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UNIVERSIDAD RICARDO PALMAFACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA A PROFESIONAL DE INGENIERIA MECATRONICA
PROFESOR: ING. JAVIER RIVAS LEN
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FUNCIN DE FILTRADO
Los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta forma (i.e.amplificar y desfasar) a los armnicos segn su frecuencia.
Si en cualquier circuito analgico se introdujera una seal compuestade armnicos de todas las frecuencias, veramos que trata de distintaforma a unos armnicos que a otros dependiendo de su frecuencia.
Esto puede considerarse como distorsin de la seal de entrada.
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FUNCIN DE FILTRADO
LOS ARMNICOS
Los armnicos son tensiones o corrientessinusoidales con una frecuencia que es unmltiplo entero (k) de la frecuencia delsistema de distribucin, denominada
frecuencia fundamental (50 o 60 Hz).
Cuando los armnicos secombinan con la corriente o latensin fundamental sinusoidalrespectivamente, distorsionanla forma de onda de lacorriente o la tensin.
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FUNCIN DE FILTRADO
FUNCIN DE TRANSFERENCIA
Y(S) = X(S) H(S)
Donde S = frecuencia angular compleja= j
H(S) se denomina funcin de transferencia del circuito. Es funcin de lafrecuencia, y da una idea de cmo trata el circuito a cada uno de losarmnicos en que puede expresarse la seal de entrada.
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FUNCIN DE FILTRADO
UTILIDAD DE LOS FILTROS
Eliminar interferencias y ruido de las seales procedentes de
sensores.
Limitacin del ancho de banda al rango til del sistema.
Eliminacin de frecuencias superiores antes de la conversinA/D (Anti-aliasing).
Sintonizacin de seales tiles (P. ej. demodulacin).
Acondicionamiento de la seal de entrada al sistema
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FUNCIN DE FILTRADO
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TIPOS DE FILTRO
SEGN LA FUNCIN QUE REALIZA
Desde el punto de vista de la frecuencia
Paso-bajo, paso-alto, pasa-banda, banda-eliminada.
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TIPOS DE FILTRO
Desde el punto de vista temporalSEGN LA FUNCIN QUE REALIZA
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VELOCIDAD DE RESPUESTA
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DIAGRAMA DE BODE
Si en un circuito analgico introducimos seales senoidales de todas lasfrecuencias y de amplitud unidad, en la salida obtendremos elcomportamiento en frecuencia de dicho circuito.
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DIAGRAMA DE BODE
El diagrama de Bode es larepresentacin grfica de H(S) =H(j) y se divide en dos:diagrama de mdulo y diagramade fase.
Eje de frecuenciaslogartmico: Permite observarla respuesta del filtro sobrevarias dcadas de frecuencia.
Eje de ganancia en dB:Permite visualizar variosrdenes de magnitud.
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SEGN EL ORDEN DE LA FUNCIN DEL FILTRO
FILTRO DE PRIMER ORDENFiltro pasa-bajo Como la configuracin es inversora, si
definimos:
Donde:
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SEGN EL ORDEN DE LA FUNCIN DEL FILTRO
Sustituyendo este resultado en H(S),
quedar:
Donde: = R2C, es la constante de tiempo del circuito.
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SEGN EL ORDEN DE LA FUNCIN DEL FILTRO
Mdulo
Recordar que: , por lo que se tiene:
Estudiando la expresin en sus puntos singulares:
Decrece con la frecuencia
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SEGN EL ORDEN DE LA FUNCIN DEL FILTRO
Representacin grfica, diagrama deBode del mdulo
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EJERCICIO PROPUESTO -01
Filtro pasa-altoEn el circuito de la figura:
1. Qu misin cumple la resistencia Rfy qu valor ha de tener para que assea?
2. Hallar la funcin de transferencia delcircuito.
3. Calcular los valores de los elementosde forma que la frecuencia de corte
sea fo = 10 kHz, y adems laimpedancia de entrada del circuitosea de 8 ken H.F.
4. Dibujar el diagrama de Bodeaproximado del mdulo.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
Comprobar los siguientes circuitos:
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EJERCICIO PROPUESTO -02
Los filtros de primer ordenslo son tiles cuando lafrecuencia de la seal estmuy por debajo de la sealindeseable, ya que lapendiente no es muypronunciada.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Donde 'N' es el nmero de muestras de la ventana que se va aanalizar.
'T'es el periodo de muestreo (inverso a la frecuencia de muestreo
que denominaremos f'),
'n'es el ndice de la frecuencia cuyo valor queremos obtener
'm(kT) , indica la muestra tomada en el instante 'kT' (muestraKsima) de la ventana.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Seal muestreada, con indicaciones del significado de 'm(k)', 'T' y 'kT'
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
El valor del parmetro 'n' determina la frecuencia concreta que se va aanalizar.
representa una de las frecuencias en las que se va a tratar de
descomponer la seal de partida, de esta manera, para hacer elestudio con todas las frecuencias, usamos el rango completo devariacin de 'n': n = 0,1,2, .... N -1.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Desarrollando la frmula de la transformada de Fourier para los distintosvalores de 'n', tenemos:
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
EJEMPLO:realizar el desarrollo anterior suponiendo una seal de voz muestreada a
10000 muestras/seg. y un bloque de 100 datos (N = 100). Esto implica que seva a realizar el anlisis de 10 ms. de tiempo.
el anlisis se realizasobre un ancho debanda de 5KHz. conuna resolucin
espectral de 100 Hz.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
La rotacin del valor complejo en el crculo unidad se puede representarmediante sus correspondientes valores de senos y cosenos, de maneraque el sumatorio:
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
EJEMPLO:
Como ejemplo de los conceptos explicados, vamos a realizar la
descomposicin en frecuencias de la seal discreta definida por las muestras:
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Aplicando la transformada de Fourier con N=10, y suponiendo queusamos una ventana rectangular que comienza en la muestra m(7):
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
En primer lugar veremos las posibles frecuencias de estudio en funcin delparmetro 'n':
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Vamos a realizar (por ejemplo) el desarrollo de la frecuencia 2Hz. (n =1), endonde esperamos encontrar un valor que indique que esta frecuencia es
importante en la composicin de la seal original.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
Ahora realizaremos el desarrollo para n=2 (4Hz.), donde esperamos un valorcercano a cero que nos indique que esa frecuencia no es constitutiva de la seal
original.
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
LA TRANSFORMADA DE FOURIER
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LA TRANSFORMADA DE FOURIER
EJERCICIOS
Modificar la seal de estudio para comprobar el funcionamiento de latransformada de Fourier en diversos casos bsicos.
1. F1 = 2 sen 2x + 8 sen 6x
2. F2 = 4 sen 2x + 2 cos 6x3. F3 = 4 sen 2x + 2 sen 2.5 x4. F4 = 4 sen 2x + 2 sen 7x
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FILTRO DIGITAL
Un filtro digital, es un filtro que opera sobre seales digitales. Esuna operacin matemtica que toma una secuencia de nmeros
(la seal de entrada) y la modifica produciendo otra secuencia denmeros (la seal de salida) con el objetivo de resaltar o atenuarciertas caractersticas.
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FILTRO DIGITAL
APLICACIONES:
Separacin de seales que fueron combinadas: ruido, interferenciasprovenientes de otros sistemas.
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FILTRO DIGITAL
APLICACIONES:
Recuperacin de seales distorsionadas de alguna forma, por ejemplo, al sertrasmitidas.
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FILTRO DIGITAL
APLICACIONES:
Recuperacin de seales distorsionadas de alguna forma, por ejemplo, al serrecepcionadas.
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CARACTERIZACIN DE UN FILTRO
Hay tres formas equivalentes de caracterizar un filtro:
Respuesta al impulsoRespuesta en frecuenciaRespuesta al escaln
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CARACTERIZACIN DE UN FILTRO
Respuesta al escaln
Equivalencia entre respuesta al impulso y respuesta al escaln.
El escaln se obtiene mediante la integracin discreta del impulso
El impulso se obtiene mediante la derivacin discreta del escaln
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CARACTERIZACIN DE UN FILTRO
Respuesta al escaln
Equivalencia entre respuesta alimpulso y respuesta al escaln: elescaln se obtiene mediante laintegracin discreta del impulso
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RESPUESTA AL IMPULSO INFINITA (IIR)
Las constantes bi , i=1,...,M y aj, j = 1,...,N se llaman coeficientes delfiltro. El filtro queda completamente especificado con los valores de
todos los coeficientes.
Los valores bise llaman coeficentes de prealimentacin (feedforward)y los valores ajse llaman coeficentes de realimentacin (backward).
El filtro es recursivo si tiene algn coeficiente de realimentacin nonulo. En ese caso, es un filtro IIR. En caso contrario, no hayrealimentacin y el filtro es FIR, o equivalentemente, no recursivo.