MATEMATICA FINANCIERAAPLICADA

ERIKA DEL VALLE GARAVITO

TEMARIO• 1. EQUIVALENCIAS DE TASAS• 2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO• 3. TABLA DE AMORTIZACION

1. EQUIVALENCIA DE TASAS

• TASAS DE INTERES FIJAS• TASAS DE INTERES VARIABLES (DTF – UVR- IPC)• EJERCICIOS TASAS Y SU CONVERSION

La tasa de interés es el precio del dinero tanto para el que lo necesita porque paga un precio por tenerlo, como para el que lo tiene porque cobra un precio por prestárselo al que lo requiere. El dinero es una “mercancía” que tiene un precio, y como tal, su valor lo fija el mercado como resultado de la interacción entre la oferta y la demanda.

TASAS DE INTERES

La tasa de interés esta presente cuando se abre una cuenta de ahorros, se utiliza una tarjeta de crédito, o se hace un préstamo de dinero.

Su nivel debe ser la preocupación diaria de cualquier persona o empresa, porque mide tanto el rendimiento como el costo del dinero.

TASAS DE INTERES

El nivel de las tasas de interés está afectado por diversas variables, a saber: La inflación, la devaluación, la oferta y demanda y el riesgo empresarial. Estas variables, en conjunto, o individualmente, determinan en un momento especifico el costo del dinero.

TASAS DE INTERES

La tasa de interés también es una herramienta de política económica que utilizan los bancos centrales en todos los países para estimular una economía en crisis, como también para frenar una economía acelerada. En Colombia, el Banco de la república dispone de mecanismos para lograr que las tasas de interés suban o bajen, como por ejemplo, aumentando o disminuyendo la tasa de rendimiento de los TES, obligando de esta forma, al sistema financiero a pagar tasas competitivas.

TASAS DE INTERES

La tasas de interés en el mundo financiero se clasifican en fijas y variables.

Las tasas de interés fijas permanecen constantes durante la operación financiera establecida (24% TV)

Y las tasas de interés variables cambian o están en función de un mercado (DTF + 10)

TASAS DE INTERES

Es la tasa que expresada para un periodo determinado (generalmente un año) es liquidable en forma fraccionada durante períodos iguales.

Como su nombre lo indica, la tasa nominal es una tasa de referencia que existe sólo de nombre, porque no nos dice sobre la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa nominal “ J ”

Simplemente, expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada periodo.

Por ejemplo, una tasa del 32% Trimestre Vencido, indica que de la tasa anual del 32% se cobra la cuarta parte cada trimestre.

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa nominal “ J ”

Las instituciones financieras en Colombia suelen utilizar la tasa nominal para referenciar las tasas de interés en sus operaciones de ahorro y crédito.

Esto es, expresan la tasa de interés en forma anual e indican cada cuanto tiempo menor de un año se hacen las liquidaciones de los intereses.

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa nominal “ J ”

Formas de expresar la tasa nominal para Bancos Comerciales, Compañías de Financiamiento Comercial y Corporaciones financieras:

24% Nominal anual con capitalización trimestral.24% Anual capitalizable trimestralmente.24% Capitalizable trimestralmente.24% Trimestre Vencido. (24% TV)

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa nominal “ J ”

La tasa nominal expresada de esta forma, comprende:

1. Valor anual de la tasa2. Frecuencia de liquidación de los intereses

(dia, mes, trimestre, etc)3. Modalidad de liquidación de intereses

(Vencidos o anticipados)

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa nominal “ J ”

La tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal.

La tasa nominal es la que pacta, mientras que la tasa periódica es la que paga.

Es la tasa del periodo, resulta de tomar una nominal dividida por el periodo .

Su terminación gramatical es “al”.

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa periodica “ ip ”

La tasa efectiva anual es una tasa de comparación, es aquella tasa que se utiliza para comparar diversos proyectos de financiación en la vida futura, la tasa efectiva anual es vencida debido a que el flujo de dinero es constante en el sector financiero. Tomando el año como el momento en el cual se evalúa. Esta tasa se representa con un numero y se asume efectiva si no se dice nada ó si esta precedida de E.A. ó Efectivo.

TASAS DE INTERÉS FIJAS Tasa efectiva anual “ E.A.”

TASA FIJA 24%

EJEMPLO

TASA PERIODICA TASA NOMINAL TASA E.A.

2% Mensual 24% M.V. 26.824% E.A.

6% Trimestral 24% T.V. 26.248% E.A.

12% Semestral 24% S.V. 25.441% E.A.

24% Anual 24% A.V. 24% E.A.

EJERCICIOS

Dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas, obrando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual.

El concepto de “operar en condiciones diferentes” hace referencia a que ambas capitalizan en periodos diferentes ó que una de ellas es vencida y la otra anticipada.

CONVERSIONES DE TASAS

Tasas de Interés Fijas

CONVERSIONES DE TASAS

Tasas de Interés Fijas

Para realizar equivalencias de interés en la calculadora financiera ó en Excel, debemos tener las dos tasas la DADA y la que se busca HALLAR, Anuales.

Por tanto se tiene una tasa periódica, el primer proceso es llevarla a su tasa nominal respectiva, para luego realizar la equivalencia.

CONVERSIONES DE TASAS

Tasas de Interés Fijas

TASA E.A. TASA NOMINAL

Ambas TASAS, tienen su valor porcentual Anual

CONVERSIONES DE TASAS

Tasas de Interés Fijas

TASA NOMINAL TASA NOMINAL

TASA PERIODICA TASA PERIODICA

La equivalencia se presenta entre las tasas anuales

Las tasas periódicas capitalizan en periodos diferentes ó una de ellas es vencida y la otra anticipada

TASA E.A.

LA FORMULA

tasa nominal

tasa efectiva

TASA EQUIVALENTES

tasa nominala nominal

tasa efectivaa nominal y Vs.

EQUIVALENCIAS DE TASAS EN EXCEL FINANCIERO

Tasas de Interés Fijas

• En Excel no es posible estimar directamente la equivalencia de NOMINAL A NOMINAL; razón por la cual se procede a estimar la EFECTIVA EQUIVALENTE y posteriormente la NOMINAL deseada.

• Para estimar la Tasa Efectiva Hacemos clic en ƒx . Ubicamos la categoría Financieras y seleccionamos INT. EFECTIVO.

EJERCICIOS

EQUIVALENCIAS DE TASAS EN LA CALCULADORA FINANCIERA

Tasas de Interés Fijas

Casio FC -100V

SIMPL

N =

I % =

EFF : SOLVE

APR : SOLVE

CMPD CASH AMRT COMP STAT

CNVR COST DAYS

MENU CNVR

EQUIVALENCIAS DE TASAS EN LA CALCULADORA FINANCIERA

Tasas de Interés Fijas

H.P. 17BIIFIN

VDT CONVI F. CAJA BONO DEPR

EFECT CONT

% NOM % EFE P

MENU CONVI

EJERCICIOS

Las tasas variables varían en función de un mercado determinado en Colombia estas tasas son DTF, TCC, UVR, IPC, TBS

y en el exterior la Prime y la Libor.

TASAS VARIABLESDTF – UVR – PRIME - LIBOR

Tasas de Interes Variables

TASAS VARIABLESDTF – UVR – PRIME - LIBOR

Tasas de Interes Variables

DTF = Tasa Promedio de los certificados de deposito a término fijo ponderada a 90 dias en todo el sector.

TCC = Tasa promedio de CDT a 90 días anticipada de las corporaciones financieras está contenida en la DTF.

UVR = Tasa de variación porcentual de la Unidad de Valor Real, lo que se llamaba corrección monetaria (CM)

IPC = Tasa de variación porcentual de IPC ó índice de precios al consumidor.

TBS = Tasa promedio ponderada de las captaciones del sector financiero.

PRIME = de regulación del Mercado Americano.

LIBOR = Tasa de regulación del Mercado Europeo.

CONVERSIONES TASAS VARIABLES

Tasas de Interes Variables

Para realizar conversiones de tasas variables es importante tener en cuenta que las tasas DTF y TCC, se manejan de la misma manera e igualmente las tasas UVR é IPC.

CONVERSIONES TASAS VARIABLES

Tasas de Interes Variables

Para la tasa DTF se utiliza la siguiente formula:

DTF + SPREAD = TASA TA TA

Ejemplo: DTF + 10DTF = 3,43 T.A.Þ 3,43 + 10 = 13,43% T.A.

= 14,64% E.A.Teniendo la tasa T.A. hallamos la tasa equivalente E.A.

CONVERSIONES TASAS VARIABLES

Tasas de Interes Variables

Para la tasa UVR se realiza una ponderación, la cual se calcula con la siguiente formula:

EA = [ ( 1 + UVR) * ( 1 + TASA INT ) ] - 1

Ejemplo: UVR + 12DTF = 2,35 E.A.Þ E.A = [ ( 1 + 0,0235) * ( 1 + 0,12 ) ] - 1Þ 14,63% E.A.

EJERCICIOS

2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

• LINEAS DE TIEMPO VALOR• INTERES COMPUESTO• ECUACIONES DE VALOR

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Para entender este concepto, considerado el más importante en las Matemáticas Financieras, podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿ Es lo mismo recibir $1.000.000 dentro de un año que recibirlos hoy? Lógicamente que no, por las sgtes razones.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

La inflación. Este fenómeno económico hace que el dinero día a día pierda poder adquisitivo, es decir, que el dinero se desvalorice. Dentro de una año se recibirá el mismo $1.000.000 pero con un menor poder de compra de bienes y servicios.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Si la opción que se tiene es recibir el 1.000.000 dentro de un año, se aceptaría solamente si se entrega una cantidad adicional que compense la desvalorización, este cambio es lo que llamamos Valor del dinero en el tiempo y se manifiesta a través del interés.

INTERESRecordemos que el uso del dinero, no puede ser

gratuito. La medida de ese incremento del dinero en un tiempo determinado se llama Interés.

La operación se representa mediante la siguiente expresión:

I = F - P

LINEAS DE TIEMPO VALORTodas las operaciones financieras se caracterizan

por tener ingresos y egresos. Estos valores se pueden registrar sobre una recta que mida el tiempo de duración de la operación financiera.

LINEAS DE TIEMPO VALORPara resolver los problemas de Matemática

Financiera, el primer paso y quizás el mas importante, es la elaboración del flujo-grama, porque además de mostrar claramente el problema nos indica las formulas que se deben aplicar para su solución.

LINEAS DE TIEMPO VALOREj: UN CDT

LINEAS DE TIEMPO VALOREj: UN PRESTAMO

EJEMPLOS

OPERACIONES MATEMÁTICAS CON INTERÉS COMPUESTO

En el mundo de las matemáticas financieras existen dos tipos de interés.

INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

INTERES COMPUESTOEn el interés simple los intereses período a

período se calculan sobre el mismo capital, el capital que genera los intereses no sufrirá ninguna variación.

Pero, si en cada periodo de tiempo pactado en una obligación los intereses periódicos se van sumando al capital.

INTERES COMPUESTOFormando un nuevo capital, sobre el cual se

calcularan los nuevos intereses, se dice que los intereses se van capitalizando y que la operación financiera es a interés compuesto.

La diferencia básica entre el interés simple y el compuesto está en lo que se haga con los intereses causados periódicamente.

ECUACIONES DE VALOR

F = P ( 1 + i )n P =

F______( 1 + i )n

i =

F___ - 1 1/n

Pn =

Log (F/P)________Log (1+i)

VDT – CALCULADORA FINANCIERA

Casio FC -100VSIMPL

SET : End

N =

I % =

PV =

PMT =

FV =

P/Y =

C/Y=

CMPD CASH AMRT COMP STAT

CNVR COST DAYS

MENU CMPD

H.P. 17BIIFIN

VDT CONVI F. CAJA BONO DEPR

N %IA V.A.

MENU VDT

PAGO V.F. OTRO

1 PGOS / AÑO: MODO FINAL

VDT – CALCULADORA FINANCIERA

1. Estimar el monto de $400.000 en 5 años al 24 N.T

1 2 3 4S

5 Años

$400.000

S = P(1+i)m*n S = 400.000(1+0.24/4)4*5

El Valor Futuro es $1.282.854.19

ECUACIONES DE VALOR

EJERCICIOS

2. Hallar el tiempo requerido para que $50.000 se conviertan en $115.000 a la tasa del 28% NS

S = P(1+j/m)m*n

115.000 = 50.000(1+0.28/2)2*n

El No. de Semestres es 6.35671349

EJERCICIOS

3. Hallar la tasa en la cual $30.000 se triplicarán en 2 años y 6 meses

S = P(1+i )n

90.000 = 30.000(1+i )2.5

La tasa anual es 55.18%

EJERCICIOS

3. TABLAS DE AMORTIZACION

AMORTIZACION

La amortización es, desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas en un tiempo determinado.

TABLA DE AMORTIZACIONAl diseñar un plan de amortización de una deuda

se acostumbra construir la tabla de amortización debe contener como mínimo 5 columnas:

La primera muestra los periodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota periodica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono a capital y la quinta el saldo.

TABLA DE AMORTIZACIONN Cuota Interés Amortización Saldo1  

   

  

  

2   

  

  

  

3   

  

  

  

.   

  

  

  

.   

  

  

  

.   

  

  

  

.   

  

  

  

.   

  

  

  

N   

  

  

  

EJERCICIOS