7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 1/57
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 2/57
1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización” (devolución del capital en partes).
2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida :
I= Pin.
3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés conla amortización.
4. La principal característica del “Método Alemán”:amortizaciones iguales.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 3/57
•Si usted recibe un pr éstamo de un banco u otra entidaddel sistema financiero, obviamente deber á devolverlo yademás deber á pagar inter és compensatorio queconstituye para el banco su ganancia.
• Las amortizaciones de los prestamos pueden ser
vencidas (al final de cada periodo de pago), anticipadas
(al inicio de cada periodo), constantes (de importe Fijo)
variable (su importe cambia en el tiempo), inmediatas (
no hay plazo de gracia) diferidas ( hay un plazo degracia antes de comenzar a devolver el pr éstamo.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 4/57
• Cuota básica de repago (cuota de repago)= Amortización+ Inter és
• Ese inter és es compensatorio o normal, y esto es lo que
corresponde al llamado inter és al rebatir. El pago cubreen primer lugar el inter és y luego el capital y el nuevointer és se calcula sobre el saldo pendiente o no pagado.
• Pero otros bancos y otras entidades financieras
acostumbran cargar o aumentar otros conceptos a lacuota básica de repago. Con ello aumentan el costofinanciero del deudor. En tal caso ya resulta masapropiado de hablar de un servicio de deuda.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 5/57
• Cuando un deudor se a trasa en sus cuotas o servicios, la deudapasa a estar en mora. En esta situación la deuda comenzar á ageneral inter és moratorio.
• Cuando una deuda está en mora y el deudor hace un pago parcial,
la cantidad pagada se aplicar á de la siguiente manera:
En primer lugar al interés moratorio
En segundo lugar al interés compensatorio
En tercer lugar al capital o principal
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 6/57
Clasificación
METODO VARIANTES
Cuotas constantes o fijas (método Francés Diferidas con pago de interés Diferidas sin pago de intereses
Con una o más cuotas dobles Con una o más cuotas cero
Cutas decrecientes con amortizacionesconstantes (método alemán
Diferidas con pago de intereses Diferidas sin pago de intereses Con una o más cuotas cero
Interés constante (método ingles Diferida con pago de interés
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 7/57
Es el proceso financiero mediante el cual el deudor secompromete a reintegrar periódicamente un capital
prestado, pudiendo dicha periodicidad adquirir
diversas frecuencias (anual, semestral, mensual, etc.) .
En todos los casos dicha frecuencia se establece
previamente entre las partes.
¿Qué es una amortización? (i)
cuando amortizamos una deuda estamos
devolviendo la cantidad que hemosrecibido en préstamo, por ello cuando sólo
pagamos intereses no estamosamortizando.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 8/57
Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocencomo
” pagos o servicios de la deuda”.
La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital se
llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste se
debe tener en cuenta:
¿Qué es una amortización? (ii)
Rk= Pago o servicio de la deuda
Ck= Cuota de capital o amortización
Ik= Cuota de interés
Rk = Ck + Ik
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 9/57
Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el total de
las cuotas dé interés en cada una de las alternativas disponibles y
luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el más barato ( en
algunos casos se compara la suma de los pagos).
De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues, en
primer lugar , se deja de lado el comportamiento de los saldos y, en
segundo lugar , se están sumando unidades monetarias de diferente
valor económico, es decir, no se respeta el valor del dinero en el
tiempo
¿Qué es una amortización? (iii)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 10/57
La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada períodose denomina sistema de amortización.
Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de
amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación,
es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen;
éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito.
Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe
verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota decapital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la
suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a
veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.
Sistema de amortización (i)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 11/57
• Pagos Periódicos Iguales: Cuota• Interés en cuota decreciente.• Amortización en cuota creciente.
SistemaFrancés
• Cuotas Decrecientes• Interés en cuota decreciente.• Amortización Constante.
Sistema Alemán
• Pagos Periódicos Iguales de Interés• Interés Constante• Última Cuota incluye Amortización Total
Sistema Americano
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 12/57
Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés
Este sistema esta basado en la teoría de
rentas, pues los pagos se calculan como si
fuesen los términos de una renta (Flujo
Constante que se denomina R).
En este sistema las cuotas de capital crecen
en progresión geométrica, donde i es la tasa
pactada. Así las cuotas de interés deben
decrecer en forma exponencial de modo talque al sumarlas el pago resulte constante.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 13/57
Principal: S/. 9,000
Plazo: 8 meses
Tasa int. : 2% mensual
Mes Deuda Ik Ck Rk
1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59
2 7,951.41 159.03 1,069.56 1,228.59
3 6,881.85 137.64 1,090.95 1,228.59
4 5,790.90 115.82 1,112.77 1,228.59
5 4,678.13 93.56 1,135.03 1,228.59
6 3,543.10 70.86 1,157.73 1,228.59
7 2,385.37 47.71 1,180.88 1,228.59
8 1,204.49 24.09 1,204.50 1,228.59
Amortización de pagos uniformes(Método Francés)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 14/57
Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés (I)
Método de cuotas fijas, vencidas e inmediatas, mes de 30 días
• Es una de las formas más utilizadas para pagar una deuda. Para calcular lacuota fija se utiliza el FRC que ya conocemos, para determinar la fecha devencimiento de cada cuota se considera el mes de 30 días
1i)(1
i)i(1PA
n
nFRCFactor de
recuperación decapital
Hallar la
anualidad (A) a
partir del valor
presente (P)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 15/57
Ejemplo:
El contador Walter Huertas Niquen, docente de la UniversidadNacional del Callao, pagar á al Banco Azteca una deuda deS/. 7 000, en cinco cuotas mensuales iguales y vencidas, aplicandouna TEM 2.5%. El Banco le entregó el pr éstamo el 12.03.13. Lascuotas vencerán cada 3 días
R= 1,506.73
n P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R
Cuota Fecha de Saldo Factor Deuda antes Pago o Saldo
Pago Mensual del pago Retorno Final
12/03 7,000.00
1 11/04 7,000.00 1.025 7,175.00 1,506.73 5,668.27
2 11/05 5,668.27 1.025 5,809.98 1,506.73 4,303.253 10/06 4,303.25 1.025 4,410.83 1,506.73 2,904.10
4 10/07 2,904.10 1.025 2,976.71 1,506.73 1,469.98
5 09/08 1,469.98 1.025 1,506.73 1,506.73 0.00
1i)(1
i)i(1PA
n
nFRCFactor de
recuperación de
capital
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 16/57
Descomponiendo la cuota total
R= 1,506.73
2.50%
Cuota Fecha de Cuota fija Intereses Amortizacion Saldo
Pago Vencida Mensual Final
12/03 7,000.00
1 11/04 1,506.73 175.0 1,331.73 5,668.27
2 11/05 1,506.73 141.7 1,365.02 4,303.25
3 10/06 1,506.73 107.6 1,399.15 2,904.10
4 10/07 1,506.73 72.6 1,434.13 1,469.98
5 09/08 1,506.73 36.7 1,469.98 0.00
Total 533.64 7,000.00
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 17/57
Método de repago con cuotas fijas (Métodofrancés (I)
Método de cuotas fijas, vencidas e inmediatas, con cuotas doble en periodosintermedios
Esto es aplicado en ciertos casos: Por ejemplos, una
importadora de autos le da facilidades a un comprador,un empleado que tiene un buen sueldo en una de laspocas empresas grandes. Como la importadora sabeque ese empleado cobra una jugosa gratificación en
julio y diciembre, le pone como condición pagar enesos dos meses el doble de la cuota habitual. Entonceshabr á cuotas simples y dobles.
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 18/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota simple)
Supongamos un préstamo P que debe pagarse con 8 cuotas mensualesvencidas R. Pero los meses quinto y séptimo se deberá pagar el doble, esdecir 2R
1
R
P2 3 4 5 6 7 8
R R R 2R R 2R R
El capital o préstamo P es el valor actual de todos esos pagos, tanto lossimples como los dobles
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 19/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago P(la cuota simple)
El pr éstamo o deuda es el valor actual P de todos esos pagos R, Pes la suma de los valores actuales individuales de todos los pagos R.Pero cuando se trata de una serie uniforme, se puede utilizar todoslos pagos de esa serie uniforme con un solo factor, un FAS. Encambio si son pagos individuales, actualizaremos cada uno con unFSA
n
n
i)i(1
1i)(1AP
FASFactor de
actualización de laserie
ni)(1
1 FSA
Factor simple deactualizacion
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 20/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles)
Por tanto tenemos:
Generalizando, podemos expresar la formula para cuota doble
P =R[FAS i:n + ∑ FSA d]
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 21/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles)
Ejemplo:
Un abogado de la empresa Constructora ABC, ofrece a su
cliente un departamento con garantí a. Dichodepartamento ser á cancelado con un pr éstamo deS/. 8 000 en 12 cuotas mensuales vencidas e iguales,salvo en el cuarto mes y en el séptimo mes, en los cuales
pagar á el doble de la cuota contractual. La TEM es 5%
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 22/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles)
769.5 ---> Cuota simple
1538.96 ---> Cuota doble
P=
n P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R
Cuota Deuda Factor Deuda antes Pagos simples y Deuda
Inicial Mensual del pago dobles Final
1 8,000.0 1.050 8,400.0 769.5 7,630.5
2 7,630.5 1.050 8,012.0 769.5 7,242.6
3 7,242.6 1.050 7,604.7 769.5 6,835.2
4 6,835.2 1.050 7,177.0 1,539.0 5,638.0
5 5,638.0 1.050 5,919.9 769.5 5,150.4
6 5,150.4 1.050 5,408.0 769.5 4,638.5
7 4,638.5 1.050 4,870.4 1,539.0 3,331.4
8 3,331.4 1.050 3,498.0 769.5 2,728.5
9 2,728.5 1.050 2,865.0 769.5 2,095.5
10 2,095.5 1.050 2,200.3 769.5 1,430.8
11 1,430.8 1.050 1,502.3 769.5 732.8
12 732.8 1.050 769.5 769.5 0.0
Mes 4 Mes 7
P= 8000 = 0.795856326 1.000000 1.000000
0.089792816 + 1.21550625 + 1.407100423
Factor 8.863251636 0.822702475 0.71068133
8000 = R 10.396635
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 23/57
Construcción de la fórmula para hallar el pago R(la cuota dobles) : Con Intereses
5%
No Pagos simples y Interés Amortizacion Saldo
Cuota dobles Tasa Final
0 8,000.00
1 769.48 400.00 369.48 7,630.52
2 769.48 381.53 387.95 7,242.57
3 769.48 362.13 407.35 6,835.22
4 1,538.96 341.76 1,197.20 5,638.02
5 769.48 281.90 487.58 5,150.44
6 769.48 257.52 511.96 4,638.48
7 1,538.96 231.92 1,307.04 3,331.448 769.48 166.57 602.91 2,728.54
9 769.48 136.43 633.05 2,095.48
10 769.48 104.77 664.71 1,430.78
11 769.48 71.54 697.94 732.84
12 769.48 36.64 732.84 0.00
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 24/57
Método de cuotas fijas, vencidas y diferidas (conplazo de gracia que incluye pago de interés)
En algunos casos, se ofrece un pr éstamo y seotorga al cliente un plazo de gracias, durante el cualno tendr á que devolver el pr éstamo. En este cao el
deudor pagara intereses por un periodo se aplica elFRC
R= P* FRC
1i)(1i)i(1PAn
nFRCFactor de
recuperación decapital
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 25/57
EJEMPLO
El ingeniero civil Edmundo Lanao Alosilla, profesor delInstituto Superior Tecnológico Público “ Argentina”, harecibido un pr éstamo del Banco Scotiabank por la suma
de S/. 6000 para pagarlo con seis cuotas mensualesvencidas. Antes de le comenzar a devolver el pr éstamotendr á un plazo de gracia de dos meses, por lo cual laprimera cuta de repago la pagar á al final del tercer mes.
Durante los dos meses de gracias pagar á
los interesesgenerados. La TEM es 3%
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 26/57
5%
Pago Interés Amortizacion Saldo
Mes 3.00% Pendiente
0 6,000.00
1 180.00 180.00 6,000.00
2 180.00 180.00 6,000.00
3 1,107.59 180.00 927.59 5,072.41
4 1,107.59 152.17 955.41 4,117.00
5 1,107.59 123.51 984.07 3,132.93
6 1,107.59 93.99 1,013.60 2,119.33
7 1,107.59 63.58 1,044.01 1,075.33
8 1,107.59 32.26 1,075.33 0.00
K
n
Periodo
Solución
R = P.FRC
R = 6000* FRC 0.03:6
0.035821569
0.194052297
0.1845975
R= 1,107.59
Factor =
1i)(1
i)i(1PA n
n
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 27/57
Método de cuotas fijas, vencidas y diferidas (conplazo de gracia que no incluye pago de interés)
En ese caso, durante el periodo de gracias el deudor no reembolsara ningúnimporte.
La formula a aplicar es la
siguiente:
P= R* FASi :n FSAi: k
Préstamo de S/. 6000 para pagar con seis cuotas mensuales vencidas,
previo plazo de gracias de dos meses sin pago de intereses. La TEM es 3%
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 28/57
Solución
Los pagos R se actualizan llevándolos al inicio del plazo n y final del plazo k, conun FAS i: n. Luego el valor actual intermedio se lleva al momento inicial k e inicia elplazo total n+k, con un FSAi :k. El asunto es calcular R, pues P lo conocemos
n
n
i)i(1
1i)(1P R
FASFactor de
actualización de laserie
ni)(1
1 FSAFactor simple deactualización
P= R * FAS0.03:6 *FSA0.03:2
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 29/57
6000 = R[FAS]*[FSA]
0.194052297
0.035821569
5.417191444
R= 6,000.005.106222494
FAS =
1,175.04
P(1+i)-R
Pago Interés Amortizacion SaldoMes 3.00% Pendiente
0 6,000.00
1 0.00 0.00 0.00 6,180.00
2 0.00 0.00 0.00 6,365.40
3 1,175.04 190.96 984.07 5,381.33
4 1,175.04 161.44 1,013.60 4,367.73
5 1,175.04 131.03 1,044.01 3,323.72
6 1,175.04 99.71 1,075.33 2,248.40
7 1,175.04 67.45 1,107.59 1,140.81
8 1,175.04 34.22 1,140.81 0.00
Periodo
K
n
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 30/57
P i Pi
Deuda Tasa Interes
Inicial MensualCapital Interés Capital Interés Capital Interés
1 6,000.0 0.03 180.0 6,000.0 180.0 - - 6,000.0 180.02 6,180.0 0.03 185.4 6,000.0 365.4 - - 6,000.0 365.4
3 6,365.4 0.03 191.0 6,000.0 556.4 618.7 556.4 5,381.3 0.0
4 5,381.3 0.03 161.4 5,381.3 161.4 1,013.6 161.4 4,367.7 0.0
5 4,367.7 0.03 131.0 4,367.7 131.0 1,044.0 131.0 3,323.7 0.0
6 3,323.7 0.03 99.7 3,323.7 99.7 1,075.3 99.7 2,248.4 0.0
7 2,248.4 0.03 67.5 2,248.4 67.5 1,107.6 67.5 1,140.8 0.0
8 1,140.8 0.03 34.2 1,140.8 34.2 1,140.8 34.2 0.0 0.0
Saldo Pendiente
Periodo
R
Pago
1,175.04
Deuda antes del Pago
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 31/57
Método de cuotas fijas, vencidas y inmediatas, conperíodos intermedios de pago cero
Aquí la cosa es distinta: se ofrece al deudor uno o más periodos libresde pago, dentro del plazo. Por ejemplo. Usted paga una cuota mensualfija, pero en diciembre no paga, esta situación conllevar á a presentaruno o más periodo intermedio sin pago.
Construcción de la f órmula para hallar el pago R:
Supongamos que tenemos un pr éstamo P que debe pagarse en 8meses, con cuotas vencidas R. Pero en los meses cuarto y sexto nose paga nada, es decir la cuota es cero
P 1 32 4 5 6 7 8
R R R R RR
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 32/57
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 33/57
Método de cuotas fijas, vencidas y inmediatas, conperíodos intermedios de pago cero (ii)
El economista Rogelio Cáceda Ayllon, docente deprofesión, ha recibido del Banco Deustche Bank unpréstamo de S/ 11 000 que pagará a lo largo de un año, en
cuotas mensuales fijas, inmediatas y vencidas. La TEM es8%. Pero el señor Caceda se ha animado a tomar elpréstamo porque en el mes sexto y en el mes decimo nopagara nada. Eso le permitirá tener recursos disponible
para atender gastos adicionales que tiene previsto paraesas fechas. Calcular la cuota de repago
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 34/57
Periodo Deuda Inicial Factor Deuda antes pago del mes Deuda final
Mes del mes mensual del pago del mes
P (1+i) P(1+i) R P(1+i)-R
1 11,000.0 1.080 11,880.0 1,707.4 10,172.6
2 10,172.6 1.080 10,986.5 1,707.4 9,279.1
3 9,279.1 1.080 10,021.4 1,707.4 8,314.1
4 8,314.1 1.080 8,979.2 1,707.4 7,271.85 7,271.8 1.080 7,853.6 1,707.4 6,146.2
6 6,146.2 1.080 6,637.9 0.0 6,637.9
7 6,637.9 1.080 7,169.0 1,707.4 5,461.6
8 5,461.6 1.080 5,898.5 1,707.4 4,191.2
9 4,191.2 1.080 4,526.5 1,707.4 2,819.110 2,819.1 1.080 3,044.7 0.0 3,044.7
11 3,044.7 1.080 3,288.2 1,707.4 1,580.9
12 1,580.9 1.080 1,707.4 1,707.4 0.0
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 35/57
P i Pi
Deuda Tasa Interes
Inicial Mensual
0.08 Capital Interés Capital Interés Capital Interés
1 11,000.00 0.08 880.00 11,000.00 880.00 827.35 880.00 10,172.65
2 10,172.65 0.08 813.81 10,172.65 813.81 893.54 813.81 9,279.10
3 9,279.10 0.08 742.33 9,279.10 742.33 965.03 742.33 8,314.08
4 8,314.08 0.08 665.13 8,314.08 665.13 1,042.23 665.13 7,271.85
5 7,271.85 0.08 581.75 7,271.85 581.75 1,125.61 581.75 6,146.24
6 6,146.24 0.08 491.70 6,146.24 491.70 0.00 0.00 6,146.24 491.70
7 6,637.94 0.08 531.04 6,637.94 531.04 1,176.32 531.04 5,461.62
8 5,461.62 0.08 436.93 5,461.62 436.93 1,270.43 436.93 4,191.19
9 4,191.19 0.08 335.30 4,191.19 335.30 1,372.06 335.30 2,819.13
10 2,819.13 0.08 225.53 2,819.13 225.53 0.00 0.00 2,819.13 225.53
11 3,044.67 0.08 243.57 3,044.67 243.57 1,463.78 243.57 1,580.88
12 1,580.88 0.08 126.47 1,580.88 126.47 1,580.88 126.47 0.00
Periodo
Deuda antes del Pago R Saldo Pendiente
Pago
1,707.35
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 36/57
Método de cuotas fijas, vencidas, diferidas ( conplazos de gracia que incluye pago de intereses yperiodo intermedio de pago cero
Cuando el plazo de gracia K se pagan los intereses, ese plazo degracias K no se toma en cuenta al plantear la ecuaciónNo hay ninguna diferencia con el método de cuotas inmediatas.Por lo tanto aquí también es lo mismo. La f órmula para el plan conperiodos intermedios de pago cero es:
P= R [FAS i:8 – Σ FSA]
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 37/57
Problema
El abogado Castro ha obtenido un pr é
stamo del Banco Continental por lasuma de S/ 9000.Tendra 2 meses de gracia con pago de inter és y luegoamortizar á la deuda en 10 meses, con cuotas mensuales vencidas. LaTEM es 4.5%. En el quinto mes del plazo de repago (mes séptimo delplazo total) y en el séptimo mes del plazo de repago (mes noveno delplazo total) no pagar á nada. El plazo total es de doce meses. Calcular lacuota de repago.
P= R [FAS i:8 – Σ FSA]
P= R [FAS i:8 – * FSA i:4 – Σ FSA]
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 38/57
P (1+i) P(1+I) R P(1+I)-R
Deuda Factor Deuda Pago del Deuda final
inicial Interés antes Mes del
Mes 4.50% pago mes
1 9,000.00 1.045 9,405.00 405.00 9,000.00
K 2 9,000.00 1.05 9,405.00 405.00 9,000.00
3 9,000.00 1.05 9,405.00 1,411.67 7,993.33
4 7,993.33 1.05 8,353.03 1,411.67 6,941.36
5 6,941.36 1.05 7,253.73 1,411.67 5,842.06
6 5,842.06 1.05 6,104.95 1,411.67 4,693.28
7 4,693.28 1.05 4,904.48 0.00 4,904.48
8 4,904.48 1.05 5,125.18 1,411.67 3,713.529 3,713.52 1.05 3,880.62 0.00 3,880.62
10 3,880.62 1.05 4,055.25 1,411.67 2,643.58
11 2,643.58 1.05 2,762.55 1,411.67 1,350.88
12 1,350.88 1.05 1,411.67 1,411.67 0.00
n
Periodo
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 39/57
P i Pi
Deuda Tasa Interes
Inicial Mensual
0.045 Capital Interés Capital Interés Capital Interés
1 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 405.00 9,000.00
2 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 405.00 9,000.00
3 9,000.00 0.05 405.00 9,000.00 405.00 1,006.67 405.00 7,993.334 7,993.33 0.05 359.70 7,993.33 359.70 1,051.97 359.70 6,941.36
5 6,941.36 0.05 312.36 6,941.36 312.36 1,099.31 312.36 5,842.06
6 5,842.06 0.05 262.89 5,842.06 262.89 1,148.77 262.89 4,693.28
7 4,693.28 0.05 211.20 4,693.28 211.20 0.00 0.00 4,693.28 211.20
8 4,904.48 0.05 220.70 4,904.48 431.90 979.77 431.90 3,713.52
9 3,713.52 0.05 167.11 3,713.52 167.11 0.00 0.00 3,713.52 167.11
10 3,880.62 0.05 174.63 3,880.62 341.74 1,069.93 341.74 2,643.58
11 2,643.58 0.05 118.96 2,643.58 118.96 1,292.71 118.96 1,350.88
12 1,350.88 0.05 60.79 1,350.88 60.79 1,350.88 60.79 0.00
Periodo
Deuda antes del Pago R Saldo Pendiente
Pago
1,411.67
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 40/57
Método de amortización constante y cuotas
decrecientes(Método alemán)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 41/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes(Método alemán)
Aquí la amortización, es decir la parte de capital que se devuelve encada cuota, es constante, el inter és va disminuyen al estar calculadosobre un saldo cada vez menor. Como la amortización es constante y elinter és es decreciente, la cuota de repago también es decreciente.
R
n Tiempo
Dinero
Amortización + Intereses = cuota (decreciente)
Constante Decreciente
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 42/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes(Método alemán)
Como la amortización es constante, normalmente esaamortización se calculará dividiendo la deuda P entre elnumero de cuotas de repago n
El abogado Lino Garcia Flores, profesor de la UNAC yúnico abogado en dicho sector, solicita un prestamos alBanco Paribas por la suma de S/. 2400 y pagar á con seiscuotas mensuales vencidas, inmediatas, decrecientes y deamortización constante. La TEM es 2%
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 43/57
Solucion
P 2400
n 6 CUOTAS MENSUALES
P/n 400 AMORTIZACION CONSTANTE
i 0.02 MENSUAL
Periodo
Deuda Inicial
del mes Tasa Interes Amortizacion Cuota Deuda final
Mensual Mensual constante del mes del mes
n P i Pi P/n Pi+P/n P-P/n
1 2400 0.02 48 400 448 2000
2 2000 0.02 40 400 440 1600
3 1600 0.02 32 400 432 1200
4 1200 0.02 24 400 424 800
5 800 0.02 16 400 416 4006 400 0.02 8 400 408 0
Total 168 2400 2568
Método de amortización constante y cuotas decrecientes(Método alemán)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 44/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes(Método alemán)
Comprobando los intereses
I = Pi (n+1)
2
I = 2400 (0.02) * (6+1)
2
I = 48 7
2
I = 168 3.5
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 45/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que incluye pago de interés(Método alemán)
Lino Garcia Flores, profesor de la UAC pide un préstamo de S/ 2400 a pagaren 6 cuotas mensuales vencidas, previo plazo de gracia de 2 meses en loscuales pagará el interés mensual devengado. Por lo tanto el plazo total es 8meses. La TEM es 2%
P = 2400
N = 6 cuotas mensuales constante
P/n = 2400/6 = 400 amortización constante
I = 0.02 mensual
K= 2 meses de gracias
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 46/57
Periodo
Deuda Inicial
del mes Tasa
Interes Amortizacion Cuota Deuda final
Mensual Mensual constante del mes del mes
n P i Pi P/n Pi+P/n P-P/n
1 2400 0.02 48 0 48 2400
2 2400 0.02 48 0 48 24003 2400 0.02 48 400 448 2000
4 2000 0.02 40 400 440 1600
n 5 1600 0.02 32 400 432 1200
6 1200 0.02 24 400 424 800
7 800 0.02 16 400 416 400
8 400 0.02 8 400 408 0
Total 264 2400 2664
K
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que incluye pago de interés(Método alemán)
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 47/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que incluye pago de interés(Método alemán)
Comprobación
I =K Pi +P i(n+1)
2
Interés total del método
alemán cuando hay unplazo de gracia queincluye pago de intereses
I = 2(2400) (0.02) + 2400 (0.02) (6+1)
I =
96
48
3.5
I = 96 168
I = 264
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 48/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que no incluye pago de interés(Método alemán)
Durante el plazo de gracia de k periodos los intereses devengados(generados) no se pagan. Con ello, la deuda se incrementa durante ese plazo
de gracia. Entonces, al final de ese plazo de gracia el crédito P se convierte enun monto P(1+i)k
Hay dos formas en que el acreedor puede desarrollar la tabla y calcular las cuotas paracada periodo.
a) Pagando todo el interés del plazo de gracia al momento del pago de la primeracuota de repago n
a) Distribuyendo el interés del plazo de gracia entre totas las cuotas de repago n. Asumiendo que la amortización es constante será el resultado de dividir P(1+i)K/n
ser{a una cifra que ya no será una parte que devuelve del capital sino una parte dela deuda capitalizada
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 49/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que no incluye pago de interés(Método alemán)
a) Pagando todo el interés del plazo de gracia al momento del pago de laprimera cuota de repago n
Sobre la base del problema anterior
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 50/57
Método de amortización constante y cuotas decrecientes, con plazos degracias que no incluye pago de interés(Método alemán)
Solucion
P 2400
n 6 CUOTAS MENSUALES
P/n 400 AMORTIZACION CONSTANTE
i 0.02 MENSUAL
k 2 gracias
Periodo Periodo
Deuda Inicial del
mes Tasa
Interes Amortizacion Cuota Saldo Final
(mes) Mensual Mensual constante del mes
P i P*i Pi P/n Pi+P/n Capital Interés
K 1 2,400.0 0.0 48.0 0.0 0.0 0.0 2,400.0 48.0
2 2,448.0 0.0 49.0 0.0 0.0 0.0 2,400.0 49.0
3 2,497.0 0.0 49.9 146.9 400.0 546.9 2,000.0
4 2,000.0 0.0 40.0 40.0 400.0 440.0 1,600.0 n 5 1,600.0 0.0 32.0 32.0 400.0 432.0 1,200.0
6 1,200.0 0.0 24.0 24.0 400.0 424.0 800.0
7 800.0 0.0 16.0 16.0 400.0 416.0 400.0
8 400.0 0.0 8.0 8.0 400.0 408.0 0.0
Total 266.90 2,400.00 2,666.90
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 51/57
Comprobación
El interés total del método alemán cuando todo el interés del plazo de gracia sepaga con la primera cuota de repago,
I= P[(1+i)k+1 +1] + Pi(n-1)
2
I = 2400[(1.02)3-1] + 2400 (0.02) (6-1)/2
I= 2400(0.061208)+48(5)/2
I= 146.90+ 120 266.90
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 52/57
Disitribuyendo el interés del plazo de gracia entre todas las cuotas derepago n (Método alemán)
P(1+i)k /n= 2400(1.02)2/6 = 416.16 Amortización constante
Periodo
Deuda
Inicial del
mes Tasa mensual Interes Amortizacion Cuota Saldo Final
(mes) Mensual Mensual del mes
P i Pi Pi Pi+P/n Saldo Final
K 1 2,400.0 0.020 0.0 0.0 0.0 2,448.0
2 2,400.0 0.020 0.0 0.0 0.0 2,496.0
3 2,496.0 0.020 49.9 416.2 466.08 2,079.8
4 2,079.8 0.020 41.6 416.2 457.76 1,663.7
n 5 1,663.7 0.020 33.3 416.2 449.43 1,247.5
6 1,247.5 0.020 25.0 416.2 441.11 831.4
7 831.4 0.020 16.6 416.2 432.79 415.2
8 415.2 0.020 8.3 416.2 424.46 -1.0
Total 174.7 2,496.96 2,671.63
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 53/57
Método Ingles
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 54/57
En este caso durante el plazo se paga solamente el interés periódicoPi, Recién al vencer el último periodo de pago se entrega, junto con el
interés de ese último periodo el capital o principal
Método Ingles
Pi = Interes PeriodicoP + Pi= Capital + interés
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 55/57
La empresa fabricante de muñecos GUIÑOL S.A.A, emite y coloca 2000bonos de valor S/ 1000 cada uno. El plazo es de 12 trimestres y la TET
es 3%. La empresa pagará a los poseedores de los bonos (tenedorestrimestralmente el interés devengados y pagara el capital al final del
plazo para redimir, recatar o recuperar esos bonos
Método Ingles
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 56/57
Método Ingles
Solucion
Trimestre Capital Tasa Interes Amortizacion Pago del Saldo Final
n Trimestral trimestral del trimestre Trimestre Trimestre
P i Pi A Pi+A P-A
1 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
2 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0 3 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
4 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
5 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
6 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
7 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
8 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
9 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
10 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
11 2,000,000.0 0.030 60,000.0 60,000.0 2,000,000.0
12 2,000,000.0 0.030 60,000.0 2,000,000.00 2,060,000.0 0.0
7/21/2019 Formas de Devol Deuda Metodo
http://slidepdf.com/reader/full/formas-de-devol-deuda-metodo 57/57
Gracias
Top Related