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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO
PROBABILÍSTICO”
AUTOR:
María Augusta Gómez Achupallas
DIRECTOR:
Ing. José Hurtado
LOJA – ECUADOR
2010
TRABAJO DE FIN DE CARRERA PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
I
Ingeniero
José Hurtado.
DOCENTE DE LA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
Y DIRECTOR DE TESIS.
C E R T I F I C A:
Haber dirigido, revisado y aprobado la tesis previa a la
obtención del título de Ingeniero Civil, presentada por la
señorita María Augusta Gómez Achupallas; titulada:
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO
SÍSMICO PROBABILÌSTICO”, la misma que tiene la
suficiente validez técnica y profundidad investigativa, así
como el cumplimiento de la reglamentación requerida por
parte de la Escuela de Ingeniería Civil; por lo que, se
autoriza su presentación.
------------------------------------------------
Ing. José Hurtado
DIRECTOR DE TESIS
II
CESIÓN DE DERECHOS
Yo, María Augusta Gómez Achupallas, declaro ser autora del presente trabajo y
eximir expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus
representantes legales de posibles reclamos o acciones legales.
Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto
Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja, que en su parte
pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la
propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de
grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o
institucional (operativo) de la universidad”.
----------------------------------------------------
María Augusta Gómez Achupallas
AUTORA
III
AUTORÍA
La originalidad de la investigación, procesamiento de la
información, obtención de resultados, discusión,
conclusiones y recomendaciones, así como la
metodología manejada en la presente Tesis: “ESTADO
DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO
SÍSMICO PROBABILÍSTICO”, previa a la obtención
del grado de Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniería
Civil de la Universidad Técnica Particular de Loja, es de
exclusiva responsabilidad del autor.
María Augusta Gómez Achupallas
IV
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por haberme brindado la oportunidad de cumplir
con uno de mis sueños, por todos los desafíos que me ha
ayudado a superar.
A mis queridos padres Hilda y Gustavo quienes con
esfuerzo y abnegación han logrado mi superación.
A la Universidad Técnica Particular de Loja, de manera
especial a la Escuela de Ingeniería Civil y a la Unidad de
Ingeniería Civil y Geología en Minas (U.C.G), por los
conocimientos impartidos durante mi carrera universitaria.
Al Ingeniero José Hurtado, que con su apoyo
desinteresado supo guiar la presente investigación en
calidad de Director. A mis maestros, compañeros y a
todas las personas que de una u otra forma han
contribuido a la culminación del presente proyecto
investigativo.
EL AUTOR
V
DEDICATORIA
La presente investigación va dedicada a:
Dios que me da fuerza espiritual para seguir adelante.
Mis padres Hilda y Gustavo, quienes me han enseñado con
su ejemplo de esfuerzo a superar todas las barreras que la
vida nos presenta.
Mí querida hija Valentina quien me ha dado la
motivación, el amor y las fuerzas para culminar mis
estudios.
Finalmente a mis hermanos y familiares, que de alguna u
otra manera han sabido apoyarme en todo momento que
los he necesitado.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
I
ÍNDICE
Certificación i
Cesión de derechos ii
Autoría iii
Agradecimientos iv
Dedicatoria v
CAPÍTULO I
1. GENERALIDADES 1
1.1 Introducción 1
1.2 Antecedentes 2
1.3 Justificación del proyecto 3
1.4 Objetivos 4
1.4.1 Objetivo general 4
1.4.2 Objetivos específicos 4
1.5 Metodología 5
CAPÍTULO II
2. ESTADO DEL ARTE DE LA PELIGROSIDAD Y VULNERABILIDAD
SÍSMICA 7
1.6 Origen de los sismos 7
1.6.1 Deriva continental 8
1.6.2 Placas tectónicas 9
1.6.3 Riesgo sísmico 10
1.6.4 Cinturón circunpacífico 11
1.7 Sismicidad del Ecuador 12
1.7.1 Análisis de sismicidad 13
1.7.1.1 Sismicidad histórica 13
1.7.1.2 Sismicidad instrumental 15
1.8 Peligrosidad sísmica 16
1.8.1 Métodos de cálculo 17
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
II
1.8.2 Relación de recurrencia 18
1.8.3 Leyes de atenuación. 19
1.9 Metodología de evaluación 20
1.9.1 Análisis de probabilidad de riesgo sísmico (PSHA). 20
1.9.2 Método determinístico. 22
1.10 Evaluación de la capacidad estructural. 24
1.10.1 Espectro de diseño. 24
1.10.2 Análisis estático no-lineal. 25
1.10.3 Análisis dinámico no-lineal. 26
1.10.4 Niveles de desempeño. 27
CAPÍTULO III
3. DETERMINACIÓN DE LA PELIGROSIDAD SÍSMICA GENERAL DE LA
CIUDAD DE LOJA 30
3.1 Estado actual de la ciudad de Loja 30
3.1.1 Situación geográfica 30
3.1.2 Geología 30
3.1.3 Formaciones geológicas 31
3.1.4 Litología 33
3.1.5 Fallas 34
3.1.6 Eventos sísmicos históricos 34
3.2 Aplicación de la metodología PSHA 35
3.2.1 Identificar fuentes sísmicas 35
3.2.2 Caracterizar magnitudes de terremotos 36
3.2.3 Determinar la distribución de las distancias a la fuente 42
3.2.4 Calcular la intensidad del movimiento del suelo 43
3.2.5 Combinar toda la información. 46
3.3 Análisis de resultados previos 50
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
III
CAPÍTULO IV
4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DISEÑO SÍSMICO A PARTIR DE UN
ESPECTRO DE DISEÑO 51
4.1 Descripción de la estructura a estudiarse 51
4.2 Determinación de un análisis sísmico basado en un espectro de diseño 55
4.2.1 Determinación de parámetros para obtener el espectro de diseño 57
4.2.2 Cálculo del cortante basal de diseño 59
4.2.3 Distribución vertical de las fuerzas laterales 59
4.3 Descripción del software empleados en el análisis 60
4.4 Análisis modal de la edificación 61
4.4.1 Aplicación del análisis modal 62
4.5 Análisis sísmico del edificio a partir de un espectro de diseño 64
4.5.1 Aplicación del análisis espectral 65
4.6 Aplicación de un análisis no lineal estático y dinámico al edificio 67
4.6.1 Análisis no lineal estático 68
4.6.2 Análisis dinámico
4.6.2.1 Pasos previos para la modelación del edificio mediante el
análisis dinámico 71
4.7 Comparación de resultados 73
4.7.1 Comparación de los modos de vibración 73
4.7.2 Determinación de la sobre – resistencia 73
4.7.3 Eficiencia de los métodos estáticos no lineales 74
4.7.4 Análisis de demanda-capacidad de los elementos estructurales 84
CAPÍTULO IV
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85
5.1 Conclusiones 85
5.2 Recomendaciones 86
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
IV
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII 14
Tabla 3.1 Sismicidad en el Ecuador del periodo 1973-2010 36
Tabla 3.2 Valores de cálculo de la recta de mínimos cuadrados 37
Tabla 3.3 Relación de Gutemberg – Richter 38
Tabla 3.4 Probabilidades de ocurrencia 41
Tabla 3.5 Aceleración máxima del suelo 44
Tabla 3.6 Probabilidades PGA con M = 4 45
Tabla 3.7 Probabilidades PGA con M = 7.5 45
Tabla 3.8 Probabilidades de excedencia PGA > 0.2g 47
Tabla 3.9 Probabilidades de excedencia PGA > 1g 48
Tabla 3.10 Tasa de ocurrencia de PGA 49
Tabla 4.1 Peso en cada nivel 59
Tabla 4.2 Fuerzas laterales por piso 60
Tabla 4.3 Comparación de períodos de vibración 63
Tabla 4.4 Derivas de piso de chequeo sentido X,Y 67
Tabla 4.5 Elementos estructurales deformados según Seismostruct 76
Tabla 4.6 Valores de demanda-capacidad de los elementos deformados 83
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Principales placas tectónicas 9
Figura 2.2 Interacción entre placas 9
Figura 2.3 Esquema geodinámica del Ecuador 12
Figura 2.4 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII 15
Figura 2.5 Procedimiento pushover para determinar la curva de
capacidad de la edificación 26
Figura 2.6 Niveles de desempeño 28
Figura 3.1 Perfil geológico 31
Figura 3.2 Formaciones geológicas del valle de Loja 32
Figura 3.3 Distancia epicentral de análisis 42
Figura 4.1 Edificio de Modalidad Abierta 51
Figura 4.2 Vista en planta del edificio 52
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
V
Figura 4.3 Sección columna 52
Figura 4.4 Sección viga-longitudinal ejes 1 y 4 53
Figura 4.5 Sección viga-longitudinal ejes 2 y 3 53
Figura 4.6 Sección viga-longitudinal ejes 1 - 4 53
Figura 4.7 Sección viga-longitudinal ejes 1 - 4 53
Figura 4.8 Sección viga-transversal ejes A y H 54
Figura 4.9 Sección viga-transversal ejes B-G 54
Figura 4.10 Sección viga-transversal ejes A - H 54
Figura 4.11 Sección viga-transversal ejes A - H 54
Figura 4.12 Espectro sísmico elástico del Ecuador 55
Figura 4.13 Mapa de zonas sísmicas del Ecuador 56
Figura 4.14 Fuerzas laterales por piso 60
Figura 4.15 Deformación para el primero modo de vibración en ETABS 64
Figura 4.16 Deformación para el primero modo de vibración en SEISMOSTRUCT 64
Figura 4.17 Acelerograma escalado 71
Figura 4.18 Sismo escalados según el espectro de respuesta 71
Figura 4.19 Ingreso del acelerograma 72
Figura 4.20 Cargas dinámicas en Seismostruct 72
Figura 4.21 Elementos estructurales deformados 75
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 3.1 Sismicidad en el Ecuador 36
Gráfica 3.2 Gráfica de Gutemberg – Richter 39
Gráfica 3.3 Curva de riesgo de la PGA 49
Gráfica 4.1 Espectro de respuesta 58
Gráfica 4.2 Curva de demanda del análisis estático no lineal 70
Gráfica 4.3 Análisis de sobre-resistencia 74
Gráfica 4.4 Perfil de desplazamientos máximos 74
Gráfica 4.5 Análisis de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp6 77
Gráfica 4.6 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp25 78
Gráfica 4.7 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp11 78
Gráfica 4.8 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp6 78
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
ÍNDICE
VI
Gráfica 4.9 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlpp6 79
Gráfica 4.10 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp31 79
Gráfica 4.11 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp25 79
Gráfica 4.12 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp25 80
Gráfica 4.13 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlcp19 80
Gráfica 4.14 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp4 80
Gráfica 4.15 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col15pb 81
Gráfica 4.16 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2sp16 81
Gráfica 4.17 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtb2 81
Gráfica 4.18 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtd17 82
Gráfica 4.19 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vte12 82
Gráfica 4.20 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp6 82
Gráfica 4.21 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp3 83
ÍNDICE DE ESQUEMAS
Esquema 2.1 Análisis probabilístico de riesgo sísmico 22
Esquema 2.2 Análisis determinístico de riesgo sísmico 23
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
1
1. GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN
El Ecuador está incluido entre una de las regiones de alta actividad sísmica que
existe en la tierra, por lo tanto está expuesto a este peligro, que trae consigo la
pérdida de vidas humanas y pérdidas materiales. Por esto es necesario efectuar
estudios que permitan conocer el comportamiento más probable de este fenómeno
para poder planificar y reducir los grandes efectos que trae consigo. Una forma de
conocer el posible comportamiento sísmico de un lugar es mediante la evaluación
del peligro sísmico en términos probabilísticos, es decir predecir las posibles
aceleraciones que podrían ocurrir en un lugar determinado
Es así como el análisis de la peligrosidad sísmica tiene como objetivo estimar el
movimiento sísmico del terreno con una cierta probabilidad de excedencia. A finales
de los años sesenta los métodos probabilistas de estimación de la peligrosidad se
han venido imponiendo a los métodos deterministas, porque permiten estimar la
probabilidad de superación de diversos niveles del movimiento integrando la acción
de diversas fuentes sísmicas. (Proyecto Expel, 2008.)
El análisis de peligro sísmico involucra la estimación cuantitativa de la amenaza
sísmica en un determinado lugar. Este peligro sísmico puede ser analizado
determinísticamente, asumiendo un determinado terremoto escenario, o
probabilísticamente, considerando explícitamente las incertidumbres en el tamaño,
ubicación y tiempo de ocurrencia de los terremotos.
Teniendo en cuenta que la ocurrencia de un terremoto nos reafirma la importancia
de los análisis de peligro y riesgo sísmico para estimar las consecuencias de estos
eventos. Aún cuando se han logrado grandes avances en la predicción sísmica,
tenemos que la predicción del tiempo de ocurrencia, la magnitud o la ubicación de
un terremoto no pueden ser previstas con certeza. Por lo tanto un adecuado análisis
de peligro sísmico, si bien no podrá eliminar el daño potencial provocado por un
terremoto, pero si ayuda a reducir sus efectos.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
2
La amenaza sísmica proporciona datos básicos que permiten diseñar nuevas
estructuras o hacer una revisión de las ya existentes. Cabe anotar, que debido a
la variabilidad del fenómeno sísmico y del desconocimiento de datos más
completos, los resultados obtenidos tienen un nivel de incertidumbre determinado,
el cual se tiene en cuenta en el proceso de evaluación (FLOPEC, 2008.)
Es así como los estudios de peligrosidad sísmica en una determinada región
expuesta a sufrir terremotos son la principal herramienta de la que disponemos para
luchar frente a los efectos que este tipo de catástrofes generan, son esenciales en
cualquier futura planificación del territorio, tras la introducción de los resultados en
las normativas sismorresistentes en la región o el país en cuestión.
1.2 ANTECEDENTES
En las últimas décadas se ha generado en el territorio ecuatoriano una serie de
fenómenos de origen natural de gran magnitud y de gran extensión. Estos eventos
fueron en ocasiones catastróficos; es decir, su carácter destructivo causó
desequilibrios socioeconómicos y ambientales muy graves que, en algunos casos,
tuvieron consecuencias a largo plazo.
Adicionalmente, la aparición de una multitud de eventos menores que tuvieron
impactos menos devastadores revela a un país cuyo territorio está en su gran
mayoría expuesto a peligros naturales.
El Ecuador, país andino, tiene un conjunto de características físicas que
condicionan la aparición de las amenazas naturales, entre ellas:
Precipitaciones pluviométricas abundantes y/o con intensidad elevada.
Sucesión de estaciones secas y lluviosas.
Desnivel importante (más de 5000m y en algunos casos en cortas
distancias).
Vertientes empinadas y de gran extensión.
Formaciones geológicas sensibles a la erosión.
Ubicación ecuatorial a la orilla del océano Pacífico.
Planicies fluviales con pendiente débil (Cuenca del Guayas).
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
3
Zona de subducción de la placa de Nazca con la placa Sudamericana (una
de las más activas del mundo).
El Instituto Geofísico de la Politécnica Nacional (IGPN) viene reportando
movimientos que oscilan entre los 3.7, 3.8 grados, y se calcula que semanalmente
se producen 4 ó 5 sismos, es decir un poco menos de uno por día, mientras que en
magnitudes menores sumarían al menos 12 diarios, lo cual es normal.
Es así como se ha considerado que en el Ecuador el movimiento tectónico es más
complejo que en Chile y Haití, y que Quito es una de las ciudades de mayor riesgo
ya que tiene 40 kilómetros de largo y se asienta sobre una falla geológica que la
atraviesa, en tanto que Cuenca tiene poquísima historia de sismos y terremotos.
(Demoraes, 2001)
De ahí que en todas las ciudades del país existe la necesidad de construir
edificaciones sismorresistentes, y se recomienda que su cumplimiento deba ser
vigilado por las Municipalidades.
1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
Teniendo en cuenta el alto riesgo sísmico al que está expuesto nuestro país y
reconociendo que el entorno sísmico y los métodos de análisis cambian
continuamente, es necesario proveer datos adecuados destinados a estimar la
peligrosidad sísmica.
Por tal motivo se planteado el presente tema de investigación, para lo cual se utilizó
registros históricos de sismos ocurridos en Ecuador y por medio de un análisis
probabilístico obtener el nivel de riesgo en el que se encuentra nuestra provincia
dentro del entorno sísmico.
La evaluación de la amenaza sísmica consiste en determinar el nivel de exposición
que tiene un lugar determinado ante un sismo. Dicho grado de exposición se puede
representar como un nivel de aceleración horizontal a nivel de la roca para un
periodo de tiempo determinado para luego estimar la respuesta dinámica del
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
4
subsuelo que sobreyace a la roca para así determinar la demanda sísmica esperada
en la superficie.
Debido a la necesidad de obtener demandas sísmicas para varios periodos de
exposición, periodos de retorno, considerando las normativas sísmicas
recomendadas, se procedió directamente a la realización y modelación del Análisis
Probabilístico de Riesgo Sísmico (PSHA), considerando la no aplicación del peligro
sísmico determinista.
El resultado final esperado es, por tanto, la implementación de una metodología
acorde al estado del arte, con aplicación inmediata para la estimación de espectros
de respuesta representativos de la peligrosidad sísmica en cualquier lugar.
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo general
Hacer una revisión del estado del arte del peligro sísmico en la
ciudad de Loja implementando la metodología probabilística (de tipo
Cornell) que permitirá evaluar los movimientos del terreno para las
probabilidades o los períodos de retorno especificados.
1.4.2 Objetivos específicos
Definir la máxima magnitud que puede esperarse en un intervalo de
tiempo determinado.
Determinar cuál es la influencia local en el sitio por medio de una
relación de atenuación de las ondas sísmicas.
Determinar espectros de respuesta representativos de la
peligrosidad sísmica en cualquier lugar, para posteriormente
aplicarlo a un análisis estructural.
Obtener la probabilidad de ocurrencia de distintos niveles de
intensidad de movimiento del suelo en un lugar determinado en un
período de tiempo dado.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
5
1.5 METODOLOGÍA
Investigar el estado de arte
Es una de las primeras etapas que se desarrollará, la cual consiste en la
revisión de la actividad sísmica del pasado, teniendo en cuenta las
características tectónicas de la región.
Revisión de datos e información disponible
En esta etapa se creará una base de datos de sismicidad histórica, la cual
permitirá asociar las fallas geológicas activas con sus respectivos ambientes
tectónicos dominantes.
Evaluación de sismicidad contemporánea e histórica
Los datos sismológicos y geológicos se utilizarán para precisar las relaciones
de recurrencia, dependiendo de la disponibilidad de datos. La tasa de
recurrencia histórica para la región será calculada en diagramas de
recurrencia vs magnitud del terremoto.
Evaluación de atenuaciones de movimiento sísmico
Las relaciones de atenuación serán ejecutadas realizando análisis de
regresión con los datos reportados en los catálogos sísmicos históricos e
instrumentales. La selección de las apropiadas relaciones de atenuación para
cada mecanismo técnico es considerada para el modelo de entrada, en este
caso se seleccionó la ley de atenuación propuesta por Aguiar (2008) para
Ecuador.
Análisis de peligro sísmico probabilístico
Se determinará la probabilidad de ocurrencia de diferentes niveles de
intensidad de movimiento del suelo en el área seleccionada (Loja) en un
período de tiempo dado.Los movimientos sísmicos serán expresados en
términos de valores horizontales máximos de la aceleración (PGA).
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO I
6
Estudio del espectro de diseño
El espectro de diseño representará los movimientos del suelo registrados
en la base de datos. Los factores que influyen en su formación son: la
magnitud del sismo, la distancia del sitio a la falla sísmica, el mecanismo
de falla, la geología y las condiciones locales del suelo en el sitio.
Estudio de análisis estructural a partir de metodologías elásticas e
inelásticas
Se modelará una edificación utilizando el software seismostruct, el cual
permitirá realizar análisis no-lineales dinámicos y estáticos, y el software
Etabs para realizar un análisis espectral elástico.
Comparación de resultados
Se hará la respectiva comparación entre los análisis que se realizarán en el
paso anterior, para así obtener el comportamiento de la edificación en su
período elástico como inelástico.
Conclusiones
Se concluirá la presente investigación mencionando las ventajas y
desventajas de los diferentes análisis a realizar, así como también la
aplicación de la metodología PSHA.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
7
2. ESTADO DEL ARTE DE LA PELIGROSIDAD Y
VULNERABILIDAD SÍSMICA
2.1 ORIGEN DE LOS SISMOS
Los sismos son perturbaciones súbitas en el interior de la tierra que dan origen a
vibraciones o movimientos del suelo; la causa principal y responsable de la mayoría
de los sismos (grandes y pequeños) es la ruptura y fracturamiento de las rocas en
las capas más exteriores de la tierra.
En el estudio de las vibraciones producidas en una estructura por efecto de un
terremoto, son de interés los factores que influyen en el campo de los
desplazamientos, velocidades y aceleraciones. Entre éstos factores están los
parámetros que definen el mecanismo de los terremotos; la primera representación
del mecanismo, fue la teoría del rebote elástico.
Según la teoría del rebote elástico propuesta por (Reíd, 1911), la energía sísmica
proviene de la energía de deformación almacenada lentamente en las rocas
deformadas; ésta energía es liberada en forma de ondas de esfuerzos al
producirse en un punto un deslizamiento repentino a lo largo de la falla. (Programa
LANAMME, 2002)
Posteriormente la teoría ha sido modificada considerando las propiedades plásticas
de la roca (flujo plástico) para explicar los pequeños temblores que siguen a uno
principal en una misma región. En resumen en la teoría del rebote elástico, la falla
geológica es la causa de la mayoría de los sismos y no una consecuencia de ellos.
La generación de un sismo consta, por lo tanto, de dos etapas: una de acumulación
lenta de energía elástica, y otra de relajación súbita. Mientras que la primera puede
prolongarse por años, la segunda dura únicamente decenas de segundos. (Programa
LANAMME, 2002)
Un terremoto empieza en un punto llamado foco o hipocentro situado en la superficie
de ruptura de la falla que se localiza por una latitud, longitud y profundidad y una
proyección en la superficie de la tierra, llamada epicentro con coordenadas de latitud
y longitud únicamente. La ruptura progresa desde el hipocentro a lo largo de la
superficie de ruptura a una velocidad finita, hasta que se detiene. El tiempo total del
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
8
movimiento causado por un terremoto está relacionado con la longitud del tiempo
necesario para que la ruptura progrese a lo largo de la superficie de ruptura
completa (Nyffenegger, 1997)
Desde el punto de vista genético los sismos pueden ser:
− Artificiales: son aquellos producidos por el hombre.
− Tectónicos: producidos por desplazamientos internos en la corteza terrestre,
se presentan en zonas donde existen importantes fallas y plegamientos
geológicos, son los más destructores.
− Volcánicos: provocados por la expulsión volcánica de lava y los
derrumbamientos que la acompañan, son de intensidad reducida.
− Por derrumbamientos: provocados por el hundimiento de huecos existentes
en rocas solubles o grandes movimientos superficiales del terreno.
Por sus efectos en las edificaciones los sismos se califican como:
− Sismos leves : con magnitud comprendida entre 2.5 - 5.5 (Escala de Richter)
− Sismos moderados: con magnitud comprendida entre 5.5 – 6.7 (Escala de
Richter)
− Sismos severos: con magnitud comprendida entre 6.7 – 7.3 (Escala de
Richter)
− Sismos catastróficos: con magnitud comprendida entre 7.3 – 9.0 (Escala de
Richter)
2.1.1 Deriva continental
Se llama así al fenómeno por el cual las placas que sustentan los continentes se
desplazan a lo largo de millones de años de la historia geológica de la tierra.
Este movimiento se debe a que continuamente sale material del manto por debajo
de la corteza oceánica y se crea una fuerza que empuja las zonas ocupadas por los
continentes (las placas continentales) y, en consecuencia, les hace cambiar de
posición.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
9
2.1.2 Placas tectónicas
Una placa tectónica o placa litosférica es un fragmento de Litósfera que se mueve
como un bloque rígido sin presentar deformación interna sobre la Astenósfera de
la Tierra.
Existen, en total, 14 placas principales como se puedes observar el la fig.2.1
Los modelos de interacción entre las placas son cuatro como muestra la fig.2.2
(a)subducción; (b)deslizamiento
(c)extrusión; (d)acrecencia
Fig. 2.1 Principales placas tectónicas Fuente: U.S. Geological Survey
Fig. 2.2 Interacción entre placas Fuente: U.S. Geological Survey
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
10
Subducción: ocurre cerca de las islas, donde dos placas de similar espesor
entran en contacto entre sí.
Deslizamiento: se produce cuando entran en contacto dos placas oceánicas,
o bien una continental y una oceánica.
Extrusión: este fenómeno ocurre cuando se juntan dos placas tectónicas
delgadas que se desplazan en direcciones opuestas, es el caso del contacto
de dos placas del fondo del océano.
Acrecencia: tiene lugar cuando hay un impacto leve entre una placa oceánica
y una continental. (Ramos, 2007).
Los límites de las placas son los bordes de una placa y es aquí donde se presenta la
mayor actividad tectónica (sismos, formación de montañas, actividad volcánica), ya
que es donde se produce la interacción entre placas. Hay tres clases de límite:
Divergentes: son límites en los que las placas se separan unas de otras y, por
lo tanto, emerge magma desde regiones más profundas.
Convergentes: son límites en los que una placa choca contra otra, formando
una zona de subducción o un cinturón orogénico (si las placas chocan y se
comprimen), son también conocidos como "bordes activos".
Transformantes: son límites donde los bordes de las placas se deslizan una
con respecto a la otra a lo largo de una falla de transformación. (Garcia, 2001)
2.1.3 Riesgo sísmico
Antes de comprender el concepto de riesgo sísmico debemos tener claro varios
conceptos de términos que se relacionan con él:
Peligrosidad sísmica: es la probabilidad que se presente un sismo
potencialmente desastroso durante cierto período de tiempo en un sitio dado.
Representa un factor de riesgo externo al elemento expuesto, un peligro
latente natural asociado al fenómeno sísmico, capaz de producir efectos
adversos a las personas, los bienes y/o el medio ambiente.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
11
Vulnerabilidad sísmica: se define como el grado de pérdida de un elemento o
grupo de elementos bajo riesgo, resultado de la probable ocurrencia de un
evento sísmico desastroso. Es una propiedad exclusiva de la estructura, una
característica de su comportamiento, que puede entenderse como la
predisposición intrínseca de un elemento o grupo de elementos expuesto a
ser afectado o ser susceptible a sufrir daño, ante la ocurrencia de un evento
sísmico determinado.
Riesgo sísmico: son las consecuencias sociales y económicas potenciales
provocadas por un terremoto, como resultado de la falla de estructuras cuya
capacidad resistente fue excedida por un terremoto. (León, 2003)
Teniendo claro los conceptos indicados anteriormente, se puede ver que el riesgo
sísmico depende directamente de la peligrosidad y de la vulnerabilidad, es decir, los
elementos de una zona con cierta peligrosidad sísmica, pueden verse afectados en
menor o mayor medida dependiendo del grado de vulnerabilidad sísmica que
tengan, produciendo un cierto nivel de riesgo sísmico del lugar.
Es decir el riesgo sísmico se puede expresar:
RIESGO SISMICO = PELIGRO SISMICO * VULNERABILIDAD
2.1.4 Cinturón circunpacífico
En América del Sur, se tiene fundamentalmente el enfrentamiento de la placa de
Nazca con la placa de Sudamérica. Este enfrentamiento produce el fenómeno de
subducción, por el cual la placa de Nazca por ser más rígida y fuerte se introduce
por debajo de la placa Sudamericana y continua moviéndose hacia el manto.
El fenómeno de subducción ha generado una fosa frente a las costas, la misma que
alcanza grandes profundidades. Esta fosa bordea el Océano Pacífico a manera de
un cinturón de ahí su nombre de Cinturón Circunpacífico y es una zona de alta
sismicidad. Por otra parte, en esta zona existe una intensa actividad volcánica de ahí
que también es conocida como Cinturón de Fuego del Pacífico.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
12
2.2 SISMICIDAD EN EL ECUADOR
La sismicidad que presenta el Ecuador Fig. 2.3 y en general el bloque norandino de
Sudamérica está relacionada al proceso de subducción de la placa Nazca y la placa
Sudamericana, de aquí se desprende el hecho que existan eventos interplaca
(cercanos o sobre la zona de subducción). Esta interacción de placas dan las
características fisiográficas de los Andes. Por otra parte, es importante destacar que
el desnivel de la zona de subducción del sur del Perú, es diferente al desnivel que se
tiene en el centro y sur del Ecuador y a su vez es diferente al que se tiene en
Colombia. (FLOPEC, 2008)
La colisión de estas placas da origen a la generación de esfuerzos de tipo
compresional y tensional. La fricción y los procesos termodinámicos en el área de
contacto de las placas de Nazca y Sudamericana y en especial en los segmentos
más profundos de la placa descendente son los generadores de una intensa
actividad sísmica.
ZAMORA
CHINCHIPELOJA
EL ORO
AZUAY
MORONA
SANTIAGO
PASTAZA
CAÑAR
CHIMBORAZO
TUNGURAGUA
BOLIVAR
GUAYASSTA. ROSA
LOS RIOS
COTOPAXIMANABI ORELLANA
NAPO
SUCUMBIOSQUITO
STO.
DOMINGO
IMBABURA
CARCHIESMERALDAS
GALAPAGOS
Fig. 2.3 Esquema geodinámica del Ecuador
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
13
2.2.1 Análisis de sismicidad
2.2.1.1 Sismicidad histórica
El Ecuador, un país con infraestructuras en desarrollo, presenta antecedentes de
una alta sismicidad histórica acompañadas con efectos geológicos que impactaron
sobre el medio físico y natural.
Desde 1541 hasta el 2008, el Ecuador ha reportado 129 terremotos interplaca, con
grados de intensidades dentro de la escala MSK. (Propuesta en 1964
por Medveder, Sponhever y Kamik)
Las estructuras sismogenéticas capaces de generar sismos son:
− La convergencia de las placas de Nazca y la Sudamericana.
− El desplazamiento del bloque Norandino sobre la placa Sudamericana, a
través de la falla lateral Guayaquil – Caracas.
− La actividad de sistemas de fallas geológicas en la corteza continental,
dependiendo de su ambiente tectónico.
− En menor intensidad sísmica, la actividad volcánica. Estos procesos originan
sismos superficiales (≥ 0.05 ≤ 33 Km de profundidad), intermedios (≥ 33.1≤ 65
Km de profundidad) y profundos (≥ 65.1 Km de profundidad).
Entre los sismos de mayor importancia según el Catálogo Sísmico del Ecuador se
tiene que durante los últimos 80 años se han registrado terremotos cuyo impacto ha
sido notorio, destacándose: el terremoto de abril de 1541 con una magnitud de 7
(Napo); el 16 de agosto de 1868 de magnitud 7.7 (Carchi); el terremoto con
magnitud 8.8 ocurrió el 31 de enero de 1906 (Esmeraldas); también se han
registrado eventos importantes que incluyen un terremoto de magnitud 7.9 el 14 de
mayo de 1942 (Manabí, Guayas y Bolívar) y el 19 de enero de 1958 con magnitud
estimada 7.8 (Esmeraldas), y el 5 de marzo de 1987 con magnitud 6.9 (Napo,
Sucumbíos, Imbabura); (magnitudes citadas corresponden a escala Richter). (Correa,
2003)
Un resumen de los importantes eventos sísmicos del país se muestra en la tabla 2.1:
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
14
Nº FECHA EPICENTRO
PROF. INT. PROVINCIA DE REFERENCIA
Lat. Long
1 1541 04 01 -0.10 -77.80 VIII Napo
2 1587 08 31 0.00 -78.40 VIII Pichincha
3 1645 03 15 -1.68 -78.55 IX Chimborazo, Tungurahua
4 1674 08 29 -1.70 -79.00 IX Chimborazo, Bolívar
5 1687 11 22 -1.10 -78.25 VIII Tungurahua
6 1698 06 20 -1.45 -78.30 X Tungurahua, Chimborazo
7 1736 12 06 -0.78 -78.80 VIII Pichincha, Cotopaxi
8 1749 01 20 -4.00 -79.20 VIII Loja
9 1755 04 28 -0.21 -78.48 VIII Pichincha
10 1757 02 22 -0.93 -78.61 IX Cotopaxi, Tungurahua
11 1834 01 20 1.30 -76.90 XI Carchi, Nariño*
12 1786 05 10 -1.70 -78.80 VIII Chimborazo
13 1797 02 04 -1.43 -78.55 XI Chimborazo, Tungurahua, Cotopaxi y parte de
Bolívar y Pichincha
14 1859 03 22 0.40 -78.40 VIII Pichincha, Imbabura, Cotopaxi
15 1868 08 15 0.60 -78.00 VIII Carchi
16 1868 08 16 0.31 -78.18 X Imbabura, Carchi, Pichincha
17 1896 05 03 -0.51 -80.45 IX Manabí
18 1906 01 31 1.00 -81.30 25 IX Esmeraldas, Nariño (Colombia)
19 1911 09 23 -1.70 -78.90 VIII Chimborazo, Bolívar
20 1913 02 23 -4.00 -79.40 VIII Loja, Azuay
21 1914 05 31 -0.50 -78.48 VIII Pichincha, Cotopaxi
22 1923 02 05 -0.50 -78.50 VIII Pichincha
23 1923 12 16 0.90 -77.80 VIII Carchi, Nariño (Colombia)
24 1926 12 18 0.80 -77.90 VIII Carchi
25 1929 07 25 -0.40 -78.55 VIII Pichincha
26 1938 08 10 -0.30 -78.40 VIII Pichincha
27 1942 05 14 0.01 -80.12 20 IX Manabí, Guayas, Bolívar
28 1949 08 05 -1.25 -78.37 60 X Tungurahua, Chimborazo, Cotopaxi
29 1953 12 12 -3.40 -80.60 VIII Loja, norte del Perú
30 1955 07 20 0.20 -78.40 VIII Pichincha, Imbabura
31 1958 01 19 1.22 -79.37 40 VIII Esmeraldas
32 1961 04 08 -2.20 -78.90 24 VIII Chimborazo
33 1964 05 19 0.84 -80.29 34 VIII Manabí
34 1970 12 10 -3.79 -80.66 42 IX Loja, El Oro, Azuay, norte del Perú
35 1987 03 06 -0.87 -77.14 12 IX Napo, Sucumbios, Imbabura
36 1995 10 02 -2.79 -77.97 24 VIII Morona Santiago
37 1998 08 04 -0.55 -80.53 39 VIII Provincia de Manabí
RESUMEN * Intensidad máxima en Nariño, Colombia: XI
Número total de terremotos destructivos: 37 Lat=Latitud: + = Norte, - = Sur.
Período de años (1541-1999): 458 Long. = Longitud: - = Oeste
Promedio sismos/ años 12.4 Prof. = Profundidad focal en kilómeros
Int.= Intensidad máxima
Tabla 2.1 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII
Fuente: Sismicidad histórica del Ecuador.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
15
ZAMORA
CHINCHIPELOJA
EL ORO
AZUAY
MORONA
SANTIAGO
PASTAZA
CAÑAR
CHIMBORAZO
TUNGURAGUA
BOLIVAR
GUAYASSTA. ROSA
LOS RIOS
COTOPAXI
MANABI
ORELLANANAPO
SUCUMBIOSQUITOSTO.
DOMINGO
IMBABURA
CARCHIESMERALDAS
I: VIIIF: 04-01-1541
I: VIIIF: 31-08-1587
ACTIVIDAD SISMICA
I: IXF: 15-03-1645
I: IX
F: 29-08-1674
I: VIIIF: 22-11-1687
I:
F:
INTENSIDAD
FECHA
I: XF: 20-06-1698
I: VIIIF: 06-12-1736
I: VIIIF: 20-01-1749
I: VIIIF: 28-04-1755
I: IXF: 22-02-1757
I: XIF: 20-01-1834
I: VIIIF: 10-05-1786
I: XIF: 04-02-1797
I: VIIIF: 22-03-1859
I: VIIIF: 15-08-1868I: X
F: 61-08-1868
I: IXF: 31-01-1906
I: VIIIF: 23-09-1911
I: VIIIF: 23-02-1913
I: VIIIF: 31-05-1914
I: VIIIF: 05-02-1923
I: VIIIF: 16-12-1923
I: VIIIF: 18-12-1926
I: VIIIF: 25-07-1929
I: VIIIF: 10-08-1938
I: IXF: 14-05-1942
I: XF: 05-08-1949
I: VIIIF: 12-12-1953
I: VIIIF: 20-07-1955
I: VIIIF: 19-01-1958
I: VIIIF: 08-04-1961
I: VIIIF: 19-05-1964
I: IXF: 03-05-1896
I: IXF: 10-12-1970
I: IXF: 06-03-1987
I: VIIIF: 02-10-1995
I: VIIIF: 04-08-1998
2.2.1.2 Sismicidad instrumental
El catálogo sísmico instrumental tiene amplia información a partir de los años 1960
y 1970, por la implementación de un mayor número de estaciones sismográficas. En
el período 1900-1960 la información es escasa, no porque no hayan ocurrido sismos
sino porque no existía suficiente instrumentación sísmica.
Fig. 2.4 Terremotos del Ecuador con intensidades > VIII
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
16
En consecuencia, antes de empezar un trabajo de peligrosidad sísmica lo primero
que se debe hacer es un estudio de completitud de la información sísmica, se puede
utilizar para el efecto, el procedimiento propuesto por Steep (1972), quien describe
un procedimiento basado en la varianza como parámetro estadístico en los cuales la
tasa de ocurrencia de los sismos es estable para distintos niveles de magnitud.
El monitoreo de la sismicidad existente en el Ecuador se la realiza utilizando la Red
Nacional de Sismógrafos (RENSIG) y Acelerógrafos, actualmente conformada por 42
estaciones sísmicas telemétricas de uno y de tres componentes de período corto
localizados en el territorio ecuatoriano, de manera especial en fuentes sísmicas
importantes y en los volcanes activos de mayor peligro para la población . Además
se cuenta con 10 acelerógrafos. La información obtenida por los sensores sísmicos
se somete a procesamiento utilizando herramientas adecuadas. Toda esta
información puede ser obtenida del catálogo sísmico instrumental que posee el
Instituto Geofísico.
La información tectónica, geológica, geofísica y geotécnica es un complemento a la
información sísmica instrumental para poder definir un mapa sismotectónico de la
región en estudio
2.3 PELIGROSIDAD SÍSMICA
La peligrosidad sísmica es la probabilidad de que ocurra un fenómeno físico como
consecuencia de un terremoto, como pueden ser el movimiento mismo del terreno,
los deslizamientos de tierra, inundaciones, ruptura de fallas, a los que se denominan
efectos colaterales de un terremoto.
El tamaño y localización de estos efectos colaterales dependerán de diversos
factores, principalmente de las características geológicas y geotécnicas del lugar,
pero indudablemente de las características del terremoto (hipocentro, mecanismo,
intensidad, magnitud, duración, contenido frecuencial).
Por tal motivo, el primer paso en la evaluación de la peligrosidad sísmica es
caracterizar las zonas sismo–tectónicas, para posteriormente entender mejor las
características de los terremotos. Generalmente, en su evaluación se utilizan
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
17
métodos o modelos probabilísticos simplificados de cálculo basados en el
establecimiento de leyes estadísticas para definir el comportamiento sísmico de una
zona, las fuentes sísmicas y la atenuación del movimiento del suelo, expresando los
resultados en forma de probabilidad de ocurrencia de los distintos tamaños de los
terremotos.
La probabilidad de excedencia de distintos niveles de intensidad del movimiento o a
los valores máximos de aceleración esperados en un lugar y en un intervalo de
tiempo determinado. Sin embargo, estos modelos involucran una gran cantidad de
incertidumbres lo que lleva inevitablemente a ser calculados a partir de la
extrapolación de datos, a la adaptación de estudios de otras regiones para que estos
modelos sean completamente funcionales y en muchos casos a la simplificación de
los mismos (Somerville, 2000).
2.3.1 Métodos de cálculo
El análisis de peligro sísmico involucra la estimación cuantitativa de la amenaza
sísmica en un determinado lugar. Este peligro sísmico puede ser analizado
determinísticamente, asumiendo un determinado terremoto escenario, o
probabilísticamente, considerando explícitamente las incertidumbres en el tamaño,
ubicación y tiempo de ocurrencia de los terremotos.
Formas de obtener la peligrosidad sísmica:
Método no paramétrico: también llamado método histórico, el cual no utiliza el
concepto de falla tectónica, es decir considera la tasa histórica del movimiento
del suelo.
Método deductivo: el cual se divide en dos métodos el primero llamado
método determinista y el método probabilista
Actualmente se considera la aplicación de los métodos deductivos, principalmente
de los probabilistas ya que consideran los efectos de todos los terremotos que
pueden afectar a un lugar dado, y no solamente los de mayor intensidad como lo
hace el método determinístico.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
18
2.3.2 Relación de recurrencia
Para evaluar el riesgo sísmico de una zona dada es necesario contar con una
estimación del número de sismos que se puede esperar en un área determinada o
fuente sísmica. Para lo cual es imprescindible examinar toda la información posible.
Es necesario tener una historia bastante completa de registros sísmicos y un buen
conocimiento del estado de las fallas geológicas activas; sin embargo en la mayoría
de los casos estos factores son escasos y por consiguiente difíciles de evaluar.
Para este efecto, se utilizan las relaciones de frecuencia magnitud, que
correlacionan la frecuencia de ocurrencia de los temblores con sus magnitudes; tales
relaciones también se conocen como relaciones de recurrencia. A partir de estas
relaciones se puede evaluar el intervalo de tiempo promedio entre temblores de
determinadas magnitudes. (Montero, 1990).
Gutenberg y Richter (1966) estudiaron la ocurrencia de sismos en todo el mundo y
determinaron una relación para el número de sismos esperados en un área dada.
Este modelo relaciona frecuencia de terremotos y magnitud, estableciendo una
proporción constante entre el número de sismos grandes y pequeños para una
determinada zona, asumiendo que el número acumulativo de sismos que superan
cada grado de magnitud varía linealmente con este parámetro. La expresión
matemática de ley de Gutenberg- Richter es:
log N = a + b · M
Dónde M es la magnitud, N es el número de sismos que tienen igual o mayor
magnitud que M, y a y b son constantes. Dicha ley es invariante con la escala, es
decir, que la proporción entre el número de sismos grandes y pequeños, dentro de
un rango especificado de magnitudes, es constante.
Si bien el modelo de Gutenberg-Richter tiene gran aceptación, para el caso
particular de las fallas activas muchos autores prefieren el modelo del terremoto
característico (Schwartz y Coppersmith, 1984). Dicho modelo establece que una falla
activa da lugar a terremotos de un tamaño relativamente grande y aproximadamente
constante cada cierto intervalo de tiempo.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
19
2.3.3 Leyes de atenuación
El modelo de atenuación es fundamental, debido a que es la única expresión con
que se cuenta para describir el efecto producido en un sitio lejos de la fuente
sísmica. Las relaciones de atenuación se expresan como una función matemática
que relaciona un parámetro de movimiento fuerte del terreno (roca o suelo firme)
como por ejemplo. La aceleración pico, con los parámetros que caracterizan el
sismo, generalmente la magnitud y la distancia de la fuente al sitio.
Las relaciones de atenuación deberían de reflejar las condiciones geológicas y
estructurales del medio de propagación y los mecanismos focales, aunque
comúnmente no se incluyen en ellas variables independientes que tomen en cuenta
estos factores.
La aceleración en el sitio depende principalmente de dos valores:
− La magnitud del terremoto (M)
− La distancia hipocentral (R),
La selección de las apropiadas relaciones de atenuación para cada mecanismo
técnico es considerada para el modelo de entrada.
Debido a la poca información evaluada, y la incertidumbre en las coordenadas de los
eventos sísmicos, hasta la fecha no se cuenta con leyes o relaciones de atenuación
para movimientos sísmicos (PGA o aceleraciones espectrales) con la magnitud y
distancia en la región del Ecuador.
Siendo la determinación de la ecuación de atenuación que se va a utilizar, la fuente
de mayor incertidumbre en los estudios de peligrosidad sísmica.
En general, los procedimientos utilizados para obtener las leyes de atenuación,
consiste en ajustar curvas a los datos de movimientos sísmicos ocurridos en
diferentes regiones, por lo que las expresiones así obtenidas reflejan las
características geotectónicas de la región para la cual fueron obtenidas. Mal se haría
con importar leyes de atenuación derivadas de otras regiones para realizar estudios
de peligrosidad sísmica. (Somerville, 2000).
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
20
2.4 METOLOGÍA DE EVALUACIÓN
2.4.1 Análisis de probabilidad de riesgo sísmico (PSHA).
El método probabilístico fue publicado originalmente por Cornell (1968) y
posteriormente adaptado por Algermissen y Perkins (1976) para permitir su uso
numérico con fuentes de forma cualquiera. En los últimos 30 a 40 años, el uso de los
conceptos probabilísticos ha permitido considerar explícitamente el uso de las
incertidumbres en el tamaño, ubicación y tasa de recurrencia de los sismos, así
como en la variación de las características del movimiento sísmico con el tamaño y
ubicación del terremoto.
El análisis de peligro sísmico probabilístico permite identificar, cuantificar y combinar
en una manera racional estas incertidumbres, proporcionando una evaluación más
completa de la amenaza sísmica.
El análisis de peligrosidad sísmica probabilista consiste en (Esquema 2.1):
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
21
Continuación del esquema
ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO
Identificación de
fuentes sísmicas
Evidencias geológicas
Pueden ser:
− Sismicidad histórica e instrumental.
− Evidencias geológicas y tectónicas
Historia sísmica de la zona
Teniendo en cuenta:
− Fecha de ocurrencia − Coordenadas geográficas
epicentrales − Profundidad de foco. − Profundidad de Richter.
Teniendo en cuenta información
de placas tectónicas como:
− Ubicación − Características − Desplazamientos
Caracterización de magnitudes
de terremotos
Determinación de las
distancias a la fuente.
− Tomando en cuenta el área de estudio. − La distancia al epicentro
− Obtener la “Relación de Recurrencia”. − Determinar la función de distribución
acumulada. − Calcular el valor de la función de
densidad de probabilidad
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
22
Entre las desventajas de este método tenemos:
− Existe inseguridad en la localización del futuro terremoto.
− Existe incertidumbre en la magnitud de los terremotos que se puedan producir.
− Existe incertidumbre en la estimación del movimiento del suelo que inducirá
esa futura actividad sísmica. (Aguiar 1994).
2.4.2 Método Determinístico
Los métodos deterministas se basan en la hipótesis de que la sismicidad futura de
una zona será exactamente igual a la del pasado.
En este análisis se requiere el conocimiento de tres elementos básicos:
− Delimitación de las diferentes fuentes sismógenas que intervienen en el estudio,
es decir aquellas zonas en las que se puede considerar que los terremotos
presentan características comunes.
Calcular la intensidad del
movimiento del suelo
− Determinar la tasa de ocurrencia para diferentes valores de PGA
− Obtener la gráfica de PGA Vs Tasa de excedencia.
Combinar toda la
información
− Mediante el uso de relaciones de predicción (leyes de atenuación).
− Calcular la probabilidad de superación de un nivel de PGA(aceleración máxima del suelo)
Esquema 2.1 Análisis probabilístico de riesgo sísmico
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
23
− Selección dentro de cada fuente del máximo terremoto asociado, así como la
distancia mínima al emplazamiento de estudio.
− Determinación del efecto (movimiento del suelo) de cada uno de estos sismos de
control en el emplazamiento, mediante la ecuación de atenuación.
Un análisis típico de peligro sísmico determinístico puede ser descrito como un
proceso, consistente en:
Análisis de peligro sísmico determinístico
1. Identificación y caracterización de las fuentes sismogénicas capaces de producir movimientos sísmicos significativos en el sitio de interés, teniendo en cuenta lo siguiente: − Si la sismicidad se puede considerar homogénea en
toda el área, se define una única fuente sísmica de influencia global, y el método entonces se denomina no zonificado.
− Si se identifican zonas con potencial sísmico diferente, se entiende que el método es zonificado.
2. Selección del parámetro de distancia “fuente-sitio”, para cada fuente. En la mayoría de los análisis de peligro sísmico determinístico, se selecciona la menor distancia entre la fuente y el sitio de interés. La distancia puede estar expresada en distancias epicentrales o hipocentrales, dependiendo de los valores usados en las relaciones de predicción.
3. Selección del terremoto dominante en el área de influencia
o en cada una de las zonas fuente. La aplicación de leyes de
atenuación con la distancia proporciona entonces valores de la
intensidad del movimiento en el emplazamiento, como
consecuencia de la actividad de cada zona definida.
4. Determinación de parámetros del movimiento producido por el terremoto dominante es decir se obtiene el valor máximo de la variable elegida como medida del movimiento del suelo en un lugar determinado debido a la sismicidad de la región.
Esquema 2.2 Análisis determinístico de riesgo sísmico
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
24
El método determinístico presenta las siguientes desventajas:
− Este método establece que la sismicidad futura será igual a la pasada, esto
supone admitir que el mayor terremoto registrado en el catálogo de una
zona, no será sobrepasado en el futuro.
− No proporciona información sobre los niveles del movimiento sísmico que
pueden ser esperados en un determinado periodo de tiempo (tal como la
vida útil de la estructura), ni de los efectos de las incertidumbres de los
parámetros asumidos en el proceso de estimar las características del
movimiento sísmico.
− Con este método sólo se obtiene el valor máximo esperado de la variable
que representa el movimiento del suelo (intensidad sísmica, aceleración,
etc.); esto supone aplicar el mismo nivel de riesgo a todas las estructuras,
lo que no es común en la práctica de la ingeniería sísmica. (Muñoz, 1989).
Como metodología general de cálculo se selecciona el modelo de amenaza
probabilista, dado que permite la definición de escenarios de ocurrencia de
terremotos, caracterizados por medio de su probabilidad de ocurrencia, y permite dar
un tratamiento adecuado a la incertidumbre del problema.
2.5 EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL
2.5.1 Espectro de diseño.
Para encontrar un espectro de diseño se deben clasificar los registros sísmicos de
acuerdo al lugar en que fueron registrados ya que la forma espectral depende del
tipo de suelo.
El espectro de diseño debe ser representativo de movimientos del suelo registrados
en el sitio durante sismos pasados, sino existen registros sísmicos en el lugar
entonces el espectro de diseño se debe basar en movimientos del suelo registrados
en otros sitios bajo condiciones similares. Los factores que influyen en esta
selección son: la magnitud del sismo, la distancia del sitio a la falla sísmica, el
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
25
mecanismo de falla, la geología presente en la trayectoria del viaje de las ondas
sísmicas y las condiciones locales del suelo en el sitio.
Es deseable que los registros sísmicos con los cuales se vayan a obtener los
espectros de diseño tengan una aceleración máxima de suelo considerable, por lo
menos que sean mayores al 10% de la aceleración de la gravedad. En la mayor
parte de países de Latinoamérica no se cuenta con una cantidad suficiente de
eventos fuertes por lo que han trabajado con sismos de aceleraciones pequeñas
normalizados a aceleraciones grandes, este procedimiento no es correcto pero ante
la ausencia de registros fuertes no queda otra opción. (Aguiar, 2008)
El espectro de diseño se basa en un análisis estadístico del espectro de respuesta
los cuáles son calculados con herramientas estadísticas, la información que
proporciones deben garantizar una probabilidad reducida de excedencia. Los
espectros de respuesta son gráficos de la máxima respuesta de sistemas de un
grado de libertad con diferentes períodos, sujetos a la acción de un sismo
determinado.
2.5.2 Análisis estático no-lineal.
Análisis estáticos no lineales (ANLE), más conocidos como pushover, por su nombre
en inglés, es un método que nos permite el estudio de la capacidad, resistencia,
deformación de una estructura, bajo una distribución de fuerzas. Este análisis se
realiza sometiendo a la estructura a determinados estados de cargas laterales “Fj”
que se incrementan de manera lineal hasta que la estructura alcanza su capacidad
máxima. Utilizando este procedimiento, es posible identificar la secuencia del
agrietamiento, fluencia y fallo de los componentes estructurales, y la historia de
deformaciones y cortantes en la estructura que corresponde a la curva de
capacidad.
Con el análisis pushover se pretende observar el comportamiento inelástico (real) de
una estructura obteniendo los desplazamientos y correspondiente fuerza lateral,
relacionados con varios estados límites de daño, tales como: fluencia, servicio,
control de daño. También se obtiene una medida de la rigidez de la estructura,
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
26
comprobando que la estructura tenga la resistencia suministrada en el diseño (ASCE,
2000).
En la Fig. 2.5 se muestra un esquema de las fuerzas que se aplican por piso a la
estructura; la sumatoria de todas las fuerzas Fi es igual al cortante basal V.
particular, representado mediante un acelerograma o un espectro de diseño, y hace
referencia a las fuerzas y deformaciones impuestas por éste. De manera que la
demanda, a diferencia de la capacidad, no es en teoría un valor constante, pues
depende del conjunto de fuerzas externas o aceleraciones a las que se somete la
estructura.
u
V
F1
F2
F3
F4
F5
500
1500
1000
0
2000
2500
2 4 6 8 10
DESPLAZAMIENTO ULTIMO PISO (cm)
CO
RT
AN
TE
BA
SA
L (
KN
)CURVA DE CAPACIDAD
La edificación responde a la aplicación de las cargas, desplazándose lateralmente
hasta que alcanza un máximo umax. El par de valores u y V representa un punto en la
curva de capacidad de la edificación, de manera que para determinar otros puntos
se carga la estructura nuevamente con fuerzas mayores y, así, hasta generar un
mecanismo de colapso en la estructura.
2.5.3 Análisis dinámico no-lineal.
El análisis dinámico no lineal (NLRHA) es la metodología de análisis sísmico más
completa que existe en la actualidad, pues permite conocer la variación en el tiempo
de cualquier respuesta de la edificación. Sin embargo, existen metodologías
alternativas más utilizadas, debido principalmente a que son más sencillas de
implementar, aunque menos exactas.
Fig. 2.5 Procedimiento pushover para determinar la curva de capacidad de la edificación
Fuente: Revista de Ingeniería, 2006.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
27
El procedimiento para obtener la carga lateral equivalente en el diseño sísmico está
basado en una consideración implícita de la respuesta inelástica de las estructuras
en terremotos. La experiencia con terremotos anteriores han demostrado sin
embargo que este procedimiento de diseño podría no ser tan efectivo en ciertos
casos para controlar el nivel de daño que sufren los edificios debido a cargas
laterales.
La información de la cantidad y distribución de las fuerzas internas y deformaciones
pueden ser obtenidas explícitamente a través de un análisis inelástico de una
estructura sometida a movimientos sísmicos utilizando un registro de aceleraciones.
También, los registros de las aceleraciones estructurales producidos por los
terremotos son uno de los pocos recursos de información cuantitativa acerca de la
respuesta de las estructuras al daño o daño potencial generado por un sismo. De
esta manera, los registros de terremotos pueden ser utilizados para evaluar el
comportamiento de una estructura particular, o alcanzar el nivel adecuado de los
requerimientos exigidos en los códigos (Hernández. 2005).
2.5.4 Niveles de desempeño.
El desempeño de un estructura o parte de ella está referido a un conjunto de
estados límites, más allá de los cuales la estructura queda inútil para su uso
previsto. Estos se suelen agrupar en estados límites de servicio y en estados límites
últimos, los cuales a su vez pueden diferenciarse en estados límites de agotamiento
y estados límites de tenacidad. (Muñoz, 2009)
Tomando en consideración la estrategia de diseño establecida en las normas,
resulta conveniente agruparlos como indica la Fig. 2.6.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
28
Estado límite a nivel de servicio (nivel ocupación inmediata)
Son aquellos que pueden afectar el correcto funcionamiento para el cual fue
proyectada la edificación, sin perjudicar su capacidad resistente. En el caso de
acciones sísmicas, si bien no se suele indicar en forma explícita, tal estado límite se
asocia a daños menores en elementos no estructurales: fisuras, rotura de vidrios,
etc.
Estado límite a nivel de daños reparables (nivel seguridad de vida)
Son aquellos en los cuales los efectos en la acción sísmica están limitados a ciertos
niveles de "daños económicamente reparables"; esto es, daños en elementos
portantes del sistema resistente a sismos, lo cual puede equipararse al inicio de la
medida en algunos de sus elementos.
Estado límite a nivel de daños irreparables (nivel prevención de colapso)
Son aquellos asociados a daños en el sistema resistente a sismos, generalmente
irreparables, pero que no comprometen la estabilidad de la edificación. Se pueden
asimilar a la respuesta en el rango inelástico, con demandas de ductilidad similares
a las máximas disponibles. En las normas se estipulan límites en los
desplazamientos máximos entre niveles adyacentes, así como separaciones
Fig. 2.6 Niveles de desempeño
Fuente: Introducción al análisis sísmico, 2007
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO II
29
mínimas entre edificaciones contiguas; estas se calculan con los desplazamientos
máximos, incluidos los efectos inelásticos y, en algunas normas, las rotaciones en la
fundación. (Muñoz, 2009)
Estado límite a nivel de inestabilidad (Colapso)
Es aquel asociado a una elevada probabilidad de ruina (ó inestabilidad) de la
edificación ó de una parte importante de ella, como consecuencia de pérdida
excesiva de resistencia, agotamiento resistente, ó demandas excesivas de ductilidad
que conducen a daños irreversibles con reducciones significativas de la resistencia.
En forma clara o implícita, los tres primeros estados límites son los que controlan el
diseño. Cada estado límite específico requiere un modelo de cálculo que incorpore
las variables apropiadas y sus incertidumbres, la respuesta de la estructura, así
como la conducta de los elementos y materiales de la estructura.
Es decir dentro la estructura alcanza cada uno de los niveles de desempeño cuando:
− Se llega al límite de fluencia cuando el acero alcanza una deformación
unitaria en compresión de 0.003.
− El llamado límite de servicio es caracterizado por que el acero longitudinal de
refuerzo alcanza una deformación unitaria igual a 0.015.
− Se alcanza el desprendimiento del concreto de recubrimiento cuando el
concreto no-confinado en alguna sección de la estructura alcanza una
deformación unitaria en compresión igual a -0.004.
− Limite de control de daño se produce cuando el concreto confinado dentro de
alguna de las secciones de la estructura alcanza una deformación en
compresión tal que el refuerzo transversal que confina al núcleo de la sección
se arranca.
− Cuando ocurre la ruptura de barras longitudinales o una falla por corte de
alguna sección se llega al límite de colapso.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
30
3. DETERMINACIÓN DE LA PELIGROSIDAD SÍSMICA GENERAL DE LA
CIUDAD DE LOJA
3.1 ESTADO ACTUAL DE LA CIUDAD DE LOJA
3.1.1 Situación geográfica
La cuenca de Loja está situada en la provincia de Loja, al sur del Ecuador, entre
3°53´18,49´´ - 4°04´08,83´´ de latitud Sur y 79°15´10,29´´ - 79°09´44,6´´ de longitud
oeste, bordeado por la cordillera occidental y oriental de los Andes y localizada a
una altitud 2100 m.s.n.m. Tiene una extensión de 5186.58 ha (52 km2). En la
actualidad posee una población de alrededor de 150000 personas. (PNUMA, 2007)
3.1.2 Geología
El valle de Loja está localizado sobre una cuenca sedimentaria de origen pantanoso
de época Miocénica (26 millones de años); las rocas más antiguas de época
Paleoceno (65 millones de años), están constituyendo el basamento de la cuenca y
afloran a la superficie.
A la unidad estructural sedimentaria pertenecen tres tipos de rocas: arcillas,
conglomerados y areniscas, y mantos calizos. Las arcillas, de tipo esquistoso y
compacto, constituyen el material rocoso más abundante, afloran mayormente en el
lado este de la ciudad.
Los conglomerados afloran en las pendientes orientales del sur y en las colinas del
oeste de la ciudad, se caracterizan por ser compactos desde el punto de vista
físico–mecánico, y presentan excelentes condiciones para la construcción de obras
civiles; las areniscas se presentan en el sector Las Pitas, al oeste de la carretera
norte. Los mantos calizos aparecen al NE de la ciudad y originan suelos de buena
calidad. Las rocas sedimentarias conforman la zona de relieve bajo y erosionado del
valle de Loja.
Las rocas metamórficas, pertenecientes a la serie Zamora, afloran hacia el borde de
las dos cordilleras que limitan la hoya de Loja, caracterizado por un relieve alto
cubierto de vegetación. Al interior del valle existen afloramientos de poca magnitud
de estas rocas, representados por esquistos cristalinos, arcillosos, micas y grafitos
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
31
(Mora, 1997). Estas rocas, por su constitución son elementos frágiles del paisaje y
frecuentemente producen deslizamientos o derrumbes.
1900
2000
2100
2200
2300
T=0.7 T=0.23 T=0.14
T=0.25T=0.28
T=0.27
T=0.55 T=0.45 T=0.33T=0.35
´
Aluviales
Arcillas, Limos, AreniscasLutitas, Conglomerados
Conglomerados
Esquistos, Filitas, Pizarras
T = Periodo
3.1.3 Formaciones geológicas
Formación Chiguinda: constituye en su mayoría el basamento de la cuenca
de Loja, este a su vez está formado por rocas metamórficas de edad
paleozoica y que contienen filitas, esquistos, cuarcitas, pizarras.
Formación Trigal: tienen edad miocena media está formado por areniscas de
grano grueso con láminas fina de conglomerados, en las areniscas se pueden
observar una estratificación cruzada.
Formación La Banda: formada por estratos de calizas masivas, lutitas
carbonatadas y areniscas de grano fino.
Formación Belén: está formada por capa gruesas de areniscas marrón de
grano granulado de edad miocena.
Formación San Cayetano: se divide en tres miembros. El miembro inferior de
areniscas y algunas pequeñas capas de conglomerados y varias capas de
carbón. La capa intermedia del miembro de limonitas que contiene lutitas de
color gris y blanco con abundante capas de diatomita. El miembro superior de
Fig. 3.1 Perfil geológico
Fuente: Guartán, 2005
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
32
areniscas tiene una litología similar a la intermedia. Tienen una edad del
mioceno tardío a último.
Formación Quillollaco: está presente al este y oeste de la cuenca de Loja,
esta formación se encuentra formada por conglomerados granulados con
pocas muestras de areniscas.
Formación Salapa: en esta formación se puede encontrar rocas metamórficas
paleozoicas contiene castos líticos y tobas rica en vidrio
Fig. 3.2 Formaciones geológicas del valle de Loja
Fuente: CINFA, NCI, Equipo Geo Loja, 2006
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
33
3.1.4 Litología
Unidades litológicas con permeabilidad primaria (porosidad
intergranular)
Las unidades litológicas con permeabilidad primaria por porosidad intergranular
están relacionadas con rocas elásticas no consolidadas que se encuentran
distribuidas localmente en algunos de los ríos de esta provincia y que forman parte
las siguientes unidades:
− Depósitos aluviales: Están conformados de bloques, fragmentos, gravas,
arenas en matriz areno-limosa en unos casos y arcillo-arenosa en otros
según el tipo de formación que los originó.
Unidades litológicas con permeabilidad secundaria
Las unidades litológicas permeables por fracturación, fisuración, alteración son las
más importantes desde el punto de vista hidrogeológico, dependiendo del grado de
fracturación. Entre las que tenemos:
− Serie Zamora y Esquistos de Capiro: ambas formaciones son de muy baja
a media permeabilidad que favorecen la formación de manantiales.
− Flujos de Lava; Formaciones Chinchillo; Saraguro; Célica y Sacapalca:
este conjunto presenta muy baja a baja permeabilidad según su grado de
figuración.
− Formaciones Cazaderos; Zapotillo y Ciano: las unidades anteriores son de
permeabilidad muy baja.
− Grupo Ayanca; Formaciones Quillollaco; Loma Blanca y Uchucay: son de
permeabilidad muy baja con limitaciones de almacenamiento.
− Formaciones Tarqui; Rio Playas; San Cayetano; Trigal y Gonzanama: son
de permeabilidad muy baja. (Guartán, 2010)
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
34
Unidades litológicas sin agua subterránea
Están relacionadas con rocas del tipo granito, granodiorita y porfiritas cuarzosas, que
prácticamente son impermeables y que se encuentran aflorando en el norte, centro y
sur de la provincia, con morfología irregular con pendientes montañosa escarpada.
3.1.5 Fallas
Las fallas representan lugares débiles de la corteza terrestre. La cuenca
sedimentaria de la ciudad de Loja ocupa una depresión angosta y alargada en
dirección N–S, delimitada por fallas longitudinales y transversales de tipo normal,
producto del adosamiento de las masas de rocas terciarias contra las rocas
metamórficas.
El eje longitudinal de estas fallas en cruz, sigue la orientación del cauce del río
Zamora, de sur a norte, hasta aproximarse a Masaca. Un poco hacia el norte del
valle, el eje longitudinal es cortado por dos ejes transversales de fallas: hacia el este,
siguiendo el curso de la quebrada Volcán–Yanacocha, y hacia el oeste, por la
quebrada Las Pavas. En el centro del valle se localiza una falla importante con
dirección norte–sur, recubierta por aluviales de los ríos Malacatos y Zamora. Y otra,
con dirección NW–SE, se observa a 8 km al sur de Loja en la carretera a Malacatos,
que corta tanto las rocas metamórficas como las rocas sedimentarias. Situación que
demuestra la actividad reciente de esta falla dentro de la cuenca de Loja.
3.1.6 Eventos sísmicos históricos
La ciudad de Loja se ubica dentro de la zona sísmica 2, zona que controla un peligro
sísmico medio. Lo cual se corrobora con registros de sismos de intensidad VIII,
además de la incidencia de terremotos con epicentros en el norte del Perú como el
de diciembre de 1970 de intensidad máxima en el país de IX (Instituto Geofísico del
Ecuador). (MORA, 1997)
En base a los datos de sismicidad histórica, sabemos que el terremoto que tuvo
lugar en 1749 destruyó la ciudad de Loja. El terremoto de 1953 con epicentro en el
mar frente al Golfo de Guayaquil y el ocurrido en la costa norte del Perú en 1970,
ambos con intensidad IX, produjeron daños importantes en todos los cantones de la
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
35
provincia de Loja. A pesar de la alta intensidad sísmica observada, la cifras de
fallecidos no fue significativa, si consideramos la incierta estadística de daños
observados, la cual muestra una cifra registrada que fluctúa entre (30 y 50 %) de
daños.
3.2 APLICACIÓN DE LA METODOLOGÌA PSHA
3.2.1 Identificación de fuentes sísmicas
En primer lugar, se seleccionó el modelo de sismicidad de la zona, es decir, la
distribución geográfica de sismos (incluyendo la geometría de las fuentes sísmicas)
y la distribución de tamaños de los sismos (parámetros de sismicidad que
representan a cada fuente sismotectónica).
Estas fuentes podrían ser las fallas, que suelen ser superficies planas identificadas a
través de diversos medios tales como las observaciones de los lugares del terremoto
del pasado y la evidencia geológica. En nuestra investigación se ha tomado como
fuente símica datos históricos e instrumentales de sismos ocurrido desde el año de
1973 hasta la actualidad (2010), teniendo como base catálogos sísmicos fiables del
Centro Regional de Sismología para América del Sur (CERESIS), tomando en
cuenta datos sísmicos con magnitudes comprendidas entre (4 -7.5), teniendo como
resultado 1807 datos.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
36
0
10
20
30
40
50
60
70
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
NúmerodeSismos
Años
Sismicidad en el Ecuador desde 1973-Febrero 2010
4.0-4.5
4.5-5.0
5.0-5.5
5.5-6.0
6.0-6.5
7.0-7.5
3.2.2 Caracterización de magnitudes de terremotos
En PSHA se asume que la ley de recurrencia obtenida para el pasado es apropiada
para la predicción de la sismicidad en el futuro.
Primeramente se realizó una base de datos que comprende el número de sismos
con su respectiva magnitud.
MAGNITUD NÚMERO DE SISMOS4.0 - 4.5 6744.5 -5.0 7575.0 -5.5 2645.5 -6.0 726.0 -6.5 286.5 -7.0 97.0 -7.5 3
Con todos estos datos, realizamos el análisis estadístico de las observaciones
históricas (regresión lineal), teniendo
Gráfica 3.1 Sismicidad en el Ecuador
Tabla 3.1 Sismicidad en el Ecuador del periodo 1973-2010
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
37
Con estos valores, formando un sistema de ecuaciones con dos incógnitas,
encontramos el valor de las constantes a y b.
b = -0.85a = 6.72
El coeficiente a recibe el nombre de actividad sísmica y representa el logaritmo del
número total de temblores que tienen una magnitud mayor o igual a cero, el
coeficiente b es indicativo de la proporción que hay entre terremotos grandes y
pequeños en la zona, es un parámetro de gran importancia ya que es un reflejo de
las condiciones físicas de una región sísmica determinada.
De esta manera determinamos la ecuación de recurrencia descrita por la Ley de
Gutenberg- Richter:
1bMalogN
Reemplazando los valores calculados tenemos:
Dónde M es la magnitud, N es el número de sismos que tienen igual o mayor
magnitud que M.
En base a la ecuación de recurrencia determinamos cuantos sismos ocurrirán
dentro de 37 y 75 años:
Tabla 3.2 Valores de cálculo de la recta de mínimos cuadrados.
N Mb (X) Número de sismos (Y) Log Y X X*Log Y X2
1 4 4.5 674 2.8287 4.25 12.0218 18.06252 4.5 5.0 757 2.8791 4.75 13.6757 22.56253 5.0 5.5 264 2.4216 5.25 12.7134 27.56254 5.5 6.0 72 1.8573 5.75 10.6797 33.06255 6.0 6.5 28 1.4472 6.25 9.0447 39.06256 6.5 7.0 9 0.9542 6.75 6.4411 45.56257 7.0 7.5 3 0.4771 7.25 3.4591 52.5625
Total 1807 12.87 40.25 68.04 238.44
Cálculo para magnitud = 7
Probabilidad de ocurrencia para 37 años
bMMN )85.0(72.6)(log
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
38
Hemos tomado como ejemplo la magnitud de 7, en la cual se da que en 37 años se
provocarán aproximadamente 6 sismos con dicha medida; de la misma manera para
74 años, en este periodo de tiempo se darán alrededor de 12 sismos.
De la misma forma realizamos este cálculo para cada uno de los valores de
magnitud:
Tabla 3.3 Relación de Gutemberg-Richter
log N = 0.7773N = 5.9880 ≈ 6.000000
Probabilidad de ocurrencia para 74 años
N = 12.1379 ≈ 12.000000
mj log N N
4.00 3.3227 2102.54.10 3.2379 1729.44.20 3.1530 1422.54.30 3.0682 1170.04.40 2.9833 962.44.50 2.8985 791.64.60 2.8136 651.14.70 2.7288 535.54.80 2.6439 440.54.90 2.5591 362.35.00 2.4743 298.05.10 2.3894 245.15.20 2.3046 201.65.30 2.2197 165.85.40 2.1349 136.45.50 2.0500 112.25.60 1.9652 92.35.70 1.8803 75.95.80 1.7955 62.45.90 1.7106 51.46.00 1.6258 42.26.10 1.5409 34.76.20 1.4561 28.66.30 1.3712 23.56.40 1.2864 19.3
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
39
Representando gráficamente los valores de la tabla 3.1:
En base a la ecuación 1 se determinó la función de distribución acumulada de M
(FM), para las magnitudes de los terremotos más pequeños que serán ignorados en
los cálculos posteriormente debido a su falta de importancia dentro de la ingeniería.
mj log N N
6.50 1.2015 15.96.60 1.1167 13.16.70 1.0318 10.86.80 0.9470 8.96.90 0.8621 7.37.00 0.7773 6.07.10 0.6924 4.97.20 0.6076 4.17.30 0.5227 3.37.40 0.4379 2.77.50 0.3530 2.3
Gráfica 3.2 Gráfica de Gutemberg - Richter
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
40
(2)mín
m-mb-
mm,mín
10-1
MmínmconterremotodeTipomMmínmconterremotodeTipo
)mínmM|mP(M(m)MF
FM (m) = 0.9972
Tomando la derivada de la ecuación 2, calculamos el valor de la función de densidad
de probabilidad para M, con la siguiente ecuación.
(3)ln mínmmb
M mm,(10)10bmf mín
fM(m) = 0.005564
En el caso en que la magnitud máxima puede ser determinada, entonces la
ecuación 2 y 3 se convierte en:
(4)máxmmmínm,mínmmáxmb
101
mínmmb101mMF
FM (m) = 0.375824889
(5)máxmmmínm,mínmmáxmb
101
mínmmbln10bmMf
fM(m) = 0.7363483
Donde mmáx es el terremoto máximo que una fuente determinada puede
producir. Esta distribución de magnitud l se denomina ley de Gutenberg limitada
recurrencia de Richter.
Para calcular las probabilidades de ocurrencia de diversos conjuntos de magnitudes
tenemos:
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
41
(6))(mFmF)mP(M jM1jMj
Donde mj es el conjunto discreto de las magnitudes, ordenado de modo que
mj < mj+1. Este cálculo se asigna a probabilidades asociadas con todas las
magnitudes entre mj y mj+1 al valor discreto. Mientras las magnitudes discretas son
muy próximas entre sí, la aproximación no afectará a los resultados numéricos.
Teniendo en cuenta la siguiente fuente con un mínimo de magnitud consideradas
desde 4 hasta 7.5, obtenemos las probabilidades de interés para esta fuente como
muestra la tabla 3.4:
Tabla 3.4 Probabilidades de Ocurrencia
mj FM(mj) P (M= mj)4.00 0.0000 0.17774.10 0.1777 0.14614.20 0.3238 0.12024.30 0.4440 0.09894.40 0.5429 0.08134.50 0.6242 0.06694.60 0.6911 0.05504.70 0.7461 0.04534.80 0.7913 0.03724.90 0.8286 0.03065.00 0.8592 0.02525.10 0.8844 0.02075.20 0.9051 0.01705.30 0.9221 0.01405.40 0.9361 0.01155.50 0.9476 0.00955.60 0.9571 0.00785.70 0.9649 0.00645.80 0.9713 0.00535.90 0.9766 0.00436.00 0.9810 0.00366.10 0.9845 0.00296.20 0.9875 0.00246.30 0.9899 0.00206.40 0.9919 0.00166.50 0.9935 0.00136.60 0.9948 0.00116.70 0.9960 0.00096.80 0.9969 0.00076.90 0.9976 0.00067.00 0.9982 0.00057.10 0.9987 0.00047.20 0.9991 0.00037.30 0.9995 0.00037.40 0.9998 0.00027.50 1.0000 0.0000
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
42
3.2.3 Determinación de la distribución de las distancias a la fuente
Para predecir los movimientos de tierra en un sitio, también es necesario modelar la
distribución de las distancias de los terremotos en el sitio de interés. Para una
fuente del terremoto dado, generalmente se asume que terremotos que ocurren con
igual probabilidad en cualquier lugar de la falla.
Teniendo en cuenta que son lugares distribuidos uniformemente, es generalmente
fácil de identificar la distribución de la fuente al sitio usando las distancias con sólo la
geometría de la fuente, en este caso vamos a considerar sólo la distancia al
epicentro, por la simplicidad, teniendo un valor de R igual a 500Km.
ZAMORA
CHINCHIPELOJA
EL ORO
AZUAY
MORONA
SANTIAGO
PASTAZA
CAÑAR
CHIMBORAZO
TUNGURAGUA
BOLIVAR
GUAYASSTA. ROSA
LOS RIOS
COTOPAXIMANABI ORELLANA
NAPO
SUCUMBIOSQUITO
STO.
DOMINGO
IMBABURA
CARCHIESMERALDAS
GALAPAGOS
R=500Km
R=500
Km
R=500Km
Fig. 3.3. Distancia epicentral de análisis.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
43
ÁREA DE ORIGEN
r = 500 Km
(7)
FR (r) = 1 ya que tenemos un radio igual a 500Km
Siendo FR(r) la densidad de probabilidad de las distancias.
3.2.4 Calcular la intensidad del movimiento del suelo
El siguiente paso es por lo tanto determinar un modelo de predicción del movimiento
del suelo, dichos modelos predicen la distribución de probabilidad de la intensidad
de movimiento de tierra, como una función de muchas variables de predicción como
la magnitud del terremoto, los mecanismos de distancia crítica, las condiciones del
lugar cerca de la superficie.
Calculamos la aceleración pico de tierra, con la siguiente ley de atenuación
propuesta por Aguiar para Ecuador en unidades de g, para cada una de las
magnitudes:
(8)0.640)1.76ln(R0.99M6.35maxlnA
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
44
Tabla 3.5 Aceleración máxima del suelo
mj ln Amax ln Amax1
4.00 -0.163161686 -1.3631616864.10 -0.064161686 -1.2641616864.20 0.034838314 -1.1651616864.30 0.133838314 -1.0661616864.40 0.232838314 -0.9671616864.50 0.331838314 -0.8681616864.60 0.430838314 -0.7691616864.70 0.529838314 -0.6701616864.80 0.628838314 -0.5711616864.90 0.727838314 -0.4721616865.00 0.826838314 -0.3731616865.10 0.925838314 -0.2741616865.20 1.024838314 -0.1751616865.30 1.123838314 -0.0761616865.40 1.222838314 0.0228383145.50 1.321838314 0.1218383145.60 1.420838314 0.2208383145.70 1.519838314 0.3198383145.80 1.618838314 0.4188383145.90 1.717838314 0.5178383146.00 1.816838314 0.6168383146.10 1.915838314 0.7158383146.20 2.014838314 0.8148383146.30 2.113838314 0.9138383146.40 2.212838314 1.0128383146.50 2.311838314 1.1118383146.60 2.410838314 1.2108383146.70 2.509838314 1.3098383146.80 2.608838314 1.4088383146.90 2.707838314 1.5078383147.00 2.806838314 1.6068383147.10 2.905838314 1.7058383147.20 3.004838314 1.8048383147.30 3.103838314 1.9038383147.40 3.202838314 2.0028383147.50 3.301838314 2.101838314
Utilizamos los valores de ln Amax correspondientes a la primera columna de la tabla
3.3, luego obtenemos la desviación estándar de dichos valores 1.043PGA ln
Calculamos la probabilidad de que supere un nivel PGA, utilizando el valor de la
media y desviación estándar, para esto empleamos la siguiente ecuación:
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
45
(9)
Donde ϕ() es el valor normal de la función de distribución acumulada, la cual se toma
de la tabla indicada en el Anexo A.
Tabla 3.6 Probabilidades PGA con M = 4
Probabilidades PGA asociado con un terremoto de M = 4 a 500Kmxj P(PGA > xj) P(PGA = xj)
0.20 1 - Ø ( -1.387 ) = 0.917150 0.0377800.25 1 - Ø ( -1.173 ) = 0.879370 0.0385400.30 1 - Ø ( -0.998 ) = 0.840830 0.0388300.35 1 - Ø ( -0.850 ) = 0.802000 0.0373800.40 1 - Ø ( -0.722 ) = 0.764620 0.0360100.45 1 - Ø ( -0.609 ) = 0.728610 0.0343700.50 1 - Ø ( -0.508 ) = 0.694240 0.0327000.55 1 - Ø ( -0.417 ) = 0.661540 0.0312600.60 1 - Ø ( -0.333 ) = 0.630280 0.0289800.65 1 - Ø ( -0.257 ) = 0.601300 0.0275300.70 1 - Ø ( -0.186 ) = 0.573770 0.0264600.75 1 - Ø ( -0.119 ) = 0.547310 0.0242300.80 1 - Ø ( -0.058 ) = 0.523080 0.0234800.85 1 - Ø ( 0.001 ) = 0.499600 0.0215000.90 1 - Ø ( 0.055 ) = 0.478100 0.0207000.95 1 - Ø ( 0.107 ) = 0.457400 0.0193001.00 1 - Ø ( 0.156 ) = 0.438100 0.018600
Se realizó el mismo procedimiento que indica la tabla 3.4 para todo el intervalo de
magnitudes.
Tabla 3.7 Probabilidades PGA con M = 7.5
Probabilidades PGA asociado con un terremoto de M = 7.5 a 500Kmxj P(PGA > xj) P(PGA = xj)
0.20 1 - Ø ( -4.709 ) = 1.000000 0.0000020.25 1 - Ø ( -4.495 ) = 0.999998 0.0000140.30 1 - Ø ( -4.320 ) = 0.999984 0.0000120.35 1 - Ø ( -4.172 ) = 0.999972 0.0000100.40 1 - Ø ( -4.044 ) = 0.999962 0.0000300.45 1 - Ø ( -3.931 ) = 0.999932 0.0000390.50 1 - Ø ( -3.830 ) = 0.999893 0.0000350.55 1 - Ø ( -3.739 ) = 0.999858 0.0000320.60 1 - Ø ( -3.655 ) = 0.999826 0.0000290.65 1 - Ø ( -3.579 ) = 0.999797 0.0000270.70 1 - Ø ( -3.508 ) = 0.999770 0.0001350.75 1 - Ø ( -3.441 ) = 0.999635 0.0001360.80 1 - Ø ( -3.380 ) = 0.999499 0.0001320.85 1 - Ø ( -3.321 ) = 0.999367 0.0001210.90 1 - Ø ( -3.267 ) = 0.999246 0.0001160.95 1 - Ø ( -3.215 ) = 0.999130 0.0001091.00 1 - Ø ( -3.166 ) = 0.999021 0.000105
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
46
3.2.5 Combinar toda la información.
Con la información anterior en su lugar, se puede combinar los datos usando las
ecuaciones PSHA y la siguiente ecuación que corresponde al teorema de
probabilidad.
(10)dm(r)drf(m)fr)m,xP(IMxIMP RM
r
0
m
m
máxm
mín
|
Donde P (IM> x | m, r) proviene del modelo de movimiento del suelo, fM(m) y fR(r) se
obtienen aplicando las ecuaciones 5 y 7 respectivamente, se integra en todas las
magnitudes y distancias consideradas. De la misma forma la ecuación 11 representa
una manera más aplicable del el teorema de probabilidad.
fuentes M Rn
i
n
jkiji
n
kkmíni rRPmMPrxIMPmMxIM
1 1 1
)()(),|()()( (11)m j
La ecuación 10 es la ecuación más comúnmente asociada con PSHA. Ello ha
integrado el conocimiento acerca de las tasas de ocurrencia de terremotos, la
magnitud posible, y distancias de los terremotos, y la distribución de la intensidad de
los movimientos de tierra debido a los terremotos.
Para calcular la tasa de ocurrencia de más de un cierto nivel de la PGA,
simplemente necesitamos calcular las probabilidades de la observación de
diferentes magnitudes de terremoto.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
47
Tabla 3.8 Probabilidades de excedencia PGA > 0.2g
Probabilidades, para calcular λ (PGA > 0.2 g)
mj P(M= mj ) P(PGA > 0.2/mj,10 ) P(M= mj )4.00 0.1777 0.037780 0.0067120204.10 0.1461 0.033330 0.0048705534.20 0.1202 0.029010 0.0034869234.30 0.0989 0.025270 0.0024983404.40 0.0813 0.021690 0.0017638334.50 0.0669 0.018460 0.0012347564.60 0.0550 0.015550 0.0008555234.70 0.0453 0.013010 0.0005887494.80 0.0372 0.010770 0.0004008854.90 0.0306 0.008830 0.0002703445.00 0.0252 0.007180 0.0001808145.10 0.0207 0.005780 0.0001197265.20 0.0170 0.004600 0.0000783735.30 0.0140 0.003650 0.0000511515.40 0.0115 0.002860 0.0000329675.50 0.0095 0.002230 0.0000211435.60 0.0078 0.001740 0.0000135705.70 0.0064 0.001340 0.0000085965.80 0.0053 0.000860 0.0000045385.90 0.0043 0.000540 0.0000023446.00 0.0036 0.000480 0.0000017136.10 0.0029 0.000480 0.0000014096.20 0.0024 0.000480 0.0000011596.30 0.0020 0.000340 0.0000006756.40 0.0016 0.000170 0.0000002786.50 0.0013 0.000090 0.0000001216.60 0.0011 0.000080 0.0000000886.70 0.0009 0.000080 0.0000000736.80 0.0007 0.000070 0.0000000526.90 0.0006 0.000040 0.0000000257.00 0.0005 0.000020 0.0000000107.10 0.0004 0.000010 0.0000000047.20 0.0003 0.000010 0.0000000037.30 0.0003 0.000020 0.0000000067.40 0.0002 0.000010 0.000000002
0.023201
Continuamos el análisis de riesgos mediante la repetición de los cálculos de la tabla
3.6 para más valores de la PGA incrementándose en intervalos de 0.05 desde cero
(0.2) hasta uno (1).
En la Tabla 3.7, se repite el mismo cálculo para PGA> 1g.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
48
Tabla 3.9 Probabilidades de excedencia PGA > 1g
Probabilidades, para calcular λ (PGA > 1.0 g)
mj P(M= mj ) P(PGA > 1.0|mj,10 ) P(M= mj )4.00 0.1777 0.018600 0.0033044894.10 0.1461 0.018300 0.0026742014.20 0.1202 0.018330 0.0022032164.30 0.0989 0.018220 0.0018013364.40 0.0813 0.018360 0.0014930374.50 0.0669 0.017940 0.0011999754.60 0.0550 0.017440 0.0009595064.70 0.0453 0.016820 0.0007611654.80 0.0372 0.016020 0.0005963034.90 0.0306 0.015180 0.0004647595.00 0.0252 0.014140 0.0003560885.10 0.0207 0.013060 0.0002705225.20 0.0170 0.011980 0.0002041125.30 0.0140 0.010610 0.0001486895.40 0.0115 0.009500 0.0001095065.50 0.0095 0.008400 0.0000796435.60 0.0078 0.007530 0.0000587245.70 0.0064 0.006550 0.0000420165.80 0.0053 0.005650 0.0000298115.90 0.0043 0.004810 0.0000208756.00 0.0036 0.004140 0.0000147786.10 0.0029 0.003530 0.0000103656.20 0.0024 0.002990 0.0000072216.30 0.0020 0.002510 0.0000049866.40 0.0016 0.002090 0.0000034156.50 0.0013 0.001700 0.0000022856.60 0.0011 0.001390 0.0000015376.70 0.0009 0.001130 0.0000010276.80 0.0007 0.000940 0.0000007036.90 0.0006 0.000730 0.0000004497.00 0.0005 0.000560 0.0000002837.10 0.0004 0.000430 0.0000001797.20 0.0003 0.000330 0.0000001137.30 0.0003 0.000190 0.0000000537.40 0.0002 0.000010 0.000000002
0.016825
Finalmente obtenemos la gráfica de PGA Vs tasa de excedencia (λ), teniendo en
cuenta que la tasa de ocurrencia de terremotos para la ciudad de Loja es igual a
0.02, valor que será multiplicado por cada uno de las sumatorias de las tasas de
excedencia calculadas anteriormente como muestra la tabla 3.10.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
49
Tabla 3.10 Tasa de ocurrencia de PGA
Tasa de ocurrencia deterremotos:
0.02
Xj (PGA) λ
0.20 0.0004640.25 0.0004950.30 0.0005150.35 0.0005150.40 0.0005130.45 0.0005040.50 0.0004920.55 0.0004790.60 0.0004630.65 0.0004450.70 0.0004280.75 0.0004130.80 0.0003970.85 0.0003800.90 0.0003650.95 0.0003511.00 0.000337
Gráfica 3.3 Curva de riesgo de la PGA
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO III
50
3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS PREVIOS.
Al realizar la comparación entre las tablas 3.6 y 3.7 podemos hacer varias observaciones.
Las dos primeras columnas de ambos cuadros son idénticas, ya que sólo se describe la
magnitud del terremoto y por lo tanto no se ven afectados
por los cambios en el nivel PGA de interés, vemos que todas las probabilidades en la tercera
columna son mucho más grandes en la tabla 3.6 que en la tabla 3.7, debido a que el valor
de PGA fue menor en la tabla 3.6, por lo tanto su probabilidad de excedencia es más alta.
En la tabla 3.7, la probabilidad de PGA > 1g es menor para los valores más pequeños de
magnitudes consideradas, esto significa que para dichas magnitudes incluso teniéndolas en
cuenta no tendrán ningún impacto en nuestra respuesta final.
En la tabla 3.6, sin embargo, distinguimos que los terremotos de magnitudes mínimas
tienen una probabilidad de ocurrencia más alta que las causadas por PGA> 1g, lo que es
un tanto preocupante porque los terremotos de magnitud inferior como por ejemplo si se
tomaran en cuenta los valores para PGA> 0,1 g, la respuesta final sería diferente, esto
sugiere que la elección de los valores de PGA deben ser analizados antes de ser
ejecutados.
Algunas veces, los resultados de PSHA también son formulados en términos de
probabilidades o de los períodos de retorno de superación. El período de retorno se
define como el inverso de la tasa de excedencia, es decir en nuestro caso tenemos
una tasa anual de 0.02 de ocurrencia, entonces el período de retorno es igual a
1/0.02 = 50 años, esto no implica que el movimiento del suelo se sobrepase
exactamente una vez cada 50 años, sino que se den en base a la media de este
periodo.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
51
4. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DISEÑO SÍSMICO A PARTIR DE UN
ESPECTRO DE DISEÑO
4.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA A ESTUDIARSE.
Fig. 4.1 Edificio de Modalidad Abierta
La edificación es una estructura de concreto reforzado de cuatro pisos localizada
en la ciudad de Loja, correspondiente a la Modalidad Abierta de la Universidad
Técnica Particular de Loja.
De acuerdo a los planos adquiridos en el departamento de infraestructura de
nuestra universidad, esta estructura fue diseñada inicialmente para dos pisos en
el año de 1980. Se desconoce las especificaciones técnicas con las cuales fue
construido. Cabe indicar que la información recolectada es muy limitada, ya que
los planos estructurales y arquitectónicos se encuentran incompletos y varían
grandemente con el edificio real.
Sistema resistente a cargas verticales y laterales: la edificación consta de 4
pórticos en sentido transversal y de 8 en el sentido longitudinal, cada pórtico
consta de marcos formados por vigas y columnas.
El sistema resistente a cargas verticales se compone de: losas alivianadas en
los dos primeros pisos y de una losa flexible (semejante a una losa con láminas
colaborantes de acero) en el tercero; y columnas. Las columnas se encuentran
espaciadas en sentido longitudinal (X) una distancia aproximada de 4.5 m y en el
otro sentido (Y) a distancias de 6m y 3m, como muestra la fig. 4.2 El sistema
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
52
resistente a cargas laterales comprende losas las que se encargan de actuar
como diafragmas rígidos transmitiendo las fuerzas laterales a los elementos
perimetrales del marco (vigas y columnas).
Fig. 4.2 Vista en planta del edificio.
El espesor de losas alivianadas es de 20 cm, tanto en el primero como segundo
piso y el de la losa alivianada es de 7cm apoyada sobre perfiles G125x50x15x3
dispuestos en sentido longitudinal en la tercera planta. (Ovaco, 2005)
Secciones de los elementos que conforman la estructura
COLUMNAS
− Las columnas interiores y perimetrales tienen una sección aproximada de
0.15m² (0.50 x 0.3 m), con su mayor dimensión orientada al eje X de la
estructura. (Ovaco,2005)
6 Ø 22mm
0.50
0.3
0
Fig. 4.3 Sección columna
VIGAS LONGITUDINALES
− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes 1 y 4 (0.35 x 0.3 m).
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
53
Fig. 4.4 Sección viga-longitudinal ejes 1 y 4
− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes 2 y 3 (0.3 x 0.35 m).
Fig. 4.5 Sección viga-longitudinal ejes 2 y 3
− Tercera planta (0.28 x 0.35 m).
Fig. 4.6 Sección viga-longitudinal ejes 1-4
− Cuarta planta nivel de la cubierta (0.28 x 0.36 m). (0vaco, 2005)
Fig. 4.7 Sección viga-longitudinal ejes 1-4
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
54
VIGAS TRANSVERSALES
− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes A y H (0.35 x 0.45 m).
Fig. 4.8 Sección viga-transversal ejes A y H
− Primera y segunda planta correspondientes a los ejes B, C, D, E, F, G
(0.35 x 0.45 m).
Fig. 4.9 Sección viga-transversal ejes B-G
− Tercera planta correspondientes a los ejes A - H.
Fig. 4.10 Sección viga-transversal ejes A –H
− Cuarta planta correspondientes a los ejes A - H (0.35 x 0.45 m).
(Ovaco,2005)
Fig. 4.11 Sección viga-transversal ejes A – H
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
55
Características de los materiales que conforma las secciones de
los elementos estructurales.
− Resistencia a la compresión del concreto: f´c=21 MPa.
− Módulo de elasticidad del concreto:
MPa 21000 E
21MPa4700E
f´c 4E
700
− Módulo de elasticidad del acero: Es = 200 GPa.
− Fluencia del acero: Fy = 420 MPa.
− Peso específico del hormigón: γ = 24 KN/m3.
4.2. DETERMINACIÓN DEL ANÁLISIS SÍMICO BASADO EN UN
ESPECTRO DE DISEÑO
En el Ecuador utilizamos el siguiente espectro de diseño normalizado (Fig. 4.12)
Fig. 4.12 Espectro sísmico elástico del Ecuador.
Fuente: CEC 2002
El espectro de diseño debe ser representativo de movimientos del suelo
registrados en el sitio durante sismos pasados. Para definir un espectro de
diseño es necesario especificar la localización, el suelo y la funcionalidad, (CEC -
2002).
− El factor de suelo S ha sido definido con el objetivo de simplificar desde el
punto de vista práctico los distintos tipos de suelo existentes en el país,
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
56
reduciéndolos a sólo 4 tipos cada uno de los cuales se ha descrito de la
forma más concisa posible a través de diversas propiedades físicas, en
nuestro caso tenemos: Tipo de suelo: S2 (Suelos intermedio), por lo tanto
S = 1.2, y Cm = 3 (CEC -2002, Tabla 3).
Adicionalmente, la intersección entre el valor de C y de su límite superior
Cm, define la frecuencia de esquina que separa la zona de períodos con
aceleración constante con la zona de períodos de velocidad constante,
dependiendo del tipo de suelo.
− El factor de zona sísmica (Z) para la ciudad de Loja, la cual se encuentra
ubicada dentro de la zona 2, por lo tanto Z = 0.25g (CEC -2002, Tabla 1),
es decir el valor de Z dependerá donde se construirá la estructura. Las
cuatro zonas sísmicas en las cuales se divide el Ecuador. (Figura 4.13)
El valor de Z de cada zona representa la aceleración máxima efectiva en
roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la
aceleración de la gravedad.
Fig. 4.13 Mapa de zonas sísmicas del Ecuador
Fuente: CEC 2002
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
57
El factor I que describe la importancia de la estructura a construirse
basado en las que se establecen en el CEC-2002, para el presente
estudio la importancia I = 1 (CEC-2002, Tabla 4).
El coeficiente de reducción de respuesta estructural R = 8 (CEC-2002,
Tabla 7), el cual depende de variables como: tipo de estructura, tipo de
suelo, del período de vibración considerado y de los factores de
ductilidad, sobre-resistencia, redundancia y amortiguamiento de una
estructura en condiciones límite, se ha simplificado a un parámetro
constante dependiente únicamente de la tipología estructural.
El coeficiente ϕp = 1 (CEC-2002, Pág 12), se estimará a partir del análisis
de las características de regularidad e irregularidad de las plantas en la
estructura, cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de
irregularidades en ninguno de sus pisos, Φp tomará el valor de 1.
El coeficiente ΦE = 1 (CEC-2002, Pág 13), se considerará a partir del
análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación
de la estructura, cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos
de irregularidades definidos en ninguno de sus niveles, ΦE tomará el valor
de 1.
4.2.1. Determinación de parámetros para obtener el espectro de
diseño
Inicialmente se calcula un periodo aproximado de la estructura mediante la
ecuación 1, el cual luego será chequeado con el obtenido en el análisis modal.
− Período de la edificación
En donde:
hn = altura del edificio.
Ct = 0.08 para pórticos espaciales de hormigón armado
(CEC-2002).
(1) 3/4
)n(htCTa
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
58
− Perfil del espectro de diseño
− Coeficiente sísmico.
− Espectro de diseño:
seg 0.548 Ta
3/4(13)0.08Ta
(2) CmT
S1.25SC0.5
2.839C
0.548
1.21.21.25C
0.0887Cs
118
2.83910.25Cs
Eφ
pφR
CIZCs
(3)
Gráfica 4.1 Espectro de respuesta
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
59
4.2.2 Cálculo del cortante basal de diseño
En donde:
W = peso total de la estructura
CS = coeficiente sísmico
Piso Nivel hi Peso Wi
(m) (KN)
4 13 996.5
3 8.55 2094.2
2 5.7 3199.6
1 2.85 3372.0
∑ 9662.3
4.2.3 Distribución vertical de fuerzas laterales
En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la
dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la
altura de la estructura, utilizando las ecuaciones 5 y 6. (CEC-2002)
Donde:
Ft = la fuerza concentrada que se aplicará en la parte más alta de la
estructura, constituyéndose una fuerza adicional a la fuerza en el último
piso.
n = número de pisos de la estructura
T = el período utilizado para el cálculo del cortante basal total V.
(4) Ws
CV
KN 857.05 V
9662.30.0887V
(6)
hw
hw FVF
n
1iii
xxtx
(5)V T0.07Ft
Tabla 4.1 Peso en cada nivel
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
60
Aplicando las ecuaciones indicadas anteriormente para obtener las fuerzas
sísmicas en cada piso, las cuales se sintetizan en la tabla 4.2
Piso Nivel hi Peso Wi Peso Wi wi xhi
(KN-m) Fx (KN)
(m) (ton) (KN)
4 13 99.65 977.57 12708.36 178.54
3 8.55 209.42 2054.41 17565.21 246.77
2 5.7 319.96 3138.81 17891.20 251.35
1 2.85 337.20 3307.93 9427.61 132.45
∑ 966.23 9478.72 57592.38
4.3 DESCRIPCIÓN DE SOFTWARE EMPLEADOS EN LOS
ANÁLISIS
SeismoStruct, es un programa basado en la teoría de elementos finitos capaz de
predecir el comportamiento bajo grandes desplazamientos de marcos sometidos
a carga estática o dinámica, tomando en cuenta la no linealidad geométrica e
inelasticidad de los materiales tales como concreto confinado, no confinado,
aceros, o materiales compuestos.
Realiza análisis estáticos (fuerzas y desplazamientos), dinámicos
(aceleraciones) y tiene la capacidad para realizar: análisis del valor propio,
análisis estático (cargamento no-variable), análisis estático pushover, análisis
dinámico tiempo-historia, análisis estáticos pushover adaptativo, análisis
dinámico incremental – IDA.
Tabla 4.2 Fuerzas laterales por piso
FX4
FX3
FX2
FX1
Fig. 4.14 Fuerzas laterales por piso
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
61
La respuesta no lineal así como la carga de colapso de pórticos con cualquier
configuración pueden ser calculadas con gran precisión debido a la estabilidad
numérica de los algoritmos usados y a la severidad en el control de la
deformación que utiliza el programa.
El programa de cálculo Seismostruct permite configurar un comportamiento de
flexión no lineal de los elementos de un pórtico tridimensional a través de la
utilización de los elementos viga-columna. Estos elementos tienen en cuenta un
comportamiento físicamente no lineal del material, la sección es subdividida en
fibras individuales, a través de las cuales realiza una interacción de la respuesta
no lineal uniaxial del material, obteniéndose un estado de tensión-deformación
de las secciones en estos elementos, con este procedimiento el avance de la
plasticidad en la sección del elemento se tiene en cuenta.
El programa Etabs (Extended three dimensional analysis of building systems o
Análisis tridimensional extendido de edificaciones) es uno de los programas con
el que se pueden realizar análisis estáticos y dinámicos.
Los análisis se realizan básicamente en el rango lineal, pero pueden ser
considerados elementos no lineales en los apoyos o en los disipadores de
energía.
Evidentemente, una gran ventaja de contar con un programa de este tipo es el
de disponer del modelo de una edificación y poder realizar las modificaciones,
geométricas o de inclusión de elementos estructurales, si es que el edificio no
cumple con los requerimientos de resistencia o deformación determinados por
los códigos de diseño.
Con el programa se realizan análisis estáticos para cargas verticales
especificadas, cargas laterales de piso o cargas distribuidas por piso. Las cargas
verticales uniformes sobre las superficies de los elementos de piso son
convertidos a cargas verticales uniformes sobre las vigas adyacentes. Se
disponen de diferentes patrones de carga lateral, sísmica o de viento, definidos
según las disposiciones de diversos códigos de diseño. (Salinas, 2005).
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
62
4.4 ANÁLISIS MODAL DE LA EDIFICACIÓN
El procedimiento de análisis modal es apropiado para calcular la respuesta de
estructuras complejas de varios grados de libertad bajo una demanda sísmica.
La respuesta estructural es modelada como la máxima respuesta del número de
oscilaciones de un grado de libertad, cada uno representando un modo
específico de vibración de la estructura real. Combinando la respuesta de los
modos individuales se obtienen las fuerzas externas equivalentes, el cortante
basal y el cortante de entrepiso, que pueden usarse de la misma forma como en
el procedimiento de fuerza lateral estática.
El procedimiento de análisis modal tiene la ventaja de determinar la distribución
real de las fuerzas laterales, de las masas y una distribución de rigideces a lo
largo de la altura de una estructura irregular, que puede diferir apreciablemente
de la distribución lineal simplificada asumida en el método de la fuerza lateral
estática. Además, considera los efectos de los modos más altos de la respuesta
de una estructura, alguno de los cuales puede contribuir significativamente en la
respuesta global de la estructura.
4.4.1 Aplicación del análisis modal.
La aplicación del análisis modal se basa en determinar los períodos o modos de
vibración de la estructura. , aplicando una técnica de análisis dinámico para un
modelo matemático de la estructura, combinando la respuesta de un número
suficiente de modos para asegurar que por lo menos el 90% de la masa
participante de la estructura esté incluido en el cálculo de respuesta para cada
dirección, en nuestro caso para la dirección horizontal, los modos de vibración
deben obtenerse utilizando metodologías establecidas de dinámica estructural,
tales como: el Análisis de Eigenvectores o el Análisis de los Vectores de Ritz.
(Guevara, 2006)
Para la modelación del edificio por medio del análisis modal se tomó en cuenta
varios factores entre los que tenemos: materiales que conforman la estructura
con sus respectivas propiedades, teniendo en cuenta que para la modelación en
Etabs se utilizan como materiales al concreto y acero, y para el análisis en
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
63
Seismostruct se determinan materiales como: concreto confinado, concreto no
confinado y el acero de refuerzo.
En cada uno de los programas se determina la geometría de la edificación
consistente en vigas, columnas, losas, para luego formar diafragmas rígidos
basados en nudos de control para cada uno de los pisos. Para realizar este
análisis los programas toman en cuenta las masas de cada elemento, por lo
tanto no se tuvo la necesidad de ingresar masas.
Las respuestas modales máximas se calculan utilizando las ordenadas de la
curva de espectro de respuesta apropiada que corresponda a los periodos
modales, las contribuciones modales máximas se combinan de manera
estadística para obtener una respuesta estructural total aproximada.
Después de realizado el análisis modal, se hace necesario verificar los
resultados obtenidos en cada uno de ellos, con el objetivo de comprobar si la
estructura ha sido bien modelada, y también verificar si existe discrepancia en
los resultados.
Los resultados obtenidos mediante este análisis en cada uno de los programas
para los 6 primeros modos de vibración de la estructura son los presentados en
la tablas 4.3:
Períodos de vibración (s)
Modos ETABS SEISMOSTRUCT Diferencia
1 0.629 0.423 0.206
2 0.459 0.401 0.058
3 0.394 0.387 0.007
4 0.234 0.142 0.092
5 0.186 0.126 0.06
6 0.156 0.119 0.037
Un aspecto muy importante que se debe observar, es como se deforma el
edificio en cada uno de los modos de vibración y verificar las amplitudes de
deformación de cada nivel, por lo tanto la forma deformada que el modelo
Tabla 4.3 Comparación de periodos de vibración
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
64
presenta para el periodo fundamental de vibración en cada uno de los
programas es la que se muestra ve en las figs. 4.15 y 4.16 respectivamente.
4.5 ANÁLISIS SÍSMICO DEL EDIFICIO A PARTIR DE UN ESPECTRO DE
DISEÑO
El análisis espectral es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y
fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el cálculo
solamente de los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones
Fig. 4.15 Deformación para el primer modo de vibración en ETABS
Fig. 4.16 Deformación para el primer modo de vibración en SEISMOSTRUCT
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
65
en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el
promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con
algunas consideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño. Estos
modos de vibración indican la forma cómo va a responder la estructura y son
adimensionales.
Una de las limitaciones inherentes al método espectral es que es aplicable a
sistemas lineales; es decir, siempre que la estructura se mantenga dentro del
campo elástico y de pequeños desplazamientos. Otra limitación importante del
método espectral es que sólo da como resultado el valor máximo del
desplazamiento de la estructura (o los esfuerzos máximos) pero sin indicar en
qué instante del tiempo se produce dicho máximo. Como lo que interesa es el
valor máximo de los desplazamientos (o esfuerzos) resultantes de la
superposición de todos los modos, la falta de simultaneidad de la respuesta
máxima en los distintos modos impide que se pueda obtener el valor exacto del
máximo modo. (Prato, 2009).
4.5.1 Aplicación del análisis espectral
Para la aplicación del análisis espectral utilizamos el programa Etabs (versión
8.2.6) usando un modelo tridimensional, para esto es necesario considerar los
siguientes aspectos:
− Masa: se usa únicamente la de los elementos de carga permanente (PP
(peso propio de los elementos) + CM (como acabados y paredes)).
− Amortiguamiento: se usa un valor general de 5% el cual es considerado
para nuestra estructura, por cuanto los efectos de torsión no son
significantes.
− Número de modos: 9, este es el número mínimo de modos necesario
para obtener un factor de participación de la masa modal de al menos el
90% de la masa total.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
66
− La edificación se modeló asumiendo la acción de diafragmas rígidos en la
primera, segunda y tercera planta, estos diafragmas rígidos (losas de
hormigón) por su rigideces (en el plano) hacen que sean prácticamente
indeformables y por lo tanto la distribución de las cargas laterales hacia
los elementos verticales resistentes, se lo hace directamente
proporcionalmente a sus rigideces.
− Se trabajó con secciones agrietadas para reducir el momento de inercia
(Ig) en vigas y columnas, y de esta se considera que los elementos
trabajan en un estado no lineal.
Rigidez flexional para vigas = 0.5EIg (ejes 2 y 3 - programa Etabs)
Rigidez flexional para columnas = 0.8EIg (ejes 2 y 3 – programa Etabs)
− Para este tipo de análisis los nudos en la base han sido empotrados.
− Se determinó carga muerta y viva en cada uno de las vigas, como
también en cada uno de los pisos (losas), la carga símica se aplicó en los
nudos, la cual proviene de la demanda sísmica.
− Se utilizó estados de carga como son: carga viva, carga muerta en la cual
se ha incluido el peso propio de la estructura.
− Los valores estipulados por el CEC-2000 para el factor de reducción de
las fuerzas sísmicas R son demasiado altos por lo que se recomienda
tomar las precauciones del caso. El uso de los factores R del CEC-2000
está condicionado a que se trabaje con las combinaciones de carga del
A.C.I. de 1999, en las que se mayora la acción sísmica por un factor que
está alrededor de 1.4. Con esta consideración, para nuestro caso el factor
de R es aproximadamente igual a 8/1.4 = 5.71.
No se puede trabajar con los factores R del CEC-2000 y con las
combinaciones de carga del A.C.I. 2002, al utilizar los valores R del CEC-
2000 y las combinaciones de carga del A.C.I. 2002 se está subvalorando
la acción sísmica en un 30%, aproximadamente, y además se está
diseñando para fuerzas sísmicas muy bajas.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
67
De tal manera que utilizar los valores R del CEC-2000 tiene implícito
realizar un nivel de diseño muy riguroso, cumplir con todas las
especificaciones del A.C.I. (Aguiar, 2008).
En la presente investigación al realizar el análisis espectral no se tomó en
cuenta esta consideración por lo cual se cometió un error sistemático en
la utilización del factor de reducción adoptando un valor de R = 8, lo cual
es incorrecto, ya que se debió aplicar un valor de R = 5.71 por lo descrito
anteriormente.
− Con la aplicación de la metodología espectral se puede determinar los
desplazamientos relativos en cada piso, las reacciones en los apoyos, las
fuerzas cortantes de piso de donde se podrá obtener el cortante basal, la
información modal, como por ejemplo la razón de masa modal
participante, necesaria para identificar los períodos máximos en cada
dirección.
Como resultado de la aplicación del análisis espectral obtenemos los valores de
las derivas para cada uno de los pisos que conforman la estructura, para lo cual
utilizamos el siguiente criterio de diseño.
CRITERIO DE CHEQUEO: chequeo de derivas de piso, si las derivas de
piso excede 1.33 veces los límites de deriva de las provisiones del CEC-
2002 (0.02 - para marcos de concreto), en cualquier piso, la estructura
debe evaluarse con un análisis utilizando la distribución de fuerzas
laterales en los marcos resistentes de momento incluyendo el efecto P-
delta.
Nº Piso DRX DR* DRX/DR* DRY DRY/DR*
1 0.0013 0.02 0.0661 0.0010 0.0511
2 0.0021 0.02 0.1039 0.0014 0.0713
3 0.0016 0.02 0.0824 0.0012 0.0619
4 0.0010 0.02 0.0492 0.0009 0.0461
Tabla 4.4 Derivas de piso de chequeo sentido X,Y
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
68
Del chequeo de derivas calculado en la tabla 4.4 podemos observar
que el cociente DRX/DR* y DRy/DR*, en cada uno de los pisos es menor
que 1.33 por lo tanto se concluye que la estructura pasa el chequeo de
derivas en el sentido longitudinal tanto en X como en Y.
4.6 APLICACIÓN DE UN ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO Y DINÁMICO
AL EDIFICIO.
El análisis no lineal estático y dinámico del edificio se realizó mediante la
utilización el programa Seismostruct para lo cual se consideró la misma calidad
de los materiales constructivos, las secciones fueron definidas con sus mismas
dimensiones, En este programa no se puede modelar de manera directa el
refuerzo transversal, pero permite incorporar su efecto por medio del factor de
confinamiento. (Guevara, 2006)
En el programa SeismoStruct no se puede definir directamente un diafragma
rígido o flexible, para considerar la rigidez que las losas aportan a la estructura
se necesitan diseñar elementos con la misma rigidez elástica que el diafragma
(ANEXOS B), y además que estén restringidos a no transferir momentos, y que
además puedan ser modelados en este programa.
Los elementos que satisfacen esta necesidad son los puntales o tensores, los
cuales estarían impartiendo la misma rigidez elástica que la losa, y estarían
transmitiendo únicamente fuerza axial a los nudos principales (nudos de control
o máster).
4.6.1 Análisis no lineal estático
La aproximación estática consiste en aplicar una fuerza lateral a un modelo que
tiene en cuenta la no linealidad de una estructura ya diseñada, y en forma
progresiva ir aumentando esa carga hasta que se obtenga el desplazamiento
objetivo o se alcance el colapso bajo la combinación de las cargas laterales y los
efectos P-delta.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
69
El procedimiento pushover sirve para varios propósitos, entre los cuales
tenemos:
− Observar el comportamiento inelástico (real) de una estructura obteniendo
los desplazamientos y correspondiente fuerza lateral, relacionados con
varios estados límites de daño, tales como: fluencia, servicio, control de
daño.
− Permite una evaluación de la máxima capacidad de deformación de la
estructura, además de obtener la sobre-resistencia que posee la
edificación.
− Afirma una evaluación del daño en la estructura inducido por el
incremento de deformaciones y permite una mejor estimación de las
máximas deformaciones con diferentes niveles de sismo.
Por medio de este software se generó un análisis pushover estático adaptativo
en este tipo de análisis la distribución de carga lateral no es constante sino que
es continuamente actualizada durante el análisis, según las formas modales y
los factores de participación derivados por el análisis.
Este método es completamente multi-modal y considera reducir el alargamiento
del período de la estructura, además puede también emplear eficientemente
perfiles de deformación, debido a su capacidad de mantener actualizados los
patrones de carga lateral según las características modales constantemente que
cambian del sistema.
Los tipos del control de la carga disponibles para el caso del pushover adaptativo
son similares, en entrada y funcionalidad, a los disponibles para el pushover
convencional, entre los que tenemos:
− El control de la carga refiere al caso donde el factor de la carga se
incrementa directamente y las separaciones estructurales globales se
determinan en cada nivel del factor de la carga.
− El control de la respuesta refiere al aumento directo de la separación
global de un nodo y del cálculo del factor del cargamento que
corresponde a esta separación.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
70
− El control automático de la respuesta refiere a un procedimiento en el
cual el incremento del cargamento sea ajustado automáticamente por
Seismostruct, dependiendo de las condiciones de la convergencia en el
paso anterior. (Pardo 2009)
El desarrollo del análisis estático no lineal se encuentra adjuntado en (Anexos
B), en el que se describe el procedimiento detallado de este análisis, tomando en
cuenta como desplazamiento meta el valor de 0.25m.
La modelación de la estructura por medio del análisis no lineal nos da como
resultado la capacidad de la estructura determinada por medio de la curva
pushover la cual se representa en la gráfica 4.2.
4.6.2 Análisis dinámico
Para la modelación del análisis dinámico tiempo-historia en SeismoStruct se
establecieron las propiedades de los materiales, la resistencia esperada del
concreto y acero; también los parámetros del concreto confinado, no confinado y
Gráfica 4.2 Curva de demanda del análisis estático no lineal
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
71
el modelo de acero de refuerzo, haciendo referencia a uso de registros de
aceleración para así poder predecir las respuestas de nuestro sistema,
generalmente las basadas en desplazamientos.
Para llevar a cabo el análisis dinámico no lineal del edificio es necesario
disponer de un acelerograma (fig.4.17) que cubra un rango de aceleraciones
para así poder determinar de la manera más exacta la respuesta estructural.
Dicho acelerograma fue determinado mediante la aplicación de un método
artificial (programa SIMQKE) fig.4.18, para el cual obtenemos su respectivo
espectro de diseño, con fines de realizar comparaciones entre diferentes tipos de
análisis.
Fig. 4.18 Sismo escalados según el espectro de respuesta
Fig. 4.17 Acelerograma escalado
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
72
4.6.2.1 Pasos previos para la modelación del edificio mediante
el análisis dinámico.
En este tipo de análisis la estructura se modela de forma similar a la utilizada
para el análisis estático no lineal. La diferencia principal es que la acción sísmica
se modela con historias temporales de movimiento (acelerogramas).
1. En la sección time–history curves se introdujo un acelerograma en
formato txt escalado de acuerdo al espectro de diseño (fig.4.19)
2. En el menú Applied Loading se aplicó la carga muerta como permanente
en cada uno de los nudos, luego se definió la carga dinámica tiempo-
historia para cada uno de los nudos que conforman la base de la
estructura (fig. 4.20)
Fig. 4.19 Ingreso del acelerograma
Fig. 4.20 Cargas dinámicas en Seismostruct
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
73
3. En el menú “Performance Criteria”, se especificó los estados límites de
deformación, en los que se desea que el programa se detenga y reporte
los desplazamientos correspondientes para la estructura.
4.7 COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Luego de realizar los diferentes tipos de análisis en la estructura se procedió a
comparar los resultados obtenidos en cada uno de los programas.
4.7.1 Comparación de los modos de vibración
En los modelos creados en Etabs y en SeismoStruct se utilizó la misma calidad
de los materiales y las mismas características geométricas de la estructura; sin
embargo, cada programa posee su propio algoritmo de análisis, y dificultad para
generar el modelo.
Como se puede apreciar en la tabla 4.2 existe una diferencia considerable en los
períodos de vibración de la estructura. Esta diferencia se puede atribuir a la
rigidez de la estructura en cada modelo. Por ejemplo en el caso de los
diafragmas, en Etabs se definió como área totalmente restringida a tener
desplazamientos iguales y en SeismoStruct se definieron tensores con la rigidez
elástica equivalente a la del diafragma.
Los diferentes criterios que se tomaron en consideración para modelar la
estructura en cada uno de los programas, son los que producen esta diferencia
4.7.2 Determinación de la sobre-resistencia
Al comparar la curva del pushover con el cortante de diseño (857.07 KN) para la
misma demanda de desplazamiento, como se puede observar en la gráfica 4.4
la relación de sobre-resistencia (Sr) en el edificio es igual a cero por tal motivo se
puede decir que la estructura no ofrece un factor de seguridad símico por lo cual
el daño en la estructura va a ser mayor.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
74
4.7.3 Eficiencia de los métodos estáticos no lineales
Los resultados por medio de los métodos aplicados muestran los
desplazamientos máximos de cada nivel. (Gráfica.4.4)
Gráfica 4.3 Análisis de sobre-resistencia
Gráfica 4.4 Perfil de desplazamientos máximos
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
75
De la gráfica 4.4 se puede observar que los valores en cuanto a desplazamiento
se refieren son mayores los obtendidos por medio del análisis dinámico
realizado en Seismostruct ya que este método es la representación más cercana
al comportamiento real de las estructura basado en predecir las fuerzas y los
desplazamientos internos cuando se ve sometida a una acción sísmica.
4.7.4 Análisis de demanda-capacidad de los elementos estructurales
Cuando la estructura se somete a demandas sísmicas las deformaciones en los
elementos permanecen en el rango elástico y prácticamente no ocurren daños,
mientras que para respuestas de mayor amplitud las deformaciones de los
elementos exceden su capacidad elástica y la edificación experimenta daños
considerables, es decir la estructura alcanza el estado límite impuesto y se
evalúan los diferentes elementos estructurales para conocer si la demanda
impuesta es mayor o menor que su capacidad, es decir; evaluar si el elemento
ha fallado para un estado límite. (fig.4.21)
.
Fig. 4.21 Elementos estructurales deformados
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
76
ANCHO ALTO
vlsp6 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000111
vlsp25 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000120
vltp11 0.28 0.35 2φ16-2φ12 Agrietamiento 0.000114
col2tp6 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000120
vlpp6 0.3 0.35 6φ12 Agrietamiento 0.000118
col2pp31 0.5 0.2 6φ22 Agrietamiento 0.000124
vltp25 0.28 0.35 4φ12 Agrietamiento 0.000167
vltp11 0.28 0.35 4φ12 Agrietamiento 0.000171
col2tp25 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000012
vlcp19 0.3 0.35 5φ22 Agrietamiento 0.000115
col2pp4 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000106
col15pb 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000114
col2sp16 0.5 0.3 6φ22 Agrietamiento 0.000111
vtb2 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000106
vtd17 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000110
vte12 0.35 0.45 6φ16 Agrietamiento 0.000110
vltp6 0.35 0.45 6φ16 Fluencia 0.002701
vlsp3 0.3 0.35 6φ12 Fluencia 0.002723
vlcp19 0.3 0.35 5φ22 Fluencia 0.002716
DIMENSIONESELEMENTO ACERO DAÑO VALOR
Para realizar la evaluación de los elementos que han experimentado daños se
realizó un análisis de capacidad – demanda para determinar el punto de
desempeño del edificio en estudio, para lo cual se efectuó un análisis momento-
curvatura con ayuda del programa computacional USC_RC, para cada uno de
ellos, tomando en cuenta las siguientes consideraciones:
− No se considera la carga axial para el chequeo en las vigas. Se
considera carga axial únicamente para determinar las capacidades
a flexión en las columnas.
− Las columnas están sometidas a compresión (a tensión no hay) y
se considera la demanda máxima a momento respecto al eje 2
(M2), dada por la acción sísmica en dirección longitudinal (X).
− Se muestra la demanda máxima a momento para las columnas
respecto al eje 3 (M3), dada por la acción sísmica en dirección
transversal (Y).
Tabla 4.5 Elementos estructurales deformados según Seismostruct
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
77
− Las capacidades a flexión nominal se calculan asumiendo carga
axial en las columnas. Se usó el programa USC_RC (University of
Southern California_ Análisis of Reinforced Concrete Members)
Versión 1.0.2 para determinar las capacidades nominales de vigas
y columnas de concreto reforzado. Para cada uno de estos
elementos se elaboró el diagrama Momento – curvatura (M-),
puesto que permite visualizar qué tan dúctil y tan resistente es un
miembro, tomando en cuenta que el valor de capacidad
corresponde al primer momento en que el acero comienza a fluir.
Para el cálculo de las capacidades flexionales con el programa USC_RC se
consideró los siguientes parámetros:
− Resistencia del concreto sin confinamiento f´c = 210000 KN/m².
− Acero Longitudinal: ES = 200000000 KN/m².
− Resistencia a la fluencia fy = 420000kN/m²
− Acero Transversal: ES = 200000000 KN/m².
− Resistencia a la fluencia fy = 420000 kN/m²
− Deformación unitaria ultima del concreto sin confinado εu=0,003.
con confinamiento εcu=0,03.
Desarrollo de momento-curvatura de elementos que sufren algún
tipo de daño:
Gráfica 4.5 Análisis de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp6
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
78
Gráfica 4.6 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp25
Gráfica 4.7 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp11
Gráfica 4.8 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp6
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
79
Gráfica 4.9 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlpp6
Gráfica 4.10 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp31
Gráfica 4.11 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp25
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
80
Gráfica 4.12 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2tp25
Gráfica 4.13 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlcp19
Gráfica 4.14 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2pp4
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
81
Gráfica 4.15 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col15pb
Gráfica 4.16 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento col2sp16
Gráfica 4.17 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtb2
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
82
Gráfica 4.18 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vtd17
Gráfica 4.19 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vte12
Gráfica 4.20 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vltp6
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
83
En la tabla 4.6 se tiene un resumen de los valores obtenidos en cuanto a
demanda y capacidad se refieren de los elementos deformados.
Elemento Demanda Capacidad DE/CE
vlsp6 43.35 41.04 1.056
vlsp25 54.55 41.04 1.329
vltp11 36.25 41.94 0.864
col2tp6 156.81 134.41 1.167
vlpp6 48.51 41.04 1.182
col2pp31 53.98 77.51 0.696
vltp25 35.21 27.91 1.262
vltp11 36.25 46.68 0.777
col2tp25 33.93 79.59 0.426
vlcp19 35.15 55.33 0.635
col2pp4 56.45 108.51 0.520
col15pb 48.02 94.12 0.510
col2sp16 34.45 92.00 0.374
vtb2 74.08 89.55 0.827
vtd17 64.51 89.55 0.720
vte12 63.9 89.55 0.714
vltp6 26.7 89.55 0.298
vlsp3 47.34 41.04 1.154
Gráfica 4.21 Comparación de la relación demanda-capacidad del elemento vlsp3
Tabla 4.6 Valores de demanda-capacidad de los elementos deformados
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO IV
84
Según la relación DE/CE (demanda sísmica/capacidad sísmica) el criterio de
aceptación básica. Las relaciones (DE/CE) mayores que uno implican que el
elemento no tiene la capacidad suficiente para resistir la demanda.
Según la relación DE/CE de la tabla 4.5 se puede ver que los elementos
deformados cuya relación es menor que 1 poseen la capacidad suficiente para
cumplir con la demanda requerida, estos elementos se comportan de forma
dúctil ya que su capacidad es mayor a la demanda de acciones impuestas; es
decir, el elemento puede absorber carga y deformarse sin llegar a la falla; y en
cuanto a los elementos deformados cuya relación es mayor que uno se califican
como frágiles ya que su capacidad es menor a la demanda de acciones
impuestas, por lo tanto la falla ocurrirá de forma instantánea sin producirse
grandes deformaciones.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO V
88
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
5.1 CONCLUSIONES
Dentro del análisis probabilístico de Riesgo Sísmico se consideraron
terremotos con magnitudes superiores a 4.5, esto es elegido como un valor
conservador por lo que se omite terremotos con magnitudes pequeñas ya que
no se cree que son capaces de dañar las estructuras, y por lo tanto no
pertinentes para el cálculo del riesgo sísmico. Esto también reduce el tamaño
de los cálculos, la magnitud exacta en la que un terremoto ya no es
perjudicial, sin embargo, y desafortunadamente la elección de la magnitud
pueden reducir significativamente los resultados de PSHA.
Al desarrollar la metodología PSHA, se tomo como fuentes sísmicas
solamente los datos históricos de sismos, obteniendo un valor de aceleración
máxima del suelo de 0.3g, para la mayor tasa de excedencia.
Para la aplicación de la metodología PSHA, se debió haber tomado en cuenta
otra fuente sísmica como son las fallas geológicas, para que así se tenga
resultados satisfactorios, y sobre todo confiables.
Al comparar el análisis estático no lineal con el análisis dinámico tenemos una
gran diferencia en cuanto a desplazamientos se refiere, el mayor
desplazamiento registrado en el análisis dinámico es de 4.8cm, que
comparado con el desplazamiento de 1cm correspondiente al análisis estático
no lineal, es mayor, lo cual se debe principalmente al tipo de modelación que
utiliza. Además, el análisis dinámico se realizó mediante la utilización de un
acelerograma artificial el cual es más dañino que un adquirido de un equipo,
en cambio el análisis no lineal estático se basa fundamentalmente en la no
linealidad de los materiales constituyentes de la estructura.
En cuanto al daño provocado en la estructura el cual está relacionado con la
calidad de los materiales utilizados, las características de los elementos
estructurales, su disposición en el diseño resistente y con las cargas
actuantes, tenemos como resultados que mediante la aplicación del análisis
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO V
89
estático no lineal se presentan dos clases de daños; agrietamiento y fluencia,
los cuáles fueron comparados mediante la aplicación del análisis Capacidad-
Demanda para así corroborar los resultados obtenidos, de lo cual podemos
concluir que el 33% coinciden con los valores obtenidos por Seismostruct en
cuanto al análisis estático no lineal se refiere.
Mediante la utilización de acelerogramas artificiales podemos darnos cuenta
que estos producen mayor daño ya que la respuesta de la estructura puede
ser muy sensible a las características propias de la acción por lo que se
propone utilizar más de cinco acelerogramas escalados al espectro de diseño,
y finalmente comparar los resultados para el promedio de los registros
utilizados.
En lo que se refiere a la sobre-resistencia mediante la aplicación del análisis
estático no lineal, tenemos que la fuerza lateral elástica obtenida es igual al
cortante de diseño calculado para la estructura por tal motivo obtenemos un
valor de sobre-resistencia igual a cero, se debe tener mucho cuidado de
generalizar dicho resultado ya que en la idealización del modelo se comete
errores sistemáticos que se compensan entre sí.
En cuanto al período de vibración obtenido por cada uno de los programas,
tenemos que existe una diferencia media, esto se debe a que cada uno de los
software incluye sus propias características, en la idealización de la estructura
por ejemplo, además tenemos que en Etabs para el cálculo de rigidez toma
valores de inercias agrietadas de los elementos estructurales, lo cual afecta
directamente al período, teniendo valores mayores de vibración que los
obtenidos por medio de Seismostruct.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
CAPÍTULO V
90
5.2 RECOMENDACIONES.
Los resultados obtenidos de aceleración, probabilidad de ocurrencia entre
otros, relacionados a la metodología PSHA dependen directamente de la
calidad y tipo de información suministrada al modelo., Entre más detallada y
confiable sea la información, menor será la incertidumbre asociada a los
resultados y por lo tanto el proceso de toma de decisiones podrá realizarse
con mayor nivel de confianza.
Tomar en cuenta las fuentes sísmicas dentro del desarrollo de la metodología
probabilista, ya que para su aplicación se necesita datos que aseguren su
validez.
Se recomienda que para que los resultados de comparación sean
satisfactorios entre análisis espectrales y no lineales es confiable que se
trabaje con análisis paramétricos de varias estructuras, y de esta manera
tener un conocimiento amplio del comportamiento de los edificios diseñados
con todos los criterios que actualmente se definen en nuestros reglamentos.
Dadas las características de la geografía y del territorio nacional, se hace
imprescindible desarrollar e implementar este tipo de estudios para logras y
prevenir acciones emergentes.
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS DE RIESGO SÍSMICO PROBABILÍSTICO”
Referencias
91
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ANEXOS B
Modelación del edificio mediante el análisis estático no lineal por medio del
programa SEISMOSTRUCT
1. Se escoge el tipo de análisis que se va a ejecutar, en este caso Static
adaptive pushover analysis (fig. 1)
2. Se definieron los materiales que conforman la estructura como son: concreto
confinado, concreto no confinado, y acero de refuerzo longitudinal, definiendo
los diagramas esfuerzo-deformación para cada uno de ellos con las
siguientes propiedades:
− Concreto no confinado:
Esfuerzo a la compresión = 21000 kPa
Esfuerzo a la tensión = 0 kPa
Factor de confinamiento = 1.2
Peso específico = 24 KN/m3
− Concreto Confinado: Esfuerzo a la compresión = 27300 kPa Esfuerzo a la tensión = 2100 kPa
Factor de confinamiento = 1
Peso específico = 24 KN/m3
− Acero longitudinal: Modulo de elasticidad = 200000000 kPa Límite elástico = 420000 kPa
Peso específico = 78 KN/m3
3. En el icono Sections, se crea la sección de columna, asignando un nombre
de fácil reconocimiento, las dimensiones, el acero de refuerzo y
características de la sección, así como también para la sección de viga, en
nuestro caso son secciones rectangulares (rcrs) (fig. 2 – fig. 3).
Figura 1. Selección del tipo de análisis
Las secciones a modelar son las descritas en la sección 4.1
4. Se selecciona el tipo de elemento en la sección Element Classes, el programa
utiliza el método de los elementos finitos, por lo tanto en necesario dividir
cada viga o columna en al menos 200 fibras, el uso de secciones tipo fibra
permiten considerar secciones de concreto confinado y distinguirlas del no
confinado para lograr una solución de mayor exactitud, en nuestro caso se
utiliza para modelar el edificio un elemento 3D inelastic displacemente –
based frame element (infrm).
5. En el icono Nodes, se ingresa los nudos con una etiqueta que los identifique,
y las coordenadas de cada uno de ellos, de acuerdo a la cantidad de nudos
que se crea conveniente ingresar. Es importante precisar que el número de
nudos en que se divide, influye en la exactitud del resultado. Por lo tanto
Figura 2. Modelo de sección columna
Figura 3. Modelo de sección viga
tenemos el ingreso de 160 nudos tipo estructural, además de esto se crea un
nudo de tipo non-structural, el cual permite dar la orientación de los ejes
locales de los elementos con respecto a los ejes globales de la estructura (fig.
4).
6. Ahora en el menú Element Connectivity, se definen tres tipos de nudos, los
primeros dos son los extremos -nodos del elemento, definiendo su longitud, la
posición en espacio y la dirección (eje local 1), estos nudos se unen con las
clases de elementos definidos en el paso 3. El tercer nodo se requiere para
definir la orientación de la sección transversal del elemento (fig. 5)
7. En el menú Nodal constraints, el cual nos permite realizar conexiones rígidas,
tomando como base los nudos estructurales que conforman la estructura,
este procedimiento se basa en la creación de nuevos nudos llamados máster,
los mismos que poseen restricciones en cuanto a grados de libertad se
refiere. Es decir por cada planta se definió un nudo máster (fig. 6).
Figura 4. Ingreso de coordenadas de nudos
Figura 5. Definición de los elementos de conexión
8. En el menú Restrains, se indica que todos los nudos que conforman la base
del edificio están perfectamente empotrados. Para esto se marca todos los 6
grados de libertad de cada uno de los nudos, lo cual causa un empotramiento
perfecto de la estructura (fig. 7).
9. En el menú Applied Loading se aplica la carga muerta como una carga
permanente en cada uno de los nudos, mientras que la carga lateral es
incremental y es aplicada al nudo de la última planta en este caso al nudo
máster del cuarto piso (NM4P) (fig. 8 – fig. 9).
Figura 6. Definición de conexiones rígidas
Figura 7. Asignación de restricciones
10. En la sección Loading Phases, se recomienda utilizar la opción Response
Control, de esta manera el programa, sin importar la magnitud de la carga
horizontal aplicada, empujará la estructura en la dirección de la carga, hasta
que el nudo de máster alcance el desplazamiento deseado (0.25m en nuestro
programa). Con esta opción también se especifican el número de puntos en la
curva pushover para los que se obtiene una solución (fig.4.10).
ç
Figura 8. Asignación de carga permanente
Figura 9. Asignación de carga incremental
Figura 10. Opciones de response control
11. En la sección “Performance Criteria”, se definió los estados límites de
deformación, en los que se desea que el programa se detenga y reporte la
carga y desplazamiento correspondiente para la estructura. Esta información
es muy importante al momento de graficar la curva Pushover (fig.4.11)
12. Finalmente se ejecuta el programa para esto es necesario ir al menú
Processor, clic sobre el ícono para así obtener los resultados.
13. Se observan los resultados utilizando el “Post-Procesador” de SeismoStruct
en la sección “Global Parameters”.
En este tipo de análisis se puede observar los cambios que han tenido cada uno de
los elementos que conforman la estructura, ya sea por agrietamiento, fluencia,
desprendimiento, serviciabilidad, control de daño, es decir aquellos elementos que
han sobrepasado los límites permisibles.
Figura 11. Ingreso de estados límites de deformación
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO”
RESUMEN
1
RESUMEN
Las edificaciones son parte de la infraestructura de nuestra sociedad, debemos
tener en cuenta que por lo general las estructuras cambian de uso a lo largo de
su vida útil, y además soportan cambios radicales constructivos como
remodelaciones y ampliaciones. La presente investigación pretende dar un
enfoque global sobre la metodología de análisis de riesgo sísmico probabilista
El análisis de la peligrosidad sísmica tiene como objetivo estimar el movimiento
sísmico del terreno con una cierta probabilidad de excedencia. Es así como los
estudios de peligrosidad sísmica en una determinada región expuesta a sufrir
terremotos son la principal herramienta de la que disponemos para luchar frente a
los efectos que este tipo de catástrofes generan, son esenciales en cualquier futura
planificación del territorio, tras la introducción de los resultados en las normativas
sismorresistentes en la región o el país en cuestión.
Para evaluar el riesgo sísmico de una zona dada es necesario contar con una
historia bastante completa de registros sísmicos y un buen conocimiento del estado
de las fallas geológicas activas; sin embargo en la mayoría de los casos estos
factores son escasos y por consiguiente difíciles de evaluar, por tal motivo se ha
considerando como fuente datos históricos desde 1973 hasta el año 2010, teniendo
así un total de 1807 sismos con magnitudes comprendidas entre 4 -7.5. De la misma
manera se han utilizado relaciones de frecuencia de magnitud, que correlacionan la
frecuencia de ocurrencia de los temblores con sus magnitudes; las cuales se
conocen como relaciones de recurrencia obteniendo así un valor de aceleración
máxima del suelo de 0.3g, para la mayor tasa de excedencia.
Se realizó un ejemplo de evaluación sísmica en un edificio real (Edificio de
Modalidad Abierta de la UTPL). En el se realizaron varios tipos de análisis como son:
estático no-lineal, análisis espectral, análisis dinámico no lineal, los cuáles fueron
desarrollados por medio de los software ETABS y SEISMOSTRUCT, con los cuales
“ESTADO DEL ARTE DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE RIESGO SÍSMICO”
RESUMEN
2
se llegaron a varias conclusiones en cuanto al análisis de riesgo sísmico, además de
realizar un chequeo en cuanto a resistencia se refiere.
En lo que se refiere a la sobre-resistencia mediante la aplicación del análisis estático
no lineal, tenemos que el valor de sobre-resistencia igual a cero, lo cual hace
referencia a que se debería hacer un análisis más completo de tal edificio.