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UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES
A.PR.11.2.3J. Pomales / septiembre 2009
SOLUCIÓN REAL O COMPLEJA DE ECUACIONES POLINOMIALES
PARTE 2:SOLUCIONES COMPLEJAS
BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
El gran problema
Por años se trató de resolverlo pero el mismo no tenía solución numérica real hasta que se inventaron un nuevo conjunto de números.
Este conjunto se conoce con el nombre de números complejos y se establece finalmente
en las matemáticas en el siglo XIX.
Veamos un breve resumen de su trayectoria
1 ?
Breve historia de los números complejos
FechaAproximada PERSONA EVENTO
50
850
1545
1637
1748
1832
Herón de Alejandría
Mahavira de India
Cardano de Italia
Descartes de Francia
Euler de Suiza
Gauss de Alemania
Primero en encontrar la raíz cuadrada de un número negativo.
Decía que un negativo no tenía raíz cuadrada, ya que no era cuadrado.
Las soluciones de las ecuaciones cúbicas implican raíces cuadradas de números negativos.
Introdujo los términos real e imaginario.
Usó para i 1
Introdujo el término número complejo.
DEFINICIÓN DE NÚMERO COMPLEJO
bia Un número complejo es un número de la forma
donde a y b son números reales e i se llama unidad imaginaria.
i es un símbolo usado en este nuevo sistema de números complejos
Forma estándar
CONJUNTO DE NÚMEROS COMPLEJOS
En esta segunda parte trabajaremos con soluciones complejas
NÚMEROS COMPLEJOSi23
NÚMEROSREALES
)0( b
74 ii42
04
3
NÚMEROSIMAGINARIOS PUROS
)0( a
ii2
7i
Nombres de clases particulares de números complejos
Unidad imaginaria
Número complejo
Número imaginario
Número imaginario puro
Número real
Cero
Conjugado de bia
ibia a y b son números
reales
bia b ≠ 0
bibi 0 b ≠ 0
aia 0000 i
bia
• De ahora en adelante cuando trabajemos con números complejos
• Puedes usar lo que sabes de la suma de términos semejantes y la multiplicación de binomios para realizar operaciones con números complejos.
UNIDAD IMAGINARIA
01
1
12
acuandoaiaa
i
i
EjemplosSimplifica
27)1(2727)3)(9()3
7.5)7.5(33133)2
9981181)1
2
iii
ii
ii
i
ii
iiii
91
)36()12(
)3)(1())(62()31()62()4
i
i
i
iii
iiiiii
6836
685620
)1(566820
56284020
87478545)84)(75()52
Simplifica. De ser necesario redondea a la centésima (dos lugares decimales)
)81(9)7
)5.0)(3)(4()6
)7)(5()5
83)4
17)3
25.0)2
100)1
ii
iii
ii
)104)(104()14
)2.01)(82()13
)126)(45()12
)5.117()43()11
)99()24()10
)510()148()9
)312(7)8
ii
ii
ii
ii
ii
ii
ii
Ejercicios de Práctica
Ahora ya estamos listos para calcular la solución compleja de una ecuación cuadrática
Resuelve
5230 2 xx
ix
x
x
x
x
x
i
aacb
ab
25.133.
33.
33.
656
656
6604
62
)3(2)5)(3(4)(2
)3(22
24
2
2
2
ixóix 25.133.25.133. La solución esaproximadamente
523 cba
Resuelve. De ser necesario redondea a la centésima (dos lugares decimales)
0266)6
01272)5
0100404)4
053)3
021625)2
053)1
2
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Ejercicios de Práctica
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CURSO:
FUNCIONES Y MODELOS
11mo Grado
Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
Distrito Escolar de Naguabo
http://juanpomales.blogspot.com/