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CIRCUITOS EN PARALELOClase 4
07/Octubre/2014
CIRCUITOS EN PARALELO
Dos configuraciones de redes, en serie y en paralelo, constituyen la base
de algunas de las estructuras de redes mas complejas.
La conexión en serie fue analizada con todo detalle anteriormente, ahora
se examinara el circuito en paralelo y todos los métodos y leyes asociados
con esta importante configuración.
CIRCUITOS EN PARALELO
Dos elementos, ramas o redes esta en paralelo si tienen dos puntos en
común.
Por ejemplo, en la figura siguiente si dos elementos 1 y 2 tienen las
terminales a y b en común; por tanto están en paralelo.
Elementos en Paralelo
CIRCUITOS EN PARALELO
Se proporcionan tres configuraciones para demostrar como pueden
trazarse la redes en paralelo.
Diferentes maneras en que pueden presentarse tres elementos en paralelo
CIRCUITOS EN PARALELO
En la siguiente figura los elementos 1 y 2 están en paralelo porque tienen
las terminales a y b en común.
Redes en que 1 y 2 están en paralelo y 3 esta en serie con la combinación en paralelo de 1 y 2
CIRCUITOS EN PARALELO
En la siguiente figura, los elementos 1 y 2 están en serie debido al punto
común a, pero la combinación en serie de y 2 esta en paralelo con el
elemento 3 tal como se define mediante las conexiones terminales en
común en b y c.
Redes en que 1 y 2 están en serie y 3 está en paralelo con la combinación en serie de 1 y 2
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejemplos comunes de elementos en paralelo incluyen los travesaños de un
escalera, la unión de más de una cuerda entre dos puntos para aumentar
la resistencia de una conexión, y el uso de tubos entre dos puntos para
separar agua a una razón determinada por el área de los tubo.
CIRCUITOS EN PARALELO
Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los
valores de los resistores.
Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las
conductancias individuales.
Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:
CIRCUITOS EN PARALELO Recuerde que para resistores en serie, la resistencia total es la suma de los valores
de los resistores.
Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias
individuales.
Esto es, para la red en paralelo de la figura siguiente:
Como al incrementar los niveles de conductancia se establecerán mayores niveles
de corriente, entre mas términos aparezcan en la ecuación (1), mayor será el nivel
de corriente de entrada.
CIRCUITOS EN PARALELO
Como al incrementar los niveles de conductancia se
establecerán mayores niveles de corriente, entre mas
términos aparezcan en la ecuación 1, mayor será el nivel de
corriente de entrada. En otras palabras, al aumentar el
numero de resistores en paralelo, el nivel de corriente de
entrada aumentará para el mismo voltaje aplicado el efecto
opuesto de incrementar el numero de resistores en serie.
CIRCUITOS EN PARALELO
Determinación de la conductancia total de las conductancias en paralelo
CIRCUITOS EN PARALELO
Recordemos que la Resistencia total para la red de la figura
siguiente puede ser determinada por sustitución directa en la
ecuación
Determinación de la resistencia total de resistores en paralelo
CIRCUITOS EN PARALELO
1𝑅𝑇
=1𝑅1
+1𝑅2
+1𝑅3
+…+1𝑅𝑁
………..(2)
EJERCICIOS
Ejercicio 1
Determine la conductancia y la resistencia totales para la red
en paralelo de la figura siguiente
EJERCICIOS
Solucion
𝐺𝑇=𝐺1+𝐺2=13Ω
+16Ω
=0.333𝑆+0.167𝑆=0.5𝑆
𝑅𝑇=1𝐺𝑇
=1
0.5𝑆=2Ω
EJERCICIOS
Ejercicio 2
Determine el efecto sobre la conductancia y la resistencia
totales de la red de la figura anterior si otro resistor de fuese
agregado en paralelo a los otros elementos
EJERCICIOS
Solución
Nota. Observe que, como se menciono anteriormente el
agregar términos aumenta el nivel de conductancia y disminuye
la resistencia.
𝐺𝑇=0.5Ω+110Ω
+16Ω
=0.5𝑆+0.1𝑆=0.6𝑆
𝑅𝑇=1𝐺𝑇
=1
0.6𝑆≅ 1.667Ω
EJERCICIOS
Ejercicio 3
Determine la Resistencia total para la red de la figura siguiente
EJERCICIOS
Solución
EJERCICIOS
Solución
1𝑅𝑇
=1𝑅1
+1𝑅2
+1𝑅3
1𝑅𝑇
=12Ω
+14Ω
+15Ω
=0.5𝑆+0.25𝑆+0.2𝑆=0.95𝑆
𝑅𝑇=1
0.95𝑆=1.053Ω
CIRCUITOS EN PARALELO
La Resistencia total de los resistores en paralelo es siempre
menor que el valor del resistor mas pequeño.
Para resistores iguales en paralelo, al ecuación se vuelve
considerablemente más fácil de aplicar. Para resistores
iguales en paralelo, la ecuación resulta:
1𝑅𝑇
=
1𝑅
+1𝑅
+1𝑅
+…+1𝑅⏟
𝑁
𝑅𝑇=𝑅𝑁
CIRCUITOS EN PARALELO
En otras palabras, la Resistencia total de resistores en
paralelo de igual valor es la resistencia de un resistor dividido
entre el numero de elementos en paralelo.
Para los niveles de conductancia , tenemos:
𝐺𝑇=𝑁𝐺
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejercicio 4
a. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura
Tres resistores de igual valor en Paralelo.
CIRCUITOS EN PARALELO
Soluciones
a. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se
muestra
Nuevo trazado de la redDe la figura
CIRCUITOS EN PARALELO
Soluciones
𝑅𝑇=𝑅𝑁
=12Ω3
=4Ω
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejercicio 4
b. Encuentre la resistencia total de la red de la siguiente figura
Cuatro resistores de igual valor en paralelo
CIRCUITOS EN PARALELO
Soluciones
b. La figura anterior ha sido trazada nuevamente como se
muestra
Nuevo trazado de la redDe la figura
CIRCUITOS EN PARALELO
Soluciones
𝑅𝑇=𝑅𝑁
=2Ω4
=0.5Ω
CIRCUITOS EN PARALELO
Por lo tanto para dos resistores en paralelo tenemos que
Por lo tanto para tres resistores en paralelo tenemos que
1𝑅𝑇
=1𝑅1
+1𝑅2
1𝑅𝑇
=1𝑅1
+1𝑅2
+1𝑅3
CIRCUITOS EN PARALELO
Recuerde que los elementos en serie pueden ser
intercambiados sin afectar la magnitud de la resistencia o la
corriente total. En redes en paralelo:
Los elementos en paralelo pueden ser intercambiados sin
cambiar la resistencia total o la corriente de entrada.
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejercicio 5
Calcule la resistencia total de la red en paralelo de la figura
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
La red ha sido trazada nuevamente
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejercicio 6
Determine el valor de de la siguiente figura para establecer
una resistencia total de
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución 𝑅𝑇=𝑅1𝑅2
𝑅1+𝑅2
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
Al sustituir los valores tenemos
CIRCUITOS EN PARALELO
Ejercicio 7
Determine los valores de en la figura siguiente si la
resistencia total es de
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
1𝑅𝑇
=1𝑅1
+1𝑅2
+1𝑅3
116𝑘Ω
=1𝑅1
+12𝑅1
+14𝑅1
𝑅3=2𝑅2=2 (2𝑅1 )=4𝑅1
CIRCUITOS EN PARALELO
Solución
Ademas
116𝑘Ω
=1𝑅1
+12 ( 1𝑅1
)+ 14 ( 1𝑅1)
116𝑘Ω
=1.75( 1𝑅1)
𝑅1=1.75 (16𝑘Ω )=28 𝑘Ω
CIRCUITOS EN PARALELO
Recuerde que en circuitos en serie la Resistencia total
aumentara siempre que sean agregados elementos
adicionales en serie:
Para resistores en paralelo, la resistencia total siempre
disminuirá cuando sean agregados elementos adicionales en
paralelo.
𝑅1=1.75 (16𝑘Ω )=28 𝑘Ω