Cristian Arancibia

Geometra Analtica ( Circunferencia )

1. Escribe la ecuacin de la circunferencia de centro (2; 3) y radio 4

2. Halla el centro y radio de las circunferencias:

(a) x2 + y2 2x+ 2y 23 = 0(b) x2 + y2 2y 8 = 0(c) x2 + y2 2x 6y + 6 = 0

3. Cules de las siguientes expresiones representan circunferencias ?

(a) y2 + x+ 2y + 5 = 0

(b) x2 2x+ y2 + 4y + 8 = 0

4. Hallar la ecuacin de la circunferencia que es tangente al eje de las abcisas y cuyocentro es el punto (2; 3)

5. Halla los puntos de interseccin de la circunferencia x2 + y2 4x 4y + 6 = 0 con larecta y = x

6. Encuentra la ecuacin de la recta tangente a la circunferencia de centro (1; 3) en elpunto de tangencia (2; 5)

7. Encuentra la ecuacin de la circunferencia cuyo dimetro tiene por extremos los puntosA = (1; 1) y B = (3;1)

8. Calcula la longitud de la cuerda que determina la recta x = 3 al cortar a la circunfer-encia x2 + y2 4x 6y + 8 = 0

9. Escribe la ecuacin de una circunferencia concntrica a x2 + y2 4x + 2y + 4 = 0 ycuyo radio es 2

10. Determina la ecuacin de la circunferencia de centro el punto (1; 1) y es tangente a larecta L : 3x+ 4y = 32

11. Calcula m para que el radio de la circunferencia x2 + y2 +mx+ 4y + 4 = 0 sea 1

12. Halla la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en el punto de interseccinde las rectas 2x 3y + 4 = 0 y x+ y 3 = 0 y su radio es 3

13. Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en la recta L : x+2y5 = 0y que pasa por los puntos A = (1; 4) y B = (3; 0)

Soluciones

1. (x+ 2)2 + (y 3)2 = 16

1

2.

(a) Centro: (1;1) radio: r = 5(b) Centro: (0; 1) radio: r = 3

(c) Centro: (1; 3) radio: r = 2

3. ninguna de las dos

4. (x 2)2 + (y 3)2 = 9

5. (1; 1) y (3; 3)

6. y 5 = 32(x 2)

7. (x 2)2 + y2 = 2

8. 4

9. (x 2)2 + (y + 1)2 = 4

10. (x 1)2 + (y 1)2 = 25

11. m = 2

12. (x 1)2 + (y 2)2 = 9

13. (x 1)2 + (y 2)2 = 8

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