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República bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educación

Lic. Nuestra Señora de LourdesMaracaibo Edo Zulia

Alumno a!" Valeria Mart#nez

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)! El *baco

Es uno de los instrumentos de cálculo más antiguos, utilizado especialmente por las culturas orientales. El término procede del griego abax que significa tabla osuperficie plana cubierta de polvo, que a su vez procede del hebreo abaq quesignifica polvo.

Un tablero cubierto por una capa de arena (polvo) permita trazar con facilidad dedibu!os " cantidades, as como su borrado. En esta #pizarra de mano# se podantrazar surcos paralelos, en cada uno de los cuales se desplazaban cuentas

(peque$as piedras). Este parece ser el origen de esta herramienta de cálculo,aunque no sepamos quienes fueron sus inventores.

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de unaserie de alambres o barras fi!adas a un marco para representar las unidades,decenas, centenas, etc. %robablemente de origen babil&nico, es el precursor de lacalculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la edad media a travésde toda europa " el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la

aritmética basada en los n'meros indoárabes. unque poco usado en Europadespués del siglo *+, todava se emplea en -edio riente, china " /ap&n.

+istoria del *baco

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado "apreciado en diversas culturas. El origen del ábaco está literalmente perdido en el

tiempo. En épocas mu" tempranas el hombre primitivo encontr& materiales paraidear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana" piedras que se movan sobre lneas dibu!adas con polvo. 0o" en da se tiende apensar que el origen del ábaco se encuentra en 1hina, donde el uso de esteinstrumento a'n es notable al igual que en /ap&n.

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2ebido a que gran parte de la aritmética se realizaba en el ábaco, el términoábaco ha pasado a ser sin&nimo de aritmética3 encontramos tal denominaci&n en4eonardo de %isa 5ibbonacci (667869:8) en su libro #4iber baci# publicado en6989, que trata del uso de los n'meros indoarábigos.

-uchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturaseuropeas desapareci& al disponerse de otros metodos para hacer cálculos, hastatal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso.4as evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritoresgriegos. %or e!emplo, 2em&stenes (;<=;99 a.1.) escribi& acerca de la necesidaddel uso de piedras para realizar cálculos difciles de efectuar mentalmente.

tro e!emplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentariosde 0erodoto (=<==9: a.1.), que hablando de los egipcios deca> #4os egipciosmueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lohacen de izquierda a derecha#.

 lgunas de las evidencias fsicas de la existencia del ábaco se encontraron enépocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueol&gicas. En 6<:6 seencontr& una gran ánfora de 698 cm. de altura, a la que se denomin& #+aso de2aro# " entre cu"os dibu!os aparece una figura representando un contador querealiza cálculos manipulando cuentas. 4a segunda maestra arqueol&gica es unauténtico tablero de conteo encontrado en 6<=? en la isla de @alamis3 el tablero de@alamis, probablemente usado en Aabilonia ;88 .1., es una gran pieza de

mármol de 6=B cm. de largo por 7: cm. de ancho, con inscripciones que serefieren a ciertos tipos de monedas de la época3 este tablero está roto en dospartes.

Este dispositivo en la forma moderna en que la conocemos, realmente apareci& enel siglo 6; 21 " sufri& varios cambios " evoluciones en su técnica de calcular.

 ctualmente está compuesto por 68 columnas con 9 bolitas en la parte superior :en la parte inferior.

4os !aponeses copiaron el ábaco chino " lo redise$aron totalmente a 98 columnascon 6 bolita en la parte superior " 68 en la inferior, denominándolo @oroban.

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1omo un evento anecd&tico mu" importante del uso " la potencia del ábaco fueque el 69 de noviembre de 6B=?, una competencia, entre el

 !aponés Ci"oshi -atsuzaDi del -inisterio /aponés de comunicaciones utilizandoun ábaco !aponés " el estadounidense homas Fathan Good de la armada deocupaci&n de los estados unidos con una calculadora electeodomestica , fue

llevada a cabo en oD"o, ba!o patrocinio del peri&dico del e!ército estadounidense(U.@. rm"), @tars and @tripes. -atsuzaDi utilizando el ábaco !aponés result&vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba conoperaciones de multiplicaci&n.

El 6; de noviembre de 6BB?, los cientficos -aria eresa 1uberes, /amesC. HimzeIsDi, " Jeto J. @chlittler del laboratorio de A- de @uiza de la divisi&n deinvestigaci&n, constru"eron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cu"otama$o es inferior a la millonésima parte del milmetro. El #dedo# que mueve lascuentas moleculares es un microscopio de efecto t'nel.

 ctualmente el antiguo ábaco se emplea como metodo de en las escuelas de lospases orientales, aunque es usado regularmente en muchos lugares del mundo,particularmente en los peque$os negocio de los barrios chinos (1hinatoIn) en losEstados Unidos de merica, 1anadá " pases cosmopolitas.

La Evolución del *baco a trav,s de la Edades

4a evoluci&n del ábaco puede ser dividida en tres edades> iempos ntiguos,Edad -edia " iempos -odernos. 4a linea de tiempo aba!o se$ala eldesarrollo del ábaco desde sus inicios alrededor del :88 .1., hasta el presente.

iempos ntiguos

2urante los tiempos romanos " Hriegos, las tablas de contar, como el Kbaco -anuel Jomano, que perduran estando construidos de piedra " metal(como un punto de referencia, El mperio Jomano cacho alrededor del :88 2.1.)

La Edad Media

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4a madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueronmanufacturadas3 la orientaci&n de las cuentas esta cambiada de vertical ahorizontal. 1omo la aritmética (contar usando n'meros escritos) gano popularidad

en los la ultima parte de la Edad -edia, el uso del ábaco comenz& a disminuir enEuropa.

'iempos Modernos

El Kbaco como lo conocemos ho" en da, apareci& alrededor del 6988 2.1. en1hina3 en 1hino, es llamado suanpan.

'ipos de *bacos

• El Kbaco 1hino, @uan%an

Está formado por cuentas toroidales, que se deslizan a lo largo de varillastradicionalmente de bamb'. 1ada una de las varillas tiene dos cuentas sobre labarra central " otras cinco ba!o ella (disposici&n 9:). @e lleva usando desde hacemás de mil a$os.

• El Kbaco /aponés, @oroban,

iene su origen en el siglo *+. nicialmente tena una disposici&n de cuentas 9:como en el @uanpan chino, del que deriva. %osteriormente se le elimin& una delas cuentas superiores, quedando en disposici&n 6:. principios del siglo **perdi& una de las cuentas inferiores quedando en la actual disposici&n 6= que esla más adecuada al sistema decimal usado actualmente. 4as cuentasdel @oroban son de peque$o grosor " tienen los cantos vivos.

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1on esta forma se me!ora notablemente la rapidez en los movimientos, " comoconsecuencia de los cálculos. Es, sin duda, el ábaco más evolucionado " con elque se realizan los cálculos con ma"or rapidez.

• El Kbaco Juso, @chot",

Está formado por varillas horizontales, con diez cuentas o bolas en cada una deellas. En algunos modelos las dos cuentas centrales son de diferente color  parafacilitar el mane!o.

En la mérica precolombina

4os también utilizaban un ábaco para cálculos principalmente calendáricos,constituido por una cuadrcula hecha con varillas, o dibu!ado directamente enel suelo3 " se utilizaban piedrecillas o semillas para representar los n'meros. Esteábaco reciba el nombre de Fepohualtzintzin. El mane!o era similar al del ábaco

 !aponés @oroban, pero usando el sistema vigesimal en vez del decimal. En laparte superior de cada varilla tiene tres cuentas, cada una de ellas con valor decinco unidades, " en la parte inferior cuatro cuentas, cada una de ellas con valor de una unidad.

Anatom#a - (onstrucción

El ábaco estándar puede ser usado para efectuar adiciones, sustracciones,divisiones " multiplicaciones3 el ábaco también puede ser usado para extraer laraz cuadrada " la raz cubica.

El ábaco es tpicamente construido de varios tipos de maderas duras " viene envariados tama$os. El marco del ábaco tiene una serie de barras verticales encuales un n'mero de cuentas de madera son permitidas para mover libremente.Un travesa$o horizontal separa el marco interior en dos secciones, conocidascomo la cubierta superior " la cubierta inferior.

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! La Re/la 0e (1lculo

4a regla de cálculo fue la calculadora mecánica rápida, 'til " portátil, utilizada por generaciones de cientficos, ingenieros " arquitectos. @u primer dise$o data delsiglo *+, se generaliz& su uso en el **, en el ** fue ubicua hasta que se viorápidamente eclipsada por la aparici&n de las calculadoras digitales a comienzosde los a$os setenta.

4as reglas de cálculo más básicas son especialmente adecuadas para lamultiplicaci&n " la divisi&n. 1on la incorporaci&n de escalas adicionales elinstrumento puede realizar operaciones más comple!as, como operacionestrigonométricas o extracci&n de races. -odificando las escalas estándar, sepueden incorporar f&rmulas " constantes para multitud de aplicaciones concretas(qumica, ingeniera mecánica o eléctrica, finanzas, etc.).

4as reglas de cálculo se fabrican en multitud de formatos, con las escalas

dispuestas en lneas, crculos, espirales o cilindros. %ero el elemento clave com'na todas ellas es la escala logartmica. 2escritos por primera vez por /ohn Fapier en 6?6=, los logaritmos fueron acogidos " reformulados rápidamente.2ispuestos en forma de tablas, los logaritmos permitan traducir proli!asmultiplicaciones " divisiones a sumas " sustracciones mucho más sencillas.

'abla tri/onom,trica de )23 con escala 4unter

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Edmund Hunter constru"& el primer instrumento logartmico colocando escalaslogartmicas en una regla " realizando cálculos con un par de divisores (estadisposici&n permite imprimir una escala Hunter en un libro de texto). 4a escala

Hunter se introdu!o en 6?98 " dio paso rápidamente a su transformaci&n en unaregla de cálculo auto contenida simplemente usando dos reglas que podandeslizarse una respecto a la otra linealmente. unque es un dato discutido, sesuele atribuir la construcci&n de la primera regla de cálculo a Gilliam ughtred en6?99, quien también invent& la primera con formato circular.

4a regla de cálculo tuvo un lugar preeminente como vanguardia de lasmatemáticas relativamente breve3 pronto se convertira en un instrumento de usocotidiano de profesores " profesionales. %as& poco tiempo hasta encontrar reglasde cálculo adaptadas al uso de agrimensores, carpinteros, artilleros o navegantes,con la aparici&n de manuales como el de @eth %artridge (6?76) para aprender rápidamente su uso. 2urante el siglo **, la eminentemente británica regla decálculo se convierte en un instrumento de uso global> su dise$o como calculadoramultiusos se estandariza, mientras que el dise$o de aplicaciones especficas, de laqumica a las finanzas, se multiplica.

5! Estructuras de Napier

En el siglo *+ /ohn Fapier , el matemático escocés, dise$o un dispositivomecánico, que utilizando palillos con n'meros impresos, le permita realizar operaci&n de multiplicaci&n " divisi&n. Este dispositivo, que recibi& el nombre deestructuras de Fapier, estaba constituido de nueve hileras, por cada uno de losdgitos del 6 al B. 1ada hilera representa una columna de una tabla demultiplicaci&n. Esta gran familia de estructuras de Fapier se public& en el a$o6?6=.

6! La 7ascalina

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4a %ascalina es una de las primeras calculadoras mecánicas. 5ue inventadapor Alaise %ascal en 6?=:, tras tres a$os de traba!o sobre la misma. @e fabricaronvarias versiones " %ascal en persona constru"& al menos cincuenta e!emplares.

El primer uso de la %ascalina fue en la 0acienda francesa, debido a que %ascaldise$& la %ascalina para a"udar a su padre, que era contador en dicha entidad.2ebido a ello la %ascalina estaba destinada básicamente a solucionar problemasde aritmética comercial.

En 6?78 el fil&sofo " matemático alemán Hottfried Gilhelm 4eibniz perfeccion&esta máquina e invent& una que también poda multiplicar.

4a %ascalina conoci& un perodo de gloria en los a$os 6B?8, debido a que se us&de forma interna en la compa$a A-. %or aquellos tiempos era el 'nico dispositivobarato que permita efectuar mu" rápidamente cálculos ennumeraci&n hexadecimal, lo que era necesario para la depuraci&n de losprogramas. @e exponen varios e!emplares originales en inglaterra, en el -useo de

 rtes " ficios.

4eibniz se inspir& en las ideas de %ascal puestas en práctica en la pascalina, peropronto descubri& que para poder multiplicar " dividir necesitaba otro tipo demecanismos. En 6?7= puso en marcha su máquina de calcular. Era un prototipode madera que funcionaba con muchas dificultades. En principio la bautiz& como@taffelIalfe, calculador escalonado, pero pronto le defini& comomáquina aritmética. Un relo!ero le fabric& una en metal que es similar a la de lafotografa.

@e compona de dos partes, la superior era fi!a, " la inferior dispona de un carroque se desplazaba. 4a novedad de 4eibniz consista en una serie de cilindros enlos que estaban insertadas nueve varillas de longitud variable.

@obre el cilindro una rueda dentada montada sobre un e!e que se encargará detransmitir el movimiento al totalizador que está en el carro. l girar el discocorrespondiente a la cifra, el cilindro giraba de modo que la rueda dentada del e!e

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se mova más o menos dependiendo de las varillas que estaban a su altura. 4arueda transmita el giro a un disco en el que apareca la soluci&n que poda verseen una ventana, en la parte superior de la ca!a.

4a máquina usan tres tipos de ruedas> para sumar, para el multiplicando " para el

multiplicador. 1ombinándolas se podan efectuar sumas, restas, multiplicaciones "divisiones.

4eibniz estuvo obsesionado con su máquina aritmética durante toda su vida.ntent& realizar una variante que funcionase en sistema binario. En un manuscritode 6?7B que se conserva en la biblioteca de Aasse@axe en 0annover se puedecomprobar como 4eibniz dominaba el cálculo en este sistema.

2esgraciadamente para la historia de la computaci&n el n'mero de cilindros quese necesitaran para hacer operaciones con n'meros incluso peque$os hacaimposible la construcci&n de una máquina que operase en este sistema.

@in embargo el genial 4eibniz se haba asomado al futuro.

4o que s es cierto es que la máquina aritmética de 4eibniz, " no el cálculodiferencial, fue lo que le abri& las puertas de los crculos cientficos franceses " delas cademias de toda Europa.

8! Ma9uina tabuladora de +ollerit: Ma9uina de (ensar!

 

Entre los a$os 6<<8 " 6<B8 se realizaron censos en los estados unidos, losresultados del primer censo se obtuvieron después de 7 a$os, por lo que sesupona que los resultados del censo de 6<B8 se obtendran entre 68 a 69 a$os,es por eso que 0erman 0ollerith propuso la utilizaci&n de su sistema basado entar!etas perforadas, " que fue un éxito "a que a los seis meses de haberseefectuado el censo de 6<B8 se obtuvieron los primeros resultados, los resultadosfinales del censo fueron luego de 9 a$os, el sistema que utilizaba 0ollerithordenaba " enumeraba las tar!etas perforadas que contena los datos de laspersonas censadas, fue el primer uso automatizado de una máquina. l ver estosresultados 0ollerith funda una compa$a de máquinas tabuladoras queposteriormente paso a ser la nternational Ausiness -achines (A-).

;! 'ar<eta 7er=orada

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Una tar!eta perforada es una pieza de cartulina que contiene informaci&n digitalrepresentada mediante la presencia o ausencia de agu!eros en posicionespredeterminadas. 1omenzaron a usarse en el siglo 6B para el control de telares,aunque no fue hasta mediados del siglo 98 cuando empezaron a usarse en los

ordenadores para el almacenamiento de programas " datos. ctualmente esconsiderado como un método obsoleto de almacenamiento, pese a que aunsiguen usándolas algunos artefactos como las máquinas para emitir votaciones enlos comicios electorales.

4a invenci&n de las tar!etas perforadas data del 679:, cuando losfranceses Aasille Aouchon " /eanAaptiste 5alcon las crearon para facilitar elcontrol de los telares mecánicos. Esta idea fue posteriormente explotada por distintos inventores como el francés /oseph -arie /acquard que la uso para elcontrol de su telar, " el británico 1harles Aabbage, que tuvo la idea de usarla parael control de la calculadora mecánica que haba dise$ado. En 6<B8 fue el estadista0erman 0ollerit el que uso la tecnologa de las tar!etas perforadas para la máquinaque tabuladora encargada de realizar el censo de los estados unidos en 6<B8. 4atecnologa sigui& desarrollándose hasta que en 6B:8 A- empez& a usarla comosoporte de almacenamiento para sus máquinas.

Existi& una gran variedad de formatos de tar!etas perforadas, "a que no seencontraban estandarizadas " cada fabricante las adaptaba a las necesidades desus máquinas. 4a ma"or parte de estas fueron fabricadas por A-, empresa que

ha estado hist&ricamente ligada a la tecnologa de las tar!etas perforadas. 2ehecho, la compa$a inicialmente se llamaba 1J(1omputin abulating Jecording 1orporation), empresa que a su vez surgi& de launi&n de varias empresas entre las que se encontraba la abulating -achine1ompan" fundada por 0erman 0ollerith.

2! La m19uina de Leibniz

Hottfried 4eibniz, fil&sofo " matemático alemán, contribu"& de una manerasignificativa a la historia de las matemáticas as como, sin quererlo, a la de lainformática. Entre sus descubrimientos más importantes se encuentran el sistemabinario usado en todas las computadoras modernas (aunque él por supuestonunca lleg& a pensar que pudiese ser usado para este fin), importantes avancesen el cálculo matemático, " el invento que es de nuestro interés> en 6?79 dise$& laprimera máquina mecánica capaz de realizar las cuatro operaciones aritméticas.

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Ane>os

Ma9uina (ensadora

Estructuras de Napier 

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4a máquina de 4eibniz

ar!eta %erforadora

 baco

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%ascalina