7/24/2019 Fun Siones
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ING. JULIO CSAR ESPRITU COLCHADO
FUNCIONES
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Dados dos conjuntos A y B , diferentes del vaco,se dice que f es funcin definida en A con valores
en B , si:
f hace corresponder a cada elemento de A un, nico elemento en B .
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REA
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A B
Grfica
SagitalSe asocia cadaelemento de unconjunto con su
correspondiente en elotro conjunto .
Representacin depares coordenados enel plano cartesiano.
FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIN
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x f(x)
2 4
1 1
0 0
1 1
1,5 2,25
TablaSe reemplaza el valor
de la variableindependiente en
funcin de la formulapara obtener lavariable dependiente .
Y = x AnalticaIgualdad que
relaciona a los dosvariables queintervienen
FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIN
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Si f es funcin definida de A con valores en B , implica
que cualquier le corresponde un valor de ,se simboliza por
donde:
x : variable independiente o el argumento de f .
y : variable dependiente de x
Y = f(x)
DEFINICIN DE UNA FUNCIN
x A y B
f : A B
x y
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A las magnitudes que intervienen en una relacin se les llama
variables. Variable independiente. Es la que se fija previamente. Sus
valores se dan arbitrariamente Variable dependiente . Es la que se deduce de la variable
independiente.
y = f(x)Variable
independienteVariable
dependiente
IDEA DE FUNCIN
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Tabla de la funciny = x 2 + 1
x y = x 2 + 1 3 10
2 5 1 2
0 11 22 53 10
Grfica de la funciny = x 2 + 1
Dominio. Conjunto de valores que se pueden dar a lavariable independiente. Se designa como D(f)
Rango. Conjunto de valores de la variable dependiente. Sedesigna por R(f)
D(f) = R
R(f) = [1, + )
DEFINICIN DE UNA FUNCIN
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Conjunto A: D ominio de frepresentado por D ( f )
Subconjunto de B: R ango de frepresentado por R ( f )
-310
15
Dominio Rango
25
6
7
Conjunto BConjunto A
DEFINICIN DE UNA FUNCIN
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-20
34
Dominio Rango
4
8
137
43
-2
0
3
5
No es funcin
Dominio Rango
Conjunto BConjunto A
Es funcin
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DE LOS GRFICOS SIGUIENTES. Q U GRFICOS SON FUNCIONES?
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Al definir una funcin f se hace necesario indicar, adems
de la regla de correspondencia, el dominio y el conjunto de
llegada o rango de la funcin, pero en nuestro caso
generalmente nos van a proporcionar la funcin con su
regla de correspondencia y sobre el cual debemos de
encontrar su dominio, rango y la grfica de la funcin.
COMO DEFINIMOS UNA FUNCIN
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Sean A y B dos conjuntos no vacos, y f : A B
una funcin definida por y = f (x ).
1. x A, y B : (x, y ) G ( f )
2. Si ( x, y ) G ( f ) (x, z ) G ( f ) y = z.
TEOREMA
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Halle p para que el siguiente conjunto de pares
ordenados sea una funcin f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6
SOLUCIN
Si (2; 3) = (2; P + 6) aplicando el Teorema
Obtenemos: 3 = P + 6 P= -3
Al reemplazar se obtendra:F= {(2; 3);(-1; 3);(2; -3+6)} = {(2; 3);(-1; 3);(2; 3)}
por tanto: F={(2; 3);(-1, 3)}
EJEMPLOS
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Cuando podemos dar cualquier valor a un variable independiente x,decimos que su dominio en todo R =(- , + )
Ex: y= x2
CUSAS QUE PODEMOS RESTRINGIR SU DOMINIO
1. Imposibilidad de realizar alguna operacin:
a) DenominadoresLos valores de x que hacen cero un denominador no estn definidoen su dominio.
Ex:
b) Races cuadradasLos valores de x que hacen que el radicando negativo no est en eldominio de definicin
Ex:
3
1
x ) x( f 3 R ) f ( D 3 R
2 x ) x( f , ) f ( D 2
DOMINIO DE UNA FUNCIN
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CUSAS QUE PODEMOS RESTRINGIR SU DOMINIO
c) Funcin logartmicaSolo podemos hacer logaritmos de nmeros positivosEx:
2. Contexto real del que se extrae una funcinEjm.: A = r 2, su dominio es (0,+ ) , pues una razsiempre tiene que ser mayor que cero
3. Por bondades de quien propone una funcinCuando queremos restringir una funcin a un intervalo
x Log ) x( f
, ) f ( D 0
DOMINIOS DE UNA FUNCIN
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f x mx b Funcin Lineal
Funcin Cuadrticas
Funcin Cbica
2 f x ax bx c
3 f x ax
Funcin Raz f x x donde 0 x
Funcin Reciproca 1 f x xdonde 0 x
CLASIFICACIN DE LAS FUNCIONES
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Funciones Racionales
1
1 1 0
1
1 1 0
n nn n
m mm m
p x a x a x a x a f x
q x b x b x b x b
Funciones Irracionales f x mx b
Funcin Valor Absoluto f x xdonde
0
0 0
0
x si x
x si x
x si x
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Funcin Logartmicas x f x b
l gb f x o x
Funciones Trigonomtricas f x Sen x
f x Cos x
f x Tang x
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19/23
Funciones Hiperblicas
2
x xe e f x Senh x
2
x xe e f x Cosh x
x x
x xe e f x Tangh xe e
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Dominio y Rango Recorrido en el planocartesiano
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DOMINIOS Y RANGOS DE FUNCIONES :EJEMPLOS
1xy xy
D = R {0}
R = R {0}
D = [0, + )
R = [0, + )
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Ejemplo 1Hallar dominio y rango de la funcin :
f (x ) = 2 +
Solucin.
El conjunto D ( f ) = {x
R : f (x )
R }se determina por definicin f (x ) R 2 + 0(x 2) ( x + 1) 0 x [ 1, 2] .
Luego: D ( f ) = [ 1, 2] .
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Hallar el rango de la funcin f (x)
si: xx 2
f x 3
Ejemplo 2
x 2y x 3
xy 3y x 2
xy x 3y 2 x y 1 3y 2
3y 2xy 1
Rango:
Solucin
R {1}
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