Unitat 3: Geometria Analítica1. Vectors
2. Operacions amb vectors
2.1 Suma i resta gràficament
2.2 Suma i resta per coordenades
2.3 Multiplicació per un nombre
3. Equacions de la recta:
Vectorial, Paramètrica, Contínua, Punt-pendent, Explícita, General
Exemples d'equacions de diverses formes geomètriques
4. Propietats analítiques i mètriques
4.1 Distància entre dos punts
4.2 Càlcul del punt mitjà
1. VectorsPrèvia repàs coordenades
-Un vector és un segment orientat, amb un origen "A" i un
extrem "B", que anomenem AB.
A (a1,a
2)
Exemples gràfics
-Mòdul: Longitud del segment.
-Direcció: Recta sobre la qual està situat (inclinació)
-Sentit: Manera d'anar d'origen a extrem (2)
-Coordenades: Indiquen quant avança en x, quant avança en y.
A⃗B=(b1−a1,b2−a2)
B (b1,b
2)
p140 E1, 1, 2, 3, 4, 34, 35
Per Teorema de Pitàgores:
-Càlcul del mòdul
v⃗=(v1,v2)
p141 E2 amb dibuix, 6, 45, 46
v1
v2 ∣⃗v∣=√ (v1)
2+(v2)2
2. Operacions amb vectors
2.1 Suma i resta gràficament
Fitxa
v⃗
u⃗
v⃗+u⃗
v⃗
u⃗
v⃗−u⃗
−u⃗
2.2 Suma i resta per coordenades
142 E4, 8, 9, retorn fitxa, 54, 55, 56, 57
v⃗=(v1,v2)Si
u⃗=(u1,u2)
v⃗+u⃗=(v1+u1,v2+u2)
v⃗−u⃗=(v1−u1,v2−u2)
2.3 Multiplicació per un nombre
k · v⃗=(k · v1, k · v2)
143 E5, 11, 12, 62, 63
3. Equacions de la recta
3 exemples a dibuixar
Per definir una recta necessitem: -un vector director (direcció)
-un punt de pas.
(x , y)=(a ,b)+t ·(v1,v2)
x=a+t · v1
Equació vectorial de la recta
y=b+t · v2
A(a,b)v⃗ P(x,y)
Equacions paramètriques de la recta
Els 3 exemples, p144 E6, 14, 15, 16
x=a+t · v1
y=b+t · v2
Equació contínua de la rectap145 E7, 17, 18 i 19
t= x−av1
t= y−bv2
x−av1
= y−bv2
x−av1
= y−bv2
; (x−a)v2
v1
= y−b ; m=v2
v1
Pendent de la recta
y−b=m(x−a)
y−b=mx−ma ; y=mx−ma+b ; y=mx+n
Equació punt-pendent
Equació
explícitan20, 22, 23
E9, 21
Pas eix y
x−av1
= y−bv2
Equació general
A
(x−a)· v2=( y−b)· v1 ;
(x−a)· v2−( y−b)· v1=0 ;
v2 · x−v2 · a−v1 · y+v1 · b=0 ;
v2 · x−v1 · y−v2 · a+v1 · b=0 ;
B C
Ax+By+C=0
v⃗=(v1,v2)=(−B , A)
p147 E10, 23, 24, 25, 26, 65, 66, 67, 69, 70
Exemples d'equacions de diverses formes geomètriques
ax+by+c=0
x−av1
= y−bv2
x−av1
= y−bv2
= z−cv3
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (x−a)2+( y−b)2+( z−c)2=r2
Re
cta
al p
la
Re
cta
a l'
espa
i
Circ
um
ferè
ncia
Esf
era
y2=2px z= x2
a2 +y2
b2 z= y2
b2 −x2
a2
Pa
ràbo
la
Pa
rabo
loid
e
Pa
rabo
loid
e h
ipe
rbòl
icx2
a2−y2
b2 =1
Hip
èrbo
la
Hip
erbo
loid
e
Hip
erbo
loid
e d
e 2
fulle
sx2
a2 +y2
b2 −z2
c2 =1 z2
c2−x2
a2−y2
b2 =1
x2
a2 +y2
b2 =1
El·l
ipse
El·l
ipso
ide
Hè
lix c
ircul
ar
x2
a2 +y2
b2 +z2
c2 =1
x = a · cos t
y = a · sin t
z = h · t
4. Propietats analítiques i mètriques
p148, 27, 28
4.1 Distància entre dos punts en el pla
d (A , B)=√ (b1−a1)2+(b2−a2)
2
A⃗M=12· A⃗B
Si A(a1, a
2) i B(b
1, b
2)
(m1−a1,m2−a2)=12·(b1−a1,b2−a2)
E11, 29
d (A , B)=∣A⃗B∣
4.2 Punt mitjà d'un segmentA
B
M
m1−a1=b1−a1
2;
1a coor.m1=
b1−a1
2+a1=
b1−a1+2a1
2=b1+a1
2
M ( b1+a1
2,b2+a2
2 )
Top Related