DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DECLCULO PARA LA INGENIERA

DE ALIMENTOS.

PROYECTO XI. 11(RIBIADIR)

COORDINADOR INTERNACIONAL

PEDRO FITO MAUPOEY

HERRAMIENTAS DECALCULO EN INGENIERIA DE

ALIMENTOS- III-TALLER

Ed. Antonio Mulet Pons Carlos Ordorica Vargas

Jos Bon Corbin.

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPAA)UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS (PUEBLA, MEXICO)

CYTEDSUBPROGRAMA XI

TRATAMIENTO Y CONSERVACION

DE ALIMENTOS

PROGRAMA IBEROAMERICANO

DE CIENCIA Y TECNOLOGIA

PARA EL DESARROLLO

PSYCHR*: UN PROGRAMA DE COMPUTADORA PARA EL CLCULO DEPROPIEDADES PSICROMTRICAS.

C. Ratti, G.H. Crapiste y E. Rotstein . PLAPIQUI (UNS-CONICET)BAHA BLANCA - ARGENTINA

*Basado en la publicacin DRYING TECHNOL., 7(3), 575-580 (1989) de los mismos autores.

RESUMENEl PSYCHR es un programa de computadora diseado para calcular

propiedades psicromtricas, incluyendo entalpas, entropas y exergas. Fijadauna presin determinada, este programa requiere el ingreso de dos propiedades(elegidas entre 9) y calcula otras 23 propiedades correspondientes. El par dedatos de entradas ofrece 24 posibilidades, dos estados de referencia y dossistemas de unidades: SI e Ingls.

INTRODUCCINLa tecnologa del secado est asociada a la necesidad de conocer laspropiedades psicromtricas del aire hmedo. lo comn es recurrir al uso de lastablas y cartas correspondientes, o a programas de computadora que resuelvenparcialmente el problema. Con la popularizacin de las computadoras, resulta tildisponer de un programa que calcule estas propiedades y que pueda ser llamadoa su vez como subrutina por otros programas. PSYCHR satisface estasnecesidades, provee todas las propiedades psicromtricas y al calcular valorespuntuales no provoca los errores propios de la lectura de cartas o de lainterpolacin de tablas. Adems se ha dotado a este programa de la capacidad decalcular funciones termodinmicas de creciente aplicacin en ingeniera, comoson la entropa y la exerga.

BASE TERICA DEL PROGRAMALa herramienta ms importante durante la operacin de secado es el aire,

utilizado en la mayora de los casos para captar y transportar la humedad liberadapor el producto. Antes de desarrollar el programa PSYCHR debemos presentaraquellas definiciones que expresan la manera de medir el contenido de agua, ladistancia a la saturacin y las propiedades termodinmicas relevantes:

Humedad absolutaLa forma ms conveniente de expresar la humedad en una corriente de

secado, referirse a la masa de agua (mw) que es transportada por unidad demasa de aire (mg), lo que de se denomina humedad absoluta y se la designa Y: Y m

mw

g= (1)

La mayora de las operaciones de secado se realizan a presiones cercanasa la atmosfrica y se puede utilizar la ley de los gases ideales para expresar lahumedad absoluta en trmino de las presiones parciales del agua y del aire seco,resultando:

3 Y P MP M

w w

g g= (2)

donde Mg y Mw son el peso molecular del aire y del agua, respectivamente. Comoresulta conveniente referirse a la presin total P = Pg + Pw , esto permite expresarla ecuacin (2) como: Y P M(P - P ) M

w w

w g= (3)

Dado que la presin de vapor es funcin de la temperatura, a cadatemperatura la mayor presin de vapor que puede alcanzarse es la presin devapor de saturacin, Pws.. Para esta condicin, la humedad absolutacorrespondiente es la humedad absoluta de saturacin, Ys:

Presin de vapor de saturacinCuando se consideran mezclas de vapor de agua y aire, es fundamental el

conocimiento de la presin de vapor de saturacin. La American Society ofAgricultural Enginneers (Agricultural Engineers Yearbook, 1982) recomiendaalgunas correlaciones para el clculo de esta y otras propiedades tiles en losclculos psicromtricos:

lnPR

A BT CT DT ETFT GT

ST2 3 4

2=+ + + +

(3)

Los valores de las constantes de la ec.(3) figuran en la Tabla 1.Saturacin relativa

Muchas veces tiene sentido referirse al contenido de agua del aire hmedoen trminos de su distancia a la saturacin, utilizando por ejemplo la relacin desaturacin absoluta, Y/Ys : Y / Y P P(P -P )

PST (P - P ) sw ST

w

=

(4)

Por otra parte la humedad relativa se define como: = P

Pw

ST (5)

Aunque la ec.(4) es una descripcin ms segura de la distancia a la saturacin esms comn en la prctica utilizar la humedad relativa. Las relaciones entre Y/Ys , y Pw son fciles de establecer. Ms an, en base a la definicin de potencialqumico, es posible obtener los valores de humedad relativa a partir de lashumedades absolutas Y.

Volumen de aire hmedoEl volumen de aire hmedo, o directamente volumen hmedo, vH , es el

volumen de una unidad de masa de aire seco ms el vapor de agua que loacompaa, a la temperatura y presin a que se encuentran. Como consideramos

4que el aire hmedo es prcticamente ideal para la mayora de las condiciones desecado, VH se puede calcular como:

V 1MY

MRTPH g w

= +

(6)

Una manera alternativa de calcular VH es en funcin de Pw y T, en vez de Yy T: V R

MT

(P P )H g w=

(7)

Calor hmedoEl calor especfico de una unidad de masa de aire seco ms el vapor de

agua que lo acompae, se denomina calor hmedo. Para un aire hmedo, dehumedad absoluta Y: C = C + C YH g w (8)Para el sistema SI resulta cg = 1.0069 kJ/kgK; y cw = 1.8757 kJ/kgK. Para lamayora de las aplicaciones, los calores especficos del agua y del aire puedenconsiderarse independientes de la temperatura.

EntalpaLos valores de entalpa para clculos prcticos, son cambios de la misma

con respectos a un estado de referencia, que en el caso que nos ocupa es laentalpa a 0C (32F). La ecuacin para evaluar los cambios de entalpa seconstruye en base al aporte del aire seco ms el del vapor de agua. Tomandocomo base la unidad de masa de aire seco, resulta: H H C (T T ) C (T T ) H1 0 g 1 0 w 1 0 v0 = + + Y1 (9)

donde el primer trmino computa la contribucin del aire seco y los trminos entrecorchetes la contribucin del vapor de agua y del calor de vaporizacin. Resultatambin sencillo expresar el cambio entlpico en funcin del calor hmedo, apartir de las ecuaciones presentadas.

Calor de vaporizacinEl calor de vaporizacin puede ser estimado a partir de la ecuacin (Agr.

Eng. Yearbook, 1982): H = h - h (T - T )v 0 1 b (10)

para el rango de temperaturas 273.16K < T < 338.72K, y por: H = h - h Tv 0

*

1* 2

(11)para el rango de temperaturas 338.72K < T < 533.16K. Los valores de lasconstantes involucradas tambin se listan en la Tabla 1.

Temperaturas

5Las temperaturas utilizadas como datos de entrada o calculadas por elprograma son:Temperatura de bulbo seco (T); que es la temperatura real de la mezcla.Temperatura de roco (TDP); que es la temperatura de saturacin de la mezcla.Temperatura de bulbo hmedo (TWB ); que en el equilibrio, asumiendo un cambiodespreciable en T, puede calcularse a partir de la ecuacin: T T H

h / k(Y Y)WB V

g yWB =

(12)

donde hg = coeficiente de transferencia de calor por conveccin; ky = coeficientede transferencia de masa; y YWB = humedad de saturacin a TWB.

Entropas, exerga y nivel exergtico.El programa tambin calcula las entropas del vapor de agua y del aire.

Considerando como:i) Estado de referencia N2 y O2 a To = 273.16K y Po =101 330 Pa.: (S - So)g = Cg ln(T/To) - R [0.0275 ln (PN2 / Po ) + 0.0072 ln (PO2 / Po )] (13)ii) Estado de referencia aire puro a To y Po: (S - So)w = Cg ln (T / To) (14)iii) Vapor de agua, con lquido saturado a To como estado de referencia:

(S - So)w = Clw ln(TDP / To) + HVDP / TDP + Cw ln (T / TDP ) (15)

La entropa del aire hmedo resultante, puede calcularse a partir de:

(S - So) = (S - So)g + (S - So)w + (R/Mg) ln [ (P - Pw ) / Po )] (16)

Una vez calculadas las entropa y entalpa del aire hmedo, la exerga,como medida de la cantidad de trabajo til asociado al proceso, se calculadirectamente:

B - Bo = H - Ho - Tsu ( S - So ) (17)donde Tsu es la temperatura de los alrededores. Por otro lado, el nivel de exergaest dado por:

Bsu - B = Hsu - H - Tsu ( Ssu - S ) (18)Esta ltima correlacin es vlida para temperaturas hasta 533.16 K y

presiones hasta 1,013 kPa. Esto define el rango de aplicacin en el cual esseguro utilizar al programa PSYCHR.

6ESTRUCTURA DEL PROGRAMAEste programa requiere para una presin total dada, el ingreso de dos

propiedades de una lista de 10, que se presentan en la Tabla 2. La nomenclaturacorrespondiente se indica en la Tabla 3. Existen 24 modos de ingresar alprograma, segn se detalla en la Tabla 4. En la Figura 1 se muestra un diagramade bloques de la operacin del programa. El PSYCHR posee un programaprincipal que puede llamar a siete subrutinas, que utilizan en turno, hasta oncefunciones.

Las funciones son las siguientes:PSAT: calcula la presin de vapor de agua saturada, en funcin de latemperatura. Rango de operacin: 255.38 - 533.16 KTSAT: obtiene las temperaturas de saturacin a partir de PST. Rango deoperacin: 6200.5 - 4.688X106 Pa.QLAT: Calcula el calor de vaporizacin correspondiente a una temperatura dada.Rango de operacin: 255.38 - 533.16 KLa presin de vapor de agua la calcula PVAP utilizando PTOT e Y.YAB provee la humedad absoluta, a partir de PV y PTOT

,

El volumen hmedo es obtenido a partir de T, PTOT por VHUM. Rango deoperacin: 255.38 - 533.16 KPI trabaja con los trminos de la lnea de bulbo hmedo. Los datos requeridosson: PSWB, PV, T, TWB, PTOT y QLTWB.Por su parte CHUM calcula el calor hmedo con Y como dato.

Todas estas funciones se basan en las ecuaciones y constantesrecomendadas por la American Society of Agricultural Engineers (Agric. Eng.Yearbook, 1982). Adems dos funciones adicionales se utilizan para la conversinde unidades.Las siguientes son las subrutinas utilizadas por el programa principal, indicandolas variables de entrada y salida, as como las funciones utilizadas.

PSY: Establece la secuencia de clculo una vez elegido el modo.ADIAB: Calcula TWB y PSWB como funcin de PV y T. Utiliza las funciones

TSAT, PSAT, PI y QLAT.PW: Calcula PV como funcin de T, TWB, y PSWB. Utiliza PI, QLAT y PSAT.YORT: Calcula tanto T como Y, conociendo ENT. Utiliza las funciones TSAT,

PVAT, H y QLAT.YANDT: Calcula T e Y en funcin de ENT y RH o PORSAT, dependiendo del

modo. Utiliza PVAP, PSAT, YAB y la subrutina YORT.ENTR: Calcula la entropa del aire seco, vapor de agua y aire hmedo y adems

la exerga y los niveles exergticos del aire hmedo a partir de T, TDP, Y yPV. Utiliza QLAT y H.Estas subrutinas y funciones se listan en la Tabla 5.

Manual del usuario

7El programa PSYCHR se puede correr directamente del disquete, a partirde la fila PLAY.BAT. Luego de una pantalla de presentacin, con ENTER seaccede al men:

SELECCIONE LA UNIDAD DE SALIDA: 0(Pantalla) 1 (defina su impresora) SELECCIONE UNIDADES (SI=1; INGLES=0) PRESIN TOTAL = 101325 Pa (14.696 psia) INGRESE (1) = o especifique.

Luego se presenta la Tabla de Modos (Tabla 4 ) y el programa le pide el par dedatos seleccionado, en las unidades ya especificadas. A continuacin aparece enpantalla:

ESTADO DE REFERENCIA PARA LA ENTROPA ESPECIFICA DEL AIRESECO.

-Aire seco a 0C y 101325 Pa. -Constituyentes puros (N2 y O2) a 0C y 101325 Pa.

SELECCIONE ESTADO DE REFERENCIA (1 O 2):

Con el ingreso de este ltimo valor, aparecen tabulados los resultados en laterminal seleccionada. Por ltimo, el programa le da la opcin:

SI SE DESEA UNA NUEVA CORRIDA INGRESE 1; PARA SALIR ,INGRESE 0:

Ejemplo de aplicacin

En las Figura 2 se presenta la hoja de salida para un caso donde seseleccion el sistema de unidades ingls y el modo 23 (Y,T), ejemplo que norequiere mayores comentarios. Finalmente en las Tablas 6 y 7 se comparanresultados obtenidos con el PSYCHR y por otras fuentes, para distintascondiciones de presin, en las que se puede observar las bondades delprograma .

8TABLA 1Constantes de las ecuaciones (3) (10) y (11)

T*

AoA1A2A3A4A5A6A7A8hoh1Tbho*

h1*

SI

255.38

19.5322

13.6626

1.17678

- 0.189693

0.087453

- 0.0174053

0.0021476

- 1.38343 x10-4

0.38 x 10-5

2,502.54

2.3858

273.16

7.329155 x 106

15.9559 x 103

Sistema Ingls

459.69

35.1579

24.5926

2.11821

-0.34145

0.15742

-0.03133

3.8658x10-3

-2.4902 x 10-3

6.8402x10-6

1,075.896

0.5698

491.69

1.3547 x106

0.9125

9TABLA 2VARIABLES INDEPENDIENTES (ms Presin total) Y UNIDADES

VARIABLE UNIDADES

SI INGLESASEntalpa (ENT) J/Kg. aire seco BTU/lb aire seco

Presin de vapor (PV)

Presin total (PTOT)Pa psia

Humedad relativa (RH)

% saturacin (PORSAT)ADIMENSIONALES

Temp.Bulbo Seco (T)Temp. Punto Roco (TDP)

Temp. Bulbo Hmedo (TWB)C F

Humedad Absoluta (Y)Humed. Abs. Bulbo Hmedo

(YWB)Kg Agua / Kg Aire Seco Lb Agua / Lb Aire Seco

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TABLA 3

Lista propiedades calculadas por el programa

CDIGO DESCRIPCINB Exerga del aire hmedo por unidad de masa del aire seco, B - BoBLEVEL Nivel de exerga del aire hmedo por unidad de masa de aire seco, Bsu - BENT Entalpa aire hmedo por unidad de masa de aire seco, H - HoENTWB Entalpa del aire hmedo por unidad de masa de aire seco a TWB e YWBHHEAT Calor de aire hmedoPORSAT Porcentaje de saturacin, 100 Y/YsPST Presin de vapor de saturacin a TPSW Presin de vapor de bulbo hmedoPTOT Presin totalPV Presin de vapor de agua.QLT Calor latente de vaporizacin a T.QLTDP Calor latente de vaporizacin a TWBRH Humedad relativa, %SG Entropa del aire seco, (S - So)gS Entropa del aire hmedo por unidad de masa de aire seco, S - SoSW Entropa del vapor de agua, (S - So)wT Temperatura de bulbo seco, TTDP Temperatura de roco,TWB Temperatura de bulbo hmedoVOLHUM Volumen especfico del aire hmedo por unidad de masa de aireY Humedad absoluta,YSAT Humedad de saturacin absoluta, YsYWB Humedad absoluta de bulbo hmedo, Ywb

11

TABLA 4

MODOS DE INGRESO AL PROGRAMA

MODO

Dato de entrada MODO Dato de entrada

123456789101112

T , TDP T , RH T , PORSAT Y, RH TDP , RH Y, PORSAT TDP , PORSAT Y , TWB Y , YWB TDP , TWB TDP, YWB T , TWB

131415161718192021222324

T , YWBENT , TDPENT , YENT , TENT , RHENT , PORSATTWB, RHTWB , PORSATYWB , RHYWB , PORSATY , TPV , T

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TABLA 5

SUBRUTINAS Y FUNCIONES

Subrutina Variables de entrada Variables de salida Funciones usadas

ADIAB TDB, PV, PTOT

PW TDB, TWB, PSWB, PTOT

TDB PV, TWB, PSWB, PTOT

YORT ENT, PTOT y TDB o Y

YANDT ENT, PTOT y PORSAT o RH

ENTR TDB, TDP, PV, QLTDP, PTOT

PSY Variable de entrada al programa principal

TWB, PSWB TSAT, PSAT, PI, QLAT

PW PI, QLAT, PSAT

TDB PI, QLAT, PSAT

Y o TDB PVAP, TSAT, H, QLAT

TDB, Y PVAP, PSAT, YAB y la subrutina YORT

SG, SW y otras YAB, PSAT variables para clc. exergticos.

Variable de salida TODAS del programa ppal.

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TABLA 6

Corridas a presin atmosfrica(Valores calculados segn ASHRAE, 1983)

Fuente Y RH YWB TDP T TWB 1 PSYCHR 0.0692 27.89 0.0809 *115F *164.5F 120.0F

Calc. 0.0700 27.89 0.0829 115.0F 164.5F 120.5F 2 PSYCHR *0.0960 ------- 0.1306 125.4F 259.3F *135.2F

Calc. 0.0960 ------- 0.1315 125.5F 260.0F 135.2F 3 PSYCHR 0.0072 2.498 0.0278 *9.088C *79.40C 30.36C

Calc. 0.0071 2.471 0.0280 9.083C 79.40C 30.50C 4 PSYCHR 0.5989 ------- 0.6522 *81.19C *140.0C 82.26C

Calc. 0.5939 ------- 0.6472 81.20C 140.0C 82.0C

* Variable independiente, introducida como dato.

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TABLA 7

Corridas a presiones superiores a la atmosfricaResultados segn Rohsenow (1) y PSYCHR (2)

# PATM

(psi) T

(F) TWB

(F) YWB

(1) (2) Y

(1) (2) 1 25 225 150 0.110 0.1098 0.0881 0.0878

2 50 260 160 0.066 0.065 0.0380 0.0394

3 100 240 190 0.064 0.064 0.0510 0.0507

4 20 230 105 0.036 0.036 0.0070 0.0068

5 40 280 205 0.310 0.292 0.2800 0.2641

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P=Pat

IngreseP

>

Figura 1: Diagrama de bloques del programa

T punto ebullicin

PTOT?

>PV TDP est siempre pordebajo del punto ebull.

Clculos sin YSAT

RH y PORSAT

NO

SI

SALIDA

SALIDA

SALIDA

SALIDA

SALIDA

NO

SISI

NO

NO

SI

INGRESO DE DATOS:PTOT y dos variables

airesobresaturado

16

******************************************************************************************

PLANTA PILOTO DE INGENIERA QUMICA (UNS - CONICET)BAHIA BLANCA - ARGENTINAPSYCHROMETRIC PROPERTIES

PSYCHR******************************************************************************************

DATA = Y , T UNIT SYSTEM = ENGLISH MODE = 23

ABSOLUTE HUMIDITY = .0210009ATURATION ADSOLUTE NUMIDITY = .059075SATURATION PERCENTAGE = 35.5482RELATIVE HUMIDITY = 37.6554WET BULB ABSOLUTE HUMIDITY = .026829DEW POINT TEMPERATURE - 78.3364DRY BULB TEMPERATURE = 110.0000WET BULB TEMPERATURE = 85.6143ENTHALPY = 42.0693ENTHALPY AT TWB = 4z.37a4DELTA H VAPORIZATION AT T = 1031.450DELTA H VAPORIZATION AT TDP= 1049.493DELTA H VAPORIZATION AT TWB= 1045.345DRY AIR ENTROPY = ,0554WATER VAPOR ENTROPY = 2.0663MOI9T AIR ENTROPY = .0890MOIST AIR EXERGY = -5.7006MOIST AIR EXERGY LEVEL =-.1063VAPOR PRESSURE = .4800SATURATION VAPOR PRESSURE AT T=1.2748HUMID VOLUME = 14.84617HUMID HEAT = .24991TOTAL PRESSURE = 14.6960

lb water/lb dry airlb water/lb dry airper centper centlb water/lb dry airdegrees Fahrenheitdegrees Fahrenheitdegrees FahrenheitBtu/lb dry airBtU/lb dry airBtu/lb waterBtu/lb waterBtu/lb waterBtu/(R * lb dry air)Btu/(R * lb water)Btu/(R * lb dry air)Btu/lb dry airBtu/lb dry airpsiapsiacubic feet/lb dry airBtu/(R * lb dry air)psia

REFERENCE STATES:* ENTHALPY: SATURATED LIQUID WATER and GASEOUS AIR at total pressure and 32 degreesFahrenheit.* ENTROPY: Water = SATURATED LIQUID WATER at 32 degrees Faherenheit

Air = DRY AIR at 32 degrees Fahrenheit and total pressure. ******************************************************************************************

IF A NEW RUN IS DESIRED, ENTER 1, OTHERWISE, 0 :******************************************************************************************

Figura 2: Ejemplo de hoja de salida del Programa.