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ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES Diseño Experimental
3° ESCO PILCO, MARÍA PROFESOR: HUMBERTO ESPADA SANCHEZ
3° ESCO 1
ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES
Contenido I. INTRODUCCION ............................................................................ 2
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................... 3
2.1. Enunciado ............................................................................. 3
2.1.1. Identificación de variables ................................................... 3
2.1.2. Especificación de los datos .................................................. 3
2.1.3. Especificaciones de tratamiento ........................................... 4
2.1.4. Especificación de la respuesta.............................................. 4
2.2. Cuadro del ANOVA ................................................................. 5
2.3. Prueba de hipótesis del ANOVA ................................................. 5
2.4. Nivel de significación = 0.05 ...................................................... 5
2.5. Análisis Estadístico .................................................................. 5
2.6. Prueba de comparaciones múltiples ........................................... 5
2.6.1. Proceso de DMS ................................................................ 5
III. APLICACIÓN DEL STATGRAPHCIS .................................................... 6
3.1. Ingreso de los datos ................................................................... 6
3.2. Procedimiento del caso ............................................................ 6
IV. APLICACIÓN DE OTRO SOFTWARE ................................................... 8
4.1. Software a Usar: STATISTICA .......................................................... 8
V. CONCLUSIONES ........................................................................... 11
VI. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................... 12
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ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES
I. INTRODUCCION
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador
puede afectar los resultados (Montegomery 1996). Un factor perturbador se
define como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre
la respuesta del experimento.
Cuando se quiere comparar un grupo de tratamientos o estudiar el efecto,
se pretende que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de
interés y no a otros factores que no se estén considerando en el estudio.
Cuando existen otros factores que no se controlan o nulifican al momento de
realizar las comparaciones entre los tratamientos, las conclusiones pueden ser
afectadas sensiblemente.
En el caso de que la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y
controlable, puede utilizarse una técnica de diseño llamada formación de
bloques para eliminar de manera sistemática su efecto sobre las
comparaciones estadísticas entre los tratamientos. La formación de bloque
es una técnica de diseño en extremo importante que se utiliza ampliamente
en la experiencia industrial.
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ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1. Enunciado
Se realiza un estudio de movimientos para determinar el mejor de tres
métodos de montar un mecanismo. Para esto se diseñó un experimento
de un factor por bloques aleatorios seleccionando cinco operarios con
igual velocidad. El número de montajes terminados diarios por cada
operario y con cada método se da la tabla que sigue:
OPERARIOS METODOS
A1 A2 A3
1 3 9 5
2 4 8 6
3 3 7 8
4 5 9 7
5 4 6 9
A nivel de significación del 5%
a) ¿Se puede concluir que los tres métodos de montaje son
significativamente diferentes?
b) Si se rechaza la hipótesis nula, ¿Qué pares de métodos son
significativamente diferentes a ese nivel?
2.1.1. Identificación de variables
Numero de Montajes de Mecanismo : Dependiente
Numero de Operarios :Independiente
2.1.2. Especificación de los datos
Tabla de datos
OPERARIOS METODOS
A1 A2 A3
1 3 9 5
2 4 8 6
3 3 7 8
4 5 9 7
5 4 6 9
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Formato de Datos Muéstrales del diseño por bloques
aleatorios completos
BLOQUES TRATAMIENTO Total de Medias
de
A1 A2 … Ai … Ak bloques bloques
B1 X11 X21 … Xi1 … XK1 T.1 X.1
B2 X12 X22 … Xi2 … XK2 T.2 X.2
…
…
… …
…
…
…
…
Bj X1j X2j … Xij … XKj T.j X.j
…
…
…
…
…
…
…
Br X1r X2r … Xir … Xkr T.r X.r
TOTAL T1. T2. … Tj. … Tk. T..
MEDIAS X1. X2. … Xi. … Xk. X..
Numero de montajes terminados diarios por cada operario y con cada
método
2.1.3. Especificaciones de tratamiento
Numero de Operarios= Independiente
2.1.4. Especificación de la respuesta
Numero de Montajes de Mecanismo= Dependiente
Método
Total
de
Bloque
Total de
Media
Operario 1 2 3
1 3 9 5 17 5.7
2 4 8 6 18 6
3 3 7 8 18 6
4 5 9 7 21 7
5 4 6 9 19 6.3
Total 19 39 35 93
Medias 3.8 7.8 1.8 6.20
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2.2. Cuadro del ANOVA
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 44.8 2 22.4 10.84 0.0053
Entre
Bloques
3.067 4 0.77 0.8232
Error 16.533 8 1.63
Total (Corr.) 64.4 14 2.067
2.3. Prueba de hipótesis del ANOVA
Plantear la hipótesis
H0= Todas las medias son iguales.
H1= No todas las medias son iguales.
2.4. Nivel de significación = 0.05
2.5. Análisis Estadístico
SCT= SCE + SCC + SCF
SCT= 3.067 +44.8 + 16.533
SCT= 64.400
2.6. Prueba de comparaciones múltiples
2.6.1. Proceso de DMS
F(0,95,1,12)= 4,747
|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > √𝟐
𝒓(𝑪𝑴𝑬)𝑭 (𝟎.𝟗𝟓,𝟏,)
|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > √𝟐
𝟓(𝟐, 𝟎𝟔𝟕)𝟒, 𝟕𝟒𝟕
|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > 𝟑, 𝟓𝟏
Entonces se concluye que F(0,95,2,8)= 4,46 < 10,84, por lo tanto, se rechaza
la hipótesis Nula, y las medias no son iguales �̅�𝒊. ≠ �̅�𝒋.
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III. APLICACIÓN DEL STATGRAPHCIS
3.1. Ingreso de los datos
3.2. Procedimiento del caso
Una vez ingresado los datos en el Statgraphics nos vamos a la
Opción CompararAnálisis de VarianzaANOVA Multifactorial.
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Luego nos aparecerá una ventana del ANOVA Multifactorial como
resultado del procedimiento anterior, entonces en variables
Dependientes ingresamos Velocidad y en Factores ingresamos
Métodos y Operarios.
Después nos aparecerá la ventana de Tabla y Gráficos donde estan
las opciones a elegir son las que quieres hallar, entonces ponemos
ACEPTAR, para q nos muestre el resultado.
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IV. APLICACIÓN DE OTRO SOFTWARE
4.1. Software a Usar: STATISTICA
1. Primero ingresamos los datos:
2. Luego nos vamos a la pestaña statistics ANOVA
3. Luego Nos saldrá una ventana así:
Colocamos la Opcion
Main effects ANOVA,
en donde nos permite
analizar la variable
Dependiente y más
factores.
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4. Nos saldrá el siguiente cuadro, para identificar las variables y los factores:
Le hacemos Click en Variables.
Elegimos como variable
a Velocidad, y como
factores: Métodos y
Operarios.
Automáticamente después, saldrá un
cuadro en donde nos da la opción de elegir
si queremos Gráficos, y tablas.
También se muestra el grado de
significación.
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En resultado nos sale la ventana:
Finalmente nos sale nuestra Tabla anova:
Seleccionamos
Spreedshet, y
le damos OK
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V. CONCLUSIONES
El Diseño en Bloques completamente al azar es el diseño donde se incorpora
una técnica de diseño llamada formación de bloques que tiene como
finalidad eliminar de manera sistemática a los factores perturbadores, los
cuales pueden influir en la respuesta del experimento.
Los bloques no se incluyen en el experimento porque interese analizar su
efectividad, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y
eficaz los tratamientos.
En este diseño se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de
tratamientos (k), el factor de bloque (b) y el error aleatorio, es decir, se tienen
tres posibles “culpables” de la variabilidad que puedan presentar los datos.
Ejemplos de factores de bloque son: turno, lote, día, tipo de material, línea de
producción, operador, máquina, etc.; El DBCA es uno de los diseños más
utilizaos en la experimentación industrial.
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ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES
VI. BIBLIOGRAFÍA
García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de
Experimentos.
Análisis de la Varianza.” Grupo Editorial Universitario.
Lara Porras, A.M. (2000). “Diseño Estadístico de Experimentos, Análisis
de la Varianza y Temas Relacionados: Tratamiento Informático
mediante SPSS” Proyecto Sur de Ediciones.
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