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ANÁLISIS DE LOS SCA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Jorge Luis Jaramillo
PIET EET UTPL marzo 2010
Análisis de los SCA en el dominio del tiempo
• Conceptos fundamentales
• Respuesta temporal de los eslabones tipo
• Procesos transitorios
Conceptos fundamentales
El tiempo es la variable independiente más habitual en los SCA, razón por lacual es muy importante conocer el comportamiento de la señal de salida enel tiempo.
En las tareas de análisis, en la entrada del sistema se aplica una señal deprueba, para definir el comportamiento de la señal de salida,comportamiento que se conoce como respuesta temporal (time response).
La respuesta temporal suele constar de dos componentes: la respuestatransitoria yt(t) y la respuesta estacionaria ye(t).
y(t)=yt(t) + ye(t)
Conceptos fundamentales
La respuesta transitoria define el comportamiento del sistema en losprocesos de cambio de estado (entre dos estados estacionarios), y, dependede las características dinámicas del sistema.
La respuesta estacionaria describe el régimen establecido de trabajo en lossistemas estables, y, depende de la señal de entrada.
Para obtener la respuesta temporal de un sistema, se utiliza generalmentela señal tipo escalón unitario como señal de prueba, aunque también se puedeutilizar señales como impulso, lineal creciente (rampa), parabólica, etc.
Conceptos fundamentales
Para caracterizar la respuesta temporal, se utilizan algunos parámetros.
El tiempo de retardo td es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar porprimera vez el 50% del valor final esperado.
El tiempo de crecimiento / tiempo de ascenso tr se refiere al tiempo en que una señalse tarda en alcanzar el 95% o el 100% del valor final esperado, en función si larespuesta es sobreamortiguada u subamortiguada.
El tiempo de pico tp es el tiempo requerido para que la respuesta alcance elprimer pico de sobreimpulso.
El máximo de sobreimpulso / sobre nivel porcentual Mp es el valor máximo desobreimpulso que alcanza la respuesta respecto al valor final esperado.
El tiempo de establecimiento / tiempo de estabilización ts es el tiempo que tarda larespuesta en ingresar en un túnel e ss definido por el error del 2% o 5% respectoal valor final esperado.
Conceptos fundamentales
Conceptos fundamentales
Eslabón ainercial
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón aperiódico
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón aperiódico
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón integral
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón diferencial
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón oscilante
El eslabón oscilante se describe a través de un sistema de segundo orden:
Para este sistema, la aplicación de la transformada de Laplace permiteobtener una función de transferencia de la forma:
En donde: ωn es la frecuencia natural de oscilación (T=1/ωn), ξ es elcoeficiente de amortiguamiento, y, K la ganancia de estado estacionario.
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón oscilante
La ganancia de estado estacionario corresponde al valor constante que toma elsistema para un tiempo muy grande. Esta ganancia puede ser calculada através del teorema final del límite de la función de transferencia:
La naturaleza del comportamiento del eslabón depende de las raíces de laecuación característica (ecuación de segundo grado que representa aldenominador de la función de transferencia s/polos del sistema):
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón oscilante
De acuerdo a los valoresobtenidos para las raíces, sepresentan cuatro posiblescasos de respuesta temporaldel eslabón:
•proceso aperiódico desegundo grado (para dos raícesreales)
•proceso oscilatorioamortiguado
•proceso oscilatorioconservativo
•Proceso oscilatorio noamortiguado
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Eslabón oscilante
Tal como se observa en lafigura cuando ξ = 0 (curva decolor azul) las oscilacionescontinuarán indefinidamente.Para valores mayores de ξ seobtiene un decaimiento másrápido de las oscilaciones,pero con un ascenso más lentode la respuesta (La curva enverde tiene un valor ξ = 0.1,mientras que para la roja ξ =0.5. En el caso en el que ξ = 1,el sistema se tornacríticamente amortiguado a talpunto que desaparecen lasoscilaciones (sistemaaperiódico de segundo grado)
Respuesta temporal de los eslabones tipo
Procesos transitorios
Los procesos transitorios tienen lugar cuando se pasa de un régimenestablecido a otro.
Estos procesos son el resultado de la influencia de elementos quealmacenan energía, y, que se caracterizan por la inercia y elintercambio de energía en el cambio de estado .
Durante los procesos transitorio, las magnitudes controladas puedenalcanzar valores muy superiores a los nominales o esperados.
Procesos transitorios
Algunos ejemplos. Tomado de J.L. Díaz, A. Pardo, A. Muñoz, PROCESOS TRANSITORIOS EN MOTORES ELÉCTRICOS. Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada. ISSN: 1692-7257 Vol. 1, No 7, 2006
Procesos transitorios
Algunos ejemplos. Tomado de J.L. Díaz, A. Pardo, A. Muñoz, PROCESOS TRANSITORIOS EN MOTORES ELÉCTRICOS. Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada. ISSN: 1692-7257 Vol. 1, No 7, 2006
Procesos transitorios
Algunos ejemplos. Tomado de J.L. Díaz, A. Pardo, A. Muñoz, PROCESOS TRANSITORIOS EN MOTORES ELÉCTRICOS. Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada. ISSN: 1692-7257 Vol. 1, No 7, 2006
Procesos transitorios
Algunos ejemplos
Procesos transitorios
Algunos ejemplos
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS