VALORACIÓN DE PROYECTOS DE...

VALORACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN.

- Flujos de caja vs beneficios. - Valor Actual Neto (VAN). - Tasa Interna de rentabilidad (TIR). - Racionamiento de capital. - Otros criterios de inversión: Payback o plazo de recuperación. - Iteración de proyectos en el tiempo. - Ejemplos y ejercicios Referencia: Principios de Dirección Financiera. R.A. Brealey, S.C. Myers y A.J. Marcus. Ed. McGraw-Hill. Madrid 1999. – Capítulos 6 y 7.

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150 PARTE II. EL VALOR

Las decisiones de inversión, conocidas también como decisiones depresupuesto de capital ( capital budgeting ), son centrales para el éxitode la empresa. Usted ha visto que en ocasiones las inversiones decapital absorben cantidades sustanciales de tesorería y tienen con-secuencias a muy largo plazo. Los bienes que usted compra hoypueden condicionar su negocio durante muchos años.

Para algunos proyectos de inversión el decir <<sustanciales>> esuna subestimación. Considere los siguientes ejemplos:

o La construcción del túnel del canal que une Inglaterra y Fran-cia costó aproximadamente 15.000 millones de dólares desde1986 hasta 1994.

o El coste de lanzar un nuevo medicamento al mercadose ha estimado aproximadamente en 200 millones de dólaresen 1992.

o El coste de desarrollo del ,.world carn de Ford, el Mondeo, fueaproximadamente 6.000 millones de dólares.

o El coste de producción de la exitosa película de dinosau-rios Parque Jurásico fue aproximadamente 60 millones de dó-lares.

o El coste de desarrollo del avión súper-jumbo, con capacidad de600 a 800 pasajeros, se ha estimado por encima de los 10.000millones de dólares.

o TAPS, el sistema de oleoductos de Alaska, que lleva petróleodesde Prudhoe Bay a Yaldez en las costa sur de Alaska, costó9.000 millones de dólares.

Algunos de estos proyectos son <<apuestas de la empresa> pro-yectos bastante grandes e importantes que podrían hacer fracasar alas empresas que los lleven adelante.

Iniciaremos el estudio de las decisiones de presupuesto de capitalobservando los criterios que las empresas utilizan para seleccionarlos proyectos. Los accionistas prefieren ser ricos a ser pobres. Enconsecuencia, ellos quieren que las empresas inviertan en proyectosque contribuyan a aumentar el valor de la empresa. El valor actualneto mide la contribución de cada proyecto a \a iqueza del ac-cionista.

En lugar de calcular el valor actual neto, las empresas a vecescomparan la tasa de rentabilidad esperada de una inversión en unproyecto con la tasa esperada de rentabilidad que los accionistaspodrían ganar en inversiones de riesgo equivalente en el mercado decapitales. Generalmente el criterio de la tasa de rentabilidad da lamisma respuesta que el criterio del valor actual neto, como se verá,pero tiene algunos defectos.

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r52 PARTE I I . EL VALOR

Coste de oportunidad delcapital: Tasa de rendimientoesperada dejada de lado porinvert ir en un proyecto.

Valor actual neto (VAN): Valoruc tua l de l os f l u j os de t eso re r í ade l p ro ¡ec to menos l a i nve rs i ónin ic ia l .

año esto es, hacerle un préstamo a un año al Gobierno de los EstadosUnidos-. Suponga que las letras del Tesoro ofrecen un tipo de interésdel 7 por ciento. Invirtiendo en el edificio de oficinas en lugar de enletras del Tesoro usted esta renunciando a la posibilidad de ganar un 7por ciento sobre su capital. Usted no está realmente perdiendo el interésde las letras del Tesoro, pero está perdiendo la posibilidad de ganarlo.Ésta es 1a razon de que el 7 por ciento se defina como el ioste deoportunidad del capital para invertir en el proyecto.

En la práctica los edificios de oficinas no son inversiones con éxitoseguro. Pero el principio que hay detrás de la determinación del coste deoportunidad del capital es el mismo. Usted necesita determinar la renta-bilidad esperada a la que renunciaría por invertir en el proyecto en lugarde en una inversión con el mismo riesgo en el mercado de capitales.

Paso 3. Utílizor el coste de oportunidad del capital para descontar flujos detesorería .futuros. Para calcular el valor actual (VA) de un ingresofuturo usted necesita descontar el flujo de tesorería (Cr) al coste deoportunidad del capital (r). Para el edificio de oficinas

vA : , "

- 4oo 'gqos : 373.832sl + r 1 , 0 7

Los inversores están dispuestos a pagar 313.832 dólares por un présta-mo al Gobierno en letras del Tesoro que produce un ingreso de 400.000dólares (313.832 x 1.07 : 400.000). De esta forma, ellos estarían dis-puestos a pagarle a usted la misma cantidad por un ingreso de 400.000dó1ares.

Paso 4. Lleuar adelante el proyecto si el talc¡r actual del ín.clreso es mayorcpre la int:ersión. Su edificio de oficinas está valorado en 373.832 dola-res pero usted no es 373.832 dólares más rico. Usted compromete350.000 dólares y entonces el valor actual neto (VAN) es 23.832 dólares.El valor actual neto se obtiene restando de VA la inversión exisida:

VAN : VA - inversión exigida

: 373.832$ - 350.000$ : 23.832$

En otras palabras, el desarrollo de sus oficinas tiene mayor valor que sucoste lo que hace una contribución neta al valor.

El criterio del valor actual neto establece que los directivos incre-mentan la riqueza de los accionistas aceptando todos los proyectos quetengan un valor superior a su coste. Entonces, los directivos deberíanaceptar todos los proyectos con un valor actual neto positivo.

Suponga que el coste de oportunidad del capital para su proyecto de oficinases el 16 por ciento en lugar del 7 por ciento. ¿Es atractivo todavia elproyecto? Explique por qué un factor de descuento mayor puede convertirun proyecto alractivo en un proyecto perdedor.

AUTOCUESTIONARIO 6.I.

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'selu ualn¡le 3 oJ3a^.oJo

Ie opuorpuo^ oJaurp .¡esa¡3ut epend pelsn 'e;oqv 'sog€ seJl olueJnp oge I€$00091 gr€p el enb.ra¡nb1e un e{ürIJ,{'seutct¡o op oIOIJIpo Io rlnrlsuoJ u el-eruorduoc es'oreutp ordo.rd ns ap 9000'0gE euod pelsn enb e8uodng 'socu

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Iep I€urJ Ie sEuIJIJo op oIcIJIpe Io lepua^ anb ezenbt¡ ns s Jols^ ¡o,{utu apegesoge sert etuernp o1.re¡nb1e .{ seutc¡o op olrulpa Ia rlnrlsuoJ 'S€Zt'69 :

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De esta forma, usted puede vender el proyecto a inversores externos por1.000 x 409.30$ : 409.300$, el cual, salvo por el redondeo, es exactamenteel valor actual que se calculó antes. Su ganancia neta es

Ganancia neta : 409.300$ - 350.000$ : +59.300S

que es el VAN del proyecto. Esta equivalencia no debería sorprenderle,desde el momento en que el cálculo del valor actual está diseñado paracalcular el valor de los flujos de tesorería futuros para los inversores en elmercado de capitales.

Observe que en principio podría existir un coste de oportunidad diferen-te para los flujos de tesorería de cada período. En este caso, descontaria C,arr,el tipo de descuento para flujos de tesorería a un año; C, se desconta-ría a rr: y así sucesivamente. Aquí se supondrá que el coste de capital es elmismo independientemente de la fecha en que se producen los flujos detesorería. Esto se hace sólo por una razón -simplicidad-. Pero estamos enbuena compañía: con raras excepciones, las empresas deciden sobre un tipode descuento apropiado y entonces lo usan para descontar todos los flujosde tesorería de los proyectos.

EJEMPLO 6.1. Calculando el VAN para proyectos de larga duración.

La empresa Weightsnatchers quiere perforar un nuevo pozo para obteneragua mineral con gas. El pozo costará 14 millones de dólares, y los costes deproducción anual, envío, y marketing serán de 500.000 dólares. Los ingresosanuales serán de 2 millones de dólares durante 15 años hasta que los pozosse sequen y tengan que ser abandonados. ¿Merece la pena embarcarse en elproyecto? El coste de capital es el 10 por ciento.

El flujo de tesorería anual neto es 2.000.000$ - 500.000$ : 1.500.000$.Esto es una anualidad a 15 años, que vale

VA(anualidad a 15 años al 10 por ciento) : 1.500.000$ x 7.606: 11.409.000s

El valor actual neto es

VAN : -14.000.000$ + 11.409.0005 : -2.591.000$

El proyecto tiene un VAN negativo de aproximadamente 2,6 millones dedólares. Llevarlo adelante reduciríq el valor de Weishtsnatchers Dor estacantidad.

Supo*ga que la empresa Weigktsnalchers perfora el pnzo en *¡atquier casoy establece una empresa separadamente para ernbotellar y vender el agua delpozo. La empresa emite.un millón de acciones. ¿Por cuánto se venderá cadaacción? Muestre que la tesorería de Weigntsnatchers sufre una perdida de2,6 millones de dólares cuando venda la nueva empresa a los inversoresexternos.

AUTOCUESTIONARIO 6.2.

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1¡ f¡nbE leuunloJng :altanl'saluern3rs soge sol sopol ue sol

-sr¡o¡d ei¿c ap sofng sol op 0I0¿ og€ Ia ue rol€^ Ieefn¡cur 916¿ oge ¡a e;ed erJoJosel op ol.ng ¡g :DJIN

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El proyecto del túnel no era una inversión segura. Desde luego, elanuncio para la emisión de acciones del túnel advertía a los inversores deque el proyecto <supone un importante riesgo y debe observarse en estaetapa como especulativo. Si por cualquier raz6n e\ proyecto se abandona oel Eurotúnel es incapaz de aumentar la linanciación necesaria, es probableque los inversores de capital pierdan parte o todo su dinero.

Para inducirles a invertir en el proyecto, los inversores necesitaban unatasa de rentabilidad mayor a 1a que pudieran conseguir con letas del Tesorosin riesgo del Gobierno. Suponga que los inversores esperaban una tasa derentabilidad del 13 por ciento de las inversiones en el mercado de capitalesque tuvieran un grado de riesgo similar al del Túnel. Esto era 1o que losinversores dejaron de lado cuando entregaron el capital para el Túnel. Paraencontrar el VAN del proyecto se descontarán los flujos de tesorería de laTab la 6 .1 a l l3 por c ien to .

No se preocupe por los diferentes años de los flujos de tesorería negati-vos en la Tabla 6.1. Para calcular el VAN usted descuenta todos los flujosde tesorería, positivos y negativos, al 13 por ciento y suma los resultados.Llame a 1986 año 0, a I9B7 año 1, y así en adelante. Entonces

C , C ,\ A N : C ^ + - l - - '

. - . . '" l * r ' ( l + r ) '

: _457L + -416f . -491L

1,13 *

Ot , ¡ + " ' : 251 mi l lones de l ib ras

El valor actual de los flujos de tesorería es 251f millones, 1o que hace laconstrucción del túnel un proyecto interesante, aunque no por un ampliomargen si se considera que la inversión planeada es de aproximadamente 4mi l m i l lones de l ib ras es ter l inas 1 f ¡ ' .

Por supuesto, los cálculos del VAN sólo son tan buenos como puedanserlo las previsiones de los flujos de tesorería subyacentes . La bien conocidaLey Pentágono de Grandes Proyectos establece que cualquier cosa grandetarda más y cuesta más de 1o que originalmente se pensaba. Tal y como laley predice, la construcción del túnel ha resultado mucho más cara de lo quese pensaba en 1986, y a mitad de 1993, cuando el Túnel debería habergenerado entradas de tesorería, Eurotunnel anunció que habrían de añadir-se fondos extra por parte de los inversores para completar la construcción.A menos que los ingresos también pasen a ser mucho mayores que losanticipados, el túnel será una inversión con VAN negativo.

6.2. EL CRITERIO DE LA TASA INTERNADE RENTABILIDAD (TIR)

Vuelva a pensar en su proyecto inicial de construir un edificio de oficinas.Usted está invirtiendo 350.000 dólares para conseguir 400.000 dólares. Su

t En lugar de calcular el VAN de un solo golpe, usted podría primero calcular el valoractual del flujo de renta que empieza en 1993 y entonces restar del valor actual los costes deconstrucción desde 1986 a \992. El resultado por supuesto es el mismo.

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UOISJSAUI

or3rJ0u3q: oluoltulpuer ep ssBJ

$000'0s€ - $000'00t

L9INOISUEANI EC SOIUAI-IUJ

FIGURA 6.I.El valor del proyecto deoficinas es inferior cuandoel tipo de descuento esmayor. El proyecto tiene un € AVAN positivo si el tipo de 4 Edescuento es inferior al 14,3 E Epor ciento. : €

! É6 t r

- !

Calculando laTIR de proyectos

duraderos

I 58 PARTE I I . EL VALoR

Tasa interna de rentabilidad(TlR): Tipo de descuento delproyecto que hace VAN : 0.

, Tasa de renta.bilidad = 143%,

4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 0Tipo de descuento, porcentaje

1. La TIR del proyecto (en el ejemplo, 14,3 por ciento) es también eltipo de descuento para el cual el proyecto daría un VAN igual acero. Esto concede una útil definición: la TIR es el tioo de descuentoque hat'e el VAN igua! a cero4.

2. Si el coste de oportunidad de capital es inferior que la tasa derentabilidad del proyecto, entonces el VAN de su proyecto es posi-tivo. Si el coste de capital es mayor que la TIR del proyecto, enton-ces el VAN es negativo. De esta forma, el criterio de la TIR y elcriterio de VAN son equivalentes.

No existe ambigüedad en el cálculo de la TIR para una inversión que genereun único flujo de tesorería al cabo de un período. Recuerd€ eu€ Ce, el flujode tesorería correspondiente a la inversión inicial, es negativo. Así,

Tasa de rentabil idad : !ryry9 : ', *_Cornversión - C o

¿Cómo se puede calcular la rentabilidad del proyecto cuando generaflujos de tesorería en varios períodos? Vuelva a la definición que acabamosde presentar la TIR del proyecto es también el tipo de descuento al que elVAN del prot-ecto se hace cero . Los directivos normalmente se refieren aesta cifra como la tasa interna de rentabilidad de proyecto, o TIR. Tambiénse la conoce como tasa de rentabilidad de los flujos de tesorería descontados(FTD).

Calcule la TIR para el proyecto estudiado del edificio de oficinas. Siusted alquila el edificio de oficinas durante tres años, los flujos de tesoreríason los sisuientes:

Flujos de tesorería - 350.000$ + 16.000$ + 16.000s+ 466.000$

o Compruébelo usted mismo. Si el VAN : Co + Crl( l + r) : 0, entonces la tasa derendimiento : (Cr + Cdl -Co : r.

-60

-80 I0

olualJ ¡od 'oluenJsop ap odrl

0n 9E 7t 87 V7 0Z 9l Zrv0I ril 002-

....i.i- 0si-

- 00r-

- 0s-

auorl olso ?nb rod Z'g ernfu! €l uo Je^ epend polsn 'lellde3 Iep p€plu

-nuodo op elsoc Ie JolJedns so UII el IS olcaÁoJd un eldece oIJelIJ3 olsg'.to¡.la ,{ eqonrd

op opol?ur ¡a anb e¡qeue:8o.td e;opelnc¡Bo eun o JopeuepJo un JezIIIlnosrce:d sgru ,{ oprdg: setu so orcd '7'9 zrn8tg €l ep Ie oruoc ocIJ€.1? unopuefnqrp UII €l J€Jluooue epend a¡druets pelsn 'oluelc rcd 96'7¡ so UIIe1 'secuolug 'oJoJ ep NVA €un €p olualc rcd 96'7¡ Iap otuencsep ap odtlun anb :e,r epend polsn 'oluenJsep ep sodrl ep o8ue: un e;ed solou selenlceserol€.{ so1 opefnqtp uuq es Z'9 e;n8rg €l uA 'oluolc ¡od gg ,{ orec e;1ue.re3n1 ug31e uo esJeJluocue eqep UII el o8enl 'o,ttle8eu sJoq€ se NVA Ig

,(ol_L * .(09't) + 0s't + $000.09t_ : NVA $000't6l - : sooo'qry $000'9 t s000'9 t

:sorBlgp 000't6I - se NVA I3 ossr else ua 'oJuelc

;od gg lep oluencsep ep odrl un reluelul res eupod osed ounxgrd 1g 'o.lac enb .ro,{¿r-u JOs eqap

UII el secuolug 'o,trltsod se NVA Io o;ec e 1un3t oluoncsep ep odtl un uoJ

'(o+ + j(o:! * *g_ + sooo'os[- : NVA $ooo'8tl : sooo:'ggt $ooo 9I $uuu v r

:serulop 000'8tI ep NVA un ep ol olsg 'oreJ e len8t oluencsapep odrl un oluetuerJeJllqJe eftg ':or;e ,( eqenrd ep opolgtu 1e rezqtln enbeuer] pelsn 'uolc€noe elso Jo^losot emd aldrurs 1e-teue8 opol?tu un ,(eq o¡

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69INOISUAA.NI EC SOIUEJIUJ

160 PARTE II. EL VALoR

sentido. Cuando el coste de oportunidad del capital es menor que la TIR delproyecto, 72,96 por ciento, el proyecto tiene un VAN positivo. Si el coste deoportunidad del capital es superior a 12,96 por ciento, es decir es superior ala TIR, el VAN es negativo. Entonces, cuando se compara la TIR delproyecto con el coste de oportunidad del capital, 1o que electivamente seestá preguntado es si el proyecto tiene un VAN positivo. Esto es cierto parasu proyecto de oficinas de un solo periodo. También es cierto para suproyecto de oficinas de tres períodos. De hecho el criterio de la TIR dará\amisma respuesta que el criterio del VAN siempre que el VAII del proye(,todisntinuya uniformemente a medida que el tipo de descuento altmente.


Una palabrade advertencia

Defectos del criteriode la tasa

de rentabilidad

Suponga que el f lujo de tesorería en el año 3 es únicamente 416.000 dólares.Dibuje de nuevo la Figura 6.2. ¿Cómo se modificaria la TIR?

Algunas personas confunden la TIR con el coste oportunidad del capital.Recuerde que la TIR de un proyecto mide la rentabilidad del mismo. Es unatasa de rentabilidad interna en el sentido de que depende únicamente de losflujos de tesorería propios del proyecto. El coste de oportunidad del capitales un estándar para decidir si se acepta el proyecto. Es igual a la rentabili-dad ofrecida por otras inversiones equivalentes en riesgo en el mercado decapitales.

Muchas empresas prefieren calcular la TIR en lugar del valor actual netocuando deciden si llevar adelante una inversión. Encuentran que la TIR esuna medida más clara para describir la rentabilidad de una inversión. unarentabilidad del 30 por ciento cuando el coste de oportunidad del capital esdel 12 por ciento es claramente atractiva. Sin embargo, un VAN de 1.000 dó-Iares no es grande o pequeño de forma obvia. Si la inversión inicial es 500dólares un VAN como este sería notable, mientras que si el proyecto exigeuna inversión de 1 millón de dólares, el proyecto es escasamente viable,puesto que un pequeño margen de error en la predicción de los flujos detesorería hundiría el proyecto.

A pesar de entender por qué las empresas prefieren la TIR del proyecto,el consejo es basar la decisión en su vAN. Larazon es que el criterio de laTIR tiene ciertos defectos cuando se utiliza como criterio para la toma dedecisiones de inversión. Aquí se presentan algunas de las formas en las quela TIR puede conducir a engaño.

Primera dificultad: ¿Préstamo o endeudamiento? Recuerde la condiciónpara que funcione el criterio de la TIR: el vAN del proyecto debe disminuira medida que aumenta el tipo de descuento. Considere los siguientes pro-vectos:

Flujos de tesorería ( )

Provecto TIR% VAN al l07oclco

B- 100 + 150+ 100 - 150

+ 50 +36,4+ 50 -36.4

.- 9 ElnSrl sl uo sopBllnseJ solrllrd l{v^ Io opelncl¿3 €r{ 0s

op€fnqlp ueq es .{ oluencsep ep sodtl sollu^'3 o1ce.(o:d Iop UII el JeJluoouo eJ€d

,t6 |00r [ 9a 000'9¿-000 E2+ 000 t-

O¿OI IB NYA Oá¿ITo¡ra,{or¿

( ) e¡ra.rosa¡ ep sofn¡g

'solse8 sope^ole euodns 'lllg ¿pI^ ns ep IeUIJ Ie opez-uecle €q ¿ls? opuenc Jeelcnu e1ue1d eun JeleluBIUSOp eluetulen8l 'opl€Jlxo

oprs ?q uoqJEO 1e anb op sgndsep ¿JJeIl €l elqszllllnal receq e;ed solsoJselu¿l¡odrur uo JIJJncur epend 'Bultu €un ep ugqJ¿o eeJJxe pelsn IS 'olduefe

Jod 'olse otuoc soJ3e.,(ord soqcnlü ualslxa 'seJ€lop 000'sz míed enb euetl

polsn oge opun8es Ie ue 'socuolug 'oge ¡eutt¡d Ie ue sáJelop 000'92 €uoIJ-.rodo.rd e1 ,{ se"re¡gp 000't e}senc a olce,{o"td 1g

'opecqdruoc suru euelqordun etuese;d es tnby 'sa¡d¡¡¡4ru p¿plllq¿luar ap susul :p¿llnculp upun8ag

'oluerr :od gE ¡uoJourp opelse:d .rrped e seluele,ntnbe so1ce,{o-td ;t8e1e z1t,te NVA Iep oIJelIJc

IE 'sorulop

V'gE- se g o1ce,(ord 1ep NVA IO ,( serelgp V'gt+ se y o1ce,{o-rd

Iap NVA 1e 'secuolug 'oluelr rod g1 1e se lelrdec Iep olsoJ 1a enb ¿Suodns

'oldruele ro¿ 'o1ce,{ord lep NVA Ie alnclec 'u11e ue JaEJ ou ep orn8es

;elsa ararnb pelsn IS o;ed 'eta.qo eluels?q edue¡l eun se g o1ce,{o;d 19 '1ulrdec 1ep peprunl;odo

ap elsoo 1e anb JouaLu UII ¿un J"osnq enb euetl palsn losec else uo su-orcunJ ou peprlrq€luoJ op esul BI op olJelIJc 1e'elueurztlqg ( ¡o¡aqarud! )'el-uourne oluoncsep ep odrl 1a enb eplpetu B ¿Juetune NVA Io enb e¡¿:luo¡ue'g o1ca,(ord 1e e:ud Z'g o lg ern8tg BI otuoc ocr¡gr8 un efnqtp polsn IS

'ouanbad oluerurpuoJop esel uun e¡etnb 'epnepue es pelsn opueno lopotala peplllqelueJ op ¿s"1eun e;arnb 'o;eutp ep ouelsa;d un ezIIEeJ polsn opuen¡ '(s¡ed

[o Jeuopueq€eeueld pelsn enb 'olsendns :od 'soueu¡ e) orco8au uonq un eluetul¿tuJouso ou oluerc rod gg Ie esJ€pnepue o:ad '(sred

1e euopueqe ou ouelulserd

Ie seJluertu) olce¡"red sa oJuoIJ rod gg I3 oJeulp ep oruelsqJd un rece¡¡'seJolur ep odrl eso € opnopua es enb o oJOuIp elsa:d enb elopugruodo¡dglse euos;ed ese rs e.rerdns u?Iqruel enb souaru e Julseluoc e;;pod ou pelsn'sg;a1ur ap odrl uenq un uJa oluolc rod gg un IS €Julun8erd a1 uetnSle tg

'oluelc :od gg Ie o;oulp opelserd :tpede eluele,trnba so olsE'og¿ lop IBuIJ Ie soJBIgp gg1 re8ud enb uelpuel es o;edEroq€ seJ¿lgp 00[ sououetqo lnby ¿g uoc errnco enb? 'o;e¿ 'ooueq

Io uo€luonc rernblenc enb:ofeu se olsg'oge Iep IeUIJ I€ seJelop 0SI ueuel]qo es.( e;oqu soJelgp gg1 opue8ed soruelse eluetulelclul V os€o Ie uE 'ou oluetu-€JelJ ¿so^rloeJle eluerulen8t uos solce,{o;d sop so1 enb olse ect¡ru8t5?

'oreJ €IJeq 3s NVA I0oluerJ rod gg 1e so1ce.{ord soquIe ap e}re;osel ep soing sol eluenJsep polsnrs 'serqeled suJto uE 'oluelJ rod gg IOp UII €un auell olce,{o;d epu3

,t) ,J ,J

19tNgrsuEANI EC SOTUEJ-IUJ


FIGURA 6.3.El proyecto C tiene dostasas internas deren tab i l i dad . E l VAN :0cuando el tipo de descuentoes 25 por ciento y cuando es400 por ciento.

o + 2.000 *

y'.TrR:400%0

- 2.000

- 4.000 r r t , t t100 200 300 400 500

Tipo de descuento, porcentaje

Se puede observar que hay dos tipos de descuentos para los que el VAN:0.Esto es, se verifican las siguientes dos expresiones:

vAN : -4ooo$ * ",10:$ - t?999-t : ot .2s ú.2sf

v

vAN : -4ooos + 25'ooo$ - 25'ooo$- - ol + 4 ( l + 4 ) '

En otras palabras, la inversión tiene dos TIR, 25 y 400 por ciento. La razónde esto es el doble cambio de signo de los flujos de tesoreria. Pueden existirtantas tasas internas de rentabilidad como cambios de sisno existan en lacorr iente de f lu jos de tesorerías.

¿Se acepta este proyecto? El criterio de la TIR -aceptar el proyecto sila TIR es mayor que el coste del capital- no nos ayuda. Por ejemplo, ustedpuede ver en la Figura 6.3 que con un coste de capital inferior al 25 porciento el proyecto tiene un VAN negativo. Existe VAN positivo sólo si elcoste de capital está entre 25 y 400 por ciento.

Cuando hay múltiples cambios en el signo de los flujos de tesorería, elcriterio de la TIR no funciona. Pero el criterio del VAN sí. La soluciónobvia entonces es calcular el VAN.

Tercera dificultad: Proyectos mutuamente excluyentes. Con frecuencia,las empresas se enfrentan con proyectos del tipo lo-tomas-o-lo-dejas. Nor-malmente ellas necesitan elegir entre varias alternativas. Por ejemplo, una

s También pueden existir ¡n¿¡ro.s TIR que cambios de signos. Usted puede encontrar inclusoproyectos para los cuales no exista TIR. Por ejemplo, no existe TIR para un proyecto quetenga f lujos de tesorería de 1.000 dólares en el año 1, -3.000 dólares en el año 2 y +2.500dólares en el año 3. Si no se lo cree, intente dibujar el VAN para diferentes tipos de descuento.¿Puede un proyecto como este tener un VAN igual a cero?

', T,IR-25Y,

o[¿luáJrod 'oluanJsap ap odrl

0€ 97, 07 9r 0r0I 000't-

0

000 r

000 2

000't

000't

000'9

' i¡rJ Jod 0Z Ie enb Jo.{Bru se Ip}rd€c Iep p8prunuodo ap a}soc Io rS 'olJeJJoO

- ,puunser un Ep UII 3l ep orrelrrs Ie onb Jod BJlsenlu t'g eJnSrc e'I.O3IJ

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t9I N9TSUAANT aC SOTUAJTUJ

r64 PARTE I I . EL VALOR


el proyecto E es la inversión superior. Si el coste del capital es inferior al 20por ciento (suponga que es el 10 por ciento), entonces el proyecto F domina.La mayor TIR del proyecto E no ha tenido en cuenta los méritos relativosde los dos proyectos.

Usted puede corregir el criterio de la TIR en estos casos calculando a laTIR de los flujos de tesorería incrementales. A continuación se muestracómo hacerlo. Primero, considere el proyecto de menor dimensión (E ennuestro ejemplo). Este tiene una TIR del 30 por ciento, superior al 10 porciento del coste del capital. Usted sabe entonces que el proyecto E esaceptable. Ahora considere los flujos de tesorería extra de añadir el ordena-dor de control. El proyecto F exige una inversión extra de 100.00 dólares yproduce una renta extra de 12.000 dólares el primer año. Por tanto, la tasade rentabilidad de la inversión adicional es el 20 por ciento, también supe-rior al 10 por ciento del coste del capital. No sólo se valora comprar lamaquina básica sino también la inversión adicional del ordenador de con-trol.

Siempre que esté utilizando el criterio de la tasa de rentabilidad paraelegir entre proyectos mutuamente excluyentes (como E y F), se necesitacalcular la TIR de los flujos de tesorería incrementales. Esto es fácil dehacer: oero también es fácil de olvidar.

]J1fc9,.amistoso y ligeramente desequilibrado benefactor le ofrece la posi-bil idad de elegir entre dos oportunidades:

¡ lnvertir 1000$ hoy y cuadruplicar su dinero una rentabil idad del 300por ciento en un año sin riesgo.

r Invertir 1 millóu de dólares durante un afro al 50 por ciento de rentabi-l idad garantizada.

Usted no puede aceptar las dos, de forma que la elección es mutuamenteexcluyente. ¿Cuál de las dos opciones aceptará? ¿Preliere usted ganar unatasa de rentabil idad maravil losa (300 por ciento) o quiere ser rico? Porcierto. si usted tuviera la segunda oportunidad de inversión no deberia tenerproblemas en pedir prestado dinero para realizarla.

Cuarta dificultad: Proyectos mutuamente excluyentes con diferentes hori-zontes temporales. A1 comparar proyectos mutuamente excluyentes condiferentes desembolsos, usted vio que el criterio de la TIR puede errónea-mente favorecer proyectos más pequeños con tasas de rentabilidad másaltas pero inferiores VANs. Un error similar tiene lugar cuando compara-mos proyectos con diferente horizonte temporal, incluso si el desembolsoinicial es el mismo. El criterio de la TIR puede erróneamente favorecerproyectos con inferior plazo de recuperación y con mayor tasa de rentabili-dad pero menor VAN.

Recuerde, una TIR mayor no es un fin en sí mismo. Usted quiereproyectos que aumenten el valor de la empresa. Proyectos que ganen unatasa de rentabilidad durante largo tiempo a menudo tienen mayor VAN queproyectos que ofrecen altos porcentajes de rentabilidad pero acaban en unoo dos años.

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olqrsod se 'os¿c elso ug ¿Bllseceu enn oieurp Ie Jeuolqo epend ou ese¡duee1 enb op oprlues 1e ue 'e1ren¡ oluoltueuolczr .{eq IS eJJnco gnb 'ore¿?

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'¿ls¿8 esa¡druo BI anb lelrdec op pupllueJ el JeuoIc€J se euelqord elsa e€llrrues,{ eprdgr e}sandse¡ eun'vgrca ue?¡o e1 ,( so,ttlcerlp sol eJqos seuols-ue] selqeJoprsuoc ¡euodu¡r epend oprdg.r ,{nu¡ oluetulcoJc Io

'olduafe ;o¿. s o sr n re, s o r r o o [r E r s e u e pan d . o p E u o r cer. €

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Xr, r,e polsn e EZJenJ el ellurll elsE 'relse8 uepenO soAllooJlp seue.tgl so¡lo ,{pelsn enb puprluec €l eJqos elIuII un ¡euodu¡t elduts setu JeJluooue epend¡ouedns ugrocoJrp e1 'sosorlel sBIu uos eluetuleeJ solce,{o;d enb :eunurelepJeluolur ep re?n1 uE 'uoISJeAuI ep sep€ptunlrodo se1;e;e8exe e opuell op€t-lnsoJ oruoo .( orco8eu 1ep elred ns rtpuedxe opueesep glso pelsn 'Jepuecse

op osoesop o^rlceJrp ue¡,ol osotcrqtuu un se pelsn enb e8uodns 'oldurefs ro¿'so^rlceJrp so1 rod solsendurt uglse selruIl sol olse ep re8nl uA 'seJosJoûl

so1 rod olsendrur ouer^ ou ¡u¡¡duc ep oluollueuolJ¿¡ 1e enb rnep e.tetnbes olso uoJ '(salrqap> uos lelrdec ep seuolcolJlseJ sBI sese¡drue s€qonlü €JBd

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indice de rentabilidad: Ratio delvalor actual entre la inversióninicial.

Con racionamiento fuerte usted puede todavía estar interesado en elvalor actual neto, pero usted ahora necesita seleccionar el grupo de proyec-tos que están dentro de los recursos de la empresa y que le dé el valor actualneto mayor.

Para ilustrar esto suponga que el coste de oportunidad del capital es el10 por ciento, que la empresa tiene como recursos totales 20 millones dedólares, y que se le presentan los siguientes proyectos:

Flujos de tesorería (millones de )

Proyecto co c3 VAN al 107¿ VANc l

i1321

T

I

KLM

A

61085

- J

- T

- 4

L 1 )

L ) )

+ 6,6

r l I

- r ) 4 )+4,84+4,84+ 6,05+ 4,84

A

o1085

Los cinco proyectos tienen un VAN positivo. Entonces, si no hubierarestricciones de capital, 1a empresa desearía aceptar los cinco proyectos.Pero con sólo 20 millones de dólares disponibles, la empresa necesita encon-trar el grupo de inversiones que le da el mayor VAN posible dentro delpresupuesto.

La solución es seleccionar los proyectos que dan el mayor valor actualpor dólar de inuersión El ratio de-valor actual entre inversión inicial seconoce como índice de rentabilidado.

índice de rentabilidad :valor actual

lnverslon lnlclal

Para nuestros cinco proyectos elsiguiente forma:

índice de rentabilidad se calcula de la

Proyecto VA lnversiónindice de

rentabilidad

IJKLM

35'7

64

413 : 1,33615 : 1,20

1017 : r,438/6 : 1,33\ t 4 : l ) \

6 Algunas veces el índice de rentabilidad se define como el ratio entre el valor actual neto .

la inversión requerida. Según esta definición, todos los indices de rentabilidad a continuació:-se reducen en 1,0. Por ejemplo, el indice del proyecto I sería VAN/inversión : 1i3 : 0.1:Note que la jerarquización de proyectos bajo cualquiera de estas dos deflniciones es idéntic¿

^ ¿pBplFq-"tuerep aglpul Je ospo Bp"J ua aluáluelcorJor EzrnbJ€Jaf?'oluencsep ap odrl epolus¡o ¡od S'¿ un scllpn 'S'g Á F g soFur¡ollsancolnv sol ep se¡uaÁnpx3 eluorr¡-Bnlnru seuorsJe*ur ep sued 6op soJ op pepllrqetueJ ap saorpul sol elnol€J

'l€aurl uorcerrre.rSo:d ep sopolarü B o rorro ,{ eqon.rd ep sopol?ru sopecqdruoc e esJrpnJeapend 'p?prlrq¿lueJ ep ocrpur ns ugSes solce,{o.rd ap uorcucgrs€lc ?un oluorueJrun opueroelq?lso'NVA

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'NVA JoÁutu uoc IsJodruel aluozrJoq ¡o, eu uocsolce.{oJd oJqos l€Jod(uel oluozrJoq Joueu ep solte,{oJd o NVA Jo,(etu uocsepuBJA sglu solceÁord ep ;e3n1 ua solce,{oJd sogenbed ep JoAeJ e osJeurlcurelJpod oprua^pe ou JosJalul Ie :UII BI ep orJolrrc 1e anb ugroecurselc€l ue seJoJJe op es¿lc Brusnu e¡ re.teua8 apend ols? os€c elsa uE 'lrqgp

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Plazo derecuperación

Qtayback)

Plazo de recuperación: Tiempoque transcurre hasta que losflujos de tesorería permitenrecuperar el desembolso inicialdel proyecto.

Hoy en día la mayoría de las grandes empresas ufilizan flujos de tesore-ría descontados de alguna forma, pero a veces utilizan éstos en combinacióncon otras técnicas teóricamente inapropiadas. Usted debería estar al tantode estas técnicas y de cómo ellas le pueden llevar a problemas.

Nosotros sospechamos que usted a menudo habrá oído conversacionescomo esta: ,,Una lavadora cuesta aproximadamente 400 dólares. Pero noso-tros estamos gastando actualmente 3 dólares por semana, o alrededor de150 dólares al año, en la lavandería. De forma que la lavadora deberíapagarse por sí misma en menos de tres años>. Usted ha encontrado elcriterio del plazo de recuperación.

El plazo de recuperación de un proyecto es el tiempo necesario pararecuperar su inversión inicial. Para la lavadora el plazo de recuperación erainferior a tres años. El criterio del plazo de recuperación establece que elproyecto debería aceptarse si su periodo de recuperación es inferior a unperiodo especificado de referencia. Por ejemplo, si el periodo de referencia escuatro años, la lavadora cumple el requisito, si la referencia es dos años, nolo hace.

Como un burdo criterio informal, el criterio del plazo de recuperaciónpuede ser adecuado, pero es fácil ver que éste puede llevar a decisionesincorrectas. Por ejemplo, compare los proyectos N y O. El proyecto N tieneun plazo de recuperación de dos años y un VAN positivo. El proyecto Otambién tiene un plazo de recuperación de dos años pero tiene un VANnegativo. El proyecto N es claramente superior, pero el criterio del plazo derecuperación los clasifica como iguales. Esto se debe a que el plazo derecuperación no considera los flujos de tesorería que ocurren después delperiodo de recuperación. Una empresa que utilice el criterio del plazo derecuperación con una referencia de dos o más años aceptaría ambos proyec-tos N y O a pesar del hecho de que sólo N incrementaría la riqueza delaccionista.

Flujos de tesoreria (millones de ) Periodo derecuperacién

(años) VAN al l0%Proyecto co c l c3c2

222

NoP

- 2.000- 2.000- 2.000

+ 1.000+ 1.000

0

+ 1.000 + 10.000+ 1.000 0+ 2.000 0

7.249- zo+-34'7

Un segundo problema con el plazo de recuperación es que éste concedeigual peso a todos los flujos de tesorería que se reciban antes del periodo dereferencia, a pesar del hecho de que los flujos de tesorería más lejanos tienenmenos valor. Por ejemplo, mire al proyecto P. También tiene un plazo derecuperación de dos años pero tiene incluso menos VAN que el proyecto O.

¿Por qué? Porque sus flujos de tesorería llegan más tarde dentro del perio-do de recuperación.

Para utilizar el criterio del plazo de recuperación, una empresa tiene quedecidir sobre su periodo de referencia apropiado. Si utiliza la misma referen-cia independientemente de la vida del proyecto, tenderá a aceptar proyectos

'orJ€urpro

uorcEJednJer op oz¿ld Iap orjelrJJ Ie anb rofaul or]elr.rJ un so enb so'lo op ecJece Jlcop opendas onb rofeIII o'I 'otoeford

Ie €.r€d op€idorde oluancsáp op odrl IOp ,{ ¿rJorosol op soinu solap uor3¿urruJalap el e8rxe enbJod 'NVA

Iop orJolrJc Ie onb J€zrlrln op llcg.J s?rll s3 oN 'o^r]rsod

NVA ap sapeprunuodo s€un8le oluolu?lcoJJocur etezetpeJ seJuoluo f or-rz.r1rq:e BrcuaraJarap opor.rad ¡ep sendsep ;e8n¡ uouerl enb er:e.rosol ep solnu sol sopol el^spol e:ou8r or:a1r:celsg 'olqepuotuo¡o¡ ocod so opeluoJsop uorce:adnce.¡ op opouad ¡e

'eie¡ue.l else ep :esod y'o,u1rsod

NV^ un e:n8as¿ f ope¡¡nse; I€ apug€as ErcueJeJe.r ap €qoeJ elso op sendsop en8e¡¡ enb ¿r¡e¡osol ep ofng :ornb¡rn3 'l€rcrur uorsralure¡ e len8r Ienlce Jole^ un rep e:ed soluerJgns (ugrcrugep;od) uos opeluoJsap uolce.radnce.r apozeTd p uauodruoc enb e1.te;ose1 ep soin¡ so¡ onb.rod 'o,trlrsod

NVA un Jouol eqep 'ercuereJal

ap opsluocsop ugrce.rodnce; op opoued Ie ?zu€cl€ olceford un rS uorcelodnce: ap oze¡d ¡apI¿ruJou orJelrJc IO oJqos eieluo,t oluel¡odtur eun eco{o opeluo3sop uorce¡odnca¡ ap oze¡d 1E 'ercue.toJoJ op eqcoJ e¡ op sendsep ueJrnco anb erra;osel apsoing sol etuánc ue euerl ou Br^Bpol op"luoosop uorc¿:odnca¡ ap ozeld lap orJeirJc ¡e'o?;eqwaurs '€rJuereJo.r op €qJaJ e[ op selue ue3e11 onb euorosol ep sofng sol sopol z osed len8r ]oporuof,op uorcolqo e¡ e:edns oueluc elsg '<¿o^rlrsod oleu ¡znlce rol€^ un ecza.r.¡o anb e¡ed olce,{o¡d

lop epr^ el Jas oqop 1en3?> 'elun8a¡d or¡alr.rc elsa 'olu€l rod I¿rcrur ugrsreûr el e epocxo

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Ie se elsg 'opvlLtoJsap ugt:n-radntat ap o:o¡d lJ ueln3l€o solrlJolrp sol sauorseoo uE 8

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'Jepuoluo epand opunu Ie opol enb €prpeu Bun Jouol elusuodril se,{ ¿se¡due 3l ep sou€d sel sepol Jod olue8 el eJ}ue uorcerco8eu .{ uorsncsrpue8rxe ugrsreûr ep souorsrcep se'J 'ol3eÁord

Iep p€prlrqeesop el ep eopr eunJBsrunuroJ ep sldrurs selu ¿uJoJ el se uor3eJadnce¡ ep ozeld I3 onb J€l€gasuápond so^rloeJrp sol ISV

'sorJolesuedruo3 sororJouoq soun8l¿ ,{eq enb;odo selueuodur ocod oluorus^rlsleJ uos senuarcuep sBI enbJod e^.rêJqosugrceJednceJ ap oz€ld Ie onb (so,r,r1ca.rrp sollenbB uoc eJ€d o^.rl€lrJeo sgr.u Á)elqeqoJd sgw ocoJ€d 'selu?êleJJr uos uorceJodnJeJ ep oporJed Iep sgndsepurJeJose] ep solnlJ sol sopol onb e]ueueJspepJe^ ueeJc ou Jorues so^rlcoJrpso-I ¿olopugzrlfln uenurluoc seseJdrue sepusJ8 seqcnu enb ¡od? 'secuoluE'uorcsJedncer ep ozeld Iop seuenq sesoc secod or.{3rp soueq soJlosoN

'8 srsrl9uBIep IIcgJ eusd €l ep olgs petsn 3 e^l?s el uor3?r3dnc3r ep ozeld I3p orrolrrsIe

'€rcuensásuoc uE 'l€r^rJ} orcrcJofe un oluenJsep Iep uoc€q oln3l93 op seloqs?l ?lp ue ÁoH 'solnclgc sol reJeq ou (erreroset ep soinu sol ep ugrccrpordel se olJeÁord Iep uorcenleÔ el 3p €rnp oued €l onb eprencer ored 'p€plc-rldrurs ns se uorceJednce¡ ep oz¿ld lap orJelrJc Iep uorcc¿J1¿ l€drcuud e-I

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tl opsgur ep ugrcsrodnser ep oporred un ueqeclldr4'I'9 elq¿I el ue opelueserdueq as enb suoJosal 3p soinu so'I 'soAJBI ugrceJednceJ op soporJod ueuerJoluouelqelrêur esulJ else ep uorcsnJlsuoc ep solseÁoJd sepusJc 'l€uec

lop Ieunt Iep ol33Áold [o openluê sor.usq olnlrduJ olss uo'eluet.Uroueluv'ueJou¡r os uorc€roclnceJ op

oz€ld lop oporJod Iep s?ndsop uon8ell enb eueJosel ep sofnu sol enbJod uorc-eJnp €8J€l op solcaÁoJd ¡uldec¿ ep ¿Jluoo ue BseJdure el e gJu8ses uorosJ-ednoeJ ep oz€ld Iep orJelrJJ IE

'so8J€l s¿ru solJe,{o Jd Jezeqler,{ souoc seru

691 N9TSUAANT AC SOTUAJTUJ

I7O PARTE I I . EL VALOR

son tan obvios que un análisis más formalun proyecto se espera que produzca flujos10 años y el plazo de recuperación es sóloprobabilidad tiene VAN positivo.

no es necesario. Por ejemplo , side tesorería constantes durantedos años, el proyecto con toda


Tasa de rendimientocontable

Tasa de rendimiento contable:Beneficio contable mediodividido por el valor contablemedio a lo largo de la vida delDrovecto.

Algunas empresas además de calcular la tasa interna de retorno de unproyecto también consideran la tasa de rendimiento contable (book rate ofreturn).

Cualquier tasa de rendimiento mide el beneficio como una proporcióndel dinero invertido. En el caso de la tasa de rendimiento contable, beneJicioy cantidad de dinero inuertida se toman de las cuentas financieras de laempresa. Así la tasa de rendimiento contable de un proyecto se define como,

Tasa de rendimientocontable media

benef ic io anualmedio

valor contable medio anual de los activos

Aquí hay un ejemplo. Una empresa invierte 60.000 dólares en un proyec-to Q, que se amortiza de forma lineal a lo largo de tres añose. Así laamortización anual es de 60.000$/3 : 20.000$. El valor contable de losactivos comienza en 60.000 dólares y disminuye hasta un valor igual a cerotranscurridos los tres años. Así. el valor contable medio es 30.000 dólares:

Año

Valor contable bruto del brenAmortización acumuladaValor contable neto del activo

60.000 60.000 60.000 60.0000 20.000 40.000 60.000

60.000 40.000 20.000 0

LaTabla 6.2 muestra las cuentas de resultados provisionales del proyec-to Q a lo largo de sus tres años de vida. Se supone por simplicidad que nohay impuestos. El beneficio medio a lo largo de la vida del proyecto es10.000 dólares. Poniendo juntos el valor contable medio de los activos y elingreso medio previsto se tiene:

Tasa de rentabilidad contable media : 19 9991 : 0.33. o 33"A' 30.000s

Si esta cifra es mayor que la tasa de rentabilidad de referencia de laempresa, el criterio dice que la empresa siga adelante con el proyecto.

' Amortización lineal significa que a lo largo deproporción constante de la inversión, durante la vida

la vida útil, cada año se amortiza unacontable del activo.

Media : 30.000

'olJafold lep epr^ €l ep o8rel ol e erJelrlen8r eI'uJoJ ep esrrnqrjlsrp ap záA uo sog¿ soreurlrd

sol uá soJof€w uos uorJ¿zruou€ ep s€8J€c s?l anb esulu8ls speJelece ugtcezluoruv or

'solcoÁoJd soletu Jeldec€ e sepeôll esJol uepend oluenutpue.top sBSBI sufeq uoc sesarduE 'so1ce,{ord souonq JEzeIqJeJ B seplcnpuoc esJe,{uepend sorco8eu solenlo? sns uo oluanulpuar ep sBSBI sell€ uoo sese¡du¡essl os¿c olso ua ',{oq elqeluoc o}ueltulpueJ ns €IcueJeJeJ otuoc UBZIIIIns¿se¡druo sel seJel y 'o1cer{o.rd un ¡e?zn[ e¡ed ¿tcua¡oJoJ eun reft¡ enb euetlolq¿]uoc oluerurpuoJ ap esel BI ecIIIln enb ese¡duo €un 'elueur¡eutg

'u€zruorlre as enb oprdg.ro1 ap ,{ lelrdec uo seuorsJelur oruoc J€}eJ} olqeluoc Io opt8ela erl souolqenb ep epuedep erpeu elqeluoc olueltulpuoJ ap es¿l BI IsV

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Iop sIJeJosel ep solng sol uo ep re3n1 ue selq¿]uocsolep ue epeseq glso elps{ü elq€luoc oluellüIpuoJ ep €sB} e¡ 'opun8e5

'e(usr(u €l BtJes elq¿luot oluoltulpueJ ep €s31e1 ored'¡o,{eru eFes UII eT '€ oge Ie ua sarelgp 000'02 ,( 1 oge Io ua ser€lgp

000'0t u€JenJ elJaJosel ep soing so1 enb 'Jlcep se 'seêJ I€ eJOnJ erJeJosel

ep sofng sol ep elned e1 enb ollo ep re?n¡ ue e8uodng '€ og? Ie ue ser€lgp

000'0t B I oge Io ue saJBIgp 000'02 opsop ueluotunu elrerosei ep sofng so¡'oldruefe

Ie ug 'saluelsrp sol enb sosotlel setu u€es solelpotuul elJoJosel epsofng enb ep oqceq ¡a elrured es ou'otpaw otcueueq un uo es¿q as enb¡od'ororuu¿ 'elquluoo oluonurpueJ ep BSU] €l uoc serua¡qord sot.tz,t ,(uy¡

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t72 PARTE II. EL VALOR

1

2.

6.5. RESUMEN

1J .

El valor actual neto de un proyecto mide la diferencia entre su valor ysu coste. El VAN es entonces la cantidad que el proyecto aladirá a lariqteza de los accionistas. Una empresa maximiza la riqueza de losaccionistas aceptando todos los proyectos que tengan un VAN positivo.

En lugar de preguntar si los proyectos tienen un VAN positivo, muchosempresarios prefieren preguntar si los proyectos ofrecen una rentabili-dad mayor a la que los accionistas esperarían obtener invirtiendo en elmercado de capitales. La rentabilidad normalmente se define como eltipo de descuento que hace el VAN igual a cero. Esto se conoce como latasa interna de rentabilidad , o TIR. Hay algunas dificultades a la horade usar el criterio de la tasa interna de rentabilidad. Tenga cuidado alusar la TIR cuando (a) los primeros flujos de tesorería sean positivos, (b)hay más de un cambio de signo en los flujos de tesorería, (c) ustednecesita elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes.

Tanto el criterio del valor actual neto como el criterio de la tasa internade rentabilidad reflejan adecuadamente el valor del dinero en el tiempo.Pero las empresas también urllizan criterios informales para juzgar losproyectos. Uno es el criterio del plazo de recuperación, que estableceque un proyecto es aceptable si usted recupera su dinero dentro de unperiodo especificado. El criterio del plazo de recuperación no tiene encuenta aquellos flujos de tesorería que llegan después del periodo derecuperación y no descuenta los flujos de tesorería dentro del periodode recuperación.

La tasa de rendimiento contable es el beneficio medio neto de unproyecto dividido por el valor contable medio. Este criterio no reconoceque los beneficios recibidos más temprano en la vida del proyecto sonmás valiosos que aquellos recibidos con posterioridad.

PALABRAS CLAVE

decisiones de presupuestode capital

coste de oportunidaddel capital

valor actual neto

tasa interna de rentabilidad(rrR)

proyectos mutuamenteexcluyentes

racionamiento de capital

índice de rentabilidadperiodo de recuperacióntasa de rendimiento

contable

LECTURAS RECOMENDADAS

una amplia discusión de varias técnicas de presupuesto de capital se puedeencontrar en:

H. Bierman y S. Smidt. The Capital Budgleting Decision, T.u ed. Nueva york: Macmi-llan. 1988.

¿elueu€lceJJoc solco^oro sols€{rc selso uecrJrselJ? 'olco,{ord epuc ep elg€luoc oluoll'ulpuer ep €sel el olncleJ

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ELI NOTSUEANT AC SOTUETTUJ


t0. Si usted aisla su olicina por 1.000 dólares, se ahorrará 100 dólares al año engastos de calefacción. Estos ahorros durarán para siempre.

a) ¿Cuál es el VAN de la inversión cuando el coste del capital es el 5 porciento? ¿Y si es el 10 por ciento?

b) ¿Cuál es la TIR de la inversión?c) ¿Cuál es el periodo de recuperación de esta inversión?

Un proyecto exige una inversión inicial de 10.000 dólares, y durante sus 5 añosde vida generará ingresos anuales de tesorería de 5.000 dólares y gastos de2.000 dólares . La empresa utilizará amortización lineal en su inversión, perono paga rmpuestos.

a\ Encuentre la tasa de rendimiento contable del proyecto.b) ¿Es el proyecto elegido peor si el coste de oportunidad del capital es del 8

por ciento?c) ¿Qué sucederia aIa tasa de rendimiento contable si la mitad de su salida

inicial de 10.000 dólares fuese tratada como un gasto de explotación enlugar de inversión en capital? Pista: En lugar de amottizat los 10.000 dó-lares, considere 50.000 dólares como un gasto de explotación en el primeraño.

d) ¿Cambia el VAN como resultado del diferente tratamiento contable pro-puesto en c)?

Considere los proyectos E' y F':

Flujos de tesoreria

Proyecto c2 VAN al 107¿

1 1 .

12.

clco

E'F'

- 30.000- 50.000

21.00033.000

21.00033.000

+6.446+7 .273

l J -

Calcule la TIR para los proyectos E' y F'. ¿Qué proyecto es mejor según elcriterio de la TIR? Calcule el VAN de la inversión incremental de F' sobre E'.

¿Qué proyecto es realmente mejor?

Usted es un directivo con un presupuesto para invertir de 8 millones de dólares.Usted podría invertir en los siguientes proyectos. Las cifras de los flujos detesorería y de la inversión inicial están en miilones de dólares.

InversiónFlujos Vide del

de tesorería proyecto (año)Proyecto

añoTipo de

descuento (7o)

58A

36

I12I t

I

34533

10t 288

t2

ABCDE

a )

b)c )

¿Por qué podrían estos proyectos tener diferentes tipos de descuento?

¿Qué proyectos debería elegir el directivo?

¿Qué proyectos se elegirán si no hay racionamiento de capital?

'oluorc rod 0z Io so oluencsep ep €s€l €l Is olce,{ord lop NVA le erluencug'olJo,(oJd else op olq€luoc oluollulpuor ap €s€l €l orluencug

'€lqel 3l u3 socu€lq solc8dso sol ololduloJ

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'soge t : olce,(ord Iop epl^

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¿olceÁord Iap NVA Io uo JIJrnco oqep ?nÓ? 'sog€

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9LlN9TSUAANT AC SOIUEJIUJ


20. Los flujos de tesoreria previstos para dos proyectos mutuamente excluyentes son'.

Flujos de tesorería ( )

Año Proyecto A Proyecto B

¿Qué proyecto elegiría usted si el coste de oportunidad del capital esel 1 por ciento?¿Qué proyecto elegiría usted si el coste de oportunidad del capital es el 12por ciento?¿Por qué cambia su respuesta?

21. Considere este proyecto con una tasa interna de rentabil idad del 13,1 porciento. ¿Debería usted aceptar o rcchazar el proyecto si la tasa de descuento esel 12 por ciento?

Fluios deAno tesoóría ( )

0 +1001 -602 -60

22. a) ¿Cuál es el periodo de recuperación de cada uno de los siguientes proyectos?

Flujos de tesoreria ( )

Provecto Año: 0

- 5.000 + 1.000 + 1.000 + 3.000 0-1.000 0 +1.000 +2.000 +3.000*5.000 +1.000 +1.000 +3.000 +5.000

b) Dado que usted desea utilizar el criterio del plazo de recuperación con unperiodo de referencia de dos años, ¿qué proyectos aceptaria?

c) ¿Si el periodo de referencia a utilizar fuera de tres años, qué proyectosaceptaria?

d) ¿Si el coste de oportunidad del capital es l0 por ciento, qué proyectostienen VAN positivo?

e) <El plazo de recuperación da demasiado peso a los flujos de tesorería queocurren después de la fecha de referencia>. ¿Verdadero o Falso?

- 100305070

0123

- 100494949

a)

b)

c)

ABC

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LLIN9ISUAANI AC SOIUAIIUJ


6.5. Usted quiere ser más rico. El VAN de la inversión de larga vida es másgrande.

Corta: VAN : -l + -+ : +0,8605 millones de dólares1,07 5

Larga: VAN : -t * #

: *3 millones de dólares

6.6. ordenados los proyectos según el índice de rentabilidad como muestra lasiguiente tabla:

^ indice deProyecto **"¡il¡Jr¿ Inversión

K r,43 7I 1,33 3L 1,33 6M 1,25 4I 1,20 5

Comenzando por arriba, los fondos se agotan después de haber aceptado losproyectos K e I. Mientras I y L tienen igual índice de rentabilidad, el proyectoL no podría elegirse porque esto forzaría que la inversión total superase ellímite de los 10 millones de dólares.

6.7. El índice de rentabilidad da un clasificación incorrecta para el primer par, ycorrecta para el segundo:

Indice deProyecto VAN VA Inversión rentabilidad

(VA/Inversión

Pequeña 2.703 3.703 1.000 3,'/Grande 388.888 1.388.888 1.000.000 1,39corta 860.000 1.860.000 1.000.000 1.86Larga 3.000.000 4.000.000 1.000.000 4.0

6.8. El periodo de recuperación es aproximadamente 91 meses o 7,6 años. calculeel VAN de la siguiente forma. El valor actual de una anualidad de 55 dólaresdurante 240 meses al 0,5 por ciento por mes es

VA anualidad : 7.6'/7$

V A N : - 5 . 0 0 0 $ + 7 . 6 1 7 5 : + 2 . 6 7 7 5

El proyecto debería aceptarse.

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NSIJVIJNYh{IC ANSTSUSANI A(I SüNOISIJSC SV'I AUJNS NQIJVUVdSS 'V'L

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Esperamos que ahora esté usted convencido de que las decisionesde inversión correctas están basadas en el criterio del valor actualneto. En este capítulo mostraremos cómo aplicar el criterio a pro-blemas prácticos de inversión. La primera cuestión es decidirqué descontar. 9n principio, conocemos la respuesta: descontar losflujos de caja. Esta es la razon de que a menudo se denomine alpresupuesto de capital como el análisis de los flujos de caja descon-tados, o análisis FTD. Pero las previsiones de los flujos de caja quehay que utilizar no vienen servidas en una bandeja de plata. Habi-tualmente los directores financieros han de elaborarlas sobre labase de datos primarios proporcionados por especial istas en diseñode producto, producción, marketing, etcétera, y deben ajustar talesdatos antes de que sean útiles. Además la mayoría de las prediccio-nes financieras se preparan de acuerdo con los principios contablesque no necesariamente reconocen a los flujos de caja cuando tienenlugar. Estos datos deben también ajustarse.

Comenzamos este capítulo con una discusión de los principiosque gobiernan los flujos de caja relevantes para el descuento. Pre-sentamos entonces un ejemplo diseñado para mostrar cómo la in-formación contable estándar puede utilizarse para calcular los flu-jos de caja y por qué los flujos de caja y los beneficios contablesnormalmente difieren entre sí. Posteriormente, introduciremos con-sideraciones más complejas que forman parte de los problemas delmundo real en cuanto a las decisiones de presupuestos de capital.Por último, discutimos cómo el análisis FTD puede utilizarse cuan-do hay interacciones de proyectos. Esto se produce cuando unadecisión sobre un proyecto no puede separarse de otra decisiónsobre otro proyecto. Las interacciones de proyectos pueden serextremadamente complejas. Trabajaremos con tres casos impor-tantes.

Después de estudiar este capítulo usted debería ser capaz de:

o Identificar los flujos de caja adecuados para un nuevo proyecto.¡ Calcular los flujos de caja de un proyecto a partir de las situa-

ciones financieras estándar.o Entender cómo los impuestos de la empresa están afectados por

la amortización y cómo afecta esto al valor del proyecto.o Analizar tres problemas comunes que implican interacciones de

proyectos: (a) cuándo posponer un gasto de inversión, (b) cómoelegir entre proyectos con vidas distintas, y (c) cuándo reem-plazar el equipo.

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Por supuesto sabemos que esto no tiene sentido. El proyecto claramentees una pérdida; estamos gastando dinero hoy (una salida de tesorería de2.000 dólares) y recuperamos simplemente ese dinero (1.500 dólares en elaño 1 y 500 dólares en el año 2). Tenemos una rentabilidad nula cuandopodríamos obtener un 10 por ciento de rentabilidad invirtiendo el dinero enel mercado de capitales.

El mensaje del ejemplo es el siguiente: cuando se calcula el VAN, losgastos de inversión se computan cuando tienen lugar, no después cuando seamortizan. Los proyectos son financieramente atractivos por la tesoreríaque generan, bien a través de la distribución a los accionistas o bien por sureinversión en la empresa. En consecuencia el punto central de las decisio-nes de presupuesto de capital debe ser los flujos de caja, no los beneficios.

Veamos otro ejemplo sobre la diferencia entre flujos de caja y beneficioscontables. Los contables tratan de mostrar los beneficios cuando se obtie-nen, en lugar de cuando la empresa y el cliente acuerdan el pago de lasfacturas. Por ejemplo, el balance contable reconocerá el ingreso cuando laventa se realiza, incluso si la factura no se paga durante meses. Esta prácticatambién tiene como consecuencia diferencias entre los beneficios contables ylos flujos de caja.

EJEMPLO 7.1. Ventas antes de cobrar.

Reggie Hostpur, vendedor de ordenadores, cerró una venta de 500.000 dóla-res el 15 de diciembre, justo en el momento de contabilizar su bonificaciónanual. ¿Cómo lo hizo? Concedió al cliente 180 días parapagar. El balancecontable reconocerá la venta de Hostpur en diciembre, a pesar de que latesorería no llegue a la empresa hasta junio. Pero un analista financiero enbusca de los flujos de caja concentraria el acontecimiento a junio.

El contable se ocupa de la diferencia temporal sumando los 500.000 dó-lares a los ingresos contables de diciembre, y reduciendo los ingresos conta-bles cuando el dinero llegue en junio. (El total de ingresos contables es lasuma de toda la caja que los clientes adeudan.)

Usted puede pensar en el incremento en los ingresos contables como enuna inversión -es un préstamo al cliente a 180 días- y una salida detesorería. Esta inversión se recupera cuando los clientes pagan. De estaforma, los analistas financieros encuentran a menudo conveniente calcularlos flujos de caja de la siguiente manera:

Diciembre Junio

VentasMenos inversión enlos ingresos contablesFlujo de tesorería

500.000

- 500.000

VentasMás recuperación delos ingresos contables + 500.000Fluio de tesorería 500.000

Observe que este procedimiento proporciona el flujo de caja correctopara junio.

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186 PARTE rr. EL vALoR

Incluir todoslos efectos derivados

Olvidar los costesirrecuperables

modelo pero cesará en su producción del modelo Accord; si no lleva adelan-te el proyecto, continuará produciendo el modelo Accord. Los flujos de cajaincrementales son

Flujos de caja con el proyecto(producción del nuevo modelo)

420.000

80.000 millones de venes

Flujos de caja sin el proyecto(producción del modelo Accord)

340.000

La clave en las decisiones de presupuesto de capital es descubrir todoslos flujos incrementales del proyecto propuesto. A continuación se presen-tan algunas cuestiones importantes que deben examinarse.

El nuevo modelo de Honda ilustra un efecto derivado muy común. Losnuevos productos a menudo dañan las ventas de un producto ya existente.Por supuesto, las empresas introducen frecuentemente nuevos productosindependientemente de esto, normalmente porque ellas creen que la línea deproductos existentes está amenazada por la competencia. Si usted no llevaadelante el nuevo producto, no existen garantías de que las ventas de lalínea de productos existente continúen en su nivel actual. Probablemente,más pronto o más tarde caerán.

Algunas veces un nuevo proyecto ayudaró a los negocios ya existentes enla empresa. Suponga que usted es el director financiero de una aerolínea queestá considerando abrir una nueva ruta de corto recorrido desde peoiia,Illinois al Aeropuerto o'Hare de Chicago. Si la considera aisladamente, lanueva ruta puede tener un vAN negativo. Pero una vez que usted introduz-ca los negocios adicionales que la nueva ruta trae a sus otras rutas deO'Hare, puede ser una inversión valiosa.

Algunas inversiones en capital tienen una larga vida una vez que se hanconsiderado todos los efectos derivados. Considere la introducción de unnuevo avión. Los productores de aviones ofrecen a menudo precios atracti-vos para conseguir rápidas ventas, porque una vez que la máquina ha sidoinstalada, prácticamente están aseguradas las ventas de los repuestos duran-te 15 años. Además, puesto que las líneas aéreas prefieren reducir el númerode máquinas distintas en su flota, vender un avión hoy mejora también lasventas mañana. Las ventas posteriores generarán más demanda de nuevosrepuestos. Así la cadena de efectos incrementales derivados de las primerasventas de un nuevo modelo pueden afectar durante más de 20 años.

Los costes no recuperables son como leche derramada: son desembolsospasados e irreversibles. Los costes no recuperables no se ven afectados siusted acepta o no el proyecto. Desafortunadamente los directivos a menudose ven influidos por los costes irrecuperables. Por ejemplo, en l97l Lock-heed solicitó un aval federal para conseguir un préstamo bancario destinadoa continuar el desarrollo del avión Tristar. Lockheed y sus partidariosargumentaban que sería ridículo abandonar un proyecto en el que se habíangastado ya cerca de mil millones de dólares. Sin embargo, éste era un pobre

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Recuerde el fondode maniobra

Fondo de maniobra neto:Activos corrientes menospasivos cornentes.

Cuando los recursos pueden venderse libremente, su coste de oportuni-dad es simplemente el precio de mercadol. Sin embargo, en ocasiones loscostes de oportunidad son dificiles de estimar. Suponga que usted llevaadelante el proyecto consistente en desarrollar Computer Nouveau, sacandoal personal de software de su trabajo en un nuevo sistema operat ivo que

algunos clientes esperan de forma no muy paciente. El coste exacto deexasperar a estos clientes puede ser imposible de calcular, pero usted pensa-rá dos veces cuál es el coste de oportunidad de mover el equipo de softwarea Computer Nouveau.

El fondo de maniobra neto (a menudo se le denomina simplemente.fondo demaniobra) es la diferencia entre el activo a corto plazo y el pasivo a cortoplazo de una empresa. Los principales activos a corto plazo son tesoreria,cuentas a cobrar (clientes que todavía no han pagado sus facturas), yexistencias de materias primas y productos terminados. Los principalespasivos a corto plazo son cuentas a pagat (cuentas que usted todavía no hapagado), facturas a pagar y retenciones (pasivos para elementos como sonlos salarios o los impuestos en los que se ha incurrido recientemente peroque no han sido aún pagados).

La mayoria de los proyectos suponen una inversión adicional en fondode maniobra. Por ejemplo antes de que usted comience a producir, necesitainvertir en existencias de materias primas. Posteriormente, cuando entregael producto terminado, los clientes pueden retrasarse a la hora de pagar ylos ingresos contables aumentarán. (Recuerde la venta del ordenador reali-zada-por Reggie Hotspur y descrita en el Ejemplo 7.1. Ésta exigió unainversión a seis meses en ingresos contables por valor de 500.000 dólares.) Elpróximo año, a medida que el negocio crez1a, usted puede necesitar unmayor inventario de materias primas y puede tener aun más facturas impa-gadas. Estos inventarios en fondo de maniobra, al igual que las inversionesén planta y equipo, dan lugar a una salida de tesorería2'

Encontramos que el fondo de maniobra es una de las fuentes más típicasde confusión en la estimación de los flujos de caja de un proyecto. Loserrores más comunes son:

1. Obidar completamente el fondo de maniobra. Esperamos que ustednunca caiga en esta trampa.

2. Oluidar que el .fondo de maniobra puede uariar durante la uida delproyecto. Imagine que vende anualmente bienes por valor de100.000 dólares y los clientes le pagan en media seis meses más tar-de. En consecuencia, tendrá facturas impagadas por valor de 50.000dólares. Suponga que aumenta los precios en un 10 por ciento, deforma que los ingresos aumentan a 110.000 dólares. Si los clientes

1 Si el valor del terreno para la empresa fuera inferior a1 precio de mercado, la empresavenderia el terreno. Por otro lado, el coste de oportunidad de utilizar el terreno para unproyecto concreto no puede exceder del coste de comprar una parcela equivalente para

reemolazarlo.2-Si no tiene claro por qué el fondo de maniobra afecta al flujo de caja, vuelva al Capítulo

2, donde se dieron las primeras nociones sobre fondo de maniobra y un par de sencilloseiemplos.

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f90 PARTE rr. EL vALoR


es el 2 por ciento, estos 106 dólares le permitirán comprar únicamente un 4por ciento más de bienes al final del año de los que usted puede comprarhoy co-n los 100 dólares. El tipo de interés real es aproximadamente el 4porciento 3.

si la tasa de descuento se establece en términos nominales, para sercoherentes hay que estimar los flujos de caja en términos nominales, tenien-do en cuenta la tendencia de los precio de venta, los costes de mano de obra,materiales, etcétera. Esto exige algo más que la simple aplicación de unamisma tasa de inflación prevista a todos los componentes del flujo de caja.Algunos costes o precios aumentan más deprisa que la inflación, y algunosmás lentos. Por ejemplo, suponga que ha firmado un contrato por iincoaños con un oferente a precio fijo. Independientemente de lo que suceda conla inflación en este periodo, esta parte de sus costes es fija en términosnominales.

Por supuesto, no es erróneo descontar los flujos de caja reales a una tasade interés real, aunque no sea el procedimiento habitual. En el capítulo 4vimos que los flujos de caja reales descontados a una tasa de descuento realproporcionan exactamente el mismo valor actual que los flujos de tesoreríanominales descontados a una tasa de interés nominal.

Debería ser obvio que usted no puede mezclar cantidades nominales yreales: descontar flujos de caja reales con tipos de interés nominales es ungran error. Mientras esto puede parecer una regla obvia, los analistas aveces olvidan los efectos de la inflación cuando reahzan las previsiones delos flujos de caja. como resultado, ellos acaban descontando flujos detesorería reales a tipos de interés nominales. Esto puede infravalorar grave-mente determinados proyectos.

3 Recuerde,

Tipo de interés real : tipo de interés nominal - tasa de inflación

La fórmula exacta es

I + tipo de interés real :| + t ipo de interés nominal

I + tasa de inflación

1,06-- t : 1'0392

Entonces, el tipo de interés real es 0,039, o 3,9 por ciento.

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SOCVINOJSAC VfVJ IICI SOIN'IJ SO'I EO SISI'IVNV I6I

I92 PARTE II. EL VALoR

TABLA 7.1. Previsiones de beneficios para la mina de magnosio de Blooper (cifras en miles de dólares).

Año:

l. Inversión en capital

4. Ingresos5. Gastos6. Amo¡tización del equipo rfuuero7. Beneficio antes de impuestos8. Impuestos (35 por ciento)9. Beneficío después de impuestos

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Ingresos (línea 4). La empresa espera ser capaz de vender 750.000librasde magnosio al año a un precio de 20 dólares la libra en el primer año. Estositúa los ingresos iniciales en 750.000 x 20 : 25.000.000 dólares. Tengacuidado; la inflación está situada aproximadamente en un 5 por cientoanual. Si los precios del magnosio se mantienen a la par con la inflación,usted debería aumentar su previsión de los ingresos para el segundo año enun 5 por ciento. Los ingresos del tercer año deberían incrementarse en másde un 5 por ciento, y así sucesivamente. La línea 4 dela Tabla 7.1 presentael aumento de los ingresos en línea con la inflación.

Las ventas previstas en la Tabla 7.1 desaparecen después de cinco años.Esto tiene sentido si el depósito se vacía en ese momento. Pero si Blooperpudiera vender en el año 6, usted debería incluirlo en sus previsiones. Enocasiones hemos encontrado directivos financieros que suponen la vida delproyecto (digamos) 5 años, incluso cuando esperan ingresos durante más de10 años. Cuando se les preguntala razon, argumentan que hacer previsionesmás allá de 5 años es arriesgado. Nosotros comprendemos, pero usted nopuede eludir realizar una previsión. Si valora un proyecto de larga duraciónutilizando flujos de caja de sólo cinco años, implícitamente ha realizado unaprevisión igual a cero para los flujos de caja posteriores. No trunque arbi-trariamente la vida de un proyecto.

Gastos (línea 5). Suponemos que los gastos de extracción y refinamien-to también aumentan en línea con la inflación a un 5 por ciento anual.

Depreciación (línea 6). La empresa amortiza el equipo de extracciónde forma lineal durante los cinco años. Esto significa que deduce un quintode la inversión inicial de 10 millones de dólares de los beneficios. Así, lalínea 6 presenta que la cuota de amorfizacion anual a deducir es 2 millonesde dólares.

Beneficio antes de impuestos (línea 7). El beneficio después de laamortización es igual a (ingresos - gastos - amortización).

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Suponga que Blooper realiza un inversión inicial (año 0) de 1.500.000dólares en existencias de magnosio. El primer año acumula entonces 75.000dólares adicionales. El nivel total de existencias es ahora 1.500.000 * 75.000 ::1.575.000 $, pero la salida de tesorería del primer año simplemente son los75.000 dólares añadidos de existencias. De esta forma la inversión de 75.000dólares de existencias da lugar a un flujo de tesorería de -75.000 dólares.

La inversión en fondo de maniobra presentada en la Tabla 7 .2 se toma dela línea 3 de la Tabla 7.1. Observe:

¡ El flujo de tesorería se mide por el cambio en el fondo de maniobra, nopor el niuel del fondo de maniobra.

¡ IJn aumento en el fondo de maniobra implica un flujo de caja negativo;una disminución implica un flujo de caja positivo.

Flujo de caja derivado de las operaciones. El tercer componente delos flujos de caja es el flujo de caja derivado de las operaciones. Los datosnecesarios para estos cálculos proceden de la zona señalada en la Tabla 7.1 en

¡, 1: ,,. Existen al menos tres maneras de calcular esto:

1. Tomar las cifras de los estados contables que representan flujos decaja. Estos incluyen ingresos, gastos de tesorería, e impuestos paga-dos, pero no amortización (recuerde, la amortización no es un flujode caja). Luego, para el año 1,

Flujo de caja derivado :,._,.--de las op.ru"io*,

ingresos - gastos - impuestos

: 15.000 - 10.000 - 1.050

: 3.950, o 3.950.000$

2. Tomar el beneficio después de impuestos y sumar la amortización uotros gastos que no supongan salidas de tesorería. Para el año 1, seprocede de la siguiente forma:

Ingresos* Gastos- Amortización: Benelicio antes de impuestos* Impuestos al 35oA: Beneficio neto+ Amortización: Flujo de caja derivado de las operaciones

15.00010.0002.000--l¡00-1.050-t35d

2.000--1350- o 3.95o.ooo$

Para resumir esta aproximación, encontramos los flujos de cajaderivados de las operaciones de la siguiente relación:

Flujo de caja derivado L^_^r:^ j^- : benelicio neto + amortizaciónoe las oDeracrones

1.950 + 2.000

: 3.950, o 3.950.000$

'orsou8€ru ap otceÁoJd Ie enb o8seu otllslru

Ie uoc selelrdBc ep op?3Jeu Io ue souorsJe^ur sBI ep oluerc Jod ¿I lep pepItltqntu.r'nun un-rjdsá seros¡a,tur so1 anü eEuodng 'iedoo¡g ep otiou-aú- ep Jedoolfl ep olJo,'{o¡d€urru el erud solsrte¡d efec ep solng sol (¿'¿ ulqel e1 ue) ope,trrep eq potsn lep NVA ¡op olnJIgJ

0t9'I + I69'E + 968'Z+ 968'7,+ 9II t +9909'0 VL99'0 9989'0 8I I¿'0 ZL6L'06t0't + 6at'9 + Ltz'v + 690'n + 606't +

$000't9E € o 'i99 t oteu I€nlc€ ro[€A

817'I+ 009'II- [3n1r3 ]olEA

6(,68'0 0't otuenosop ap rolr€Jg¿f I+ 009 1I- Jelo¡ ufec ap ofn¡¡

'(serelop

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ugrcszrlJoiue el 3 Olqrnqr]]Esolsandu¡r sol ue ugrcJnpo¿

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+

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196 PARTE r. EL vALoR

Notas adicionalese ideas derivadas delproyecto de Blooper

Éste es el coste de oportunidad del dinero de los accionistas que Blooperse propone invertir en el proyecto. Por tanto, para calcular el VAN necesitadescontar los flujos de caja al 12 por ciento.

La Tabla 7.3 muestra estos cálculos. Recuerde que para calcular el valorde un flujo de caja en el año / tiene que dividir el flujo de caja por (1 * r)r obien multiplicar por un factor de descuento que es igual a ll0 + r)r. Cuandose han descontado todos los flujos de caja y se han sumado, el proyecto demagnosio parece ofrecer un valor actual neto positivo de aproximadamente3,6 millones de dólares.

Hay un detalle que en ocasiones produce confusión. Para calcular el valordel flujo de caja del primer año, dividimos por (1 + r) : 1,12. Pero esto tienesentido sólo si todas las ventas y todos los costes tienen lugar dentro de 365días, cero horas, y cero minutos exactamente. Por supuesto, no todas lasventas tienen lugar en la medianoche del 31 de diciembre. Sin embargo,cuando se toman decisiones de presupuesto de capital, las empresas normal-mente suponen que todos los flujos de caja tienen lugar entre intervalos de unaño. Esto se supone sólo por una razón -simplicidad-. Cuando las ventasprevistas no son más que inteligentes estimaciones debe señalarse cómo sepuede repartir las ventas durante el años.

Antes de abandonar a Blooper y su proyecto de magnosio, deberíamoscubrir algunas ideas extra.

Una nota más sobre la amortización. Hemos visto que la amorfiza-ción proporciona un ahorro fiscal que es igual al producto de la amortiza-ción por la tasa impositiva. Antes le avisamos que no supusiera que todoslos flujos de caja aumentan probablemente con la inflación. El ahorro fiscalpor amortización es un caso puntual, porque la Agencia Federal de Impues-tos (AFI) permite a las empresas amortizar solo una cantidad de la inver-sión inicial. Esto no es bueno, por ejemplo, volvamos a la AFI y digamosque ha habido un montón de inflación desde que usted realizó la inversión ytiene permiso para amorlizar más. La AFI no oirá. La cantidad nominal deamortización es fija, y por lo tanto cuanto mayor sea la tasa de inflación,menor será el valor real de la amortización que usted puede pedir.

Supongamos en nuestros cálculos que Blooper amorliza su inversión enequipo extractor por 2 millones de dólares anuales. Esto da lugar a unahorro fiscal de 2 millones de dólares x 0.35 : 0.70 millones de dólarescada uno de los cinco años. Este ahorro fiscal aumenta los flujos de cajaprocedentes de las operaciones y por lo tanto aumenta el valor actual. Deesta forma, si Blooper pudiera obtener estos ahorros fiscales lo antes posible, elproyecto tendría un valor mayor, ¿verdad? Afortunadamente la ley fiscal per-mite a las empresas hacer justamente esto. Permite la amortización acelerada.

' Los directivos financieros a menudo suponen que los flujos de caja tienen lugar a mitaddel año, es decir, a finales de junio. Esto da lugar a un valor del VAN obtenido a mitad de año.si usted necesita trasladar este valor a comienzos del año (enero). necesita descontar.

Este convenio de mitad de año es aproximadamente equivalente a suponer que los flujos detesorería se distribuyen uniformemente en el año. Esta es una mala hipótesis para algunasindustrias. En ventas al por menor, por ejemplo, la mayoría de los flujos de caja se recibenavanzado el año, a medida que se acercan las vacaciones estacionales.

'og¿ opun8es Ie uo onb og€ lsruud Io ua rouaursa uorJezruorue e[ onb Jod ssrldxo uarqilI€] srsolodrq €lsE 'ollepuelEc

13 u3 ogB olpstu ep soueduá uauedoJ os sou? oJurJ sol ored 'sog€ ocurc so olco,{old 3p IElo} spIA eT 'oge otultlf [o sosotusres f oge Jouud [e sasaru sres eluernp olgs orJr^ros ue u€]sa so^rlr€ sol enb uouodns salBtsusepeprrolne s¿[ enb u oprqop so ots] 9 og€ [3 E]seq I ogE Ie epsop uglcuzllrowe ep uol33npepeun euorcrodord soUE o3urJ € soÛf,? 3p esEls e[ onb ]od esJE]un8eJd €]Jpod p3ls0 e

'sor€lgp 000'09 ep otustune un 'ser€lop

000'E8s'z e serelgp 000'tz9'¿ ep 0i-uorün€ ugro€zruorrre Jod I€csU oJJoqu Iop lun]Ju Jole^ Iá enb ollurJed ,{ selueugrc€zruoruu ¡od uorccnpep €l Jeuelqo sese¡drue sel e oJILuJod CUVS Io oJed'selue enb len8r sauolllu 0I ue aceueru¡ed elsg 'e8txe es enb ugIJBZIuoIueep IBlo] p€prluec el e B]JoJB ou olse enb e,trssqg 'elsendse; u1 euotcrodordg'L eIqeL e1 ¿orsou8eu ep o1ce,(ord 1ep uglcezluoIue rod lecsg orroqe Ieprole^ I3 Juvs uorJ€zruorue op €tuelsls Iep uglo€zll|ln e1 e1ce;e oug3?

'eoluoueÎsocns IS€,('sere¡op ep souollllrl z'E : 0I \ T,t'\

op ugrcuzruotue el osJlonpep eppod oge opunEes Ie uE 'I ogu Ie ue uoIsJoAuIop sauollrtu 0I sns op oluolc rod g¿ un rezllro{ue epend redoolg 'ysy 'soge gep euo8elec €l ue eeJ redoolg op Jolc€Jlxe odtnbe Ie opol enb soure;puodns'eplr. e1 sourecqduro3 ou eJed 'sog€

¿ ,{ soge S op soselc sel uo ueg}Is es selelJl-snpur sodlnbe sol op aued ¡o,(eu¡ e'I 'sos€lo selso ep eun epec emd maylnepend eserdu¡e e1 enb uorJ€zruotu€ ep €s?l €l ¿Jlsentu V'L EIqeL e'I 'olueJeJlp

epta. eun auerl selenc sel 0p eun spuc 'sese¡c selueJoJlp sles u0 soÎlce solUJUTSBIJ JUVS IA

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9L'97.9'Ilz9'l Ioz'6r00'¿t00'02

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IecsrJ uorcezruowv,N'L Y-ISYL

ug¡ruradnear ap opo;rad ap odll

198 PARTE rr. EL vALoR

TABLA 7.5.El cambio del sistema deamortización lineal alsistema SARC aumenta elvalor del ahorro liscal poramortización de Blooperde 2.523.000 dólares a2.583.000 dólares (cifras enmiles de dólares).

Amortización Ahorrofiscal }iitii# Amortización

Amortización sistema lineal Amortización sistema SARC

. VA del ahorroAhorro l6cal fio.al al 12%

123456

Totales

2.0002.0002.0002.0002.000

0-10.000-

700700700700700

0--3rOd

62555849844539'7

0z5n

2.000 700 6253.200 1.120 8931.920 672 478r.r52 403 256r.r52 403 229

576 202 102-ro¡m --1500' 2J83

Amortización lineal Método deamortización en el cual seamortiza cada año unaproporción constante de ladiferencia existente entre elcoste y el valor residual.


Nota: La suma de las columnas esta sujeta a erro¡ de redondeo.

Antes de conocer el sistema de amortización SARC, calculamos el VANdel proyecto y resultó 3.564.000 dólares. IJnavez conocido el SARC, debería-mos incrementar esta cifra en 60.000 dólares.

Casi todas las grandes empresas llevan dos colecciones diferentes de librosde contabilidad, uno para sus accionistas y otra para \a Agencia Federal deImpuestos. Es habitual utllizar la amortización lineal en los libros de losaccionistas y la amortización acelerada en los libros hscales. En cuantoal presupuesto de capital se refiere, únicamente los libros fiscales son relevantes.

Qué hacer con el valor residual. Antes se realizó el supuesto de que elequipo extractor tendría menos valor una vez que la mina de magnosio cerrara.Pero suponga que puede venderse por 2 millones de dólares en el año 6. (Estevalor residual previsto de 2 millones de dólares reconoce la inflación).

Usted recordará la inversión inicial como un flujo de caja negativo de 10millones de dólares. Ahora, en el año 6 usted tiene una rentabilidad previstade 2 millones de dólares por esta inversión. Este es un flujo de caja positivo.

Cuando usted vende el equipo, la AFI comprobará los libros contables yverá que usted tiene ya completada la amorfizacion de los 10 millones dedólares. Así, el valor de la inversión en los libros impositivos de Blooperserá cero. Cualquier diferencia existente entre el precio de venta (2 millonesde dólares) y el valor del equipo en los libros impositivos (cero) se tratacomo una ganancia sometida a impuestos. De forma que la venta del equipotambién tiene una factura impositiva adicional en el año 6 de 0,35 xx (2 millones - 0) : 0,70 millones de dólares. El flujo de caja extra en elaño 6 es

Valor residual -impuesto sobre las ganancias : 2 millones - 0,70 millones: 1,30 millones

Cuando descontamos esto al año 0, se añaden 0,659 millones de dólares, esdecir 659.000 dólares al valor del proyecto.

'so8€d sol ¿ I€nBr peprtu€3eun uo elJrcnpeJ os erqoru¿ru op opuoJ Io'sr3r3rr{ ol ou rs 'oJOc uos solqsluoc so8€d sol olu€]ol Jod f s€Jnlcej sns sepol oluou€l€rporrlur €3¿d Jedoolg onb soueuodns orueûoc Jod /

:oldtuefe rod's¿pecrldruocse{u solceÁoJd eJlue seuorceleJJe}ur ualsrxg 'rc{ow

NVA un uoc uorcdo BIJrSolo souoqop'o^rlrsod NVA un ueuerl seuorccele s€qluB rs osnlcul 'ollrcues

se ugrqruel ugrsrcop op orrolrrc IE 'g olJe.{o:d 1e e'{n1cxa y o1ce,{ord ¡e e1ue1

-epe Jeêll :sellrcues sgur so1ce,(o:d e:1ue seuorccBJelur sel uos se1ue,{n1cxealueluenlntu solce,(o.rd soT 'IS o¡Jue selue,(n[3xe o]uewsnlnl.u seuorccole uoss€lse sspol 'l¿Jnleu su8 uoc o oslgrled uoc olJeluelzo epend 'puorür{cr¿ ueo IJB.,!\oN ue soperp¿nc serd ggg'¡0I op u?cetule un o sopeJp¿no serd 999'96ep u?cerule un JrnJlsuoc epend ¿se¡due €'I '(oJJo-n-oun>> odrl ¡ep seu-or3oolo o8rsuoc uelall lelrdec ue seuorsJelur oJqos seuorsrcep s€l sepol rsBJ

SOIJSAOUd gC SSNOIf,JVUSINI '9'L

'6i o1n1rde3 Ia els¿q soluorrueugoJ sel¿l soure;efapoJed 'eJqoru¿rrr ep opuoJ Iep seuorsrê;d se¡ se{u un¿ JeurJeJ epend ou¡'serelgp

00S'Z : 000'gI x T,llT, ep szpe8edur serntceJ opelnrunc€ gryeLIpolsn I oge lep IeuU Ie enb g'¿ slqel BI uo JercoJde epend'rsy'rseseru ¿ep os€JloJ un uoc €rperu ue ugrc?ed soluerTc so¡ enb eturlse pelsn 'selqu1uoc

soso¡8ur sol uos .redoo¡g ep ¿rqoruetu ep opuoJ ¡ep eluauoduoc orlo IE '9'L elqel BI ep eeull epun3es el ue glse olsg 'serelgp ep seuoillLu g¿S'Io'SL;'I : 0S¿'SI x 0I'0 ep sercuolsrxe seun €lrseceu I og¿ Ie ue ,( sere¡opep seuollru g'I o '009'I :

000'gI x 0I'0 uos selercrur sercuolsrxo se1'olduefe:o¿ '(oge un ep orurt?p un eluouepeuxo¡de se s€uetues g anb oisend)alue¡n8rs oge lap sose¡8ur sol ep oluorc rod 91 Ie eluetuzperurxo¡d¿ uossurcuelsrxo sBI ogu upec'eu;o¡ else oCI 'onue

1e ered elsrl seuetues S olu€JnpopBuUeJ orsou8eu op e¡oJo eun JeuoJuuur alrseceu.redoo¡g enb eurlse pojsn'opeulleJ orsouE¿u¡ ep $rouelsrxe sel sorrr¿^Jesqo 'oldruele else uE 'soprpue^

Jes ep e¡edse ue sopeuruJel seuerq ,{ oseco¡d ue ofeqerl 'seu¡l.ld serJaleruep sercualsxa sel uos sJqoruaru ep opuoJ 1ep eluelrodur elueuodruoo un

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66I SOCVTNOf,SAC vfVJ AC Sofn'ri SO'I EC STSTTVNV

PARTE II. EL VALOR

Distribucióntemporal de

las inversiones

o ¿Debería una empresa construir un almacén ahora o esperar y pensar-lo de nuevo el próximo año? (La inversión hoy está compitiendo conla posible inversión futura.)

o ¿Debería la empresa ahorrar dinero instalando maquinaria más bara-ta que no durará tanto? (La decisión hoy aceleraría la reposición mástarde de la maquinaria.)

o ¿Cuándo debería reponerse la maquinaria? (Utllizando la maquinariaun año más podríamos retrasar la inversión en la reposición de lamaquinaria.)

Abordaremos estos tres casos.

La empresa Tecnologías Obsoletas sabe que instalando un nuevo sistemainformático aumentaría la eficiencia. La ganancia de eficiencia justificaríafácilmente el gasto del sistema. Pero la empresa observa que el precio de losordenadores continuamente cae y por lo tanto decide posponer la compra,argumentando que el VAN del sistema será aún mayor si esperamos hastael año próximo. Desafortunadamente, lleva realízando este razonamientodesde 1976, y continuamente está perdiendo negocios para competir consistemas más eficientes. ¿Existe algún defecto en este razonamiento?

Este es un problema de distribución temporal de las inversiones. ¿Cuáles el mejor momento para llevar adelante una inversión con VAN positivo?

La Tabla 7.7 presenta los datos básicos de Tecnologías Obsoletas. Puedever cómo se espera que el coste del ordenador disminuya desde 50.000dólares hoy a 45.000 dólares el próximo año, y así sucesivamente. El valorde los ahorros que el ordenador producirá se espera que se mantenga en70.000 dólares. (Esta no es una cifra anual; es el valor actual de los ahorrosen el momento de comprar el ordenador.) Así si Tecnologías Obsoletasinvierte hoy,logrará un VAN de 70.000$ - 50.000$ : 20.000$; si invierte elaño que viene, tendrá un VAN de 70.000$ - 45.000$ : 25.000$.

¿No es una ganancia de 25.000 dólares mejor que una ganancia de 20.000dólares? No necesariamente -usted puede preferir ser 20.000 dólares másrico hoy que 25.000 dólares más rico mañana-. La respuesta depende delcoste del capital. La cuarta columna de la Tabla 7.7 presenta el valor hoy(año 0) de estas ganancias suponiendo un coste del capital del 10 por ciento.Por ejemplo, usted puede ver que el valor descontado de esta ganancia de25.000 dólares es 25/1,10 : 22,7, o 22.700 dólares. Por tanto es valorableposponer la inversión en el ordenador pero no de forma indefinida. Ustedmaximiza el valor actual neto hoy comprando el ordenador en el año 3.

Año Coste delde compra ordenador

VAN en el añoVA ahorros de compra VAN hoy

(r: lU%o)

TABLA,7.7.Tecnologías Obsoletas: elbenelicio derivado de lacompra de un ordenadorestá en aumento, pero elVAN /roy es más alto si elordenador se compra en elaño 3 (cifras en miles dedólares).

0123A

5

5045403633J I

70'70

70707070

20,0) ) ' 7)4 ?,t 5 5? 5 11 A 1

202530343739

fecha* óPtima

de compra

'serelop 069'SZ

'y eurnbeur €l ap selsoc sol op l€nlce rol€^ Ie lzn8r se so8edsolse ap l¿nloe Jole^ Ie enb ep e:n8es relse enb ouerl €JolJeJIp ¿l elueur-¿l^qo 'I oge Ia ue uerezuetuoc enb eyluenc 1en3r ep soSed soJl u¿Jrlsrxg'eurnberu el ep ugrcezrlrln ?l .rod lenue peprluso eun e1ue1d ep o^rlceJrp1e eSrec e11g 'olsendnse;d

lep ¿JonJ oluerueuorcunJ ep selsoc so¡ eSed,( y eurnbgu e1 ;erduroc eprcep eJercuzurJ eJolJeJrp e1 anb e8uodng

¿y rezrlrln ep 1e enbg J€zrlrln op f)nuD elsoo Ie Jouour se o;e¿? 'y eurnberu el ap orcr,{Jes ep soguseJ] sol op elsoJ 1e enb Joueru se g eurnbgru el op orcr^Jos op soge sop sol epolso3 Ie enb ope:lsoruop soruor{ oluetuecrun 'oJuoruerJesacau oN ¿Joueu seselsoJ sol ep Ienlce Jole^ Ie enb"rod g eurnbgur e1 ;eldece soruuueqeq?

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Iep seleJl € se s?lle e;1ue :r8a1e op uruJoJ Btrunu1 'olcnpo:d oursrru Io oluetu€lc?xo uacnpo;d seurnbgur s?qrüe oruoJ

'sorelgp 000'9 ep se I3nu3 oluártu

-euorounJ ep elsoc 1e f soge sop se ugro€Jnp ns o¡ed'se:e1op 000'0I eluetu-ecrul,'l se olsoc o.{nJ '<<ocnuouooá > olepotu un se g eurnberu B'I 'seJ¿lgp

000't se Ienue olueru€uorcunJ op olsoc IE 'sog€ seJl gJeJnp .{ se:ulgp 000'SI

op elsoc un euerJ y eurnbgu e1 'ofeqe:1 orusrtu Ie oluotuelJexe ueceq ,{ sap-eprcedec serrlu?pl ueuer] o;ed olurlsrp ogosrp un uouor] seutnbgru sop su'I'g 'i

V 'seurnbgru sop eJlue :r8e1e e epe8rlqo e¡, es use¡drue e1 enb e8uodng

uglJBrnp BlroJ ougrrurnp B3r¿l epsodrnbe ue ugrsrolul

',,' ,, , ¿rgpsuopJo o^ánu ¡e esardwo e1 rcrduro* *¡rqq?p opcgn3?

'ugr¡er.r¡roJur Eênu Elso va' L'L u]qEI BJ JrnJlsuos e PAIanA 'eluelua^rsasns

rse r( 'soge sop ep ortuep 0m'29 e f 'euer^ onb oge Ie ssr?lop 000'99 €,ioq serelgp 000'0¿ ap JEnlrB Jole^ un áp 'selenuu sarelop 000't soun ue¡euf,alueuelq€qord .ropeuap.lo oônu fe J"lelsu! sp sop€ûep soJJogu so¡ onbep €tu¡nJ ep os ororo{ruug Jolf,aJrp ng 'odurar¡

¡a elseE¡urn uso.¡du¡e u¡ enb ep-lpeu € e,(nurusrp s"l?losqO ser8o¡oucal ap orcoEau Ie elueurBpBunuoJEss(l'9'¿ OtUVNOITSInJOJflV

'odurerl seu ¡e¡edsa oprlues euerlou '1e1rdec

Iop elsoJ ¡e enb Joueur se eJse ouroJ 'oluerc .rod 6 1ep oluetuneun 'se;e¡op

000'¿€ € seJ€lgp 000't€ ep sluatune ¿rcu¿u¿3 e1 'p oge 1e Eoge Iop e:druoc e1 euodsod pelsn rS 'I og€ Ie ¿lseq soueru 1e 'teuodsod e;edeSed 'oluerc :od 91 Ie se elueuecrug 1e¡dec lep elsoJ Ie ouroJ 'oluerc rod97,Iep olue{une un 'sere¡op

000's¿ B sar?lop 000'02 ep elusrune ropeuspro1e ;e.tduroc ep Bp€^rJep ercueue8 e¡ 'oge un e¡druoc e¡ euodsod pelsn IS 'ol-Jec¿q ¡od ¡e8ed e;.rpod 'uorsJe,rur e1 opueruodsod so.uoqe so¡1anbe tezrleeJenb soueru elsenc el olse rs o:ed 'Jofelu seJelgp 000'0¿ ep oJJoqe ¡e rernldecepend salu€ oluun3 'o]Jruuoi un ue opzcr¡drur glse potsn enb e,uesqg

t0zSOCVJNOJSAC VfVJ AC SOfN1.{ SO'1 AC SISI'IVNV

PARTE II. EL VALOR

Coste anual equivalente: Es elcoste por período que tiene elmismo valor actual que el costede comprar y poner enfuncionamiento una máquina.

La corriente de pagos que tiene este valor actual es 9.610 dólares al año. Esdecir, el coste de comprar y poner en funcionamiento la máquina A esequivalente a una carga anual de 9.610 dólares al año durante tres años.Esta es la nzon por la que se conoce a esta cifra como el coste anualequivalente de la máquina A.

Coste en miles de délares

VA al 67a

Máquina ACoste anual equivalente

¿Cómo podemos saber que un pago anual de 9.610 dólares tiene unvalor actual de 25.690 dólares? El pago anual es una anualidad a 3 años.Por 1o tanto, calculamos el valor de esta anualidad y lo igualamos a 25.690dólares:

coste anual T;'H::;,::"::;:"1*xr13

años :

si el coste del capital es el 6 por ciento, el factor de la anualidad a 3 años es2,673. Luego,

Coste anual equivalente :Valor actual de los costes

Factor anualidad

25.690S

Factor anualidad a 3 años

Si realizamos los mismos cálculos Dara los costes de lamos:

Coste en miles de délares

YA al 6Vo

Año

1 5 4 4 4 2 5 , 6 99,61 9,61 9,61 25,69

25.690S2,6n

: 9'610$

máquina B, obtene-

Máquina BEquivalente de una anualidad a 2 años

61r,45

21,0021.00

6|t,45

Ahora, observamos que la máquina A es la mejor, puesto que su costeanual equivalente es menor (9.610 dólares para A frente a 11.450 dólarespara B). En otras palabras, la directora financiera podría permitirse fijar unacarga anual inferior por la utilización de A.

Tenemos así, una regla para comparar activos de distinta vida: seleccio-nar la máquina que tiene el menor coste anual equivalente.

'aluatJaD peprl¿nu€eun op l?nlce role^ le odlnbe lap selsoc sol Jel€n8t elJISIxe sou olsg '€8re[ se odtnbe ¡ep ept,re¡ ,{ e,r.r¡ecgruSrs so €lsg opueno uorceuut e1 uoc sopÉarJoo Jelse uelJeqep seluo¡u,rtnba sel?nu€salsoc sol 'o¡duefo .ro¿ 'epecgr¡druls glso oluol€^tnba ¡enue elsoc [e ugncnportul e]sg I

Ie so Ietrdec Iep peprunlrodo op elsoc Ig ¿oge un reredso "

t^:r:i7?r#:ipelsn elJoqeQ? 'sog€ ocurs eJeJnp ,{ (sere1gp 000'8 I3nu3 oluollusuolsunJep olsoJ) aluarJrJs se[u oqJnlu se oJed seJelop 000's I so elsos oÁnJ 'eu

-rnbglu eônu Bun rod eqezeldweeJ epond 'sar¿lgp 000'ZI se Ienue oluolul

-?uor3unJ 3p elsoc ns 'J€uolcunJ ep ofep onb ep solus 'sgtu soge sop gJBJnponb 3[or^ eurnbgur eun uoc ef€q¿Jl pelsn :unuoc surolqoJd un InbB eH

'soJlosou Jod gJrprcep seuolseco s€JaJ uo eulnbglu e-I'ftzeldweeJopugnc Jrprcep enb sotueuel'oluewl€tuJoN 'oslslJ osdeloc Ie enb sgtu 's?cI{u-guoce seuorcsJeprsuoc sfoueJ odrnbo un ep oluelureze¡dureer 3p oluetuoul

Ie'uJr]JgJd el ug '€urnb€ru ep?c op €pI^ €l €[U eJoplsuoc JoIJeJuz oldtuefe IE

un8ltuu BulnbgtuopuuzBldruoou

aun

'oge Ie seJelgp 820'€ ep oqcnu oruoc reltnb¡e un re3ed e olsendstp

Julso €IJoqep pelsn 'eqooc 1e rerdruoc ep eluoleAlnbe lenue olsoc Ie JoIroJuI

so serelop 000'€ ep lenue reltnble I€ oluelpuodsa¡¡oc oEed 1e'olu¿t ol rod

$820't:m:sous ¿ ¿ peprlenue JolJul

: elusle^rnbe lenue elsoJs'vL'vr

erduoc ep$EVIVI :

,1ro, Iep VA- %0r Ie sog' L n

, aluele,rtnbe lenue elso3peprrcnu€ JolcsJ

Ienlcs Jol€âlse uoc peprlenu€ Bun soouolue se eqooo lep olueleÎnbe lenue elsot IE

SIIL'II :$000'SI : VA

se e¡duoc ul ep elsot Iop l?nlc¿ Jol€^ Ig¿m?ed e olsendsrp BrJ¿lse enb .re1tnble oullxetu

1e se 19n3? ¿re¡nb1e o ¡e¡druoc e¡reqeq? 'oluelo rod 61 Io se oluencsepap es€l €'I 'serelgp

009 ep gJos Jole^ ns soge ¿ op oJluep 'eqcoc ¡e e;dtuoc

pelsn rS 'sel¿nue saJ€lgp 000't e soge ¿ elu€rnp oun reltnb¡e uelq o seJ€lgp

000'SI rod opeluoc I€ oun ¡e;du¡oc epend'olenu eqcoc un €llseceu pelsn

'e1ua1e,rrnba lenue elsoJ 't'¿

Ofdnlgfg

'p€prl¿nue el ep JolceJ 1e rod I¿nlce rols^ [e opuelplÎp eluelelmbe

lenu¿ alsoc Ie elncle3 'odtnbe lep BpI^ ¿l elu€Jnp euallu€Iü es lunue e8rec

u'I 'oluar{ueuonunJ ep selsoc so1 .{ ugts;eûl ul ep l¿nloe Jole^ Ie ¡e¡ednce¡¿¡¿d or¡¿seceu Ienue o o?ed Ie otuoc elueleltnbe I€nuu elsoc Ie ue osueld

,(oI'I) _$00s

SOOVINOJSECI VfVJ AC SOfN'I{ SO'I EC SISI'IVNV

PARTE II. EL VALOR

Calculamos el VAN delente. esto es. la anualidad

la nueva máquina y sua clnco anos que tlene

flujo de caja anual equiva-el mismo valor actual.

Coste en miles de dólares

YA al 6Va

Nueva máquinaEquivalente de una anualidad a 5 años

813.93

5R 70

58,708

r l q ?8

r I q 18 8

r 3 ,93 13 .93


Los flujos de caja de la nueva máquina son equivalentes a una anualidad de13.930 dólares anuales. Podemos preguntarnos en qué momento nos gustaríareemplazar la vieja máquina, cuyo coste de funcionamiento es 12.000 dólaresanuales, con una nueva cuyo coste es 13.930 dólares anuales. Cuando lapregunta se realiza de esta forma, la respuesta es obvia. Si la vieja máquinacuesta sólo 12.000 dólares anuales, ¿por qué reemplazarla con una nueva quecuesta 1.930 dólares más?

Las *ráquinao A y B $o:r mutuamente excluyen{es y $r¡ponen tos siguientesdesembolsos iniciales 31 eosteS de funsionamiento- Obseive que la máqr:ina Adura únicamente dos años:

AB

1CI.00012.ü00

l:1001.100

1.2001.200 , 1.3ffi

:Calcule sl, coste anuatr e4uivalenle. {! eada invr¡rsjón ulilizando una,,tasa dede*suénto de! 10 por,cionto,,:lQuó rná{uina sup'one la melor compra?

Suponga ahora que usted tiene una máquina. Puede mantenerla durantesólo un afro mas" pero so gasGrá 2,500 dólares ea roparaciones y 1.8m dólaresen costes de funcionamiento. ¿Debería sustiluirla con una de las dos m'áquinasanteriores?

7.7. RESUMEN

1. Debe recordar la siguiente lista de cosas cuando estime los flujos de cajade un proyecto:

o Descontar flujos de caja, no beneficios.o Estimar los flujos de caja incrementales del proyecto esto es, la

diferencia entre los flujos de caja, con el proyecto y aquellos que seobtendrían sin el proyecto.

o Incluir todos los efectos derivados del proyecto, tales como su impac-to en las ventas del resto de los productos de la empresa.

o Olvidar los costes irrecuperables.

'886I

:i:rl\ :IroA eônN 'pc p'L'uolsnae Awp1png pqdDJ aqJ 'lplurs ,,{ ueruretg '¡1

:olduJefo Jod 'eo^ 'lslIdBJ

'i\¡ndnsaJd ep seuolslJep aJqos sel€Jeue8 solxol souenq soIJ€A uelslxg

SVOV(INIIAIO JgU SYUíIIJI]

(CUVS) olsoc Iepuorce.redncer epopeJelec€ €wolsrs

'eurnbgu elonu €l op oluelu,ttnbe lenue elsoc Ie uooefer,t. e1 ep olueltu€uolounJ ep olsoJ 1e re.teduroc €IJoqep 'B,tenu e;1ouoc eluolsrxe e,{ eutnbglrr €un rezeldrueer IS eJeplsuoc polsn opu€nJ o

'so1ce.{o.rd sop sol op orolJeuoq o eluelentnbe

Ienue elsoc 1a opuereduroo oJesEJ otusllu ¡e ;od solJlpetu elJeqep'sepr.t selueJeJrp uoc sotce,{o:d erlue ;Ée1e enb euetl polsn opu€nJ o

'NVA soqlu€ ,{oq -re:edruoc soueqep s€Arl€uJellB selse :t3e1e e.Ie¿'oduer]

Ie ue eseJleJ es uoIsJeAuI el IS .¡or(eru NVA un o:ed ,{oq eiuel-epe eôll os rs o^rlrsod NV¡. un JeueJ epend olce,(o:d un seuolseco u![ o

:seuorcJele ep sodtl saJ] opelpnlsesotueH 'se^rleuJallz eJlue uglccolo eun uecqdut oluetul?tuJoN 'olefgp

o olorugl odrl lap seuolslcep uos zet eJeJ uoISJeAuI ep seuolslcep se'I'lecsrJ oJJoq¿ eurr.uouep es solsendrut so1

op ugrconpeJ €lsE 'solsendrut sol ecnpeJ 'elqtuodtut elueJ el ecnpeJ uoIJ-ezruouJe el oruoc 'o8:eqrue utg 'efec ep ofng un se ou uolcezluotuu sT

'ugI3€lJuI el op olceJe Ie ue3ouo3elonb efec ap soln¡'se olse seleulluou efec ep sofng ee,,erd pelsnenb e8rxe ¿rcuelsrsuoo e1 'leuturou

¡eltdec Iop elsoo un EZIIIIn pelsn IS'ugr38rcu€urJ 0p ugrsrsep el 0p uorsJeûl ep ugISIJep 3l €lsle olsa

'efec ep sofng so1 sopol ueqrJeJ solle enb .( sulstuolooe sol ¡od elueruel-eldiuoc eroueurJ es olce.{o¡d 1e enb eSuodns NVA Io elnclec opu€nJ'oruelserd un Je^loêp áp elsoc Ie o €pnep BI ep seseJelut e,(n1cut o¡ o

'eJqoru€tu ep opuoJ ve epazrleeJ uoISJoAuI e1 ete:adnceJ 'uq

ns e enSa¡¡ olcefo;d Ia opuenc ,( 'e;qotuuur ep opuoJ ue soleuololp€souorsJolur ep ugIcezIIBeJ el Jellseceu epend ¿serdrue e¡ 'uelueurnu

suJuen se1 enb eplpeui V'eJqolueru ep opuoJ ue uolsJoûl el opJance{ o'selsoc solse OJqos

o1ce,{ord Iep le}ueueJcul olceJo ¡e :efege: ou uapend solsg 'eJolqclo'zn1 'uorcce¡olec otuoc sele;eue8 solse8 so1 ;eu8tse Ie opeplnc Jeuel o

'Japuo^ etrpodenb ouer.ra] Iep Jole^ Ia otuoc se1e1 'peptunl:odo op selsoc sol Jlnlcu{ o

oluele,trnbe

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902SOCVJ-NOJSAC VfVJ AC SOfN'1C SO'I AC SISI'IVNV


PROBLEMAS

1. El propietario de una tienda de reparación de bicicletas prevé unos ingresosanuales de 150.000$. Los costes variables serán 40.000 dólares, y los costes dealquiler de la tienda ascienden a 30.000 dólares anuales. La amortización de lasherramientas de reparación será de 10.000 dólares. Elabore un estado de benefi-cios para la tienda basado en estas estimaciones. La tasa impositiva es el 35 porciento.

2. Calcule los flujos de caja de funcionamiento para la tienda de reparaciones delproblema 1 utilizando los tres métodos sugeridos en el capítulo: (a) beneficioneto más amortización, (b) análisis de entradas de caja frente salidas de caja; y(c) la aproximación del ahorro fiscal por amortización. Compruebe que las tresaproximaciones dan lugar al mismo valor.

3. Una tienda de pinturas tuvo unos ingresos de 16.000 dólares y unos gastos de9.000 dólares. No había amortización. Sin embargo, el negoció dio lugar a lassiguientes modificaciones en los componentes del fondo de maniobra:

Comienzo Final

Ingresos contablesGastos contables

r.200 4.400500 200

A

Calcule los flujos de caja netos del negocio para este periodo.

Una empresa dona una valiosa pintura procedente de su colección privada a unmuseo de arte. ¿Cuál de los siguientes flujos de caja son flujos de caja incremen-tales asociados con la donación?

a) El precio pagado por la empresa por la pintura.b) El valor actual de mercado de la pintura.c) La deducción de los benehcios que la empresa declara por su caritativo regalo.d) La reducción en los impuestos debido a la deducción declarada.

Laurel's Lawn Care, Ltd., tiene una nueva línea de segadoras que puede generaringresos de 120.000 dólares anuales. Los costes directos de producción asciendena 40.000 dólares y los costes fijos de mantenimiento de la fábrica de segadorasson 15.000 dólares anuales. La fábrica cuesta inicialmente 1 millón de dólares yha sido amorfizada por fines impositivos durante 20 años utilizando amortiza-ción lineal. Calcule los flujos de caja de funcionamiento del proyecto si la tasa deimpuestos de la empresa es el 35 por ciento.

Una empresa tuvo un beneficio neto el ultimo año de 1,2 millones de dólares.Sus gastos de amortización fueron 0,4 millones de dólares, y sus flujos de cajatotales fueron 1,2 millones de dólares. ¿Qué le sucedió al fondo de maniobraneto durante el año?

Talias's Tutus compró una nueva máquina cosechadora por 40.000 dólares quese amortizará utilizando el sistema de amortización acelerado de recuoeracióndel coste durante un periodo de recuperación de 5 años.

a) Encuentre \a carga de amortización anuaL.b) Si la máquina se vende después de tres años por 20.000 dólares, ¿cuales

serán los ingresos después de impuestos derivados de la venta si la tasa deimpuestos de la empresa es el 35 por ciento?

5.

6.

¿otoe,(ord Iop UII €l s-e I_elJ? (.p

¿olceôJo IepNVA Io se 19nc?

'oluerJ rcd 7¡ Je se ¡eltdec IOp peplunlrodo ep elsoc ¡e tg (:t¿og¿ ep€c

olca,{o¡d ep elec ep sofn¡ sol uos se¡gnc? 'oluetc rod gp ¡e sa userdure e¡ep solsendur ep ssel e¡ ,( '1eeuq uorcezllJolue op stuolsls Io opu€zlllln oJOcso I€nprser rol€A Io ,{ soge t elu€rnp vezruorne es odtnbe 1e ,( etue¡d e¡ tg @'€rqorue{u op opuoJ Io opronco¿ ¿olcnpord Io ue IEIcIw uglsrelul e1 se 1en3? (tt

'odrnbe ,( elue¡d uo serelgp 000'0Sop €l€rpetuur uorsJolur eun aretnbe¡ olcnpord Ig

'oge eluetnEts ¡ep soserEutsol ep oluorc rod g¿ un eos anb e¡edse os oge epec ered optEtxe €rqoluetuap opuoJ ¡e ,('sosarEul sol op oluetc ¡od 0t un ueos so1se3 so¡ enb eredse e5

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000'0r ,000'0¿ €000'0e (,000'0t I

sosarBu¡ogv

:soluorn¡rs sol uos sog€ ssoturxgrd sol olu€Jnp olcnpord olenu un rod soperaueE solsr,ro¡d soser8ut so1

¿l€eu{ uorJezruorue ep €tuelsrs Io szrlrln ese¡dure€l Is 6 €ruslqord Io ue eropeêl BI ep eluele,rrnbe Ienu€ elsoc ¡e se pn3?

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JUVS uonez.troute op Btuotsls [o ezIIItn ese¡due el Is NvA 1a gres 19n3? Q¿o1ce.{ord lep NVA 1e se 1en3? @

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L07, SOCVTNOJSAC VfVJ EO SOfn'Il SO'I A(I SISTIYNV


12.

13

14.

t6 .

Usted puede comprar un coche por 20.000 dólares y venderlo después de cincoaños por 5.000 dólares. Usted puede también alquilar el coche durante cincoaños a 4.000 dólares anuales. La tasa de descuento es del 10 oor ciento al año.

a) ¿Qué opción prehere?b) ¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesto e pagar por alquilar en

lugar de comprar el coche?

Usted está trabajando con una máquina vieja que se espera proporcione unaentrada de caja de 5.000 dólares durante cada uno de los tres próximos añosantes de que deje de funcionar. Puede reemplazarla por una nueva que cuesta20.000 dólares pero es bastante más eficiente y proporcionará un flujo de cajade 10.000 dólares al año durante cuatro años. ¿Deberia rcemplazar el equipoahora? La tasa de descuento es el 15 por ciento.

La siguiente tabla presenta las ventas previstas para la empresa Golden GeltGiftware. El precio unitario es 40 dólares. El coste unitario de la Giftware es 25dó1ares.

Año Unidades vendidas

I234

En adelante

22.00030.00014.0005.0000

15.

Se espera que el año que viene el fondo de maniobra neto será un 25 por cientode las ventas. Por ejemplo, el almacén necesitará una inversión inicial (año 0) enfondo de maniobra de 0,25 x 22.000 x 40 : 220.000 dólares. La planta yequipo necesario para establecer el negocio de Giftware exige una inversiónadicional de 200.000 dólares. Esta inversión se amortizará utilizando el sistemaSARC y una vida de tres años. Después de cuatro años, el equipo tiene un valoreconómico y contable igual a cero. La tasa de impuestos de la empresa es el 35por ciento. ¿Cuál es el valor actual neto del proyecto? La tasa de descuento esel 20 por ciento.

Industrias Ilana, necesita un nuevo torno. Esta puede comprar un torno de altavelocidad por 1 millón de dólares. Poner en funcionamiento el torno costará30.000 dólares, y ahorrará a la empresa 120.000 dólares en costes laborales. Suvida útil es l0 años. El torno se amortizará según el sistema de amortizaciónlineal durante sus 10 años de vida y tendrá un valor residual de 100.000 dólares.El valor actual de mercado del torno también será de 100.000 dólares. La tasade descuento es el 10 por ciento y la tasa de impuestos de la empresa es 35 porciento. ¿Cuál es el VAN de comprar el torno?

La ganancia en eficiencia resultante del sistema de inventarios hechos justo atiempo permitirá a una empresa reducir su nivel de existencias permanente-mente en 200.000 dólares. ¿Cuánto debería como mucho estar dispuesta apagar la empresa por la instalación del sistema?

Los aparatos de aire acondicionado Frío-económico cuestan 300 dólares, y elgasto de electricidad en sus facturas será de 150 dólares al año. La duración de

t 7 .

('olnlrdEJalse uo opJBl selu uolncslp os solsondlul soT) 'solsendul sol € €lceJ€ €1s9rs oldecxo 'esrtnlcut €lJoqop ou ,( efec ep olse8 un se ou uoIcBzIlJoIUe B'I (l

's0l€1r

-e¡cur elec op s€p{€s uos so1ce.{ord sorlo ap soprpred ufec ep sofng so1'l€luoruoJcul ou ,( e¡quredncerJl se €JelaJJ€c BI € osocc€ 0p elsoJ IA

'sel€luolueJJur efuc op sEpITes uos uglcllotuep ep solsoo soT'soleluoueJJur ulec ep sePII€s

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OIUYNOIIStrNJOJNV Tf,(ISVJ,NNCSUd SVT Y SflI{OIJNTOS

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¿erdruoc elre leer e¡ed oluetuotu ¡ofotu 1e se 19n3? ¿reredse o reugcse ¡a,(oq¡e¡duoc erreqeq? 'oluelc rod 91 Ie so oluonosop ep €sel e1 enb eEuodns 'og€

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0I sa reugcso 1ep eperedse epl^ e-I 'sel€nu€ sor€lgp 09 ue sop€rolu^ solcgouoqeuorc¡odo¡d rouucso IE

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'(q [ (" sopelrede sol oônu op opcleJ 'ornlnJ 1e ered

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'7.3. Los costes actuales en sanidad aumentarán aproximadamente un 7 por cientoal año

El valor actual al 10 por ciento es 9.214 dólares si el primer pago se realizainmediatamente. Si éste se retrasa un año, el valor actuál cae i t.Zll dólares.

7.4. La tasa de impuesto es T: 35 por ciento. Los impuestos a pagar serán

I x (ingreso - gastos - amortización) : 0,35 x (600 - 300 - 200) : 35S

Los flujos de caja operativos pueden calcularse como sigue.

a) Ingresos - gastos - impuestos : 600 - 300 - 35 : 265

b) Beneficio neto después de impuesto ** amortización :

c) [(ingresos - gastos) x (l - T)] + (T

: (600

: 195

( 6 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 3 5 ) + Z O o

6 5 + 2 0 0 : 2 6 5 $

x amortización)- 300X1 - 0,35) + 0,35 x 200

+ 1 0 : 2 6 5

7.5.AmortizaciónSARC 3 años Ahorro fiscal

VA ahorrofiscal al l2%a

1234

Total

J . J J J

4.4451.481

741l0¡0d-

1.16'71.556

5 1 8259

J . )UU

t.0421.240

369165-2316-

El valor actual aumenta a 2.816 o 2.816.000 dólares.

7.6.Año decompra

Coste delordenador vA ahorros "o1T"#:" vAN hov

0I23^5

706662585450

50

4036J J

J I

20 2021 19 ,122 18,222 16,521 14,319 1 1 ,8

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