14 cm

15 cm 13 cm12 cm

13 Figuras y cuerpos geométricos

AUTOEVALUACIÓN

13.1. Calcula la longitud de la diagonal de un prisma cuadrangular recto de aristas 4, 4 y 9 centímetros.

2 2 29 4 4 10,63d = + + = cm

13.2. Se quiere pintar el techo y las paredes de una habitación de 4 metros de largo por 3,5 de ancho y 3 de alto. Sabiendo que la pintura cuesta 3 euros por cada metro cuadrado de pared, ¿cuánto nos costará pintar la habitación?

15 3 4 3,5 59A = ⋅ + ⋅ = m2 Precio = 59 · 3 = 177 euros

13.3. En un cubo, cuya arista mide 4 centímetros, se introduce una esfera maciza tangente a las caras del cubo. Determina el volumen del espacio comprendido entre ambos cuerpos.

cubo3 34 64V cm= = ;

esfera

33 34 2

33,51cm 64 33,51 30,49cm3

V V⋅ π ⋅= = − = cm3 V = 64 – 33,49 = 20,51 cm3

13.4. Las coordenadas geográficas de dos ciudades son: A(10º E, 45º N) y B(10º O, 45º N). Calcula la distancia entre ambas, teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es 6 371 kilómetros.

Como tiene la misma latitud y es 45º N 2 2 26371 4505 kmr r r+ = =

dist 2 3 14 4505 201571 74

360

⋅ ⋅ ⋅= =,, km

13.5. Averigua las áreas lateral y total de estos cuerpos geométricos. a) b)

a) 3,14 14 15 659,4lA = ⋅ ⋅ = cm2; 2659,4 2 3,14 7 967,12tA = + ⋅ ⋅ = cm2

b) 3,14 5 13 204,1lA = ⋅ ⋅ = cm2; 2204,1 3,14 5 282,6tA = + ⋅ = cm2

3,5 m

1,5 m

13.6. Calcula el volumen del depósito.

3

2 34 3,14 0,753,14 0,75 2 5,29875 m

3V ⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ =