TEMA 5. DINÁMICA. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

FUERZA GRAVITATORIA: LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL◦ Dos masas puntuales se atraen con la siguiente

fuerza:

◦ Los vectores fuerza son iguales y opuestos, y se hallan sobre la recta que une sus masas

◦ G = 6,67·10-11N·m2/kg2 (constante de gravitación universal)

◦ Si una de las masas es la tierra, su atracción sobre un cuerpo situado a una altura h sobre la superficie es:

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

221·

d

mmGF

22 )(

··

··

hR

mMG

d

mMGF

T

TT

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL◦ El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae,

por lo que

◦ Para objetos situados en la superficie de la tierra o a poca altura h<<<<rt, por lo que:

◦ Las constantes que acompañan a la masa “m” en la expresión forman la aceleración de la gravedad, cuyo valor en la superficie terrestre es de 9,81 m/s2 así, en función de g, el peso es:

◦ p = m·g

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

22 )(

··

··

hR

mMG

d

mMGpF

T

TT

2

··

T

T

R

mMGp

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

◦ Los objetos atraídos por la tierra caen con una aceleración de 9,8 m/s2 sea cual sea su masa.

◦ En cada punto de la superficie terrestre, su dirección coincide con la vertical y su sentido es hacia abajo.

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

22 )(

··

··

hR

mMG

d

mMGpF

T

TT

2

··

T

T

R

mMGp

FUERZA NORMAL

◦ Es la que ejercen las superficies sobre los objetos apoyados en ellas. la normal es perpendicular a la superficie y su punto de aplicación está sobre el objeto

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

TENSIÓN

◦ Es la fuerza ejercida por cables que tiran de un objeto. su dirección es la del cable y su sentido, el del estiramiento que experimenta el objeto. el punto de aplicación está sobre el objeto estirado

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZAS ELÁSTICAS

◦ Los objetos elásticos tienen la propiedad de volver a su situación original tras ser deformados

◦ Los muelles son objetos elásticos y responden a la fuerza que se ejerce sobre ellos generando otra igual y de sentido contrario que tiende a hacer volver al muelle a su longitud original: fuerza recuperadora elástica

◦ Ley de Hooke expresa la relación entre la fuerza ejercida sobre el muelle y su deformación:

F=K·Dx=k·(x-x0) = -Frecuperadora elástica

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZAS ELÁSTICAS

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZA DE ROZAMIENTO

◦ Surge al entrar dos superficies en contacto, debido a las irregularidades que existen, lo que dificulta el deslizamiento

◦ Es paralela a las dos superficies en contacto y tiene sentido opuesto al movimiento

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO

◦ Para poner en movimiento un cuerpo, debemos realizar una fuerza f que venza la fuerza de rozamiento Froz

◦ La fuerza Froz mientras no hay movimiento se denomina Froz,est : hay que aumentar el valor de la fuerza f hasta que comience el movimiento

◦ Cuando el movimiento es inminente, f alcanza un valor límite y la fuerza de rozamiento estático alcanza su valor máximo:

Froz,est,máx = mest·N

Es directamente proporcional a la fuerza normal Depende del tipo de superficies en contacto m es adimensional y su valor depende del tipo de superficies en

contacto

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO

◦ Cuando la fuerza F supera el valor máximo del rozamiento estático, el cuerpo comienza a moverse con aceleración. Si queremos mantener el valor de la velocidad constante, F debe disminuir

◦ La fuerza Froz que actúa sobre un cuerpo en movimiento se denomina Froz,din

◦ El valor del coeficiente de rozamiento dinámico es siempre inferior al del estático

◦ Froz,din = mdin·N

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

FUERZA DE ROZAMIENTO DINÁMICO

◦ El valor de la fuerza de rozamiento dinámico depende también del tipo de superficies en contacto

◦ El coeficiente de rozamiento dinámico no tiene dimensiones (su valor es inferior al del estático)

◦ El rozamiento produce la diferencia entre el tiempo de caída de dos objetos diferentes, pero también hace posible que podamos andar

1. LAS FUERZAS DE INTERÉS PARA LA DINÁMICA

DINÁMICA: ESTUDIA LA RELACIÓN ENTRE LAS FUERZAS Y LOS CAMBIOS DE MOVIMIENTO

LEYES DE NEWTON:

◦ 1ª LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA: “ Los cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza o

la resultante es nula, mantienen su estado de movimiento “

2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

0F

(M.R.U.) constante

(reposo) 0

v

v

LEYES DE NEWTON:

◦ 2ª LEY DE NEWTON : ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

“ Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un objeto es diferente de cero, éste experimenta una aceleración paralela y del mismo sentido que dicha fuerza resultante y su valor es directamente proporcional a la masa del objeto “

2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

amFF i

·

LEYES DE NEWTON:

◦ 3ª LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN:

“ Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, en el segundo surge otra igual y opuesta sobre el primer cuerpo. A estas fuerzas se les llama acción y reacción“

Es importante analizar que acción y reacción están aplicadas sobre objetos diferentes, por lo que no se anulan

2. LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

PLANTEAMIENTO:◦ APLICAMOS LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA

DINÁMICA◦ REPRESENTAMOS DIAGRAMA DE FUERZAS CON SUS

COMPONENTES◦ ELEGIMOS LOS EJES DE FORMA QUE UNO DE ELLOS

CONTENGA LA ACELERACIÓN◦ EN CADA EJE TOMAMOS COMO SENTIDO POSITIVO EL

DEL MOVIMIENTO PROCEDIMIENTO:

◦ SUSTITUÍMOS LOS DATOS EN LAS ECUACIONES, CUIDANDO DE QUE ESTÉN TODOS LOS DATOS EN LAS MISMAS UNIDADES

◦ RESOLVEMOS

3. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE DINÁMICA

Cantidad de movimiento o momento lineal, de un cuerpo en movimiento es una magnitud vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad

Unidades kg·m/s

En sistema de varias masas puntuales en movimiento m1, m2, m3… Cantidad de movimiento total

P=∑ =p1+p2+p3

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Ecuación fundamental de la Dinámica y cantidad de movimiento

∑F=m·a= m· ΔV/Δt =Δp/Δt

La fuerza neta sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Fuerzas1. Fuerzas exteriores2. Fuerzas interiores De acción y reacción= resultante igual a cero

Las fuerzas que actúan sobre el sistema se desdobla en dos sumandos, de forma que uno de ellos se anula

∑F=∑Fext +∑Fint=∑Fext +0 =∑Fext

∑Fext=Δp/ΔtLas fuerzas interiores aunque existen, no influyen en el

movimiento del sistema de masas

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Fuerzas1. Fuerzas exteriores2. Fuerzas interiores De acción y reacción= resultante igual a cero

Impulso y cantidad de movimiento

Impulso de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo durante un intervalo de tiempo es la magnitud vectorial

I= F· Δt

Unidades N·s

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Teorema del impulso nos indica que el impulso de una fuerza que actúa sobre una partícula es igual al incremento de la cantidad de movimiento que experimenta dicha partícula

Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento

Impulso y cantidad de movimiento

F Dt = mvf - mvo

Dt

F

Una fuerza F actúa en una pelota en un tiempo Dt aumentando la cantidad

de movimiento mv.

mv

Teorema de conservación de la cantidad de movimiento, si la suma de fuerzas exteriores a un sisema es cero, la

cantidad de movimiento total de las masas que lo forman se conserva

Impulso en dos dimensiones

Fx Dt = mvfx - mvox

+vo

F

Fx

Fy

vf

vfx

vfyUna pelota de béisbol con una velocidad inicial de vo es golpeada con un bat y sale en un ángulo de vf .

El impulso horizontal y vertical son independientes.

Fy Dt = mvfy - mvoy

F = Fx i + Fy j vo = vox i + voy j vf = vxi + vy j

+

Ejemplo 5: Una pelota de béisbol de 500-g viaja a 20 m/s alejándose del bat con una velocidad de 50 m/s con un ángulo de 300. Si Dt = 0.002 s, ¿cuál fue la fuerza promedio F?

+vo

F

Fx

Fy

vf

vfx

vfy+

300

-20 m/s

50 m/s vox = -20 m/s; voy = 0

vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s

vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s

Primero considere la horizontal:

Fx Dt = mvfx - mvox

Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)

Continuación del ejemplo . . .

Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)

+vo

F

Fx

Fy

vf

vfx

vfy+

300

20 m/s

50 m/s

Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s)

Fx = 15.8 kN

Ahora aplíquela a la vertical:

Fy Dt = mvfy - mvoy

0

Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s)

Fy = 6.25 kN F = 17.0 kN, 21.50y