1.- calcule las siguientes integrales iteradas

Solucin:

Solucin:

Integramos por partes:

Solucin:

Integramos por partes:

e) Solucin:

Solucin:

h)Solucin:

Solucin:

Hacemos:

k)Solucin:

5. Calcule las siguientes integrales triples sobre el slido U dado:a) Solucin:

b)Solucin:

1.-Use coordenadas cilndricas o esfricas para calcular la integral triple en cada caso:a) donde U es la esfera Graficando:

En coordenadas cilndricas

Asumimos:

Por sustitucin trigonomtrica

BEn (B) integrando por partes:

b)Por coordenadas esfricas

c) Solucin:Por coordenadas cilndricas:

SolucinSea D: 2

Yx

Solucin:

f) Solucin:

Solucin:Graficamos

Lmites: Integramos Integracin por partes

Solucin:

Remplazando obtenemos: 11-

3.- Con la ayuda de coordenadas cilndricas o esfricas, evalue las siguientes integrales:

a) dv, u: Llevando a coordenadas esfricas:

Se sabe que:

Entonces:

Solucin

4.- calcule , donde U es el tetraedro limitado por los planos x+y+z=0, x+y-z=0, x-y-z=0, 2x-z=1.Solucin:

5-calcule I=, z=3 z= z=3 =dy=y= remplasando obtenemos :(27

Solucin:

En el esquema:

Los limites:

Integramos:

10.-Halle el volumen del solido bajo la superficie

En el esquema

Los limites, pasamos a coordenadas cilndricas:

13.- encuentre el volumen en el primer octante acotado por el paraboloide , el cilindro y los planos y=x, z=0Solucin:

14 Halle los volmenes de los cuerpos limitados por las superficies que se indiquen.a) Por los cilindros z=2/,2x-,z=0 en el primer octante.Solucin:dzdrdK=kReemplazando obtenemos: (4ln(3)-2)

i)por el paraboloide +=z el plano z=0 y los cilijdros , =y+ , +=5y=

Reemplazado obtenemos: j) Po la superficies Solucin:

=

Remplazando obtenemos: (6+9d) , , sobre el cono

Solucin

)Solucin

Solucin

18) calcule el volumen del solido encerrado entre las superficies entre las superficies

Pasando a coordenadas polares

Reemplazando obtenemos las coordenadas(0,0,)

19.- determine el volumen del solido limitado por el cono y el paraboloide

= S=

Reemplazando:

1. Halle el volumen del solido limitado superiormente por la esfera e inferiormente por el paraboloide Graficamos: Esfera: c(0,0,1) r=1

En coordenadas polares:

Encontrando los lmites de z:

4.- si u es la regin limitada por los planos x=1, x=2 y por los cilindros , , calcula

c)Solucin

Solucin