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8/22/2019 MDI-U3-A5-EDRR
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Matemáticas discretas
Unidad 3. Relaciones
Actividad 3. Propiedades de las relaciones
Página 1
Actividad 3. Propiedades de las relaciones
Ejercicios
Realiza lo siguiente:
1. Dados los conjuntos: A={1,2}, B{1,b,c},C{0}, D=Ø, escribe las relaciones:
A x B={(1,1),(1,b),(1,c), (2,1),(2,b),(2,c)}
A B
A x C ={(1,0),(2,0)}
A C
C x A ={(0,1),(0,2)}
A
C
1
2
1
b
c
1
2
0
01
2
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A x D ={( 1,Ø),(2, Ø)}
A
D
2. Dadas las siguientes relaciones sobre el conjunto C ={ , , , },
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
Contesta las siguientes preguntas acerca de las propiedades de las relaciones:
¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es reflexiva?
R3
Debido a que es la única que contiene a todos los elementos (
, ), ( , ), ( , ), ( , ).
¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es transitiva?
R 2, R3
Debido a que son las únicas relaciones que cumplen con la condición de que
se encuentren los elementos (a,b) (b,c) y cuenten con (a,c)
1
2
3
4
5
1
2
Ø
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Unidad 3. Relaciones
Actividad 3. Propiedades de las relaciones
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¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es simétrica?
R2, R3
Debido a que son los únicas relaciones que cumplen con la condición de
contener dentro de sus elementos a los elementos , , , de la forma
(a,b) y (b.a), considerando que (a,a) también cumple con esa condición.
¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es irreflexiva?
R1 R2 R4 R5
Debido a que les hace falta por lo menos un elementos de la forma (a,a) (
, ), ( , ), ( , ), ( , ).
¿Cuál(es) de las relación(es) anterior(es) es asimétrica?
R1, R4, R5
Debido a que estas relaciones cumplen con la condición de contener dentro
de sus elementos a los elementos , , , de la forma (a,b) y no
a (b,a).
3. Elabora el ejemplo de una relación que sea reflexiva, simétrica y anti simétrica, al
mismo tiempo, sobre el conjunto C ={ , , , }.
Sería la siguiente relación ya que cumple los siguientes principios
{( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
(a,a), propiedad reflexiva.
(a,b),(b.a) también se cumple con (a,a). Propiedad simétrica.
(a,b),(b.a) si a=b propiedad anti simétrica.