Problema 01 ABCD es un trapecio tal que:
𝑚∡𝐴 + 𝑚∡𝐷 = 90° (𝐵𝐶//𝐴𝐷, 𝐵𝐶 < 𝐴𝐷).
Si M y N son puntos medios de BC y AD
respectivamente y 𝑚∡𝐷 = 40°. Halle 𝑚∡𝑀𝑁𝐴.
A) 60° B) 66° C) 70°
D) 76° E) 80°
Problema 02 En el trapecio ABCD, 𝑚∡𝐴 = 64°, 𝑚∡𝐷 = 55°;
𝐵𝐶//𝐴𝐷 𝑦 𝐴𝐵 = 18. Halle la longitud del
segmento que une los puntos medios de AC y BD.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Problema 03 En un trapecio, la diferencia de las longitudes; de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12. Hallar la longitud de la base menor. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Problema 04 En el trapecio ABCD, 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 = 2𝑚∡𝐷𝐵𝐶, la
diagonal 𝐴𝐶⟘𝐴𝐷; e intersecta a la diagonal BD en
F. Si AB = 6. Halle FD.
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 18
Problema 05 En el trapecio ABCD de bases BC y AD, por M punto
medio de BC se traza MN y MP paralelas a AB y CD
respectivamente (N y P en AD). Si la longitud del
segmento que une los puntos medios de MN y MP
es 18. Calcule la longitud del segmento que une los
puntos medios de AC y BD.
A) 9 B) 12 C) 15
D) 18 E) 21
Problema 06 En el trapecio ABCD, de bases BC y AD, AB = AD = 8.
Desde M, punto medio de CD se traza MF
perpendicular a AB, (F en AB) AF = 7 y MF = 4. Halle
BC.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Problema 06 ABCD es un trapecio rectángulo. Se toma E en el
lado oblicuo CD y F en la base mayor AD. Halle
𝑚∡𝐸𝐹𝐴 + 𝑚∡𝐴𝐵𝐸. Si BC = CE y ED = FD.
A) 100° B) 140° C) 150°
D) 170° E) 180°
Problema 07 ABCD es un triángulo oblicuángulo y “G” es el
baricentro. Se traza la recta L que intersecta a los
lados AB y BC. Desde los vértices se trazan 𝐴𝑁⟘𝐿,
𝐶𝑀⟘𝐿 𝑦 𝐵𝐷⟘𝐿 (𝑁, 𝑀, 𝐷, 𝐺) ∈ 𝐿. Si GD = a y GN =
b. Halle GM.
A) 2a - b B) a + b C) 2b - a
D) 2(a + b) E) 2a + b
Problema 08 En un trapecio de diagonales perpendiculares, la
distancia entre los puntos medios de las bases, es
la longitud del segmento MN, el cual es
intersectado por las diagonales en el punto Q. Si
MQ – QN = 10. Calcule la longitud del segmento que
une los puntos medios de las diagonales.
A) 5 B) 10 C) 12
D) 14 E) 15
Problemas propuestos de
Cuadriláteros I
Problema 09 En el trapecio PMNQ (PQ//MN. MN<PQ), 𝑅 ∈ 𝑀𝑁,
tal que MN = 4RN y 𝑀𝐿⟘𝑁𝑃 (𝐿 ∈ 𝑁𝑃). Si T es
punto medio de PQ, S punto medio de LT,
𝑅𝑆 ∩ 𝐿𝑁 = {𝐾}, PQ = 24 y 𝑁𝑃⟘𝑁𝑄.Calcule KS.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Problema 10 En un trapecio ABCD, de bases BC y AD (AD > BC)
sea O el punto de intersección de las diagonales y L
una recta que contiene a O y es secante con los
lados AB y CD. Sean 𝐴𝐴1 + 𝐷𝐷1 = 𝐾1, 𝐵𝐵1 +
𝐶𝐶1 = 𝑘2. Hallar la distancia del punto medio del
segmento que une los puntos medios de las
diagonales de la recta L.
A) 𝐾1+𝐾2
6 B)
𝐾1+𝐾2
4 C)
𝐾1−𝐾2
2
D) 𝐾1−𝐾2
4 D)
𝐾1−𝐾2
6
Problema 11 En un trapecio ABCD, 𝑚∡𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∡𝐴𝐵𝐶 = 90°.
En el interior del trapecio se ubica el punto Q y en
los lados AB y CD se ubican puntos P y N
respectivamente tal que AP = BP, AD + CN = 10 y
BC = ND. Si la 𝑚∡𝐵𝐶𝑁 = 2𝑚∡𝑄𝑁𝐷 𝑦 𝑃𝑄⟘𝐴𝐵.
Calcular PQ.
A) 5√2 B) 3,5 C) 5
D) 5√3 E) 7,5
Problema 12 En un trapecio ABCD (AB//CD), los puntos M y N son
puntos medios de las diagonales AC y BD. Si
AB + CD = 24, entonces la longitud del segmento
que une los puntos medios de los segmentos AN y
BM es:
A) 6 B) 8 C) 9
D) 12 E) 7
Problema 13 En un trapecio ABCD (AB//CD) la bisectriz de los
ángulos ADC y DAB se intersectan en el punto M y
las bisectrices de los ángulos ABC y BCD se
intersectan en el punto N. Si AB + CD = 34 y BC + AD
= 26, entonces la longitud del segmento MN es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 3,5 E) 4,5
Problema 14 Se tiene un trapecio ABCD isósceles de bases BC y
AD, las cuales miden 3 y 11, se construye
exteriormente los cuadrados ABEF y CDMN de
centros 𝑂1 𝑦 𝑂2. Calcular 𝑂1. 𝑂2. Sabiendo que la
altura del trapecio es 5.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
Problema 15 Se tiene un dodecágono equiángulo
ABCDEFGHIJKL. Si AB = 4, BC = 3√3, CD = 7 y la
distancia de “G” a la recta que contiene a AB es
11√3. Calcular la distancia del punto medio de GD
a dicha recta.
A) 6√3 B) 7√3 C) 8√3
D) 9√3 E) 10√3
Problema 16 Desde los vértices de un triángulo ABC con
baricentro “G”, se trazan las perpendiculares AA’,
BB’ y CC’ de longitudes 6, 8 y 4 respectivamente a
una recta exterior. Calcular la distancia del
baricentro del triángulo MGC a dicha recta exterior,
siendo “M” punto medio de AA’.
A) 6 B) 6,5 C) 5
D) 11/3 E) 13/3