944 Capítulo 33 Circuitos de corriente alterna

ResumenDEFINICIONES

En los circuitos de CA que contienen inductores y capacitores, es útil defi nir la reactancia inductiva XL y la reactancia capacitiva XC como

XL vL (33.10)

XC1

vC (33.18)

donde v es la frecuencia angular de la fuente de CA. La unidad del SI para reac-tancia es el ohm.

La corriente rms y el voltaje rms en un circuito de CA en el que los voltajes y la corriente varían senoi-dalmente se conocen por

I rmsImáx22

0.707Imáx (33.4)

¢Vrms¢Vmáx22

0.707 ¢Vmáx (33.5)

donde Imáx y !Vmáx son los valores máximos.

CONCEPTOS Y PRINCIPIOS

Si un circuito de CA consiste en una fuente y un resistor, la corriente está en fase con el voltaje. Es decir, la corriente y el voltaje alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo.

Si un circuito de CA consiste en una fuente y un in-ductor, la corriente se atrasa al voltaje por 90°. Es decir, el voltaje llega a su valor máximo un cuarto de periodo antes que la corriente alcance su valor máximo.

Si un circuito de CA consiste en una fuente y un capa-citor, la corriente se adelante al voltaje por 90°. Es decir, la corriente alcanza su valor máximo un cuarto de perio-do antes que el voltaje alcance su valor máximo.

La potencia promedio entregada por la fuente en un circuito RLC es

prom I rm s ¢ V rms cos f (33.31)

Una expresión equivalente para la potencia promedio es

prom I 2 rm s R (33.32)

La potencia promedio entregada por la fuente resulta en una ener-gía interna creciente en el resistor. En un inductor o capacitor ideal no se presenta pérdida de potencia.

La corriente rms en un circuito RLC en serie es

I rms¢Vrms2R 2 1XL XC 22 (33.34)

Un circuito RLC en serie está en resonancia cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva. Cuando se satisface esta condición, la corriente rms conocida por la ecuación 33.34 tie-ne su valor máximo. La frecuencia de resonancia v0 del circuito es

v012LC

(33.35)

La corriente rms en un circuito RLC en serie tiene su valor máxi-mo cuando la frecuencia de la fuente es igual a v0, es decir, cuan-do la frecuencia “impulsora” iguala la frecuencia de resonancia.

Los transformadores de CA permiten cambios fáciles en voltaje alterno de acuerdo con

¢v2N2

N1¢v1 (33.41)

donde N1 y N2 son los números de devana-dos en las bobinas primaria y secundaria, respectivamente, y !v1 y !v2 son los voltajes en estas bobinas.

La impedancia Z de un circuito de CA RLC en serie es

Z 2R 2 1XL XC 22 (33.25)

Esta expresión ilustra que no es posible sumar simplemente la re-sistencia y las reactancias en un circuito. Se debe explicar el voltaje aplicado y la corriente que están fuera de fase, con el ángulo de fase f entre la corriente y el voltaje como

f tan 1 a XL XC

Rb (33.27)

El signo de f puede ser positivo o negativo, dependiendo de si XL es mayor o menor que XC. El ángulo de fase es cero cuando XL " XC.

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