7/24/2019 ITNL Principios y fundamentos de maquinas electricas
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVOLEONDEPARTAMENTO DE ING. ELECTRICA YELECTRONICA
MAQUINAS ELCTRICAS1. Principios y fundamentos de maquinas elctricas
2. Transformadores
3. Generadores de cd y Motores de cd4. Maquinas sncronas
5. Motores de ca
6. Motores especiales
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U1 Principios y fundamentos demaquinas elctricas
!"#$%"&$'( $')"% "%%$!" '$%*"
G+"&"!+P ,. !. ,%$ 2-15
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CONTENIDO U1
1.1 'T+&*$ & )"MP$ M"G,T*)$
1.2. ","!*'*' & )*%)+*T$' M"G,T*)$'
1.3 ","!*'*' & /)*T")*0, , )" )&.
1.4. P%*,)*P*$ M$T$%G,%"&$%
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1.1 ESTUDIO DE CAMPO MAGNTICO
CAMPOS MAGNTCOS l manetismo tiene una naturalea dipolar! siempre ay dos
polos manticos o centros del campo mantico separados una distancia determinada y este
comportamiento dipolar se e7tiende asta los peque8os dipolos manticos encontrados enalunos 9tomos.
l campo mantico se produce o :ien por materiales imanados;metales como hierro,
cobalto y nquel una
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l campo mantico que rodea a una barra imanada puedeobservarse mediante la distribucin de virutas de hierro sobreuna hoja de papel situada encima del imn. La barra imanadaes un dipolo y las lneas magnticas de fuerza abandonan unetremo del imn y entran por el otro.
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!os campos manticos tam:in son producidos por conductores portadores decorriente. !a siuiente fiura ilustra la formaci>n de un campo mantico alrededorde una lara :o:ina de ilo de co:re llamada solenoide. Para un solenoide de n
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Variables magnticas
n la siuiente fiura se muestra un e?emplo sencillo deun circuito mantico. l n@cleo est9 compuesto dematerial mantico cuya permea:ilidad es muco mayorque la del aire que lo rodea
""" 0.
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Auente del campo mantico en el n@cleo es ,iamperes
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!a relaci>n entre la intensidad del campo mantico Hy la densidad de flu?omantico Bes una propiedad del material en el cual e7iste el
campoHB =
H*ntensidad del campo mantico en "mper
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g
g
c
c
AB
AB
=
=
cg AA =
c
cgA
BB ==
sta estructura mantica se puede analiar como un circuito manticode dos componentes en serie( un n@cleo mantico de permea:ilidad
lonitud media lc y un entreierro de permea:ilidad
0
de 9rea de secci>n trans
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gHlHNiF gcc +==
HB = gB
lB
F g
cc
0+=
+=+=
cccc
c
A
g
A
l
A
g
A
lF
00
c
g
c
cc
A
g
A
l
0
;
==
( )gcF +=
gc
F
+=
"plicando la ecuaci>n de la fuera manetomotri yla intensidad de campo mantico.
+tiliando la ecuaci>n de
'e puede reformular la ecuaci>n anterior y tenemos(
!os trminos que multiplican al flu?o en esta ecuaci>n se llamanreluctancias
del n@cleo y del entreierro respecti
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"naloa entre los circuitos elctrico y mantico
21 +=
F
21 RR
VI
+=
FF0 c g
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ncontrar el flu?o y por consiuiente B en trminos tan solo de Fy de las propiedades del entreierro(
g
AiN
g
AF
F cc
g
00 =
=
g
Ac
g
g01 =
=
l trmino que multiplica a la fuera manetomotri se llama la permeancia Hpor lo tanto la permeancia del entreierro es(
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"ncadenamientos de flu#o! inductancia y ener$%a
dt
de
=
dt
d
dt
dNe
==
N=
!a ley de Aaraday
el
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(
iL =
N=
gi
AiNNL c
= 0
iABN
iNL cc==
g
ANL c0
2=
g
AiN c0=
= iN
gA
g
0=
Para un circuito mantico que tena una relaci>n lineal entre e i,porque la permeabilidad del material sea constante o porque tenga un entrehierro
predominante, podemos definir la relacin imediante la inductanciaLcomo se representa!
)omo encadenamientos de flu?o
si
y
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l siuiente circuito mantico es formado por un entreierro y dos de
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( )g
AiNiN c02211
+=
20
21102
111 ig
ANNig
ANN cc +==
2121111 iLiL +=
&espreciando la reluctancia del n@cleo el flu?o en el n@cleo es(
&onde es el flu?o resultante en el n@cleo producido por la acci>nsimult9nea de am:as fueras manetomotrices.Los encadenamientos de flujo que resultan en la bobina 1, se expresan como:
que se puede escri:ir como(
g
A
NL c02
111
=
&onde(
!lamada inductancia propia de la :o:ina 1
!lamada inductancia mutua entre las :o:inas 1 y 2 yL12i2son los encadenamientos de flu?o en la :o:ina 1
de:ido a la corriente i2de la otra :o:ina.
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202
210
2122 ig
ANi
g
ANNN cc
+==
2221212 iLiL +=
g
ANL c02222
=
dtde = iL=
( )dt
Lide=
dt
diLe=
&e modo seme?ante los encadenamientos de flu?o de la :o:ina 2 son(
donde L21
EL12
es la inductancia mutua y
es la inductancia propia de la :o:ina 2.
y
por lo tanto
Para un circuito mantico est9tico la inductancia es fi?a;suponiendo que las linealidades del material no oriinan quen se reduce a la formafamiliar de circuitos elctricos.
'i tenemos
para circuitos manticos con un solo de
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dtdieiP ==
W
== 2
1
2
1
didtpW
t
t
( )2
1
2
22
12
1
2
1
=== LdLdiWt
t
!a potencia en las terminales de un den del flu?o de enera al circuito con respecto altiempo a tra
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22 "," cmAcmA gc == cmg 0#.0= cmlc $0= #00=N
70000=r
tsenBc 0.1= $77%&0'2 ==
?emplo 14 paina 16 y 1J del li:ro de AiteraldPara el siuiente circuito mantico con los siuientes datos(
Permea:ilidad del ierro)alcular( a= la inductancia L := la enera mantica almacenada Wpara$
cE1T y c= el
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gc
NN
N
N
iL
+=
=
==
22
N
=iNF=
NN
Fi
==
N
F= = F
'oluci>n( a=
( )( ) WbVA
cr
c
c
cc
Al
Al
==== $47
0
107".$10"10470000
$.0
( )( ) WbVA
g
gA
g
=
== #
47
4
0
1042.410"104
10#
( )( )
HN
L
HL
g
#7.0
#&.0104&.4
2#00001042.40$7".0
#00
2
##
2
=
=
=+
=
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:= ( ) ( )A
NN
Fi
gc80.0
#00
104&.410" #4=
=
+==
( ) WbAB cc44 10"10"0.1 ===
( ) ( ) JiLW 18.08.0#&.02
1
2
1 22 ===
c=
dt
dBANdt
dNdt
de cc===
( ) ( ) ( )dt
tsende
$770.110"#00 4=
( ) te $77cos$77104# 2=
Vte $77cos170=
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1. CI!CUITOS MAGNTICOS
!as aleaciones de ierro y alunos otros metales son llamados materiales
ferromanticos. stos materiales son e7tensamente usados en laconstrucci>n de transductores electromec9nicos . n n@cleos que tienen el n del campomantico.
2. !a densidad de flu?o n de peque8os ranos donde la n es lineal.
3. Presentan saturaci>n istresis y retenti
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&ensidad de flu?o en un n@cleo n del material mantico a la densidad de flu?ototal. $:sern
&onde
Para materiales ferromanticos 7 es una cantidad
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)ircuitos apro7imados de aparatos electromanticos con o:?eto deestudiar las caractersticas de funcionamiento de estos aparatos ydise8arlos de acuerdo con las especificaciones requeridas la densidad deflu?o mantico en la estructura de:e de ser determinada. Por lo eneral
este es un pro:lema de campo tridimensional. Pero en mucos casospuede ser reducido a un pro:lema de una dimensi>n al reemplaar elaparato por un circuito.
Tal circuito eneralmente consiste de elementos mec9nicos elctricos omanticos. Pero en nuestro caso
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;a= structura mantica de un reactor o transformador de n@cleo de ierro. ;:= &iaramaesquem9tico de la estructura representada en ;a=. ;c= %epresentaci>n del dispositi
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;a= structura mantica de un relen deldispositi
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El n"cle# $e %n m#t#r c$sencill#. )urn del n@cleo
)ircuito mantico del motor cd
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Mtodos de an9lisis de circuitos ferromanticos. !os mtodos de an9lisis se :asan en los siuientes principios( a=. !as dimensiones de la estructura mantica son tales que la densidad
de flu?o en cualquier secci>n transn ?. es la intensidad mantica de la secci>n ?
lmF ==
mgmglamalcmcFfmm 2211 lg(lg((( +++===
mlF JJJ (==
mlJ
J
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!L !ey de Potenciales de ircoff. !+ !ey de potenciales manticos de ircoff n un circuito mantico la suma ale:raica de dos o m9s potenciales
manticos alrededor una trayectoria cerrada es ceroH o en otras pala:ras(en un circuito serie cerrado la suma de las ele
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1.& E'CITACI(N EN CA ) CD.
1.4a7citaci>n cd
?ercicio 1. !as dimensiones de la estructura mantica mostrada en lasiuiente fiura son las indicadas en la ta:la que se muestra.
Ta:la de datos(
, E n@mero de
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'oluci>n( 1. &i:u?ar un circuito mantico de la estructura.
K1y #1son la intensidad mantica y la densidad de flu?o mantico delierro fundido.
K2y #2son la intensidad mantica y la densidad de flu?o mantico delacero fundido.
1E #1 "1 y
2E #2 "2
'i 1E 2 y "1E "2 por lo tanto #1E #2 #2 E #1 E 1.571-4 C -.--15 E -.1 N:Cm2
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$:tenemos K1y K2 de las curn a partir de lasdensidades de flu?o #1 y #2.
K1 E 212 "
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?ercicio 2. +na estructura serieparalelo eca de acero laminadoel factor de apilamiento es de -.O. &etermine la corriente que de:ecircular en el em:o:inado de e7citaci>n el cual tiene 5--
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S#l%ci*n+El circ%it# magntic# e,%i-alente es elsig%iente.
rea de secci>n trans
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cuaciones de los laos cerrados de cadas y elen de los flu?os en el nodo es( 1E 2 3 !a densidad de flu?o en la trayectoria dereca es #3E f3C "3 #3E O71-4C -.--225 E -.4 N:Cm2 +sando la curn o:tenemos. K3E 5O "n de cada de potencial mantico del lao :cde:. l2K2E l3K3 $:tenemos la intensidad de campo mantico K2 K2E ;K3l3= C l2E Q;5O=;-.5=RC-.15 E 1OJ "
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)omo el 9rea es la misma en todas las trayectorias porconsiuiente.
#1E #2 #3 #1E 1.-6 -.4 E 1.46 N:Cm2
+sando nue
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Entrehierros en circuitos erro!"#n$ticos. !as estructuras manticas de mucos aparatos electromanticos y
electromec9nicos tienen entreierros. stos entreierros pueden serinerentes o introducidos intencionalmente.
fectos marinales y dispersi>n en los entreierros
fecto marinal. es el esparcimiento de lneas de flu?o.
Alu?o de dispersi>n. es el salto de lneas de flu?o fuera de la trayectoriamantica. rea efectin
trans
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)aso2. !os lados opuestos del entreierro son paralelos perotienen sus caras de secci>n trans
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Eercici# &. C#nsi$ere la estr%ct%ra magntica ,%ese m%estra a c#ntin%aci*n.
l n@cleo est9 eco de o?as de acero laminado y el factor de apilamientoes de -.O. !as dimensiones transn del acero de la estructuramantica es 1 metro.
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&eterminar la Ammnecesaria para esta:lecer un flu?o de -.--25 N: en elentreierro. &esprecie los flu?os de dispersi>n pero aa las correccionesnecesarias por el efecto marinal o a:om:amiento en el entreierro.
'oluci>n(
l circuito mantico equi
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E E -.--25 N: #m"mE #" AmmE , * E Kmlm Kl
Para la porci>n de acero. #mE C "mE -.--25 C 2J71-4E -.O26 N:Cm2
$:tener el
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Estructur"s !"#n$tic"s con !%s &e une!'o'in"&o &e e(cit"ci)n. ?ercicio 4. estructura mantica eca de laminaciones de acero para
transformadores de la +'' ;+nited 'tatus 'teel )orporation=. l factor deapilamiento es de -.O. &etermine la manitud y direcci>n de las corrientesque de:en circular en los dos em:o:inados de e7citaci>n para esta:lecerlos siuientes flu?os( E -.--1S N: E -.---S N: y )E -.--1 N:.
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'oluci>n( 1. !a direcci>n de la Ammde cada em:o:inado es determinado por el sentido
de enrollado y la direcci>n de la corriente. 2. 'i ay m9s de una Ammactuando en cualquier parte del circuito la
direcci>n del flu?o en esa parte se determina por la direcci>n resultante de laAmmy el flu?o estar9 en la direcci>n del componente m9s rande de la Amm.
" continuaci>n se presenta el circuito mantico de la estructura de do:lee7citaci>n y se da una cierta polaridad a las fuentes de fuerasmanetomotrices.
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l procedimiento usado es similar al adoptado para la o:tenci>n de lascorrientes y
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Para ,"E 2-- < H *"E -.3S "
Para ,)E 1-- < H *)E -.24 "
)on o:?eto de que estas AmmWsestn en la direcci>n indicadas las corrientes*"e *)de:er9n entrar a sus correspondientes :o:inas por las terminalesmarcadas con 2 y 4.
E i i / E l i i t 0 b " l
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Eercici# /. En la sig%iente 0g%ra se #bser-a %n n"cle#err#magntic#. Tres la$#s $e este n"cle# s#n $e anc2%ra%ni#rme3 mientras ,%e el c%art# es %n 4#c# mas $elga$#. 5a4r#%n$i$a$ $el n"cle# 2acia $entr# $e la 4agina es 16 cm3 7
las $em8s $imensi#nes se m%estran en la 0g%ra. 9a7 %nab#bina $e 66 -%eltas enr#lla$a s#bre el la$# i:,%ier$# $eln"cle#. Si la 4ermeabili$a$ relati-a r es /66. ,%e canti$a$$e ;%# 4r#$%cir8 %na c#rriente $e 1 a en la b#bina
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'oluci>n. Tres lados del n@cleo tienen la misma secci>n trans
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!a lonitud media de la rei>n 1 es 45 cm y el 9rea transn es
!a lonitud media de la reion 2 es 13- cm y el area de la seccion
tran
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Por tanto la reluctancia total del nucleo es
!a fuera manetomotri total es
l flu?o total en el nucleo esta dado por
Eercici# < la sig%iente 0g%ra m%estra %n n"cle# err#magntic#
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Eercici#
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Solucin. l circuito mantico correspondiente a este n@cleo se muestraen la siuiente fiura.
a. la reluctancia del n@cleo es
)ircuito mantico correspondiente al n@cleo
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l 9rea efecti
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b.!a siuiente ecuaci>n esta:lece que
Puesto que el flu?o 7 3 esta ec%aci*n se trans#rma en
Ent#nces
1 $b Circuitos M"#n$ticos E(cit"&os con CA
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1.$b Circuitos M"#n$ticos E(cit"&os con CA.
i1
,1
n los sistemas de potencia en ca las ondas de n.
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!a lonitud de la trayectoria mantica es lc y la superficie de secci>n
trans
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l funcionamiento en estado esta:le en ca por lo eneral mas los
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5a:# $e 2istresis
Aen>meno de la e7citaci>n. ;a= nH ;:=correspondiente al lao de istresis.
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l
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!os n Pa a determinada frecuencia f solo dependede #ma7 porque Krmses funci>n @nica de #ma7y es independiente de lasn ca de un material mantico se e7presan con frecuencia en
trminos de los n suministra la fuera manetomotri necesariapara producir el flu?o en el n@cleo y la potencia asociada con la enera delcampo mantico en dico n@cleo. Parte de esta enera se disipa enforma de prdidas y aparece como calor en el n@cleo. l resto aparececomo potencia reacti
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!a primera es el calentamiento >mico *2% asociado con las corrientespar9sitas ;o remolino=. &e la ley de Aaraday
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!a seunda forma de prdidas se de:e a la naturalea istrica delmaterial mantico. n un circuito mantico con una e7citaci>n
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Para calcular el consumo de enera del n@cleo mantico tenemos(
%econociendo que "clces el
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Prdidas de n@cleo a 6- en Natts por [iloramo para acero elctrico deranoorientado M5.
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?ercicio J l n@cleo mantico de la fiura se fa:rica con laminaciones de acero elctrico M5
de rano orientado. l de
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a=
e E 2-- ;4 pul2=;-.O4= 1m2 ;1.5=;3JJ)os3JJt=3O.42pul2
e E 2J5 )os 3JJt L.
:= !a intensidad mantica que corresponde a #ma7E1.5T se o:tiene de lasiuiente fiura y es KE36 "LCm
lc E ;66SS= pul 1 m \ E -.J1m 3O.4 pul
!a corriente m97ima es
dt
dBNA
dt
dNe c==
( )( ) $8.$$1#7$&104 #.1 70 === xHBr
AN
lHI
cmax
1$.0200
%71.0'$&===
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!aos $)!para o?as de acero elctrico ranoorientado M5 de -.-12puladas. solamente los topes de la mitad de laos son mostrados
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c= !a corriente promedio rms se o:tiene del
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Potencia de e7citaci>n
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d= !a densidad de prdidas del n@cleo se o:tiene en la siuiente fiura yPcW E 1.2 BC correspondiente a #ma7E 1.5 T.
!a prdida total del n@cleo es Pc E PcW 7 c Pc E ;1.2BC=C13.2= E 16B
*.+. PRINCIPIO MOTOR,
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*.+. PRINCIPIO MOTORGENERADORMovimiento rotatorio,ley de newton y relaciones de
potencia :esplaBamiento an$ular @elocidad an$ular
/)dr;dt )d
;dt
nmE Nm;6-C2=
Movimiento rotatorio ley de newton y
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Movimiento rotatorio, ley de newton yrelaciones de potencia.
"celeraci>n anular
Par
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Ley de rotacin de Newton
E * A E m a
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Traba# B 7 P#tencia PTraba# B 7 P#tencia P
Tra:a?o al mo
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A4licaci*n $el cam4# magntic#
'ey de 7araday de la inducci.n electroma$ntica+
l descu:rimiento de Aaraday en 1S31 fue la eneraci>n de unatensi>n de:ido al mo
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&onde(med es la tensi>n media enerada en una sola espira ;
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7actores que afectan la ma$nitud de la fem inducida+s m9s con
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'i consideramos las siuientes relaciones(d" E l dsH # E dfCd" por lo tanto df E # l ds d< E ds Cdt por lo tanto dt E ds Cdn.
Sentido de la tensi.n inducida+ De$la de 7lemin$+
%ela de la mano dereca de Alemin para determinar el sentido de lafem inducida ;sentido de la corriente conn del mon del campo mantico.&edo medio nos indica la direcci>n del terminal positi
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n la ley de Aaraday se de:e considerar que el mon electromantica e7ie por consiuiente un consumo deenera mec9nica de acuerdo con el principio de consern de enera.!a enera para inducci>n electromantica no la suministra el campo
mantico como podra suponerse ya que el campo ni n inducida y la corriente que circula por el conductorrepresentado en las fiuras anteriores ;de la ley de Aaraday= esta:lecenuna relaci>n definida con el cam:io en la concatenaci>n de flu?o que lainduce. sta relaci>n reci:e el nom:re de ley de !en.
n la ley de !en tam:in se cumple que todos los casos de inducci>nelectromantica la tensi>n inducida tender9 a acer circular en uncircuito cerrado una corriente en un sentido tal que su efecto mantico seopona a la n que la a enendrado.
'ey de 'enB+
!a ley de !en implica tanto ;1= una causa como ;2= un efecto que se opone
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!a ley de !en implica tanto ;1= una causa como ;2= un efecto que se oponea la causa. !a causa implicada no necesariamente es el mon de flu?o. l efecto implicado es una corriente ;de:ido a
una tensi>n inducida= cuyo campo se opone a la causa.Tam:in puede n. !a siuiente fiura ilustra la ley de !en.
$ $5 $ $ i S
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5e7es $e ara$a7 7 i#tSa-art5e7es $e ara$a7 7 i#tSa-art
Lolta?e inducido en un conductor que se muen de fuera en un alam:re
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M i li l ill $ CCM i li l ill $ CC
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Ma,%ina lineal sencilla $e CCMa,%ina lineal sencilla $e CC
)omponentes( #atera interruptorresistencia rieles y solera m>
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Variables 4resentes+ $ensi$a$ $e cam4#Variables 4resentes+ $ensi$a$ $e cam4#magntic# e intensi$a$ elctrica i.magntic# e intensi$a$ elctrica i.
!eyes presentes en el comportamiento de lamaquina lineal(
1. !ey #iotsa
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)omo.
Aiura=
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Gener
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Aiura
*,-*. A ine"r !"chine h"s " !"#netic /u( &ensit0 o 1.2 T&irecte& into the 3"#e " resist"nce o 1.-2 5 " '"r en#th l 6
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&irecte& into the 3"#e4 " resist"nce o 1.-2 54 " '"r en#th l6*.1 !4 "n& " '"tter0 7ot"#e o *11 V.(a)8h"t is the initi" orce on the '"r "t st"rtin#9 8h"t isthe initi" current /o:9(b)8h"t is the no,o"& ste"&0,st"te s3ee& o the '"r9(c)I the '"r is o"&e& :ith " orce o -2 N o33osite to the&irection o !otion4 :h"t is the ne: ste"&0st"te s3ee&9 8h"tis the e;icienc0 o the!"chine un&er these circu!st"nces9
Aiura. Maquina lineal sencilla de ))Maquina lineal sencilla de ))
'$!+T*$,
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+aTe current in te :ar at startin is
Terefore te force on te :ar at startin is 7 ) iFl]3E E;4-- "= ;1 m= ;-.5 T= E2-- , to te rit +bTe noload steadystate speed of tis :ar can :e
found from te equation
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Ai
!eerencias
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