


SIEMPRE 8 14,81


FRECUENTEMENTE 6 11,11

A VECES 12 22,22

NUNCA 18 33,33

TOTAL 54 100%

Fuente: encuesta a los padres de familia Elaboración: Autor

GRÁFICO # 13


Análisis: Nos damos cuenta al observar los resultados de la tabla que la

labor que tienen los padres con sus hijos no es buena que digamos, estos

nos pone frente a una dificultad en el proceso de la enseñanza

aprendizaje.

FRECUENCIAS0

204060

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

66

¿Su hijo/a realiza sin ayuda las tareas?

CUADRO # 17


SIEMPRE 23 42,59



A VECES 10 18,52

NUNCA 7 12,96

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 14


Análisis: Al interpretar los resultados de la tabla nos da a entender que la

mayoría de los estudiante necesitan ayuda para realizan las tarea lo que

nos da a pensar que existe un problema, lo va que ha originar una

dificultad en el desarrollo del aprendizaje de la asignatura.

FRECUENCIAS

PORCENTAJES0

20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

67

¿Asiste al establecimiento educativo a preguntar el rendimiento

académico de su hijo/a?

CUADRO # 18


SIEMPRE 6 11,11



A VECES 11 20,37

NUNCA 22 40,74

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 15


Análisis: el padres de familia o representante es un pilar fundamental en

el desarrollo intelectual de su hijo, por tal motivo al interpretar la tabla

observamos una dificultad lo que va a dar como resultado un rendimiento

pedagógico poco satisfactorio.


1020304050

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

68

¿Su hija/o necesita de ayuda y control en la realización de las

tareas?

CUADRO # 19


SIEMPRE 23 42,59



A VECES 7 12,96

NUNCA 8 14,81

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 16

Fuente: encuesta a los padres de familia

Elaboración: Autor

Análisis: El estudiante a este nivel tiene que tener la autosuficiencia para

realizar sus obligaciones, al revisar los resultado de la pregunta nos

damos cuenta que existe una dificultad lo que genera un problema en el

aprendizaje.

FRECUENCIAS

PORCENTAJES0

20

40

60

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

69

¿Revisa usted los deberes y tareas de su hijo/a?

CUADRO # 20


SIEMPRE 4 7,41



A VECES 6 11,11

NUNCA 27 50

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 17


Análisis: Al revisar los resultados de la tabla nos indica que existe una

despreocupación de los padres en el control de las tareas lo que genera

una dificultad en el desarrollo de la enseñanza de sus hijos.


10

20

30

40

50

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

70

¿Su hijo/a le comunica cuando tiene dificultades en la asignatura?

CUADRO # 21


SIEMPRE 6 11,11



A VECES 5 9,26

NUNCA 22 40,74

TOTAL 54 100%


GRÁFICO # 18


Análisis: al revisar los resultados de la tabla nos da a conocer que hay

poca comunicación entre padres e hijos lo que genera una dificultad en

desarrollo académico de sus hijos.

FRECUENCIAS

PORCENTAJES01020304050

FRECUENCIAS

PORCENTAJES

71

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Resultados de las encuestas realizadas a los estudiantes:

Los resultados obtenidos a nivel general en la encuesta realizada a

los estudiantes nos demuestran que a la gran mayoría de ellos no les

gusta las matemáticas, debido a la falta de motivación en el proceso de

enseñanza - aprendizaje de la misma.

Esto demuestra que es necesario cambiar los métodos

tradicionales de enseñanza, en el mundo actual los docentes aun

permanecen con tradiciones y no se adaptan a este mundo globalizado

por la tecnología. No entienden que se necesita de una modernización del

campo educativo y que los estudiantes ahora les resulta más sencillo

aprender si se les enseña con materiales concretos, donde ellos fijen sus

conocimientos y los guarden para siempre.

Cuando se les pregunta el para qué estudian matemáticas vemos

que una gran mayoría responde que no sabe, lo cual sustenta aun más

nuestra investigación; recordemos que en años anteriores no se nos tenia

permitido discrepar un determinado tema a un profesor, pero en la

actualidad con la tecnología los chicos investigan y son capaces de darse

su propio criterio de lo que más les conviene, a tal punto que emiten sus

criterios en relación a cierto tema y los docentes no somos capaces de

responder muchas veces a sus interrogantes.

Otra de las preguntas nos indican que una gran mayoría no se

apoya en el trabajo grupal, si partimos del principio de que el hombre se

72

desarrolla en sociedad, vive en un mundo donde los trabajos se sustentan

en un trabajo grupal y cooperativo, porque nosotros como docentes no

utilizar esta técnica de trabajo que permitiría al estudiante desarrollar de

mejor forma sus capacidades motrices, de creatividad y criticidad.

Es hora de cambiar nuestra mentalidad y pensar que debemos ser

realistas al momento de transmitir nuestros conocimientos. Es decir

educar para la vida.

Resultados de las encuestas realizadas a los docentes:

A pesar que los docentes en su gran mayoría nos indican que si

realizan recuperaciones pedagógicas con sus alumnos, nos preguntamos

si ellas están siendo realizadas de forma adecuada, es decir sirven para

fijar conocimientos o simplemente son para cumplir con una obligación,

esto lo digo en base a las respuestas proporcionadas por los alumnos en

donde la gran mayoría no saben el porqué de estudiar matemáticas.

Si continuo analizando las respuestas obtenidas en la encuesta

realizada a los educadores encuentro que la gran mayoría se prepara,

realiza cursos de actualización de conocimientos, pero lamentablemente

no utiliza técnicas pedagógicas nuevas durante el proceso de enseñanza-

aprendizaje y continúan con el mismo tradicionalismo.

Según la programación que ellos entregan a sus jefes de área,

planifican un sinnúmero de estrategias, pero solo se quedan en el papel,

es hora de llevarlas a la práctica y hacer que nuestros estudiantes fijen

sus conocimientos para el futuro. Que no sean solo receptores de

73

conocimientos, sino que se transformen en descubridores de los mismos,

que nuestros docentes sean los transmisores de estrategias nuevas y

diferentes que permitirán hacer de nuestros educandos unos seres

preparados para enfrentar los retos que nos pone la vida en el desarrollo

de nuestras actividades diarias.

Todos tenemos claro las fortalezas y debilidades que posee cada

docente, aprovechemos las debilidades transformándolas en

oportunidades de querer cambiar y así hacer de estas oportunidades una

fortaleza de nuestro enseñanza diaria. Debemos tecnificarnos y empezar

a trabajar al mismo ritmo de los cambios que exige el mundo tecnológico

y globalizado en el que nos desenvolvemos. Nuestros estudiantes se lo

merecen.

Resultados de las encuestas realizadas a los padres de familia:

En base a las respuestas dadas por los padres de familia, en las

encuestas realizadas, es fácil observar la poca comunicación existente

entre nuestros alumnos y sus padres; es de conocimiento general la

desintegración familiar que existe en la actualidad en nuestra sociedad,

donde los padres emigran o simplemente se separan por mal

entendimiento, sin que ellos midan las consecuencias nefastas que trae

dicha separación. Sabemos de esta realidad pero que están haciendo

nuestros padres para cambiar la situación actual de sus hijos, donde una

gran mayoría asiste al colegio solo por estar en un lugar seguro y no por

dedicarse al estudio.

Esa forma de actuar y de pensar debe cambiar, nuestros padres

deben transformarse en el pilar fundamental del accionar de sus hijos,

74

dando valores, cultivando en ellos habatos de estudios, dando

responsabilidades y por sobre todas las cosas brindándoles cariño, amor

y comprensión. Este es uno de los factores que permitirían que ellos

mejoren su rendimiento y se conviertan en estudiantes con mejor nivel de

exigencia ante sus maestros.

Cuando consultábamos si los padres ayudan en la tarea a sus hijos

la gran mayoría nos dice que no, es por la falta de tiempo y dedicación a

sus hijos, solo los apoyan hasta el séptimo año de básica y de ahí como

que se olvida. Esto es fácil observarlo en la entrega de libretas o

reuniones con padres de familia donde la gran mayoría no asiste al plantel

a saber del rendimiento académico de sus hijos, otras ocasiones ellos no

asisten simplemente porque sus hijos no les comunican. Este es otro

factor que incide en el bajo rendimiento de los estudiantes, la falta de

comunicación.

Debemos cambiar como padres esta situación, es en beneficio de

nuestros estudiantes, de nuestra sociedad y del país en general. Ellos

serán el futuro de nuestra patria y debemos de luchar para tener un

mundo mejor. Donde exista comunicación, respeto, responsabilidad, amor

y comprensión entre todos quienes estamos inmersos en el sistema

educativo.

RESPUESTAS A LAS INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN

Una vez realizado los procesamientos de la información de datos a

través de varios instrumentos de investigación; como: las encuestas y

pruebas de diagnostico realizado a los estudiantes del primer año de

75

bachillerato común del Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez”

de la ciudad de Guayaquil.

Después de haber realizado la tabulación e interpretación de los

datos de las diferentes aéreas básicas de la educación se obtuvo la

siguiente información:

En el área de matemáticas el 77,98% presenta una dificultad en el

razonamiento lógico- matemático, en la memorización y aplicación de

formulas elementales el 96% no las recuerda, lo que tiene que ver con los

conocimientos de algebra y su aplicación el 78% tienen dificultades. En

las ramas de geometría, trigonometría, estadística y probabilidades los

estudiantes tienen pocos conocimientos lo cual afecta el proceso de

enseñanza de aprendizaje de los estudiantes primer año de bachillerato

en el período lectivo 2011-2012.

1. ¿Cuáles son los fundamentos metodológicos y

didácticos que se utilizan en la institución en el área de

Matemáticas?

Se utilizan el método constructivista y tradicional, ante lo cual se

sugiere a todos los docentes acogerse del método constructivista para

agregar el Singapur y de Polya, los cuales desarrollan notablemente la

creatividad de nuestros alumnos, aparte de crear en ellos un espíritu

investigativo y critico, que son los que exige en los actuales momentos

nuestra sociedad.

76

2. ¿Cuál es el nivel cognitivo en el área de Matemática que

tienen los estudiantes que ingresan al bachillerato?

Es muy bajo en los actuales momentos, su rendimiento no va

acorde con las exigencias que plantea el Ministerio de Educación, esto

debido a que en los niveles básicos aun no se practican métodos que

permitan demostrar la creatividad que poseen nuestros estudiantes.

3. ¿Cuál es el perfil de ingreso en el área de Matemáticas

que requiere la institución?

Se requiere de alumnos creativos y que siempre aspiren a llegar

muy lejos, esto solo será posible cuando se enseñe con creatividad y por

sobre todas las cosas cada docente piense en cambiar su metodología de

trabajo.

4. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemática al

finalizar la Educación General básica?

En los actuales momentos egresan del nivel básico alumnos

mecanizados y repetitivos, además de que se conforman con lo mínimo.

No llegan con espíritu investigativo y peor aun dejan desarrollar su

creatividad lo cual no permite que ellos demuestren su real capacidad

cognitiva.

5. ¿Cuál es el perfil de egreso en el área de Matemáticas que


77

La institución educativa se propone que nuestros egresados sean

alumnos proactivos, que lo aprendido en clase se demuestre a través del

trabajo productivo que exige de ellos nuestra sociedad.

6. ¿En qué se fundamenta el diseño curricular en el cuarto

común del plantel en el área de Matemáticas?

Se fundamenta en el desarrollo de las habilidades y destrezas de

cada estudiante mediante la aplicación de métodos que permitan

demostrar las cualidades individuales de cada uno de nuestros

estudiantes.

7. ¿Cuáles son las dificultades más comunes que presentan

los estudiantes al ingresar al bachillerato?

El poco dominio existente en las operaciones básicas, además de

la falta de hábitos de estudio que incluida con el poco apoyo que se recibe

por parte de los representantes perjudica el desarrollo armónico del

proceso de enseñanza aprendizaje en cada uno de nuestros educandos y

educadores

8. ¿Cómo se relaciona los padres de familia o representante en

el rendimiento académico del estudiante?

78

La relación existente dentro del núcleo familiar es muy variado,

lamentablemente la mayoría de padres de familia no se preocupan por

sus representados y no le brindan el apoyo suficiente que permita al

alumno sentirse protegido y así poder dar lo mejor de su capacidad

cognitiva, la misma que irá en beneficio de toda la comunidad educativa.

9. ¿Cómo incide la tecnología en el ámbito de la investigación

en el estudiante?

Al ser alumnos de bajos recursos económicos, los avances

tecnológicos no están al alcance de nuestros estudiantes y en su gran

mayoría no pueden buscar apoyo tecnológico y las herramientas

tecnológicas que se puedan usar durante el proceso enseñanza-

aprendizaje, no tienen el respectivo refuerzo en casa por la falta de

recursos para implementar este medio tecnológico.

10. ¿Cuáles son las causas de la desmotivación de los

estudiantes en la asignatura de matemáticas?

La falta de motivación por la enseñanza de matemáticas, recibida

desde los niveles inferiores de educación, es la principal causa del bajo

rendimiento académico y de la principal desmotivación para el aprendizaje

de una asignatura que por su naturaleza debe ser creativa y práctica.

11. ¿Cuáles son los conocimientos esenciales del perfil de

entrada del bachillerato?

79

Los estudiantes deben manejar un criterio de razonamiento lógico

matemático como mecanismo básico para el trabajo de la asignatura en el

ciclo diversificado, ellos deben ser capaces de crear situaciones nuevas,

proponer alternativas de estudio, pero en la realidad vemos que existe

desigualdad en el conocimiento básico de nuestros estudiantes.

A pesar de la unificación de contenidos y estrategias estas

realmente no se aplican y esa es la principal fuente de error en el proceso

de enseñanza aprendizaje. Es hora de que todos apuntemos hacia un

mismo objetivo y así lograr superar este desfase que existe en la

educación, sabemos que no es tarea fácil pero no es imposible.

También somos conocedores que los medios económicos ni

sociales nos acompañan, pero luchemos para cambiar la realidad

cognitiva de nuestra juventud que se merece un mejor futuro.

12. ¿Cuál es el perfil de egreso del estudiante en el área de

matemática al finalizar el primer año de bachillerato?

Debe ser un alumno capaz de discernir la realidad de la ficción,

tener criterio e identidad propia en el manejo de situaciones reales,

dominar un razonamiento lógico- matemático acorde a las exigencias que

impone nuestro sistema educativo, donde no existan diferencias de

conocimientos entre instituciones educativas de nuestro país, donde los

conocimientos adquiridos sirvan para aplicarlos en el medio donde nos

desenvolvemos.

80

Parece una utopía pero si trabajamos todos los que estamos

inmersos en el proceso educativo, de seguro lo lograremos. Es hora de

cambiar todos por esta juventud habida de conocimientos nuevos,

acordes a las exigencias tecnológicas del mundo en el que nos

desarrollamos como personas.

Además, de todo lo anterior el estudiante debe saber expresar el

saber hacer, con acciones que deben desarrollar los estudiantes,

estableciendo relaciones con un determinado conocimiento teórico y con

las diferentes destrezas con criterios de desempeño.

81

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Del análisis y explicación de los resultados obtenidos se

desprenden las siguientes conclusiones.

Que el docente no se actualiza por tal razón el método y las

técnicas que se aplican en el aprendizaje no logran alcanzar objetivos

deseados.

En la institución no se implementa talleres, ni seminarios de

capacitación y mejoramiento a los/las docentes en el uso de estrategias

y métodos para asegurar la optimización del proceso de enseñanza-

aprendizaje.

La falta de técnicas motivadoras, dinámica, juegos recreativos, hace

que los estudiantes actúen con poco interés y eficiencia en la solución de

problemas y ejercicios matemáticos.

Se observa que el docente es muy tradicionalista lo que origina la

desmotivación de los estudiantes puesto que la enseñanza en la

actualidad es muy dinámica.

En este sentido, las actividades dentro del aula cobran una

importancia vital en el aspecto motivacional del proceso cognitivo del

estudiante. De aquí se deduce que el desarrollo de las matemáticas, si

bien es cierto, no se puede exponer con todo el rigor, puede ser utilizadas

82

a un nivel intuitivo por el educador para despertar el interés de los

estudiantes por aprender matemáticas.

Se considera que aunque no se eliminen las dificultades que

representa el aprendizaje de esta importante disciplina del saber para

los/las estudiantes y por qué no, para el docente desde el punto de vista

de la dificultad de enseñarla y de ser comprendida por los/las estudiantes,

al menos presento algunas alternativas que ayudarán a mejorar la forma

de la enseñanza de las Matemáticas.

Analizadas las evaluaciones de los conocimientos esenciales en la

enseñanza de la matemática, se evidencia la necesidad de elaborar una

guía didáctica basada en la incidencia en el desarrollo del aprendizaje.

RECOMENDACIONES

Después de los resultados obtenidos y las respectivas

conclusiones se siguieren las siguientes recomendaciones.

Una organización en el aspecto pedagógico, disciplinario para que la

institución se pueda comunicar con todos los que son parte de la

comunidad educativa.

La capacitación del personal docente debe ser una prioridad de la

institución, para que se pueda elaborar una muy buena planificación

pedagógica y metodológica.

La aplicación de diferentes tipos de técnicas, como por ejemplo

dinámicas de grupos, debates, concursos, juegos matemáticos, el uso de

medios tecnológicos ayuda a elevar el nivel académico de los/las

estudiantes del plantel.

83

También se puede establecer como una de las posibles estrategias

la conformación de clubes de matemática para aprovechar el potencial

didáctico de las curiosidades matemáticas las mismas que pueden ser

presentadas con la ayuda la riqueza de la imagen audiovisual.

Se recomienda que se mejore en la planificación y ejecución de las

clases de matemática, que aunque es una tarea difícil para el/la docente

con deseo de enseñar y para estudiantes con deseo de aprender, con el

interés y motivación se podrá lograr.

84

CAPÍTULO VI

LA PROPUESTA

TÍTULO: Elaborar una guía didáctica para que los docentes

optimicen el proceso de enseñanza de matemáticas en la educación

básica.

JUSTIFICACIÓN

En el Colegio Fiscal Técnico “Otto Arosemena Gómez” de la ciudad

de Guayaquil, en el primer año de bachillerato, desde hace varios años se

han presentado bajo rendimiento en la asignatura de Matemática.

Con la propuesta se da un conjunto de reflexiones a todos los/las

docentes que imparten la asignatura de Matemática y los que en su labor

esté de alguna manera relacionado con este saber.

El problema que representa el bajo rendimiento académico en la

asignatura de Matemática y la preocupación de toda la comunidad

educativa, presento como una alternativa de solución la presente guía

didáctica, la misma que sirva de apoyo y porque no como una

herramienta de trabajo para el/la docente para mejorar la forma de

enseñar las Matemáticas en el ciclo básico.

FUNDAMENTACIÓN

El modelo de aprendizaje de DUNN y DUNN describe cómo afecta

cuatro estímulos a la habilidad de una persona para absorber y retener

información, valores, hechos y conceptos. (Guid y Gasger 1998.pp. 100).

85

Para lograr un aprendizaje eficiente y lograr una mejor compresión

se requiere de varios elementos como: ambientales, emocionales,

sociológicos, físicos y Psicológicos. Por lo que será conveniente presentar

nuestra asignatura de tal forma que garanticemos actividades que cubran

todo el modelo de Dunn y Dunn. Con eso por su parte lograremos un

mejor aprendizaje de todos los/las estudiantes, cualquiera que sea su

estilo de estudiar y, además les ayudaremos a potenciar las fases con los

que se sienten menos cómodos.

El aprendizaje de la asignatura de Matemática en el primer año de

bachillerato es de suma importancia, en todo momento se presentan

nuevos retos. Cada día aparece nueva información, nuevas teorías,

nuevas técnicas y distintas maneras interrelacionarse sea cultural o

social.

Por tal motivo se puede decir, que la asignatura de Matemáticas es

el pilar fundamental de todas las ciencias puesto que con su

razonamiento lógico nos convertimos en seres creativos y reflexivos.

La improvisación no se está permitida por ser una ciencia exacta,

por tal motivo diseñar una guía didáctica debe estar elaborada con

criterios bien definidos, para lograr un aprendizaje significativo y su

aplicación en vida.

Desde luego esto implica una mayor preparación del docente,

recordemos que el profesor(a) de matemática no puede ser simple

espectador e imitador de los textos, sino que debe ser un creador de sus

propios ejercicios y problemas matemáticos, estar a la expectativa de los

cambios en la enseñanza de la asignatura y la aplicación de dichos

cambios para el bien personal y de sus estudiantes.

86

OBJETIVO GENERAL

Elaborar una guía didáctica para que los docentes optimicen el

proceso de enseñanza de matemáticas en el primer año de bachillerato.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

-Emplear la guía didáctica como estrategias para eliminar las

debilidades y optimizar la enseñanza de Matemáticas.

-Utilizar métodos y técnicas de aprendizaje con ejercicios prácticos

de análisis y observación con la finalidad de desarrollar las habilidades y

destrezas del los estudiantes.

IMPORTANCIA

Luego del análisis de los resultados de la encuesta, se concluye

que los/las estudiantes tienen pocos conocimientos en ciertas áreas en la

asignaturas de Matemática, por lo que es necesario aplicar otra

metodología para poder lograr superar ese bajo rendimiento y así

alcanzar el objetivo de este proyecto.

Desde mucho tiempo atrás se viene diciendo que las Matemáticas

es una asignatura difícil, pero esa idea tenemos que cambiarla, ya que

esta asignatura es considerada por muchos investigadores como el

lenguaje apropiado, en que se apoya la ciencia y desde este punto de

vista nos damos cuenta que las Matemáticas es el lenguaje en constante

87

evolución, dinámica, eficiencia y muy útil cuando se la utiliza

correctamente.

Por tal motivo propongo una herramienta de mucha importancia, la

elaboración de una guía didáctica, logrando con esto, que los estudiantes

desarrollen la parte cognitiva, procedimental, actitudinal y las destrezas.

Estoy seguro que con esta planificación estaré formando personas

con mucho éxito para su vida estudiantil. No nos olvidemos que las

Matemáticas es una ciencia humanista, puesto que está presente en todo

momento.

He ahí la importancia de proponer a los/las estudiantes del primer

año de bachillerato, problemas de ingenios que estimulen la

perseverancia, la creatividad, que motive al aprendizaje y por ende lograr

una mejor comprensión.

88

UBICACIÓN SECTORIAL Y FÍSICA

Ubicación

Está ubicado en la parroquia Febres Cordero. Se encuentra

limitado al norte con el Hospital Guayaquil, al sur por la calle “C”, al este

con la calle 28ava y al oeste por la calle 29ava, rodeado por las canchas.

Su configuración urbanística está estructurada por casas, edificios,

mercados, farmacias, áreas deportivas, etc.

Después de arduas gestiones de los miembros del comité pro

mejoras y en conjunto con los moradores se crea el colegio nacional

mediante Decreto Nº 262 del 23 de Mayo de 1967, previo informe del Sr

Alejandro Vélez Viterí Subdirector General de Educación del litoral.

90

FACTIBILIDAD

Esta propuesta tiene la finalidad que los/las estudiantes a través de

forma visual, significativa y lúdica, a partir de actividades desafiantes e

innovadoras logren desarrollar sus destrezas.

Se pretende que los estudiantes sean capaces de buscar

soluciones a las situaciones problemáticas que se presenten empleando

la compresión, las relaciones lógico- matemáticas partiendo de las

experiencias previas, lo cual les lleva a descubrir y desarrollar la

capacidad de interpretar y explicar la realidad.

La presente propuesta planteada en la asignatura de matemática

es factible porque se tiene los elementos necesarios como: los recursos

Físicos, humanos y legales, que sirven de soporte para la ejecución,

formulación y la evaluación del proyecto.

Se cuenta con el apoyo de las autoridades del plantel para aplicar

la propuesta, este trabajo servirá de mucha ayuda al área de matemática,

pues se podrá corregir debilidades que se puedan presentar en los años

de educación básica.

La infraestructura de la institución ayuda mucho, lo que incide que

el financiamiento sea poco y se pueda desarrollar este proyecto, también

la intención es de poner al servicio de mis compañeros mis conocimientos

y la comunidad educativa.

91

DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA

Diseño de la guía didáctica de una lección basada en un tema de

clase, los cuales tienen secuencias de acuerdo con el siguiente sistema:

1. Actividad motivacional: Uno de los requisitos esenciales para que

cualquier clase, no sólo la de matemáticas, tenga éxito y cumpla

los objetivos trazados en cuanto al aprendizaje es que los

estudiantes estén motivados.

La motivación no es sinónimo de inspiración, por lo que sentarse a

esperar que los alumnos encuentren su motivación no es el camino

a seguir. En enseñanza, la forma como el maestro administre su

salón de clases, solucione problemas de atención y disciplina,

establezca un sistema para que todos mantengan informados

sobre lo que está sucediendo y para dónde se dirige la clase, entre

otras cosas, es tan importante como encontrar la metodología

adecuada para educar sobre una materia específica.

Para comenzar, administrar un salón de clase no se trata de

elaborar sistemas de recompensas y castigos, esto desvía el

sentido de responsabilidad del estudiante sobre su propio proceso

de aprendizaje hacia una necesidad de no meterse en problemas.

El alumno termina rindiendo en la asignatura por un deseo de no

ser castigado más que por la sencilla curiosidad de aprender, o

bien se acostumbra a que cada vez que hace algo bien debe recibir

algo a cambio. Estas formas de incentivar a los estudiantes tienen

efectos en el corto plazo, pero luego crean patrones de

comportamiento que pueden dañar el desarrollo integral de los

individuos.

92

Lograr motivar a los estudiantes se trata de incluirlos activamente

en todos los aspectos de las lecciones; esto demanda del maestro

una visión proactiva antes que reactiva de cómo comunicarse y

relacionarse con los alumnos, puesto que su labor es prever

posibles conflictos y dificultades que puedan surgir durante el

aprendizaje, de manera que siempre haya una estrategia para

lograr incluir a todos y cada uno de los estudiantes, teniendo en

cuenta sus particularidades.

La pregunta que surge ahora es cómo lograr esta participación

activa cuando los estudiantes demuestran que el tema les aburre o

no les interesa. El aburrimiento es una de las principales causas

por las que los estudiantes pierden el interés por las matemáticas.

El aburrimiento lleva a la falta de atención y ésta finalmente logra

que los alumnos no entiendan lo que se está explicando. Si nos

detenemos en estos tres pasos nos damos cuenta de que el

problema no es la capacidad de aprendizaje de los estudiantes,

tampoco que lo que se diga sea incomprensible, sencillamente

debemos presentar los temas de forma tal que niños y jóvenes

entiendan que es algo que les concierne y que los rodea,

motivarlos.

2. Prerrequisitos: Una de las formas más efectivas de motivar a la

clase sobre los temas que se están desarrollando es hacer

conexiones entre estos y el contexto en que los estudiantes viven o

el por qué es un asunto importante para sus vidas. En el caso de

las matemáticas, busque la forma de que los alumnos puedan

relacionar los conceptos matemáticos con otras disciplinas que a

ellos les parezcan más divertidas, como la danza, la música, el

dibujo, el arte, etc. Inicie el desarrollo del tema con esta

aproximación a la matemática vista desde otra disciplina y luego

93

aterrice todo los conceptos matemáticos allí presentes, de esta

forma la falta de atención se atenuará en un gran porcentaje y para

cuando los alumnos deban enfrentar operaciones y problemas

sentirán que las ideas no son tan abstractas.

En este tipo de lección la premisa es lograr que los estudiantes

"deseen" aprender, luego el aprendizaje fluirá.

3. Construcción del conocimiento: Una gran fuente de frustración

ante las matemáticas es sin duda la confusión. Niños, jóvenes y

por supuesto también adultos perdemos el ánimo cuando nos

enfrentamos a algo que no entendemos, no sabemos cómo

funciona, no sabemos dónde lo podemos ver en funcionamiento y

tampoco sabemos qué viene a continuación. Es allí cuando llegan

los problemas de atención y disciplina, cuando decidimos

desconectarnos del todo pues nos sentimos perdidos.

Previendo este problema, los docentes deben estar preparados

para anticipar la indisciplina y la falta de atención y aclarar

cualquier duda o confusión que tengan los alumnos antes de seguir

adelante con el tema; para lograrlo, además de contar con

herramientas adecuadas para la evaluación de logros y crear

espacios donde los estudiantes sepan que pueden hacer preguntas

y aclarar dudas de todo tipo, la consistencia será el valor a trabajar

con el fin de avanzar con claridad y seguridad.

Los estudiantes aman las sorpresas, pero en la clase de

matemáticas, en general, le temen a no saber qué está pasando,

qué se está viendo en la clase y hacia dónde se dirige la lección,

aún cuando no han entendido nada de lo explicado. Es importante

que los alumnos sepan el objetivo de cada lección y, como se

94

habló anteriormente, se les motive para que "deseen" aprender

sobre el tema. Cuando el maestro se plantea un objetivo claro y lo

comunica a los estudiantes, esto les da confianza en el proceso de

aprendizaje y los hace sentirse incluidos, ya no se trata de lo que el

profesor viene a decir, sino de lo que todos queremos aprender.

Por otro lado, aunque parezca un lugar común y resulte

sorprendente, no todos los maestros se toman el tiempo para

cerciorarse de que los alumnos han entendido. Lanzar la pregunta

al aire no basta, las probabilidades de que un estudiante levante su

mano para decir que no ha entendido nada aún cuando parece que

todos sus compañeros lo hicieron son muy pocas. En estos casos

lo ideal es pasar a evaluar, pero como no siempre existe el tiempo

para hacerlo se puede realizar un último ejercicio de manera

grupal, en la que usted pregunte al azar a diferentes estudiantes

los pasos a seguir para la resolución del ejercicio o problema en

cuestión; trate de hacer el mayor número de preguntas posibles,

desde elementales hasta capciosas.

Otro caso en el que es necesario verificar si todos los estudiantes

han entendido es cuando se trata de seguir instrucciones. Pida a

uno o dos estudiantes que repitan las direcciones que usted acaba

de dar, de esta forma usted tiene la oportunidad de corregir malas

interpretaciones y quienes no hayan entendido podrán repasar las

instrucciones.

4. Taller de coevaluación: Muchos docentes se angustian al no

obtener resultados rápidos con sus metodologías e inician

procesos de reestructuración de inmediato. Deseosos de observar

resultados rápidos en sus alumnos, detienen el proceso de

enseñanza y de paso cambian las reglas de juego para los

95

estudiantes, lo que se traduce en pérdida de tiempo y desorden.

Este error común, conocido como dejar primar la visión de corto

plazo del asunto, luego genera el dilema de querer, de nuevo y sin

lograrlo, resultados inmediatos de los estudiantes, es decir, todo se

convierte en una cadena de intentos fallidos.

La respuesta se encuentra en mantener la visión de largo plazo.

Toda idea necesita tiempo para crecer: educar en un área requiere

paciencia y tiempo, al igual que cuando se cultiva una semilla y se

espera que germine. Cada vez que sienta que algo no anda bien

en su clase porque no se están viendo los resultados esperados,

avance hacia el siguiente escalón y mantenga su meta de largo

plazo en la mira.

Por ejemplo, cuando se atraviesa por la enseñanza de las tablas

de multiplicar, el deseo de padres y maestros es que los niños

memoricen las tablas de la misma forma que ellos lo hicieron,

seguramente rápido y sin problemas; sin embargo, una vez se

plantea la meta de que la clase aprenda las tablas en una semana,

es probable que el docente se dé cuenta de que necesitará más

tiempo. A pesar de todas las motivaciones y diferentes ayudas

didácticas, los niños parecen tener problemas con el aprendizaje

de las tablas, así que es hora de tomar cartas en el asunto pero sin

perder de vista la meta de largo plazo, que es que los niños

aprendan, entiendan y sean capaces de responder preguntas en

las que se les presentan multiplicaciones sencillas. Más que saber

de memoria las tablas, lo importante es que los alumnos entiendan

qué es lo que pasa al multiplicar los números, que internalicen el

concepto.

96

En estos casos la perseverancia, constancia y disciplina del

maestro logrará derribar cualquier obstáculo que separe a los

estudiantes de la meta final.

5. Refuerzo: Como parte de cualquier plan de clase exitoso, todo

maestro debe conocer diversas formas de lograr aumentar la

participación en clase de los estudiantes. La adecuada

administración del salón de clases y la participación de los alumnos

están conectadas en una relación inversamente proporcional. Entre

más estudiantes se encuentren participando en clase activa y

constructivamente, menores problemas de disciplina tendrá el

maestro. De hecho, la meta de toda lección de clase es lograr el

100% de participación por parte de los alumnos.

Suena imposible, pero existen algunas estrategias que pueden

ponerse en práctica para acercarse a esta meta. Primero que todo,

mantenga en mente que la buena participación en clase no se

traduce simplemente en número de manos levantadas.

Dos modelos para lograr que los estudiantes participen son

conocidos como "todos escriben" y "compara y comparte". Por

ejemplo, en lugar de lanzar una pregunta y esperar que el mismo

número de estudiantes levante su mano, plantee la pregunta y diga

a los alumnos que todos tienen tres minutos para escribir una

respuesta. Pasados los tres minutos, indíque a la clase que

cuentan con cinco minutos para comparar sus respuestas y

compartirlas con los demás.

De esta forma, unas pocas manos levantadas se convierten en una

actividad donde todos los alumnos estructuraron su opinión y la

compartieron con la clase.

97

GRÁFICO # 19

Elaboración: Autor

ACTIVIDAD MOTIVACIONAL

PRERREQUISITOS

CONSTRUCCIÓN DEL

CONOCIMIENTO

TALLER DE COEVALUACIÓN

REFUERZO

98

DISEÑO DE LA GUÍA DIDÁCTICA

CUADRO # 22

Nombre de la lección 1 Sistemas de Ecuaciones: Aplicación de

resolución de problemas

Objetivos Representar y resolver un sistema de 2

incógnitas, de algebraicamente para aplicarlo

en soluciones de la vida cotidiana.

Destreza con criterio de

desempeño

Representar y resolver un sistema

ecuaciones lineales con 2 incógnitas en

forma algebraica.

Tiempo Cinco periodos

Recursos didácticos Editoriales Santillana, Álgebra de Gonzales-

Mancill, Texto del estudiante, Laminas

educativas, internet

Indicadores esenciales de la

evaluación

Resuelve un sistema de 2 ecuaciones con

dos incógnitas por medio de proceso

algebraico.

Elaboración: Autor

99

Actividad de conocimientos previos:

Lo que ya se conoce del tema y lo que se quiere conocer.

Actividades.

Realizar la siguiente conversación en clase:

¿Qué es una expresión algebraica?

¿Qué es una incógnita?

¿Cuáles son las letras con que se representan las incógnitas?

¿Sabe lenguaje algebraico?

¿Qué es una ecuación?

¿Cuáles son las partes de una ecuación?

¿Cuáles son las reglas para resolver una ecuación?

100

Fase del aprendizaje:

Actividad motivacional:

Primer paso: Manipulación del material concreto.

Uso del Tangram

Se pide a un estudiante que acomoden las piezas de tal forma que

forme un rectángulo con un lado dos veces más largo que el otro.

101

PRERREQUISITOS

Los estudiantes deben recordar conocimientos adquiridos sobre

expresiones algebraicas

102

CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO

Elaboración de conceptos

Actividades:

Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre ecuación

de primer grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON

DOS INCÓGNITAS

MÉTODOS ALGEBRAICOS

RESOLUCIÓN GRÁFICA

APLICACIÓN EN PROBLEMAS

SISTEMAS DE ECUACIONES

103

Para la aplicación de un sistema de ecuaciones debemos partir desde

el lenguaje algebraico, luego plantear las variables que se nos presentan

en el problema.

EJEMPLOS:

El doble de un número, más 3. (2x + 3)

El anterior de un número. x – 1

El siguiente de un número. X+1

Un múltiplo cualquiera de 5. 5x

La mitad de un número menos 4. X/2 -4

El producto de un número por su siguiente. X(x + 1)

Un número más la mitad del otro. x + y/2

El doble del producto de dos números. 2xy

La semisuma de dos números. (x + y)/2

¿Cómo se encuentran dos números?

Si la razón de dos números es

y la suma entre los dos es 20. ¿Cuál es

el valor de cada número?

Solución: Planteamiento de las ecuaciones

1)

2) x +y = 20

1er paso: despejar x en la ecuación #1

2do paso: reemplazar x en la ecuación #2

104

→

= 20 → 5y = 60 → y = 12

3er paso: reemplazar y en la ecuación #2

X + y = 20 → 12 + y = 20 → y = 20 – 12 → y = 8

Ahora veo que cuánto despejo una las incógnitas y la remplazo en la

segunda igualdad encuentro el valor de uno de los números pedidos

y luego puedo encontrar el otro.

Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el valor de dos

números es necesario aplicar los métodos que se aprenden los

sistemas de ecuaciones.

Dónde se podrían aplicar los conocimientos adquiridos.

La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más adelante

cuando se tenga que resolver problemas que se nos presentan en el

diario vivir.

CONSTRUIR EL CONCEPTO

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las

que vamos a buscar una solución común. Estos se clasifican en

lineales y no lineales, los sistemas de ecuaciones lineales son

aquellos en los que todas las ecuaciones son de primer grado y se

llaman así porque su representación gráfica es una línea recta.

Cuando se trabaje con problemas de ecuaciones de primer grado

se siguiere seguir los siguientes pasos: Comprender el enunciado,

plantear el problema mediante ecuación, resolver la ecuación y

105

comprobar que la solución cumple las condiciones del problema.s

para resolver un problema

Escribir, en las carpetas de trabajos de matemáticas, los diferentes

métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.


Aplicación

Actividades:

Realizar talleres en clase, trabajos en grupos, exposiciones.

Aplicar el método Heurístico.

Proponer a las/los estudiantes, consultas en otros libros los

procesos para resolver problemas de sistemas de ecuaciones

lineales.

Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar los

diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones.

106

REFUERZO

Crear

Actividades:

Proponer a las/los estudiantes que escriban problemas con sus

experiencias propias para aplicar lo aprendido(evaluación):

Planteamientos de ejercicios y problemas.

Investigar sobre otras aplicaciones que tenga este tema.

Elaborar un banco de preguntas para evaluar.

107

CLASE 2

CUADRO # 23

Nombre de la

lección 2

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Objetivos Resolver problemas de área de polígonos regulares

y perímetro, analizar sus soluciones con la finalidad

de profundizar los conocimientos matemáticos,

Destreza con

criterios de

desempeño

Calcular áreas y perímetro; y su aplicación en

diferentes ámbitos de la vida cotidiana

Tiempo Cinco periodos

Recursos

didácticos

Geometría y trigonometría de Baldor

Editorial Santillana.

Texto del estudiante

Cuaderno del estudiante

Láminas didácticas

Marcadores – goma- tijera

Indicadores

esenciales de la

evaluación

Deduce las fórmulas de área de polígonos y las

aplica en la solución de problemas

Elaboración: Autor

108

Momento 2



Actividades.


¿Qué es una recta, un punto, un segmento, un plano, un vértice, un

ángulo?

¿Qué es una diagonal

¿Cuál es la clasificación de los polígonos?

¿Qué es un polígono regular

¿Cuáles son los polígonos regulares?

¿Cuáles son las fórmulas para calcular el área de figuras

geométricas?

¿Qué es un cuerpo geométrico?

¿Qué es un poliedro?

¿Cuáles son los elementos que tiene un poliedro?

109




Uso de cartulina formato A4

Se pide a los estudiantes que tengan seis cartulinas de diferentes

colores.

EJEMPLO 1: Se trabaja con los estudiantes, indicándoles que

recorten seis cuadrados de 20 cm. de lado, a continuación se les indica

que de los seis cuadrados vamos a trabajar con uno, ahora a los

estudiantes se indica cómo se dobla, y de esta manera se encuentran los

elementos y figuras geométricas que los estudiantes tienen que ir

pronunciando su significado.

EJEMPLO 2: Con las seis láminas se les da nuevas indicaciones de cómo

doblar los cuadrados, luego se los invita a formar un cubo, indicándole

que tienen que hacerlo en el menor tiempo posible.

110

PRERREQUISITOS

Mediante la observación de la figura los estudiantes descubren los

elementos que tiene el cuerpo geométrico lo que va a viabilizar el nuevo

tema de clase y relacionar lo aprendido con formas parecidas dentro y

fuera del aula o del medio que lo rodea.


Construcción de conceptos

111

Actividades:

Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre la

formación de los cuerpos geométricos

Para redescubrir lo que son las figuras geométricas partimos de los

diferentes objetos que tienen estas formas, luego los relacionamos por el

numero de sus lados. Se observan varias figuras y localizamos los

polígonos regulares

Geometria del espacio

sessese políedros elementos

básicos

clasificación x el número de

caras aplicación

112

¿Cómo se calcula el área de un polígono?

Primero recordemos que es un perímetro. En el siguiente gráfico,

buscamos el perímetro de un polígono regular.

Ahora veo cuánto suman los lados del pentágono.

4cm+4cm+4cm+4cm+4cm = 20cm ó 4 cm x 5 = 20 cm.

20 cm es el perímetro del pentágono.

Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el perímetro de

cualquier figura geométrica se suma los valores de cada uno de

sus lados.

Se explica que es una Apotema, según su definición apotema es el

segmento de recta que parte del centro y es perpendicular a la

mitad del lado, formando un ángulo recto.

113

Explicar en que se podría aplicar los conocimientos adquiridos.

La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más adelante

cuando se tenga que resolver ejercicios y problemas de áreas en la

geometría del espacio.


Los cuerpos geométricos están formados de poliedros que son

figuras planas cuyos elementos son; Caras, aristas, diagonales y

vértices, toma el nombre por el número de caras; y su aplicación es

muy variada.

Cuando se trabaje con los poliedros regulares, también debemos

hacerlo con los Prismas.

Escribir, en las carpetas de trabajos de matemáticas, los diferentes

cuerpos geométricos con sus respectivas fórmulas para calcular el

área y volumen.

114


Aplicación

Actividades:




procesos para la aplicación de áreas y volúmenes de figuras

geométricas.

Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar las

diferentes fórmulas de áreas y volúmenes de figuras

geométricas.

115

REFUERZO

Crear

Actividades:

Proponer a los estudiantes que formen cuerpos geométricos

con sus propias medidas para aplicar lo aprendido(evaluación):

Diferentes tipos de materiales.


El algoritmo para aplicar con sus propias palabras.

Resoluciones.

Conclusiones y recomendaciones.


Elaborar un banco de preguntas para evaluar

116

CLASE 3

CUADRO #24

Lección 3 Probabilidad: Sucesos, calculo de probabilidad.

Objetivos Realizar e interpretar situaciones probabilísticas de

situaciones que se presenten.


desempeño

Reconocer e interpretar el lenguaje relacionado

con la probabilidad que se presenta en la vida

cotidiana

Tiempo Tres periodos

Recursos didácticos Editoriales Santillana, Álgebra de Gonzales-

Mancill, Texto del estudiante, Laminas educativas,

internet

Indicadores esenciales de

la evaluación

Realizo conversiones del sistema internacional y

probabilidades simples.

Elaboración: Autor



117

Actividades.


¿Qué es una medida?

¿Cuántas clases de medidas conoces?

¿te gustan los juegos al azar?

¿Sabe lo que es una encuesta?

¿Qué entiendes por probabilidad?




EL CALCULADOR

Se pide a el/la estudiante saquen una hoja y que anoten un

número cualquiera del 10 al 100, número que por supuesto se reserva.

Se les pide que multiplique y divida por un número del 1 al 9,

número que deberá indicarle al profesor. Tras estas operaciones, dígale

que divida el resultado último por el número original, conviene que al

hacer las multiplicaciones y divisiones el resultado no sea superior al de

118

aquellas para evitar uno inferior a 1. Al cociente obtenido deberá sumar el

número original.

Se le pide que entregue el papel y podrá el profesor adivinar ese

número original.

Ejemplo:

Estudiante: número escrito en la hoja 52

Profesor piensa en 1

Estudiante multiplica 52x5=260

Profesor 5

Estudiante 260 x 6 = 1560

Profesor 5 x 6 = 30

Estudiante 1560: 5 = 312

Profesor 30: 5 = 6

Estudiante 312: 52 = 6

Estudiante 52 + 6 = 58

Respuesta: profesor resta 58 – 6 = 52

119

PRERREQUISITOS

Los estudiantes deben recordar conocimientos adquiridos sobre

operaciones básicas y de estadísticas


Elaboración de conceptos

120

Actividades:

Organizar en un mapa de conocimientos adquiridos sobre ecuación

de primer grado

Para poder realizar el presente tema debemos partir de lo que conoce

el estudiante sobre esta ciencia de experimentos o fenómenos que

ocurren a nuestro alrededor.

EJEMPLOS:

Miguel, Ronald, Andrés, Pedro, Miriam, Roció y Karen se encuentran

en una reunión de amigos en un centro comercial y se saludan con un

apretón de manos. ¿Cuántas veces se dan la mano entre todos los

amigos y amigas?

operaciones básicas

Estadisticas

Probabilidad

• números enteros

• números fraccionarios

• frecuencia relativa

• frecuencia absoluta

• sucesos

• regla de Laplace

121

Roció Miguel

Miriam Ronald

Karen Andrés

Pedro

Respuesta: Se dan la mano 15 veces

Son situaciones que lo realizamos con mucha frecuencia, y es

aquí donde interviene la probabilidad y estadística.

Formulamos la siguiente regla: Para encontrar el valor es

necesario aplicarla lógica.

Donde se podría aplicar los conocimientos adquiridos.

122

La finalidad de estos conocimientos, es que se apliquen más

adelante cuando se tenga que resolver problemas y ejercicios que se nos

presentan en el diario vivir.


Probabilidad es la parte de las matemáticas con la que se mide la

frecuencia con la que se obtiene un resultado, al llevar a cabo un

experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados

posibles bajo condiciones suficientemente estables.

La teoría de las probabilidades se usa en aéreas como la

estadística, la física, la filosofía, la matemática.

Escribir en la carpeta de trabajo de matemática, las diferentes

propiedades.


Aplicación

123

Actividades:




procesos para resolver ejercicios y problemas de probabilidad y

estadística

Realizar los ejercicios y problemas de refuerzos para aplicar los

diferentes métodos para resolver probabilidad.

REFUERZO

Crear

124

Actividades:

Proponer a las/los estudiantes que escriban problemas con sus

experiencias propias para aplicar lo aprendido (evaluación), se

sugiere ruletas que las dividan en partes, jugar con los dados,

naipes entres otros.



Elaborar un banco de preguntas para evaluar.

125

CLASE 4

CUADRO # 25

Lección 4 Puntos y rectas notables de un triángulo

Objetivos Reconocer los puntos y líneas notables de un

triángulo, destacar la importancia de su estudio y

la aplicación en su diario vivir.


desempeño

Identificar, comparar y representar los puntos y

líneas notables de un triángulo.

Tiempo Diez periodos

Recursos didácticos Proyecto de inteligencia Harvard; Matemáticas

para primero de bachillerato del grupo editorial

Santillana

Indicadores esenciales de

la evaluación

Reconoce los puntos y líneas notables de un

triangulo.

Elaboración: Autor

TALLER 1: PERPENDICULARIDAD, PARALELISMO Y MEDIATRIZ

Pretendemos que utilizando el papel y el plegado el estudiante

pueda comprender mejor los conceptos geométricos de Bisectriz,

Mediatriz, Mediana y Altura, procurando que los trabajen por sí mismo a

126

través de la manipulación de estos materiales y no solamente por

consulta o en la clase magistral. Los temas a desarrollar son: líneas

notables de los triángulos y los teoremas del incentro, ortocentro,

baricentro y circuncentro.

Reflexión

La utilización del plegado le permite al estudiante explorar dentro

de sus habilidades desarrollando una mejor visión que le permita utilizar

herramientas nuevas para ampliar su proceso cognitivo y además

determinar características de los objetos geométricos que se estén

trabajando para luego en común acuerdo llegar a una conclusión.

Con la manipulación del papel se pretende que el estudiante tenga

mayor motivación en la construcción de los objetos geométricos y así

desarrollar su pensamiento geométrico y espacial.

Además de la ventaja de poco material necesario y de fácil

adquisición. El plegado le permite al estudiante hacer varios intentos por

ensayo y error hasta obtener el logro que se propone.

127

Al igual mediante el lenguaje verbal y escrito el estudiante

desarrolla sus competencias comunicativas y argumentativas, verificando

y comprobando sus resultados.

ACTIVIDAD 1:

1. Instrucciones:

a. Sobre una superficie plana, en una hoja de papel hacer un

doblez y repisar con la uña.

b. Hacer otro doblez que cruce el anterior para generar 4 ángulos

iguales.

c. Comprobar que los ángulos son iguales.

2. Socializar: Se pretende indagar lo que el estudiante ha

entendido.

a. ¿Qué significa perpendicular?

b. Comparación de resultados entre los estudiantes para llegar a

una conclusión

c. concluir sobre el significado.

3. Proponer ejercicios de aplicación.

a. Dada una recta, construya 3 perpendiculares a través de

dobleces ¿Qué características tienen las rectas obtenidas?

b. Dada una recta y un punto sobre ella construya una

perpendicular que pase por ese punto.

128

c. Dada una recta y un punto externo a ella, construya una

perpendicular a la recta por ese punto.

d. Identificar en el salón rectas perpendiculares.

ACTIVIDAD 2. CONSTRUCCIÓN DE LA MEDIATRIZ

Instrucciones:

a. En una hoja realice un doblez, luego divídalo en longitudes

iguales con otro doblez que cruce primero.

b. Verifique que tienen la misma medida.

c. Por escrito describa el proceso que utilizó.

Socializar: Lo que el estudiante pudo entender respecto al

concepto de mediatriz.

Aplicación: Marque dos puntos en una hoja de papel y halle la

mediatriz.

ACTIVIDAD 3. MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO

TEOREMA: Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto

llamado CIRCUNCENTRO

129

Instrucciones

a. Usando dobleces construya un triángulo y recórtelo y nombre los

vértices con letras mayúsculas y los lados opuestos a estos con letras

minúsculas.

b. Construya con un doblez la mediatriz en cada lado del triángulo y

márquelas con colores.

c. Se cortan en algún punto.

Socializar. Lo que el estudiante pudo entender respecto al punto

de corte.

Aplicación. Construya un triángulo y recórtelo. Trace sus

mediatrices y marque su punto de corte. Péguelo sobre una hoja más

amplia que el recorte. Con la ayuda de un compás y con centro en el

Circuncentro y con radio desde este punto a uno de los vértices, trace una

circunferencia: Como queda ubicado el triángulo con relación a la

circunferencia, la circunferencia pasa por los 3 vértices.

TALLER 2. BISECTRICES, ALTURAS Y MEDIANAS

ACTIVIDAD 1: BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Instrucciones:

a. En una hoja de papel haga un doblez. Luego haga otro doblez

de tal manera que se corten.

b. Despliegue el papel, elija un ángulo y coloréelo.

130

c. Utilizando dobleces divida al ángulo en dos partes iguales.

d. Verifique que estos ángulos sean iguales.

Socializar: lo que el estudiante pudo entender de bisectriz.

Aplicación:

a. Haga un doblez en el papel y márquelo y elegir uno de los

ángulos que se forman con el borde colorearlo y hallar su bisectriz con

doblez. Marcarla y colocarle nombre.

b. Definir con sus [propias palabras bisectriz.

TEOREMA: Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto

llamado INCENTRO.

Instrucciones:

a. Con dobleces construir un triángulo.

b. trazar dos bisectrices y contestar si se cortan o no.

131

c. Hallar la tercera bisectriz y verificar si se corta con las anteriores.

Socializar:

a. Indagar lo que el estudiante pudo entender respecto a la

bisectriz.

b. Comparar con el compañero si se corta por fuera o dentro del

triángulo.

Aplicación: En el triángulo anterior y con ayuda del compás y con

centro en el punto de corte de las bisectrices y radio desde ese punto a

uno de los lados, trace una circunferencia. Como queda ubicado el

triángulo con relación a la circunferencia.

ACTIVIDAD 2: ALTURAS DEL TRIÁNGULO:

Instrucciones:

a. Haga con dobleces un triángulo y recórtelo.

b. Elija un lado y colóquele nombre, construir con dobleces una

perpendicular a este que pase por el vértice opuesto.

c. Haga lo mismo en cualquier otro lado. ¿Se cortan?

d. Construir una perpendicular por el lado que falta.

e. Comparar con los compañeros si las perpendiculares se cortan

por fuera o por dentro del triángulo.

132

Socializar. Indagar lo que el estudiante pudo entender con relación

a las alturas.

TEOREMA: Las alturas de un triángulo se cortan en un punto

llamado ORTOCENTRO.

Aplicación: Con dobleces haga un triángulo con un ángulo obtuso

sin recortarlo y repita el procedimiento anterior desde el literal b hasta el f.

Importante este ejercicio necesita de su ayuda por presentar un mayor

grado de dificultad.

ACTIVIDAD 3: MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO

Instrucciones:

a. Usando dobleces construir un triángulo de manera similar a los

anteriores. Marcar el triángulo y colocar el nombre a los vértices y lados.

b. Tomar un lado y halle su punto medio con un doblez. Marcar ese

punto.

c. Elaborar un doblez que pase por ese punto medio y por el vértice

opuesto, remarque este doblez con color.

133

d. Repetir este proceso con los otros dos lados, colorear estas

últimas líneas. Marcar el punto donde se cortan.

El nombre de este punto se llama BARICENTRO o CENTRO de

GRAVEDAD.

Socializar. Indagar lo que el estudiante pudo entender con

respecto al BARICENTRO.

TEOREMA: Las medianas de un triángulo se cortan en un punto

llamado BARICENTRO.

Aplicación: En cartulina dibuje un triángulo cualquiera, con ayuda

de la escuadra trace las Medianas y marque el baricentro. Recorte el

triángulo y con ayuda de un alfiler cuya punta este en el baricentro,

sostenga el triángulo en el aire. Luego coloque el alfiler en otros puntos

del triángulo, ¿Que observa en relación al equilibrio del triángulo?

TALLER 3: CLASES DE TRIÁNGULOS

Propósitos:

- Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras

planas y cuerpos con medidas dadas.

134

- Aprender a diferenciar los triángulos respecto de la construcción a

través del plegado.

Identificar las características de los triángulos. Según la longitud de

sus lados.

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y

SEGÚN SUS ÁNGULOS

ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN UN TRIÁNGULO ESCALENO

Instrucciones:

a. En una hoja de papel mediante dobleces construir un triangulo

b. Tome la medida de cada uno de los lados y señálelos con

diferente color

Socializar:

135

a. ¿Todos los lados tienen la misma medida?

b. Compare los resultados con otros grupos.

c. ¿Cómo se puede llamar este triángulo?

ACTIVIDAD 2: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISÓCELES

Instrucciones:

a. Plegar la hoja para elaborar una recta. Marcar sobre ella dos

puntos, colocarle un nombre a cada uno.

b. Construya la mediatriz de este segmento por plegado

c. Sobre la mediatriz ubique un punto que este fuera del segmento

inicial de recta y colóquele nombre.

d. Desde este punto ubicado sobre la mediatriz, haga dobleces con

cada uno de los extremos del

e. Segmento inicial, para formar un triangulo.

136

f. Tome la medida de cada lado y señálelo con diferente color.

Socializar:


b. Compare los resultados con los otros grupos

c. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?

ACTIVIDAD 3: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO

EQUILÁTERO

Instrucciones

a. Plegar la hoja para elaborar una recta. Marcar sobre ella dos

puntos, colocarle un nombre a cada uno.

b. Construya la mediatriz de este segmento por plegado

c. Marque con color diferente el segmento y la mediatriz

137

d. Haciendo centro en un extremo del segmento inicial haga un

doblez de manera que el otro extremo del segmento coincida con un

punto sobre la mediatriz que se trazo, para ello usamos el eje de la

Bisectriz como línea media provisional para señalar el punto en

referencia. Marque ese punto sobre la Mediatriz.

e. Haga los dobleces desde este punto hacia los extremos del

segmento inicial para formar un triangulo.

f. Tome la medida de cada lado utilizando un pedazo de papel y

marcando sobre este la magnitud de cada segmento.

Socializar



c. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?

TALLER 4: CONSTRUCCIÓN ÁNGULOS.

Propósitos:

- Aprender a diferenciar los triángulos respecto de la construcción a

través del plegado.

- Identificar las características de los triángulos según la magnitud

de sus ángulos.

138

ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO

RECTÁNGULO

Instrucciones:

a. Construya un triangulo cualquiera utilizando dobleces

b. Trace una altura y elija un triangulo de los dos que se forman y

coloréelo

c. ¿Qué medida tiene el ángulo que forma la altura con su base?

Coloree este ángulo con un color diferente a la altura.

d. ¿Cómo son los ángulos?

Socializar:

a. Compare los resultados con otros grupos

b. ¿Cómo se llama este triángulo?

139

ACTIVIDAD 2: OBTUSÁNGULO

Instrucciones

a. Con dobleces construya un triángulo obtuso

b. Marque los dos segmentos sobre los lados del ángulo.

c. Por medio de un doblez una los dos extremos. Retiña el doblez.

¿Qué figura se formo? ¿Qué nombre recibe este triángulo? ¿Por qué?

Socializar

a. Compare los resultados con los otros grupos

b. ¿Cómo se puede llamar este triangulo?

ACTIVIDAD 3: ACUTÁNGULO

140

Instrucciones

a. Por medio de dobleces construya un ángulo agudo

b. Sobre uno de los dos lados del ángulo haga otro doblez de

manera que corte los dos lados y forme dos ángulos agudos.

Socializar

a. ¿Qué figura se formó?


c. ¿Cómo se puede llamar este triángulo?

Factores esenciales para vialidad de la propuesta.

GRÁFICO 20

•Apoyo y decisiòn de las autoridades del plantel en el desarrollo del proyecto.

•La institución reliza el esfuerzo de brindad una educación de calidad y calidez. POLITICAS DE APOYO

•Recuperación de los /las estudiantes y así disminuir la reprobación del año escolar.

•Bajar el indice de la deserción SOCIOECONÓMICO

•Actualización Docente

•Estudiantes con mejor nivel académico.

•Comunidad educativa motivada. SOCIO CULTURALES

•Prestigio de la institución debido a los avances pedagogicos con respecto a otras instituciones educativas.

•Estudiantes capaces de escoger cualquier carrera de estudio superior.

AMBIENTE ORGANIZADOR

141

RECURSOS

CUADRO # 26

Nº DETALLE COSTO UNITARIO COSTO TOTAL

1 Cyber(110 horas) $1,00 $110,00

2 8 fotos $1,50 $12,00

3 1500 $5,00 $15,00

4 4 cartuchos de tinta HP $25,00 $100,00

5 Digitación y anillado del

proyecto

$80,00 $80,00

6 Reproducción de

encuestas

$0.05 $5,00

7 Asesoría(10) $30,00 $300,00

8 Gramatólogo $30,00 $30,00

TOTAL $652,00

Elaboración: Autor

Aspectos Pedagógicos, Hebegógica, Psicológicos,

Sociológicos y legales.

ASPECTO PEDAGÓGICO

En lo que respecta a lo pedagógico de la guía didáctica, permite el

educando observar su progreso creativo y de aprendizaje. Mediante la

meta cognición, que les ayuda a tomar conciencia de los objetivos

logrados y los que le quedan por alcanzar .En lo que respecta al educador

debe constituirse en un instrumento educativo de apoyo para que exista

una interacción entre profesor/a – estudiantes, y viceversa.

142

La forma de aprendizaje está de acuerdo a las experiencias

concretas, simbólicas y de evaluación, con la finalidad de que los/las

estudiantes desarrollen la capacidad creativa, reflexiva, racional, que

pueda argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de

problemas, demostrando un razonamiento lógico- matemático.

ASPECTO HEBEGÓGICO

En los actuales momentos la educación es el camino para lograr

grandes propósitos si se considera el proceso vital individual de cada ser,

consiguiendo que este se constituye de diferentes etapas, con diferentes

necesidades físicas, sicológico conductuales, de relación social,

educativas.

En el caso de estas necesidades educativas se adaptan, en cada

caso, según las etapas del desarrollo de los seres humanos, básicamente

estudiadas hasta ahora, niñez, adolescencia-juventud, adultez. Pero como

el tiempo escolar, el tiempo del individuo ocupado en la educación de

hace cada vez más largo llegando a ocupar su adolescencia, los métodos,

técnicas instrumentos, etc. aplicados a la enseñanza de los jóvenes

indistintamente son aplicables.

Conviene recordar que el mecanismo básico de adquisición de

conocimientos consiste en un proceso en el que las nuevas informaciones

se incorporan a los esquemas preexistentes en la mente de los /las

estudiantes, que se modifican y reorganizan según su asimilación.

143

Actualmente está en discusión la necesidad de superar las

deficiencias de la educación tradicional ocasionadas por un enfoque que

enfatiza el aprendizaje de hechos, dejando de lado el desarrollo de

habilidades, capacidades y actitudes relacionadas con el desarrollo del

pensamiento, sobre todo el pensamiento crítico, el pensamiento reflexivo

y la actitud investigativa para aprender.

Por tales motivos nace una ciencia en la educación, la HEBEGOGÏA

que está dedicada exclusivamente a la educación de los adolecentes

donde tiene su trabajo específico.

ASPECTO PSICOLÓGICO

Desde el punto de vista Psicológico, la propuesta se basa en el

desarrollo cognitivo del adolecente, puesto que necesita un guía y un

control en las actividades que va a realizar.

Nadie pone en tela de duda que la psicológica desempeña un

papel muy importante en la educación, su identidad, se sigue

autónomamente por la ética. La formación y desarrollo de la moral del

adolescente depende de manera determinante del tipo de educación que

le haya inculcado y las experiencias de vida o dilemas morales a los que

se haya enfrentado.

Sin lugar a dudas los jóvenes de hoy, tienen otros intereses, otras

necesidades cognitivas, y en virtud de ello es preciso plantear el

requerimiento de una metamorfosis profunda en las prácticas

convencionales y rutinarias del sistema educativo. Dado que el hecho

144

concreto de la existencia de jóvenes que presentan un elevado nivel

vibracional y evolutivo resulta incongruente con persistir en el

mantenimiento de las prácticas pedagógicas que en la actualidad se

consideran como detenidas en un tiempo que no es el de la juventud de

nuestros días.

ASPECTO SOCIOLÓGICO

Consciente de la realidad Socio-Cultural del colegio fiscal “Otto

Arosemena Gómez” de la ciudad de Guayaquil, objeto de la investigación,

donde a más de su población estudiantil, se suma la falta medios

tecnológicos, de una aplicación pedagógica acorde a los tiempos

actuales, de recursos económicos y la inseguridad del sector, hace que se

doblegue esfuerzos para lograr un proceso de cambio en las estrategias

metodológicas.

La educación supone en sí misma una relación social desde el

momento en que reclama la comparecencia de dos individuos, el

educador y el educando, estableciendo ipso facto la coexistencia que

impregna a la educación de sociedad. Pero si además tomamos en

cuenta que la instrucción se efectúa sobre grupos de estudiantes, esta

socialidad incrementa sus dimensiones, es aquí donde el/la profesor

tiene que buscar las destrezas y habilidades, aplicar un proceso de

experiencias concretas con la finalidad de conseguir integrar al educando

a la sociedad de manera integral.

145

ASPECTO LEGAL.

La presente propuesta se basa en los siguientes aspectos legales:

La constitución de la República del Ecuador del 2008, la ley Orgánica de

educación intercultural.

La constitución del 2008, aprobada en la ciudad de Alfaro,

Montecristi; Provincia de Manabí. En el Capitulo dos, Sección quinta

Educación, en su Art. 27 señala:

La educación se centrará en el ser humano y garantizará su

desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos. Al

medio ambiente sustentable y a la democracia, incluyente y diversa, de

calidad y calidez, impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad

y la paz, estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa

individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades

para crear y trabajar.

La Educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de

los derechos y la constitución de un país soberano, y constituye un eje

estratégico para el desarrollo nacional.

De igual minera la Ley Orgánica de Educación Intercultural en el

capítulo primero, de los principios generales, capitulo Único: Del ámbito,

principios y fines en su artículo 2, literal u: Investigación, construcción y

desarrollo permanente de conocimientos.- Se establece a la

146

investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimiento

como garantía del fomento de la creatividad y de la producción de

conocimientos, promoción de la investigación y la experimentación para la

innovación educativa y la formación científica.

También cabe indicar que en el capitulo quinto, de los derechos y

obligaciones de las madres y padres y/o representantes legales, .Art 13,

Literal i: Apoyar y motivar a sus representados y representadas

especialmente cuando existan dificultades en el proceso de aprendizaje,

de manera constructiva y creativa.

De acuerdo a lo señalado anteriormente mi propuesta se basa en

el respeto, el conocimiento y el cumplimiento de nuestras leyes, porque

nos da los lineamientos para lograr ser cada día mejor profesionales y

dar todo lo mejor a nuestros estudiantes.

VISIÓN

Optimizar los conocimientos de los/las estudiantes en la asignatura

de matemática, mediantes una guía didáctica aplicada al desarrollo de las

destrezas, a más de poner en práctica los valores, puedan desarrollar el

pensamiento crítico, reflexivo, creativo y analítico.

MISIÓN

Aumentar en los educandos la actitud comprensiva, hacia la

asignatura, mediante el cumplimiento de la guía didáctica, basándose en

147

el desarrollo de destrezas; originando que los conocimientos estén

afianzados lo que genera el crecimiento del País en sus diferentes

ámbitos

BENEFICIARIOS

Con la siguiente propuesta se beneficiarán

La institución educativa:

Con la presentación de este humilde proyecto educativo, de una u

otra manera estoy seguro que servirá de ayuda en el proceso educativo,

donde prevalezca la tendencia a concebir la educación para el trabajo

como parte integrante del aprendizaje a lo largo de la vida. De esta

manera estoy agradecido a la Universidad y porque no a cada uno de los

docentes que la integran, puesto que me dieron la oportunidad de

superarme en lo profesional y personal.

EI Docente: Porque servirá para la formación de estudiantes

motivados, predispuestos a aprender; con ánimo de cada día ser partícipe

de una sociedad justa y equitativa, y de ir a la par con los avances

científicos y tecnológicos.

Los estudiantes: Porque tendrán una guía de aprendizaje, lo que va

a permitir interiorizarse en forma positiva los conocimientos.

148

Padres y madres: Porque no hay nada más fuerte y agradable que

sentirse en confianza, el mejorar el rendimiento académico de sus hijos,

da sentido para el esfuerzo que se espera.

IMPACTO SOCIAL

“Educar es depositar en cada hombre toda obra humana que le ha

antecedido, es hacer de cada hombre un resumen del mundo viviente

hasta el día en que vive, es ponerlo a nivel de su tiempo para que flote

sobre el y no dejarlo debajo de su tiempo en lo que podrá salir a flote, es

preparar el hombre para la vida” JOSÉ MARTI.

Con la aplicación de esta guía se mejora el aprendizaje de las

matemáticas, que sirva de estimulo en el aprendizaje y al mismo tiempo

se constituya en un indicador en el desarrollo de sus habilidades y

destrezas en el campo de las matemáticas: Además que se permite a

corto plazo aplicarlas en otras ciencias afines.

149

DEFINICIÒN DE TÉRMINOS RELEVANTES

Aprehender.- Asimilar inmediatamente, llegar a entender.

Antinomia.- Es un término empleado en la lógica y la

epistemológico que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción

irresoluble. Kant pensaba que se podía razonar a partir de la suposición

de que el mundo tenía comienzo en el tiempo a la conclusión de que no lo

tenía, y viceversa. Esto forma parte del programa crítico de Kant para

determinar los límites de la ciencia y de la investigación filosófica.

Acceso.- Acción de llegar o acercarse.

Aprendizaje.- Es el proceso a través del cual se adquieren o

modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o

valores como resultado del estudio , la experiencia , la instrucción, el

razonamiento y la observación . Podemos definir el aprendizaje como un

proceso de cambio relativamente permanente en el comportamiento de

una persona generado por la experiencia (Feldman, 2005).

Autoestima.- Es un conjunto de percepciones, pensamientos,

evaluaciones, sentimientos y tendencias de comportamiento dirigidas

hacia nosotros mismos, hacia nuestra manera de ser y de comportarnos,

y hacia los rasgos de nuestro cuerpo y nuestro carácter.

150

Calidez.- Es concentramos en el trato que recibe un individuo por

parte de la persona que lo atiende. Un trato amable, la buena

predisposición para escucharlo y entender sus problemas o inquietudes,

en definitiva, el hacerlo sentir “en casa”.

Cognitivo.-Hace referencia a la facultad de los seres de procesar

información a partir de la percepción, el conocimiento adquirido

(experiencia) y características subjetivas que permiten valorar la

información.

Competencias.- Son las capacidades de poner en operación los

diferentes conocimientos, habilidades y valores de manera integral en las

diferentes interacciones que tienen los seres humanos para la vida en el

ámbito personal, social y laboral.

Concreción.- Reducción a lo esencial o a lo preciso de un asunto

o materia

Consecución.- Obtención o logro de lo que se pretende o desea

Convivencia.- Es el resultado del conjunto de relaciones sociales

concretas que se han mantenido a lo largo de la vida. El tipo de trato que

tengamos con las personas y que ellas tengan con nosotros determina

nuestro modo de ser, nuestra personalidad.

151

Creatividad.- Es la generación de nuevas ideas o conceptos, o

nuevas asociaciones entre ideas y conceptos conocidos, que

habitualmente producen soluciones originales.

Crítica constructiva.- Es la que propone nuevas soluciones a los

problemas o defectos que se expongan en la crítica.

Como criterio general, la crítica constructiva debe estar basada en una

observación objetiva de un equipo o individuo cuyo comportamiento se

desvía del estándar o del proceso.

Currículo.- El término currículo se refiere al conjunto de

competencias básicas, objetivos, contenidos, criterios metodológicos y de

evaluación que los estudiantes deben alcanzar en un determinado nivel

educativo. Mediante la construcción curricular la institución plasma su

concepción de educación En la actualidad ya no se refiere sólo a la

estructura formal de los planes y programas de estudio; sino a todo

aquello que está en juego tanto en el aula como en la escuela.

Debilidades.- Falta de fuerza o resistencia. Es todos aquellos

elementos, recursos, habilidades y actitudes que la institución ya tiene y

que constituyen barreras para lograr la buena marcha de la organización.

Descriptivo.- Es un tipo de metodología a aplicar para deducir un

bien o circunstancia que se esté presentando; se aplica describiendo

todas sus dimensiones, en este caso se describe el órgano u objeto a

estudiar.

152

Diagnóstico.- Es indagar, investigar, preguntar, explorar y

averiguar sobre un objeto previamente determinado. Según Álvarez Rojo;

es una forma de organización de recoger información sobre un hecho

educativo relativo a un sujeto o un conjunto de sujetos con la intención de

utilizarlo hacia la mejora de los pasos siguientes de un proceso educativo.

Docente.- Es quien se dedica profesionalmente a la enseñanza,

bien con carácter general, bien especializado en una determinada aérea

de conocimiento, asignatura, académica, ciencia o arte que

el alumno (estudiante o discente) lo alcance de la mejor manera posible.

Evaluación.- La evaluación es la acción de estimar, apreciar,

calcular o señalar el valor de algo. La evaluación es la determinación

sistemática del mérito, el valor y el significado de algo o alguien en

función de unos criterios respecto a un conjunto de normas.

Eficacia.- Capacidad para obrar o para conseguir un resultado

determinado.

Eficiencia.- Se define como la capacidad de disponer de alguien o

de algo para conseguir un efecto determinado

.

Esenciales.- Que es lo más importante y necesario.

Efectividad.- es la capacidad de lograr un efecto deseado,

esperado o anhelado.

153

Enseñanza.- Es la acción y efecto de enseñar (instruir, adoctrinar y

amaestrar con reglas o preceptos)

Estándar.- Que sirve como tipo, modelo, norma, patrón o

referencia por ser corriente,

Estimular.- Impulsar la actividad de algo para mejorar su

rendimiento o su calidad.

Formación académica.- Es una distinción dada por alguna

institución educativa, generalmente después de la terminación exitosa de

algún programa de estudios.

Generación.- Se conoce como generación en genealogía al total

de seres, que forman parte de la línea de sucesión anterior o posterior de

un ser de referencia y se encuentran a la misma diferencia.

Hebegogía.-Estudia la educación del adolescente, que es período

de la educación media con la maduración de procesos cognoscitivos

complejos y desde el punto de vista biológico abarca la etapa de la

pubertad.

Heurística.- Es la capacidad de un sistema para realizar de forma

inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística

es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista

puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la

154

invención o de resolver problemas mediante la creatividad y

el pensamiento lateral o pensamiento divergente.

Modelo educativo.-Es un patrón conceptual a través del cual se

esquematizan las partes y los elementos de un programa de estudio.

Método didáctico.- Es cualquier forma que se piense y se ayude,

es la herramienta para hacer dinámica y divertida las clases, el

aprendizaje y la enseñanza.

Motivar.- Estimular a alguien para que realice una determinada

acción.

Objetivos.- Elemento programáticos que identifica

la finalidad hacia la cual deben dirigirse los recursos y esfuerzos para dar

cumplimiento a los propósitos. En el campo de la educación, podemos

decir, que un objetivo es el resultado que se espera logre el/la estudiante

al finalizar un determinado proceso de aprendizaje.

Proyecto.- Es una planificación que consiste en un conjunto de

actividades que se encuentran interrelacionadas y coordinadas.

Propuesta.- Idea o proyecto sobre un asunto o negocio que se

presenta ante una o varias personas que tienen autoridad para aprobarlo

o rechazarlo:

155

Procedimiento.- Es el modo de ejecutar determinadas acciones

que suelen realizarse de la misma forma, con una serie común de pasos

claramente definidos, que permiten realizar una ocupación, trabajo,

investigación, o estudio.

Parámetro.- Elemento cuyo conocimiento es necesario para

comprender un problema o un asunto.

Reflexión.- En filosofía se refiere al proceso de meditar. Capacidad

del ser humano, proporcionada por su racionalidad, que le permite pensar

detenidamente en algo con la finalidad de sacar conclusiones.

Técnica.- es un procedimiento o conjunto de reglas, normas o

protocolos, que tienen como objetivo obtener un resultado determinado,

ya sea en el campo de la ciencia, de la tecnología, del arte, del deporte,

de la educación o en cualquier otra actividad.

Supone el razonamiento inductivo y analógico de que en situaciones

similares una misma conducta o procedimiento produce el mismo efecto,

cuando éste es satisfactorio. Es por tanto el ordenamiento de la conducta

o determinadas formas de actuar y usar herramientas como medio para

alcanzar un fin determinado.

Vocación.-Es la inclinación a cualquier estado, carrera o profesión:

también es considerada como un proceso que se desarrolla durante toda

la vida ya que se construye de forma permanente.

156

BIBLIOGRAFÍA

ALONSO, Luis (2000). "¿Cuál es el nivel o dificultad de la enseñanza que

se está exigiendo en la aplicación del nuevo sistema educativo? Revista

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Álvarez Marín, Mauricio, 2002 “Vigostky: Hacia la psicología dialéctica”

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Psicología de la Universidad Bolivariana Santiago de Chile,

Bodrova Elena y Debora J. Leong. 2005 “La teoría de Vigostky: principios

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Profesional para el Personal Docente de Educación Preescolar. Vol. I.

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Castellanos Noda, Ana Victoria. (2003) "El Enfoque Histórico Cultural y

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Editorial Don Bosco, 2011. Ministerio de Educación - Ecuador

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Ediciones Santillana Cursos para Docentes: Planificación y Ciclo de

Aprendizaje. Nº 5 2010

Ediciones Santillana Cursos para docentes: Razonamientos lógicos. Nº 11

2010

Ediciones Holguín. Visión Matemática 2008

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GARCIA CRUZ, Juan A. "Didáctica de la matemática: Una visión General"

(2001) _España.

Guía Didáctica del Docente Ministerio de educación: Matemáticas

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Grupo Editorial Océano. Diccionario Océano Nº 1

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Piaget Jean, El nacimiento de la inteligencia en el niño, Aguilar, Madrid 1972

Porlán Rafael, García J. Eduardo, Cañal Pedro 1992. (compiladores)

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www.slideshare.net/doris 3m/fundamentos-del-currículo.

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160

David Kolb. El ciclo de Aprendizaje es una metodología para

planificar las clases de ciencias y el modelo de aprendizaje propuesto.

(1984).

162

Criterios para elaborar la propuesta

Variable: ¿Por qué los estudiantes tienen dificultad en los

conocimientos de matemáticas?

De la manera más comedida solicitamos llenar esta encuesta, así

colaborarán con nuestro trabajo de investigación

OBJETIVO: Conocer el criterio de los estudiantes sobre la

dificultades en los conocimientos matemáticos.

INSTRUCCIONES:

Responda con confianza, las respuestas que nos dan son confidenciales

Lea detenidamente las preguntas para que responda

adecuadamente

Marque con una X en el cuadro que corresponda de acuerdo a la

alternativa que escoja.

(5) Siempre

(4) Casi siempre

(3) A veces

(2) Pocas veces

(1) Nunca

163

5 4 3 2 1

1. ¿Te gustan las clases de matemáticas?

2. ¿Entiendes las clases de matemáticas?

3. ¿Realizas las tareas de matemáticas sin ayuda?

4. ¿Aplicas los conocimientos aprendidos en la vida

cotidiana?

5. ¿Te gusta resolver cálculos mentales?

6. ¿Recibes apoyo de tus padres cuando tienes problemas

de matemáticas?

Elaboración: Autor

164

ENCUESTA PARA DOCENTES


colaboraran con nuestro trabajo de investigación

OBJETIVO: Conocer el criterio de los docentes del área sobre la

recuperación pedagógica

INSTRUCCIONES:

Responda con confianza, las respuestas que nos da son

confidenciales

Lea detenidamente las preguntas para que responda

adecuadamente


alternativa que escoja.

(5) Siempre

(4) Casi siempre

(3) A veces

(2) Pocas veces

(1) Nunca

165

5 4 3 2 1

1. ¿Realiza usted actividades de recuperación pedagógica

en el aula?

2. ¿Aplica técnicas de ayuda mutua para resolver

dificultades de aprendizaje entre los estudiantes?

3. ¿Trabaja utilizando técnicas de aprendizaje activo?

4. ¿Se aplica en establecimiento un programa tutorial de

recuperación pedagógica?

5. ¿Recibe capacitación para lograr la recuperación

pedagógica?

6. ¿Planifica sus clases en forma didáctica?

Elaboración: Autor

166

ENCUESTA PARA PADRES/MADRES DE FAMILIA


colaboraran con nuestro trabajo de investigación

OBJETIVO: Conocer el criterio de los padres de familia sobre los

deberes escolares y el refuerzo extra clase.

INSTRUCCIONES:

Responda con confianza, las respuestas que nos da son

confidenciales


alternativa que escoja

Preguntas Siempre Casi

Siempre Frecuentemente

A veces

Nunca

1. ¿Apoya a su hijo/a cuando tiene problemas en matemática?

2. ¿Su hija/o realiza sola las tareas?

3. ¿Asiste al establecimiento educativo a preguntar el rendimiento académico de su hijo/a?

4¿Su hijo/a necesita de ayuda y control en la realización de deberes?

5¿Revisa usted los deberes y tareas de su hijo/a?

6¿Su hijo/a le comunica cuando tiene dificultades en la asignatura?

Elaboración: Autor

167

PRUEBA DE DIAGNÓSTICO

Antes de contestar cada pregunta, leerla detenidamente.

Encierre con un círculo el literal que corresponda a la respuesta

correcta.

1) Si un pastel alcanza para cinco personas. ¿Cuántos pasteles se

necesitaran para servir un banquete para 125 personas?

a) 15

b) 20

c) 25

d) 35

2) Si reparto 4 dólares entre 7 estudiantes. ¿Cuánto le tocará a

cada uno?

a)

b)

c)

d)

3) ¿Qué porcentaje representa la parte sombreada del siguiente

círculo?

a) 10%

b) 35%

c) 25%

d) 50%

168

4) La fórmula para obtener el área de un círculo es:

a) A = d

b) A =

c) A =

d) A =

5) ¿Cuántas horas hay en cinco semanas?

a) 98 horas

b) 120 horas

c) 720 horas

d) 840 horas

6) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:

a) 360 grados

b) 180 grados

c) 90 grados

d) 60 grados

7) En la siguiente serie 3, 8, 40,45,.....el número que sigue es:

a) 50

b) 220

c) 225

d) 230

8) Si A = (1,2,3,4) ; B = (4,5,7) ; C = (2,4,6,8). ¿Cuál es la

intersección de los tres conjuntos?

a) (2,4)

b) (2, 4,6,)

c) (4)

d) (1, 2, 3, 4, 5,6, 7,8)

169

9) En la función f(x) = , el valor de f (-2) es;

a) -1

b) -13

c) 15

d) 3

10) La suma de

a)

b)

c)

x

d) -3x +

11) El producto notable (x -8) (x + 8) es:

a) 64 -

b)

c)

d) –

12) Un estudiante de decimo año de educación básica, en la asignatura de

matemática en los tres aportes parciales tiene 14, 18, y 12. ¿Cuánto debe obtener

en el cuarto aporte para que su promedio sea 16?

a) 18

b) 19

c) 17

d) 20

170

13) ¿Cuál es el valor del área pintada del siguiente gráfico si el radio es

de 2cm?

a) 3,12 cm b) 2,44 cm c) 3,44 cm d) 4,42 cm

14) El área de la figura propuesta se representa por:

a)

b) x + 1

c)

d)

15) La respuesta del siguiente trinomio es:

a) 8(x +2) (x -2)

b) 8( )

c) 8( )

d) 8(x +4) (x – 1)

16) el múltiplo común mínimo de x-2, es:

a) ( ) ( )

b) ( ) ( )

c) (x-2) ( )

d) (x +2)( )

171

17) La ecuación de la recta que pasa por (2, -2) y (6, 4) es:

a) 2x -3y = 10

b) 4x -3y =6

c) 3x – 2y = -10

d) 2x + 4y = 8

18) Un ángulo de 2/9 equivale a:

a) 30grados

b) 120 grados

c) 40 grados

d) 60 grados

19) La mediana de 14, 13, 12, 10, 11, 9,8 es:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 11

20) La probabilidad de obtener un tres, en el lanzamiento de un

dado es:

a) 6

b)

c)

d) 3

172

EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS 1

Nombres y apellidos: _____________________________

Objetivo: Con estas actividades comprenderás algunos temas

sobre líneas notables del triángulo y sus puntos de corte. Si requiere de

asesoría del docente, no dude en preguntar para el feliz desarrollo de su

taller.

Actividades:

a. Sobre una superficie plana, en una hoja de papel haga un doblez

y repíselo con la uña.

b. Haga otro doblez que cruce el anterior para generar 4 ángulos

iguales.

c. Compruebe que los ángulos son iguales. ¿Cómo se llaman las

dos líneas obtenidas?

d. Escriba una conclusión en grupo.

COMPARACIÓN

a. En otra hoja de papel haga un doblez y repíselo, construya 3

perpendiculares a la recta anterior utilizando dobleces. ¿Qué

características tienen las rectas obtenidas?

b. Otra hoja y un nuevo doblez. Tome un punto sobre los dobles,

márquelo con color y haga pasar una perpendicular por ese punto.

c. Nueva hoja y doblez. Ubique un punto fuera del doblez con un

color y haga pasar una recta por ese punto que sea perpendicular al

doblez.

d. Identifique en el salón rectas perpendiculares

173

3. En una hoja realice un doblez, luego divídalo en longitudes

iguales con otro doblez que cruce al primero. Verifique que tienen la

misma medida.

Compare con los compañeros y escriba el proceso que utilizó para

comprobar la medida. ¿Recuerda cómo se llama la línea que la divide en

dos partes de la misma magnitud un segmento?

4. Aplicación: Marcar dos puntos en una hoja de papel y halle la

mediatriz.

a. Use dobleces para construir un triángulo y recortar. Identificar:

vértices, lados y ángulos; nombre los vértices con letras mayúsculas y los

lados opuestos a estos con las mismas letras minúsculas.

b. Construya con un doblez la mediatriz en cada lado del triángulo y

márquela con color. ¿Se interceptan las líneas, coloréalas? Recuerda el

nombre del punto de corte de las mediatrices.

c. Construya un triángulo y recórtelo. Mediatrices y marque su

punto de corte.

d. Péguelo en el cuaderno. Con la ayuda de un compás y con

centro en el punto DE corte de las mediatrices y con radio desde ese

punto a uno de los vértices, trace una circunferencia. ¿Cómo queda

ubicado el triángulo con relación a la circunferencia?

174

EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS 2 (tarea para la casa)

Nombres y apellidos: _____________________________

Objetivo: Con estas actividades comprenderás algunos temas

sobre líneas notables del triángulo y sus puntos de corte. Si requiere de

asesoría del docente, no dude en preguntar para el feliz desarrollo de su

taller.

ACTIVIDADES

a. En una hoja de papel haga un doblez. Luego haga otro doblez

de tal manera que se corten. Despliegue el papel, elija un ángulo y

coloréelo.

b. Utilizando dobleces divida al ángulo en dos partes iguales.

Verifique que estos ángulos sean iguales. Compare con los compañeros.

c. Registre por escrito la construcción y comprobación.

d. Recuerda el nombre de la línea que divide al ángulo en dos

partes iguales. Escríbalo.

e. Construya un doblez en un papel y márquelo, elija un ángulo que

forme con cualquiera de sus bordes y coloréelo. Halle su bisectriz por

medio de un doblez y márquela y colóquele nombre. ¿Defina con sus

palabras que es una bisectriz?

f. Con dobleces construya un triángulo. Trace dos bisectrices

(retíñalas con color). ¿Se cortan? Trace la tercera bisectriz. ¿Se cortan?

Compare con los compañeros al día siguiente, si se cortan por dentro o

fuera del triángulo. ¿Recuerda el nombre del punto de corte?

g. En el triángulo anterior y con ayuda del compás y con centro en

el punto de corte de las Bisectrices y radio desde ese punto a uno de los

175

lados, trace una circunferencia ¿Cómo queda ubicado el triángulo con

relación a la circunferencia?

176

Bloque principal de aulas del colegio Otto Arosemena Gómez

Lcdo. Miguel López Sánchez Rector de la Institución y el señor profesor

del proyecto Rodolfo Torres Alvarado

177

Explicación de la manipulación del material concreto a los/as estudiantes

Los estudiantes descubren los elementos que tienen las figuras

geométricas.

178

Estudiantes trabajan en equipo, aprenden a compartir, trasmitir y a

socializar conceptos Matemáticos.

Aplican nuevos conocimientos en la resolución de ejercicios y problemas

matemáticos,

179

Profesores del colegio llenando la encuesta

Explicación a padres y madres de familia cómo se debe llenar el

formulario de la encuesta

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