Facultad de Ingeniera, Arquitectura y Urbanismo
Escuela de Ingeniera Econmica
Tema de Investigacin
Estimacin de Sistemas de Ecuaciones Simultaneas
Autor
Arias Cornejo, Blaykhe Rubn
Docente:
Dr. Gustavo Trujillo Calagua.
Pimentel 07 de Agosto del 2015
Ecuaciones Simultneas |
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RESUMEN
En el presente trabajo de investigacin se realiza un anlisis economtrico del
comportamiento de algunas variables nacionales que determinen los salarios (W) y la
variacin porcentual de los precios (P). En este caso se considera la estimacin de
Sistema de Ecuaciones Simultaneas, con la presencia de dos variables
predeterminadas que posibiliten ajustar el modelo de manera que las exgenas
muestren con mayor precisin el valor de las endgenas a estimar.
Los salarios y la variacin porcentual de los precios cumplen un papel relevante en la
economa nacional. En el modelo salario variacin porcentual de precios se observa
dificultades de ajuste entre las variables, por lo cual se incorpor una variable rezagada
en cada ecuacin y un proceso autorregresivo de noveno orden en los salarios, y de
primer orden en la variacin porcentual de los precios, dando como resultado un R-
squared de 96.67% en la primera ecuacin y R-squared de 93.39% en la segunda,
percibiendo que los problemas que inestabilidad en el sistema han sido descargados,
puesto que los valores del estadstico de estabilidad son de 2.038 y 1.85 .
Finalmente se concluye que la tasa de desempleo y la inflacin influyen en una mnima
proporcin en los salarios. En la variacin porcentual de los precios, los salarios tienen
una relacin inversa y que la tasa de inters presenta una considerable proporcin para
el periodo 2008:1-2015:3.
Palabras clave: sistema de ecuaciones simultneas, salarios, variacin porcentual de
los precios, variable rezagada, proceso autorregresivo.
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ABSTRACT
In this research, an econometric analysis of the behavior of some national variables that
determine wages (W) and the percentage change in prices (P) is performed. In this case
we consider the estimation of Simultaneous Equations System, with the presence of two
predefined values which allow adjusting the model so that exogenous show more
accurately the value of endogenous estimate.
Wages and the percentage change in prices play an important role in the national
economy. In the wage model - percentage change in price adjustment difficulties
between variables were observed, so he joined a variable lag in each equation and an
autoregressive process ninth order in wages, and the first order in the percentage
change prices, resulting in an R-squared of 96.67% in the first equation and R-squared
of 93.39% in the second, sensing instability problems in the system have been
downloaded since statistic values are stable 2.038 and 1.85.
Finally it is concluded that the rate of unemployment and inflation affect a small
proportion wages. The percentage change in prices, wages are inversely related and
that the interest rate has a significant share for the period 2008: 1-2015: 3.
Keywords: System of simultaneous equations, wages, percentage change in prices
lagged variable, autoregressive process.
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INDICE
RESUMEN ____________________________________________________________ 2
CAPITULO I. GENERALIDADES ____________________________________________ 6
1.1 Fundamento e identificacin del Problema ________________________________ 6
1.2 Objetivos Generales de la Investigacin ___________________________________ 7
1.3 Formulacin de la Hiptesis ____________________________________________ 7
CAPITULO II. PROCESO DE INVESTIGACION _________________________________ 8
2.1 Metodologa empleada ___________________________________________________ 8
2.2 Base de Datos Empleada __________________________________________________ 9
CAPITULO III. ESPECIFICACION DEL SISTEMA _______________________________ 11
3.1 Presentacin del Sistema a Investigar ______________________________________ 11
3.2 Definicin de las Variables _______________________________________________ 11
3.3 Especificacin del Sistema ________________________________________________ 13
3.3.1 Especificacin Terica del Sistema ______________________________________________ 13
3.3.2 Especificacin Matemtica del Sistema __________________________________________ 13
3.3.3 Especificacin Estadstica del Sistema ___________________________________________ 13
3.3.4 Especificacin Economtrica del Sistema _________________________________________ 13
CAPITULO IV. EVALUACION DEL SISTEMA DE ECUACIONES ____________________ 14
4.1 Forma Estructural ______________________________________________________ 14
4.2 Forma Reducida: _______________________________________________________ 15
4.3 Evaluacin de las Condiciones de Orden y Rango _____________________________ 16
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4.3.1 Identificacin de Condicin de Orden ____________________________________________ 16
CAPITULO V.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS ECONOMETRICOS________________ 18
CONCLUSIONES ______________________________________________________ 29
BIBLIOGRAFIA ________________________________________________________ 30
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CAPITULO I. GENERALIDADES
1.1 Fundamento e identificacin del Problema
Actualmente los salarios han ido variando en relacin a la inflacin, dado que en
una economa al aumentar las remuneraciones, tambin se incrementa el dinero
circulante, provocando una subida de los precios en el mercado, percibindose
una retroalimentacin entre los salarios y variacin porcentual de los precios.
Asimismo la variable inflacin, es una variable importante de la macroeconoma
porque indica una prdida del valor del dinero para adquirir bienes o servicios,
explicaremos como es afectada por los salarios y la tasa de inters.
Las utilidades del modelo sern:
1. Nos ayudara a comprender como los Salarios en el Per son explicados
por la tasa de desempleo y la variacin porcentual de los precios.
2. Tambin nos ayudara a saber cmo la inflacin es explicada con respecto
a la tasa de inters y los salarios.
Las ecuaciones estn planteadas de la siguiente manera
(1) W = f [ TD , P ]
(2) P = f [ W , r ]
Las variables endgenas son:
W : Salarios.
P : variacin porcentual de los precios.
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Las variables exgenas del modelo son:
TD : tasa de desempleo.
r : tasa de inters.
1.2 Objetivos Generales de la Investigacin
El objetivo del presente trabajo es demostrar que la especificacin de un Sistema
de ecuaciones Simultneas va a ser utilizado como modelo predictivo de las
variables endgenas.
Demostrar que la relacin entre las variables exgenas y endgenas de cada
una de las ecuaciones nos permitan explicar la recursividad de las mismas.
1.3 Formulacin de la Hiptesis
: El salario es analizado mediante la tasa desempleo, y en la variacin
porcentual de los precios influye en gran medida la tasa de inters.
: El salario no es analizado mediante la tasa desempleo, y en la variacin
porcentual de los precios no influye en gran medida la tasa de inters.
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CAPITULO II. PROCESO DE INVESTIGACION
2.1 Metodologa empleada
La Metodologa usada ser de Sistema de Ecuaciones Simultneas aplicando las
condiciones de Identificacin que son las de orden y las de rango. La prueba
experimental del modelo de ecuaciones simultneas, se ejecutar mediante el
Mtodo de Mnimos Cuadrados Ordinarios, con el apoyo del software E-VIEWS.
Las variables utilizadas son los salarios, tasa de desempleo, inflacin y tasa de
inters del tipo cuantitativas.
La informacin de los indicadores utilizados en esta investigacin o en el modelo
son series de tiempo con una frecuencia mensual en el periodo 2008:1 2015:3.
El modelo que se estim es el siguiente:
= 0 + 1 TD+ 2 + 1
P= 3 + 4 + 5 r + 2
Dnde:
: Salario
TD: Tasa de desempleo
P: Variacin porcentual de los salarios
r: Tasa de inters
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2.2 Base de Datos Empleada
Meses salario inflacin tasa de desempleo tasa de inters
Ene08 261.333041 4.148627834 9.396352103 4.44
Feb08 258.984007 4.821297912 10.53937863 5.02
Mar08 256.313602 5.545200202 8.001322867 5.21
Abr08 255.918925 5.519928462 8.527314173 5.37
May08 254.976806 5.391424772 7.860657485 5.52876
Jun08 253.029487 5.706026883 7.354318004 5.6801
Jul08 251.631743 5.790114336 9.157378254 5.91071
Ago08 250.154617 6.269298434 8.607596679 6.208432
Sep08 248.743738 6.221452269 7.726967725 6.43
Oct08 247.227904 6.538180994 7.323569555 6.6015
Nov08 246.466275 6.748910089 7.894781936 6.5451
Dic08 245.581632 6.650207334 8.109543803 6.5354
Ene09 245.322133 6.526482903 10.31914914 6.57342856
Feb09 245.505739 5.490001686 9.402003709 6.43575271
Mar09 244.624553 4.778362751 8.19157788 6.07282322
Abr09 244.578057 4.636911337 8.719923162 5.3285
May09 244.683284 4.206875984 8.463732583 4.26514
Jun09 245.517004 3.059862856 8.279708361 3.1308
Jul09 245.059505 2.681894455 7.86327006 2.24
Ago09 245.568825 1.867416082 8.772559562 1.33
Sep09 245.783114 1.204567756 6.840140283 1.2031
Oct09 245.482089 0.711181736 7.270790078 1.15272
Nov09 245.757504 0.28840247 7.550104508 1.219002352
Dic09 244.980654 0.245316436 8.94085836 1.24234
Ene10 244.257855 0.435718739 9.293391682 1
Feb10 243.472636 0.835043258 10.53915725 1.21524
Mar10 242.79085 0.755260569 7.698758981 1.23264
Abr10 242.7293 0.761653379 8.796154095 1.2197
May10 242.153314 1.044780152 6.703758738 1.4461
Jun10 241.547396 1.643406718 7.218832764 1.62
Jul10 240.671459 1.823251293 7.26204296 1.9
Ago10 240.02695 2.308855083 7.73416883 2.377
Sep10 240.103802 2.365356733 7.923182487 2.74
Oct10 240.444564 2.095087696 7.89565964 2.95
Nov10 240.444564 2.217711573 6.941029549 2.974
Dic10 253.088003 2.076444232 6.561145222 2.9789
Ene11 252.103699 2.172642294 9.431852404 3.2107
Feb11 259.803645 2.233558589 11.13863373 3.3868
Mar11 257.991338 2.663425585 7.454002498 3.6787
Abr11 256.246522 3.336270776 7.783694188 3.9686
May11 256.307282 3.066619887 6.77759344 4.2338
Jun11 256.053423 2.910653225 7.309609861 4.277
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Jul11 254.039014 3.35053581 6.81137728 4.2598
Ago11 270.256557 3.347755762 6.929725104 4.2298
Sep11 284.086839 3.726328738 8.155381324 4.272
Oct11 283.195197 4.200586353 6.883718068 4.2683
Nov11 281.978677 4.641859308 6.1 4.2555
Dic11 281.216836 4.738420842 7.9 4.2422
Ene12 281.502058 4.225364346 9.2 4.2288
Feb12 280.590395 4.165753943 7.8 4.2284
Mar12 278.457366 4.231487432 8.9 4.25
Abr12 276.985079 4.076846858 7.4 4.241
May12 276.876376 4.142396168 5.296487712 4.2429
Jun12 307.753348 4.00107095 6.224348336 4.231
Jul12 307.475517 3.276114769 7.095921885 4.2458
Ago12 305.920215 3.525980736 6.677180399 4.2191
Sep12 304.268928 3.741136211 6.049234132 4.234
Oct12 304.766683 3.246630266 5.977906946 4.2392
Nov12 305.186219 2.661791888 5.695800987 4.2479
Dic12 304.398511 2.649368881 5.199419742 4.2439
Ene13 304.047587 2.87207609 7.520502396 4.1518
Feb13 304.321476 2.449562218 6.510088303 4.2008
Mar13 301.580633 2.591824601 5.20530386 4.2404
Abr13 300.8214 2.306949926 5.110731582 4.2005
May13 300.240179 2.46477298 6.713445833 4.2542
Jun13 299.456209 2.770735439 5.483225165 4.2605
Jul13 297.822715 3.241123531 5.915681871 4.3269
Ago13 296.214551 3.276565638 5.253452695 4.5161
Sep13 295.892678 2.830840624 6.624860487 4.2737
Oct13 295.779476 3.038482188 5.320491343 4.2484
Nov13 296.426407 2.955138663 5.194363678 4.183
Dic13 295.935694 2.859681156 6.508760439 4.0884
Ene14 295.000994 3.066631361 7.404485066 4.121
Feb14 293.2391 3.776329695 7.024428055 4.1738
Mar14 291.726327 3.377928172 6.406624195 4.0133
Abr14 290.583688 3.523154575 5.470565176 4.0539
May14 289.931254 3.555644426 5.580079691 3.954
Jun14 289.470482 3.449652898 5.941201588 3.9999
Jul14 288.221582 3.331163827 5.648052436 3.8491
Ago14 288.468568 2.685208889 6.059489249 3.7588
Sep14 288.00631 2.738262158 5.097828367 3.6975
Oct14 286.919293 3.088040469 5.89531832 3.5292
Nov14 287.348766 3.15910225 5.245353706 3.6415
Dic14 286.692551 3.224061189 5.518128164 3.7956
Ene15 286.205156 0.170295686 8.26721347 3.3439
Feb15 285.33924 0.30346893 6.849321295 3.4305
Mar15 283.173911 0.764664131 5.947950078 3.3527
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CAPITULO III. ESPECIFICACION DEL SISTEMA
3.1 Presentacin del Sistema a Investigar
Este trabajo investigativo intenta describir y analizar las variables utilizadas en el
sistema para explicar y predecir los salarios y la inflacin. Para este objetivo ser
necesario simplificar la realidad a un sistema de ecuaciones simultneas
utilizando a continuacin este modelo terico:
Wt = f ( TDt , Pt )
Pt = f ( Wt , rt )
3.2 Definicin de las Variables
SALARIO
Es el precio de los servicios econmicos, la cantidad de riqueza que se obtiene
a cambio de un esfuerzo productivo, hecho por cuenta ajena.
El salario es la retribucin fija del trabajo, la que el empresario le anticipa y
asegura tomando sobre s los riesgos y haciendo suyos los beneficios de la
industria.
El salario quita al obrero la responsabilidad de sus actos, le deja sin el estmulo
del inters, sin iniciativa ni pensamiento propio, le convierte en instrumento del
empresario, y daa por consiguiente a la cantidad y la calidad del trabajo. No es,
como dicen algunos economistas, la forma ms perfecta de la retribucin, y antes
al contrario, prueba el atraso de nuestro estado econmico, la falta de la riqueza
y la escasez del capital, que impiden al mayor nmero de los trabajadores la
aplicacin directa de sus facultades.
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TASA DE DESEMPLEO:
Se conoce como tasa de empleo a la razn entre la poblacin ocupada y la
poblacin econmicamente activa (que est en condiciones de formar parte del
mercado laboral). El ndice ms habitual, sin embargo, es la tasa de
desempleo (la cantidad de desempleados sobre la poblacin econmicamente
activa).
La tasa de empleo, en otras palabras, permite indicar qu porcentaje de
trabajadores tienen efectivamente empleo.
INFLACION
El trmino inflacin, en economa, se refiere al aumento de precios de bienes y
servicios en un periodo de tiempo. Otra forma de definirlo es como la disminucin
del valor del dinero respecto a la cantidad de bienes o servicios que se pueden
comprar con dicho dinero.
TASA DE INTERES
La tasa de inters (o tipo de inters) es el precio del dinero o pago estipulado,
por encima del valor depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de
tiempo determinado, del deudor, a raz de haber usado su dinero durante ese
tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado financiero,
ya que refleja cunto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante
un periodo.
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3.3 Especificacin del Sistema
3.3.1 Especificacin Terica del Sistema
= (TD, )
= (, r)
3.3.2 Especificacin Matemtica del Sistema
= 0 + 1 TD + 2
= 3 + 4 + 5 r
3.3.3 Especificacin Estadstica del Sistema
= 0 + 1 TD + 2 + 1
= 3 + 4 + 5 r + 2
3.3.4 Especificacin Economtrica del Sistema
= 0 + 1 TD+ 2 + 1
P= 3 + 4 + 5 r + 2
Relacin funcional existencial de cada variable exgena con la variable
endgena por modelo:
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CAPITULO IV. EVALUACION DEL SISTEMA DE ECUACIONES
4.1 Forma Estructural
BY + X = U
Modelo 01: = (UN, )
Modelo 02: P = (, r)
Variables Endgenas: ,
Variables Exgenas: UN, r
= 0 + 1 UN + 2 P + 1
P= 3 + 4 + 5 r + 2
2 P + = 0 + 1 UN + 1
P + 4 = 3 + 5 r + 2
Obtenemos:
[2 11 4
] [
] + [
0 1 3 5
] [1
r
] = [ 12
]
|| = -1
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4.2 Forma Reducida:
Y = X + v
=
= 0 + 1 UN + 2 P + 1
P= 3 + 4 + 5 r + 2
Paso 1: hallar la matriz
1 = [4 11 2
]
1=
[4 11 2
]
1= [
4 11 2
]
Paso 2:
[4 11 2
] [
] = [(. ) + (. ) + (. ) .
]
[1 2 34 5 67 8 9
]
Paso 3: Y = X + v
[
] = [
1 2 34 5 6
] [1
] + [12
]
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4.3 Evaluacin de las Condiciones de Orden y Rango
4.3.1 Identificacin de Condicin de Orden
Ecuaciones
Ecuacin 01: = (UN, )
Ecuacin 02: P = (, r)
Parmetros de Evaluacin
Si k K = m -1 La ecuacin esta exactamente identificada.
Si k K > m 1 La ecuacin esta sobre identificada.
Si k K < m 1 La ecuacin esta sub identificada.
Nomenclatura
k: # de variables predeterminadas en el sistema.
K: # de variables en la ecuacin analizada.
m: # de variables endgenas en la ecuacin analizada.
a) Condicin de orden de la Ecuacin 01
= (UN, )
k = 2, K = 1, m = 2
Resolviendo: 2 1 = 2 1; 1 = 1
Evaluacin: Ecuacin identificada
b) Condicin de orden de la Ecuacin 02
P = (, r)
k = 2, K = 1, m = 2
Resolviendo: 2 1 = 2 1; 1 = 1
Evaluacin: Ecuacin identificada
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Condicin de Rango
UN r
1 X X X 0
2 X X 0 X
a) Condicin de rango de la Ecuacin 01:
= (UN, )
= []
Evaluacin: Como la ecuacin tiene una determinante distinta de cero es
una ecuacin identificada.
b) Condicin de rango de la Ecuacin 02:
P = (, r)
= []
Evaluacin: Como la ecuacin tiene una determinante distinta de cero es
una ecuacin identificada.
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CAPITULO V.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS ECONOMETRICOS
Tabla 01: Calibrado economtricos de la ecuacin de salarios
Dependent Variable: W
Method: Least Squares
Date: 09/06/15 Time: 22:20
Sample: 2008M01 2015M03
Included observations: 87 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 345.6732 10.64119 32.48444 0.0000
TD -10.77918 1.405974 -7.666697 0.0000
P 1.020121 1.243843 0.820136 0.4145 R-squared 0.411962 Mean dependent var 270.4745
Adjusted R-squared 0.397961 S.D. dependent var 23.47361
S.E. of regression 18.21345 Akaike info criterion 8.676072
Sum squared resid 27865.30 Schwarz criterion 8.761103
Log likelihood -374.4091 Hannan-Quinn criter. 8.710311
F-statistic 29.42394 Durbin-Watson stat 0.653194
Prob(F-statistic) 0.000000
De la ecuacin observamos un ajuste poco significativo, por lo tanto le realizaremos un
rezago a la variable salario para alcanzar un destacado ajuste.
Tabla02
Dependent Variable: W
Method: Least Squares
Date: 09/05/15 Time: 19:42
Sample (adjusted): 2008M02 2015M03
Included observations: 86 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.82807 9.830239 1.101506 0.2739
TD -0.325904 0.463782 -0.702710 0.4842
P -0.049160 0.311651 -0.157740 0.8750
W(-1) 0.970221 0.027313 35.52219 0.0000 R-squared 0.964271 Mean dependent var 270.5808
Adjusted R-squared 0.962964 S.D. dependent var 23.59022
S.E. of regression 4.539893 Akaike info criterion 5.909079
Sum squared resid 1690.072 Schwarz criterion 6.023235
Log likelihood -250.0904 Hannan-Quinn criter. 5.955022
F-statistic 737.6821 Durbin-Watson stat 1.781905
Prob(F-statistic) 0.000000
Ecuaciones Simultneas |
19
El ajuste que se observa es del 96.43% altamente significativo, as como una baja
significancia de las series consideradas como exgenas. La significancia global (F-
Statistic=737.6821) es alta, pero tenemos un mnimo problema de autocorrelacin
dado el resultado de Durbin Watson (1.781905), entonces se descargara mediante
un proceso iterativo de Cochrane & Orcutt para el cual identificamos el orden
autoregresivo:
Grafico 01: Correlograma de los residuos
Ecuaciones Simultneas |
20
Se observa la presencia de un proceso autorregresivo de noveno orden: AR(9)
Tabla03: calibrado de la ecuacin de salarios descargada de la autocorrelacin.
Dependent Variable: W
Method: Least Squares
Date: 09/05/15 Time: 19:51
Sample (adjusted): 2008M11 2015M03
Included observations: 77 after adjustments
Convergence achieved after 6 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.62693 10.78320 0.985508 0.3277
TD 0.092837 0.449426 0.206567 0.8369
P 0.344573 0.365301 0.943258 0.3487
W(-1) 0.957324 0.033631 28.46551 0.0000
AR(9) 0.332770 0.116197 2.863832 0.0055 R-squared 0.966709 Mean dependent var 272.6359
Adjusted R-squared 0.964859 S.D. dependent var 24.08157
S.E. of regression 4.514297 Akaike info criterion 5.915107
Sum squared resid 1467.279 Schwarz criterion 6.067302
Log likelihood -222.7316 Hannan-Quinn criter. 5.975984
F-statistic 522.6834 Durbin-Watson stat 2.037931
Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .88 .68+.57i .68-.57i .15+.87i
.15-.87i -.44-.77i -.44+.77i -.83+.30i
-.83-.30i
Con el nuevo resultado del Durbin-Watson (2.037931) se corrigieron los problemas de
inestabilidad con un nivel de significancia del 95%.
Tabla04: Contraste LM
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.036478 Prob. F(1,71) 0.8491
Obs*R-squared 0.039540 Prob. Chi-Square(1) 0.8424
Se observa en el estadstico de prueba (LM-Test=0.039540) un resultado menor a la
distribucin (2 = 3.84) con 1 gdl al 95%.
Ecuaciones Simultneas |
21
Sobre la hiptesis de heterocedasticidad, el resultado del test nos arroja:
Tabla 05: Test de White
Heteroskedasticity Test: White F-statistic 3.631574 Prob. F(14,62) 0.0002
Obs*R-squared 34.69307 Prob. Chi-Square(14) 0.0016
Scaled explained SS 283.3643 Prob. Chi-Square(14) 0.0000
El modelo presenta sntomas significativos de heterocedasticidad porque el valor
calculado de White (34.69307) es significativamente mayor al valor chi-cuadrado
tabulado con 2 gdl. Teniendo en cuenta que puede ser tratada mediante
transformaciones (mnimos cuadrados ponderados: wls).
Con respecto a la Multicolinealidad
Tabla 06:
Se observa que la serie variacin porcentual de precios (P) presenta una baja correlacin
positiva de 14% con respecto a la variable tasa de desempleo (TD).
Con respecto al quiebre estructural:
Ecuaciones Simultneas |
22
Grafico 02: CUSUMSQ
El contraste CUSUMSQ (suma acumulada de residuos al cuadrado), nos arroj el
grafico donde observamos indicios de inestabilidad. La cual podra ajustarse mediante
la tcnica de polinomios segmentados.
La serie estimada muestra los cambios de la serie original. Los resultados de la
estimacin arrojan:
Se observa que el U2 = 0.025072, presenta patrones de homogeneidad, por lo que los
cambios sistemticos en la evolucin de la serie simulada, no son significativos. Para
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
CUSUM of Squares 5% Significance
220
240
260
280
300
320
340
2009 2010 2011 2012 2013 2014
WF 2 S.E.
Forecast: WFActual: WForecast sample: 2008M01 2015M03Adjusted sample: 2008M11 2015M03Included observations: 77
Root Mean Squared Error 13.69242Mean Absolute Error 11.73203Mean Abs. Percent Error 4.331764Theil Inequality Coefficient 0.025072 Bias Proportion 0.001053 Variance Proportion 0.789980 Covariance Proportion 0.208967
Ecuaciones Simultneas |
23
que el desempeo predictivo de la ecuacin de salarios resulte buena, primero se
debera corregir el quiebre estructural identificado anteriormente.
En base al REMC%, la series simulada no se desva significativamente de la serie
original. Sin embargo hay que precisar que esta afirmacin esta sesgada hacia la
derecha.
Tabla 07: Calibrado economtrico de la ecuacin de la variacin de los precios
Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 09/06/15 Time: 22:22 Sample: 2008M01 2015M03 Included observations: 87
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.971131 0.807387 3.679934 0.0004
W -0.014586 0.003037 -4.803325 0.0000 R 1.077132 0.051437 20.94098 0.0000 R-squared 0.839320 Mean dependent var 3.236948
Adjusted R-squared 0.835495 S.D. dependent var 1.594928 S.E. of regression 0.646891 Akaike info criterion 2.000596 Sum squared resid 35.15129 Schwarz criterion 2.085627 Log likelihood -84.02591 Hannan-Quinn criter. 2.034835 F-statistic 219.3899 Durbin-Watson stat 0.460871 Prob(F-statistic) 0.000000
El ajuste es significativo con un 83.93%, tambin observamos una baja significancia de
las series consideradas como exgenas. La significancia global (F-Statistic=737.6821)
es alta.
Pero tenemos problemas de autocorrelacin dado el resultado de Durbin Watson
(0.460871), descargaremos mediante un proceso iterativo de Cochrane & Orcutt para
el cual identificamos el orden autoregresivo:
Ecuaciones Simultneas |
24
Se observa la presencia de un proceso autorregresivo de primer orden: AR(1)
Ecuaciones Simultneas |
25
Tabla 02: Calibrado de la ecuacin de precios descargada de la autocorrelacion
Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 09/05/15 Time: 20:50 Sample (adjusted): 2008M03 2015M03 Included observations: 85 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.176760 1.526283 1.426184 0.1577
W -0.010951 0.005720 -1.914646 0.0591 R 0.834390 0.160712 5.191830 0.0000
P(-1) 0.218202 0.143287 1.522830 0.1317 AR(1) 0.681562 0.129298 5.271241 0.0000
R-squared 0.933954 Mean dependent var 3.207583
Adjusted R-squared 0.930651 S.D. dependent var 1.601160 S.E. of regression 0.421651 Akaike info criterion 1.167747 Sum squared resid 14.22320 Schwarz criterion 1.311433 Log likelihood -44.62926 Hannan-Quinn criter. 1.225542 F-statistic 282.8177 Durbin-Watson stat 1.847545 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .68
El ajuste se volvi ms significativo pero el nuevo resultado del Durbin-Watson
(1.847545) no logro corregir totalmente los problemas de inestabilidad sin embargo su
valor es cercano al esperado (2).
Tabla 09: Contraste LM
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.184131 Prob. F(1,79) 0.1434
Obs*R-squared 2.286791 Prob. Chi-Square(1) 0.1305
En el estadstico de prueba (LM-Test=0.039540) observamos un resultado menor al
chi-cuadrado (2 = 3.84) con 1 gdl al 95%.
Ecuaciones Simultneas |
26
Con respecto a la varianza de la regresin (heterocedasticidad), obtenemos:
Tabla 10: Test de White
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 2.303446 Prob. F(14,70) 0.0115
Obs*R-squared 26.80829 Prob. Chi-Square(14) 0.0204
Scaled explained SS 222.4464 Prob. Chi-Square(14) 0.0000
El valor calculado White (26.80829) es considerablemente mayor al valor chi-cuadrado
tabulado con 2 gdl, lo cual muestra sntomas significativos de heterocedasticidad.
Tomando en consideracin que puede ser ajustada mediante transformaciones
(mnimos cuadrados ponderados: wls).
Con respecto a la Multicolinealidad
Se observa que existe una correlacin positiva baja de 20.58% entre las variables salario (w) y
tasa de inters (r).
Con respecto al quiebre estructural:
Ecuaciones Simultneas |
27
Grafico 01: CUSUMSQ
Se puede distinguir en la regresin sntomas de inestabilidad. La cual se podra ajustar
mediante la tcnica de polinomios segmentados.
La serie estimada evidencia los cambios de la serie original. Los resultados de la
estimacin arrojan:
Se observa que el U2 = 0.089601, presenta patrones de homogeneidad, por lo que los
cambios sistemticos en la evolucin de la serie simulada, no son significativos. Para
que el desempeo predictivo de la ecuacin de precios resulte buena, primero se
debera corregir el quiebre estructural identificado anteriormente.
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
CUSUM of Squares 5% Significance
-2
0
2
4
6
8
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
PF 2 S.E.
Forecast: PF
Actual: P
Forecast sample: 2008M01 2015M03
Adjusted sample: 2008M03 2015M03
Included observations: 85
Root Mean Squared Error 0.632983
Mean Absolute Error 0.481265
Mean Abs. Percent Error 43.22026
Theil Inequality Coefficient 0.089601
Bias Proportion 0.004663
Variance Proportion 0.045354
Covariance Proportion 0.949983
Ecuaciones Simultneas |
28
En base al REMC%, la series simulada no se desva significativamente de la serie
original. Sin embargo hay que precisar que esta afirmacin esta sesgada hacia la
derecha.
Ecuaciones Simultneas |
29
CONCLUSIONES
a) Se prueba la hipotesis nula ya que se observa que existe uma relacion causal
entre la variacion porcentual de los precios y el salario. Aunque no muy fuertes
debido a los problemas de autocorrelacin.
b) Como es de esperarse la relacin ms fuerte de comportamiento para estimar
es la de los salarios en funcin de la tasa de desempleo y la variacin porcentual
de los precios, con un 96.67% de determinacin.
c) Las ecuaciones del modelo Salario Variacin porcentual de los precios son
identificadas, determinadas por el criterio de Orden y criterio de Rango. La
primera es condicin necesaria, y la segunda necesaria y suficiente. Pero en la
prctica, la condicin de Orden es generalmente adecuada para asegurar la
Identificabilidad.
Ecuaciones Simultneas |
30
BIBLIOGRAFIA
Calagua, G. T. (2010). Econometria con Eviews. Cajamarca: Universidad Nacional de
Cajamarca.
Gujarati, D. N. (2003). Econometria. Mexico.
Per, B. C. (6 de setiembre de 2015). Series Estadisticas. Obtenido de
http://www.bcrp.gob.pe/: https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/
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