HeterocedasticidadMBA. Eric Joel Caro Bermúdez

ejcaro@espol.edu.ec

Objetivo

Evaluar los problemas que se presentan al tener heterocedasticidad dentro del modelo de regresión y proponer estimaciones consistentes a dicho problema.

Recordemos los supuestos

RLM 1: Linealidad de parámetros

RLM 2: Muestreo aleatorio

RLM 3: No colinealidad perfecta

RLM 4: Exogeneidad

RLM 5: Homocedasticidad y no correlación serial

RLM 6: Errores normalmente distribuidos

Heterocedasticidad

El supuesto RLM 5 indica:

Es decir estamos asumiendo que la varianza de los factores no observables (error) es la misma para cada individuo i.

Sin embargo esto no siempre se cumple:

Por ejemplo:

Representación

Donde

Consecuencias

Sobre la insesgadez y la consistencia Bajo los supuestos 1 al 4 de Gauss Markov, el beta

de MCO es insesgado y consistente. El supuesto RLM 5 no desempeña papel aquí. Es decir, la heterocedasticidad no ocasiona sesgo ni

inconsistencia en el pero omitir variables relevantes si, por ejemplo.

DEMOSTRAR EN CLASE.

Consecuencias

Sobre la eficiencia Sin supuesto de homocedasticidad, es sesgada

(OJO no el sino su varianza). Debido a esto no son válidos estos errores estándar

y por consiguiente tampoco las pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y demás inferencia.

Las distribuciones t, F, ji cuadrada no son válidos ni siquiera aumentando la muestra n.

DEMOSTRACION EN CLASE

Pruebas para detectar la heterocedasticidad

Prueba gráfica Sirve para tener una idea preliminar pero no es

concluyente. PASOS:

1. Hacer regresión suponiendo que no existe la heterocedasticidad.

2. Calcular los residuos al cuadrado y graficar contra y verificar si existe un patrón sistémico. También es posible graficar versus las Xs.

Pruebas para detectar la heterocedasticidad

Pruebas para detectar la heterocedasticidad Pruebas no gráficas

Suponemos que los supuestos RLM 1 al RLM 4 se mantienen

Un método sencillo para probar esto:

Y lo probamos con una F o LM. Debido a que no conocemos entonces usamos .

Pruebas para detectar la heterocedasticidad

Esta última es la prueba de Breusch Pagan

Pruebas para detectar la heterocedasticidad

Resumen:

1. Estimar y obtener .

2. Estimar y obtener .

3. Calcular F o LM y calcular su valor p usando F o .

4. Si el valor p es menor que el alfa entonces se rechaza Ho y existe heterocedasticidad.

Pruebas para detectar la heterocedasticidad PRUEBA DE WHITE

1. Estimar y obtener , además de y .

2. Estimar o

3. Probar o usando la fórmula de .

4. Calcular F o LM y obtener valor p. Pero una de las debilidades de la prueba de White

es que usa demasiados grados de libertad si usamos las Xs.

Mínimos Cuadrados Generalizados

(HETEROCEDASTICIDAD)

Transformando los datos se puede llegar a

PROPIEDADES: (INSESGADO) (EFICIENTE) Estimador de MCG es MELI en presencia de

heterocedasticidad.

Mínimos Cuadrados Factibles Aunque MCG es MELI, su cálculo depende de que se

conozca , es decir la forma de la heterocedasticidad. En la práctica no es fácil identificarlo o no se puede

obtener. Una posibilidad es estimar , lo cual es imposible de

realizarlo de manera directa ya que sería necesario estimar n nuevos estimadores (uno por cada wi)

En lugar de esto se puede realizar la estimación propuesta por Wooldridge:

Mínimos Cuadrados Factibles

PASOS:

1. Ejecutar la regresión de Y sobre X1, X2, … , Xk y obtener .

2. Obtener y luego .

3. Estimar y obtener los valores ajustados

4. Exponenciar

5. Estimar la ecuación usando como ponderador

Mínimos Cuadrados Factibles

PROBLEMAS: Propiedades estadísticas del estimador , es decir, la

insesgadez, eficiencia y consistencia, dependen del comportamiento de .

Es aconsejable un nivel avanzado de Econometría y mucha experiencia.

Estimación Robusta La idea es usar MCO pero estimando la varianza

correcta:

Esta es la forma correcta de la varianza en presencia de heterocedasticidad.

Ecker y White demostraron que es consistente para .

Aunque MCG y MCF , son más eficientes que la estimación robusta, su aplicabilidad es más general y no corre el riesgo de afectar la insesgadez / consistencia en la estimación de .

Fuente

Wooldridge . Introducción a la Econometría.