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EJERCICIOS CAPITULO II
GRUPO 4-B
EJERCICIOS: 2, 9, 10, 21, 31, 41, 50
MOMENTOS DE AGRIETAMIENTO
2.- Determinar los momentos de agrietamiento para la sección mostrada si
, y √ .
Datos:
b= 0.356 m = 356 mm
h= 0.533 m = 533 mm
Cálculo de la Inercia
Cálculo del esfuerzo a compresión
√
√
2.10. Suponga que las secciones están agrietadas y use el método de la sección
transformada para calcular sus esfuerzos de flexión para las cargas o
momentos dados.
DATOS n 9
M.ext 163 kN.m
A(8Ø29) 5284.16 mm2
nAs 47557.44 mm2
Área transformada:
Cálculo de X:
Resolviendo la ecuación anterior, se obtienen los siguientes valores de x:
Nos quedamos con:
Cálculo de la inercia:
8 Ø 29
525 mm
75 mm
75 mm
450 mm
562.5 - X
X
Cálculo del esfuerzo a compresión:
Cálculo del esfuerzo a tensión:
Comprobación del método:
1. Ya que:
fc = 5.95 MPa < 0.5 f’c =10.5 entonces: OK MÉTODO
2. Ya que:
ft = 53.55 MPa < 420 MPa entonces: OK MÉTODO
Por lo tanto, el método aplicado es correcto.
Problema 2.21 Calcular las tensiones de flexión en la viga que se muestran en
la Figura que se muestra a continuación para valores de n = 9 y M = 320 ft-k.
SOLUCIÓN.
M= 434 KN.m
n = 9
76 mm
458mm
64mm
813mm
673mm
Transformación de unidades.
inches = 25.4 millimetros (mm)
kips = 4448 Newtons (N)
feet = 304.8 millimetros (mm)
Kip-Ft = 1355.9 N-m
Localización de eje neutro.
a) Áreas.
A´s = 4#8= 4(0.79) in2= 4(509) mm2 = 2036 mm2
As = 4#9= 4(1.00) in2= 4(645) mm2 = 2580 mm2
b) Eje neutro.
458 mm2 (x) (x/2) + (2(9)-1)(2036mm2)(x-64mm) = 9 (2580 mm2) ((737-64)-x)
229 x2+ 34612 x -2215168 = 15627060 – 23220 x
229 x2 + 57832 x – 17842228 = 0
√
√
x = 180 mm
Momento de Inercia.
I = ((b*h3)/3) + (2n-1) (A´s)(x-64)2 + nAs ((737-64) - x)2
I = ((458mm*(180 mm)3)/3) + (2(9)-1) (2036 mm2)(180-64)2 + 9(2580)(673-180)2
I = 6999688852 mm4
Esfuerzos de flexión.
31.- Determine el momento de la capacidad nominal (Mn) para una viga
rectangular.
Cálculo de la fuerza total de Tensión
T = As* fy
T =
T = 2039364 N
Cálculo de la profundidad de compresión.
C = 0.85 (f'c)*Ac
b(mm) d(mm) barras f'c (MPa) fy (MPa)
406 686 8#28 28 414
DATOS
As= (8 Ø28) = 𝑚𝑚
0.8f´c
686 mm
406 mm
. . . .
8Ø 28 . . . .
406mm
a
z
. . . .
. . . .
As*fy=T
C = T
C = 0.85 (28MPa) *Ac=2039364N
Ac=2039364N /(0,85)*(28)
Ac=85687.563
Por consiguiente:
Ac= a*b
a = 85687.563 /406mm
a = 211.053mm
Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad.
z= d – a/2
z= 686mm – (211.053 mm)/2
z= 580.474 mm
Determinación del Momento Nominal Mn .
Mn = T *z
Mn = (2039364 N)*(580.474mm)
Mn = 1183,797 KN*mm
Mn = 118 Ton*m
2.50 Calcule los valores de Mn si se tienen los siguientes datos:
b(mm) d(mm) barras f'c (MPa) fy (MPa)
350 530 3#25 24 420
DATOS
1. Cálculo de la fuerza total de Tensión
T = As* fy
T =
T = 618500.4 N
2. Cálculo de la fuerza total de Compresión
C = 0.85 (f'c )*a* b
C = 0.85 (24 MPa) (a) (350 mm)
C = (7140 N/mm)*(a)
3. Calculo de la profundidad del bloque de compresión (a) mediante igualación de C y T
por condiciones de equilibrio
C = T
(7140 N/mm)*(a) = 618500.4 N
a = 86.62 mm
4. Cálculo de la distancia entre los centros de gravedad de T y C
Z = d – a/2
Z = 530 mm – (86.62 mm)/2
Z = 486.68 mm
530 mm As ( ) = 1472.62
350 mm
. . .3 Ø 25
5. Determinación del Momento Nominal Mn
Mn = T (d – a/2)
Mn = (618500.4 N)*(486.68 mm)
Mn = 301017959.7 N- mm
Mn = 301.02 KN-m