Fun Siones

7/24/2019 Fun Siones

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ING. JULIO CSAR ESPRITU COLCHADO

FUNCIONES


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Dados dos conjuntos A y B , diferentes del vaco,se dice que f es funcin definida en A con valores

en B , si:

f hace corresponder a cada elemento de A un, nico elemento en B .

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REA


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A B

Grfica

SagitalSe asocia cadaelemento de unconjunto con su

correspondiente en elotro conjunto .

Representacin depares coordenados enel plano cartesiano.

FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIN


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x f(x)

2 4

1 1

0 0

1 1

1,5 2,25

TablaSe reemplaza el valor

de la variableindependiente en

funcin de la formulapara obtener lavariable dependiente .

Y = x AnalticaIgualdad que

relaciona a los dosvariables queintervienen

FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIN


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Si f es funcin definida de A con valores en B , implica

que cualquier le corresponde un valor de ,se simboliza por

donde:

x : variable independiente o el argumento de f .

y : variable dependiente de x

Y = f(x)

DEFINICIN DE UNA FUNCIN

x A y B

f : A B

x y


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A las magnitudes que intervienen en una relacin se les llama

variables. Variable independiente. Es la que se fija previamente. Sus

valores se dan arbitrariamente Variable dependiente . Es la que se deduce de la variable

independiente.

y = f(x)Variable

independienteVariable

dependiente

IDEA DE FUNCIN


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Tabla de la funciny = x 2 + 1

x y = x 2 + 1 3 10

2 5 1 2

0 11 22 53 10

Grfica de la funciny = x 2 + 1

Dominio. Conjunto de valores que se pueden dar a lavariable independiente. Se designa como D(f)

Rango. Conjunto de valores de la variable dependiente. Sedesigna por R(f)

D(f) = R

R(f) = [1, + )



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Conjunto A: D ominio de frepresentado por D ( f )

Subconjunto de B: R ango de frepresentado por R ( f )

-310

15

Dominio Rango

25

6

7

Conjunto BConjunto A



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-20

34

Dominio Rango

4

8

137

43

-2

0

3

5

No es funcin

Dominio Rango

Conjunto BConjunto A

Es funcin


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DE LOS GRFICOS SIGUIENTES. Q U GRFICOS SON FUNCIONES?


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Al definir una funcin f se hace necesario indicar, adems

de la regla de correspondencia, el dominio y el conjunto de

llegada o rango de la funcin, pero en nuestro caso

generalmente nos van a proporcionar la funcin con su

regla de correspondencia y sobre el cual debemos de

encontrar su dominio, rango y la grfica de la funcin.

COMO DEFINIMOS UNA FUNCIN


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Sean A y B dos conjuntos no vacos, y f : A B

una funcin definida por y = f (x ).

1. x A, y B : (x, y ) G ( f )

2. Si ( x, y ) G ( f ) (x, z ) G ( f ) y = z.

TEOREMA


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Halle p para que el siguiente conjunto de pares

ordenados sea una funcin f 2;3 ; 1;3 ; 2;P 6

SOLUCIN

Si (2; 3) = (2; P + 6) aplicando el Teorema

Obtenemos: 3 = P + 6 P= -3

Al reemplazar se obtendra:F= {(2; 3);(-1; 3);(2; -3+6)} = {(2; 3);(-1; 3);(2; 3)}

por tanto: F={(2; 3);(-1, 3)}

EJEMPLOS


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Cuando podemos dar cualquier valor a un variable independiente x,decimos que su dominio en todo R =(- , + )

Ex: y= x2

CUSAS QUE PODEMOS RESTRINGIR SU DOMINIO

1. Imposibilidad de realizar alguna operacin:

a) DenominadoresLos valores de x que hacen cero un denominador no estn definidoen su dominio.

Ex:

b) Races cuadradasLos valores de x que hacen que el radicando negativo no est en eldominio de definicin

Ex:

3

1

x ) x( f 3 R ) f ( D 3 R

2 x ) x( f , ) f ( D 2

DOMINIO DE UNA FUNCIN


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CUSAS QUE PODEMOS RESTRINGIR SU DOMINIO

c) Funcin logartmicaSolo podemos hacer logaritmos de nmeros positivosEx:

2. Contexto real del que se extrae una funcinEjm.: A = r 2, su dominio es (0,+ ) , pues una razsiempre tiene que ser mayor que cero

3. Por bondades de quien propone una funcinCuando queremos restringir una funcin a un intervalo

x Log ) x( f

, ) f ( D 0

DOMINIOS DE UNA FUNCIN


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f x mx b Funcin Lineal

Funcin Cuadrticas

Funcin Cbica

2 f x ax bx c

3 f x ax

Funcin Raz f x x donde 0 x

Funcin Reciproca 1 f x xdonde 0 x

CLASIFICACIN DE LAS FUNCIONES


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Funciones Racionales

1

1 1 0

1

1 1 0

n nn n

m mm m

p x a x a x a x a f x

q x b x b x b x b

Funciones Irracionales f x mx b

Funcin Valor Absoluto f x xdonde

0

0 0

0

x si x

x si x

x si x


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Funcin Logartmicas x f x b

l gb f x o x

Funciones Trigonomtricas f x Sen x

f x Cos x

f x Tang x


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Funciones Hiperblicas

2

x xe e f x Senh x

2

x xe e f x Cosh x

x x

x xe e f x Tangh xe e


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Dominio y Rango Recorrido en el planocartesiano


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DOMINIOS Y RANGOS DE FUNCIONES :EJEMPLOS

1xy xy

D = R {0}

R = R {0}

D = [0, + )

R = [0, + )


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Ejemplo 1Hallar dominio y rango de la funcin :

f (x ) = 2 +

Solucin.

El conjunto D ( f ) = {x

R : f (x )

R }se determina por definicin f (x ) R 2 + 0(x 2) ( x + 1) 0 x [ 1, 2] .

Luego: D ( f ) = [ 1, 2] .


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Hallar el rango de la funcin f (x)

si: xx 2

f x 3

Ejemplo 2

x 2y x 3

xy 3y x 2

xy x 3y 2 x y 1 3y 2

3y 2xy 1

Rango:

Solucin

R {1}

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