2. Aproximaciones y Errores.

- Cifras significativas.

- Exactitud y precisin.

- Errores de redondeo.

- Errores de truncamiento.

- Error numrico total.

- Errores por equivocacin de planteamiento e incertidumbre en los datos.

Resumen Errores

Deniciones de errorError verdadero Et = valor verdadero valor aproximado

Error relativo porcentual verdadero t =valor verdadero valor aproximado

valor verdadero100%

Error relativo porcentual aproximado a =aproximacin presente aproximacin anterior

aproximacin presente100%

Criterio de paro Terminar los clculos cuandoa < s

donde ses el error relativo porcentual deseado

Serie de Taylor

Expansin de la serie de Taylor f x f x f x f x

f x f xn

i i ii

in

i nn

( )= ( )+ ( ) ( )2!

( )3!

( )!

+12

3( )

+

+ + +

h+ h

h h R...donde

Residuo R hn =fn

nn

( +1)+1( )

( +1)!

o

Rn = ( )O hn+1

Diferenciacin numrica

Primera diferencia nita dividida hacia delante = ++f ( ) ( )x f x f xh

O hi i( ) ( )1

(Otras diferencias divididas se resumen en los captulos 4 y 23.)

Propagacin del error

Para nvariables independientes x1, x2,, xn con errores x~1, x~2, x~n, el error en la funcin f se estima mediante

f = 12

2

+

+ +

fx

x fx

x fx

xi n

n ...