Inducción electromagnética
La inducción electromagnéticaLa inducción electromagnéticaconsiste en obtener energíaeléctrica a partir de variaciones deflujo magnético .
Inducción electromagnética
Cuando circula una corrienteeléctrica por un conductor se crea uncampo magnético . Michael Faradaycampo magnético . Michael Faradaypensaba que se podría producir elproceso inverso, es decir, que uncampo magnético produzca unacorriente eléctrica y por lo tanto unadiferencia de potencial.Bobina, imán y microamperímetro
Inducción electromagnética
En 1831, descubre y publica la ley deinducción electromagnética que se puedeinducción electromagnética que se puederesumir en que a partir de camposmagnéticos variables respecto al tiempo,se pueden generar campos eléctricos y enconsecuencia corrientes eléctricas .
Inducción electromagnética
Un ejemplo de un experimento queproduce corriente inducida es elsiguiente .siguiente .
Inducción electromagnética
Se tiene un imán de barra en una posiciónfija, al acercar una espira circular con unacierta velocidad, las líneas de campocierta velocidad, las líneas de campomagnético que cruzan el área de la espiraaumentan, es decir, el flujo por unidad detiempo cambia, modificando la posiciónde la aguja en el amperímetro al que seencuentra conectado la espira circular.Simulac Univ Colorado\faradays-law_en.jar
Inducción electromagnética
Al acercar el imán crece la corriente inducida y por lo tanto la fem inducida también crece.
Inducción electromagnética
La gráfica de la diferencia de potencialobtenido en una espira circular al acercarobtenido en una espira circular al acercary alejar un imán se observa en lasiguiente página :
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/fem/fem.htm
Inducción electromagnética
Para incrementar la intensidad decorriente electromotriz inducida en elinstrumento se sustituye la espira circularinstrumento se sustituye la espira circularpor una bobina o un solenoide de muchasvueltas .
Inducción electromagnética
De acuerdo con la ley de Ohm, si existeuna corriente existirá una diferencia depotencial o voltaje y de manera máspotencial o voltaje y de manera másgeneral una fem que recibe el nombre defuerza electromotriz inducida .
Inducción electromagnética
Si el imán se aleja de la bobina la fuerzaelectromotriz inducida puede cambiar sumagnitud e inclusive su polaridad .magnitud e inclusive su polaridad .
Inducción electromagnética
Para incrementar el efecto, generalmente, se utiliza una bobina o un solenoide
Imán, bobina y amperímetro para la clase.
Inducción electromagnética
El mismo efecto se obtiene si se mueveel solenoide manteniendo fijo el imán o sise mueve el imán manteniendo fijo elsolenoide o si se mueven los dossolenoide o si se mueven los dossimultáneamente .La causa que origina la fuerzaelectromotriz es la variación del flujoconcatenado o enlazado por la espirarespecto al tiempo .
Inducción electromagnética
También se obtiene fuerza electromotrizsi el imán se sustituye por un solenoide yse modifica la posición relativa entre loselementos o si a uno de los solenoides seelementos o si a uno de los solenoides sele aplica una señal variable con el tiempo,por ejemplo un voltaje alterno o un voltajede continua que se interrumpemomentáneamente por medio de inswitch, como se muestra en la siguientefigura .
Inducción electromagnética
Inducción debido a que se modifica el área de laespira debido a que gira sobre un eje.
Bobina con led’s para el salón de clase
Ley de Faraday de la inducción
La fem inducida en una espira cerrada esigual al negativo de la relación del cambiocon respecto al tiempo del flujo concatenadocon respecto al tiempo del flujo concatenadoa través de la espira.
dt
di
λ−=ε
Inducción electromagnética
El signo en la expresión anterior significa quela polaridad de la fuerza electromotriz inducidaes opuesta a la de la variación del flujoconcatenado .concatenado .Cuando la fuerza electromotriz se produce enun embobinado de N espiras, se sueleaproximar el flujo concatenado como elproducto del número de vueltas N por el flujomagnético que cruza a través de una de lasespiras;
Inducción electromagnética
Principio de Lenz.
En el año de 1834, el físico alemán LenzEn el año de 1834, el físico alemán Lenzrealiza los mismos experimentos queFaraday. Su aportación consiste enhaberexplicado el sentido de la fuerzaelectromotriz y en consecuencia el de lacorriente inducida en un circuito sujeto aun flujo magnético variable enel tiempo.
Inducción electromagnética
Para analizar este principio analicemos lo quesucede al acercar el extremo norte de un imánde barra a una espira, como se muestra en lafigura . Se tomará la convención de que si lafigura . Se tomará la convención de que si lacorriente entra al instrumento por la terminalpositiva (color rojo) la aguja se desviará a laderecha y si la corriente entra por la terminalnegativa (color negro) la aguja se desviaráhacia la izquierda en el instrumento .
Inducción electromagnética
Al acercar el imán de barra, el flujomagnético aumenta, la corriente inducidaentonces debe generar un campoentonces debe generar un campomagnético que se oponga al original. Estoimplica que la corriente debe entrar por laterminal negra del instrumentoproduciendo una desviación de la aguja ala izquierda .
Inducción electromagnética
El sentido de la corriente inducida se puededeterminar aplicando la regla enunciada porLenz:“El sentido de una corriente inducida debe ser“El sentido de una corriente inducida debe sertal, que se oponga a la causa que lo produce”.Un aplett que permite verificar e principio deLenz se encuentra en :http ://www .sc.ehu .es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htmLas siguiente figuras permite verificar elprincipio de Lenz
Principio de Lenz
La espira se encuentra totalmente inmersa totalmente inmersa en el campo. ¿cuál es el sentido de la corriente inducida mientras la espira cruza la región de campo constante?
Principio de Lenz
La espira empieza a salir de la región donde la región donde hay campo magnético ¿cuál es el sentido de la corriente inducida?
Inducción electromagnética
Se coloca una espira plana enel plano “xz”de un sistema de referencia, se sabe que unimán de barra produce un campo magnéticoimán de barra produce un campo magnéticouniforme . Si el área de la espiraaumenta a razónde , determinar:
]T[j4B =r
s
m04.0
2
Inducción electromagnética
a) La magnitud de la feminducida.b) El sentido de la corriente inducida indicando por
que terminal entra en el instrumento.que terminal entra en el instrumento.c) La magnitud de la corriente inducida si la espira
tiene una resistencia .d) La energía en forma de calor que disipa la espira
en tres minutos.
[ ]Ω= 8.0R
Inducción electromagnética
La fem inducida está dada por
Como el campo magnético es perpendicular a
dt
dN
φ−=ε
Como el campo magnético es perpendicular a la espira el flujo está dado por
Sustituyendo el flujo enla expresiónde la feminducida, la magnitud tiene unvalor de:
BA=φ
[ ]V16.0dt
dANB
dt
)BA(dN =−=−=ε
Inducción electromagnética
b) Como el área de la espira aumentapasarán mayor número de líneas de campo,es decir, el flujo aumenta (causa): Laes decir, el flujo aumenta (causa): Lacorriente debe tener tal sentido que seoponga a la causa, por lo tanto, la corrientefluiría a través de la espira de la terminalroja a la terminal negra para producir unflujo magnético opuesto al que la genera.
Inducción electromagnética
c) De acuerdo con la ley de Ohm
[ ]A2.016.0V
i ==ε== [ ]A2.08.0RR
i ====
d) Por la ley de Joule.
( ) [ ]J76.5)60)(3(32.0)60(3)2.0(8.0tiRPtU 22 ======
Inducción electromagnética
Fuerza electromotriz que se induce enuna espira que se mueve conunavelocidad constante dentro de un campovelocidad constante dentro de un campomagnético uniforme.
En la figura se muestra una espira que semueve convelocidadconstante
=s
mjvvr
Inducción electromagnética
Espira conductora con velocidad. Una parte dela misma se encuentra dentro de un campomagnético.
Inducción electromagnética
Se sabe que enla región hay un campomagnético constante. [ ]TkBB =
r [ ]TkBB =Al desplazarse la bobina partiendo de la posicióndada en la figura, disminuirá su flujo concatenadoy se inducirá una fem que hará circular unacorriente cuyo sentido será contrario al de lasmanecillas del reloj, de acuerdo al principio deLenz.
Inducción electromagnética
Para calcular la fem inducida, seempleará la ley de Faraday
dt
dN
dt
d φ=λ=εDonde N=1 dt
Ndt
==ε
El flujo magnético es: ∫∫ =⋅=φ BAAdBrr
Pero el área A, representa aquella por la cual cruza el flujo magnético; es decir: xA l=
Inducción electromagnética
Sustituyendo los resultados enla ley deFaraday, se obtiene:
vNB
dt
dxNB
dt
)xB(dN ll
l ===ε
Donde v es la velocidad con que se mueve la espira y para este ejemplo N=1
Inducción electromagnética
Una barra metálica de resistencia nula se deslizasin fricción, con una velocidad constante sobre dosconductores, también de resistencia nula, unidospor un resistor R=2[Ω] como se muestra en lapor un resistor R=2[Ω] como se muestra en lafigura. La separación entre conductores esL=0.5[m]. En toda la región existe un campomagnético constante de magnitud 0.1[T] endirección del eje “z” positivo y la barra inicia sumovimiento en el tiempo t=0[s] a una distancia de1[m] con respecto a la resistencia R, la velocidadde desplazamiento es de 5 [m/s]. Determine:
Inducción electromagnética
a)El flujo magnético en la superficie formadapor los conductores, la resistencia y la barrametálica después de que transcurrieron0.075[s].0.075[s].
b) El valor de la corriente que circula por laresistencia e indique su sentido en undiagrama.
Inducción electromagnética
a) En el tiempo t= 0.075 [s] la barra se desplazó una distancia d desde su punto de partida.
]m[375.0075.05vtd =×==de partida. El área de interés es;
por lo tanto, el flujo es:
]Wb[03125.03125.01.0BA =×==φ
]m[3125.0625.05.0)375.01(A 2=×=−= l
]m[375.0075.05vtd =×==
Inducción electromagnética
b) La corriente es
]A[125.02
55.01.0
R
vB
RI =××==ε= l
]A[125.02RR
I ====
La corriente de acuerdo al principio de Lenz ,fluye a través de la resistencia del borne “b” al borne “a”.
Inducción electromagnética
Barra en movimiento.http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898593.cw/index.html3.cw/index.html
Inducción electromagnética
Ejemplo: Determinar la fuerza electromotrizinducida en una barra metálica de longitudb=10 [cm] que se mueve conuna velocidadconstante v=5[m/s] paralela a un conductorrecto y muy largo que transporta unacorriente I= 95 [A]. La separación entre elconductor y la barra es a= 5 [cm] como semuestra enla figura.
Inducción electromagnética
Como el campo magnético producido por unconductor recto y largo es funcióninversa dela distancia del conductor, entonces:
Integrando
lBvdd =ε ∫=ε lBvd
Pero drd =l ctev =
r
I2
4B 0
πµ
=
Inducción electromagnética
Sustituyendo
∫∫
++ µ=
µ=ε
ba0
ba0 drIv2Idr2
v
∫∫ πµ
=π
µ=ε
a
0
a
0
r
dr
4
Iv2
r4
Idr2v
Finalmente la magnitud
a
baln
4
Iv20 +π
µ=ε
Inducción electromagnética
Sustituyendo datos
( )( )( ) [ ]5105952104 7 +×π − ( )( )( ) [ ]V37.1045
510ln
4
5952104 7
µ=+π
×π=ε−
Inducción electromagnética
Se sabe que el campo magnético producidopor el conductor recto tiene direcciónen eleje de las “z ´s” positivo, la velocidaden el ejeeje de las “z ´s” positivo, la velocidaden el ejede las “y’s”. Aplicando regla de la manoizquierda, las cargas positivas sedesplazaran a la parte inferior de la barrametálica. Por lo tanto el extremo superior dela barra será el de menor potencial eléctrico.
Inducción electromagnética
Con una bobina, un amperímetro y un imánse realizan las siguientes experiencias: 1. Sesitúa el imán en reposo dentro del solenoide.sitúa el imán en reposo dentro del solenoide.2. Se introduce despacio/deprisa el imánen elsolenoide. 3. Se saca despacio/deprisa el imándel solenoide. Se observa el movimiento de laaguja del amperímetro. Se aplicala ley deLenz, para determinar el sentido de lacorriente inducida.
Inducción electromagnética
Si el campo magnético es uniforme yconstante la feminducida es:
dφ
dt
dN
φ−=ε
El flujo magnético esta dado por:
θ=φ cosBA
Inducción electromagnética
Sustituyendo
( ) ( )θθ
El ángulo en función del tiempo es
( ) ( )dt
cosdNBA
dt
cosBAdN
θ−=θ−=ε
tω=θ
Inducción electromagnética
Sustituyendo el ángulo enla fem inducida yderivando, se tiene
( )tcosBAd ω ( )tsenNBA
dt
tcosBAdN ωω=ω−=ε
Inducción electromagnética
En la figura se muestrauna espira de L= 10[cm] y a= 15 [cm] la[cm] y a= 15 [cm] lacual experimenta unpar de magnitud 0.3 [Nm] cuando .Determine:
a) El valor de lacorriente
][ˆ2 TjB =r
Inducción electromagnética
b) La forma en que se podría tener un par de 3 [N m] en este dispositivo
c) El sentido de giro que tendría la figura c) El sentido de giro que tendría la figura en torno al eje
d) El flujo máximo que cruza el área encerrada por las espiras.
Inducción electromagnética
a)
NIABNIAsen
BANI
==×=
αττ
rrr
Dado que alfa tiene un valor de 90[°]
( )][10
210)15.01.0)(1(
3.04
AI
NABI
=×
== −
τ
Inducción electromagnética
b) Como NIAB=τ Aumentando en un factor de 10 cualquiera Aumentando en un factor de 10 cualquiera
de las cuatro variables. c) Al aplicar la regla de la mano izquierda
para determinar el sentido de las fuerzas, se obtiene que la espira gira de la forma que la manecillas del reloj.
Inducción electromagnética
d)
BApara
BdAAdB
];[0
cos
=°=
=⋅= ∫ ∫φθ
θφrr
( ) [ ]Wb
BApara
máx
máx
24 103101502
];[0−− ×=×=
=°=
φφθ
Inducción electromagnética
Una bobina circular estáubicada perpendicular auna región donde existenuna región donde existenlíneas de flujo magnéticoque responde a lasiguiente ecuación
en la cual t está ensegundos, determine:
( )[ ]Wb20t10.0φ2 +=
Inducción electromagnética
a) El flujo magnético y su rapidez de variación ent=5[s].
b) La diferencia de potencial inducida en Vba enb) La diferencia de potencial inducida en Vba ent=5[s] ¿cuál es el punto de potencial eléctricomayor?
c) La corriente inducida y su sentido si seconectaran los puntos a y b con un resistor R=4[Ω], el embobinado tiene resistencia rb=1 [Ω].
d) La energía en forma de calor que disipa labobina en los primeros 10 segundos.
Inducción electromagnética
Resolución.a) En el instante t= 5[s]. ( )( ) [ ]Wb5.2220510.0φ
2 =+=
( )( ) ( )
===s
Wb152.0t210.0
dt
φd
Inducción electromagnética
b) Como el flujo aumenta (causa), la corrienteinducida, si hay un circuito cerrado, circularía
dt
φdNVba b−= ( ) ]V[20t4t2.020Vba
]s[5t]s[5t]s[5t=−=−= ===
inducida, si hay un circuito cerrado, circularíasaliendo de la terminal b y entrando a laterminal a. Por lo tanto (de acuerdo a ladefinición de fems que la corriente sale por elborne positivo), la terminal b esta a un mayorpotencial que la terminal a y ]V[20Vba =
Inducción electromagnética
c) Aplicando ley de voltajes de Kirchhoff
irRiVba b+=
]A[414
20
rR
Vbai
b
=+
=+
=
Inducción electromagnética
d) La energía
dt
dEP =
dtP =
( ) dtt4R
rdt
R
VrdtirdtPdE 2
2T
b2T
2ba
b2
b ∫∫ ∫∫ ====
( ) [ ] ( )( )
[ ]J33.213143
10116010
R3
r16
3
t16E
2
33
2T
b
10
0
3
=+
=−=
=
Top Related