Post on 05-Apr-2018
8/2/2019 Unidad+1 Mate
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Esta es la ctedra de Matemtica I
para las carreras de Lic. enAdministracin, Turismo y Hotelera:
Prof. Mabel Chrestia (teora)
Lic. Martin Goin (prctica)Lic. Mariana Dondo (prctica)
Lic. Carlos Maggi (prctica)
Prof. Trinidad Quijano (prctica)
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Nmeros Reales
El conjunto de los nmeros reales est formado por losnmeros racionales (Q) y los nmeros irracionales (I). Se
representa con la letra R.
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Ejemplos:
En qu conjunto ubicamos al cero?
Es un natural?
Es un entero?
Es un racional? Por qu?
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Interpretacin Geomtrica
La recta real es una representacin geomtrica delconjunto de los nmeros reales.
Los nmeros reales se pueden situar sobre la recta real.
Existe una correspondencia biunvoca entre los nmeros
reales y los puntos de la recta.
Entre dos puntos de una recta siempre hay otro punto de larecta, por lo tanto existen infinitos
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En la recta real hay infinitos puntos noocupados por nmeros racionales. A cada unode esos puntos le corresponde un nmeroirracional.
Entre dos nmeros racionales hay infinitosnmeros racionales.
Si tomamos un punto cualquiera de la rectanumrica, hay infinitos nmeros racionales tancerca de l como queramos.
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Los nmeros racionales e irracionales
Se llama nmero racional a todo nmero que puede representarsecomo el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Los nmeros decimales (decimal exacto y peridicos) son nmerosracionales; pero los nmeros decimales ilimitados son nmerosirracionales.La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos nmerosracionales es otro nmero racional.La raz de un nmero racional nosiempre es un nmero racional, slo ocurrecuando la raz es exacta y si el ndice es par el radicando debe ser positivo.
0;;/ bZbZaRb
aQ
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Qu es un nmero decimal peridico?
Los decimales peridicos son RACIONALES.
Otros ejemplos:
3128,0.....128333333,0600
77
142857,0.....471428571428571428,07
1
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Un nmero es irracional si no es racional, es decir, si
no puede escribirse como cociente entre dos nmerosenteros.
Un nmero irracional posee infinitas cifras decimales noperidicas.
El nmero irracional ms conocido es pi, que se definecomo la relacin entre la longitud de la circunferencia y sudimetro.
= 3,141592653589...
Otros nmeros irracionales son:
El nmero e= 2,718281828... (base de los log. naturales) ;
= 1,4142... ; = 1,73205... ; ....
Los nmeros racionales e irracionales
2 3
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Valor absoluto de un nmero real
0
0
xsix
xsixx
Ejemplos:
xxxx :02)1 Luego 02)2(2
xxxx :087.1)2 Luego 087.187.1
xxx 0)3 Luego 00
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Valor absoluto de un nmero real
Por ejemplo:
El valor absoluto de un nmero representa la distanciade ese nmero al cero.
666
La distancia de 0 a 6 es la misma que de 0 a6.
Siempre es 6.
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Propiedades del valor absoluto
xxRx :)1 yxyx ..)2
kxkkx )5
)()6 kxkxkx
yxyx )7
xx 2)8
y
x
y
x)3 xyyx )4
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Cotas y Conjuntos Acotados
Sean y .
es una COTA SUPERIOR de A si
es una COTA INFERIOR de A si
Se dice que:
A est ACOTADO SUPERIORMENTE si tiene
por lo menos una cota superior. A est ACOTADO INFERIORMENTE si tiene porlo menos una cota inferior. A est ACOTADO si est acotado superior einferiormente.
RA Ra
xaAx :a
xaAx :a
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Intervalos
Sean: conRbRa ba
Intervalo abierto de extremos a y b es el conjunto depuntos de la recta comprendidos entre a y b.
}/),( bxaRxba
Intervalo cerrado de extremos a y b es el conjunto
de puntos de la recta formado por a,b y loscomprendidos entre a y b.
}/],[ bxaRxba
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Intervalo semiabierto a izquierda o semicerrado aderecha
}/],( bxaRxba
}/),[ bxaRxba
Intervalo semicerrado a izquierda o semiabierto aderecha
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}/),[ axRxa
}/),( axRxa
}/],( axRxa
}/),( axRxa
R ),(
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Una expresin algebraica es una constante (un nmero),
una variable (representada por una letra) o una combinacinentre constantes y variables, relacionadas entre s por una oms operaciones matemticas.
Por ejemplo: 9 ; 2x ; 5y-3am ; 8t2 ; -12x+4x3 ; w
Una ecuacin es una igualdad de dos expresionesalgebraicas.
Por ejemplo: 2x = -8 ; 8t2 = 5y-3am ; -12x+4x3 = 0
Resolver una ecuacin significa hallar el o los valores
numricos de la o las variables que hacen cierta esaigualdad.
Ecuaciones
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Ejemplos:
Ecuaciones de primer grado con una incgnita
a)
b)
c)
4
35x
69 xx
4
23x
69 xx 68 x 68 x
4
3x
237 x
x 723 x
x5
3
2
x
2
15x
0bax
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Ejemplos:
Ecuaciones de segundo grado con una incgnita
a) 01032 xx
02 cbxax
a
acbbx
2
42
2,1
Frmula deBaskara:
1.2
)10.(1.433 2
2,1x
2
4093
2
493 2
73
2
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Ejemplos:
Ecuaciones de primer grado con ms de una incgnita
a)
b)
c)
1 yx
zyx 694
zyzy3
29
4
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Ejemplos:
Ecuaciones de grado superior a uno y con ms de unaincgnita
a)
b)
823 zxy
yzxwz 4874 2
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01
2
2
2
2
1
1 ...)( axaxaxaxaxaxPn
n
n
n
n
nn
Polinomios
Un polinomio es una suma algebraica donde cada trmino
es un producto entre una constante y la variable elevada aun exponente.
Los exponentes slo pueden ser 0,1,2,3,...
Un polinomio no puede tener un nmero infinito detrminos. Si tiene un nmero infinito de trminos es unaSERIE NUMERICA.
El grado del polinomio est dado por n, el mayor exponente.
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Polinomios
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Polinomios
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Polinomios
El siguiente es un polinomio de grado 3:
23
5
21032 xxx
El siguiente es el mismo polinomio, pero ORDENADO:
102523 23 xxx
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Polinomios
El siguiente es un polinomio de grado 5 INCOMPLETO yNO ORDENADO:
xxx 216852
El siguiente es el mismo polinomio, pero COMPLETO YORDENADO:
128006 2345 xxxxx
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Nmeros curiosos
Nmeros Triangulares
Nmeros Pentagonales
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Nmeros curiosos
Nmeros Palindrmicos o Capicas
El nmero de Oro o ureo
El valor exactodel nmero de
oro es:
2
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Fin