FECHA: ________________ GRADO Y GRUPO: ___________
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
_________________________________________ _____________________________________
Competencias Resultados de aprendizaje Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos Sustenta una postura personal sobre temas de interés
y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos
Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e
infiere conclusiones a partir de ellas. Maneja las tecnologías de la información y la
comunicación para obtener información y expresar ideas. Ordena información de acuerdo a categorías,
jerarquías y relaciones. Estructura ideas y argumentos de manera clara,
coherente y sintética. Propone maneras de solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Componentes de la rúbrica
DONDE:
A: MUY BIEN B: BIEN C: REGULAR
D: DEFICIENTE
Observaciones:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
_____________________________________________
CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR EL PROFESOR a b c d PUNTAJE
1. CONCEPTOS 10 8 5 0
2. PROCEDIMIENTOS 10 8 5 0
3. COMPONENTES DEL REPORTE 10 8 5 0
4. ERRORES MATEMÁTICOS 10 8 5 0
TOTAL:
CALIFICACION = (TOTAL /40)*10
VARIABLES ESCALA ESTIMATIVA DE COMPETENCIAS
1. CONCEPTOS
A: El reporte representa un preciso y minucioso entendimiento de los conceptos matemáticos esenciales en la resolución del problema y los ejercicios, tales como desarrollo de fórmulas matemáticas, despeje de fórmulas y una buena sustitución numérica.
B: El reporte representa un preciso entendimiento de la mayoría de los conceptos matemáticos esenciales en la resolución del problema y los ejercicios, presentando poco orden en el uso de las fórmulas matemáticas u omite procedimientos presentando solo resultados.
C: El reporte ilustra un entendimiento limitado de los conceptos matemáticos esenciales en la resolución del problema y los ejercicios, se limita a poner fórmulas y el resultado directo sin dar evidencia de un entendimiento de lo que está realizando.
D: El reporte representa un entendimiento incorrecto de los conceptos matemáticos esenciales en la resolución del problema y los ejercicios
2. PROCEDIMIENTOS
A: Los procedimientos están enlistados con pasos claros. Cada paso está enumerado y es una oración completa, el orden en las operaciones es claro y demuestra un dominio pleno de los métodos de solución.
B: Los procedimientos están enlistados en un orden lógico, pero los pasos no están enumerados y/o no son oraciones completas y los procedimientos son confusos.
C: Los procedimientos están enlistados, pero no están en un orden lógico o son difíciles de seguir, además los resultados no coinciden con los procedimientos.
D: Los procedimientos no se enlistan en forma precisa y los pasos del método empleado son incorrectos y por consecuencia de ello los resultados son incorrectos.
3. COMPONENTES DEL REPORTE
A: Todos los elementos requeridos están presentes, tiene un orden en la secuencia de operaciones, sus gráficas son claras, la redacción es fluida, elabora una portada y el trabajo es entregado en la fecha establecida.
B: Todos los elementos requeridos están presentes, aunque presenta desorden en la estructura, sus gráficas son claras pero no utiliza de manera adecuada la regla y el compás, la redacción es un poco confusa, elabora una portada y el trabajo es entregado en la fecha establecida.
C: Faltan algunos elementos, presenta desorden en la estructura, sus gráficas son poco claras y no es cuidadoso con la limpieza, la redacción es confusa, elabora una portada pero da las evidencias del poco interés en el trabajo y/o las prisas por cumplir “a tiempo”.
D: El trabajo presentado no cumple con los mínimos requerimientos para ser considerado a revisión.
4. ERRORES MATEMÁTICOS
A: 90-100% de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.
B: Casi todos (85-89%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.
C: La mayor parte (75-85%) de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.
D: Más del 75% de los pasos y soluciones tienen errores matemáticos.
A continuación se te presentan una serie de ejercicios, resuélvelos agregando todos los procedimientos
en orden y con la mayor limpieza, puedes ocupar la parte de atrás de la hoja o utilizar hojas anexas.
En un campamento de verano se ha organizado un
concurso de canotaje entre dos equipos rivales “Los
castores” y “Los renos de Santa”, imagine que es
parte del equipo de “Los renos de Santa” y tiene que
organizar a su equipo para trazar la mejor ruta y
llegar a la meta antes que el equipo contrario. El rio
tiene dos caminos como lo muestra la figura.
1. ( ) ¿Cuál es la distancia total de la ruta
ABCDE?
A) 14.4 C) 8
B) 16 D) 14
2. ( ) Si usted y su equipo deciden tomar la ruta AFGE con la esperanza de ganar, ¿cuánta distancia
recorren por el rio?
A) 14 B) 14.42 C) 15.78 D) 16
Preguntas abiertas
1. Considera un triangulo ABC cuyos vértices son: A(-4; -6) ; B(2, 4) ; C(-2, 2). Calcula:
3. Su perímetro.
4. Las coordenadas del punto medio de sus lados.
5. La medida de sus medianas.
Asignatura: Pensamiento
Geométrico y Analítico Unidad I. La recta.
Elaboró: Profr. Fernando Torres
García
Tema: Cálculo de la distancia entre dos puntos y punto
medio en forma analítica.
Asignatura: Pensamiento
Geométrico y Analítico Unidad I. La recta.
Elaboró: Profr. Fernando Torres
García Tema: División de una recta en una razón dada.
Suponga que usted realiza un viaje a esta zona turística y renta un
pequeño tour que va desde “punta el estrecho” hasta “punta
Olivia”. Las coordenadas de dichos sitos se muestran en la
siguiente figura:
1. ( ) Poco después de iniciar su tour el capitán del barco se
detiene para realizar la pesca de pulpo, si el punto donde se detiene
divide el trayecto en una razón de ¼, ¿en qué coordenadas hizo la
pesca de pulpo?
A) (-8, 5) C) (-7/41, 7)
B) (-27/5, -43/5) D) (-6, -7)
2. ( ) Si exactamente a la mitad de trayecto el capitán del barco se
detiene nuevamente para que usted practique ahora la pesca de
langosta, ¿en qué coordenadas se detuvo?
A) (-5, -10) B) (-7, -3) C) (-13/2, -6) D) (-6, -13/2)
Pueblo Maya.
Los mayas habitaron una zona que abarcaba el sur de México, la península de Yucatán (en el actual
Guatemala) y las zonas cercanas de América Central. Estaban organizados en ciudades independientes
entre sí, gobernadas por jefes religiosos. Tres de las ciudades más importantes son Palenque, Chichén
Itzá y Copán cuyas coordenadas respectivamente son: A(10, 25), B(20, 35) y C(20, 15).
3. ( ) ¿Qué tipo de triángulo es el formado por las
ciudades de Palenque, Chichén Itzá y Copán. Para
responder a ésta pregunta obtenga las distancias entre
las ciudades.
A) Isósceles C) Escaleno
B) Equilátero D) Rectángulo
4. ( ) Si usted traza la mediana1
del vértice C,
primero debe localizar las coordenadas del punto
medio de lado BA, ¿qué coordenadas tiene éste punto?
A) (15, 30) C) (15, 20)
B) (30, 15) D) (20, 15)
5. ( ) Ahora la ciudad de Tikal se encuentra sobre el
segmento que forma la mediana del vértice C, de tal
forma que ésta ciudad divide al segmento en una
razón r = 3/2, ¿qué coordenadas tiene dicha ciudad?
Tome el punto inicial la ciudad de Copán y el punto
final el punto medio antes calculado.
A) (24, 17) B) (30, 15) C) (√24, √17) D) (15, 20)
1Una mediana es un segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
Asignatura: Pensamiento
Geométrico y Analítico Unidad I. La recta.
Elaboró: Profr. Fernando
Torres García
Tema: Representación gráfica de la pendiente de una
recta y cálculo de ángulo de inclinación.
En los siguientes ejercicios, dibuja la recta en el plano, calcula en el orden
indicado la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados. Compara en
cada caso ambos resultados.
1. A(2, 7), B(5, 1) mAB= _________ mBA= ________
2. S(-3, 8), T(4, 9) mST= _________ mTS= ________
3. P(5, 1), Q(-7, 3) mPQ= _________ mQP= ________
4. U(-20/3, -13/3), V(23/3, 19/3) mUV= _________ mVU= ________
Riesgo de colisión en el tránsito aéreo.
La torre de control registra la posición de una aeronave comercial de
pasajeros en el punto A(5, - 6) y calcula que manteniendo su trayectoria
pasará por B(10, 14), avanzando a 850 km/hr. Inmediatamente después, el
aeropuerto detecta otra aeronave en C(-4, 9) que avanza a la misma velocidad
que la primera y estima que pasará por el punto D(12, 5). Si las trayectorias
son perpendiculares entre si y ambas aeronaves se encuentran a la misma
distancia del punto de intersección se corre el riesgo de una colisión.
5. ( ) ¿Cuáles son las pendientes de las trayectorias AB y CD
respectivamente?
A) mAB = -¼; mCD = 4 C) mAB = -4; mCD = ¼
B) mAB = -2/4; mCD = 4/2 D) mAB = 4; mCD = -¼
6. ( ) ¿Qué ángulo de inclinación tienen las trayectorias antes
calculadas?
A) αAB = 14.04°; αCD = -75.96° C) αAB = 75.96°; αCD = -14.04°
B) αAB = -14.04°; αCD = 75.96° D) αAB = 90°; αCD = -90°
A continuación dibuja en un plano cartesiano la recta que pasa por el punto dado y tiene la pendiente
indicada, además calcula el ángulo de inclinación.
P1(-2, 3),
P2(4, -3),
P3(-6, 2), P4(-1, -2),
7. α= __________ 8. β= __________ 9.δ= ___________ 10. φ= _________
Asignatura: Pensamiento
Geométrico y Analítico Unidad I. La recta.
Elaboró: Profr. Fernando
Torres García Tema: Obtención del área de una poligonal cerrada.
I. INSTRUCCIONES. Resuelve el siguiente problema. (Si lo deseas utiliza la parte de atrás de la hoja para tus
operaciones).
Fumigación aérea
La fumigación aérea consiste en fumigar fungicidas desde el aire
sobre cultivos, como por ejemplo las plantaciones bananeras. Suponga
que un agricultor desea fumigar su parcela y para ello contrata a un
empresa que efectúa la fumigación mediante el uso de una avioneta.
Observe la figura y responda a la pregunta.
1. ¿Cuál es el área que debe cubrir la avioneta para fumigar toda la
parcela?
Recuerde que la expresión para calcular el área es:
Un centro comercial de reciente creación en Tecamac está haciendo un estudio sobre sus instalaciones.
El gerente de acuerdo a los planos con que cuenta ha pedido los siguientes datos:
2. ¿Cuál es el área que ocupa todas sus instalaciones?
Asignatura: Pensamiento Geométrico y
Analítico Unidad I. La recta.
Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Ecuaciones de recta.
En la clase de matemáticas, el profesor le pidió a Luis que planteara un problema que se pudiera resolver con ecuaciones de
la recta, el problema planteado fue el siguiente:
PROBLEMA: “En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre compra tres panes extra para
que la bolsa del pan nunca quede vacía”.
DESARROLLO: vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y “n” la cantidad de personas
que se encuentran en la casa.
Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:
P(1) = 2(1) + 3 = 5 , de la misma forma P(2) = 2(2) + 3 = 7, P(3) = 2(3) + 3 = 9, P(4) = 2(4) + 3 = 11
Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar cuando en
mi casa se encuentran “n” Personas. De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la
cantidad de pan que debe comprarse en mi casa.
Planteado el problema, el profesor le pide a Luis que determine lo siguiente:
1. La ecuación general de la recta
2. La pendiente y ángulo de inclinación
3. Las intersecciones con los ejes coordenados
4. La ecuación simétrica
5. La gráfica
correspondiente
Un Poste de luz se sujeta al piso mediante un cable de acero, si las coordenadas del punto superior
donde se sujeta el cable al poste son A(8, 12) y las coordenadas donde se sujeta el cable al suelo
son B(2, 6).
( ) ¿Cuál es la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente del cable que sostiene al poste? Toma como referencia el
punto A.
A) y-12=-1/2(x-8) B) y-12=-(x-8) C) y-12= 1(x-8) D) y+3=1/2(x+3)
( ) Del problema anterior ¿cuál es la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente?
A) y = x + 4 B) x = 2y+13 C) x+2y-13=0 D) 3x+2y-13=0
INSTRUCCIONES. A continuación se te presentan una serie de proposiciones de acuerdo a la imagen, rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada inferencia es correcta la afirmación o no.
Tirolesa
Una Tirolesa es una cuerda o cable en tensión por la cual la gente se desliza con el uso de una polea para cruzar de un lado a otro un barranco, un rio, una cañada o simplemente cruzar de un árbol a otro, esto con el fin de transportarse.
Inferencia ¿Es correcta la afirmación que
se hace?
I. La ecuación punto – pendiente de la recta que forma la tirolesa tomando como referencia el punto A es:
Sí / No
II. La ecuación en su forma Pendiente – ordenada al origen de la recta de la tirolesa es:
Sí / No
III. La ecuación general de la recta que forma el cable de la tirolesa es: Sí / No
IV. La ecuación en su forma simétrica de la recta que forma el cable de la tirolesa es:
Sí / No
V. El punto donde la recta corta al eje de las abscisas es (0, 39) Sí / No
m=?
α=?
A(8, 12)
B(2, 6)
m=?
α=?
A(8, 12)
B(2, 6)
Asignatura: Pensamiento Geométrico y
Analítico Unidad II. La circunferencia
Elaboró: Profr. Fernando Torres García
Tema: Ecuación Canónica y Ordinaria
de la circunferencia
Supóngase que usted asiste a un circo cuya principal característica es que en éste hay tres pistas donde exhiben
sus actos. Su profesor de matemáticas le pide como tarea contestar una serie de cuestiones de acuerdo a la
siguiente figura:
1. ¿Cuál es la magnitud del radio de la pista 1 y 2?
_____________________________________
2. ¿Cuál es el área de la pista 2 y 3?
Pista 2: ___________ Pista 3: ___________
3. ¿Cuál es la fórmula reducida de las
circunferencias de la Pista 1, 2 y 3?
Pista 1: ___________________________________
Pista 2: ___________________________________
Pista 3: ___________________________________
4. ¿Cuál es la fórmula general de las
circunferencias de la Pista 1, 2 y 3?
Pista 1: _____________________________
Pista 2: _____________________________
Pista 3: _____________________________
Suponga que usted y unos amigos realizan una un viaje recreativo al
parque nacional El Chico en el Estado de Hidalgo y algunos de ellos se
pierden dentro del bosque, pide ayuda para encontrarlos y los rescatistas
establecen la búsqueda como lo muestra la imagen.
5. Suponga que la búsqueda se inicia en el punto A y encuentran a
sus amigos en punto B, ¿Cuál fue el radio de acción de los
rescatistas?______________________________________
6. En la última vuelta del espiral, ¿Cuál es la ecuación de la
circunferencia en su forma ordinaria?
_______________________________________________
INSTRUCCIONES. En el siguiente tipo de reactivos se te presentan varias rectas con distintas pendientes, en base a dichas imágenes rodea con un círculo Si o No para indicar si la ecuación planteada es congruente con la imagen asociada. A B C D
Imagen de la circunferencia Ecuación ¿Correspone la imagen con la ecuación propuesta?
Imagen A (x – 2)2 + (y – 2)
2 = 4 Si / No
Imagen B x2 + y
2 = 2 Si / No
Imagen C (x – 3)2 + (y + 3)
2 = 9 Si / No
Imagen D (x – 1)2 + y
2 = 9 Si / No
Asignatura: Pensamiento Geométrico y
Analítico Unidad II. La circunferencia
Elaboró: Profr. Fernando Torres García
Tema: Obtención de la ecuación general de
la circunferencia dado tres de sus puntos
En un jardín público se han instalado tres lámparas para iluminar el pequeño parque de forma circular
como lo muestra la imagen. En base al plano se puede apreciar las coordenadas donde están colocadas
dichas lámparas sobre el contorno de la circunferencia. Resuelva las siguientes preguntas.
1. ¿Cuáles son las coordenadas del centro del parque?
___________________________________________________
2. ¿Cuál es el radio de dicha circunferencia?
___________________________________________________
3. ¿Cuál es la ecuación ordinaria de la circunferencia?
___________________________________________________
4. ¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia?
___________________________________________________
5. ¿Qué perímetro y área cubre el parque circular?
___________________________________________________
Pozo de nieve de Tolox
Los pozos de nieve eran unas construcciones circulares, de ocho a diez metros de diámetro, excavadas
en la tierra, que solían revestirse de piedras y donde se almacenaba nieve compactada que desde
primavera era transportada por arrieros -que eran conocidos como neveros- a distintas zonas y
localidades para su venta.
Si la imagen muestra un pozo de nieve dibujado en un plano
cartesiano, y se sabe que las coordenadas de tres de sus puntos son A(-
5, 1), B(2, 2) y C(4, -2), responda a las siguientes cuestiones.
6. ( ) ¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia descrita por el
contorno del pozo? A)
B)
C)
D)
7. ( ) ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?
A) (2, 2) B) (-2, 4) C) (1, 2) D) (-1, -2)
8. ( ) ¿Cuál es el valor del radio de la circunferencia?
A) r = 20 B) r = 5 C) r = 25 D) r = √5
9. ( ) ¿Cuál es la ecuación ordinaria de la circunferencia descrita por el contorno del pozo? A) C)
B) D)
10. ( ) ¿Cuál es el área de la circunferencia?
A) B) C) D)
Asignatura: Pensamiento Geométrico y
Analítico Unidad III. La parábola
Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Ecuación de la parábola
La trayectoria de un proyectil
Cuando un proyectil sale disparado de un arma, recorre una trayectoria que
está determinada por la acción de tres fuerzas: el impulso inicial, la
resistencia del aire y la fuerza de gravedad.
Se sabe que cuando lanzamos un cuerpo y el ángulo es menor de 90°, la
trayectoria que sigue hasta llegar al suelo es de tipo parabólico.
A continuación te presentamos la gráfica de la parábola descrita.
Si la ecuación que describe esta parábola es:
( ) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
A) (-7/2, -1) B) (1, 7/2) C) (7/2, 1) D) (7/2, -1)
( ) ¿Cuál es el valor del parámetro “p”?
A) p=-8 B) p=8 C) p=2 D) p= 4
( ) ¿En qué punto se encuentra ubicado el foco de la parábola?
A) f (7/2, -1) B) f (7/2, 0) C) f (7/2, 2) D) f ( -1, 7/2)
( ) ¿Cuál es la ecuación de la directriz?
A) x=3 B) y=3 C) x=-1 D) y=-1
( ) ¿Cuál es la ecuación general de la parábola que describe el proyectil?
A)
C)
B)
D)
INSTRUCCIONES. En el siguiente tipo de reactivos se te presentan varias rectas con distintas
pendientes, en base a dichas imágenes rodea con un círculo Si o No para indicar si la ecuación
planteada es congruente con la imagen asociada.
A) B) C) D)
Imagen de la parábola Ecuación ¿Corresponde la imagen con la
ecuación propuesta?
Imagen A y2= 12x Si / No
Imagen B (x + 1)2 = 8(y -2) Si / No
Imagen C x2 = 8y Si / No
Imagen D x2 = 12y Si / No
Asignatura: Pensamiento Geométrico y
Analítico Unidad III. La parábola
Elaboró: Profr. Fernando Torres García
Tema: Ecuación básica y ordinaria de la
parábola
INSTRUCCIONES: A continuación se presentan diversas parábolas, completa el cuadro con la
información que se solicita.
Parábolas
Ca
ract
erís
tica
s
Coordenada
del foco
Ecuación de
la directriz
Valor del
parámetro
Longitud
del lado
recto
Ecuación
básica
Parábolas
Cara
cter
ísti
cas
Coordenada
del foco
Ecuación de
la directriz
Valor del
parámetro
Longitud
del lado
recto
Ecuación
básica
Ecuación
General
1 2 3
1
-1
3
2
-2-3
-2
-3
-14-4
.F(-3, 2) .
1 2 3
1
-1
3
2
-2-3
-2
-3
-14-4
.F(-3, 2) .