Problema 01 Se tiene un triángulo ABC, de base AC, se
traza la ceviana interior BD, tal que AB = CD y
la 𝑚∢𝐴𝐵𝐷 = 𝑚∢𝐴𝐶𝐵, halle la 𝑚∢𝐴𝐶𝐵.
Problema 02
En el gráfico si AB = DC, calcule “x”
Problema 03
Si BP = AB + AM, calcule 𝛼°
Problema 04
En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la
bisectriz interior AD, que se intersecta en 𝐿,
además, en ADC, se traza la bisectriz interior
AE tal que, la 𝑚∢𝐴𝐶𝐵 = 45° −𝑚∢𝐵𝐴𝐶
4. Calcule
la 𝑚∢𝐴𝐸𝐶.
Problema 05
En un triángulo isósceles ABC (AB = BC)
𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 70°, se ubica el punto interior “P” de
modo que 𝑚∢𝐵𝐴𝑃 = 40° 𝑦 𝑚∢𝑃𝐶𝐵 = 20°.
Calcular la 𝑚∢𝑃𝐵𝐶.
Problema 06
Se tiene un triángulo ABC, AB = BC, sobre AC
se ubica el punto “D” tal que AB = DC y en la
prolongación de BD se toma el punto “E” tal
que BC = BE. Si la 𝑚∢𝐷𝐴𝐸 = 40°. Calcular la
𝑚∢𝐶.
Problema 07
En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”,
𝑚∢𝐶 = 26°. Se traza la altura BH y la bisectriz
BE del ∢𝐻𝐵𝐶 ("𝐸" ∈ 𝐴𝐶), sobre la
prolongación de BE se toma el punto “D” tal
que: 𝑚∢𝐵𝐷𝐻 = 29°. Calcular “DE”, si
AB – AH =12.
Problema 08
Dado el triángulo ABC, en el cual, AB = 11 y
BC = 16. Por el incentro de dicho triángulo se
traza la paralela a AC que intersecta a AB en
P y a BC en Q. Calcula el perímetro del
triángulo PBQ.
Problema 09
Sean AE y CF ceviana de un triángulo
isósceles ABC (AB = BC). Calcular la
𝑚∢𝐸𝐴𝐶 = 60°, 𝑚∢𝐹𝐶𝐴 = 50°, 𝑚∢𝐸𝐶𝐹 = 30° y
𝑚∢𝐸𝐴𝐶𝐵 = 20°.
Problemas propuestos de
Triángulos II
Problema 10
En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices
interiores BP y AQ (P en AC; Q en BC); por “P”
se traza una paralela a AB; intersectando a la
prolongación de AQ en “T” y a BC en “V”.
Calcular BV, si TV = 4 y AP + PV = 24.
Problema 11
Dado un triángulo ABC, recto en B. Sea “I” el
incentro y “E” el excentro relativo a BC, tal que
AC = IE. Calcular la 𝑚∢𝐴.
Problema 12
En un triángulo rectángulo ABC recto en A, se
ubica el punto E en AB, en la región exterior
relativa a la hipotenusa, se ubica el punto Q tal
que: 𝐸𝑄̅̅ ̅̅ ∩ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = {𝑃} 𝑦 𝑚∢𝑄𝑃𝐶 − 𝑚∢𝐴𝐶𝐵 = 18°
Calcular la medida del menor ángulo que
determinan las bisectrices de los ángulos ABC
y EPC.
Problema 13
En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), la
bisectriz exterior del ángulo C y la bisectriz
interior del ángulos A concurren en el punto E.
Si AB = 10. Hallar el mayor valor entero que
puede tomar AE
Problema 14
En un triángulo ABC, desde el vértice B e
trazan las perpendiculares BP y BQ a las
bisectrices exteriores de los ángulos A y C. Si
la 𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 𝜃°, entonces la 𝑚∢𝑃𝐵𝑄 es:
Problema 15
En un triángulo ABC, se trazan as bisectrices
interiores AF y BE que se intersectan en I. Si
AI = b, BC = a y la 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 2(𝑚∢𝐵𝐶𝐴),
entonces la longitud de AB es:
Problema 16
En un triángulo escaleno ABC la bisectriz del
ángulo BAC y la bisectriz del ángulo exterior en
C se intersecta en E. La bisectriz del ángulo
AEC intersecta a AC en D y a la bisectriz del
ángulo ABC en F. Si 𝑚∢𝐸𝐷𝐶 = 𝜃°. Halle la
𝑚∢𝐵𝐹𝐸.
Problema 17
Se tienen los triángulos ABC y AMN donde
𝑀 ∈ 𝐴𝐶 𝑦 𝐵 ∈ 𝐴𝑁, además:
𝑚∢𝑀𝐵𝐶 = 𝑚∢𝑁𝐵𝐶
𝑚∢𝐵𝑀𝑁 = 𝑚∢𝑁𝑀𝐶
Si la 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = ∅. Halle la medida del ángulo
entre la bisectrices interiores de los ángulos
en N y C.
Problema 18
En un triángulo ABC, la bisectriz interior del
ángulo A y exterior del ángulo C se intersectan
en E. Por el punto E se traza una recta paralela
a AC que intersecta a los lados BC y BA en P
y Q respectivamente. Si AQ – CP = 𝑙, entonces
la longitud de PQ es:
Problema 19
Sean los triángulos rectángulos ABC y AEC,
cuya hipotenusa común es AC y cuyos catetos
de mayor longitud son AB y CE, los cuales se
intersectan en Q. Si AB + CE = 12 y
AE + BC = 6, entonces la suma de los valores
enteros de la longitud de AC es:
Problema 20
En un triángulo ABC, recto en B, se traza la
altura BH. La bisectriz del ángulo BAC
intersecta a la a la altura BH en M y al cateto
BC en P. Entonces el triángulo MBP es:
Problema 21
En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se
traza la bisectriz interior AD. Si AD = 16,
entonces la menor longitud entera del
segmento CD es:
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