INTRODUCCION Los convertidores CC-CC, son sistemas de

conversión de energía eléctrica, destinados a controlar el flujo de energía entre dos fuentes de tensión o de corriente.

A partir de una fuente de CC, es posible obtener en la salida tensión o corriente continua alimentando cargas de naturaleza inductiva o capacitiva.

CLASIFICACION DE COVERTIDORES

Convertidor Buck Convertidor Boost Convertidor Cuk Convertidor Boost-Buck Convertidor Sepic Convertidor Zeta Convertidor Flyback Etc.

Aplicaciones

Control de la velocidad de motores de CC. Cargadores de batería UPS Trenes eléctricos Fuentes de alimentación Etc.

CONVERTIDOR BUCK Los convertidores reductores (Buck o step down) son

parte integral de muchos equipos electrónicos actuales. Estos permiten reducir un voltaje continuo (generalmente no regulado) a otro de menor magnitud (regulado). Básicamente están formados por una fuente DC, un dispositivo de conmutación y un filtro pasabajos que alimentan a una determinada carga.

Hay dos diseños básicos para los reguladores: regulador lineal y regulador conmutado. El funcionamiento del primero es similar a una resistencia variable que mantiene el voltaje de carga constante gracias a la realimentación proveniente de carga. En un regulador conmutado se emplean principalmente elementos de conmutación e inductores para lograr obtener el voltaje de carga deseado.

Si bien hoy en día es posible encontrar diversas variantes y topologías, se pretende cubrir la información inherente al tema a través de la descripción breve del funcionamiento y los parámetros de diseño de un convertidor Buck con una frecuencia de conmutación fija, modulación por ancho de pulso y la operación en modo continuo principalmente.

CARACTERISTICASEste conversor produce un valor medio de tensión en la salida inferior al valor medio de la tensión de entrada, recibe también el nombre de reductor de tensión, usado en rangos de 10W (500 KHz) y 10 MW (1KHz).

La topología del conversor Buck elemental se especifica a continuación en la siguiente figura 2.1

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTOCarga Resistiva a) S1 en ON entonces VR = E b) S1 en OFF entonces VR = 0

Figura 2.2 Tensión y corriente en la carga

Figura 2.1 Estructura del convertidor Buck

El voltaje medio en la carga de la figura

tcT

RRMED dtET

dttvT

V00

.1)(1

tcTEVRMED

Con

ac ttT

Si definimos la siguiente relación como razón cíclica tenemos:

TtcD

Entonces: DEV RMED . (2.2)Para la corriente media en la carga tenemos:

RDE

RVI RMED

RMED.

(2.3)

La tensión eficaz para carga resistiva

tcTEdtE

TV

tc

REF

2

0

2.1 REFV E D (2.4)

La potencia de entrada

tc

RRE dtRE

Tdttitv

TP

0

21)()(1 , entonces: DREPE

2

Finalmente la razón cíclica puede variar de 0 ≤ D ≤ 1, y el voltaje :

EVRMED 0

Es importante hacer notar que los conversores CC- CC, pueden operar con tc=cte y ta variable o sea funcionando con frecuencia variable (Modulación por frecuencia), pero es poco recomendado por generar armónicos en la salida del conversor.

Es más frecuente operar a frecuencia constante, variando tc y el ancho de pulso varía, este tipo de control se conoce como Modulación por ancho de pulso (PWM).

Figura 2.3 Voltaje en la carga en función de la razón cíclica

tc ta

Resistencia de entrada

RVE

IER

RMEDRMEDi /

DRRi

Carga RLE

Figura 2.4 Estructura del convertidor Buck carga RLE

El conversor alimentando una carga RLE, funciona en dos etapas:

Primera etapaInterruptor S en conducción entonces i=iE, transferencia de energía de la fuente E a la carga obteniendo la siguiente ecuación:

LEcEi

LR

dtdi

EE

Cuya solución general es:

tLR

E CeR

EcEi

Aplicando condiciones iniciales:Si t=0 entonces iE= IMIN, obtenemos la solución particular para el circuito:

tLR

tLR

MINE eREcEeIi 1

Segunda etapaInterruptor abierto con i = iD, la corriente de carga circula por el diodo DRL, formándose la siguiente ecuación:

LEci

LR

dtdi

DD

Cuya solución general es:t

LR

D CeREci

Aplicando condiciones iniciales:Si t = 0, entonces iD=IMAX, hallamos la solución particular para esta etapa dado por:

1

tLRt

LR

MAXD eREceIi

Potencia transferida a la cargaLa potencia media suministrada por la fuente de alimentación esta dada por:

0 0

1 . .t tc

E E EEP E i i dt

T T

EmedE IEP . , también CmedEmed IDI .

entonces:CmedCmedE IVP

Si consideramos un conversor ideal, la potencia interna de perdidas puede ser despreciada, es decir PE=PC.

Tipos de conducciónSi la corriente iL no se anula antes que el tiempo ta sea agotado la conducción se dice continua (fig.2.6), caso contrario es discontinua fig. 2.7.

Figura 2.6 Corriente en la inductancia conducción continúa

Figura 2.7 Corriente en la inductancia conducción discontinua

Existe una tercera situación en que la corriente de carga se anula exactamente en el tiempo ta, este tipo de conducción es conocida como conducción critica como se muestra en la figura 2.8

Figura 2.8 Corriente en la Inductancia conducción critica

CONVERSOR BUCK (Conducción continúa)El valor medio de la tensión esta dado por:

DEVcmed También puede ser obtenida a partir de la siguiente expresión:

VlmdVrmdEcVcmd

T

CT

C dtdt

diLT

dtiRT

EcVcmd00

1.1

Para la tensión media

RIcmdEcVcmd Para la potencia media tenemos:

DaDIEPcmd .Obteniéndose la siguiente variación:

a ≤ D ≤1 y 0≤ Pcmd ≤ E.I (1-a)

Donde:

DE

Vcmd ,razón cíclica

aEEc

,relación de tensiones

IRE

El análisis presentado en este párrafo muestra claramente la posibilidad de regular la tensión media y de la corriente media de carga, por medio de la razón cíclica (D).Por analogía es posible considerar la razón cíclica “D” como una relación de transformación aplicado a los conversores CC – CC, tal como es hecho con la relación de transformación aplicado a los transformadores.

Ondulación de la corriente de cargaDe las ecuaciones anteriormente halladas:

tLR

tLR

MINE eR

EcEeIi 1

1

tLRt

LR

MAXD eR

EceIi

En ecuación (1), si t = tc entonces iE(t)=IMAX , con RL

,obtenemos:

tctc

MINMAX eR

EcEeII 1

De la misma forma en ecuación (2), si t = ta entonces iD(t)=IMIN, entonces:

1

tata

MAXMIN eREceII

Combinando las anteriores ecuaciones obtenemos:

ae

e

II

T

tc

MAX

1

1

(1)

(2)

ae

ee

II

T

Tta

MIN

1

La ondulación de la corriente de carga que representa el ripple pico a pico de la corriente será:

MINMAX III

Realizando transformaciones tenemos:

T

TDDT

e

ee

II

1

111

Esta ecuación nos muestra la ondulación relativa de la corriente de carga en función de la razón cíclica D.Desarrollando la serie exponencial y realizando aproximaciones es posible simplificar la expresión anterior a:

)1( DDTII

La máxima ondulación relativa de corriente de carga esta dada por:

LfEI MAX 4

De la relación anterior, se verifica que para una tensión de alimentación E, el valor de ∆IMAX depende fundamentalmente de la inductancia L y de la frecuencia de conmutación así:Cuanto mayor la frecuencia entonces menor la ondulación máxima de corrienteCuanto mayor la inductancia entonces menor la ondulación máxima de corrienteEn muchas aplicaciones donde el volumen de montaje es un parámetro importante a ser considerado, se recomienda el aumento de la frecuencia de conmutación para disminuir ∆IMAX.

. . .(1 ) (1 ).I I L fD D D D

I T E

Graficando:

La ondulacion maxima ocurre para una razon ciclica igual a 0,5

Tambien:

Convertidor Buck en conducción discontinua

En este tipo de conducción, la corriente de carga se anula en t =to. El tiempo to es el tiempo necesario para descargar toda la energía almacenada en el campo magnético de la inductancia L, durante el intervalo de rueda libre, to es menor que el tiempo ta.

La tensión media en la carga :

T

totc

tc

dtEcdtET

Vcmd ..1

0

T

totcTEcTtcEVcmd .

Definiendo las relaciones Siguientes:

TtcD , razón cíclica para

conducción continúa

TtotcDcd

, razón cíclica para conducción discontinua

Por tanto el voltaje medio en la carga será: DcdaDEVcmd 1

Para la corriente media tenemos: DcdaDIIcmd .

En conducción discontinua el control de la tensión media en la carga no solo depende de la razón cíclica D, sino también de Dcd.

DETERMINACION DE LA RAZON CICLICA:

tctc

MINMAX eR

EcEeII 1

1

tata

MAXMIN eREceII

tc

MAX eR

EcEI 1

10

toto

MAX eREceI

DT

eaa

to 111ln

DeaaT

DcdDT

111ln

Si t=to, →IMIN=0

tc to toDcd Dcd DT T T

como

CONDUCCIÓN CRITICA

La conducción critica establece el limite entre la conducción discontinua y continua, de la figura 2.9 tenemos.

Figura 2.9 Forma de onda de la corriente

La razón cíclica para conducción discontinua esta dado por:

TtotcDcd

en conducción critica to=ta, por lo tanto Dcd=1

El valor medio de la tensión en la carga será:Vcdm=D.E

Para la corriente mediaIcdm=I(D-a)

De la ecuación

ae

eeI

IT

Tta

MIN

1Como IMIN = 0, entonces:

ae

eeT

Tta

1resultando

11

TDT

eae

Esta última expresión representa la condición para obtener conducción crítica, de la cual se obtiene LCRIT.

La ondulación de corriente esta dado por:

ae

eII

T

Ttc

1

1

Modulación por valores extremos de la corrienteEn este tipo de modulación, la ondulación de corriente se mantiene constante, el interruptor estático es abierto o cerrado en función de los valores asumidos por la corriente de carga.

Figura 2.10 Corriente en la cargaEl interruptor estático en corte cuando, iC = IMAX = Iref + ∆I/2

Interruptor estático en conducción cuando iC = IMIN = Iref - ∆I/2

La modulación por valores extremos de la corriente es de gran interés actual, por los siguientes motivos:

La corriente en los componentes y en la carga es controlada en sus valores instantáneos, hecho que le confiere gran seguridad.

Propicia controlar más rápido.

)1(..)1(.. DD

IfIDD

TII

)1(.

DDIIf

ILEf MAX

4

ELIta .

min

E

LItc .min

Calculo de tcmin y tamin

Ecuaciones:

Convertidor Buck con filtro

Figura 2.11 Estructura del convertidor Buck con filtro

Para la tensión media en la carga:

Primera etapa, Q1 en ON y D en OFF

Segunda etapa, Q1 en OFF y D en ON

, en t=tcL LE V Vo V E Vo

0 , en t=taL LV Vo V Vo

. ( )L I tc E VoE Vo It L

.L I Vo taVo Ita L

Vo DEIgualando los ∆I, obtenemos:

Al existir variaciones de corriente por la bobina , la tension en el condensador permanece constante, varia a partir del valor medio entre un valor maximo y otro minimo, estos incrementos tienen forma parabolica debido a la variacion en forma de rampa de la corriente que atravieza la bobina.

Formas de onda Buck con filtro:

.8

AREAABCQ T IVoC C C

La ondulación de corriente:

fLDDEI )1(

Para la variación de tensión :

28)1(

LCfDDEVO

Convertidor Buck con realimentacion con Histeresis

10d O RSU U Ucc U 10 0d O RIU U U

21

012

21

1

RRUR

RRVRU REF

RS

21

2

21

1

RRUR

RRVRU CCREF

RS

RIRSHIST UUU

21

2.RRRUccU HIST

1

1 2

REFRI

RVUR R

Generacion digital de la señal PWM

Un ejemplo práctico de un convertidor buck

Convertidor Buck

Simulacion

V1100

V2

0

V3

R1

250

R25

Q1Q2N6546

C11uF

L1

2.4mH1 2

V4

TD = 0TF = 0.1nsPW = 15usPER = 20usV1 = 0TR = 0.1nsV2 = 30

0

D4MUR440

I

V-

V+I

Corriente por la inductancia y tensión en la carga

Time

2.00ms 2.01ms 2.02ms 2.03ms 2.04ms 2.05ms 2.06ms 2.07ms 2.08ms 2.09msI(L1)

4.56A

4.58A

4.60A

4.62A

Time

2.00ms 2.01ms 2.02ms 2.03ms 2.04ms 2.05ms 2.06ms 2.07ms 2.08ms 2.09msV(L1:2)

22.84V

22.88V

22.92V

22.96V

1. El conversor Buck de la figura, opera con frecuencia de 2 KHz y razón cíclica de 0.5. Suponiendo que el interruptor estático presenta una caída de 1.5 V en conducción, calcular:

• Tensión media de salida• Rendimiento de la estructura• Resistencia efectiva de entrada vista por la fuente de alimentación• Potencia media transferida a la carga• Potencia media consumida en el resistor R• Potencia media consumida por la fuente E

Ejercicios

f=2KHz

D=0.5

Vt=1.5V

Datos:

Solución:a) Cuando el interruptor esta cerrado tc, se tiene en la carga la tensión:E-vt , y cuando el interruptor esta abierto ta la tensión en es nula. De manera que puede definirse la tensión en la carga de la siguiente manera:

Ttt

ttvEtv

c

cT

;00;

c

c

t T

tTmed

T

med dtdtvET

UdttvT

U00

011

Tc

cTt

Tmed vETt

tvET

tvET

U c 0110

DvEU tmed

R L

E

PP

c

c

t T

ttT

RL dtR

dtRvE

Tdt

Rtv

TP

0

22

0

2 011

RvE

Tt

tRvE

TP Tc

t

TRL

c 2

0

21

2T

RL

E v DP

R

T t T

tTT

Ec

c

dtR

EdtR

vEET

dtRtvE

TdttiE

TP

0 00

0111

RvEE

Tt

tR

vEET

P Tct

TE

c

0

1

.TE

ED E vP

R

Ev

EvE

RvEED

RDvE

TT

T

T

1

2