8

ASINTOTAK eta ADAR PARABOLIKOAK: Funtzio arrazionaletan )(

)()(

xQ

xPxfy ==

ax → ASINTOTA BERTIKALA x = a zuzena

)(

)(

xQ

xP sinplifikatuta dago a

Q(a)= 0, ordun, a ∉ D(f)

=→

)(lim xfax

∞±=→ )(

)(lim xQ

xP

ax

∞±→x ASINTOTA HORIZONTALA y = b zuzena

b

∂ P(x) ⟨ ∂ Q(x)

0)(

)(lim =

±∞→ xQ

xP

x

y = 0 ( b = 0 )

∂ P(x) = ∂ Q(x)

bxQ

xP

x

=±∞→ )(

)(lim y = b

Asintota

horizontala

ez badago

ASINTOTA ZEIHARRA y = mx + n zuzena

∂ P(x) = ∂ Q(x) +1

∞±=±∞→ )(

)(lim xQ

xP

x

Kalkulatzeko: m= x

xf

x

)(lim

∞±→ ; n = [ ]mxxf

x

−∞→

)(lim

Asintota

zeiharra

ez badago

ADAR PARABOLIKOA ∞+=±∞→ )(

)(lim xQ

xP

x

∂ P(x) - ∂ Q(x) ≥ 2

∞±=±∞→ )(

)(lim xQ

xP

x

∞−=±∞→ )(

)(lim xQ

xP

x