TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA
Series de TiempoIntroducción
Conceptos
• 1.Procesos estocásticos• Un proceso estocástico o aleatorio es una
colección de variables aleatorias en el tiempo
• Cada una de las Yt es una var aleatoria• Por ejemplo la serie de PBI puede
considerarse un proc. estocastico• Cada observación es una realización
particular
• La distinción entre proceso estocástico y realización es similar a la idea de población y muestra en cross section
2. Proceso Estocástico Estacionario
• Si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre esos dos períodos de tiempo y no del momento en el cual se ha calculado la covarianza
• Proceso estocástico débilmente estacionario
• Propiedades
• Es decir que la media, var y cov permanecen constantes sin importar el momento en el cual se midan
• Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media (reversión media)
• Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una amplitud constante (var) y muy amplia
• Una serie no estacionaria tendrá media y/o varianza que cambian en el tiempo
• Si una serie es no estacionaria se puede estudiar su comportamiento sólo durante el período de observación.
• Cada conjunto de datos pertenecerá a un episodio particular
• No puede generalizarse• Tienen poco valor práctico
3.Proceso puramente aleatorio o ruido blanco
• Media cero, var constante y no está serialmente correlacionado
• ui del modelo de regresión clásico
4. Procesos no estacionarios
• Modelo de caminata aleatoria
• Random walk
• Ej: precios de acciones, tipos de cambio
• Dos tipos:
• 1)sin variaciones: sin termino constante
• 2)con variaciones: con término constante
• 1. Supongamos un ut que es un término de error ruido blanco
• El valor presente es el pasado más un shock aleatorio
• Una aplicación puede ser la hipótesis de mercados eficientes
Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t
Viola una de las condiciones de estacionariedad
• Una característica importante es la persistencia de los shocks aleatorios
• El impacto de un shock no se desvanece
• El random walk tiene una memoria infinita
• La primer diferencia de un random walk es estacionaria (es el ut)
• 2. Random walk con variaciones
• La constante se conoce como el parámetro de variación
• Si se expresa en diferencias
• Yt varía dependiendo si d es positiva o negativa
• Ahora la media y la var se incrementan con t
5.Proceso estocástico de raíz unitaria
Si rho es igual a uno se convierte en un random walk
Problema de raíz unitaria (no estacionariedad)
Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria
Es un AR(1)
Los procesos AR(1) son estacionarios
Procesos de tendencia estacionaria y de diferencia estacionaria
• Es importante la distinción entre procesos estacionarios y no estacionarios para saber si la tendencia es determínistica o estocástica
• Si es determinista es predecible y no variable
• Si no es predecible es estocástica• Un random walk puro (sin constante) es
estacionario en diferencias
• Si se diferencia un RW con constante• La serie mostrará una tendencia estocástica• También es estacionario en diferencias• Ejemplo tendencia determinística vs.
Estocástica• Yt = 0.5.t + Yt-1 +ut
• Yt = 0.5 + Yt-1 + ut
• Y0=1• ut N(0,1)
Procesos estocásticos integrados
• El RW es un caso particular de una clase general de procesos
• Los procesos integrados
• Es estacionario en primeras diferencias
• Integrado de orden I
• En general si una serie debe diferenciarse d veces para resultar estacionaria: integrada de orden d
Propiedades de las series integradas
Regresión Espuria
• Si se realiza una regresíon entre dos series no estacionarias: ej. RW
• Si los errores no están ni serialmente ni mutuamente relacionados: el R2 debe tender a cero y no habría correlación entre las series.
• Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t significativos y R2 distintos de cero
• Aunque los resultados carecen de sentido
Regresión Espuria
• Patología: R2 alto y DW bajo• Si se hace la regresión en primeras
diferencias se soluciona el problema si las series son I(1)
• Atención al realizar análisis sobre series que presentan tendencias estocásticas.
• Deben realizarse pruebas de estacionariedad