Subtema 1.1.5. dilatación Subtema 1.1.5. dilatación lineal y cúbica.lineal y cúbica.

Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los cuerpos, pues la mayoría de ellos cuerpos, pues la mayoría de ellos se dilatan al se dilatan al calentarse y se contraen si se enfríancalentarse y se contraen si se enfrían. Los gases . Los gases se dilatan mucho más que los líquidos, y éstos más se dilatan mucho más que los líquidos, y éstos más que los sólidos. que los sólidos.

En los gases y líquidos En los gases y líquidos las partículas chocan las partículas chocan unas contra otras en forma continuaunas contra otras en forma continua, pero , pero si se calientan, chocarán violentamente si se calientan, chocarán violentamente rebotando a mayores distancias y provocarán la rebotando a mayores distancias y provocarán la dilatacióndilatación. En los sólidos las partículas vibran . En los sólidos las partículas vibran alrededor de posiciones fijas; sin embargo al alrededor de posiciones fijas; sin embargo al calentarse aumentan su movimiento y se alejan calentarse aumentan su movimiento y se alejan de sus centros de vibración dando como de sus centros de vibración dando como resultado la dilatación. Por el contrario, al bajar resultado la dilatación. Por el contrario, al bajar la temperatura las partículas vibran menos y el la temperatura las partículas vibran menos y el sólido se contrae.sólido se contrae.

Dilatación lineal y coeficiente de Dilatación lineal y coeficiente de dilatación lineal.dilatación lineal.

Una barra de cualquier metal al ser Una barra de cualquier metal al ser calentada calentada sufre un aumento en sus sufre un aumento en sus tres dimensiones:tres dimensiones: largo, ancho y alto, largo, ancho y alto, por lo que su por lo que su dilatación es cúbicadilatación es cúbica. Sin . Sin embargo en los cuerpos sólidos, como embargo en los cuerpos sólidos, como alambres, varillas o barras, lo más alambres, varillas o barras, lo más importante esimportante es el aumento de longitud el aumento de longitudque experimentan al elevarse la que experimentan al elevarse la temperatura, es decir, su temperatura, es decir, su dilatación dilatación lineallineal..

Coeficiente de dilatación lineal.Coeficiente de dilatación lineal.

Es el incremento de longitud que presenta Es el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia, con una varilla de determinada sustancia, con un largo inicial de un metro, cuando su un largo inicial de un metro, cuando su temperatura se eleva un grado Celsiustemperatura se eleva un grado Celsius. Por . Por ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10-6-6

m) al elevar su temperatura un grado m) al elevar su temperatura un grado centígrado. centígrado. A este incremento se le llama A este incremento se le llama coeficiente de dilatación lineal y se coeficiente de dilatación lineal y se representa con la letra griega alfa (representa con la letra griega alfa (αα)). . Algunos coeficientes de dilatación lineal de Algunos coeficientes de dilatación lineal de diferentes sustancias se dan en el cuadro diferentes sustancias se dan en el cuadro siguiente.siguiente.

Coeficientes de dilatación lineal de Coeficientes de dilatación lineal de algunas sustancias.algunas sustancias.

SustanciaSustancia αα (1/° C) (1/° C) HierroHierro 11.7 x 10 11.7 x 10 -6-6

AluminioAluminio 22.4 x 10 22.4 x 10 -6-6

CobreCobre 16.7 x 10 16.7 x 10 -6-6

PlataPlata 18.3 x 10 18.3 x 10 -6-6

PlomoPlomo 27.3 x 10 27.3 x 10 -6-6

NíquelNíquel 12.5 x 10 12.5 x 10 -6-6

AceroAcero 11.5 x 10 11.5 x 10 -6-6

ZincZinc 35.4 x 10 35.4 x 10 -6-6

VidrioVidrio 7.3 x 10 7.3 x 10 -6-6

Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se emplea la siguiente ecuación:emplea la siguiente ecuación:

αα= = L L ff-L-L oo LLo o (T (T ff – T – Too))

Donde Donde αα= coeficiente de dilatación lineal= coeficiente de dilatación linealLLf f = Longitud final medida en metros (m).= Longitud final medida en metros (m).

LLoo = Longitud inicial medida en metros (m). = Longitud inicial medida en metros (m).

TTff = temperatura final medida en grados Celsius (° C). = temperatura final medida en grados Celsius (° C).

TToo = temperatura inicial en grados Celsius (° C). = temperatura inicial en grados Celsius (° C).

Si conocemos el coeficiente de dilatación Si conocemos el coeficiente de dilatación lineal de una sustancia y queremos lineal de una sustancia y queremos calcular la longitud final que tendrá un calcular la longitud final que tendrá un cuerpo al variar su temperatura, cuerpo al variar su temperatura, despejamos la longitud final de la despejamos la longitud final de la ecuación anterior:ecuación anterior:

LLf f = L= Loo[1 + [1 + αα (T (Tff –T –Too)])]

Problemas de dilatación lineal.Problemas de dilatación lineal.

1.- A una temperatura de 15° C una varilla de 1.- A una temperatura de 15° C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 metros. ¿cuál será hierro tiene una longitud de 5 metros. ¿cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25 ° su longitud al aumentar la temperatura a 25 ° C?C?

DatosDatos FórmulaFórmula ααFe = Fe = 11.7 x 10 11.7 x 10 -6-6 LLf f = L= Loo[1 + [1 + αα (T (Tff –T –Too)])] Lo = 5 mLo = 5 m Sustitución y resultado.Sustitución y resultado. To = 15° CTo = 15° C Lf = 5 m[1+ Lf = 5 m[1+ 11.7 x 10 11.7 x 10 -6-6° C° C-1-1

Tf = 25° CTf = 25° C (25 ° C -15° C).(25 ° C -15° C). Lf = ?Lf = ? Lf = 5.000585 metros.Lf = 5.000585 metros. se dilató 0.000585 m.se dilató 0.000585 m.

2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al 2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una temperatura de 42 ° C mide 416 metros?temperatura de 42 ° C mide 416 metros?

DatosDatos FórmulaFórmula LLf f == LLf f = L= Loo[1 + [1 + αα (T (Tff –T –Too)])] Tf = 14 ° CTf = 14 ° C Sustitución y resultado:Sustitución y resultado: To = 42 ° C Lf =416 m[1+ To = 42 ° C Lf =416 m[1+ 16.7 x 10 16.7 x 10 -6 -6 ° C ° C -1-1

Lo = 416 mLo = 416 m (14 ° C-42 ° C) =415.80547 (14 ° C-42 ° C) =415.80547 mm

ααCu= Cu= 16.7 x 10 16.7 x 10 -6 -6 ° C ° C -1 -1 Se contrajo 0.19453 Se contrajo 0.19453 m.m.

Consideraciones prácticas sobre la Consideraciones prácticas sobre la dilatación.dilatación.

Como la temperatura ambiente cambia en Como la temperatura ambiente cambia en forma continua durante el día, cuando se forma continua durante el día, cuando se construyen vías de ferrocarril, puentes de construyen vías de ferrocarril, puentes de acero, estructuras de concreto armado, y acero, estructuras de concreto armado, y en general cualquier estructura rígida,en general cualquier estructura rígida, se se deben dejar huecos o espacios libresdeben dejar huecos o espacios libresque permitan a los materiales dilatarse que permitan a los materiales dilatarse libremente para evitar rupturas o libremente para evitar rupturas o deformaciones que pongan en peligro la deformaciones que pongan en peligro la estabilidad de lo construido.estabilidad de lo construido.

Por ello, se instalan en lugares convenientes las Por ello, se instalan en lugares convenientes las llamadas llamadas juntas de dilataciónjuntas de dilatación, articulaciones , articulaciones móviles que absorben las variaciones de móviles que absorben las variaciones de longitud. En los puentes se usan longitud. En los puentes se usan rodillosrodillos en los en los cuales se apoya su estructura para que al cuales se apoya su estructura para que al dilatarse no se produzcan daños por dilatarse no se produzcan daños por rompimientos estructurales resultado de los rompimientos estructurales resultado de los cambios de temperatura y de la dilatación no cambios de temperatura y de la dilatación no controlada. También en la fabricación de piezas controlada. También en la fabricación de piezas para maquinaria, sobre todo en los automóviles, para maquinaria, sobre todo en los automóviles, se debe considerar la dilatación con el objetivo se debe considerar la dilatación con el objetivo de evitar desgastes prematuros o rompimientos de evitar desgastes prematuros o rompimientos de partes.de partes.

Dilatación cúbica y coeficiente de Dilatación cúbica y coeficiente de dilatación cúbica.dilatación cúbica.

Dilatación cúbica.- Implica el aumento en Dilatación cúbica.- Implica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo y alto, lo que significa un incremento de y alto, lo que significa un incremento de volumen, por lo cual también se conoce volumen, por lo cual también se conoce como dilatación volumétricacomo dilatación volumétrica..

Coeficiente de dilatación cúbica.- Es el Coeficiente de dilatación cúbica.- Es el incremento de volumen que experimenta incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de un cuerpo de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, Al elevar su volumen igual a la unidad, Al elevar su temperatura un grado Celsiustemperatura un grado Celsius.. Este Este coeficiente se representa con la letra coeficiente se representa con la letra griega beta (griega beta (ββ))..

Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será tres veces mayor: tres veces mayor: ββ = 3 = 3 αα..

Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal del hierro es del hierro es 11.7 x 10 11.7 x 10 -6 °-6 ° C-1, por lo tanto su coeficiente de dilatación cúbica es 35.1 x 10-6° C-1. En el cuadro siguiente se dan algunos valores de coeficientes de dilatación cúbica para diferentes sustancias.

Coeficientes de dilatación cúbica.Coeficientes de dilatación cúbica.

SustanciaSustancia ββ (° C (° C -1-1)) HierroHierro 35.1 x 1035.1 x 10-6-6

AluminioAluminio 67.2 x 1067.2 x 10-6-6

CobreCobre 50.1 x 1050.1 x 10-6-6

AceroAcero 34.5 x 1034.5 x 10-6-6

VidrioVidrio 21.9 x 1021.9 x 10-6-6

MercurioMercurio 182 x 10182 x 10-6-6

GlicerinaGlicerina 485 x 10485 x 10-6-6

Alcohol etílicoAlcohol etílico 746 x 10746 x 10-6-6

PetróleoPetróleo 895 x 10895 x 10-6-6

Gases a 0° CGases a 0° C 1/2731/273

Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una sustancia, se puede calcular el volumen que tendrá al sustancia, se puede calcular el volumen que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:variar su temperatura con la siguiente expresión:

VVf f = V= Voo [1+ [1+ ββ (T (Tff-T-Too)])] Donde VDonde Vf f = volumen final determinado en metros = volumen final determinado en metros

cúbicos (mcúbicos (m33).). VVoo = volumen inicial expresado en metros cúbicos = volumen inicial expresado en metros cúbicos (m(m33).). ββ= coeficiente de dilatación cúbica determinado = coeficiente de dilatación cúbica determinado

en en ° C ° C -1-1

TTf f = Temperatura final determinado en grados = Temperatura final determinado en grados Celsius.Celsius.

TTo o = Temperatura inicial determinado en grados = Temperatura inicial determinado en grados Celsius.Celsius.

NotasNotas

1.- En el caso de sólidos huecos, la dilatación 1.- En el caso de sólidos huecos, la dilatación cúbica cúbica se calcula considerando al sólido se calcula considerando al sólido como si estuviera lleno del mismo como si estuviera lleno del mismo materialmaterial, es decir como si fuera macizo., es decir como si fuera macizo.

2.- Para la dilatación cúbica de los líquidos 2.- Para la dilatación cúbica de los líquidos debemos tomar en cuenta que cuando se ponen debemos tomar en cuenta que cuando se ponen a calentar, también se calienta el recipiente que a calentar, también se calienta el recipiente que los contiene, el cual al dilatarse aumenta su los contiene, el cual al dilatarse aumenta su capacidad. Por ello, el aumento real del volumen capacidad. Por ello, el aumento real del volumen del líquido, del líquido, será igual al incremento del será igual al incremento del volumen del líquido en el recipiente volumen del líquido en el recipiente graduadograduado..

Problemas de dilatación cúbica.Problemas de dilatación cúbica. 1.- Una barra de aluminio de 0.01 m1.- Una barra de aluminio de 0.01 m3 3 a 16° C, se calienta a 16° C, se calienta

a 44 ° C. Calcular: a)¿Cuál será el volumen final? a 44 ° C. Calcular: a)¿Cuál será el volumen final? b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?

DatosDatos FórmulaFórmula ββ = 67.2 x 10 = 67.2 x 10-6 °-6 °CC-1-1VVf f = V= Voo[1+ [1+ ββ (T (Tff-T-Too)])] Vo = Vo = 0.01 m0.01 m33

To = 16°CTo = 16°C Sustitución:Sustitución: Tf= 44°CTf= 44°C VVf f = = 0.01 m0.01 m33[1+67.2 x 10[1+67.2 x 10-6 °-6 °CC-1-1

a)Vf= ?a)Vf= ? (44°C-16°C).(44°C-16°C). b)b)ΔΔV =?V =? VVf f = 0.0100188 m= 0.0100188 m33.. ΔΔV = Vf-Vo = 0.0100188 V = Vf-Vo = 0.0100188 mm3 3 – 0.01 m– 0.01 m3 3 = 1.88 x 10-5 = 1.88 x 10-5

mm33..

2.- Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m2.- Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m33. . Calcular a)¿Qué volumen final tendrá a - 4° C en m3 y en litros? Calcular a)¿Qué volumen final tendrá a - 4° C en m3 y en litros? b)¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?b)¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?

DatosDatos FórmulaFórmula ββ= = 34.5 x 1034.5 x 10-6°-6°CC-1-1 VVf f = V= Voo[1+ [1+ ββ (T (Tff-T-Too)])] Vo = Vo = 0.2 m0.2 m33. . SustituciónSustitución To = 24° C To = 24° C VVf f = = 0.2 m0.2 m33[1+ 34.5 x 10[1+ 34.5 x 10-6°-6°CC-1-1

a)Vf=?a)Vf=? ((- 4° C-24°C)- 4° C-24°C) Tf = Tf = - 4° C- 4° C VVf f = 0.1998068 m= 0.1998068 m33.. b)b)ΔΔV =?V =? Conversión de unidades:Conversión de unidades:

0.1998068 0.1998068 mm33. x . x 1000 l 1000 l = 199.8068 litros.= 199.8068 litros. 1 m1 m33.. B) 0.2 mB) 0.2 m 3 3 x 1000 l/1 m x 1000 l/1 m33= 200 litros.= 200 litros. ΔΔV = 199.8068 litros – 200 litros = - 0.1932 litros.V = 199.8068 litros – 200 litros = - 0.1932 litros.