Deber De Física2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P =15 lb y Q=25 lb , determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante empleando a)La ley del paralelogramo , b)La regla del triangulo.
Ley del coseno:R2= P2
+Q2– 2 PQ 135°
R2= 850 – ( −530,33¿R=37, 1527°Ley del seno:3,15
Sen135° = 1516
Sen∝ = 2516
Senθ
Senθ= Sen135 25137,15
θ=28,41
y=¿28, 41 – 15y=13, 41α= 90 – 13, 41α=76, 59
2.2 Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P=45 lbY Q=15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante empleando 2. La ley del paralelogramo, b)La regla del triangulo.
Ley del coseno:R2= P2
+¿ Q2– 2PQ Cos −¿135°
R2= 2250lb – ( −¿ 954,59) lbR = 56,6116 Ley del seno:4516Senβ
= 56,6116Sen135
=1516Senθ
β=¿34,20°β=34,20 ° - 30
φ=4,20
α=90−4,20
α=85,8 °
2.3 Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.
R = 10,5; α=23 °
Ley del cosenoR2=(5kn)2+(8kn)2– (2)(5kn)(8 kn)cos105
R=10,47kn
Ley del seno10,47knsen105
= 5knsen φ
= 8knsenθ
senθ=sen105 ° (8 kn)10,47kn
θ=47,56
α=47,56−25α=22,56
2.4 Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.
R=5,3; α=13°
Ley del coseno:R2=(4 KN )2+(2KN )2−(2 ) (4KN ) (2KN ) cos125
R=5,40KN
Ley del seno:5,40knsen125
= 4 knsenθ
= 2knsenφ
senφ= sen125 x2kn5,40kn
φ=17,66
α=30 °−17,26α=12,3
Realizado por: Adrián Segovia2.5 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a-a , y b-b ,. a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de a-a ,es de 150 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de b-b ,?
180 °−θ−45 °=α
180°−32,0 °−45 °=α 103,0°=α
a a, =150N200
sen 45 ° = 150senθ
= R103,0°
θ=sen−1( 150200 x sen 45°)θ=32,0 °
R = 150×sen103,0 °sen32
R = 275,8N
2.6 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a-a , y b-b ,. a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de b-b ,es de 120 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de a-a ,?
200sen 45 °
= 120senθ
= R25,10°
θ=sen−1( 120200 x sen 45°)
θ=25,10 °
R = 120×sen103,0 °
sen25,10
R = 275,63N
2.7 Se aplica dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Sabiendo que la magnitud de P es de 600 N, determine por trigonometría. a) El ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.
R2=600N2+900N2-(2) (600)(900)N2× cos 135 R=1390,56N
1390,56Nsen135°
= 600Nsenβ
= 900Nsenθ
Sen β=sen135×
600N1390,56N
β=17,76 °
2.8 Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es de F1= 30 lb, determine a) la fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
30lbsen80 °
= F2sen62 °
= R
sen38
F2= sen62 ° ×30 lb
sen 80°
F2= 26,897 lb
R= sen38 ° ×30 lb
sen 80°
R= 18,75
Realizado por: Cristian Rosero
2.9 Dos varilla de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es de F2= 20 lb, determine, a). la fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical, b). la magnitud correspondiente de R. Imagen real
Paralelogramo
Trigonometría
a).f 1sin 80
= f 2sin 72
= Rsin 28
f 1sin 80
= f 2sin 72
f 1sin 80
= 20 lbsin 72
f1= 20 lbsin 72
* sin 80
fi = 20,71 lbb). f 2sin 72
= Rsin 28
R= 20 lbsin 72
sin 28
R= 9,87 lb2.10 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta, se estira como indica en la figura 2.10 Si la tensión en las porciones BC y DE es igual a 80 y 60N respectivamente, determine por trigonometría, a). la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b). la magnitud correspondiente de R.Imagen real Paralelogramo
Trigonometría
a). DEsin
= Rsin 80
= BCsin
=
= DEsin
= Rsin 80
= 60Nsin
= 91,28Nsin 80
== sin-1 *60N
sin sin 80
= 40,34
b).R2 = 802 + 602 – (80*60) cos 80
R= 91,28 N
2.11 Dos cables sujetan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que = 25, determine, por trigonometría, a) la magnitud requerida de la fuerza Psi la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R Imagen real Paralelogramo
80 lbsin 25
= Rsin 120
= Psin 35
Trigonometría
a)80 lbsin 25
= Rsin 120
R= 80 lb sin 120sin 25
R= 163,93 lbb)80 lbsin 25
= Psin 35
P= 80 lb sin 35sin 25
P= 108,557 lb2.12 Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R
Imagen real Paralelogramo
Psin 35
= 80 lbsin
= Rsin❑
Trigonometría
a) P
sin 35 = 80 lb
sin
70 lbsin 35
= 80 lbsin
= sin-180 lb70lb
sin 35
= 40,95
b) 80 lb
sin 40,95 = Rsin❑
R= 80 lbsin 40,95
* sin (104,05)R= 118,41 lb
Realizado por: Jéssica Núñez 2.13 Como indica la figura P2.11, dos cables sujetan un anunciado en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
Sen 35° = P80 lb
= Cos 35° = R80 lb
=P= 80lb × Sen 35°= = R=80 lb × cos35 °== P = 45,9lb = R = 65,5lb2.14 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura P2.10. Si la tención en la posición DE de la banda es igual a 70N, determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la porción BC para la que resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el punto A se dirige a lo largo de una línea que une los puntos A y H, b) la magnitud correspondiente de R.
Cos86°= F70N
Cos86° ×70N=F
F=4,88Nθ=¿90-84θ=¿6,00°
Sen86°= R70
R=sen86° ×70
R=69, 822.15 Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.
R2= P2+Q
2– 2 PQ 135°
R2= 850 – ( −530,33¿R=37, 1527°3,15
Sen135° = 1516
Sen∝ = 2516
Senθ
Senθ= Sen135 25137,15
θ=28,41
y=¿28, 41-15y=13,41α=¿90 - 13, 41
α=¿76, 59
2.16 Resuelva el problema 2.2 empleando trigonometría.
R2= P2+¿ Q2
– 2PQ Cos −¿135°R2= 2250lb – ( −¿ 954,59) lb R = 56,6116
4516Senβ
= 56,6116Sen135
=1516Senθ
α=¿34,20°θ=34,20°
θ=4,20
α=90−4,20
α=85,8 °
Realizado por: Seffri Guamán
2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y α=50 °, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el apoyo.
EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno: a=√b2+c2−2bc cosA
R=√(50N)2+(75N )2−2 (50N )(75N )cos105°
R=100,33N
2. Por ley de seno: asin A
= bsinB
= csinC
100,33Nsin 105 °
=50Nsin β
β=28,78 °
θ=α−β
θ=21,22°
R⃗=(100,33N ;S 68,78°O)
2.18 Resuelva el problema 2.1 por trigonometría.
EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno a=√b2+c2−2bc cosA
R=√(2kN )2+(3kN )2−2 (2kN )(3kN )cos 80 °R=3,31kN2. Por ley de seno:
asin A
= bsinB
= csinC
3,31kNsin 80 °
=3kNsinα
α=¿63.20°θ=α−40 °θ=23,20 °
R⃗=(3,31kN : S23,20 ° E)
2.19 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión en el segmento A es de 15kN y en el elemento B es de 10kN , determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.
EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno a=√b2+c2−2bc cosA
R=√(15kN )2+(10kN )2−2 (15kN )(10kN )cos110°R=20,66kN2. Por ley de seno
asin A
= bsinB
= csinC
20,66kNsin 110°
=10kNsin 4Angulo 4= 27,05°
θ=40 °−angulo4θ=12,95°
R⃗=(20,66kN ;N 12,95 °O)
2.20 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el punto A es de 10kN y en elemento B es de 15kN , determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.
EN EL SUIENTE TRIANGULO:
1. Por ley de coseno
a=√b2+c2−2bc cosA
R=√(15kN )2+(10kN )2−2 (15kN )(10kN )cos110°
R=20,66kN
Por ley de senoasin A
= bsinB
= csinC
20,66kNsin 110°
=10kNsinα
α=27,05 °θ=30°−αθ=2,95 °
R⃗=(20,66kN ;N 2,95 ° E)
Realizado por: Paul cabrera