UD 01. Principis de mquines
IntroducciObjectius Didctics
Abans de comenar...
ContingutsDinmica de mquinesTreball, energia i potncia de cossos en translaciTreball fet per una fora variable
Potncia en translaci
Treball, energia i potncia de cossos en rotaciPotncia de rotaci
UD 01. Principis de mquines
Continguts (II)Principis bsics de la termodinmicaDefinici
Escales de temperatura
Canvis de fase i calor latent
Llei dels gasos perfectesLlei de Boyle-Mariotte
Llei de Gay-Lussac o llei de Charles
Equaci d'estat dels gasos perfectes
UD 01. Principis de mquines
Continguts (III)Primer principi de la termodinmicaDefinici
Treball fet per un gas. Diagrames pVProcessos isobrics
Processos isocors
Processos isotrmics
Processos adiabtics
UD 01. Principis de mquines
Objectius didcticsEntendre i resoldre problemes sobre potncia aplicada a sistemes en rotaci i translaciEntendre i aplicar els conceptes de parell i moment d'inrcia
Entendre conceptes bsics de termodinmicaConixer l'equaci dels gasos perfectes i comprendre les seves implicacions
Conixer i entendre el primer principi de la termodinmicaCalcular el treball fet per un gas
Entendre els diagrames pV
UD 01. Principis de mquines
Abans de comenar...Recordem qu s un parell?Smbol i unitats?
Recordem Ec i Ep?Concepte de forces conservatives?
Sabem qu s un mol?
Coneixem l'equaci d'estat dels gasos ideals?
UD 01. Principis de mquines
Treball, energia i potncia de cossos en translaciW = F s cos [J]F = fora. s = desplaament. = angle fora-desplaament
Energia mecnica total: Em = Ec + EpEm = m v2 + m g h [J]
Em s constant: forces conservativesNo conservatives: fregament o forces externes
Si tenim forces no conservatives: Wnc = Ec
En canvi si les forces sn conservatives: Wc = Ep
Conservatives: W independent del cam recorregut
UD 01. Principis de mquines
Treball, energia i potncia de cossos en translaci (II)Treball fet per una fora variableExemple: fora d'una molla: F = K x
El treball: W = k (x12 x22) [J]
Si ho representem grficamentW s l'rea sota la recta F = kx entre x1 i x2
Potncia en translaciPotncia: treball fet per una fora i tempsP = W/t = (Fscos) / (t) [W]D'on obtenim P = Fv (si l'angle s zero)
UD 01. Principis de mquines
Treball, energia i potncia de cossos en rotaciEl treball en rotaci es pot determinar ambAngle girat
Moment de la fora que provoca la rotaci
W = F s = F r Com que el moment s M = F r
W = M [J]M: moment [Nm] i s l'angle [rad]
Si volem calcular l'Energia cinticaEci = mi vi2 = mi 2 ri2 per un element de massa mi
Ec = mi 2 ri2 = 2 mi ri2
UD 01. Principis de mquines
Treball, energia i potncia de cossos en rotaci (II)Si volem calcular l'Energia cintica (II)Es defineix el moment d'inrcia com I = mi ri2 [Kg m2]
Per tant tenim: Ec = 2 I [J]W = Ec = I (22 12). Igual que els cossos en translaci
UD 01. Principis de mquines
Treball, energia i potncia de cossos en rotaci (III)Potncia de rotaciEn la majoria de mquines els moviments sn de rotaci
P = F v = F r [W]Recordem que Fr s el moment de gir: P = M [W]
Recordem tamb que en moviment rotacional emprem Anomenat parell de forces o parell motor
Per tant: P = [W]
A ms, en un motor en rotaci: rgim estacionariLa velocitat angular (o la freqncia de rotaci) sn constants
Implica que parell motor = parell resistentmot = mq
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la TermodinmicaConceptes previsTemperaturaUna de les formes de manifestaci de l'energia: calorfica
Calor: energia transferida entre cossos per diferncia de T
T: mesura que ens ofereix una idea del nivell energtic del cos
TermodinmicaCincia que estudia la calor, la Temperatura i les manifestacions energtiques
Important per l'EnginyeriaInteracci matria-energia
Motors d'explosi, centrals nuclears, sistemes de refrigeraci...
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la Termodinmica (II)Escales de TemperaturaEscala CelsiusLa ms coneguda: de 0C a 100C
Punts de fusi i ebullici de l'aigua respectivament (a P=1 atm)
Escala FarenheitMolt emprada a pasos anglosaxons
Punt fusi de l'aigua: 32F; ebullici: 212F
Escala absoluta (Kelvin)s la emprada a la Termodinmica
Basada en el zero absolut (absncia de vibraci atmica). -273C
Lmit inferior de temperatures (el superior no existeix)
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la Termodinmica (III)Canvis de fase i calor latentSubministrem calor a una substncia: augmenta T
No sempre s aix:Fusi i vaporitzaci es mant constant (substncia pura)
L'energia es destina a fer el canvi de faseAugmentar l'energia cintica de les molcules per fer-ho possible
Recordem que aix es manifesta a nivell molecular la T
La quantitat de calor necessria per fer el canvi de faseCalor latent de fusi (Lf) i calor latent de vaporitzaci (Lv)Mesurades en KJ/Kg (recordar: a 1 atm de pressi)
Podem calcular: Q = M Lf (o Lv) [KJ]
Valors tabulats
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la Termodinmica (IV)Llei dels gasos perfectesGas: estat de la matria on les molcules estan poc lligades entre elles per les forces de cohesi
Aproximadament perfectes: pressions baixes
Aquesta llei relaciona, P, V i T
Llei de Boyle-MariotteA T=ct el volum s inversament proporcional a la Pressi
P1V1 = P2V2 =P3V3 = ct
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la Termodinmica (V)Llei dels gasos perfectes (II)Llei de Gay-Lussac o llei de CharlesA P=ct el volum ocupat per un gas es directament proporcional a T (absoluta)V1/T1 = V2/T2 = ct
Tamb va arribar a una altra conclusi: A V=Ct, la P s directament proporcional a la T absolutaP1/T1 = P2/T2 = ct
I per tant: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct
UD 01. Principis de mquines
Principis bsics de la Termodinmica (VI)Llei dels gasos perfectes (III)Equaci d'estat dels gasos perfectesRecordem que: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct
Aquesta constant val nR on:n: nombre de mols de gas (quantitat de gas)
R: constant universal dels gasos ideals: 8,314 J/(molK)Vlida per gasos reals a P baixes
Podem reescriure: PV = nRTGasos perfectes: es compleix per a tota Pressi
Gasos reals: aire a P, T industrials: un error del 3%
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la TermodinmicaEnergia interna (energia trmica): energia que posseeix un cos com a conseqncia de la seva activitat molecularExemple: llibre que cau --> on va l'energia quan xoca?
Primer principi de la Termodinmica: tamb anomenat principi de la conservaci de l'energia (generalitzada)
Considerem un sistemaPorci de matria allada de la resta de l'Univers
Q = U + W [J]
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (II)Q = U + W [J] (II)Q: Calor que entra o surt d'un sistema
U: Variaci d'energia interna que pateix un sistema
W: Treball fet o rebut pel sistema
Convenci de signesQ positiva: calor que entra al sistema
W positiu si el fa el sistema
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (III)Treball fet per un gas. Diagrames pVTreball: rea sota la corba, com veurem
Tenim gas confinat dins de cilindre
Pot efectuar treball expansionant-sembol que es pot desplaar
No fa fricci i evita fuites del gas (perfectament ajustat)
W>0 gas s'expansiona cedint part de la seva energia interna
Depenent de les condicions de variaci de V, p i TProcessos isobrics
Processos isocors
Processos isoterms
Processos adiabtics
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (IV)Treball fet per un gas. Diagrames pV (II)Processos isobricsProcs durant el qual la pressi roman constant
Recordem que F = p A [N]
Podem calcular el treball:W12 = F x = p A x = p V = p (V2-V1)Unitats: W [J], F [N], x [m], p [Pa], A [m2], V [m3]
Recordar: W: rea sota la grfica
Exemples: expansi d'aire dins un cilindre pneumtic
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (V)Treball fet per un gas. Diagrames pV (III)Processos isocorsProcs durant el qual el volum roman constant
No generem treball en no haver-hi cap desplaament
La calor subministrada al sistema o el treball que hi fem es transforma en variaci d'energia interna
Exemple: deixem un recipient tancat al sol i s'escalfa
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (VI)Treball fet per un gas. Diagrames pV (IV)Processos isotrmicsProcs que es produeix a T constant
Recordem llei Boyle-Mariotte pV = K
Grfic: equivalent a hiprbole
rea sota la grficaW12 = nRT ln (V2/V1)
Exemples: Vaporitzaci o condensaci d'aigua en una calderaProcs isotrmic: no hi ha variaci d'energia interna (depn de T i s constant)
UD 01. Principis de mquines
Primer principi de la Termodinmica (VII)Treball fet per un gas. Diagrames pV (V)Processos adiabticsT lloc sense cap intercanvi d'energia amb l'exterior (sistema allat)s impossible aconseguir-ho totalment, per s bona aproximaci:Nevera o cilindre de mquina de vapor
Es compleix que pV = K i TV-1 = KOn s l'anomenat coeficient adiabtic
Corba semblant a procs isotrmic per ms pronunciadaEn aquest cas: W12 =(p2V2-p1V1)/(1-)