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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
UNAD
PROBABILIDAD INTERSEMESTRAL I
ACT 6: FORO TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1
PARTICIPANTE:
ADRIAN ALONSO CARMONA IDARRAGA COD: 1.020.402.101
YOHANNA MAYA GONZALEZ COD: 65.706.526
DIEGO ALBERTO PARRA ARIAS COD: 80.212.444
GRUPO: 100402_64
TUTORA DE CURSO:
CLAUDIA PATRICIA GRAJALES
2011
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
2
INTRODUCCION
La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y
analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos,
entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino
en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar
proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la
teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de laEstadística.
En el presente trabajo encontremos el desarrollo de la guía de actividades
correspondiente al trabajo colaborativo 1 del curso de estadística compleja, costa
de una serie de ejercicios resueltos por cada una de las integrantes del grupo
colaborativo en el cual se tiene en cuenta los temas vistos en la unidad 1 del
modulo, se presenta de manera ordenada de acuerdo a los ejercicios aportados
por cada estudiante luego de consultar en diferentes fuentes documentales.
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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OBJETIVO GENERAL
Hacer uso perspicaz de las diferentes técnicas de conteo, ya que por medio de
estas determinamos el espacio muestral o el tamaño del espacio, es decir
estudiamos los eventos pasados, los que se están ejecutando y los que podrían
presentarse, de tal forma que podemos estimar con menor grado de incertidumbre
cualquier comportamiento, ordenando así la información de una manera más
metódica.
Objetivos Específicos
Estudiar el módulo del área en su primera unidad, buscando las diferentes
definiciones de experimentos aleatorios, espacio muestral, de eventos, técnicas de
conteo, axiomas de probabilidad, teorema de Bayes.
Diferenciar entre las técnicas de conteo de permutación y combinación.
Aplicar de manera correcta los axiomas de la probabilidad.
Desarrollar destrezas para operar algunos ejercicios probabilísticos propios de la
vida diaria.
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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EJERCICIO No.1: Se desea observar una familia que posee dos automóviles y
para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es
Europeo.
a.- Cuales son los posibles resultados de este experimento?
b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia, Liste
el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no.
c.- Defina los eventos AB y BA.
TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral
PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona IdarragaREFERENCIA: Ejercicio No. 2 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.
Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.
Capitulo 1.
DESARROLLO:
a.- Definimos los elementos con que trabajaremos, teniendo en cuenta que son
dos automóviles para los posibles resultados de este experimento, entonces:
C: si el automóvil fue fabricado en Colombia
A: si el automóvil es Americano
E: si el automóvil es Europeo
S: {(C, A); (C, E); (C, C); (A, E); (A, A); (E, E)}
b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia,
A: {(A, E); (A, A); (E, E)}
Liste el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no.
B: {(C, A); (C, E)}
c.- Defina los eventos AB y BA.
AB: {(C, A); (C, E); (A, E); (A, A); (E, E)}
BA: Ø (Este símbolo representa al conjunto vacio, es decir en la intersección no
hay ningún elemento)
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
5
EJERCICIO No.2: La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un
cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres
(3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden
aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresión. Ejemplos de
resultados son: 5, 213.
a.- haga una lista de los elementos de S
b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe
ser examinado, C: el libro 1 no es examinado
c.- Encuentre: AB, BA., AC y BC.TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral
PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona Idarraga
REFERENCIA: Ejercicio No. 3 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.
Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.
Capitulo 1.
DESARROLLO:
a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o
el conjunto universal. Entonces: hasta 5 porque son cinco ejemplares,
S= {1, 2, 3, 4,5}
b.- El conjunto es solamente el libro 5. Entonces:
A= {5].
- Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como
anteriormente se selecciono el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se
puede asumir que este es el libro examinado.
B= {5}.
- Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces:
C= {2, 3, 4,5}
c.- AB El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces
la unión es solamente el quinto libro.
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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AB = {5} – A∩B Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es
el valor que está en ambos.
A∩B= {5}
AC Todos los elementos de a y todos los elementos de c.
AC = {2, 3, 4,5}.
BC. El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro.
BC= {5}
EJERCICIO No.3: En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se
halló que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo
completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de
inversionistas tales que:
a. Utilizan al menos un tipo de corredor.
b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.
c. Utilizan sólo corredores por comisión.
d. No utilizan corredores.
TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral
PROPUESTO POR: Yohanna Maya Gonzalez
REFERENCIA: Ejercicio No. 7 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.
Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD
Capitulo 1.
DESARROLLO:
a.- Utilizan al menos un tipo de corredor
#U= 200 inversionistas activos
#A= 120 utilizan corredores por comisión
#B= 126 usan corredores de tiempo completo
#A64 emplean ambos tipos de corredores
#AB = #A + #B - #A
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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#AB = 120 + 126 - 64
#AB = 182
182 Utilizan al menos un tipo de corredor
b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.
(A – B) (B – A)
# (A – B) (B – A) = #A + #B – 2 #A
# (A – B) (B – A) = 120 + 126 – 2(64)
# (A – B) (B – A) = 120 + 126 -128
# (A – B) (B – A) = 118
118 Utilizan exactamente un tipo de corredor.
c. Utilizan sólo corredores por comisión.
A – B
# (A – B) = #A - #A
# (A – B) = 120 - 64
# (A – B) = 56
56 Utilizan sólo corredores por comisiónd. No utilizan corredores.
U - AB
# (U - AB) = # U - # AB
# (U - AB) = 200 – 182
# (U - AB) = 18
18 No utilizan corredores.
EJERCICIO No.4: Cuántos juegos de placas para autos que contengan tres letras
seguidas de tres dígitos utilizando para ello las 27 letras del alfabeto y los números
del 0 - 9 si:
a) las letras y dígitos no deben repetirse
b) las letras y dígitos pueden repetirse
c) debe iniciar con la letra R
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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TEMA: Capitulo 2. Técnicas de Conteo
PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona Idarraga
REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010
Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2
DESARROLLO:
a) las letras y dígitos no deben repetirse
27 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 12636000
b) las letras y dígitos pueden repetirse
27 x 27 x 27 x 10 x 10 x 10 = 19683000c) debe iniciar con la letra R
1 x 26 x 25 x 10 x 10 x 10 = 650000
1 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
650000 + 468000 = 1118000
EJERCICIO No.5: En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos
ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos de sopas, cuatro tipos de carne
con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postres ¿De cuantas
maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne
para su bandeja, una bebida y un postre?
TEMA: Capitulo 2. Técnicas de Conteo
PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra Arias
REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010
Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2.
DESARROLLO:
Numero de combinaciones
3 sopas
4 carnes
4 bebidas
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
9
2 postres
Entonces: 3,4,4,2
3 x 4 x 4 x 2 = 96 posibles combinaciones
EJERCICIO No.6: En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules.
Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres
bolitas de modo que todas sean del mismo color?
TEMA: Capitulo 2. Técnicas de Conteo
PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra AriasREFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010
Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2.
DESARROLLO:
P (sacar 3 bolas del mismo color con reemplazo) =
P (3 rojas ó 3 blancas) = 3/4 + 1/125 = 379/500 = 0,758 (prácticamente 3/ 4 de
probabilidad)
EJERCICIO No.7: Una prueba de opción múltiple consta de 15 preguntas y cada
una tiene tres alternativas, de las cuales sólo debe marcar una. ¿En cuántas
formas diferentes puede marcar un estudiante su respuesta a estas preguntas?
TEMA: Capitulo 2. Técnicas de Conteo
PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra Arias
REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010
Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2
DESARROLLO:
VR (3, 15) = 3^15 = 1,348.907
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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EJERCICIO No.8: Se extrae una carta al azar de una baraja de 40 cartas. a.-
¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete? B.- Cual es la
probabilidad de que sea oro o un 6?
TEMA: Capitulo 3. Propiedades Básicas de la Probabilidad
PROPUESTO POR: Yohanna Maya Gonzalez
REFERENCIA: Ejercicio No. 2 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.
Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.
Capitulo 3.
DESARROLLO:A- ¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete?
La baraja es de 40 cartas
Existe 4 cartas de dos (2 bastos, 2 espada, 2 oros, 2 copas)
Existe 4 cartas de siete (7 bastos, 7 espada, 7 oros, 7 copas)
4/40C1 = 4/40!/1!39! = 4/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 = 4/40 = 0.1 =
10%
La Probabilidad para ambos casos es 0.1 = 10%
B.- Cual es la probabilidad de que sea oro o un 6?
Existe 4 cartas de seis (6 bastos, 6 espada, 6 oros, 6 copas)
4/40C1 4/40C1 = 4/40!/1!39! = 4/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 = 4/40
= 0.1 = 10%
La Probabilidad que sea 6 es 0.1 = 10%
Existe 4 cartas de oro (as de oro, 2 oro, 3 oro, 4 oro, 5 oro, 6 oro, 7 oro, 8 oro, 9
oro, 10 oro
10/40C1 10/40C1 = 10/40!/1!39! = 10/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 =
10/40 = 0.25 = 25%
La Probabilidad que sea oro es de 0.25 = 25%
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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EJERCICIO No.9 Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el
resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
TEMA: Capitulo 3. Propiedades Básicas de la Probabilidad
PROPUESTO POR: Yohanna Maya Gonzalez
REFERENCIA: Ejercicio No. 3 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.
Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.
Capitulo 3.
DESARROLLO:3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o
divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
S: {(1,2,3,4,5,6)} El lanzamiento de un dado
S: {(1,3,5)} si el resultado es impar 3/6 = 0.5 Es la probabilidad de ganar si el
resultad es impar, es decir el 50%
S: {(2,4,6)} si el resultado es divisible por dos 3/6 = 0.5 Es la probabilidad de
ganar, es decir el 50%
EJERCICIO No.10: A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se
sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la
persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran
inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si
el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez
un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de
que sea inocente?
TEMA: Capitulo 3. Propiedades Básicas de la Probabilidad
PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona Idarraga
REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso Morales A. (2010) Pág. 52
Estadística Compleja. Bogotá D.C
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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DESARROLLO:
DC= Declarado culpable DI= Declarado Inocente
C= Culpable I= Inocente P(DC/C)=90% = 0,9
P(DC/I)= 1% = 0,01
C= 5% = 0,05
I= 95% = 0,95P(C/DI)
=PI × P(DC/I)P C ×PDCC+PI×P(DCI)
= 0.95 × 0.010.05 × P0.9+0.95×0.1) P(C/DI)
=0.09050.045+0.0095 = 0.00950.0545 =0.1743PCDI= 0.1743
La probabilidad de que la persona declarada culpable sea Inocente es del
1,743%
EJERCICIO No.11: De entre 20 tanques de combustible fabricados para el
transbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan
aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los
tanques sea defectuoso.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga
defectos
TEMA: Capitulo 3. Propiedades Básicas de la Probabilidad
PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona Idarraga
REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso Morales A. (2010) Pág. 50
Estadística Compleja. Bogotá D.C
DESARROLLO:
A: ninguno de los tanques es defectuoso. B: uno de los tanques es defectuoso.
a) P(A1)= 17/ 20 = 0.85
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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Si de los 4 tanques tomados ninguno es defectuoso quedaría:
P(A 4)= 0.85 X 0.85 X 0.85 X 0.85 = 0.52 = 52 %La probabilidad de que
ninguno sea defectuoso es de 52%
b) P(B) = 3 / 20 = 0.15 Si de los 4 tanques tomados uno es defectuoso quedaría:
P(B)= 0.15 X 0.85 X 0.85 X 0.85 = 0.09211875 = 9.2 %
La probabilidad de que uno sea defectuoso es de 9.2%
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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD
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CONCLUSIONES
Comprender el contenido de la primera unidad es sin duda un avance en
nuestra preparación profesional.
La Aplicación correcta de la probabilidad hace que nosotros tengamos más
certidumbre sobre algunos eventos que se dan en el ámbito laboral,
económico, social y político, cuando se hace necesario tomar decisiones sobre
resultados futuros, aunque siempre trabajamos bajo cierto grado de
incertidumbre, es decir puede existir algún error.