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Repaso PPAA 2013Matemáticas
Nivel Intermedio
Profa. Sheila Rosario,MA23 de febrero de 2013
prof_rosario yahoo.com
Séptimo Grado 2013
ReflexiónUna imagen o figura
como se vería en un espejo o en la
superficie del agua.
¡Voltea!
Rotación"Rotación" significa girar
alrededor de un centro:
La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.Cada punto sigue
un círculo alrededor del centro.¡Gira!
TraslaciónMovimiento de una figura, sin rotarla ni
voltearla. "Deslizar".
La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.
¡Desliza!
Probabilidad compuesta para
sucesos excluyentesLa probabilidad de ocurrencia de A ó B es igual a la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B menos la probabilidad de que ocurran ambos, A y B.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
P AóB P A P B P AyB
P A B P A P B P A B
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
P AóB P A P B P AyB
P A B P A P B P A B
Sustitución
Es cambiar una variable (letra) por un número.
Al resolver la expresión obtendremos el valor de la misma para esos valores
Ejemplo
2 y + x ; x = 3 y = 5
2 ( 5 ) + ( 3 )
10 + 3
Pasos:1.) Poner todo lo que tenga letra a un mismo lado de
la ecuacion (o sea al mismo lado del signo de =).2.) Quitar lo que se le suma o resta a la
letra (esto no
tiene letra); pasandolo al otro lado del
igual con el
signo diferente
3.) Quitar lo que se le multiplica o
divide a la letra
(lo que tiene pegado); haciendo lo
contrario)
Ej .: 3 x – 4 = 13
3
17
3
3x
1.) Poner todo lo que tenga letra a un mismo lado de la ecuacion (o sea al mismo lado del signo de =). 2.) Quitar lo que se le suma o resta a la letra (no tiene letra); pasandolo al otro lado del igual con el signo diferente
3.) Quitar lo que se le multiplica o divide a la letra (lo que tiene pegado); haciendo lo contrario)
3 x – 4 = 13
3
17x
3 x = 13 + 4
3 x = 17
Media• La media es el promedio de
todos los números.• Es fácil de calcular: Se suman
todos los números, luego se divide el resultado por cuantos números hay.
Mediana• El número de la mitad en un
conjunto de números.• Para encontrar la mediana
coloca los números que te han dado en orden de valor y encuentra el número del medio.
Moda• El número que aparece más a
menudo en un conjunto de números.
RangoLa diferencia entre el menor y el
mayor valor.
Rango IntercuartilCuartiles - se dividen los datos en 4
partes iguales.Es la diferencia entre el tercer cuartil
y el primer cuartil.Q 3 – Q 1
PendienteLa pendiente de una línea es cuan
inclinada esta está.Dependiendo la línea será la
pendiente.Positiva Negativa Cero
No tiene Pendiente
FORMULA DE PENDIENTE
12
12
xx
yym
En donde tomamos dos puntos cualquiera
(x1, y1) , (x2 , y2) en donde x1 ≠ x2
** El y 2 – y 1 significa cuantos espacios nos movemos hacia arriba o hacia abajo.
** El x 2 – x 1 significa cuantos espacios nos movemos hacia la derecha o izquierda.
Ejemplo : (1 , 2) y (3 , 6)
son puntos en una línea.Busca la pendiente.
12
12
xx
yym
21
2
2
413
26
m
m
m
Ejemplo : Busca la pendiente de la línea y = 3 (dibuja primero)
M = 0
Ejemplo: Busca la pendiente de la línea x = -4 (dibuja primero)
M = No Existe
Propiedades de los numeros Reales
Propiedad Conmutativa: No importa que posicion tengan,
el resultado sera el mismo.
Propiedad Asociativa: No importa como lo agrupes , el
resultado sera el mismo.
Elemento neutro o Identidad: Es el numero que
sumado o sumado , con x numero, te da como resultado el x numero
Propiedad Distributiva: Puedes distribuir el numero de afuera en los de adentro, sin ignorar el signo que los suma
ÁngulosFigura formada por la unión de dos
segmentos.
Se Clasifican en:
Recto (90º)
Agudo (menos de 90º)
Obtuso (mas de 90º)
Llano (180º)
Obtuso: ángulo cuya amplitud es mayor a 90˚ y menor a 180˚
Llano: ángulo de amplitud igual a 180˚
Los ángulos se clasifican como:Agudo: ángulo con amplitud mayor de 0˚ y menor que 90˚
Recto: ángulo de amplitud igual a 90˚
RECTO
OBTUSO
AGUDO
Reglas y Propiedades de los Exponentes
A)
YX
Z
Q N
P
M
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 7( ) 0
3 4 12
P YóP P Y P P P YyP
P YóP
B)
Angulos complementarios angulos que al sumarlos
dan a 90 o.
Clases de ángulos según la suma
Ángulos suplementarios ángulos que al sumarlos dan a 180 o.
Clases de ángulos según la suma
Prismas • Los prismas son poliedros que tienen dos
caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
• Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos.
• La forma de los extremos da al prisma el nombre.
• Ejemplo "prisma triangular".
Prisma regularEs un cuerpo geométrico limitado por dos
polígonos paralelose iguales, llamados bases, y por tantos
rectángulos como lados tenga la base.
PrismasPrisma regular Son los prismas cuyas bases son polígonos
regulares.
Prismas rectos Son los prismas cuyas caras
laterales son rectángulos o cuadrados.
Prisma irregular Son
los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.
Prismas oblicuos - Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.
PirámideUn objeto sólido en el cual:
– La base es un polígono (una figura de lados rectos).
– Las caras son triángulos que se encuentran en la punta (el ápice).
– Es un poliedro.– Esta es una pirámide cuadrada, pero
también existen pirámides triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.
Par ordenado• Dos números escritos en un cierto
orden. Están escritos entre paréntesis. Ej.: (4,5)
• Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero llamado como abscisa, y el valor "y" (vertical) es el segundo conocido como ordenada.
• Ejemplo aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y 5 unidades arriba.
( x, y )
(↔, ↕ )
( x, y )
Octavo Grado 2013
Si una ecuación tiene dos variables, sus soluciones son pares ordenados de números ( x, y ). Una solución es un par ordenado
con la propiedad de que al sustituir los números por las variables se produce una ecuación cierta.
Ejemplo : Determina si los pares ordenados dados son soluciones de la ecuación
(-1, -4), ( 7, 5) ; y = 3 x - 1Una ecuación se escribe de la forma: y = a x + b
(-1, -4)
y = 3 x - 1
(7, 5)
y = 3 x - 1
-4 -3-1-4 -4 Es Solución
-4 3(-1)-1 5 3(7) -15 21-1
5 20 No es solución
Líneas Paralelas• Dos líneas son paralelas si siempre
están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:
• Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca
Líneas paralelas• Líneas paralelas- son
líneas que no se intersecan.
• El signo de paralelas es //.
• Transversal- es una línea que interseca dos líneas, y se
forman 8 ángulos.• Todo ángulo formado por
dos líneas y una transversal y que quedan uno arriba del otro su suma es 180 (suplementario) o si quedan uno al lado del otro también su suma es 180 (suplementario).
p
m
q
1 2 3 4
5 6 7 8
77
Alternos InternosQuedan dentro de las dos líneas, no son adyacentes y están en lados opuestos de
la transversal.
1 2 3 4
5 6 7 8
78
Alternos Externos
Quedan afuera de las dos líneas, no son adyacentes y están en lados
opuestos de la transversal. 1 2 3 4
5 6 7 8
79
CorrespondientesNo son adyacentes y uno queda en
el interior y oro en el exterior (están en la misma posición).
1 2 3 4
5 6 7 8
80
Same-SideQuedan del mismo lado de la
transversal, dentro de las líneas y queda uno arriba del otro.
1 2 3 4
5 6 7 8
81
Verticales u opuestos por el
vérticeLos ángulos verticales son los ángulos opuestos uno al otro cuando dos líneas se cruzan.
1 2 3 4
5 6 7 8
Sustitución
Es cambiar una variable (letra) por un número.
Al resolver la expresión obtendremos el valor de la misma para esos valores
Ejemplo
2 y + x ; x = 3 y = 5
2 ( 5 ) + ( 3 )
10 + 3
Orden de Operaciones
Definición de Valor absoluto:
• Es la distancia desde el cero hasta un número de la recta numérica.
• Se representa con el símbolo | |
• El resultado
SIEMPRE ES POSITIVO.
Valor Absoluto
a aPara a > 0 ó a < 0
* Es decir que no importa lo que haya dentro del valor absoluto el resultado sera siempre positivo
Valor Absoluto quiere decir:
| a | = a
| - a | = a
Es positivo
Es negativoDa positivo
Da positivo
Clasificación de los Números
NÚMEROS COMPLEJOS
CERO
NÚMEROS IMAGINARIOS
NÚMEROS IRRACIONALES ( I )
NÚMEROS NO ENTEROS
NÚMEROS REALES ( )
NÚMEROS RACIONALES ( )
NÚMEROS ENTEROS ( )
NÚMEROS CARDINALES ( )
ENTEROSNEGATIVOS ( )
NÚMEROS NATURALES ( )
MediatrizLa mediatriz de un lado de un triángulo es la recta o segmento que pasa por el punto medio del lado y es perpendicular al lado.
MedianaLa mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado del triángulo con el vértice
opuesto a ese lado.
AlturaAltura es cada una de las rectas
perpendiculares trazadas desde un vértice hasta la linea que contien al lado opuesto (o la prolongación
del lado opuesto).
Altura
Bisectriz• La bisectriz de un
ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos ángulos congruentes.
• Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo de los ángulos del triángulo en dos ángulos congruentes.
Séptimo Grado 2012
Octavo Grado 2012
G R A C I A S