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Susana Rubín Rivero Ejemplos de Balanceo de Reacciones Químicas
Ejemplos de Ejemplos de Ejemplos de Ejemplos de Balanceo de Reacciones QuímicasBalanceo de Reacciones QuímicasBalanceo de Reacciones QuímicasBalanceo de Reacciones Químicas. . . .
EjemploEjemploEjemploEjemplo 1111
Sea la reacción que se quiere balancear:
HCl + KMnO4 →→→→ Cl2 + KCl + MnCl2 + H2O
METODO CORTO
Para bautizar nos fijamos en cuales elementos aparecen sólo en un reactivo y van a dar sólo a un
compuesto de los productos, en éste caso son el hidrógeno, el potasio y el manganeso. Hacemos coincidir
nuestro “Bautizo”, debido a que la molécula de agua tiene 2 hidrógenos, le ponemos a la molécula del
ácido clorhídrico 2a, al permanganato de potasio le ponemos b, y también b al cloruro de potasio y al
cloruro de manganeso, de forma que nos queda así
HCl + KMnO4 →→→→ Cl2 + KCl + MnCl2 + H2O
2a b c b b a
Y al resto de los compuestos se continúa el bautizo alfabéticamente.
Planteamos ahora nuestro sistema de ecuaciones lineales, bajo la premisa de que lo que entra es igual a lo
que sale
H: 2a = 2a Como se observa, las ecuaciones que formarán nuestro
sistema, son las que corresponden al cloro y al oxígeno,
ya que el resto no aporta información útil.
Si ordenamos nuestro sistema homogéneo en la forma
canónica queda así:
Cl: 2a = 2c + b + 2b
K: b = b
Mn: b = b
O: 4b = a
2a - 3b - 2c = 0 Este sistema está listo para escribirlo como matriz,
acomodándolo convenientemente, invirtiendo las
ecuaciones, queda así:. a - 4b = 0
�2 �3 �21 �4 0 � RRRR2 2 2 2 por Rpor Rpor Rpor R1111 �1 �4 02 �3 �2� RRRR2 2 2 2 � � � � RRRR2 2 2 2 ‐‐‐‐ 2222RRRR1 1 1 1 �1 �4 00 5 �2� Ahora necesitamos multiplicar por 5 el
renglón 1 y sumarle el renglón 2 multiplicado
por 4 para obtener el nuevo renglón 1
5R1 = 5 -20 0
+ 4R2 = 0 20 -8 8
R1 = 5 0 -8
�5 0 �80 5 �2� RRRR22225555 y y y y RRRR11115555 �1 0 �8/50 1 �2/5�
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Una vez que está escalonado, escribimos nuevamente el sistema en forma de ecuaciones lineales, notando
que quedaron a y b como variables delanteras y c como variable libre, que se convierte en parámetro, es
decir c= r
� � 8�5
� � 2�5
� � 5�5
���������� �!"ó� = $% & /%& � ' ()!* � +, - ./,0 , + 2 34
La parte de solución general la forma solamente %& � ' ()!* � +, - ./,0 , + 2 3 Para obtener el balanceo, calculamos una solución particular conveniente, dando valor de � � 5:
' ���* � 5
5 - 8250 � - 8250
HCl + KMnO4 →→→→ Cl2 + KCl + MnCl2 + H2O
2a b c b b a
16 2 5 2 2 8
16 HCl + 2 KMnO4 →→→→ 5 Cl2 + 2 KCl + 2 MnCl2 + 8 H2O
Ahora verificamos que todo queda balanceado:
Reactivos Productos
H: 16 = 2 x 8
Cl: 16 = 10 + 2 + 4
K: 2 = 2
O: 2 x 4 = 8
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METODO LARGO
Otra manera de hacerlo es asignando bautizos diferentes, es decir una letra diferente del alfabeto para
cada compuesto, así nos queda:
HCl + KMnO4 →→→→ Cl2 + KCl + MnCl2 + H2O
a b c d e f
Se plantea el sistema:
H: a = 2f a -2f = 0
Cl: a = 2c + d + 2e a -2c -2d -2e = 0
K: b = d b -d = 0
Mn: b = e b -e = 0
O: 4b = f 4b -f = 0
De aquí pasamos a escribir el sistema como matriz que ahora será de 7x5. Se observa que la primera
columna casi está lista, hay 3 ceros, primero haremos ceros en las posiciones 2,1 ( en amarillo); 4,2 y 5,2
(en azul agua), para obtener la segunda matriz en azul. En ésta se observa que el renglón 3 sólo tiene un
cero en la primera columna, por lo que va en el segundo renglón. El segundo renglón a su vez, tiene dos
ceros y debe acomodarse en el tercer renglón. En ésta misma matriz, el quinto renglón tiene un 4 donde
debe haber un cero ( resaltado en amarillo). Haciendo las operaciones que se indican, se obtendrá la
tercera matriz.
567
1 0 0 0 0 �21 0 �2 �1 �2 00 1 0 �1 0 00 1 0 0 �1 00 4 0 0 0 �189:
;2 � ;1 � ;2;4 � ;3 � ;4;5 � 4;3 � ;5567
1 0 0 0 0 �20 0 �2 �1 �2 20 1 0 �1 0 00 0 0 1 �1 00 0 0 4 0 �189:
;2 <=� ;3;5 � 4;4 � ;5
1ª matriz 2nda matriz
En la tercera matriz, como ya hay ceros debajo de la diagonal, vamos a la delantera del renglón 5 y
empezamos a hacer ceros arriba del 4 y observamos que necesitamos hacer ceros la posición 4,5 que tiene
un -1 y la posición 3,5 que tiene un -2 ( los amarillos). Después seguiremos con las posiciones 3,4 y 2,4 en
rosa. En la 4ª matriz se observa que , arriba de la cuarta delantera, hay dos números en donde debemos
hacer ceros ( en azul). Haciendo las operaciones que se indican, con la delantera del 4to renglón, se hacen
los ceros en los renglones 2 y 3.
567
1 0 0 0 0 �20 1 0 �1 0 00 0 �2 �1 �2 20 0 0 1 �1 00 0 0 0 4 �189:
4;4 > ;5 � ;4 2;3 > ;5 � ;3567
1 0 0 0 0 �20 1 0 �1 0 00 0 �4 �2 0 30 0 0 4 0 �10 0 0 0 �4 �189:
2;3 > ;4 � ;34;2 > ;4 � ;2
3era matriz 4a matriz
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Ahora queremos llegar al escalón reducido, para lo que cambiamos el signo al renglón 3 y ajustamos los
renglones de manera que la diagonal tenga el mismo número en todos los renglones
567
1 0 0 0 0 �20 4 0 0 0 �10 0 �8 0 0 50 0 0 4 0 �10 0 0 0 4 �189:
�;3 � ;3
567
1 0 0 0 0 �20 4 0 0 0 �10 0 8 0 0 �50 0 0 4 0 �10 0 0 0 4 �189:
8;1 � ;12;2 � ;22;4 � ;42;5 � ;5
5a matriz 6a matriz
Una vez que tenemos 8 en todos los renglones, dividimos todos los renglones por 8 para tener finalmente
el escalón reducido y el mismo denominador en la columna de la variable libre
567
8 0 0 0 0 �160 8 0 0 0 �10 0 8 0 0 �50 0 0 8 0 �20 0 0 0 8 �289:
567
1 0 0 0 0 �16 8⁄0 1 0 0 0 �1 8⁄0 0 1 0 0 �5 8⁄0 0 0 1 0 �2 8⁄0 0 0 0 1 �2 8⁄ 89:
Expresamos ahora nuestra solución leyendo la matriz resultante, considerando que hay 5 variables
delanteras y f es libre, por tanto f=r , como se trata de un sistema homogéneo:
� � ABCD� � ECD� � FCDG � ECDH � ECDI � DCD
J �5667
���GHI899: � CD
5667
1625228 899: , � 2 3 Esta es la solución General escrita en forma vectorial
Dando valores convenientes al parámetro que es r, como r=8, obtenemos el mismo balanceo que
obtuvimos con el método anterior.
5667
���GHI899: �
5667
1625228 899:
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Como ya se comprobó, las dos maneras son igualmente fáciles, pero la fuente de error posible, aumenta
con el método largo. La inconveniencia del primero es que si el bautizo está mal, usted no será capaz de
resolver el sistema. Por tanto se recomienda para aquellos a los que no les sea posible asignar un bautizo
correcto, mejor se dediquen a perfeccionar su método largo.
Si escribimos juntas las matrices del primer método, vemos que es más rápido
�2 �3 �21 �4 0 � ;1 <=� ;2 �1 �4 02 �3 �2� ;2 � 2;1 � ;2 �1 �4 00 5 �2� 5;1 > 4;2 � ;1 �5 0 �80 5 �2�
;1 K 5 � ;1;2 K 5 � ;2 L1 0 �8 5⁄0 1 �2 5⁄ M nos queda, Solución General: '���* � CF -8250
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EjemploEjemploEjemploEjemplo 2222
Sea la reacción que se quiere balancear:
PbS + Cu2S + HNO3 →→→→ Cu(NO3)2 + Pb(NO3)2 + NO + NO2 + H2O + S
METODO CORTO
Nos fijamos que el plomo, el cobre y el hidrógeno van de un reactivo a un producto. Ponemos a las dos
moléculas donde aparece el plomo a. Como la molécula del sulfuro de cobre tiene dos átomos de cobre,
entonces al producto nitrato de cobre le corresponde 2b. Como la molécula del agua de los productos tiene
dos hidrógenos, se le bautiza como c y al ácido nítrico de los reactivos le toca 2c:
PbS + Cu2S + HNO3 →→→→ Cu(NO3)2 + Pb(NO3)2 + NO + NO2 + H2O + S
a b 2c 2b a c
Si nos fijamos en el azufre vemos que todo el azufre que sale de los reactivos va a dar a una sola molécula,
por lo que le toca a + b. Para el resto de los compuestos utilizamos las siguientes letras del alfabeto, d y e
PbS + Cu2S + HNO3 →→→→ Cu(NO3)2 + Pb(NO3)2 + NO + NO2 + H2O + S
a b 2c 2b a d e c a + b
Como ya quedaron balanceados el Pb, Cu, S, e H, para el sistema de ecuaciones sólo nos resta revisar
nitrógeno y oxígeno.
Pb: a = a Como se observa, las ecuaciones que formarán nuestro
sistema, son las que corresponden al nitrógeno y al
oxígeno, ya que el resto no aporta información útil.
Si ordenamos nuestro sistema homogéneo en la forma
canónica queda así:
Cu: 2b = 2b
S: a+b = a+b
H: 2c = 2c
N: 2c = 4b+2a+d+e
O: 6c = 12b+6a+d+2e+c
2a + 4b - 2c + d + e = 0 Este sistema está listo para escribirlo como matriz,
acomodándolo convenientemente, invirtiendo las
ecuaciones. 6a + 12b - 5c + d + 2e = 0
�2 4 �2 1 16 12 �5 1 2� RRRR2 2 2 2 � � � � � NRRRR1111>>>>RRRR2222�2 4 �2 1 10 0 1 �2 �1�
RRRR1111� � � � 2222RRRR2 2 2 2 >>>>RRRR1 1 1 1 �2 4 0 �3 �10 0 1 �2 �1� RRRR1111� � � � RRRR1111/ '1 2 0 �3 2O �1 2O0 0 1 �2 �1 *
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Una vez que está escalonado, escribimos nuevamente el sistema en forma de ecuaciones lineales, notando
que quedaron a y c como variables delanteras y b, d y e como variables libres, que se convierten en
parámetro, es decir b = r, d = s, e = t
� � �2� > 32 P > Q2
� � � � � 2P > Q G � P H � Q
El conjunto Solución es :
S=
RSTSUV% & |% & �
567
()!XY89: � +
567
�/Z[[[ 89: > Z/ \
567
N[]/[ 89: > Z/ �
567
Z[/[/ 89: , +, \ � 2 3S_
S
La solución general es %& �567
()!XY89: � +
567
�/Z[[[ 89: > Z/ \
567
N[]/[ 89: > Z/ �
567
Z[/[/ 89: , +, \ � 2 3
Para obtener el balanceo, calculamos una solución particular conveniente, para lo cual es preciso que aE P > bE � 2� c 0 GH G=dGH 3 P > Q c 4� si escogemos � � 1 e P � Q � 2 obtenemos 8 c 4, y
una solución particular para el balanceo resulta :
%& �567
()!XY89: �
567
�/Z[[[ 89: >
567
N[]/[ 89: >
567
Z[/[/89: �
567
/Zf//89:
PbS + Cu2S + HNO3 →→→→ Cu(NO3)2 + Pb(NO3)2 + NO + NO2 + H2O + S
a b 2c 2b a d e c a + b
2 1 12 2 2 2 2 6 3
2 PbS + Cu2S + 12 HNO3 →→→→ 2 Cu(NO3)2 + 2 Pb(NO3)2 + 2 NO + 2 NO2 + 6 H2O + 3 S
Ahora verificamos que todo queda balanceado:
Reactivos Productos
Pb: 2 = 2
Cu: 2 = 2
S: 2+1 = 3
H: 12 = 6(2)
N: 12 = 2(2)+ 2(2)+2+2
O: 36 = 12+12+2+4+6
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METODO LARGO
PbS + Cu2S + HNO3 →→→→ Cu(NO3)2 + Pb(NO3)2 + NO + NO2 + H2O + S
Podemos pasar directamente a la matriz inicial:
Pb: 1 0 0 0 -1 0 0 0 0
Cu: 0 2 0 -1 0 0 0 0 0
S: 1 1 0 0 0 0 0 0 -1
H: 0 0 1 0 0 0 0 -2 0
N: 0 0 1 -2 -2 -1 -1 0 0
O: 0 0 3 -6 -6 -1 -2 -1 0
5667
1 0 0 0 �1 0 0 0 00 2 0 �1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 �10 0 1 0 0 0 0 �2 00 0 1 �2 �2 �1 �1 0 00 0 3 �6 �6 �1 �2 �1 0899:
;3 � ;1 � ;3;2 g ;3�;3 > 2;2 � ;3;6 – 3;5 � ;6;5 – ;4 � ;5
5667
1 0 0 0 �1 0 0 0 00 1 0 0 1 0 0 0 �10 0 0 1 2 0 0 0 �20 0 1 0 0 0 0 �2 00 0 0 �2 �2 �1 �1 2 00 0 0 0 0 2 1 �1 0899:
2;2 0 2 0 0 2 0 0 0 �2�;3 0 �2 0 1 0 0 0 0 0;3 0 0 0 1 2 0 0 0 �2
;5 0 0 1 �2 �2 �1 �1 0 0�;4 0 0 �1 0 0 0 0 2 0;5 0 0 0 1 2 0 0 0 �2
;6 0 0 3 �6 �6 �1 �2 �1 0�3;5 0 0 �3 6 6 3 3 0 0;6 0 0 0 0 0 2 1 �1 0;3 g ;4 ;5 > 2;4 � ;5
5667
1 0 0 0 �1 0 0 0 00 1 0 0 1 0 0 0 �10 0 1 0 0 0 0 �2 00 0 0 1 2 0 0 0 �20 0 0 0 2 �1 �1 2 �40 0 0 0 0 2 1 �1 0899:
2;5 > ;6 � ;5iP�dG= HPQH diHj= ;52;4 � ;5 � ;4�;5 > 4;2 � ;24;1 > ;5 � ;1
2;5 0 0 0 0 4 �2 �2 4 �8;6 0 0 0 0 0 2 1 �1 0;5 0 0 0 0 4 0 �1 3 �8
2;4 0 0 0 2 4 0 0 0 �4�;5 0 0 0 0 �4 0 1 �3 8;4 0 0 0 2 0 0 1 �3 4
4;2 0 4 0 0 4 0 0 0 �4�;5 0 0 0 0 �4 0 1 �3 8;2 0 4 0 0 0 0 1 �3 4
;5 0 0 0 0 4 0 �1 3 �84;1 4 0 0 0 �4 0 0 0 0;1 4 0 0 0 0 0 �1 3 �8
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4 0 0 0 0 0 �1 3 �80 4 0 0 0 0 1 �3 40 0 1 0 0 0 0 �2 00 0 0 2 0 0 1 �3 40 0 0 0 4 0 �1 3 �80 0 0 0 0 2 1 �1 0899:
5666666666667
1 0 0 0 0 0 �14 34 �20 1 0 0 0 0 14 �34 10 0 1 0 0 0 0 �2 00 0 0 1 0 0 12 �32 20 0 0 0 1 0 �14 34 �20 0 0 0 0 1 12 �12 08
99999999999:
El Conjunto Solución es
RSSSTSSSUJkV | Jk � Cl
mnnnnnnno 1�10�21�2400pq
qqqqqqr > sl
mnnnnnnno�3386�32040pq
qqqqqqr > Q
mnnnnnnno 2�10�220001pq
qqqqqqr , �, P, Q t3
SSS_SSS
Se requiere satisfacer las siguientes desigualdades:
Cl � asl > 2Q c 0 Es evidente la cuarta desigualdad, que P c � y como el denominador es 4,
� Cl > asl � Q c 0 entonces P � 8 y � � 4. Para la primera, 1 � 6 > 2Q c 0, nos dice que
� CE > asE � Q c Q c FE , para la segunda �1 > 6 � Q c 0 nos dice que Q u 5 entonces
� CE > sE c 0 sabemos que FE u Q u 5 con lo cual t puede ser 3 o 4. Para la tercera
desigualdad vemos que �2 > 12 � Q c 0 que dice que Q u 10.
Probamos entonces con � � 4, P � 8 e Q � 3
Jk �
mnnnnnnno 1�10�21�2400pq
qqqqqqr > 2
mnnnnnnno�3386�32040pq
qqqqqqr > 3
mnnnnnnno 2�10�220001pq
qqqqqqr�
mnnnnnnno 1 � 6 > 6�1 > 6 � 316�2 > 12 � 61 � 6 > 6�2 > 4483pq
qqqqqqr�
mnnnnnnno 1216412483pq
qqqqqqr
1 PbS + 2 Cu2S + 16 HNO3 →→→→ 4 Cu(NO3)2 + 1 Pb(NO3)2 + 2 NO + 4 NO2 + 8 H2O + 3 S
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Otros balanceos posibles � � 4, P � 8 e Q � 4:
3 PbS + 1 Cu2S + 16 HNO3 →→→→ 2 Cu(NO3)2 + 3 Pb(NO3)2 + 2 NO + 4 NO2 + 8 H2O + 4 S
En ambas ecuaciones queda todo balanceado:
Reactivos Productos
Pb: 1 = 1
Cu: 4 = 4
S: 1+2 = 3
H: 16 = 8(2)
N: 16 = 2(2)+ 3(2)+2+4
O: 16(3) = 12+18+2+8+8
Reactivos Productos
Pb: 3 = 3
Cu: 2 = 2
S: 3+1 = 4
H: 16 = 8(2)
N: 16 = 2(2)+ 3(2)+2+4
O: 16(3) = 12+18+2+8+8
Como es muy claro, ¡El método corto ha probado ser con mucho, más expedito y más limpio! ¡Lástima
que requiere del uso del sentido común!
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