UNIVERSIDAD VERCRUZANA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA- ELECTICA

POZA RICA-TUXPAN

PROBLEMARIO

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

JOSE MANUEL GARCIA GALVEZ

Zs10016664

1.-De un costal de frutas que contiene tres naranjas, dos manzanas y tres platanos se seleccionan una muestra aleatoria de cuatro frutas. Si X es el numero de naranjas y Y el de manzanas en la muestra encuentre (a) la distribución de probabilidad conjunta de X y Y: (b) p[(x,y)eA], donde A es la región dada por [(x,y)|x+yes menor o igual que 2]

SOLUCION:1. P(X > 8) = 1 − P(X ≤ 8)= la sumatoria x=0 a 8 e−6 6x x! = e−6

2. 60/ 0! + 61 /1! + 68/8!= 0.1528.

2.- se sacan 3 bolas sucesivamente de una cja que contiene 4 bolas negreas y 2 verdes, cada bola se remplasa en la caja antes de sacar la siquiente. Encuentre la distribución de probabilidad para el numero de bolas verdes.

EVENTOS x P(X = x)BBB 0 (2/3)3 = 8/27GBB 1 (1/3)(2/3)2 = 4/27 BGB 1 (1/3)(2/3)2 = 4/27BBG 1 (1/3)(2/3)2 = 4/27BGG 2 (1/3)2(2/3) = 2/27 GBG 2 (1/3)2(2/3) = 2/27 GGB 2 (1/3)2(2/3) = 2/27GGG 3 (1/3)3 = 1/27

3.- se sacan 3 cartas sucesivamente de una baraja sin remplazo encuentre la distribución de probabilidad para el numero de espadas.

P(X = 0) = P(NNN) = (39/52)(38/51)(37/50) = 703/1700,P(X = 1) = P(SNN) + P(NSN) + P(NNS) = 3(13/52)(39/51)(38/50) = 741/1700,P(X = 3) = P(SSS) = (13/52)(12/51)(11/50) = 11/850, P(X = 2) = 1 − 703/1700 − 741/1700 − 11/850 = 117/850.

Distribución en x

X 0 1 2 3f(x) 703/1700 741/1700 117/850 11/850

4.- considere la función de densidad

a) Evalue k

b) Encuentre f(x) para evaluar

= k integralo a 1( √x dx)=2k/3x3/2 =2k/3=k=3/2

5.-

SOLUCION.-

F(x) =0, x < 0,0.41, 0 ≤ x < 1,0.78, ≤ x < 2,0.94, 2 ≤ x < 3,0.99,3 ≤ x < 4,1,x ≥ 4.

6.- la proporción de trabajadores que responden a ciertos enviados por e-mail es uan variable aleatoria continua X. la función de densidad.

a) Muestre que P(0<X<1)=1b) Encuentre la probabilidad de que mas de ¼ pero menos de ½ de las personas

respondan este tipo de encuesta

P(0 < X < 1) = 2(x+2)/5 dx= (x+2)2/5 de 0 a 1 = 1

P(1/4 < X < 1/2) = a la integral desde ¼ hasta ½ (x+2)2/5= 19/80

7.- - el numero total de hoaras medidaas en unidades de 100 horas que una fabrica de hielo ocupa un compressor hermetic de 20 hp. En un periodo de un año es uan variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad

Encuentra la probabilidad de que en un perido de un año en que la fabrica de hielo encienda el compresor hermetico de 20 hp

a) Almenos de 120 horasb) Entre 50 y 100 horas

a) P(X<1.2)= a la integral desde 0 hasta 1 de x dx+ la integral de la misma de (2-x)dx

=x2/2 de 0 a 1 +(2x- x2/2) =0.68

b) P(0.5<X<1)= a la integral desde 0.5 hasta 1 de x dx = x2/2 de 0.5 hasta 1 = 0.375

8.- la vida util en dias para frascos de cierta prescripcion es una variable aleatoria que tiene la función de densidad a) para 200 dias b) 80 entre 120

SOLUCION.-

P(X>0)=P(X>200)= 2000/(x+100)3 dx= -10000/(x+100)2 200= -10000/(200+100)2

=1/9.

b) P(80>X<200)= 2000/(x+100)3 dx= -10000/(x+100)2 80 =10000/9801 =0.1020

9.- sea W la variable aleatoria que da el nuemro de caras menos el numero de cruces en 3 lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los 3 lanzamientos de la moneda y asigne un valor a w de W a cada punto muestral.

SOLUCION.-

Espacio muestral S=(HHH,HHT,HTHT,THH,HTT,THT,TTH,TTH)

Espacio muestral w

HHH 3HHT 1HTH 1THH 1HTT -1THT -1TTH -1THH -3

10.- un empleado de un almacen regresa 3 cascos de seguridad al azar a 3 empleados de un taller mecanico. Si Smith jones y Brown en ese orden reciben uno de los 3 cascos liste los puntos muestrales para los posibles casos de regreso y encuentre el valor de m de la variable aleatoria M.

SOLUCION.-

Espacio muestral.- S=( SJB,SBJ,JSB,JBS,BSJ,BJS).

Espacio muestral

SJBSBJJSBJBSBSJBJS

m

311001

11.- Un enbarque de 5 automoviles contiene dos que tienen ligeras manchas de pintura. Si una agencia recibe 3 de estos autos al azar liste los elementos del espacio muestral S con las letras B ,N para manchado y no manchado luego a cada punto muestral.

SOLUCION.-

Espacio muestral: S= (NNN NNB NBN BNN NBB BNB BBN BBB)

Espacio muestral x

NNN 0NNB 1 NBN 1 BNN 1NBB 2BNB 2BBN 2BBB 3