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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

UNAD

PROBABILIDAD INTERSEMESTRAL I

ACT 6: FORO TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1

PARTICIPANTE:

ADRIAN ALONSO CARMONA IDARRAGA COD: 1.020.402.101

YOHANNA MAYA GONZALEZ COD: 65.706.526

DIEGO ALBERTO PARRA ARIAS COD: 80.212.444

GRUPO: 100402_64

TUTORA DE CURSO:

CLAUDIA PATRICIA GRAJALES

2011

http://campus02.unadvirtual.org/moodle/user/view.php?id=49825&course=16

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EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE PROBABILIDAD

2

INTRODUCCION

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y

analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos,

entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino

en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar

proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la

teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de laEstadística.

En el presente trabajo encontremos el desarrollo de la guía de actividades

correspondiente al trabajo colaborativo 1 del curso de estadística compleja, costa

de una serie de ejercicios resueltos por cada una de las integrantes del grupo

colaborativo en el cual se tiene en cuenta los temas vistos en la unidad 1 del

modulo, se presenta de manera ordenada de acuerdo a los ejercicios aportados

por cada estudiante luego de consultar en diferentes fuentes documentales.

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OBJETIVO GENERAL

Hacer uso perspicaz de las diferentes técnicas de conteo, ya que por medio de

estas determinamos el espacio muestral o el tamaño del espacio, es decir

estudiamos los eventos pasados, los que se están ejecutando y los que podrían

presentarse, de tal forma que podemos estimar con menor grado de incertidumbre

cualquier comportamiento, ordenando así la información de una manera más

metódica.

Objetivos Específicos

Estudiar el módulo del área en su primera unidad, buscando las diferentes

definiciones de experimentos aleatorios, espacio muestral, de eventos, técnicas de

conteo, axiomas de probabilidad, teorema de Bayes.

Diferenciar entre las técnicas de conteo de permutación y combinación.

Aplicar de manera correcta los axiomas de la probabilidad.

Desarrollar destrezas para operar algunos ejercicios probabilísticos propios de la

vida diaria.

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EJERCICIO No.1: Se desea observar una familia que posee dos automóviles y

para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es

Europeo.

a.- Cuales son los posibles resultados de este experimento?

b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia, Liste

el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no.

c.- Defina los eventos AB y BA.

TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral

PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona IdarragaREFERENCIA: Ejercicio No. 2 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.

Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.

Capitulo 1.

DESARROLLO:

a.- Definimos los elementos con que trabajaremos, teniendo en cuenta que son

dos automóviles para los posibles resultados de este experimento, entonces:

C: si el automóvil fue fabricado en Colombia

A: si el automóvil es Americano

E: si el automóvil es Europeo

S: {(C, A); (C, E); (C, C); (A, E); (A, A); (E, E)}

b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia,

A: {(A, E); (A, A); (E, E)}

Liste el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no.

B: {(C, A); (C, E)}

c.- Defina los eventos AB y BA.

AB: {(C, A); (C, E); (A, E); (A, A); (E, E)}

BA: Ø (Este símbolo representa al conjunto vacio, es decir en la intersección no

hay ningún elemento)

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EJERCICIO No.2: La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un

cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres

(3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden

aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresión. Ejemplos de

resultados son: 5, 213.

a.- haga una lista de los elementos de S

b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe

ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

c.- Encuentre: AB, BA., AC y BC.TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral

PROPUESTO POR: Adrian Alonso Carmona Idarraga

REFERENCIA: Ejercicio No. 3 Módulo contenido didáctico del curso: 100402.


Capitulo 1.

DESARROLLO:

a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o

el conjunto universal. Entonces: hasta 5 porque son cinco ejemplares,

S= {1, 2, 3, 4,5}

b.- El conjunto es solamente el libro 5. Entonces:

A= {5].

- Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como

anteriormente se selecciono el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se

puede asumir que este es el libro examinado.

B= {5}.

- Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces:

C= {2, 3, 4,5}

c.- AB El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces

la unión es solamente el quinto libro.

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AB = {5} – A∩B Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es

el valor que está en ambos.

A∩B= {5}

AC Todos los elementos de a y todos los elementos de c.

AC = {2, 3, 4,5}.

BC. El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro.

BC= {5}

EJERCICIO No.3: En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se

halló que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo

completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de

inversionistas tales que:

a. Utilizan al menos un tipo de corredor.

b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.

c. Utilizan sólo corredores por comisión.

d. No utilizan corredores.

TEMA: Capitulo 1. Experimento aleatorio y espacio muestral

PROPUESTO POR: Yohanna Maya Gonzalez


Edición 2010 Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD

Capitulo 1.

DESARROLLO:

a.- Utilizan al menos un tipo de corredor

#U= 200 inversionistas activos

#A= 120 utilizan corredores por comisión

#B= 126 usan corredores de tiempo completo

#A64 emplean ambos tipos de corredores

#AB = #A + #B - #A

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#AB = 120 + 126 - 64

#AB = 182

182 Utilizan al menos un tipo de corredor

b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.

(A – B) (B – A)

# (A – B) (B – A) = #A + #B – 2 #A

# (A – B) (B – A) = 120 + 126 – 2(64)

# (A – B) (B – A) = 120 + 126 -128

# (A – B) (B – A) = 118

118 Utilizan exactamente un tipo de corredor.

c. Utilizan sólo corredores por comisión.

A – B

# (A – B) = #A - #A

# (A – B) = 120 - 64

# (A – B) = 56

56 Utilizan sólo corredores por comisiónd. No utilizan corredores.

U - AB

# (U - AB) = # U - # AB

# (U - AB) = 200 – 182

# (U - AB) = 18

18 No utilizan corredores.

EJERCICIO No.4: Cuántos juegos de placas para autos que contengan tres letras

seguidas de tres dígitos utilizando para ello las 27 letras del alfabeto y los números

del 0 - 9 si:

a) las letras y dígitos no deben repetirse

b) las letras y dígitos pueden repetirse

c) debe iniciar con la letra R

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TEMA: Capitulo 2. Técnicas de Conteo


REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010

Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2

DESARROLLO:

a) las letras y dígitos no deben repetirse

27 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 12636000

b) las letras y dígitos pueden repetirse

27 x 27 x 27 x 10 x 10 x 10 = 19683000c) debe iniciar con la letra R

1 x 26 x 25 x 10 x 10 x 10 = 650000

1 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000

650000 + 468000 = 1118000

EJERCICIO No.5: En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos

ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos de sopas, cuatro tipos de carne

con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postres ¿De cuantas

maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne

para su bandeja, una bebida y un postre?


PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra Arias


Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2.

DESARROLLO:

Numero de combinaciones

3 sopas

4 carnes

4 bebidas

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9

2 postres

Entonces: 3,4,4,2

3 x 4 x 4 x 2 = 96 posibles combinaciones

EJERCICIO No.6: En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules.

Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres

bolitas de modo que todas sean del mismo color?


PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra AriasREFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso: 100402. Edición 2010

Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2.

DESARROLLO:

P (sacar 3 bolas del mismo color con reemplazo) =

P (3 rojas ó 3 blancas) = 3/4 + 1/125 = 379/500 = 0,758 (prácticamente 3/ 4 de

probabilidad)

EJERCICIO No.7: Una prueba de opción múltiple consta de 15 preguntas y cada

una tiene tres alternativas, de las cuales sólo debe marcar una. ¿En cuántas

formas diferentes puede marcar un estudiante su respuesta a estas preguntas?


PROPUESTO POR: Diego Alberto Parra Arias


Bogotá). Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. Capitulo 2

DESARROLLO:

VR (3, 15) = 3^15 = 1,348.907

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EJERCICIO No.8: Se extrae una carta al azar de una baraja de 40 cartas. a.-

¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete? B.- Cual es la

probabilidad de que sea oro o un 6?

TEMA: Capitulo 3. Propiedades Básicas de la Probabilidad




Capitulo 3.

DESARROLLO:A- ¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete?

La baraja es de 40 cartas

Existe 4 cartas de dos (2 bastos, 2 espada, 2 oros, 2 copas)

Existe 4 cartas de siete (7 bastos, 7 espada, 7 oros, 7 copas)

4/40C1 = 4/40!/1!39! = 4/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 = 4/40 = 0.1 =

10%

La Probabilidad para ambos casos es 0.1 = 10%

B.- Cual es la probabilidad de que sea oro o un 6?

Existe 4 cartas de seis (6 bastos, 6 espada, 6 oros, 6 copas)

4/40C1 4/40C1 = 4/40!/1!39! = 4/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 = 4/40

= 0.1 = 10%

La Probabilidad que sea 6 es 0.1 = 10%

Existe 4 cartas de oro (as de oro, 2 oro, 3 oro, 4 oro, 5 oro, 6 oro, 7 oro, 8 oro, 9

oro, 10 oro

10/40C1 10/40C1 = 10/40!/1!39! = 10/8.159152832*10^47/2.039788208*10^46 =

10/40 = 0.25 = 25%

La Probabilidad que sea oro es de 0.25 = 25%

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EJERCICIO No.9 Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el

resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?





Capitulo 3.

DESARROLLO:3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o

divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

S: {(1,2,3,4,5,6)} El lanzamiento de un dado

S: {(1,3,5)} si el resultado es impar 3/6 = 0.5 Es la probabilidad de ganar si el

resultad es impar, es decir el 50%

S: {(2,4,6)} si el resultado es divisible por dos 3/6 = 0.5 Es la probabilidad de

ganar, es decir el 50%

EJERCICIO No.10: A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se

sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la

persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran

inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si

el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez

un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de

que sea inocente?



REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso Morales A. (2010) Pág. 52

Estadística Compleja. Bogotá D.C

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DESARROLLO:

DC= Declarado culpable DI= Declarado Inocente

C= Culpable I= Inocente P(DC/C)=90% = 0,9

P(DC/I)= 1% = 0,01

C= 5% = 0,05

I= 95% = 0,95P(C/DI)

=PI × P(DC/I)P C ×PDCC+PI×P(DCI)

= 0.95 × 0.010.05 × P0.9+0.95×0.1) P(C/DI)

=0.09050.045+0.0095 = 0.00950.0545 =0.1743PCDI= 0.1743

La probabilidad de que la persona declarada culpable sea Inocente es del

1,743%

EJERCICIO No.11: De entre 20 tanques de combustible fabricados para el

transbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan

aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los

tanques sea defectuoso.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga

defectos



REFERENCIA: Módulo contenido didáctico del curso Morales A. (2010) Pág. 50

Estadística Compleja. Bogotá D.C

DESARROLLO:

A: ninguno de los tanques es defectuoso. B: uno de los tanques es defectuoso.

a) P(A1)= 17/ 20 = 0.85

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Si de los 4 tanques tomados ninguno es defectuoso quedaría:

P(A 4)= 0.85 X 0.85 X 0.85 X 0.85 = 0.52 = 52 %La probabilidad de que

ninguno sea defectuoso es de 52%

b) P(B) = 3 / 20 = 0.15 Si de los 4 tanques tomados uno es defectuoso quedaría:

P(B)= 0.15 X 0.85 X 0.85 X 0.85 = 0.09211875 = 9.2 %

La probabilidad de que uno sea defectuoso es de 9.2%

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CONCLUSIONES

Comprender el contenido de la primera unidad es sin duda un avance en

nuestra preparación profesional.

La Aplicación correcta de la probabilidad hace que nosotros tengamos más

certidumbre sobre algunos eventos que se dan en el ámbito laboral,

económico, social y político, cuando se hace necesario tomar decisiones sobre

resultados futuros, aunque siempre trabajamos bajo cierto grado de

incertidumbre, es decir puede existir algún error.

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