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7/17/2019 MCDI_U1_A2_WECV
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IDAD 1
CÁLCULO DIFERENCIAL SEGUNDOEMESTRE GRUPO: TA-TCDI-1501S-B1-001 WENDY JAZMÍN CORTÉS
VÁZUEZ
APLICACI!N DE LOSA"IOMAS
DEN#MEROSREALES
CTIVIDAD $%
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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones
Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales
Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales
1. Dado, , x y z
∈ &
, donde x y
<
y0 z <
, demuestre ue xz yz
>
.
Z € IR -1, -2, -3,… - ∞ uiere decir !ue z corres"onde a un númeronegativo.
#e m'()*+(*, +./ 23 4.6 (7.6 8 62 2(*4*3 2( 6*93. 72 ( 2,',*38 +./ +/.+*277 72 (6 726*9'(7726; 2( 6<4.(. 72 ( 726*9'(77,4* 72 ./*23),*3 ( ,4*/ 2( 6*93. 72 ( 2,',*3% =-> ? @ 8 =->
? @ 8"ero le cam$iamos el signo a la ecuaci%n de$ido a la regla !ue dice !ue #i am$os ladosde la desigualdad son multi"licados o divididos "or el mismo número negativo, entoncesla desigualdad tendr& el sentido contrario de la original.'ntonces x ( ), "or lo tanto se cum"le !ue x* + )*.
2. emuestre !ue "ara cuales!uiera, , , x y z w∈&
tales !ue0 x y< <
)0 z w< <
entonces xz yw<
.
( )( x ( Z ( /( * (
( ) x* ( )*Z ( / )* ( )/
3. emuestre "or inducci%n matem&ticas !ue dados, x y ∈ &
tales !ue0 x y< <
demostrar !ue
n n
x y<
"ara cuales!uieran ∈
A
.
0a demostraci%n "or inducci%n tiene dos "artes. rimero se demuestra !ue se cum"le"ara n1 ) luego se demuestra !ue si sirve "ara n entonces tam$in sirve "ara n41.
ara n1 se cum"le a51 ( $51 )a !ue la una 6i"%tesis de "artida es a( $
Z
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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones
76ora su"ongamos !ue se cum"le "ara n
a5n ( $5n
#i multi"licamos "or a en am$os lados, )a !ue a es "ositivo se mantiene el signo de la
desigualdad
a8an ( a8$5n
a59n41: ( a8$5n
76ora consideramos el número $;a, como $ ma)or !ue a ) am$os "ositivos se cum"le$;a+1. < cuando multi"licamos algo "or un número ma)or !ue 1 o$tenemos algo ma)or
a59n41: ( a8$5n ( 9$;a:a8$5n $8$5n $59n41:
tomando lo "rimero ) último tenemos
a59n41: ( $59n41:
luego se cum"le "ara n41
=. Resolver la ecuaci%n
2 5 1 x x x+ − = +
.
" $" 5 1 "" - 5 1 "" - " 5 1$" "
ro>esora, no s cu&l es la soluci%n del ejercicio =, si esta !ue maneja usted o la !ue semuestra a continuaci%n?
4 2x @ A 1 4 x
4 2x 4 A 1 4 x 3x 4 A 1 4 x 3x @ x 1 @ A 2x - = -= ; 2 - 2
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Cálculo diferencialUnidad 1. Números reales y funciones
A. Resolver la desigualdad
2120 x x≤ − −
. B x2 @ x -12 B 9x - =: 9x 4 3:
= x -3 9-3,=:
C. Resolver la desigualdad
21
1
x
x
+
−≥
.
ro>esora, "ara resolver este ejercicio, vi un video donde reali*an algo similar, D"odrEaindicarme "or >avor si "uedo a"licar esa soluci%n a este ejercicioF'l enlace del video es? 6tt"s?;;///.)outu$e.com;/atc6Fv'<r7G3H1s
. emuestre !ue
x x
y y=
"ara cuales!uiera, x y ∈ &
)0 y ≠
.
'l valor a$soluto siem"re es un número "ositivo. or lo tanto, )JKx;)KLKx;)K "ara todo x € MN )J
O. Resolver la desigualdad
24 10 0 x x+ + <
.
ara resolver la desigualdad no se "uede >actori*ar normalmente, asE !ue vamos aPcom"letar el cuadradoQ. "$ ? - 10
"$ ? - 10
"$
? - =? $>$ -
=? $> =? $> -
"1 -$
"$ -$
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