UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS
9 de Septiembre de 2013
Fsica Cuantica I, segunda parte del curso
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1. [2.5 puntos] Una partcula de masa m se halla en el pozo de potencial
V (x) =
{0, a/2 < x < a/2,V0, |x| > a/2
donde V0 es una constante positiva. La partcula se encuentra en el primer estado excitadoy tiene energa E = V0/2. Calcular la probabilidad de encontrar a la particula en la regioni) clasicamente permitida, ii) clasicamente prohibida.
Nota: Utilice la condicion E = V0/2 desde el principio pues simplifica considerablementelos calculos. El pozo va de a/2 a a/2 para que usted imponga una paridad definida a lafuncion de onda. Los resultados pedidos son numeros.
2. [2.5 puntos] La funcion de onda de una partcula en un potencial central es
=1
4pi
(2z2 x2 y2
r2
)+
3
pi
xz
r2,
donde x2 + y2 + z2 = r2. a) Expresar el estado como combinacion lineal de armonicosesfericos (ver datos al final de los enunciados), b) calcular L2| y Lz|, as como los valoresesperados L2 y Lz, c) Sabiendo que
L+ Yml = h
(l m)(l +m+ 1)Y m+1l ,
calcular |L+|.
Usted puede necesitar algunos de los siguientes datos:
La integral del cuadrado de un seno o del cuadrado de un coseno se calcula pasando al angulodoble. En la siguiente lista de armonicos esfericos, , son los angulos polar y azimutal,respectivamente, de las coordenadas esfericas. Asterisco significa el complejo conjugado.
Y 00 =14pi, Y 01 =
3
4picos , Y 11 =
3
8pisin ei , Y 1
1= Y 11 ,
Y 02 =
5
4pi
(3
2cos2 1
2
), Y 12 =
15
8pisin cos ei , Y 1
2= Y 12 ,
Y 22 =1
4
15
2pisin2 e2 i , Y 2
2= Y 22
.