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1
Circuitos Trifsicos
Generador Trifsico
Estrella
Delta
Carga Trifsica
Estrella
Delta
Balanceada
Desbalanceada
C
b
c
B
A
n Solo existe cuando estn conectados enestrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
VoltajesLnea a lnea
Lnea a neutro(fase)
CorrientesLnea a lnea
Lnea a neutro(fase)
Potencia Trifsica
Vatmetros Analgicos
a
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2
Generacin Trifsica(Fuente)
Conexin en Estrella
aI
cI
bI
nI
a
b
c
n
anV
cnV
bnV
Secuencias a trabajarPositiva{abc}
Negativa{cba}
f=60Hz
Voltaje de referencia 0VLnea a lnea
Lnea a neutro
Asumo si no hay informacin
)(Y
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3
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
120120
0120
120120
RMSLN VV 120
Referencia
Voltajes de lnea Neutro
Diagrama FasorialSec +
anV
bnV
cnV
)120(cos2120)(
)120(cos2120)(
cos2120)(
ttV
ttV
ttV
cn
bn
an
0 cnbnan VVV
cnbnan VVV estn desfasados 120entre s.
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4
cabcab VVV Voltajes de lnea a lnea estn desfasados 120entre s.
a
b
c
nabV
bcV
caV
3LN
LL
V
V
En secuencia +:VLN atrasa 30 a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30 a su VLL
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5
RMSLNLL VVV 208)120(33
Referencia
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
120120
0120
120120
RMSbc
RMSab
RMSca
VV
VV
VV
90208
30208
150208
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
anV
cnV
bnV
abVcaV
bcV
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7
Cargas Trifsicas Balanceadas
Conexin en Estrella
A
B
C
N
AI
BI
CI
0NI
a
b
c
nFuente
Balanceada
Y
ANZ
BNZCNZ
ANV
BNV
CNV
CNBNAN ZZZ
Balanceado porque:
0NI
CNBNAN
VVV AN
AN
A
Z
VI
BN
BN
B
Z
VI
CN
CN
C
Z
VI
desfasados 120entre s.
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8
Si:;120FV Secuencia( - )
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
120120
0120
120120
Ref
BNV
ANV
CNV
En secuencia +:VF atrasa 30 a su VLL
En secuencia -: VF adelanta 30 a su VLL
A
B
N
C
BCV
CAV
ABV
CABCAB VVV
desfasados 120entre s.
En cuanto a los Voltajes de lnea:
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9
RMSfLL VVV 208)120(33
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
150208
30208
90208
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
BCV
BNV
CAVCNV
ABV
ANV
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Supongamos que:
4530YZ , adems cargas balanceadas
Secuencia( - )
CBA III Corrientes de fase y entre s desfasadas 120
4530
4530 4530
A
B
C
N
AI
BI
CI
16544530
120120
4544530
0120
7544530
120120
Y
ANA
Y
BNB
Y
CNC
Z
V
I
Z
VI
Z
VI
CI
BIAI
IA + IB + IC = In = 0
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Potencia Trifsica
A
N
B
C
AI
BI
CI
NIZ
Z
Z
coscos
coscos
coscos
LFCCNCN
LFBBNBN
LFAANAN
IVIVP
IVIVP
IVIVP
cos33 LFCNBNANT IVPPPP
cos)(33 LLT IVP Fp
senIVQ LLT 33
LLT IVS 33
WIVP
WIVP
WIVP
CCNAN
BBNBN
AANAN
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
98.10183
CNBNANT PPPP
wP
P
IVP
T
T
LLT
98.1018
45cos)4)(208(3
cos3
3
3
3
Ejemplo:
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Medicin Trifsica Vatmetros Analgicos
BV
BI
a
n
n
aI ANW
)cos(AAN IV
AANAN IVW
A
B
C
N
BV
BI A
W
4530
4530 4530
)cos(AAN IV
AANAN IVW
WW
WAN
AN
4.339)165(120)4(120
3
3(33904)
1018,2
T A
T
T
W W
W
W W
AI
BI
CI
Mtodo de 1 Vatmetro por fase
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Mtodo de los 2 Vatmetros
4530
4530
4530
Tomando como referencia la lnea B
(siempre que las cargas estn balanceadas, por lo tanto In=0Arms
A
N
B
C
AI
BI
CI
BI
BV
AW
BV
BI
CW
WW
W
IVW
A
A
IVAABA AAB
65.803
)165(150cos)4)(208(
)cos(
WW
W
IVW
C
C
IVCCBC CCB
34.215
)75(150cos)4)(208(
)cos(
3 1018,987TP W
Cargas Balanceadas
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14
Medicin Trifsica por el mtodo de los 3 VatmetrosCargas Balanceadas
Cargas Desbalanceadas
4530
4530
4530
BV
BI
BI
BV
BI
BV
AW
BW
CW
)cos(
4.339)45(0cos)4(120)cos(
CCN
BBN
IVCCNC
IVBBNB
IVW
WIVW
WW
WWWW
T
CBAT
2.1018
A
N
B
C
AI
BI
CI
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15
Conexin en Delta
Generador
Estrella
oDelta
A
B
C
a
b
c
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAI
4530
4530
4530
CBAL IIII
CABCAB III
Corrientes de lnea desfasadas entre s 120
Corrientes de fase desfasadas entre s 120
3
F
L
I
I En secuencia +:IL atrasa 30 a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30 a su IF
CABCAB VVV desfasados 120entre s.
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16
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
120120
0120
120120
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
150208
30208
90208
Ejemplo:
4530
Z
Secuencia( - )
referenciaVbn
CAVCNV
BNV
BCV
ANV
ABV
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17
19593.64530
150208
7593.64530
30208
4593.64530
90208
Z
VI
Z
V
I
Z
VI
ABAB
BC
BC
CACA
RMSL
L
FL
AI
I
II
12
)93.6(3
3
16512
4512
7512
A
B
C
I
I
I
CICAI
BI
BCI
AI
ABIEn secuencia +:IL atrasa 30 a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30 a su IF
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18
Las corrientes de lnea tambin la podamos haber hallado por Kirchoff
RMSBCCAC
RMSABBCB
RMSCAABA
AIII
AIII
AIII
7512)7593.6()4593.6(
4512)19593.6()7593.6(
16512)4593.6()19593.6(
Potencia Trifsica
ABV
BCV
CAV
ABI BCI
CAI
A
B
C
coscos
coscos
coscos
FLCACACA
FLBCBCBC
FLABABAB
IVIVP
IVIVP
IVIVP
cos3
3 FLCABCABT IVPPPP
)(cos)(3
cos3
)(3
3
3
WIVP
IVP
LLT
L
LT
VARsenIVQ LLT 33
)(33
VAIVS LLT
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19
Ejemplo:
WP
P
T
T
96.3056
)195(150cos)12)(208(3
3
3
25.1019)45(90cos)93.6)(208(cos
25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos
25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos
CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVP
IVP
IVP
WPT 96.30563
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20
Medicin Trifsica
Mtodo de los 2 Vatmetros
Para este mtodo no importa si estn o no equilibradas las cargas.
A
B
C
4530
4530
4530
AWBI
BV
AI
BI
BV
BI
Referencia:lnea B
CI
WW
W
IVW
A
A
IVAABA AAB
95.2410
)165(150cos)12)(208(
)cos(
WW
W
IVW
C
C
IVCCBC CCB
01.646
)75(150cos)12)(208(
)cos(
WWW
WWW
T
T
CAT
96.3056
01.64695.2410
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21
Mtodo de los 3 Vatmetros
Aqu tampoco importa si estn o no equilibradas las cargas.
BI
BIBI
BV
BV
BV
ABW
CAW
BCW
25.10194590cos)93.6)(208(cos
25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos
25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos
CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVW
IVW
IVW
7.3057TotalW
A
B
C
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22
Reduccin a Monofsico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
Monofsico1 lnea viva con neutro
2 lneas vivas
Este utilizamos
Normalmente se escoge
BN
BC
1 lnea viva con neutro
2 lneas vivas
C
B
A
N
AI
BI
CI
Carga 3 Bal.
P=W; Fp
Carga 3 Bal.
S=VA; Q=VAR
1BI 2BI
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23
Haciendo la reduccin a monofsico del circuito trifsicoanterior
YZ3
Z1BI 2BI
BIB
N
21 BBB III
3
ZZY
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24
Ejercicio:
Un sistema trifsico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de lnea alimenta a trescargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexin en estrella con de impedancia por fase.Carga 2: Conexin en delta con por fase.
Carga 3: Conexin en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivohacia las cargas es igual a .
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
010
9024
A
N
B
C
010
9024 ?3 Z
AI
BI
CI
1AI
2AI 3AI
RMSA1.1387.32
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25
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
1202.173
02.173
1202.173
RMSF
F
L
F
VV
V
VV
100
3
2.173
3
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
90100
30100
150100
ABVANV
CNV
CAV
BNV
BCV
Diagrama fasorial
Reduccin a monofsico
A
N
010 908 ?3
3
Z
AI
1AI 2AI 3AI
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26/37
26
321 AAAA IIII (1)
1805.12908
90100
9010010
90100
2
1
A
A
I
I
en (1)
RMSA
A
AAAA
AI
I
IIII
13574.16
)1805.12()9010()1.1387.32(
3
3
321
4592.17
13574.16
90100
3
3
3
3
3
3
Z
Z
I
VZ
A
AN
por fase
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27/37
27
Mejoramiento del Factor de Potencia
2.- Partimos Fp= AtrasadomejorarFpNuevo=Adelanto
NuevoQ
AntT QQ
CQ
TP
TS
NuevoSAntNuevoC
CAntNuevo
QQQ
QQQ
100pre Qnuevo
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28
Ejercicio:
Un sistema trifsico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c,tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por lnea
A
B
C
Nc cc
Fuente
TrifsicaBalanceada
Carga
Balanceada24MVA
Fp=0.78 Atraso
AntQ
MVAST 24
AnteriorP
74.38
78.0cos
78.0
Fp MVAJS
MVAS
02.01572.18
74.3824
MWPAnt 72.18
MVARQAnt 02.15 Atraso
7/31/2019 Cap 12 Trifasicos
29/37
29
98.19
94.0cos
94.0
Nuevo
Nuevo
NuevoFp
Nuevo
AnteriorP
AntQ
NuevoQ MVARQ
tgQ
ptgQ
p
Qtg
Nuevo
Nuevo
AntNuevoNuevo
Ant
Nuevo
Nuevo
81.6
)72.18)(98.19(
)(
Adelanto
382.21
81.602.15
AdelantoMVARQ
Q
QQQ
C
C
AntNuev oC
57.54
)10*27.7(
)10*92.19(6
23
2
1
C
C
C
XC
C
X
X
X
VQ
MVARQ
Q
C
C
C
C
27.7
3
82.21
3
1
1
1
1
RMSLN
LN
KVV
V
92.19
3
5.34
faseporFc
c
cXC
6.48
)57.54)(60(2
1
1
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30
Cargas Trifsicas Desbalanceadas
Carga Desbalanceada Delta
ANBCAB ZZZ
A
B
C
ABV
BCV
CAV
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAI
Corrientes de Lnea
CA
CA
CA
BC
BCBC
AB
ABAB
Z
V
I
Z
VI
ZVI
Corrientes de Fase
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
Potencia Trifsica
CACACACA
BCBCBCBC
ABABABAB
IVP
IVP
IVP
cos
cos
cos
CABCABT
PPPP 3
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31
Carga Desbalanceada Y- 4 hilos
A
N
B
C
AI
NI
BI
CI
1
2
3
Y
CNC
Y
BNB
Y
ANA
ZVI
Z
VI
Z
VI
CBAN IIII
11 YYZ
33 YYZ 22 YYZ
Corrientes de Lnea Potencia Trifsica Activa
3
2
1
cos
cos
cos
YCCNCN
YBBNBN
YAANAN
IVP
IVP
IVP
CNBNANT PPPP 3
Potencia Trifsica Reactiva
3
2
1
YCCNC
YBBNB
YAANA
senIVQ
senIVQ
senIVQ
CBAT
QQQQ 3
Potencia Trifsica Aparente
TTT JQPS 3
7/31/2019 Cap 12 Trifasicos
32/37
32
Carga Desbalanceada Y- 3 hilos
AY
CYBY
o
A
N
B
C
n
AI
BI
CI
AoV
noV
0 CBA III
CCoC
BBoB
AAoA
YVI
YVI
YVI
(1) 0 CCoBBoAAo YVYVYV (2)
0 onAoAN VVV
onCNCo
onBNBo
onANAo
VVV
VVV
VVV
En (2)
)(
)(
0)()()(
CBA
CCNBBNAAN
on
CBAonCCNBBNAAN
ConCNBonBNAonAN
YYY
YVYVYVV
YYYVYVYVYV
YVVYVVYVV
Voltaje del desplazamiento delNeutro
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33
EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
En el siguiente sistema trifsico balanceadoasumiendo secuencia positiva y Vac= 220
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34
EJERCICIO
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EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifsico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal
como indica el grfico.
FUENTE
Ia
Ib
Ic
Ic1
Ib1
Ia1 Ic2 Ibc
Ib2
Iab Ia2
Carga 1 Carga 2
La carga 1 est conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de
0.866 atrasado.
La carga 2 est conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
90480
30480
150480
BC
AB
CA
V
V
V
120128,227
0128,227
120128,227
BN
AN
CN
V
V
V
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36/37
36
Calcular:
a) Las corrientes de lnea y fase de cada una de las cargas
(magnitud y ngulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ngulo)
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37/37
37
EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifsico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuacin:
3Motor
N1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
N2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto
3Motor
DETERMINE:
a) La corriente de lnea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que est conectado en
estrella.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.